高中数学必修1-对数及对数函数-知识点+习题
对数与对数函数
(一)对数
1.对数的概念:一般地,如果N a x
=)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式)
说明:○1 注意底数的限制0>a ,且1≠a ;○2 x N N a a x
=?=log ;
○
3 注意对数的书写格式.N a log 两个重要对数:○1 常用对数:以10为底的对数N lg ;
○
2 自然对数:以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化
幂值 真数
指数 对数 (二)对数的运算性质
如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○
1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○
2 =N
M
a log M a log -N a log ; ○
3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式a
b
b c c a log log log =
(0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;0>b ).
利用换底公式推导下面的结论 (1)b m
n
b a n a m log log =; (2)a b b a log 1log =.
(二)对数函数
1、对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:
x y 2log 2=,5
log 5x y = 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
○
2 对数函数对底数的限制:0(>a ,且)1≠a . 2
一.选择题
1.若3a
=2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为( )
(A )a-2 (B )3a-(1+a)2 (C )5a-2 (D )3a-a
2
2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则N
M
的值为( ) (A )
4
1
(B )4 (C )1 (D )4或1 3.已知x 2
+y 2
=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,loga
y
a n x
log ,11则=-等于( ) (A )m+n (B )m-n (C )21(m+n) (D )2
1
(m-n)
4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β,则α·β的值是( ) (A )lg5·lg7
(B )lg35
(C )35 (D )
35
1 5.已知log 7[log 3(log 2x)]=0,那么x 2
1
-等于( )
(A )
31
(B )321 (C )2
21 (D )331 6.函数y=lg (
112
-+x
)的图像关于( ) (A )x 轴对称 (B )y 轴对称 (C )原点对称 (D )直线y=x 对称 7.函数y=log (2x-1)23-x 的定义域是( )
(A )(
32,1)?(1,+∞) (B )(21
,1)?(1,+∞) (C )(32,+∞) (D )(2
1
,+∞)
8.函数y=log 2
1(x 2
-6x+17)的值域是( )
(A )R (B )[8,+∞] (C )(-∞,-3) (D )[3,+∞] 9.函数y=log 2
1(2x 2
-3x+1)的递减区间为( )
(A )(1,+∞) (B )(-∞,43] (C )(21,+∞) (D )(-∞,2
1
] 10.函数y=(
2
1)2x +1
+2,(x<0)的反函数为( ) (A )y=-)2(1log )
2(2
1
>--x x (B ))2(1log )
2(2
1
>--x x
(C )y=-)252(1log )
2(2
1
<<--x x (D )y=-)252(1log )
2(2
1<<--x x
11.若log m 9 (A )m>n>1 (B )n>m>1 (C )0 12.log a 13 2 <,则a 的取值围是( ) (A )(0,32)?(1,+∞) (B )(32 ,+∞) (C )(1,32) (D )(0,32)?(3 2 ,+∞) 13.若1 b x,c=log a x,则a,b, c 的关系是( ) (A )a 1(x+1)(B )y=log 212-x (C )y=log 2 x 1(D )y=log 2 1(x 2 -4x+5) 15.下列函数中,同时满足:有反函数,是奇函数,定义域和值域相同的函数是( ) (A )y=2x x e e -+(B )y=lg x x +-11(C )y=-x 3 (D )y=x 16.已知函数y=log a (2-ax)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值围是( ) (A )(0,1) (B )(1,2) (C )(0,2) (D )[2,+∞) 17.已知g(x)=log a 1+x (a>0且a ≠1)在(-1,0)上有g(x)>0,则f(x)=a 1 +x 是( ) (A )在(-∞,0)上的增函数 (B )在(-∞,0)上的减函数 (C )在(-∞,-1)上的增函数 (D )在(-∞,-1)上的减函数 18.若01,则M=a b ,N=log b a,p=b a 的大小是( ) (A )M 19.“等式log 3x 2 =2成立”是“等式log 3x=1成立”的( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 20.已知函数f(x)=x lg ,0f(b),则( ) (A )ab>1 (B )ab<1 (C )ab=1 (D )(a-1)(b-1)>0 二、填空题 1.若log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n = 。 2.函数y=log (x-1)(3-x)的定义域是 。 3.lg25+lg2lg50+(lg2)2 = 。 4.函数f(x)=lg(x x -+12)是 (奇、偶)函数。 5.已知函数f(x)=log 0.5 (-x 2 +4x+5),则f(3)与f (4)的大小关系为 。 6.函数y=log 2 1(x 2 -5x+17)的值域为 。 7.函数y=lg(ax+1)的定义域为(-∞,1),则a= 。 8.若函数y=lg[x 2 +(k+2)x+ 4 5 ]的定义域为R ,则k 的取值围是 。 9.函数f(x)=x x 10110+的反函数是 。 10.已知函数f(x)=(2 1)x ,又定义在(-1,1)上的奇函数g(x),当x>0时有g(x)=f -1 (x ),则当x<0时,g(x)= 。 三、解答题 1. 若f(x)=1+log x 3,g(x)=2log 2x ,试比较f(x)与g(x)的大小。 2. 已知函数f(x)=x x x x --+-10101010。 (1)判断f(x)的单调性; (2)求f -1 (x)。 3. 已知x 满足不等式2(log 2x )2 -7log 2x+3≤0,求函数f(x)=log 24 log 22x x ?的最大值和最小值。 4. 已知函数f(x 2 -3)=lg 6 22 -x x , (1)f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)求f(x)的反函数; (4)若f[)(x φ]=lgx,求)3(φ的值。 5. 设0 6. 已知函数f(x)=log 31 82 2+++x n x mx 的定义域为R ,值域为[0,2],求m,n 的值。 7. 已知x>0,y ≥0,且x+2y=21,求g=log 2 1(8xy+4y 2 +1)的最小值。 8.求函数)x |x lg(|x 4y 2 +-= 的定义域. 9.已知函数)ax 2(log y a -=在[0,1]上是减函数,数a 的取值围. 10.已知)a 1x (log )x (f a -+=,求使f(x)>1的x 的值的集合. 对数与对数函数 二、填空题 1.12 2.{x 31< ? ??≠->->-110103x x x 解得1 4.奇 )(),()1lg(11lg )1lg()(222x f x f x x x x x x x f R x ∴-=-+-=-+=++=-∈且Θ为奇函数。 5.f(3) 设y=log 0.5u,u=-x 2+4x+5,由-x 2+4x+5>0解得-1 +9,∴ 当x ∈(-1,2)时, y=log 0.5(-x 2+4x+5)单调递减;当x ∈[2,5]时,y=log 0.5(-x 2 +4x+5)单调递减,∴f(3) -6x+17=(x-3)2 +88≥,又y=log u 2 1单调递减,∴ y 3-≤ 7.-1 8.-2525-< <-k Θ y=lg[x 2+(k+2)x+ 45]的定义域为R ,∴ x 2+(k+2)x+4 5>0恒成立,则?(k+2)2-5<0,即k 2 +4k-1<0,由此解得-5-2 )10(1<<-x x x y=x x 10 110+,则10x =∴-=<<∴>-,1lg ,10,01y y x y y y 又反函数为y=lg )10(1<<-x x x 10.-log 2 1 (-x) 已知f(x)=(21)x ,则f -1 (x)=log 21x,∴当x>0时,g(x)=log 21x,当x<0时,-x>0, ∴g(-x) =log 21(-x),又∵g(x)是奇函数,∴ g(x)=-log 2 1 (-x)(x<0) 三、解答题 1. f(x)-g(x)=log x 3x-log x 4=log x 4 3x .当0 f(x) 3 4 时,f(x)>g(x)。 2. (1)f(x)=),(,.,1 101 102122+∞-∞∈∈+-x x R x x x 设, ,且x 1 110)(110()1010(21101101101102121221 122222222++-=+--+-x x x x x x x x <0,(∵102x1<102x 2)∴f(x)为增函数。 (2)由y=1 1011022+-x x 得102x = .11y y -+ ∵102x >0, ∴-1 )1,1((11lg 21)(.11lg 211-∈-+=∴-+-x x x x f y y )。 3. 由2(log 2x ) 2 -7log 2x+3 ≤ 0解得 2 1 ≤ log 2x ≤ 3。∵ f(x)=log 2 )1(log 4log 222-=?x x x (log 2x-2)=(log 2x-23)2-41,∴当log 2x=23时, f(x)取得最小值-4 1 ;当log 2x=3时,f(x)取得最大值2。 4.(1)∵f(x 2 -3)=lg 3 )3(3 )3(22--+-x x ,∴f(x)=lg 33-+x x ,又由062 2>-x x 得x 2-3>3,∴ f(x)的定义域为(3,+∞)。 (2)∵f(x)的定义域不关于原点对称,∴ f(x)为非奇非偶函数。 (3)由y=lg ,33-+x x 得x= 110)110(3-+y y ,Θx>3,解得y>0, ∴f -1 (x)=)0(1 10)110(3>-+x x x (4) ∵f[)3(φ]=lg 3lg 3)3(3)3(=-+φφ,∴33 )3(3)3(=-+φφ,解得φ(3)=6。 5.∵a x x x a a lg )1lg()1(log )1(log -= +--- ) 1(log )1(log ,0)1(log )1(log ),1lg(,10)1lg(lg 1 lg )1lg(22x x a x x x x x a a x a a a +>->+--∴-<<-- =+即则Θ。 6.由 y=log 3 1 82 2 +++x n x mx ,得3y =1 822+-+x n x mx ,即(3y -m )x 2-8x+3y -n=0. ∵x 64,=?∴∈R -4(3y -m)(3y -n)≥0,即32y -(m+n)·3y +mn-160≤。由02≤≤y ,得931≤≤y ,由根与系数的关系得? ???=-+=+91169 1mn n m ,解得m=n=5。 7.由已知x= 21-2y>0,4 1 0<≤∴y ,由g=log 21(8xy+4y 2+1)=log 21(-12y 2 +4y+1)=log 21[-12(y-61)2+34],∴当y=61,g 的最小值为log 2 134 8.解:??????? ≠>≤≤-???? ??≠+>+≥-21x 0x 2 x 21x |x |0x |x |0x 42 ∴2x 2121x 0≤<<<或∴函数的定义域是] 221()210(,,Y . 9.解:∵a 是对数的底数 ∴a>0且a≠1 ∴函数u =2-ax 是减函数 ∵函数)ax 2(log y a -=是减函数 ∴a>1(u log a 是增函数) ∵函数的定义域是 a 2x 0ax 2< ?>- ∴定义域是) a 2 (,-∞ ∵函数在区间[0,1]上有意义是减函数 ∴)a 2 (]10[,,-∞≠? ∴2a 1a 2 > ∴1 10.解:f(x)>1即 1)a 1x (log a >-+ 当a>1时 ???->->?? ? ?>-+>-+1a 2x 1 a x a a 1x 0a 1x ∴解为x>2a -1 当0?? ? ?<-+>-+1a 2x 1 a x a a 1x 0a 1x ∵a-1<2a -1 ∴解为a -1 一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)()(),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-, 32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-. 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0 ⑤式子n a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 ∴ n a =. . 4.a 的n 次方根的性质 一般地,若n 是奇数,则a a n n =; 若n 是偶数,则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n . 5.例题分析: 例1.求下列各式的值: (1)() 338- (2) ()210- (3)()44 3π- (4) ()()b a b a >-2解:略。 例2.已知,0<N n n ,1, 化简:()()n n n n b a b a ++-. 解:当n 是奇数时,原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时,原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以,()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 . 例3.计算:407407-++ 解:407407-++52)25()25(22=-++= 例4.求值: 54 925-+. 解:549 25-+4 25254 5 49252 )(-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=)( (二)分数指数幂 1.分数指数幂: ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式; 如果幂的运算性质(2)() n k kn a a =对分数指数幂也适用, 例如:若0a >,则3 223233a a a ???== ??? ,4 554544a a a ???== ???, 23a = 4 5 a =. 即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>; (2)正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>. 2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 2.3对数函数 重难点:理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化,能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简;理解对数函数的定义、图象和性质,能利用对数函数单调性比较同底对数大小,了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用. 考纲要求:①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用; ②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点; ③知道对数函数是一类重要的函数模型; ④了解指数函数与对数函数互为反函数. 经典例题:已知f(logax)=,其中a>0,且a≠1. (1)求f(x);(2)求证:f(x)是奇函数;(3)求证:f(x)在R上为增函数. 当堂练习: 1.若,则() A.B.C.D. 2.设表示的小数部分,则的值是() A.B.C.0 D. 3.函数的值域是() A.B.[0,1] C.[0,D.{0} 4.设函数的取值范围为() A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.D. 5.已知函数,其反函数为,则是() A.奇函数且在(0,+∞)上单调递减B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增C.奇函数且在(-∞,0)上单调递减D.偶函数且在(-∞,0)上单调递增 6.计算= . 7.若2.5x=1000,0.25y=1000,求. 8.函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为. 9.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是. 10.函数图象恒过定点,若存在反函数,则的图象必过定点. 11.若集合{x,xy,lgxy}={0,|x|,y},则log8(x2+y2)的值为多少. 12.(1) 求函数在区间上的最值. (2)已知求函数的值域. 13.已知函数的图象关于原点对称.(1)求m的值; (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明. 14.已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称. (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M; (2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值x1,x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1-x2|成立,则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明:y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数. 参考答案: 专题:对数函数知识点总结 1.对数函数的定义: 一般地,函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为 思考:函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系? ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。 一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1 (x) 如:f(x)=2x ,则f -1 (x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关 于直线y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域 (1)0.2log (4);y x =-; (2)log 1a y x =- (0,1).a a >≠; (3)2(21)log (23)x y x x -=-++ (4)2log (43)y x =- (5) y=lg 1 1 -x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数y=13 log (21)x -的定义域是 5.函数y =log 2(32-4x )的定义域是 ,值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________ 7.求函数2 log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域: (1)2log (3)y x =+; (2)2 2log (3)y x =-; (3)2log (47)a y x x =-+(0a >且1a ≠). 9.函数f (x )=x 1 ln (432322+--++-x x x x )定义域 10.设f(x)=lg x x -+22,则f )2 ()2(x f x +的定义域为 11.函数f(x)=)1(lo g 1 |2|2---x x 的定义域为 12.函数f(x)= 2 29)2(1x x x g --的定义域为 ; 13.函数f (x )= x 1 ln (432322+--++-x x x x )的定义域为 14 2 2 2 log log log y x =的定义域是 1. 设f (x )=lg(ax 2 -2x +a ), (1) 如果f (x )的定义域是(-∞, +∞),求a 的取值围; (2) 如果f (x )的值域是(-∞, +∞),求a 的取值围. 15.已知函数)32(log )(22 1+-=ax x x f (1)若函数的定义域为R ,数a 的取值围 (2)若函数的值域为R ,数a 的取值围 高一数学必修一知识点整理归纳 【集合与函数概念】 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法:https://www.360docs.net/doc/6014458909.html, 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集:N*或N+ 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数: 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}. 1.函数f (x )=错误!的定义域为( ) A.错误! B .(2,+∞) C.错误!∪(2,+∞) D.错误!∪ C .(2,3)∪(3,4] D .(-1,3)∪(3,6] 解析:选C 由错误!得错误!故函数定义域为(2,3)∪(3,4],故选C. 6.计算:lg 0.001+ln 错误!+2 21log 3-+=________。 解析:原式=lg 10-3+ln e 12+2log 232=-3+错误!+错误!=-1。 答案:-1 7.已知函数f (x )=错误!关于x 的方程f (x )+x -a =0有且只有一个实根,则实数a 的取值范围是______. 解析: 问题等价于函数y =f (x )与y =-x +a 的图象有且只有一个交点,结合函数图象可知a >1. 答案:(1,+∞) 8.函数f (x )=log 2错误!·log 错误!(2x )的最小值为______. 解析:依题意得f (x )=错误!log 2x ·(2+2log 2x )=(log 2x )2+log 2x =错误!2 -错误!≥-错误!, 当且仅当log 2x =-错误!,即x =错误!时等号成立, 因此函数f (x )的最小值为-错误!。 答案:-错误! 9.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,f (0)=0,当x >0时,f (x )=log 12x 。 (1)求函数f (x )的解析式; (2)解不等式f (x 2 -1)>-2。 解:(1)当x 〈0时,-x 〉0,则f (-x )=log 12 (-x ). 因为函数f (x )是偶函数,所以f (-x )=f (x ). 所以函数f (x )的解析式为 f (x )=错误! (2)因为f (4)=log 错误!4=-2,f (x )是偶函数, 对数与对数函数 1.对数 (1)对数的定义: 如果a b =N (a >0,a ≠1),那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N =b . (2)指数式与对数式的关系:a b =N log a N =b (a >0,a ≠1,N >0).两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的,并且可以互化. (3)对数运算性质: ①log a (MN )=log a M +log a N . ②log a N M =log a M -log a N . ③log a M n =n log a M .(M >0,N >0,a >0,a ≠1) ④对数换底公式:log b N =b N a a log log (a >0,a ≠1, b >0,b ≠1,N >0). 2.对数函数 (1)对数函数的定义 函数y =log a x (a >0,a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢? 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值的。但是,根据对数定义: log a a=1;如果a=1或=0那么log a a 就可以等于一切实《指数函数和对数函数》知识点汇总及习题详解)
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