时域相位测量

写出对应的复振幅
~ U1 ( P) A1 ( P)ei1 ( P ) ~ U 2 ( P) A2 ( P)ei 2 ( P )
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二者叠加合成为
~ ~ ~ i1 ( P) i2 ( P) U (P) U1(P) U2 (P) A1(P)e A2 (P)e
一幅图像拆成N幅(称为N点法)。假设数字化的图样表示为l(m，n)，
则
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I i (m, n) I (i mN, n) i 0,1,, N 1
I0,I1,…,In-1相当于N-1次相移所得到的N幅条纹图
像，可以用时域移相法的公式来计算。常见的方法是
使相邻像素的相位差为
n表示第n帧条纹图(n=0，1，⋯，N-1)。 I(x,y)是摄像机接收到的光 强值R(x，y)是物体表面不均匀的反射率，A(x,y)是背景强度，
B ( x, y) n 是条纹对比度， ( x, y) 为附加的相位值。相位 A( x, y )
n
中
包含了物体面形h(x,y)的信息，具体关系取决于系统结构参数。
24即光栅每次移动
此时，条纹图的相位被移动
2 N
，产生一个新的强度函数In(x,y)，用
1 N
个周期，
三个或更多的不同相移值的条纹图，所求物面上的相位分布可表示为:
( x, y ) arctan[N 0 1
0
I
N 1
n
( x, y ) sin(2n ( x, y ) cos(2n
时域相位测量
内容提要
① 相位测量的一般原理
② 时域相位测量算法
③ 实例分析 ④ 误差分析及算法评价
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理论基础知识
波的干涉与叠加：
两列同频率的简谐标量波
U1 ( P, t ) A1 cos[t 1 ( P)] U 2 ( P, t ) A2 cos[t 2 ( P)]
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光线受到 物体表面 调制
测量精度 相对较低 一些
使用DFFT(离散 傅立叶变换)会 产生因泄漏、混 淆和栅栏效应而 引起的误差
只用一幅干涉图 来解调相位信息， 不需要专门的移 相机构，只需要 一帧或两帧条纹 图，适用于实时 测量
计算量大，滤 出基频分量必 须经过不断地 试错才能得到 最准确的滤波 2012-12-31 器参数
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可得双光束干涉场中强度分布的另一标准表达式： 相位差和光程差之前通过波矢相联系：
I I 0 (1 cos )
其中k是波矢：
l k
k
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时域相位
时域相位测量法是以测量投影到物体上的变形光栅像
的相位或仿照迈克尔逊干涉仪测量为基础，通过相位与高度
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时域相位算法
•三步相移 •四步相移 固定步距步 进相移算法 •Ｎ步相移 •Carre算法 •Schwider算法 任意步距步 •Stoilov算法 进相移
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各轮廓术之间的优劣
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相位测 量法
引入相位 差方式 光线受到 物体表面 调制 同一时刻 形成多个 不同的相 位用多个 探测器拍 摄
投影 型
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•投影类似于一只幻 灯装置
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下面根据照射型为例来解释简单它的基本原理：
基准光 栅G的线 纹阴影
重叠形 成莫尔 条纹
物体表面
变形光栅
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RS
h1 pl (d p)
hn Npl (d Np)
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如果根据莫尔图形测出其X，Y平面内的尺寸，再由 高度公式算出该条纹离开光栅的距离，选择物体的高度坐 标往往就是测量值(有时要作某些修整)，于是就可得到物 体的三维尺寸了。 照射型莫尔法的特点是原理简单，精度较高，但由于 制造面积较大的光栅很困难，故该方法只适用于小物体的 测量。 投影莫尔法是将光栅投射到被测物体上，然后在观察 侧用第二个光栅观察物体表面的变形光栅像，这样就得到 莫尔条纹。分析莫尔条纹就可以得到物体的深度信息。该 方法的特点是适合于测量较大的物体。 扫描莫尔的方法，这种方法是投影莫尔法的一种变形， 其投影侧与投影莫尔法相同，但在观察侧不用光栅来形成 莫尔条纹，而是用电子扫描光栅和变形像迭加生成莫尔等 高线。
空域相位轮廓术
傅立叶变换轮廓术
时域相位轮廓术
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莫尔轮廓术
基本原理：用一块基准光栅，来检测由被测轮廓面调 制的影栅或像栅。由观察到的莫尔图样(高频成分在观 测中被滤除)描绘出物体的等高线，进而推算出被测物 体的表面轮廓。
照射 型
根据布局 不同分类
•基准光栅照射到被 测物体表面，物体 表面形成阴影光栅， 透过基准光栅观察
时域相位测量轮 廓术的基本原理是光波 的干涉理论。如左图所 示，投影系统将一正弦 分布的光场投影到被测 物体表面，由于受到物 面高度的调制，条纹发 生形变。
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如左图所示，由CCD摄像机获取的变形
条纹可表示为：
I n ( x, y) R( x, y){A( x, y) B( x, y) cos[ ( x, y) n ]}
( x, y ) ( x, y ) 0 ( x, y ) ~ g ( x, y ) I m {log[ ~ ( x, y )]} 2f 0 CD g0
根据图1中的系统结构，可得到高度公式为
L ( x, y ) h ( x, y ) ( x, y ) 2f 0 d
N N
) ] )
B ( x, y ) A( x, y )
I
n
从上式可看出N帧相移算法与R(x，y)，A（x,y）及
无
关，即对背景、对比度不敏感。由上式计算得到的相位分布，由于反 三角运算的性质而被截断在其主值范围内，即在± k (k=0，1，2， ⋯)处不连续，使用解包裹算法(解截断算法)可以恢复 ( x, y ) 原有的连 续分布形式。
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2.1时域相位测量原理
如使参考反射镜沿光轴移动,则在参考光路中引入了附加相位移动量δ(i),这时 干涉场的光强函数变为
I(x,y) = A + Bcos[ y) (i)] (x,
(1)
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2.2相移算法简介
我们的目的是求出位相，相位的求解我们采用相移算法。相位测量算法的基 本思想就是通过有一定相移的多幅条纹图来计算相位，相位计算方法的选择 对测量精度有极大影响，在这方面人们做了许多研究工作。相位算法主要包 括: (1)三步法，取的相移量分别为0，/2， ； (2)四步法，采样四次，每次相移/2 ； (3)五步法,采样五次，每次相移/2； (4)carre算法，它与以上算法不同，只需要满足每次相移值为常数而无需 知道准确的相移值。它对常数像移误差不敏感；
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~ g ( x, y) R( x, y) A1 exp{[2f 0 x ( x, y)]} (式3) i
类似式2同样可得：
~ g 0 ( x, y) R( x, y) A1 exp{[2f 0 x 0 ( x, y)]} (式4) i
式3和式4两式相除可得：
g0 ( x, y) R( x, y) An exp{[2nxf 0 n0 ( x, y)]} i
n

(式2)
对上式进行一维傅立叶变换，变换结果始终包括低 频(背景)、基频(光栅)和高频三个部分，即
G( f , y ) B M H
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其中B是背景项频谱，M是基频项频谱，H是 高频项频谱。若用带通滤波器滤出M成份，并做 逆傅立叶变换，可得到
简单的原理如下，设投影光栅采用矩形光栅，背景
光强度为恒值，投影到物体上得到变形光栅图，用傅立叶
级数可写为：
g ( x, y) R( x, y) An exp{[2nxf 0 n ( x, y)]} i
n
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（式1）
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其中R(x,y)是物体表面的反射率， ( x, y ) 是包含 测量物体表面三维信息的相位。当h(x,y)=0时，变形光 栅图的方程为：
因为强度正比于振幅的平方，或复振幅与其共轭 的乘积，所以光强为
~ ~* I ( P) U ( P)U ( P) [ A1 ( P)] [ A2 ( P)] A1 ( P) A2 ( P)(e
2 2 i1 i 2
e
i1 i 2
)
变形为
I (P) I1(P) I2 (P) 2 I1(P)I2 (P) cos (P)
或形变的映射得到被测物体的信息。这里以投影光栅三维轮 廓为例，对时域相位测量进行简单介绍。虽然在相位—高度 的转换过程中也使用了三角法原理，但其核心技术还是相位 的测量，与直接三角法有一定的区别。 与直接三角法相比，相位测量法能满足全场的测量、 测量精度比较高，以及测量速度比较快，但是物体上的物理 断点、阴影等使图样不连续的
测量精度 精度较高
误差因素 灵敏度不高 相位变化太快， 会造成测量物体 斜率较大（缺陷） 的部分时误差比 较大；不同单元 引入不同相移量 形成相依误差
方法优势 原理简单
方法劣势 只能测量小物 体 需要多个探测 器，且所有信 息混合在同一 坐标系下，处 理复杂
莫尔法 轮廓术