2014-2015学年度初二上学期期中考试数学试卷

2014-2015学年度初二上学期期中考试数学试卷

考试时间：120分钟；

一、选择题(20分)

1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )

2．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合，若BC=5，CD=3，则BD 的长为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．如图，已知∠CAE=∠DAB ，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；

③∠C=∠D ；④∠B=∠E ，其中能使△ABC ≌△AED 的条件有 （ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

4．如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为 （ ）

A ．30° B.40° C.50° D 。60°

5． 如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AB=AC ；

（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线。其中正确的有（ ）。

A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6．如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC,有下列结论：①AB ∥CD ②AB=CD ③AB ⊥BC ④AO=OC 其中正确的有（ ）。

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

7．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 、∠B、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，a ＝12，b ＝16，则c 的长为( )

A ．26

B ．21

C ．20

D ．18

A B C D l O

8．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE

交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；

④△BOE≌COD； ⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是( )

A ．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②③④

9．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC＝36°，D 、E 为BC 上的点，且∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中共有等

腰三角形( )个．

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个

10．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，CE⊥AB 于E ，AD 、CE 交于点H ， 已知EH ＝EB ＝3，AE ＝4，则CH 的

长是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题（20分）

11．在Rt △ABC 中，C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4cm ，则点D 到AB 的距离是 .

12．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图

所示，则电子表的实际时刻是____________。

13．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方

形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a 与较

长的直角边b 的比

值为 ．

14．如图，已知点O 是等边三角形ABC 的∠BAC 、∠ACB 的平分线的交点，以O 为顶点作∠DOE=120°，其

两边分别交AB 、BC 于D 、E ，则四边形DBEO 的面积与三角形ABC 的面积之比是 ；

15．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所

作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个。

16． 如图,在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，

若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为 。

17．如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m ，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于

D ，交AB 于

E ，量得BC 的长是7m ，请你替测量人员计算△BDC 的周长为__________m 。

18．如图，P 、Q 是△AB C 边BC 上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ ，则∠BAC ＝___ _°

19．如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4= ．

20．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，分别以边AC 、

BC 为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为 ． （结果中保留π）

第20题

三、解答题

21．已知：D 是AC 上一点，BC=AE ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE.求证：AB=DA.（4分）

22．把正方形ABCD 对折，得到折痕MN （如图①），展开后把正方形ABCD 沿CE 折叠，使点B 落在MN 上的

点B ’处，连结B ’D(如图②)。

试求∠BCB ’及∠ADB ’的度数。（6分。）

图① 图②

23．如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 向外作等边△ABE 和等边△ACD，直线BD 与直线CE 相交于点O ．

(1)求证：CE ＝BD ；

(2)如果当点A 在直线BC 的上方变化位置，且保持∠ABC 和∠ACB 都是锐角，那么∠BOC 的度数是否会发生

变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC 的度数：

(3)如果当点A 在直线BC 的上方变化位置，且保持∠ACB 是锐角，那么∠BOC 的度数是否会发生变化？若

变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论．（6分）

24.如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的高，CF 是边AB 上的中线，且DC ＝BF ，DE ⊥C F 于E.

（1）E 是CF 的中点吗？试说明理由（2）试说明：∠B＝2∠BC F （6分）

A B

C D

E