斜二测画法
斜二测画法法国人
斜二测画法法国人
摘要：
I.斜二测画法简介
A.定义和背景
B.法国人的贡献
II.斜二测画法的基本原理
A.建立45度作标系
B.取点规则
C.连接各点
III.斜二测画法的应用
A.绘制立体图形
B.制图学中的重要性
IV.斜二测画法与其他画法的比较
A.正等测图
B.斜二测图
V.结论
正文：
斜二测画法，作为一种制图方法，起源于法国，并在该国得到了广泛的应用和发展。
这种画法的核心思想是将三维物体表现在二维平面上，同时保持物体的长度、宽度和高度的比例关系。
通过这种方法，制图者可以更加直观地展示物体的外观和结构。
斜二测画法的基本原理是建立一个45度的作标系。
在这个体系中，x轴和y轴分别与水平面和竖直面垂直，而z轴则与水平面和竖直面形成45度的角。
在这种坐标系下，物体的各个点都可以通过三个坐标值来表示。
在实际应用中，斜二测画法的关键步骤是取点和连接各点。
首先，需要选择一个参考点，然后根据物体的形状和大小，在45度坐标系中确定其他各点的位置。
接下来，将这些点按照一定的规则连接起来，形成物体的轮廓。
斜二测画法在制图学中具有重要的地位。
它不仅可以用于绘制立体图形，还可以用于设计、制造和分析各种工程结构。
与其他画法相比，斜二测画法具有更高的精度和更直观的表现效果。
总的来说，斜二测画法是一种在制图学中具有重要意义的画法。
它起源于法国，并在该国得到了广泛的应用和发展。
人教版高中数学必修2《斜二测画法》PPT课件
o'
x' 画相应的x'轴与y'轴，两轴相交于
点O'，使 x'O'y' = 45o．
例题 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
y
F ME
以O'为中点，在x'轴上取 A'D'=AD，
A O D x 在 y' 轴上取M'N'= 1 MN． 以点N'为中点，
B
NC
2
y' 画B'C'平行于x'轴，并且等于 BC；再以
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(2)平行的线段在直观图中依然平行．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(3)相等的角在直观图中依然相等．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
C 直观图，步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴
B
x y'
和y轴，两轴相交于点O．画直观图时， 把它们画成对应的x' 轴和y' 轴，两轴
相交于点 O'，且使 x'O'y' 45 ．它
x' 们确定的平面表示水平面．
y
D
C
A (O)
B
x
y
D
C
O
x
A
B
1.为什么要在已知图形 建立直角坐标系？
2.怎样建立直角坐标系？
六边ABCDEF的水平放置的直观图
直观图的斜二测画法
4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′ ＝2，则AB边上的中线的实际长度为_____. 2.5
解析 由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC ＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5.
12345
5.如图，是用斜二测画法画出的△AOB的直观图，则△AOB的面积是____. 16
画出相应的x′轴，y′轴，z′轴，三轴相交于点O′，使∠x′O′y′ ＝45°，∠x′O′z′＝90°，如图(2)；
②在图(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取 M′N′＝12 MN，以点N′为中点，画出B′C′平行于x′轴，并且长度 等于BC，再以M′为中点，画出E′F′平行于x′轴，并且长度等于EF；
6.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对 应点是M′，则点M′的坐标为___(4_,_2_)__. 解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′ 为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系中四边 形OABC为_矩__形__(填具体形状)，其面积为__8_ cm2. 解析 由斜二测画法规则可知，在四边形OABC中，OA⊥OC，OA＝ O′A′＝2 cm，OC＝2O′C′＝4 cm， 所以四边形OABC是矩形，其面积为2×4＝8(cm2).
4 课时对点练
PART FOUR
基础巩固
1.(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段
说法正确的是
√A.原来相交的仍相交 √C.原来平行的仍平行
机械制图斜二测
30 15
40
60
X
40
YH
例2：已知三视图，画其斜二测图。
45
Z
25
15 15
50
30 15
40
60
X
40
YH
例2：已知三视图，画其斜二测图。
45
Z
25
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30 15
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X
40
YH
例2：已知三视图，画其斜二测图。
45
Z
25
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60
X
40
YH
例2：已知三视图，画其斜二测图。
例1：根据正四棱台的两面视图画斜二测图
Z
Z
X 4
12
3
40
50
60
4
X
2 13
Y
YH
二、斜二测图画法
例1：根据正四棱台的两面视图画斜二测图
Z
Z
X 4
12
3
40
50
60
4
X
2 13
Y
YH
二、斜二测图画法
例1：根据正四棱台的两面视图画斜二测图
Z
Z
X 4
12
3
40
50
60
4
X
2 13
Y
YH
50
二、斜二测图画法
请同学们交作业
图纸一张
任务4-2 斜二测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
斜二等轴测图的画法课件
物体上平行于投影面的线段，其投影仍平行于投影面且长度不变；物体上垂直 于投影面的线段，其投影积聚为一点。
投影特点
斜二等轴测图的投影具有立体感强、形象逼真的特点，能够较好地表达物体的 形状和大小。
投影坐标系建立
• 建立投影坐标系：在斜二等轴测图中，需要建立投影坐标系， 以确定物体的空间位置和大小。一般选择物体的一个主要平面 作为投影面，建立直角坐标系，其中X轴、Y轴分别与投影面平 行，Z轴与投影面垂直。根据物体的实际情况，可以选择不同的 投影面和坐标系。
特点
斜二等轴测图具有立体感强、形象直 观、易于理解等特点，能够清晰地表 达物体的形状、结构和尺寸信息。
应用场景
机械设计
在机械设计中，斜二等轴测图常 用于表达零件的三维形状和结构 ，帮助工程师更好地理解零件的
设计和制造要求。
建筑设计
在建筑设计中，斜二等轴测图可 用于表达建筑物的外观、内部结 构和空间关系，有助于建筑师和 业主更好地沟通和理解设计方案
将不同部分或不同视角的图形分别绘制在不同图 层中，便于修改和查看，提高绘图效率。
3
合理规划绘图步骤
在开始绘图前，先规划好绘图步骤和顺序，避免 出现重复或不必要的操作，提高绘图效率。
避免常见错误和误区提示
注意比例和尺寸
在绘制斜二等轴测图时，要注意各部分的比例和尺寸关系 ，避免出现比例失调或尺寸不准确的情况。
标注尺寸
使用合适的标注方式，对基本体素的尺寸进行标注，以便于理解和测量。
完成细节处理及修饰工作
细节处理
根据实际需要，对基本体素进行细节处理，如添加倒角、圆角等。
修饰工作
运用线条、阴影等手法，对图形进行修饰，增强立体感和视觉效果。
斜二测画法ppt课件
12
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
13
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
21
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
4
空间几何体的斜二测画法
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长
度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
在空间坚直方向上的长度也不变。
19
空间几何体的斜二测画法
作业： ①课后习题第四题 ②做一个长为10CM 宽为8CM高为6CM的长方体的 直观图
斜二测画法
例1、画水平放置的正六边形的直观图.
解：在正六边形 ABCDEF中，取 AD所在的直线为 x 轴，对称轴
HG 为 y轴，两轴相交于点 O.
y
F HE
（1）、另选一平面画直观图，建立斜二测坐标系xOy, 两坐标轴 相交于点O，使xOy 45.线段AD 线段AD,原长度不变.
A O
D
x
线段HG 线段H G, 且长度为原来的1 ，O为AD, H G的中点. 2
S
解：根据正六棱锥的性质，设O为底面正六边形的中心得： SO 6.5cm,OC 3cm,且SO FC
F
E
则SC 32 6.52 7.16(cm)
S
S
A
O
D
B
CF
E
A
D
7.16cm
7.16cm
B 3cm C
正六边形
F
6cm
C
等腰三角形
F 3cm E
等腰三角形
（2）、线段FE 线段FE,线段BC 线段BC且长度保持不变 .
B GC
y （3）、连接AB,CD, DE, FA
F H E （4）、擦去辅助线 x轴和y轴.
A
D
O
x
B G C
例2、用斜二测画法画正五棱锥的直观图.
解：（1）、根据平面图形的直观图画法画底面
y A
（2）、画 z 轴（与 x 轴所成的角为90
5、擦去辅助线，并将被挡住的线条画成虚线.
思考交流：
下列说法正确吗？为什么？
1、水平放置的正方形的直观图可能是梯形； （×）
2、两条相交直线的直观图可能是平行；
（×）
3、互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. （×）
斜二等轴测图的画法
学生活动：
已知两视图，画斜二轴测图。
小结
• 1、正等侧轴间角为90° 、 135° ， • 轴间伸缩系数为1、1、0.5. • 2、斜二等轴测图画法。
谢谢观看！ 2020
一般作图步骤：
例2:正方体穿水平圆孔。
(1) 以前（后）表面上的圆孔 (弧)的圆心为原点作轴测轴;
ห้องสมุดไป่ตู้注意:沿Y轴量出前后表面 的尺寸后取其1/2；
(2) 过圆心按其直径画圆形(弧)； (3) 画前后圆弧轮廓的切线，再
画其余轮廓线; (4) 擦去作图线,加深可见轮廓线。
注意：斜二等轴测图的观察方向应选有圆形的结构位于正面。
33过底面各端点作zz轴的平行线其高度等于立体上该线之高连接各最高点即为立体的顶面图形
学生阅读、思考
1、正等侧轴测图与斜二等侧轴测图在画法 上有何不同？
2、在什么情况下画斜二侧等轴测图较便？
课堂研究：
1.平面立体斜二等轴测图的画法
一般作图步骤：
(1) 画出坐标原点和轴测轴； (2) 沿X轴量出其长,沿Y轴量出其宽后取其1/2,分别过
不可见的轮廓线一律不画
45
20
y
(2)沿X轴量出其长，沿Y轴 量出其宽后取其1/2,分别 过量出点作Y、X轴的平行 线求得立体的底面图形；
(3)过底面各端点作Z轴的平 行线,其高度等于立体上 该线之高,连接各最高点 即为立体的顶面图形；
(4)擦去作图线及被遮挡的 不可见的轮廓线,加深可 见轮廓线。
2.曲面立体斜二等轴测图的画法
所得点作Y.X轴的平行线,即可求得立体的底面图形； (3) 过底面各端点作Z轴的平行线,其高度等于立体上
该线之高,连接各最高点即为立体的顶面图形； (4) 擦去作图线及不可见轮廓线,加深可见轮廓线。
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斜二测画法
一、斜二测画法的关键步骤:(平面图形)
1、建立坐标轴（原图上是垂直，直观图上成45度夹角）
2、平行与x轴的线段的长度不变，平行与y轴的线段是原来的一半.
注意：一般建立坐标轴时要经过图形的顶点，这样简单些
例：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
二、斜二测画法的关键步骤:(空间几何体)
1、建立坐标轴（多了一个z 轴，z 轴与x 轴垂直）
2、平行与x轴的线段的长度不变，平行与y轴的线段是原来的一半.平行于z轴的线段长度不变.
例：已知下图是长方体的三视图，请用斜二测画法画它的直观图
已知下图是一个物体的三视图，请用斜二测画法画它的直观图
三、关于求线段的长的题目。
1、如上图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为
2、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）
1题2题
三、关于求面积的长的题目
1、下图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是（）
1题 4题
2、若一个△ABC，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的△A1B1C1，则原△ABC的面积是（）A．12 B.2 C. D.
3、一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）
A、12
B、
C、
D、2
4、如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）。