高二数学分层作业及答案
高二数学分层作业和答案解析
高二数学分层作业一、选择题1.282()x x +的展开式中4x 的系数是（）2.在(1－x 3)(1+x)10的展开式中，x 5的系数是()A.－297B.－252C.297D.2073.设S=(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)+1,它等于下式中的()A.(x－2)4B.(x－1)4C.x 4D.(x＋1)44.若在231(3)2n x x -的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为()A.1352- B.135- C.1352 D.135二、填空题－2x )6的展开式中的常数项是(用数字作答).6.10mx⎛ ⎝的展开式中4x 项的系数为210，则实数m 的值为______________7.若f(x)=(1+2x)m +(1+3x)n 的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为__________.三、解答题8.在(1－x 2)20展开式中，如果第4r 项和第r+2项的二项式系数相等，(1)求r 的值；(2)写出展开式中的第4r 项和第r+2项.9.m、n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数.四、选做题10.设f(x)=(2x+1)5－5(2x+1)4+10(2x+1)3－10(2x+1)2+5(2x+1)－1,则f(x)等于()A.(2x+2)5B.32x5C.(2x－1)5D.2x511.若将(x+y+z)10展开为多项式，经过合并同类项后，它的项数为()A.11B.33C.55D.66。
高二数学分层作业、答案
3
1 2
A
6 6
=360
种站法.
(注：此题解法称为“对称法”)
(4)方法一，分三步，第一步，从甲、乙以外的 4 个人中任选 2 个排甲、乙之间两个位
置上，有
A
2 4
种方法，第二步把甲、乙及中间
2
个人看做一个元素与剩下
2
个人作全排列，
有
A
3 3
种方法，第三步对甲、乙进行全排列.故共有
A
2 3
·A
3 3
高二数学分层作业
一、选择题
1..已知A23 =2A4+1,则 logn25 的值为( )
A.1
B.2
C.4
D.不确定
2.某班从 8 名运动员中选取 4 名参加 4×100 米接力赛,有(
A.1 680
B.24
C.1 681
D.25
)种不同的参赛方案.
3.有不同 的 5 本书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.现把它们摆放成一排,要求 2 本
9.【解】 (1)方法一，因为甲不在两端，分两步排队，首先从甲以外的 5 个人中任选两人站
在左、右两端，有
A
2 5
种方法，然后让剩下的
4
个人(其中包括甲)站在中间的
4
个位置，有
A
4 4
种方法，因此共有
A
2 5
·A
4 4
=480
种站法.
(注：这里使用的方法称为“位置分析法”)
方法二，因为甲不在两端，分两步排队，首先排甲，有
方法四，在作排队时，对
6
个人，不考虑甲的站法要求而任意排列，有
A
6 6
高二数学分层作业 答案解析
高二数学分层作业一、选择题1.设函数f(x)=ax 3-3x+1(x∈R)，若对于任意的x∈(0，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a 的取值范围为()A.a>4 B.a≥4 C.a<4 D.a≤42.设函数f（x）=e 1+x−11+x 4，则使得f（2x）＜f（1-x）成立的x 的取值范围是（）A.(−1,13)B.(−∞,13)C.(−∞,−1)D.(−13,1)3.若函数f(x)=x-1sin 2x 3+asin x 在(-∞，+∞)上单调递增，则a 的取值范围是()A.[-1，1]B.1-13⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.D.1-1-3⎡⎤⎢⎣⎦，4.若函数f(x)＝13x 3－ax 2＋ax 在(0,1)内有极大值，在(1,2)内有极小值，则实数a 的取值范围是()0，43C．(－∞，0)∪(1，＋∞)二、填空题5.奇函数32()f x ax bx cx =++在1x =-处有极值，则3a b c ++的值为．6.若方程3296=02x x x a -+-有且仅有一个实根，则a 的取值范围为.7.已知函数f(x)＝lnx－mx (m∈R)在区间[1,e]上的最小值为4，则m＝．三、解答题8.已知函数f (x )＝ln x ＋x 2－2ax ＋a 2，a ∈R .(1)若a ＝0，求函数f (x )在[1，e]上的最小值；(2)根据a 的不同取值，讨论函数f (x )的极值点情况．9.已知函数2ln )(x x a x f +=(a 为实常数)．（1）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．（2）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-，求实数a 的取值范围．四、选做题10.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x+4的解集为()A.(-1，1)B.(-1，+∞)C.(-∞，-1)D.(-∞，+∞)11.已知函数f(x)＝ax －1＋ln x，若存在x 0>0，使得f(x 0)≤0有解，则实数a 的取值范围是()A．a>2B．a<3C．a≤1D．a≥3高二数学分层作业答案1.B2.A3.C4..A f′(x)＝x 2－2ax＋a，由题意知，f′(x)＝0在(0,1)，(1,2)内都有根，且f′(0)>0，f′(1)<0，f′(2)>0，⇒1<a<43A.5.06.2a <或52a >7.－3e8.解(1)当a ＝0时，f (x )＝ln x ＋x 2，其定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x＋2x ＞0，所以f (x )在[1，e]上是增函数，当x ＝1时，f (x )min ＝f (1)＝1；故函数f (x )在[1，e]上的最小值是1.(2)f ′(x )＝2x 2－2ax ＋1x，g (x )＝2x 2－2ax ＋1，(ⅰ)当a ≤0时，在(0，＋∞)上g (x )＞0恒成立，此时f ′(x )＞0，函数f (x )无极值点；(ⅱ)当a ＞0时，若Δ＝4a 2－8≤0，即0＜a ≤2时，在(0，＋∞)上g (x )≥0恒成立，此时f ′(x )≥0，函数f (x )无极值点；若Δ＝4a 2－8＞0，即a ＞2时，易知当a －a 2－22＜x ＜a ＋a 2－22时，g (x )＜0，此时f ′(x )＜0；当0＜x ＜a －a 2－22或x ＞a ＋a 2－22时，g (x )＞0，此时f ′(x )＞0，所以当a ＞2时，x ＝a －a 2－22是函数f (x )的极大值点，x ＝a ＋a 2－22是函数f (x )的极小值点，综上，当a ≤2时，函数f (x )无极值点；a ＞2时，x ＝a －a 2－22是函数f (x )的极大值点，x＝a ＋a 2－22是函数f (x )的极小值点．9.解;（1）易知1≠x ，故[]e x ,1∈，方程()0=x f 根的个数等价于(]e x ,1∈时，方程x x a ln 2=-根的个数。
2020-2021学年高二数学新教材苏教版必修5课时分层练习：2.1 数列 (含答案)
课时分层作业(一)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．数列－3，3，－33，9，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)n 3n (n ∈N *)B ．a n ＝(－1)n 3n (n ∈N *)C ．a n ＝(－1)n ＋13n (n ∈N *)D ．a n ＝(－1)n ＋13n (n ∈N *)B [把前四项统一形式为－3，9，－27，81，可知它的一个通项公式为a n ＝(－1)n 3n .]2．已知数列－1，14，－19，…，(－1)n 1n 2，…，则它的第5项为( ) A.15B ．－15 C.125 D ．－125D [易知，数列的通项公式为a n ＝(－1)n ·1n 2，当n ＝5时，该项为(－1)5·152＝－125.] 3．已知数列的通项公式为a n ＝⎩⎨⎧3n ＋1(n 为奇数)，2n －2(n 为偶数)，则a 2a 3等于( ) A ．20B ．28C ．0D ．12 A [a 2＝2×2－2＝2，a 3＝3×3＋1＝10，∴a 2a 3＝2×10＝20.]二、填空题4．数列的通项公式为a n ＝⎩⎨⎧3n ＋1，n 为奇数，2n －2，n 为偶数，则a 2·a 3等于________．[解析] 由a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1，n 为奇数，2n －2，n 为偶数，得a 2＝2，a 3＝10，所以a 2·a 3＝20.[答案] 205．已知数列2，5，22，11，…，则25是这个数列的第________项．[解析] 数列的通项为a n ＝3n －1. ∵25＝20＝3×7－1， ∴25是数列的第7项．[答案] 76．根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图形中有________个点．(1) (2) (3) (4)[解析] 由图形可得，图形中的点数为1,4,9,16，…，则其通项公式为a n ＝n 2， 故第n 个图形中的点数为n 2.[答案] n 27．若数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则a 2n ＝______，a 2a 3＝________. [解析] ∵a n ＝3－2n ，∴a 2n ＝3－22n ，a 2a 3＝3－223－23＝15. [答案] 3－22n 158．已知数列{a n }的通项公式a n ＝n －98n －99(n ∈N *)，则数列{a n }的前30项中，最大项和最小项分别是________．①a 10，a 9；②a 1，a 9；③a 1，a 30；④a 9，a 30.[解析] 通项公式变形为：a n ＝n －99＋99－98n －99＝1＋99－98n －99，显然当n ＝10和n ＝9时，a n 分别取最大值和最小值．[答案] ①三、解答题9．已知数列{a n }中，a 1＝3，a 10＝21，通项a n 相应的函数是一次函数．(1)求数列{a n }的通项公式，并求出a 2 017；(2)若{b n }是由a 2，a 4，a 6，a 8，…组成，试归纳{b n }的一个通项公式．[解] (1)由题意可设a n ＝kn ＋b ，又a 1＝3，a 10＝21， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝3，10k ＋b ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝1，∴a n ＝2n ＋1(n ∈N *)，a 2 017＝2×2 017＋1＝4 035.(2)∵{b n }是由{a n }的偶数项组成，∴b n ＝a 2n ＝2×2n ＋1＝4n ＋1(n ∈N *)．10．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝9n 2－9n ＋29n 2－1(n ∈N *)． (1)求这个数列的第10项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内．[解] (1)a n ＝9n 2－9n ＋29n 2－1＝(3n －1)(3n －2)(3n －1)(3n ＋1)＝3n －23n ＋1. 令n ＝10，得第10项a 10＝2831.(2)令3n －23n ＋1＝98101，得9n ＝300. 此方程无正整数解，故98101不是该数列中的项． (3)证明：因为a n ＝3n －23n ＋1＝3n ＋1－33n ＋1＝1－33n ＋1， 又n ∈N *，所以0<33n ＋1<1.所以0<a n <1， 所以数列中的各项都在区间(0,1)内．[能力提升练]1．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log (n ＋1)(n ＋2)，则它的前30项之积为( ) A.15B ．5C ．6 D.log 23＋log 31325B [a 1·a 2·a 3·…·a 30＝log 23×log 34×log 45×…×log 3132＝lg 3lg 2×lg 4lg 3×…×lg 32lg 31＝lg 32lg 2＝log 232＝log 225＝5.] 2．如图，五角星魅力无穷，一动点由A 处按图中数字由小到大的顺序依次运动，当第一次运动结束回到A 处时，数字为6，按此规律无限运动，则数字2 016应在________处．[解析] 设a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，a 4＝4，a 5＝5，a 6＝1分别对应点A ，B ，C ，D ，E ，A ，故动点运动的周期为5，∵a 2 016＝a 2 015＋1＝a 5×403＋1＝a 1＝1，故应在A 处．[答案] A3．已知数列{a n }满足a m ·n ＝a m ·a n (m ，n ∈N *)，且a 2＝3，则a 8＝________. [解析] 由a m ·n ＝a m ·a n ，得a 4＝a 2·2＝a 2·a 2＝9， a 8＝a 2·4＝a 2·a 4＝3×9＝27.[答案] 274．设函数f (x )＝log 2x －log x 2(0<x <1)，数列{a n }满足f (2a n )＝2n (n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)判断数列{a n }的单调性．[解] (1)由f (x )＝log 2x －log x 2，可得f (2a n )＝a n －1a n＝2n ， 所以a 2n －2na n －1＝0，解得a n ＝n ±n 2＋1.因为0<x <1，所以0<2a n <1，所以a n <0. 故a n ＝n －n 2＋1.(2)法一：(作商比较) a n ＋1a n ＝(n ＋1)－(n ＋1)2＋1n －n 2＋1 ＝n ＋n 2＋1(n ＋1)＋(n ＋1)2＋1<1. 因为a n <0，所以a n ＋1>a n .故数列{a n }是递增数列． 法二：(作差比较)a n ＋1－a n ＝n ＋1－(n ＋1)2＋1－n ＋n 2＋1 ＝n 2＋1＋1－n 2＋2n ＋2 ＝2(n 2＋1－n )n 2＋1＋1＋n 2＋2n ＋2>0. 所以数列{a n }是递增数列．。
高二数学分层作业练习和答案
高二数学分层作业一、选择题1.(3321x x -)10展开式中的有理项共有多少项()A.3B.4C.5D.62.(a+b)n 二项展开式中与第r 项系数相同的项是()A.第n－r 项B.第n－r－1项C.第n－r+1项D.第n－r+2项3.在(2n x 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A．7-B．7C．28-D．284.已知21n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 系数为()5.A 10.B 20.C 40.D 二、填空题5.(1－x)6展开式中x 的奇次项系数和为_________.6.若(x+x1)n (n∈N )的展开式中各项系数的和大于8且小于32，则展开式中二项式系数最大的项应是_________.7.若500＜C 0n +C 1n +C 2n +…+C n n ＜1000,则n 的值为_________.三、解答题8.设(x 2－x－1)50＝a 100x 100＋a 99x 99＋a 98x 98＋…＋a 0.(1)求a 100＋a 99＋a 98＋…＋a 1的值；(2)求a 100＋a 98＋a 96＋…＋a 2＋a 0的值．3x 2n 的展开式中的倒数第三项的系数为45.求:(1)含x 3的项;(2)二项式系数最大的项.四、选做题10.C 110+2C 210+4C 310+…+29C 1010的值为()A.3·210 B.310 C.21(29－1) D.21(310－1)11.若20192019012019(12)()x a a x a x x R -=+++∈ ,则20191222019222a a a +++ 的值为（A）2（B）0（C）1-(D)2-高二数学分层作业答案1.【解析】T r +1=C 31010rr x -(－21)r 3rx -=C r 10(－21)r x 3210r -令3210r -=k (k ∈Z )则r =21(10－3k )=5－k －2k .∴k 为偶数，又0≤r ≤10,∴r 可取2，5，8，即有理项有3项.【答案】A2.【解析】与第r 项系数相同的项是倒数第r 项，又展开式中共有n +1项，倒数第r 项，即n +1－r +1=n －r +2项.【答案】D3.B4.B5.【解析】(1－x )6＝1－C 16x ＋C 26x 2－C 36x 3＋C 46x 4－C 56x 5＋C 66x6∴x 的奇次项系数和为－C 16－C 36－C 56＝－25＝－32【答案】－326.【解析】(x +x1)n 的展开式中各项系数的和为2n .由8＜2n ＜32，得3＜n ＜5，故n =4，展开式中系数最大的项为第3项，T 3＝C 24x 2·(x 1)2＝6x 【答案】6x7.【解析】C 0n +C 1n +…+C n n =2n 【答案】98.解：(1)令x ＝0，得a 0＝1；令x ＝1，得a 100＋a 99＋a 98＋…＋a 1＋a 0＝1，所以a 100＋a 99＋a 98＋…＋a 1＝0.(2)令x ＝－1，得a 100－a 99＋a 98－…－a 1＋a 0＝1，①而a 100＋a 99＋a 98＋…＋a 1＋a 0＝1，②①＋②整理可得a 100＋a 98＋a 96＋…＋a 2＋a 0＝1.9.解:已知展开式中倒数第三项的系数为45,则C -2=45,即C 2=45,n 2-n-90=0.解得n=-9(舍去)或n=10.(1)T k+1=C ( -14)10-k ( 23)k =C -10− 4+23,令-10− 4+2 3=3,解得k=6.故含有x 3的项是第7项,且T 7=C 106x 3=210x 3.+3 210的展开式共11项,系数最大的项是第6项,∴T 6=C 105( -14)5·( 23)5=252 2512.【解析】C 110+2C 210+4C 310+…+29·C 1010=21(2C 110+22C 210+…+210C 1010)=21(C 010+2C 110+22C 210+…+210C 1010－1)=21［(1+2)10－1］=21(310－1).【答案】DC。
高二数学分层练习和答案解析
高二数学分层作业一、选择题1.方程2x 3－6x 2＋7＝0在(0,2)内根的个数为()A ．0B ．1C ．2D ．32.函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是()A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)3.函数f(x)＝2x －2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)4.若函数f(x)＝x 3－mx 2＋4恰有两个零点，则实数m＝()A．1B．2C．3D．4二、填空题5.已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________．6.关于x 的方程x 3－3x 2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________.7.已知函数(0)()2(0)x xe x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则m 的取值范围是．三、解答题【规范演练】8.（1）已知函数f(x)=e x +x 2-x-4(a,b ∈R ,a>1),e 是自然对数的底数.求函数f(x)零点个数;（2）设函数329()62f x x x x a =-+-,若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．9.若关于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在区间[1e，e]内恰有两个相异的实根，求实数m的取值范围．四、选做题10.函数f(x)=12e x(sin x+cos x)在区间0上的值域为.11.若函数f(x)＝xln x－a有两个零点，则实数a的取值范围为高二数学分层作业答案1.B 解析设f(x)＝2x 3－6x 2＋7，则f′(x)＝6x 2－12x＝6x(x－2)．∵x∈(0,2)，∴f′(x)<0.∴f(x)在(0,2)上递减，又f(0)＝7，f(2)＝－1，∴f(x)在(0,2)上有且只有一个零点，即方程2x 3－6x 2＋7＝0在(0,2)内只有一个根．2.解析：选C ∵f ′(x )＝e x ＋1>0，∴f (x )＝e x ＋x －2在R 上是增函数．而f (－2)＝e －2－4<0，f (－1)＝e －1－3<0，f (0)＝－1<0，f (1)＝e －1>0，f (2)＝e 2>0，∴f (0)·f (1)<0.故(0,1)为函数f (x )的零点所在的一个区间.3.解析：选C由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解得0<a<3.4.C [∵函数f(x)＝x 3－mx 2＋4，∴f′(x)＝3x 2－2mx，3x 2－2mx＝0解得x＝0或x＝23m，可知x＝0或x＝23m 是函数的两个极值点，函数f(x)＝x 3－mx 2＋4恰有两个零点，可知一个极值为0，因为f(0)＝4＞0，所以x＝23m 是函数的极小值点，f(0)是函数的极大值．可得：23m＞0，并且f ＋4＝0，解得m＝3.5.(－∞，2ln 2－2]6.(－4，0)．7.(-1e,0)8.解(1)由题意f (x )=e x +x 2-x-4,∴f'(x )=e x +2x-1,∴f'(0)=0,当x>0时,e x >1,∴f'(x )>0,故f (x )是(0,+∞)上的增函数;当x<0时,e x <1,∴f'(x )<0,故f (x )是(-∞,0)上的减函数.f (1)=e -4<0,f (2)=e 2-2>0,∴存在x 1∈(1,2)是f (x )在(0,+∞)上的唯一零点;f (-2)=1e 2+2>0,f (-1)=1e -2<0,∴存在x 2∈(-2,-1)是f (x )在(-∞,0)上的唯一零点.所以f (x )的零点个数为2.(2)'2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--,因为当1x <时,'()0f x >;当12x <<时,'()0f x <;当2x >时,'()0f x >;所以当1x =时,()f x 取极大值5(1)2f a =-;当2x =时,()f x 取极小值(2)2f a =-;故当(2)0f >或(1)0f <时,方程()0f x =仅有一个实根.解得2a <或52a >.9.解：方程1-x+x2lnx-2mx=0在区间[1e ，e]内恰有两个相异的实数根，推得方程102x lnx m x -+-＝在区间[1e，e]内恰有两个相异的实数根，10.解析:∵f'(x)=12e x (sin x+cos x)+12e x (cos x-sin x)=e x cos x,当x∈xcos x≥0,∴f(x)在0,上单调递增.∴f(x)min =f(0)=12,f(x)max =12e π2.1211.[解析]令g(x)＝xln x，h(x)＝a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点．g′(x)＝ln x＋1，令g′(x)<0，即ln x<－1，可解得0<x<1e ；令g′(x)>0，即ln x>－1，可解得x>1e ，所以，当0<x<1e 时，函数g(x)单调递减；当x>1e时，函数g(x)单调递增，由此可知当x＝1e时，g(x)min ＝－1e .在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图可得－1e <a<0.[答案]－1e。
高二数学分层作业解析答案
A.
(
1 3
,1)
B.
(
−
∞,
1 3
)
∪
(1,
+
∞)
C.
(
1 3
,
+
∞)
D.
(
−
∞,
1 3
)
二、填空题 5.函数 f(x)＝x3－12x＋8 在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为 M，m，则 M－m＝_____
6.若函数 y＝－4x3＋ax 有三个单调区间，则 a 的取值范围是________． 3
f′(x)＝
，令 f′(x)＝0，得 x＝e.
x2
∴当 x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当 x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)
1
ln 2 ln 8
ln 3 ln 9
单调递减，故 x＝e 时，f(x)max＝f(e)＝ ，而 f(2)＝ ＝ ，f(3)＝ ＝ ，所以
e
26
3
x
(0， e)
e
( e，＋∞)
h′
＋
0
－
(x)
h(x)
1 极大值
2e
1 由上表可知，当 x＝ e时，h(x)取得最大值 ，
2e
f（x）
由已知对任意的 x＞0，k＞
＝h(x)恒成立，
x
1 ，＋∞
所以 k 的取值范围是 2e
.
f（x） lnx
(2) 令 g(x)＝0 得 k＝
＝.
x
x2
1
lnx ， 由(1)知，h(x)＝ 在 e
e 上是增函数，在[
e，e2]上是减函数．
x2
高二数学 分层作业和答案
2.划在某画廊展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画，4 幅油画，5 幅国画，排成一行展出， 要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的摆放方法有（ ）
A.
A
4 4
A
5 5
B.
A
3 3
A
4 4
A
5 5
C.3
A
4 4
A
5 5
D.
A
2 2
A
4 4
A
5 5
3.一条直线和圆相离，这条直线上有 6 个点，圆周上有 4 个点，通过任意两点作直线，最少
高二数学分层作业
一、选择题 1.中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也 没选《春秋》，则 5 名同学所有可能的选择有（ ）
A．18 种
B．24 种
C．36 种
D．54 种
则此时有 3×2×6＝36 种分法；
则一共有 18+36＝54 种选法； 【答案】D． 2.B 3.D 4.解：根据题意，“至少有 2 件次品”可分为“有 2 件次品”与“有 3 件次品”两种情况，
“有
2
件次品”的抽取方法有
C C2 3 3 97
种，
“有
3
件次品”的抽取方法有
C C3 2 3 97
种，
（3）根据题意，分 3 步分析： ①，由于女生乙必须担任数学课代表，甲不能担任语文课代表， 则甲可以担任其他 3 科的课代表，有 C31 种选法， ②，在其他 8 人中任选 3 人，有 C83 种选法， ③，将其他 3 人全排列，担任其他 3 科的课代表，有 A33 种情况，
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高二数学分层作业
一、选择题
1.已知下列问题：
①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；
②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；
③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；
④从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列问题中，排列问题共有()个．
(1)从2,3,5,7,9中任取两数作为对数的底数与真数，可得多少个不同的对数值？
(2)空间有10个点，任何三点不共线，任何四点不共面，则这10个点共可组成多少个不同的四面体？
(3)某班有10名三好学生，5名学困生，班委会决定选5名三好学生对5名学困生实行一帮一活动，共有多少种安排方式？
(4)若从10名三好学生中选出5名和5名学困生组成一个学习小组，共有多少种安排方式？A．1个B．2个C．3个D．4个
3.5名同学排成一排照像，不同排法的种数是()
A.1
B.5
C.20
D.120
4.从5本不同的书中选2本给两名同学，每人一本，共有多少种给法.()
A.5
B.10
C.20
D.60
二、填空题
5. 5.从3个字母x、y、z中任取2个字母的所有排列是：_______________
6.北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有________种机票
7.从1,2,3,4,5,6这6个数字中选出4个数字，能组成个没有重复数字的四位数.
三、解答题
8.判断下列问题是否为排列问题．
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；
(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；
(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员。
9.写出下列问题的所有排列．
(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？
(2)写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法.
四、选做题
10.某会议室共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为()
A.12
B.16
C.24
D.32
11．A，B，C，D四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法．。