现代信号处理_2013-复习总结
现代信号处理大型作业汇总
temp=accumulate_error(circle_time);
s2 = F(a2)*e;%输出层delta值
s1 = F(a1)*w2'*s2;%隐层delta值
%修改权值
wd1 = alpha .* s1*a0';
end;%end of if
end;%end of while
plot(accumulate_error,'m');
grid;
xlabel('学习次数')
ylabel('误差')
disp(['计算误差= ',num2str(accumulate_error(circle_time))] );
disp(['迭代次数= ',num2str(circle_time)]);
wd2 = alpha .* s2*a1';
w1 = w1 + wd1;
w2 = w2 + wd2;
bd1 = alpha .* s1;
bd2 = alpha .* s2;
b1 = b1 + bd1;
b2 = b2 + bd2;
end;%end of for
if accumulate_error(circle_time) <= threshold| circle_time>3001 %then break;
function [result]= F(a)
[r,c] = size(a);
result = zeros(r,r);
信号处理基础总复习
第四章 离散系统分析及离散傅里 叶变换
离散时间信号的傅里叶变换 （DTFT）； 离散傅里叶变换及（DFT）其性质；
第八章 z变换
z变换的定义及其收敛域的确定； 典型序列的z变换；P123 z变换的性质（前4个）； 逆z变换； 利用z变换解差分方程； 离散系统函数的概念与计算； 离散系统的幅度频率响应特性（画幅 频特性曲线）。
信号与系统总复习
各章知识点与考点
第一章信号与系统的基本概念
典型的连续信号、离散信号以及信号的 表示方法； 信号的移位、反褶与尺度运算； 冲激信号的性质及运算特性（包括卷积 性质）； 系统的微分方程、差分方程与方框图的 转化； 系统的线性、时不变性、因果性的判断。
第二章 单输入单输出的时域分析
系统单位冲激响应及单位样值响应的 概念； 卷积的性质； 系统并联、级联的单位冲激响应（如 习题2－4（3））。
第三章 傅里叶变换
傅里叶变换的定义与计算； 典型信号的傅里叶变换（例如单边指数信 号）； 傅里叶变换的性质（线性、尺度、时移、 频移、微分、卷积）； 周期信号的傅里叶变换； 抽样信号及其傅里叶变换 时域抽样定理的内容。
现代数字信号处理期末复习
“现代数字信号处理”复习思考题变换1. 给出DFT的定义和主要性质。
2. DTFT与DFT之间有什么关系？3. 写出FT、DTFT、DFT的数学表达式。
离散时间系统分析1. 说明IIR滤波器的直接型、级联型和并联型结构的主要特点。
2. 全通数字滤波器、最小相位滤波器有何特点？3. 线性相位FIR滤波器的h(n)应满足什么条件？其幅度特性如何？4. 简述FIR离散时间系统的Lattice结构的特点。
5. 简述IIR离散时间系统的Lattice结构的特点。
采样1．抽取过程为什么要先进行滤波，此滤波器应逼近什么样的指标？维纳滤波1．画出Wiener滤波器结构，写出平稳信号下的滤波方程，导出Wiener-Hopf方程。
2．写出最优滤波器的均方误差表示式。
3．试说明最优滤波器满足正交性原理，即输出误差与输入信号正交。
4．试说明Wiener-Hopf方程和Yule-Walker方程的主要区别。
5．试说明随机信号的自相关阵与白噪声的自相关阵的主要区别。
6．维纳滤波理论对信号和系统作了哪些假设和限制？自适应信号处理1．如何确定LMS算法的值，值与算法收敛的关系如何？2．什么是失调量？它与哪些因素有关？3．RLS算法如何实现？它与LMS算法有何区别？4．什么是遗忘因子，它在RLS算法中有何作用，取值范围是多少？5．怎样理解参考信号d(n)在自适应信号处理处理中的作用？既然他是滤波器的期望响应，一般在滤波前是不知道的，那么在实际应用中d(n)是怎样获得的，试举两个应用例子来加以说明。
功率谱估计1. 为什么偏差为零的估计不一定是正确的估计？2. 什么叫一致估计？它要满足哪些条件？3. 什么叫维拉－辛钦(Wiener-Khinteche)定理？4. 功率谱的两种定义。
5. 功率谱有哪些重要性质？6. 平稳随机信号通过线形系统时输入和输出之间的关系。
7. AR模型的正则方程(Yule-Walker方程)的导出。
8. 用有限长数据估计自相关函数的估计质量如何？9. 周期图法谱估计的缺点是什么？为什么会产生这些缺点？10. 改进的周期图法谱估计有哪些方法？它们的根据是什么？11. 既然隐含加窗有不利作用，为什么改进周期图法谱估计是还要引用各种窗？12. 经典谱估计和现代谱估计的主要差别在哪里？13. 为什么AR模型谱估计应用比较普遍？14. 对于高斯随机过程最大熵谱估计可归结为什么样的模型？15. 为什么Levison-Durbin快速算法的反射系数的模小于１？16. 什么是前向预测？什么是后向预测？17. AR模型谱估计自相关法的主要缺点是什么？18. Burg算法与Levison-Durbin算法的区别有哪些？。
现代信号处理
主讲教师：高华 电子与信息工程学院 2013.09
概
述
信号处理是信息论的一个分支学科，它的基本概念 与分析方法还在不断的发展，其应用范围也在不断的扩 大。该学科水平的高低反映一个国家的整体科技水平。 要理解近代信号处理理论，需要具备以下一些基础 知识：数理统计与概率论、信号估计理论、泛函等。 整体上，可将信号处理技术分为两大部分：
120
IMF 1; 2 1 0 -1 -2 10 20 30 40 50
iterat ion 0
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IMF 1; 2 1 0 -1 -2 10 20 30 40 50
iterat ion 0
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IMF 1; 2 1 0 -1 -2 10 20 30 40 50
EMD （ Empirical Mode Decomposition ）
EMD可以将一个复杂信号分解为若干个IMF之和。 1）确定信号所有极值点，用三次样条插值得到上、下包络线； 2）取对上、下包络线的平均值m1： h1＝x（t）－m1
3）如果h1是一个IMF，则h1是x（t）的第1个IMF，否则将h1作 为原始数据，重复上述过程； 4)将IMF从原始数据中分离： r1＝x（t）－h1
5）重复上述步骤，直到分解出所有的IMF。
EMD方法的特点
• 自适应性
1）基函数的自动产生
2）自适应的滤波特性 3）自适应的多分辨率
• 正交性
EMD将得到一系列从高到低的不同频率成分、而且可以是 不等带宽的IMF分量，其频率成分和带宽是随信号的变化 而变化的。
现代信号处理 总结1
第1章 离散时间信号与系统1、 傅里叶分析和Z 变换的区别、缺陷、特点关系：点数为N 的有限长序列x(n)的Z 变换为X(z),而其离散傅里叶变换为X(k)，两者均表示了同一有限长序列x(n)的变换,它们之间的关系是:对z 变换在单位圆上取样可得DFT 。
而DFT 的内插就是变换。
傅里叶变换优缺点(1) 傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能 (2) 傅里叶变换对于非平稳信号的局限性(3) 傅里叶变换在时间和频率分辨率上的局限性傅立叶变换是最基本得变换，由傅里叶级数推导出。
傅立叶级数只适用于周期信号，把非周期信号看成周期T 趋于无穷的周期信号，就推导出傅里叶变换，能很好的处理非周期信号的频谱。
但是傅立叶变换的弱点是必须原信号必须绝对可积，因此适用范围不广。
Z 变换的本质是离散时间傅里叶变换（DTFT ），如果说拉普拉斯变换专门分析模拟信号，那Z 变换就是专门分析数字信号，Z 变换可以把离散卷积变成多项式乘法，对离散数字系统能发挥很好的作用。
Z 变换看系统频率响应，就是令Z 在复频域的单位圆上跑一圈，即Z=e^(j2πf)，即可得到频率响应。
2、系统的记忆性、因果性、可逆性(1)记忆性如果系统在任意时刻n0的响应仅与该时刻的输入f(n0)有关，而与其它时刻的输入无关，则称该系统为非记忆系统（或系统无记忆性），否则称为记忆系统。
系统的记忆性有时也被称为动态特性。
该特性强调系统的响应是否仅与当前时刻的输入有关。
对于无记忆LTI 系统，其系统冲激响应为，其中()()h n K n δ=，K 为一常数。
由于系统频率响应是冲激响应的傅氏变换、系统函数为系统冲激响应的z 变换，因此，无记忆LTI 系统的系统频率响应和系统函数分别为H(ω)=K ，H(z)=K 。
(2) 因果性如果系统任意时刻的响应与以后的输入无关，则该系统称为因果系统（或系统具有因果性），否则为非因果系统。
该特性强调的是，系统的响应是否与未来的输入有关。
现代信号处理 - 第13讲
42 15
3 、卷积同态系统
信号和噪声的关系除相加、相乘外，可以为卷积：
语音信号是声带源和声道冲激响应的卷积 地震波是地震源波形和地壳冲激响应的卷积
处理这类信号，使用卷积同态系统 卷积同态系统：输入、输出矢量空间中矢量间的运 算是卷积运算( 、为卷积运算)
x(n) *
＋＋ ＋＋ * L[] T* [] T*-1[] x(n) y(n)
三个子系统都是同态系统 第一个系统T []称为运算 的特征系统 -1 第三个系统 TO []称为运算O的特征系统的逆系统 第二个系统 L[]则为线性系统
42 6
三个子系统均满足广义的线性叠加原理 T 1(n) 2(n)]=T 1(n)]＋T 2(n)] [x x [x [x T [cx(n)]=cT [x(n)] ˆ ˆ ˆ ˆ L[ x1 (n) x2 (n)] L[ x1 (n)] L[ x2 (n)] ˆ ˆ L[cx(n)] cL[ x(n)] ˆ ˆ ˆ ˆ To-1[ y1 (n) y2 (n)] To-1[ y1 (n)]OTo-1[ y2 (n)]
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如何从图像s(x，y)中提取反射图sr(x，y)？ 解：可以采用乘法同态滤波系统 第一个子系统：乘法特征系统，通过对数运算得： ln[s(x，y)]=ln[si(x，y)]+ln[sr(x，y)] 即：照度图和反射图的相乘关系被转变为相加关系 由于照度图是低频的，而反射图是高频的，因此 第二个子系统：线性系统 L[]可设计成一个二维的高 通滤波器。理想情况下，第二个子系统的输出为： ln[sr(x，y)] 第三个子系统：乘法特征系统的逆系统，通过指 数运算，将ln[sr(x，y)]变为： exp{ln[sr(x，y)]}= sr(x，y) 因此达到分离反射图的目的
信号处理知识点总结
信号处理知识点总结 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】第一章信号1.信息是消息的内容，消息是信息的表现形式，信号是信息的载体2.信号的特性：时间特性，频率特性3.若信号可以用确定性图形、曲线或数学表达式来准确描述，则该信号为确定性信号若信号不遵循确定性规律，具有某种不确定性，则该信号为随机信号4.信号分类：能量信号，一个信号如果能量有限；功率信号，如果一个信号功率是有限的5.周期信号、阶跃信号、随机信号、直流信号等是功率信号，它们的能量为无限6.信号的频谱有两类：幅度谱，相位谱7.信号分析的基本方法：把频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析第二章连续信号的频域分析1.周期信号频谱分析的常用工具：傅里叶三角级数;傅里叶复指数2.利用傅里叶三角级数可以把周期信号分解成无穷多个正、余弦信号的加权和3频谱反映信号的频率结构，幅频特性表示谐波的幅值，相频特性反映谐波的相位4.周期信号频谱的特点：离散性，谐波性，收敛性5.周期信号由无穷多个余弦分量组成周期信号幅频谱线的大小表示谐波分量的幅值相频谱线大小表示谐波分量的相位6.周期信号的功率谱等于幅值谱平方和的一半，功率谱反映周期信号各次谐波的功率分配关系，周期信号在时域的平均功率等于其各次谐波功率之和7.非周期信号可看成周期趋于无穷大的周期信号8.周期T0增大对频谱的影响：谱线变密集，谱线的幅度减少9.非周期信号频谱的特点：非周期信号也可以进行正交变换；非周期信号完备正交函数集是一个无限密集的连续函数集；非周期信号的频谱是连续的；非周期信号可以用其自身的积分表示10.常见奇异信号：单位冲激信号，单位直流信号，符号函数信号，单位阶跃信号11.周期信号的傅里叶变换：周期信号：一个周期绝对可积à傅里叶级数à离散谱非周期信号：无限区间绝对可积à傅里叶变换à连续谱12.周期信号的傅立叶变换是无穷多个冲激函数的线性组合脉冲函数的位置：ω＝nω0 , n=0,±1,±2, …..脉冲函数的强度：傅里叶复指数系数的2π倍周期信号的傅立叶变换也是离散的；谱线间隔与傅里叶级数谱线间隔相同13.信号的持续时间与信号占有频带成反比14.信号在时域的翻转，对应信号在频域的翻转15.频域频移，时域只有相移，幅频不变；时域相移，只导致频域频移，相位不变第三章 连续信号分析1.正弦信号的性质：两个同频正弦信号相加，仍得同频信号，且频率不变，幅值和相位改变;频率比为有理整数的正弦信号合成为非正弦周期信号，以低频（基频f0）为基频，叠加一个高频 (频nf0)分量2.函数f(t)与冲激函数或阶跃函数的卷积: f(t)与冲激函数卷积，结果是f(t)本身; f(t)与冲激偶的卷积,d(t)称为微分器f(t)与阶跃函数的卷积, u(t)称为积分器 3. 函数正交的充要条件是它们的内积为0第二章 离散傅里叶变换及其快速算法1.时域上周期序列的离散傅里叶级数在频域上仍是一个周期序列2.周期卷积特性：同周期序列的时域卷积等于频域的乘积同周期序列的时域乘积等于频域的卷积3.周期卷积与线性卷积的区别：线性卷积在无穷区间求和;周期卷积在一个主值周期内求和4.有限长序列隐含着周期性5.有限长序列的循环移位导致频谱线性相移而对频谱幅度无影响6．FFT 的计算工作量：FFT 算法对于N 点DFT,仅需(N/2)log2N次复数乘法运算和Nlog2N 次复数加法)()()(t f t t f '='*δ⎰∞-=*td f t u t f λλ)()()(第三章随机信号分析与处理1 随机信号是随时间变化的随机变量，用概率结构来描述。
工程硕士现代信号处理复习(word版)学习
学习要点u 1.课随机变量的描述 u 2.随机变量的数值特征 u 3.离散随机过程 u 4.狭义平衡随机过程 u 5.随机过程的数值特征 u 随机过程的数值特征u 6.自相关序列和自协方差序列 u 7.离散随机过程的平均u 8.相关序列和协方差序列的性质 u 9.功率谱u 10.离散随机信号通过线性非移变系统 习题一解：因为正弦与余弦为正交函数：12()cos()sin(),()PSD pi i i i i i i x n A w n B w n A B x n σ==+∑设 其中随机变量都服从均值为零、方差为的高斯分布，并且两两之间互相独立。
求的均值、自相关函数和功率谱密度（）。
[][][]111()()cos()sin() cos()+sin() =0pi i ii i p p i i i ii i x n E x n E A w n B w n E A w n E B w n ===⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑∑∑的均值为：＝[][]1211221112121112()()()()=cos()sin()cos()sin()cos()cos()sin()sin()=cos(),-p p i i i i i i i i i i p p p p i j i j i j i j i j i i px n x n E x n x n E A w n B w n A w n B w n E A A w n w n E B B w n w n w m m n n φσ======⎛⎫⎛⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎡⎤+⎣⎦⎣⎦=∑∑∑∑∑∑∑的自相关函数为：＝第二章维纳滤波器第二章维纳滤波器习题课 内容• 维纳滤波器分类 • 维纳滤波器的时域解 • 维纳滤波器的Z 域解 • 维纳滤波器的预测器 一、维纳滤波分类二、维纳滤波的时域解三、维纳滤波的复频域(Z)解[][][][]1221222()P ()FT ()()=FT cos(),-(-)()=(-)()p i i pi i ipi i i x n x n x n x n w m m n n w w w w w w w w φσσπδδσπδδ⎡⎤=⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦=++++∑∑∑的功率谱函数为：(2)ˆ(),(-1),(-2),,()x n x n x n s n N + 由过去的观测值估计当前甚至将来的信号值，即以来确定，这属于预测或外推。
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1. 信号处理分类
随机信号
统计过程理论 分析 滤波基于分析 分析通过滤波 滤波
现代信号处理 6
3
1. 信号处理分类
分析 滤波
谱估计
信号建模
最优 滤波
自适应 滤波
非线性 滤波
时间/尺度 分析
Beyesian statistical processing
现代信号处理 7
2. 信号处理方法
– 滤波:
• 数字滤波器 • 滤波器组现代信号处Biblioteka 92. 信号处理方法
基于模型的方法
• 信号产生过程的参数模型
– 分析:
• 线性预测 • 参数谱估计
– 滤波:
• 最优线性滤波器 – 维纳滤波器, 卡尔曼滤波器 • 自适应滤波器
现代信号处理 10
5
2. 信号处理方法
统计信号处理方法
• 信号统计模型 • 贝叶斯估计
谱分解定理保证了平稳随机信号模型的存在. 即任何平稳 随机信号xn都可以看成是由白噪声{wn}激励一个因果、稳 定时不变系统产生的输出.
2 当xn为复信号时 S xx ( z ) w H ( z)H * ( z* ) 1
现代信号处理 19
正则方程
p 2 ak rxx (m k ) w , m 0 k 1 rxx (m) p a r (m k ) , m0 k xx k 1
– 分析:
• 参数估计 • 隐马尔科夫模型
– 滤波:
• MAP, ML, LS
现代信号处理 11
2. 信号处理方法
• 基于智能/机器学习方法
• 训练/学习 • 推论 Little knowledge/ No knowledge
– 分析:
• 数据挖掘 (支持向量机)
– 滤波:
• 人工神经网络 • 粒子滤波器（广义卡尔曼滤波器） • ……
现代信号处理 12
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信号处理方法总结
• 方法分类
– – – – 基于变换的方法（Fourier 变换） 统计方法 (Bayes准则) 基于模型的方法 (信号模型AR,MA,ARMA) 基于智能/机器学习的方法 (盲方法，对信号所知甚少)
• 对于更加复杂的问题：
– 非线性模型 – 非高斯分布 – 复杂方程 (多维, 时变)
现代信号处理 16
8
随机信号的功率谱估计
1. 平稳随机过程的基本数字特征：均值，方差， 自相关函数的定义及相互关系 2. 平稳随机过程的自相关函数与功率谱的关系， 白噪声过程自相关函数与功率谱的特点 3. 三种信号模型的特点，系统函数，时域差分方 程和谱分解定理（要求掌握基于信号模型的功 率谱计算方法） 4. AR模型的输入输出关系式（包括相关域和谱 域）
现代信号处理 13
3. 信号处理应用
• 按技术来分
– – – – – – – – –
现代信号处理 14
• 按领域来分
– – – – – – – – 语音/音频 图像/视频 通信 雷达/声纳 生物，医药 地球物理 地震数据 …
分类 提取 预测 压缩 噪声消除 均衡 去卷积 恢复 …
7
现代信号处理要点
现代信号处理 23
结语
课程知识的学习是有限的 《现代信号处理》课程学习的句点 研究生学习的新起点 知识、方法 → 训练思维、提升能力
李飞
2013.6.5
现代信号处理 24
12
现代信号处理 25
13
现代信号处理
李飞 lifei@
2013年2月-5月
现代信号处理 1
总结与复习
李飞
2013.6.5
现代信号处理 2
1
本课程主要内容
信号处理方法及应用 多速率信号处理与小波变换 随机信号的功率谱估计 自适应信号处理 非线性信号处理(以NNSP为代表)
现代信号处理 3
现代信号处理 21
自适应信号处理
5. 掌握前向预测，后向预测和联合估计的基本 概念和特点，格型自适应滤波器的基本原理 及实现方法 6. Laguerre横向滤波器的特点 7. 自适应滤波器的四种主要应用
现代信号处理 22
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神经网络信号处理
1. 组成人工神经网络的三要素（神经元，网络拓 扑，学习算法）；人工神经元模型的结构特 点，常用的激活函数 2. 三种学习规则（误差修正学习(δ准则)，Hebb 学习，竞争学习） 3. 信号处理领域常用的三种人工神经网络（多层 前向神经网络，自组织神经网络，Hopfield神 经网络），各自的特点及主要应用
现代信号处理 17
随机信号的功率谱估计
5. AR模型（法）与线性预测（法）（预测误差 滤波器）的关系 6. AR模型正则方程的获取过程；求解AR模型参 数的Levision-Durbin算法、Burg算法，要求掌 握Levision关系式；Burg算法与LevisionDurbin算法的比较 7. 横向预测误差滤波器和格型预测误差滤波器结 构 8. 掌握特征分解谱估计及高阶统计量的基本概念
现代信号处理 18
9
谱分解定理
谱分解定理: 任何实平稳随机信号xn的有理谱Sxx(z)都可 以唯一地表示为如下最小相位形式：
2 S xx ( z ) w H ( z ) H ( z 1 )
2 式中, w 为常数,H(z)是有理函数,H(z)=A(z)/B(z),A(z),B(z) 2 都是最小相位多项式.适当调整式中系数 w 的数值,以使 A(z),B(z)都是最高项系数为1的多项式,上式分解唯一.
现代信号处理 20
10
自适应信号处理
1. 自适应滤波的基本概念，维纳滤波和卡尔曼 滤波异同点 2. 掌握维纳解的求解方法，两种基本的自适应 算法（LMS算法，RLS算法）的性能比较 3. LMS算法中失调的概念及产生的原因 4. FIR自适应滤波器和IIR自适应滤波器的基本 结构；FIR自适应滤波器和IIR自适应滤波器 各自的优缺点
信号处理方法及其应用
信号处理分类 信号处理方法 信号处理应用
现代信号处理 4
2
1. 信号处理分类
• 信号处理两类方式
– 信号分析
• 提取有用信息 • 谱估计，信号建模 • 分类，检测，预测，模式识别…
– 信号滤波
• 提高信号质量 • 数字滤波器，最优滤波器，自适应滤波器，阵列 滤波器等 • 噪声消除，均衡，反卷积 …
多速率信号处理与小波变换 随机信号的功率谱估计 自适应信号处理 非线性信号处理（以NNSP为例）
现代信号处理 15
多速率信号处理与小波变换
1. 抽取、内插与多相分解的基本概念；抽取与 内插之后频谱的变化情况；抽取与内插所涉 及的低通滤波器的作用 2. FIR滤波器、IIR滤波器的多相分解表示；了 解多相滤波器的应用 3. 小波变换的基本概念，理论基础和实现方 法，以及与短时傅立叶变换的主要区别
• 取决于信号本身的知识 • 取决于具体应用
“线性噪声模型” – “非线性噪声模型” “时不变” – “时变” *“1维” – “多维”
现代信号处理 8
4
2. 信号处理方法
基于变换的方法
• 小波变换 • 傅利叶变换 – 分析:
• DFT – 频谱分析 (deterministic signals) • 周期图– 功率谱分析 (random signals) • 短时傅利叶变换，小波-多分辨率分析 (timevariant signals)