高一数学统计
5.4统计与概率的应用-高一数学(人教B版必修第二册)课件
也就是说,如果厂家所声称的产品合格率可信,那么就发生了一件可能性只有
的事!但是,一件概率只有
的事是不太可能发生的,因此有理由
怀疑,厂家所声称的合格率是不可信的.
教材例题
【典例 3】人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来) 同人的眼皮单双一样,也是
由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记作 D, 隐性基因记作 ;成对的基因 中,只要出现了显性基因,就一定是卷舌的（这就是说,“卷舌”的充要条件是“基
【解析】设“只用现金支付”为事件 A，“既用现金支付也用非现金支付”为事 件 B，“不用现金支付”为事件 C，则 P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4. 故选 B.
课堂练习
【训练 3】如果袋中装有数量差别很大的白球和红球(只是颜色不同)，从中无放 回地任取 1 个球，取了 100 次，得到 80 个白球，估计袋中数量较多的是________.
的概率为 ,因此是单眼皮的概率为
.由于不同性状的基因遗传时互不干
扰,也就是说是否为卷舌与是否为单眼皮相互独立,因此是卷舌且单眼皮的概率 为
课堂练习
【训练 1】某次考试中，共有 12 道选择题，每道题有 4 个选项，其中只有 1 个
选项是正确的，则随机选择一个选项正确的概率是1.某家长说：“要是都不会做， 4
只有 2 种,因此乙贏的概率为
.
因此,这个游戏不公平.
教材例题
（方法二）把三张卡片分别记为
,其中, 表示两面都是绿色的卡片, 表示
两面都是蓝色的卡片, 表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片.
考虑乙抽取到的卡片只有三种可能, 而且只有抽到 乙才能赢,所以乙赢的
高一数学下学期统计知识点总结
高一数学下学期统计知识点总结在高一数学下学期的学习中，统计学是一个重要的知识点。
统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学方法。
下面对高一数学下学期的统计知识点进行总结，帮助大家回顾。
一、数据的收集与整理在统计学中，数据的收集和整理是非常关键的工作。
数据可以通过实地观察、问卷调查、实验以及抽样调查等方式来获得。
获得数据后，需要进行整理和分类，常用的整理方式有表格、图表等。
1. 表格表格是将数据按照一定的格式进行排列的一种方式。
常见的表格有频数表、频率表、累计频数表等。
表格可以直观地展示数据的分布情况，便于进一步分析。
2. 图表图表能够通过视觉效果更好地展示数据的规律和特点。
常见的图表有直方图、折线图、饼图等。
直方图可以用于展示数据的分布情况，折线图可以用于表示数据的变化趋势，饼图可以用于展示数据的比例关系。
二、统计指标的计算与应用在统计学中，有一些重要的统计指标可以对数据进行计算和分析。
这些统计指标能够帮助我们更好地理解数据的特征和规律。
1. 平均数平均数是统计中常用的一个指标，用于表示一组数据的中心位置。
常见的平均数有算术平均数、加权平均数等。
平均数可以帮助我们了解数据的整体水平。
2. 中位数中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数值。
中位数可以抵御极值的干扰，更好地反映数据的中心位置。
3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
众数可以帮助我们了解数据的集中程度和分布情况。
4. 极差和标准差极差是一组数据中最大值与最小值的差值，用于表示数据的离散程度。
标准差则更精确地衡量了数据的离散程度，标准差越大，数据的离散程度越大。
三、概率与统计概率是统计学中的一个重要概念，用于描述事件发生的可能性。
在高一数学下学期的统计学中，概率也是一个重要的知识点。
1. 事件与样本空间事件是指某个结果或一组结果的集合。
样本空间是指所有可能的结果组成的集合。
概率可以通过事件和样本空间的关系来计算。
高一数学 统计概率知识点
高一数学统计概率知识点统计学是数学中的一个重要分支，通过收集和分析数据来研究和描述整体群体的特征和规律。
而概率论则是统计学中的关键概念，用于描述和计算事件发生的可能性。
在高一数学学习中，统计概率是一个重要的知识点，对我们理解数据和事件的规律有着深远的影响。
首先，让我们来了解一下统计学中最常见的两种数据类型：定量数据和定性数据。
定量数据是可以用数值表示的数据，比如身高、年龄等，而定性数据则是描述性质和特征的数据，比如性别、颜色等。
这两种数据类型在统计概率的应用中有着不同的分析方法和计算方式。
在统计学中，我们经常会遇到频数和频率的概念。
频数是指某个数值或类别在样本或总体中出现的次数，而频率则是频数与样本或总体的规模之比。
频数和频率的计算可以帮助我们对数据的分布和特征进行初步了解，从而为后续的统计分析提供基础。
除了频数和频率，统计学中还引入了概率的概念。
概率是描述事件发生可能性的数值，其取值范围在0到1之间。
当事件的概率为0时，表示该事件不可能发生；当事件的概率为1时，表示该事件必然发生。
对于不同的事件，我们可以通过概率的计算来衡量它们发生的可能性大小。
在概率的计算中，我们经常会遇到事件的互斥和独立性。
互斥事件指的是两个或多个事件不能同时发生，而独立事件指的是一个事件的发生与其他事件无关。
对于互斥事件，我们可以通过其概率的相加原理来计算联合概率；而对于独立事件，我们可以通过其概率的乘法原理来计算联合概率。
除了互斥与独立事件，我们还需要了解条件概率的概念。
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
在实际生活中，我们经常会遇到条件概率的问题，比如在已知某人患有某种疾病的情况下，他得到某种检测结果的概率。
通过条件概率的计算，我们可以进一步了解事件间的关联性和依赖性。
除了以上基本概念，统计概率还涉及到一些常见的概率分布函数，比如二项分布、正态分布等。
这些概率分布函数描述了事件在不同条件下的概率分布情况，对于我们进行统计推断和分析有着重要的意义。
高一必修二数学统计与概率
高一必修二数学统计与概率高一必修二数学《统计与概率》是一门非常重要的数学课程，它涉及到统计和概率两个方面的知识。
统计学是指通过对数据的收集、整理、分析和解释来描述和达到对现象、问题及事物的认识，而概率学则是研究随机事件发生的可能性及其规律。
下面我将分别介绍统计和概率的相关内容。
统计学是一门有关数据的科学。
它的主要任务是通过收集数据，对其进行整理、分析和解释，来达到对问题的认识和解决。
在统计学中最基本的数据处理方法是数据的收集和整理。
收集数据可以通过设计实验证明、抽取样本、调查问卷等方法进行。
整理数据则是对收集到的数据进行汇总、分类，计算统计量等。
通过对数据的整理处理，我们可以得到一些重要的统计指标，比如均值、中位数、众数等，这些统计指标能够帮助我们更好地了解数据的分布和集中趋势，从而更准确地描述和分析问题。
在高一必修二的统计学中，我们还需要学习概率的相关知识。
概率学是研究随机事件发生的可能性及其规律的数学分支。
在概率学中，我们经常使用事件的发生概率这个概念。
概率可以通过实验、理论推导和统计调查等方法进行确定。
不同的事件有不同的发生概率，在概率学中，我们用一个介于0和1之间的数值来表示事件发生的可能性大小。
同时，概率还具有一些重要的性质，比如概率的加法定理和乘法定理等，这些性质可以帮助我们计算复杂事件的概率。
除此之外，在高一必修二的统计学中，我们还需要学习一些与概率相关的概念和方法，比如随机变量和概率分布。
随机变量是指在某个随机试验中可能出现的结果，它可以是离散型的，也可以是连续型的。
在对随机变量进行研究时，我们通常会构建其概率分布，通过观察随机事件的规律和性质，来描述和解释随机变量的特点。
总结来说，高一必修二数学《统计与概率》是一门重要且实用的课程。
它通过对大量的数据进行收集、整理、分析和解释，帮助我们更准确地了解问题的本质。
同时，概率的研究也能够帮助我们预测和计算随机事件的可能性，并为决策提供科学的依据。
数学新教材高一统计知识点
数学新教材高一统计知识点数学作为一门学科，是我们在学习过程中必不可少的一部分。
而统计学作为数学的一个分支，是为了更好地理解和分析数据而产生的。
最近，高中一年级的数学教材更新了统计学的内容，本文将介绍这些新的教材内容。
首先，新教材将统计学作为一个独立的章节进行讲授，这是一个创新的改变。
在过去，统计学往往只被作为一些其他章节的附属部分，但如今，人们开始更加重视统计学的重要性，因此给予了它更多的关注和时间。
在统计学这一章节中，教材首先引入了一些基本的统计概念，比如数据、样本和总体。
然后，教材详细解释了如何对数据进行整理和展示。
这包括了图表的制作和数据的分类。
学生们通过实际案例的分析，能更好地理解这些概念，并将其应用到实际生活中。
接下来，新教材详细介绍了统计学中的中心趋势和离散程度。
这部分内容帮助学生们更好地理解数据的分布和变化。
通过计算平均数、中位数和众数，学生们可以对数据的集中趋势进行判断。
同时，通过计算方差和标准差，他们可以判断数据的分散程度。
在教学过程中，新教材还给予了一定的案例分析的时间。
学生们将以真实的数据为基础，进行数据的整理、展示和分析。
这样的案例分析有利于加深学生对统计学的理解，并提高他们的分析能力和应用能力。
此外，新教材还整合了统计学和概率学的内容。
这是一个非常重要的改变，因为统计学和概率学之间有着密切的联系。
通过概率的知识，学生们可以更好地理解和应用统计数据。
新教材给出了一些简单的概率计算例题，并引导学生们探索和发现概率与统计的关联性。
最后，新教材的最后一个部分是统计学的实际应用。
这一部分讲述了统计学在现实生活中的应用，并提供了一些相关案例。
学生们将通过分析这些案例，将统计学的知识应用到实际问题中，这将帮助他们更好地理解和记忆统计学的知识点。
总的来说，新教材在高一数学课程中引入了全新的统计学内容。
通过这些内容的学习，学生们不仅能够更深入地了解统计学的概念和方法，还能将这些知识应用到实际问题中。
高一数学统计与概率总结
高一数学统计与概率总结高一数学统计与概率的总结如下:1. 基本概率公式在概率论中,基本的概率公式包括:P(A) = %A / nP(B) = %B / nP(A|B) = %A / (%B + %A)P(B|A) = %B / (%A + %B)其中,%A表示所有可能事件的概率之和;%B表示事件A发生的概率;%B+%A表示事件A发生且事件B发生的概率,即它们发生的概率之和。
2. 独立性独立性是指两个事件之间相互独立的情况。
其中,相互独立的意思是,如果事件A发生,事件B发生的概率不受事件A发生前后发生情况的影响。
例如,抛一枚硬币正反面相互独立,因为它们的概率之和为1/2。
3. 条件概率公式条件概率公式用于描述两个事件之间相互依赖的情况。
其中,P(A|B)表示事件A发生的条件下事件B发生的概率。
例如,抛一枚硬币正反面的条件概率公式为:P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B),其中P(A)表示事件A发生的概率,P(B|A)表示事件B发生的条件下事件A发生的概率,P(A)表示事件A发生的概率。
4. 常用概率分布在概率论中,常见的分布包括:- 泊松分布:所有可能事件的概率之和等于常数的分布。
- 正态分布:连续型概率分布,它的参数为均值和标准差。
- 均匀分布:所有可能事件的概率之和相等的分布。
- 负二项分布:适用于从0到1连续可数个样本中,其中只有一部分样本的结果属于正态分布的情况。
5. 概率密度函数概率密度函数是描述随机变量分布的特征函数,它是概率分布的图形表示。
常见的概率密度函数包括:- 泊松分布的密度函数为:f(x) = C x^(-n) / (n * e^(-x)),其中C为常数,n为泊松分布的项数。
- 正态分布的密度函数为:f(x) = (1 /√(2 *pi)) * e^(-x^2 / 2),其中π为圆周率。
- 均匀分布的密度函数为:f(x) = 1 / (1 + x),其中x为样本容量。
高一上数学统计知识点归纳
高一上数学统计知识点归纳数学统计是高中数学课程中的一个重要内容，它主要涉及到数据分析和统计方法的应用。
在高一上学期，我们学习了很多统计学的基本知识和技巧。
本文将对这些知识点进行归纳总结，以便回顾和复习。
1. 数据的收集和整理数据是统计学的基础，收集和整理数据对于后续的统计分析至关重要。
常见的数据收集方法包括实地观察、调查问卷和实验等。
在整理数据时，我们可以使用表格、图表和统计符号等方式，以便更好地理解和分析数据。
2. 数据的图表展示数据的图表展示是对数据进行可视化的一种方式，常见的图表包括条形图、折线图、饼图和散点图等。
这些图表可以直观地展示数据的分布和趋势，帮助我们更好地理解数据。
3. 描述统计量描述统计量是对数据进行概括和描述的指标，常见的描述统计量包括均值、中位数、众数、四分位数和标准差等。
这些统计量可以帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度和分布形状。
4. 随机变量与概率分布随机变量是用于描述随机实验结果的数值变量。
概率分布则是描述随机变量可能取值的概率分布情况。
常见的概率分布包括离散型随机变量的二项分布和连续型随机变量的正态分布等。
5. 抽样与抽样分布抽样是从总体中选取样本的过程，而抽样分布则是样本统计量的分布。
在统计推断中，我们常常通过样本推断总体的参数，抽样与抽样分布理论为我们提供了方法和理论支持。
6. 参数估计与假设检验参数估计是通过样本对总体参数进行估计，常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
假设检验则是利用样本数据进行统计推断的方法，用于验证关于总体参数的假设。
7. 线性回归与相关性分析线性回归是一种用于建立自变量与因变量之间线性关系的统计模型，通过最小二乘法可以估计回归系数。
与线性回归密切相关的是相关性分析，用于衡量两个变量之间的线性相关程度。
总结：高一上学期数学统计知识点的归纳总结包括数据的收集和整理、数据的图表展示、描述统计量、随机变量与概率分布、抽样与抽样分布、参数估计与假设检验以及线性回归与相关性分析等内容。
高一数学统计与概率总结
高一数学统计与概率总结统计与概率是数学中的一门重要学科，在高中数学中也是一个重要的内容。
通过学习统计与概率，可以帮助我们了解数据的分布和规律，以及进行预测和决策。
1. 统计学是对数据进行收集、整理、分析和解释的学科。
统计学可以帮助我们了解数据的特征和规律，从而做出合理的推断和决策。
2. 数据的收集可以通过实际观察、实验和调查等方式进行。
在数据收集过程中，要注意样本的选择和抽样方法的合理性，以确保数据的代表性和可靠性。
3. 数据的整理和汇总可以通过制表、绘图和计算等方式进行。
常用的整理和汇总方式有频数表、频率表、频率分布直方图、累积频率表和累积频率曲线等。
4. 描述统计是对数据进行整理和概括的过程。
常用的描述统计指标有平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差等。
这些指标可以帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度和分布形态。
5. 概率是描述随机事件发生可能性的数值。
概率可以通过实验和几何概型等方式进行计算。
常用的概率计算方法有频率法、几何法和条件概率等。
6. 事件之间的关系可以通过集合运算进行描述。
常用的集合运算有并集、交集、差集和补集等。
通过集合运算，可以计算事件的概率关系和条件概率。
7. 概率分布描述了随机变量在各个取值上的概率。
常用的概率分布有离散型概率分布和连续型概率分布。
离散型概率分布有二项分布、泊松分布和几何分布等，连续型概率分布有均匀分布、正态分布和指数分布等。
8. 概率统计是将统计学和概率论相结合的一门学科。
通过概率统计，可以对数据进行分析和推断，从而进行决策和预测。
常用的概率统计方法有假设检验、置信区间估计和回归分析等。
综上所述，统计与概率是一门相互联系的学科，通过学习统计与概率，可以帮助我们理解和应用数学知识，从而更好地解决实际问题。
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第十讲 统计知识要点：1．简单随机抽样（1） 相关概念：总体、个体、样本、样本容量。
（2） 基本思想：用样本估计总体。
（3） 简单随机抽查概念。
一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。
（4）抽样方法：①抽签法；②随机数表。
2．系统抽样（1）定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。
（2）步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。
3．分层抽样（1）定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。
适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即Nn 。
4．用样本估计总体：（1）用样本的频率分布估计总体的分布①计算极差：最大值与最小值的差，极差又叫全距；②决定组数与组距；③决定分点；④列频率分布表；⑤绘制频率分布直方图。
（2）用样本的数字特征估计总体的数字特征①有关概念1） 众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。
2） 中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。
3） 平均数：)(121n x x x nx +++= 4） 三个概念的区别：Ⅰ）都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。
Ⅱ）平均数的大小与每个数相关。
Ⅲ）众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。
②样本方差与样本标准差1） 样本方差：()()()[]2222121x x x x x x n S n -++-+-= 样本方差大说明样本差异和波动性大。
2） 样本标准差：方差的算术平方根()()()[]222211x x x x x x n S n -++-+-= ()[]()222221222221211x x x x n x n x x x n S n n -+++=-+++= 3） 要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。
5．变量的相关性：（1）变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。
②相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。
确定性关系，当一个变量的值由小变大时另一个变量也由小变大叫正相关，当一个变量的值由小变大时另一个变量也由大变小叫负相关。
③异同点（2）两个变量的线性关系①回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。
②散点图（4） 回归直线方程①回归直线，bx a y += ，回归直线方程，b a ,回归系数，y 为了区分y ，表示取i x 时，y 相应的观察值。
②最小二乘法③回归直线方程求法1）分别计算∑∑∑===n i i in i i n i i y x y x y x 11212,,,,2）分别计算x b y a x n xyx n y x b n i in i i i-=--=∑∑== ,21213）代入bx a y +=可得回归方程。
考试要求：理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，理解样本数据的标准差的意义、作用，会用样本频率分布估计总体分布，理解用样本估计总体的思想，对于变量相关性了解基本知识点。
命题趋向：统计是文理科都要学习的内容，由于由于这部分知识与实际密切相关，运算量大，所以这部分内容要求不是很高，考试中多以容易题和中档题目为主。
例题讲解808020A 一. 现从件产品中随机抽出20件进行质量检查，下列说法正确的是（）件产品是总体 B 20件产品是样品C 样本容量是80D 样本容量是8020. 解：总体是80件产品的质量，样本是抽取的20件产品的质量。
总体容量是，样本的容量的容量是 二. 要从某汽车厂生产的30辆汽车中，随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程。
解 ; (1)编号 （2）制签（3）放置搅拌 （4）抽取记录 （5）结论 三. 下列抽样中，最适合用系统抽样法的是（）A.某市的4区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比3：2:8:2,从中抽取200人样。
B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个样。
C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个样。
D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个样。
.A B 解：总体有明显层次，不适宜用系统抽样样容量很小。
适宜用随机数表，D 总体容量很小，适宜用抽签法。
四. 某工厂有工人1021人，取值高级工程师20人，现抽签普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项互动，怎样抽取？ 123 解：普通工人1001人抽取40人，适合用系统抽样法. 高级工程师20人抽取4人，适宜用抽签法。
S 将1001名职工用随机方法编号。
S 从总体中剔除1人，将剩下1000重新编号并分成40段，从（0001，0002，...1000） S 在第一段0001，0002...0025这二十五个编号中用简单随机抽样，抽取一个编号（如0003）， 作为起始号码。
456789.S 将编号为0003，0028，0053，...，0978的个体抽取 S 将20名高级工程师用随机方式编号为（1，2，...，20） S 标号制签 S 放置搅拌S 抽取记录S 从总体中将与抽到的好签编号，相一致的个体取出。
12...1010m k m 五. 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，...，99.依编号顺序平分成 10个小组，组号依次为，，，，现在用系统抽样方法抽取一个容量为的样 本。
规定，如果在第一组随机抽取的编号为m ，那么在第K 组中抽取号码个数 字与+的各位数字相同，若=6，则在第7组中抽取的号码是__________。
解：m=6,则在第七组中抽取的号码个数与13的个位数相同而第7组中 数字编号顺序为60，61，62，63，...，69，故在第7组中抽取 号码是63.n n 六. （1）某工厂生产A,B,C 三种不同型号产品，产品数量之比依次为2：3：5， 现用分层抽样，抽取一个容量为的样本，样本中A 种型号产品有16 件，那么此样本的容量_____.(2)从107名学生中，产用系统抽样法抽取10名学生作为样本， 则每名学生北抽到的机会为______.2235⨯∴++ 解：（1）n =16 n=80 100a 10710a 1001001010a 107100107∴⨯ (2) "107名学生中随机抽取100名即随机剔除7名"任一名学生被抽到的机会为； "从这100名学生中抽取10名"学生北抽取的机会为， 学生被抽取的机会为=。
20112002050∴⨯七. 某校有学生2000人，某中高三学生500任，为了解学生的身体素质 情况，采用按年纪分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200任 的样本，则样本中高三的人数为_______.解：= 高三学生的人数为500=50.八. 某学校供有师生2400人，现用分层抽样的方式，从所有师生 中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该雪小爱哦的教师人数是_______。
1601601502400x-∴⇒ 解： 设教师人数为x =x=150 4619200200112002∴⨯九. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆，6000辆，2000辆 为检查才公司的产品质量，现用分层质量抽样的方法抽取46辆进行 检查。
这三种型号的轿车依次应抽取____,______,______,辆。
解：因轿车总量是9200辆，二抽取46来那个轿车，抽样比例为= 1100200200⨯⨯∴=6，6000=30， 2000=10 依次应抽取6，，30，10辆。
∴乙甲丙乙甲丙十. 一工厂生产某种产品16800件，它们来自甲，乙，丙3条 生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的 方法进行，已知从甲，乙，丙3条生产线的个体数组成 一个等差数列，则乙生产线生产了_______产品。
解： 设甲，乙，丙各生产T ,T ,T 件.T ,T ,T 成等差数列2T 16800168003=+⎫⇒=⎬++=⎭乙甲丙乙乙甲丙T T T =5600 T T T十一. 从存放号码分别为1，2，...，10的卡片的盒子中，有放回的取100 次。
每次取一张卡片，并记下号码统计如下。
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为期数的135********++++频率（A ）A 0.53B 0.5C 0.47D 0.37 解： =0.53()()()()2222x-y 10119511010101011095x y x y ++++-+-+-+-+-十二. 某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9 已知这组数据的平均数为10，方差为2则的值为（ ）A 1B 2C 3D 4解： =10 ()()()22210201010x y x y x y ⎡⎤⎣⎦∴+=-+-∴-=2 =8x=12 y=8 或 x=8 y=12 从而=4 x y x 十三. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产过程，中记录的产量. （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的组对照数据。
x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)根据提供的数据求关于的线性回归方程。
（2）已知该厂技改钱1000吨年产品的生产能耗为9000吨标准煤。
试根据（1）求的方程预测生产1000吨年产品的生产能耗比 技改前降低多少吨煤？ 4214414222113456 2.534 4.544466.54 4.5 3.5864 4.543.50.70.450.35i i i i i i i i i i x x y x y x ----++++++--⨯⨯-⨯-=-⨯=∴∑∑∑∑ 解：（1）=86, x==4.5 y==3.5 xy =66.5 b===0.7 xa=y-bx y ⨯=0.35+0.7x(2) 90-(0.7100+0.35)=19.65吨。