斜二测画法
斜二测画法法国人
斜二测画法法国人
摘要：
I.斜二测画法简介
A.定义和背景
B.法国人的贡献
II.斜二测画法的基本原理
A.建立45度作标系
B.取点规则
C.连接各点
III.斜二测画法的应用
A.绘制立体图形
B.制图学中的重要性
IV.斜二测画法与其他画法的比较
A.正等测图
B.斜二测图
V.结论
正文：
斜二测画法，作为一种制图方法，起源于法国，并在该国得到了广泛的应用和发展。
这种画法的核心思想是将三维物体表现在二维平面上，同时保持物体的长度、宽度和高度的比例关系。
通过这种方法，制图者可以更加直观地展示物体的外观和结构。
斜二测画法的基本原理是建立一个45度的作标系。
在这个体系中，x轴和y轴分别与水平面和竖直面垂直，而z轴则与水平面和竖直面形成45度的角。
在这种坐标系下，物体的各个点都可以通过三个坐标值来表示。
在实际应用中，斜二测画法的关键步骤是取点和连接各点。
首先，需要选择一个参考点，然后根据物体的形状和大小，在45度坐标系中确定其他各点的位置。
接下来，将这些点按照一定的规则连接起来，形成物体的轮廓。
斜二测画法在制图学中具有重要的地位。
它不仅可以用于绘制立体图形，还可以用于设计、制造和分析各种工程结构。
与其他画法相比，斜二测画法具有更高的精度和更直观的表现效果。
总的来说，斜二测画法是一种在制图学中具有重要意义的画法。
它起源于法国，并在该国得到了广泛的应用和发展。
人教版高中数学必修2《斜二测画法》PPT课件
o'
x' 画相应的x'轴与y'轴，两轴相交于
点O'，使 x'O'y' = 45o．
例题 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
y
F ME
以O'为中点，在x'轴上取 A'D'=AD，
A O D x 在 y' 轴上取M'N'= 1 MN． 以点N'为中点，
B
NC
2
y' 画B'C'平行于x'轴，并且等于 BC；再以
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(2)平行的线段在直观图中依然平行．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(3)相等的角在直观图中依然相等．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
C 直观图，步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴
B
x y'
和y轴，两轴相交于点O．画直观图时， 把它们画成对应的x' 轴和y' 轴，两轴
相交于点 O'，且使 x'O'y' 45 ．它
x' 们确定的平面表示水平面．
y
D
C
A (O)
B
x
y
D
C
O
x
A
B
1.为什么要在已知图形 建立直角坐标系？
2.怎样建立直角坐标系？
六边ABCDEF的水平放置的直观图
斜二测画法步骤
常用的一些空间图形的平面画法
斜二测画法的步骤:(空间几何体)
(1)画轴.在已知图形中取两两垂直的x 轴, y 轴, z轴,三轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应
的 x轴、y轴、z 轴,使xOy=45o,xOz=90o ,它
确定的平面表示一个三维空间.
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴
相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x 轴、
y轴,使 xOy=45o 或135o ,它确定的平面表示水平
平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段Байду номын сангаас在直观
图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保
横同、竖半、平行性不变
(2)已知图形中平行于x轴, y轴,z轴的线段，在直
观图中分别画成平行于x轴, y轴, z 轴的线段．
(3)已知图形中平行于x 轴或z 轴的线段,在直观 图中保持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原 来的一半．平行于z轴的线段，长度和平行性都保
持不变.
斜二测画法的关键：
确定各个顶点的位置
斜二测画法的特点：
直观图的斜二测画法
4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′ ＝2，则AB边上的中线的实际长度为_____. 2.5
解析 由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC ＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5.
12345
5.如图，是用斜二测画法画出的△AOB的直观图，则△AOB的面积是____. 16
画出相应的x′轴，y′轴，z′轴，三轴相交于点O′，使∠x′O′y′ ＝45°，∠x′O′z′＝90°，如图(2)；
②在图(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取 M′N′＝12 MN，以点N′为中点，画出B′C′平行于x′轴，并且长度 等于BC，再以M′为中点，画出E′F′平行于x′轴，并且长度等于EF；
6.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对 应点是M′，则点M′的坐标为___(4_,_2_)__. 解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′ 为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系中四边 形OABC为_矩__形__(填具体形状)，其面积为__8_ cm2. 解析 由斜二测画法规则可知，在四边形OABC中，OA⊥OC，OA＝ O′A′＝2 cm，OC＝2O′C′＝4 cm， 所以四边形OABC是矩形，其面积为2×4＝8(cm2).
4 课时对点练
PART FOUR
基础巩固
1.(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段
说法正确的是
√A.原来相交的仍相交 √C.原来平行的仍平行
斜二测画法PPT课件
竖直方向上的长度也不变。
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例2已知斜二测画法所得的直观图是正三角形画出原三角形的图形抓住关键点作图下列图形表示水平放置图形的直观图请画出它们原来的图形正确地画图对理解概念解决问题培养空间想象能力是十分重要的
一、已知平面图形画直观图
例１、画出正方形，等腰梯形、直角梯形
y的直观图
y
o
x o
x
建系原则：抓住直角性质
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y
y
o
x o
x
建系原则：抓住对称性质
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y
y
o
x o
x
建系原则：抓住直角性质
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问题1、 高变为原来的多少？ 长度变没变？ 面积变化如何?
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二、已知直观图画平面图形
例２、已知斜二测画法所得的直观图是正三
角形，画出原三y角形的图形yA 抓住关键点 作图
A
o B C
x o B C
x
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变式： 下列图形表示水平放置图形的直观图， 请画出它们原来的图形
y'
y'
பைடு நூலகம்
45
O' x'
135
O'
x'
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三、应用
y
A
b
o aB
S 1 ab 2
y
b A
2
斜二等轴测图的画法课件
物体上平行于投影面的线段，其投影仍平行于投影面且长度不变；物体上垂直 于投影面的线段，其投影积聚为一点。
投影特点
斜二等轴测图的投影具有立体感强、形象逼真的特点，能够较好地表达物体的 形状和大小。
投影坐标系建立
• 建立投影坐标系：在斜二等轴测图中，需要建立投影坐标系， 以确定物体的空间位置和大小。一般选择物体的一个主要平面 作为投影面，建立直角坐标系，其中X轴、Y轴分别与投影面平 行，Z轴与投影面垂直。根据物体的实际情况，可以选择不同的 投影面和坐标系。
特点
斜二等轴测图具有立体感强、形象直 观、易于理解等特点，能够清晰地表 达物体的形状、结构和尺寸信息。
应用场景
机械设计
在机械设计中，斜二等轴测图常 用于表达零件的三维形状和结构 ，帮助工程师更好地理解零件的
设计和制造要求。
建筑设计
在建筑设计中，斜二等轴测图可 用于表达建筑物的外观、内部结 构和空间关系，有助于建筑师和 业主更好地沟通和理解设计方案
将不同部分或不同视角的图形分别绘制在不同图 层中，便于修改和查看，提高绘图效率。
3
合理规划绘图步骤
在开始绘图前，先规划好绘图步骤和顺序，避免 出现重复或不必要的操作，提高绘图效率。
避免常见错误和误区提示
注意比例和尺寸
在绘制斜二等轴测图时，要注意各部分的比例和尺寸关系 ，避免出现比例失调或尺寸不准确的情况。
标注尺寸
使用合适的标注方式，对基本体素的尺寸进行标注，以便于理解和测量。
完成细节处理及修饰工作
细节处理
根据实际需要，对基本体素进行细节处理，如添加倒角、圆角等。
修饰工作
运用线条、阴影等手法，对图形进行修饰，增强立体感和视觉效果。
斜二测画法的原理
斜二测画法的原理嘿，你有没有想过，当我们看到那些立体图形在平面上的直观图时，背后是怎样一种神奇的画法在起作用呢？今天呀，我就来和你好好唠唠斜二测画法的原理。
我记得我刚开始学立体几何的时候，看到那些复杂的立体图形就头疼。
那时候就想啊，要是能把它们简单地画在纸上，还能看出个大概样子就好了。
后来就接触到了斜二测画法，哇塞，这简直就像是打开了一扇新的大门。
咱先来说说这个斜二测画法的基本概念。
简单来讲，它就是一种把空间中的立体图形画在平面上的方法。
你看啊，比如说一个正方体，在空间里它是三维的，有长、宽、高。
可是在平面上呢，我们要怎么表示它呢？这就用到斜二测画法啦。
在斜二测画法里，有几个很关键的规则。
其中一个就是关于坐标轴的。
我们知道在平面直角坐标系里有x轴和y轴，在斜二测画法里呢，x轴和y轴的夹角变成了45°（或者135°，这要看具体的规定啦）。
这就好比是给原来规规矩矩的坐标系来了个小变身，就像一个原本站得笔直的人，稍微斜着身子站了，是不是很有趣呢？再来说说长度的变化。
在斜二测画法里，平行于x轴的线段长度是不变的，这就像是在这个小变身的世界里，有些东西还是保持着原来的模样。
可是平行于y轴的线段长度就不一样喽，它会减半呢。
这就好像是一个东西在某个方向上被压缩了一样。
你可以想象一下，一个长长的面包，从中间被压扁了一半，哈哈，当然这只是个比喻啦。
那为什么要有这样的规则呢？这可就涉及到斜二测画法的原理啦。
其实啊，这是为了在保证能看出立体图形的大致形状的同时，又能比较简单地把它画出来。
如果不按照这样的规则，那画出来的图形要么就很失真，要么就特别难画。
我有个朋友，刚开始学斜二测画法的时候，就很不理解为什么要这么规定。
他就说：“这啥奇怪的规定啊，为啥y轴方向的线段要减半呢？”我就跟他解释说：“你想啊，如果都不变，那画出来的图形可能就会显得特别大，而且很拥挤，根本就不能很好地表示出立体图形的那种感觉。
为什么叫斜二测画法？
为什么叫斜二测画法？
在制图学中,把立体图称做“轴测图”.为了直观地反映物体的长、宽、高,分别用X、Y、Z三条轴来表示长、宽、高.
画轴测图常采用下面两种方法.
1.正等测图：由O（原点）向上为Z轴、其他两条向斜下方并且与Z轴夹角都是120度,左是X轴、右是Y轴.这种画法实际上是把夹角为90度的长方体两两互相垂直的三条棱,画成夹角为120度.
2.斜二测图：图中X轴与Y轴、Y轴与Z轴的夹角都是135度,Z 轴与X轴互相垂直.
命名是由观测角度的“正”与“二个斜”来确定的.
“斜二等轴测投影”简称“斜二测”.
斜二测包括正面斜二测、水平斜二测；
在“正面斜二测”中,为了简化作图以及获得较强的立体效果,选轴间角∠X1O1YI＝∠YIO1Z1,即 O1Y1 轴与水平线成45度,选“轴向变形系数”p＝O1X1/OX＝1,r＝O1Z1/OZ＝1,而 q＝O1Y1/OY＝0.5 .
在“水平斜二测”中,p＝q＝1,而 r＝0.5 .。
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目标一斜二测画法
思考1边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？
思考2正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则
2．立体图形直观图的画法规则
画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度，其他同平面图形的画法．
【规律与方法总结】
1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．
2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．
目标二水平放置的平面图形的画法
例2用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图．
跟踪训练2将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？
目标三简单何体的直观图
例3已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm)．
跟踪训练3 已知几何体的三视图如图所示，用斜二测法画出它的直观图．
目标四 直观图的还原和计算问题
例4 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，
A 1
B 1＝23
C 1
D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1．
试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．
跟踪训练4 已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( )
A ．
32a 2B ．34a 2C ．62
a 2D ．6a 2 【巩固练习】
1.关于直观图画法的说法中，不正确的是( )
A ．原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变
B ．原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变
C ．画与对应的坐标系时，可等于
D
．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同
x x y y xoy '''y o x '
''y o x ∠︒135
2．利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③矩形的直观图是矩形；④．菱形的直观图是菱形。
以上结论正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ①②③④
3．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；
③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有( )
A ．①②
B ．①④
C ．③④
D ．①③④
4．利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示)，则原图形的形状是( )
5．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为
( )
A ．16
B ．64
C ．16或64
D ．无法确定
6．对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的( )
A ．2倍
B ．倍
C ．倍
D ．倍 7.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，原平面图形的面积为________．
8．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为__________．
x 42222
1。