现代信号处理试题及答案总结
现代数字信号处理习题
（2）此方法的具体步骤是：
①给出观察序列 ，估计出自相关函数：
②对自相关函数在（-M，M）内作Fourier变换，得到功率谱：
式中，一般取 ， 为一个窗函数，通常可取矩形窗。
Rs,xs(t)和x(t)之间的互相关函数
若信号s(t)和噪声n(t)不相关，且噪声均值为零，即E[n(t)]=0，则有：
维纳滤波就是希望求出最优h(u)，使得 最小。
（3）自适应滤波器是利用误差信号调整滤波器的传输函数，从而达到系统最优。请从现代信号处理的角度出发阐述自适应滤波器系统最优的含义，并举例说明。
1.设 是离散时间平稳随机过程，证明其功率谱 。
证明：将 通过冲激响应为 的LTI离散时间系统，设其频率响应 为 输出随机过程 的功率谱为
输出随机过程 的平均功率为
当频率宽度 时，上式可表示为
由于频率 是任意的，所以有
3、已知：状态方程 观测方程
滤波初值
请简述在此已知条件下卡尔曼滤波算法的递推步骤。
解：根据信号模型和测量模型方程可看出下列参数值：a=1，c=1，Q=0.5，R=1。将它们代入Ricatti方程Q=P－a2RP/(R+c2P)
得0.5=P－P/(1+P)
解此方程得P=1或P=-0.5，取正解P=1。
再计算维纳增益G和参数f:G=cp/(R+c2P) =1/ (1+1) =0.5f=Ra/(R+c2P) =1/ (1+1) =0.5
可见，该窗函数的选择会影响到谱估计的分辨率。
7、对于连续时间信号和离散时间信号，试写出相应的维纳－辛欣定理的主要内容。
现代信号处理考题
一、每题6分，共10题。
1、试叙述信号分析的不确定原理，并以高斯信号为例解释相关概念。
不确定原理：对给定的信号，其时宽与带宽的乘积为一常数，当信号的时宽减小时，其带宽装将相应增大，当时宽减到无穷小时，带宽半变成无穷大，这就是说，信号的时宽与带宽不可能同时趋于无限小。
（P24）2、相对于傅里叶变换，短时傅里叶变换有何特点？窗口应满足什么条件？相对于傅里叶变换，除了同样可以了解信号包含的频谱信息，还可以对信号的频率进行时间上的定位。
STFT在时域用窗函数g(τ)去截x(τ),结截下来的局部信号作傅里叶变换，即可得到在t时刻的该段信号的傅里叶变换。
不断地移动t，也即不断地移动窗函数g(τ)的中心位置，即可得到不同时刻的傅里叶变换。
由于g(τ)是窗函数，因此它在时域应是有限支撑的，又由于e jΩt在频域是线谱，所以STFT的基函数g(τ-t) e jΩt在时域和频域都应是有限支撑的，这样，他的结果就有了对x(t)实现时频定位的功能。
3、相对于信号的谱图，wvd有何缺点？（P80）4、什么是小波变换的恒Q性质？试由此简要说明小波变换的时频分析特点。
(P241)5、试给出能保持信号能量边缘特性的和不能保持信号能量边缘特性的时频变换的例子。
6、什么是连续信号的Gabor展开？实际利用Gabor展开分析信号时，是采用临界采样还是过采样？说明理由。
什么是连续信号的Gabor展开：P61理由:实际利用Gabor展开分析信号时，是采用临界采样的。
因为在Gabor变换中，常数a和b的取值有3种情况：（1）ab=1，称为临界抽样，（2）ab>1，称为欠抽样，（3）ab<1，称为过抽样，由证明得，在ab>1的欠抽样的情况下，由于栅格过稀，因此将缺乏足够的信息来恢复原信号x(t)。
由于欠抽样时的这一固有的缺点，人们很少研究它，因此研究最多的是临界抽样和过抽样。
可以想象，在ab<1的过抽样的情况下，表示x(t)的离散系数C mn必然包含冗余的信息，这类似于对一维信号抽样时抽样间隔过小的情况。
信号处理器基础知识单选题100道及答案解析
信号处理器基础知识单选题100道及答案解析1. 信号处理器的主要功能是（）A. 放大信号B. 滤波C. 对信号进行处理和变换D. 存储信号答案：C解析：信号处理器的核心功能就是对输入的信号进行各种处理和变换，以满足特定的需求。
2. 以下哪种不是常见的信号处理器类型（）A. 模拟信号处理器B. 数字信号处理器C. 混合信号处理器D. 机械信号处理器答案：D解析：机械信号处理器不是常见的信号处理器类型，常见的是模拟、数字和混合信号处理器。
3. 数字信号处理器相比模拟信号处理器的优势在于（）A. 精度高B. 速度快C. 成本低D. 无需校准答案：A解析：数字信号处理器具有更高的精度，因为数字信号的表示更精确。
4. 信号处理器中的采样定理指出，采样频率至少应为信号最高频率的（）A. 一倍B. 两倍C. 三倍D. 四倍答案：B解析：根据采样定理，采样频率应至少是信号最高频率的两倍，才能准确还原原始信号。
5. 在信号处理中，用于去除噪声的常见方法是（）A. 卷积B. 傅里叶变换C. 中值滤波D. 拉普拉斯变换答案：C解析：中值滤波常用于去除噪声。
6. 以下哪个不是信号处理器的性能指标（）A. 功耗B. 分辨率C. 颜色D. 处理速度答案：C解析：颜色不是信号处理器的性能指标，功耗、分辨率和处理速度是常见的性能指标。
7. 快速傅里叶变换（FFT）在信号处理中的主要作用是（）A. 压缩信号B. 频率分析C. 信号增强D. 信号合成答案：B解析：FFT 用于对信号进行频率分析。
8. 信号处理器中的量化误差主要来源于（）A. 采样B. 编码C. 滤波D. 放大答案：B解析：量化误差主要在编码过程中产生。
9. 以下哪种算法常用于信号处理器的自适应滤波（）A. 最小均方算法B. 卡尔曼滤波算法C. 维纳滤波算法D. 以上都是答案：D解析：最小均方算法、卡尔曼滤波算法和维纳滤波算法都常用于自适应滤波。
10. 信号处理器的工作频率取决于（）A. 时钟频率B. 输入信号频率C. 输出信号频率D. 噪声频率答案：A解析：工作频率主要由时钟频率决定。
现代信号处理大作业题目+答案
研究生“现代信号处理”课程大型作业（以下四个题目任选三题做）1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。
2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。
滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。
3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线：1） Levinson 算法2） Burg 算法3） ARMA 模型法4） MUSIC 算法4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应：12(2)[1cos()]1,2,3()20 n n h n W π-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。
试比较基于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线):1） 横向/格-梯型结构LMS 算法2） 横向/格-梯型结构RLS 算法并分析其结果。
图1 横向或格-梯型自适应均衡器参考文献[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版)[M].北京: 电子工业出版社, 2003[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M].Beijing: Tsinghua University Press, 2003一、请用多层感知器（MLP）神经网络误差反向传播（BP）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
现代信号处理试题(习题教学)
1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；（2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+⎰⎰⎰上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω（2）00ˆ()()()2cos()()()2cos(),a a n n xt x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞∑∑2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T（2）最大取样时间max T（3）最少采样点数min N（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。
解：（1）已知50F Hz ≤min 110.0250p T s F === （2） max 3min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （3） min 30.02400.510p T s N T s-===⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12）min 30.04800.510p T s N T s -===⨯ 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。
现代信号处理复习题
精心整理1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； （2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）0()()2cos()j t j ta a X j x t e dt t e dt∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω==Ω⎰⎰ ()a X j Ω=（2）ˆ((a xt x n 2参数：（1（2（3（4解：（1（2）（3）（4提高138KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。
问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。
提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。
采样频率由s f 到2sf 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz NfN f s s 10022==一点也没有变。
所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率222(NN ππ→，不能提高模拟频率的分辨率。
4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？解：在D A /变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。
精心整理在A D /变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。
5、已知10,)1)(1(1)(12<<---=-a az az a z H ，分析其因果性和稳定性。
信号处理试题及答案
信号处理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在数字信号处理中，离散傅里叶变换（DFT）的频域采样间隔为：A. 1/NB. NC. 1/TD. T答案：A2. 信号的傅里叶变换是将信号从时域变换到：A. 频域B. 时域C. 空间域D. 相位域答案：A3. 下列哪个不是线性时不变（LTI）系统的特性？A. 可加性B. 同态性C. 非时变性D. 因果性答案：C4. 在信号处理中，滤波器的目的是：A. 放大信号B. 衰减噪声C. 改变信号的频率D. 以上都不是答案：B5. 采样定理指出，为了无失真地重建一个连续信号，采样频率至少应为：A. 信号最高频率的两倍B. 信号最低频率的两倍C. 信号最高频率的一半D. 信号最低频率的一半答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个连续时间信号的拉普拉斯变换是 \( F(s) \)，其逆变换是________。
答案：\( f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} \)2. 信号 \( x(t) \) 通过一个理想低通滤波器后，其频谱 \( X(f) \) 被限制在 \( |f| \leq \) ________。
答案：\( \frac{B}{2} \)3. 傅里叶级数展开的系数 \( c_n \) 表示信号的 ________。
答案：\( n \) 次谐波分量4. 离散时间信号的Z变换定义为 \( X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \cdot z^{-n} \)，其中 \( z \) 是一个复数，\( x[n] \) 是信号的 ________。
答案：离散样本5. 一个信号的功率谱密度（PSD）是其傅里叶变换的 ________。
答案：平方的绝对值三、简答题（每题5分，共15分）1. 请简述什么是信号的频谱分析。
答案：频谱分析是一种分析信号在频域中的表现的方法，它可以帮助我们理解信号的频率成分及其分布情况。
现代信号处理思考题(含答案)
第一章 绪论1、 试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。
信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。
信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。
如人们常用qq 聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。
2、 什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？P9正交函数的定义信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。
从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。
傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。
正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。
3、 为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。
内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。
对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数x （t ）与基函数i t e ω 通过内积运算。
匹配出信号x （t ）中圆频率为w 的正弦波.而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x （t ）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。
“特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数 去更好地处理信号、提取故障特征。
用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。
不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。
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P29采样、频率混叠，画图说明将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。
它包含了离散和量化两个主要步骤。
若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。
移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。
P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。
有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。
无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。
偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。
峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。
P37～自相关互相关及作用（举例说明）相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。
信号x (t )的自相关函数：信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。
因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。
在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。
当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。
依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。
（如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。
）互相关函数：互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。
可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。
（如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。
P42）P51～蝶形算法FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。
然后再把他们合并起来。
得到整个序列｛x k ｝DFT 。
(图示N=8时FFT)tt x t x TR TT x d )()(1lim)(0⎰±=∞→ττtt y t x TR TT xy d )()(1lim)(0⎰+=∞→ττ x 0x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 0x 4x 6x 3x 5x 0x 4x 2x 6x 1x 5x 3x 7x 0x 4x 2x 6x 1x 5x 3x 7x'0x'4x'2x'6x'1x'5x'3x'7-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1X 0X 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7x 7x 1x 2NW 0NW0NW 0NW 0NW 0NW 0NW1NW1N W1N W 0N0N W 2NW3P61频谱细化过程，如何复调制细化谱分析是在频谱分析中用来增加频谱中某些部分频率分辨率的方法。
P67Hilbert变换过程，瞬时频率循环平稳信号，调频调幅信号边频带的分析在非平稳信号中有一个重要的子类，它们的统计量随时间按周期或多周期规律变化，这类信号称为循环平稳信号。
严格意义上的循环平稳信号是指时间序列具有周期时变的联合概率密度函数。
P95-P102有调频调幅信号的分析。
小波双尺度方程P128下方的图信号的小波分解小波包分解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=∑∑∞-∞=∞-∞=nnnnntgtntht)2(2)()2(2)(ϕψϕϕ第六章三种连续小波的原理性质及应用三种连续小波分别是谐波小波、Laplace 小波和Hermitian 小波。
谐波小波分解算法是通过信号的快速傅里叶变换（FFT ）及其逆变换（IFFT ）实现的。
谐波小波是复小波，在频域紧支，且具有完全“盒形”的频谱。
谐波小波滤波计算保证了信号各频段成分点数不变，采样频率不变，这样就可以实现机组同一截面互相垂直两个方向振动信号的轴心轨迹合成。
Laplace 小波是一种单边衰减的复指数小波，在复数空间内呈“蜗牛状”螺旋衰减，能观测到信号的每一个细节。
具有紧支性；频域盒形不好，滤波特性较差；不具备正交性。
识别信号中的冲击响应波形；Laplace 小波相关滤波法能够在强大噪声或其它干扰中准确捕捉到脉冲响应信号，识别出响应波形的参数。
只需要少量离散点即可表达Hermitian 小波，具有很强的时域局部化能力。
奇异性检测。
Hermitian 连续小波变换优点是将时域的卷积运算转化为频域的乘积运算，加快了运算速度。
P157谐波小波算法图示P196图7.1.1第二代小波分解过程，图7.1.2 基于插值细分原理的第二代小波分解预测器系数为N=2、更新器系数为N 弯=4。
P219EMD 基本流程第一步 确定时间序列x(t)的所有局部极值点，然后将所有极大值点和所有极小值点分别用样条曲线连接起来，得到x(t)的上、下包络线。
记上、下包络线的均值为m(t)第二步用原始时间序列x(t)减去包络线的均值m(t)，得到h 1(t)= x(t) -m(t)，检测h 1(t)是否满足基本模式分量的两个条件。
如果不满足，使h 1(t)作为待处理数据，重复第一步，直至h 1(t)是一个基本模式分量，记c 1(t) =h 1(t)第三步用原始时间序列x(t)分解出第一个基本模式分量c 1(t)之后，用x(t)减去c 1(t)，得到剩余值序列 x 1(t)= x(t) - c 1(t)。
把x 1(t)当作一个新的 “原始序列”，重复上述步骤，依次提取出第2、第3、直至第n 个基本模式分量。
最后剩下原始信号的余项r n (t) 时间序列x(t)可表示成n 个基本模式分量c i (t)和一个余项r n (t)的和，即：剖分 (split)-Ps es osdUS基本模式分量(IMF)需要满足的两个条件1、在整个数据序列中，极值点的数量(包括极大值点和极小值点) 与过零点的数量必须相等，或最多相差不多于一个。
2、在任一时间点上，信号局部极大值确定的上包络线和局部极小值确定的下包络线的均值为零。
P230端点效应的处理原因：在应用EMD方法对非平稳信号进行分解时，在数据的两端会产生发散现象，并且这种发散的结果会逐渐向内“污染”整个数据序列而使所得分解结果严重失真。
解决：直接对原始数据进行简单延托的方法、采用神经网络对数据延托法、在端点出按照端点数据变化的“平衡位置”附加两条平行线段的方法、边界波形匹配预测法、极值点延托法、基于AR模型的时间序列线性预测方法、神经网络等。
SVM对时间序列进行双边延拓，在数据两端各得到若干个附加的局部极大值点和极小值点，再对模式分解后得到的各基本模式分量进行截取，从而将边界效应释放到原始数据的支撑区域外端，不影响原始数据的分析和处理。
(用长信号取中间算；端点延拓；加余弦窗)1、请说明基函数在信号分解与特征提取中的作用。
谐波小波基函数的正交性，使得正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中，这些独立频带中的分解信号携带着机械设备运行时不同零部件的状态信息，正交性保证了这些状态信息也是无冗余、无疏漏，排出了干扰，浓缩了动态分析与监测诊断信息。
2、什么是信号相关分析？试举一例说明其工程应用。
（P37）3、什么是倒频谱？倒频谱的量纲单位是什么？如何利用倒频谱实现时域信号解卷积？倒频谱，就是对功率谱S X (f)的对数值进行傅里叶逆变换。
自变量q称为倒频率，具有时间量纲。
卷积-傅里叶变换（将时域卷积变为频域乘积）-取对数（将乘积变为线性相加）-再傅里叶逆变换（得倒频谱）。
4、解释尺度函数与小波函数的功能，并给出小波分解三层和小波包分解三层的频带划分示意图。
（P128）尺度函数是低通滤波器，小波函数是带通滤波器，两者的正交性，使信号中的低频信息和高频信息分解到互相独立的频带里，信息无冗余、无疏漏独立化地提取出来。
5、试举例说明将任意两种信号处理方法相结合的特征提取技术及其故障诊断工程应用实例。
对机车轮对轴承的诊断方法：利用包络解调技术，获取故障特征频率对应的幅值，再利用冲击脉冲法对解调结果进行量化处理，从而定量识别轴承等部件的损伤程度。
（不太懂）1、请列出你认为重要的小波基函数的性质，并说明理由。
正交性，正则性，消失矩，紧支性，对称性，相似性，冗余度。
（P13）对于小波变换中的基函数，这些性质与时域局部化、奇异性检测、锁定相位、分解与重构精度等直接有关。
由于机械系统的复杂性，动态信号中常常包含多种不同类型的状态特征信息，用某个固定类型的基函数分解信号而获得好的分类信息是困难的。
因此，充分利用基函数的各种性质，根据研究对象的特点和需求，选用针对性强的小波基函数，才能合理有效地解决工程实际问题。
2、解释机械信号在离散化过程中产生的频率混叠现象及其原因，在实践中如何避免。
（P29）为避免混叠，采样频率ωs必须不小于信号中最高频率ωmax的两倍。
实际中采样频率的选取往往留有余地，一般选取采样频率ωs为处理信号中最高频率的2.5～4倍。
另外，由于测量信号中的高频部分往往是由干扰引起的噪声或我们不感兴趣的频谱，因此采样前须先对信号进行低通滤波(又称抗混滤波)。
然后再根据滤波后信号的最高频率ωmax 设定采样间隔。
3、说明旋转机械故障诊断中二维全息谱的原理，工频全息谱椭圆较扁说明转子有何故障？将转子测量截面上水平和垂直两方向的振动信号作傅里叶变换，从中提取各主要频率分量的频率、幅值和相位。
然后按照各主要频率分量分别进行合成，并将合成结果按频率顺序排列在一张谱图上，就得到了二维全息谱。
工频全息谱椭圆扁：转子支承刚度不对称或受力不均，支撑刚度小的方向上产生振动大；工频的全息谱椭圆较大、较圆：转子存在不平衡、轴瓦间隙大或转子永久弯曲等。
（工频的二倍频椭圆较大、较扁，且工频的四倍频椭圆很扁：转子存在对中不良、受力不均、基础变形等。
工频的二倍频椭圆较大、较圆：转子存在裂纹或其它故障。
某倍频椭圆是一条直线或很扁的椭圆，说明转子受到方向确定的该倍频动态力作用。
全息谱的圆扁程度与转子在垂直和水平方向的受力状况，机组的受热状况，支承刚度等因素有关。
）4、以5点序列为例，给出预测器系数为N=2，更新器系数=2时的第二代小波分解图（P197）5、给出EMD的基本过程，分析出现端点效应的原因与两种减弱或消除的措施（P219，P230）6、给出循环平稳信号的定义，并列出机械设备循环平稳信号的特点。
(P83，P84)机械循环平稳信号具有以下特点：(1) 正常无故障的机械信号一般是平稳随机信号，统计量基本不随时间变化。
(2) 故障信号产生周期成分或调制现象，其统计量呈现周期性变化，此时信号成为循环平稳信号。
(3) 统计量中的某些周期信息反映机械故障的发生。