2019年奉贤区初三数学二模
2019 年上海市奉贤区初三数学二模考考生注意：（满分 150 分，考试时间 100 分钟）1. 本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. 下列各数中，最小的数是（_）（A ）- -2 ； （B ） (- 2)2 ；（C ）- (- 2) ； （D ） (- 2)0 .2. 电影《流浪地球》从 2 月 5 日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持，截止 3 月底，中国电影票房高达 4559000000 元．数据 4559000000 用科学记数法表示为（_） （A ） 45.59 ⨯108 ； （B ） 45.59 ⨯109 ； （C ） 4.559 ⨯109 ； （D ） 4.559 ⨯1010 ．3. 关于反比例函数 y = - 4，下列说法正确的是（_）x （A ）函数图像经过点（2，2）；（B ）函数图像位于第一、三象限；（C ）当 x > 0 时，函数值 y 随着 x 的增大而增大； （D ）当 x > 1 时， y < - 4 ．4. 学校环保小组的同学随机调查了某小区 10 户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9．利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区 200 户家庭一周内共需要环保方便袋约（_） （A ）200 只；（B ）1400 只；（C ）9800 只；（D ）14000 只．5. 把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图 1 所示），那么Ð 1 的度数是（_） （A ）75°；（B ）90°；（C ）100°；（D ）105°．6. 如图 2，已知△ABC ，点 D 、E 分别在边 AC 、AB 上，∠ABD=∠ACE ，下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（_） （A ）AE=AD ；（B ）BD =CE ；（C ）∠ECB=∠DBC ；（D ）∠BEC=∠CDB ．AE DBC图 1图 2二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．计算： m 3 ¸ (- m )2 = _ ．1图 5αAD图 38. 不等式组ìïíx - 1> 0, 的整数解是 _ ．ïî2x < 5 9. 方程 x g x - 1 = 0 的根是 _ ．10. 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等边三角形和等腰三角形．如果从中任意抽取 2 张卡片，那么这两张卡片上所画图形恰好都是中心对称图形的概率是 _ ．11. 如果正比例函数 y =（k − 3)x 的图像经过第一、三象限，那么 k 的取值范围是 _ ．12. 如果关于 x 的方程 x 2+ 4x + 2k = 0 有两个相等的实数根，那么 k 的值是 _ ．13. 下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表格中的每个分数段含最小值，不含最大值，根据表中数据可以知道，该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是 _ .14. 已知△ABC ，AB =6，AC= 4，BC=9，如果分别以 AB 、AC 为直径画 圆，那么这两个圆的位置关系是 _ ．15. 如图 3，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD ，坝顶宽 AD 是 6 米，坝高 4 米，背水坡 AB 和迎水坡 CD的坡度都是 1:0.5，那么坝底宽 BC 是 _ 米.16. 已知△ABC ，点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上，DE//BC ，DE =_ ．（用向量a 、b 的式子表示）1BC ．如果设 AB = a ，DE = b ，那么 AC =317. 在证明“勾股定理”时，可以将 4 个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图 4 所示）．如果小正方形的面积是 25，大正方形的面积为 49，直角三角形中较小的锐角为α，那么 tan α的值是 _ ．18. 如图 5，矩形 ABCD ，AD = a ，将矩形 ABCD 绕着顶点 B 顺时针旋转，得到矩形 EBGF ，顶点 A 、D 、C 分别与点 E 、F 、G 对应（点D 与点 F 不重合）．如果点 D 、E 、F 在同一条直线上，那么线段 DF 的长是 _ ．（用含 a 的代数式表示）DCBCAB图 4分数段 18 分以下 18: 22分22: 26 分 26: 30 分 30 分人数379138E图 62 ⎩三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）先化简，再求值： xx 2 - 6x + 9 - ¸x - -3，其中 x = ． x - 1 x 2 - 1 x + 120．（本题满分 10 分）⎧x + y = 6,解方程组： ⎨x 2 − 3xy + 2 y 2= 0.21．（本题满分 10 分，每小题 5 分）如图 6，已知梯形 ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=90°，BC =2AB =8，对角线 AC 平分∠BCD ，过点 D 作 DE ⊥AC ，垂足为点 E ，交边 AB 的延长线于点 F ，联结 CF ．（1） 求腰 DC 的长； AD（2） 求∠BCF 的余弦值．BCFE FGAB22．（本题满分 10 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分）E-learning 即为在线学习，是一种新型的学习方式．某网站提供了 A 、B 两种在线学习的收费方式．A 种：在线学习 10 小时（包括 10 小时）以内，收取费用 5 元，超过 10 小时时，在收取 5 元的基础上，超过部分每小时收费 0.6 元（不足 1 小时按 1 小时计）；B 种：每月的收费金额 y （元）与在线学习时间是 x （时） 之间的函数关系如图 7 所示．（1） 按照 B 种方式收费，当 x ³ 5 时，求 y 关于 x 的函数关系式． y (元) （2） 如果小明三月份在这个网站在线学习，他按照 A 种方式支付了 20 元，那么在线学习的时间最多是多少小时？如果该月他按照 B 种方式付费，那么他需要多付多少元？30 25 20 15 105O510 15 20 25 30 x ( 时 )图 723．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知：如图 8，正方形 ABCD ，点 E 在边 AD 上，AF ⊥BE ，垂足为点 F ，点 G 在线段 BF 上，BG=AF ．（1） 求证：CG ⊥BE ；DC（2） 如果点 E 是 AD 的中点，联结 CF ，求证：CF=CB ．图 824．（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）如图 9，已知平面直角坐标系 xOy ，抛物线 y =ax 2 + bx + 2 与 x 轴交于点 A (-2，0)和点 B (4，0) ．（1） 求这条抛物线的表达式和对称轴；（2） 点 C 在线段 OB 上，过点 C 作 CD ⊥ x 轴，垂足为点 C ，交抛物线与点 D ，E 是 BD 中点，联结 CE并延长，与 y 轴交于点 F ．①当 D 恰好是抛物线的顶点时，求点 F 的坐标； y②联结 BF ，当△DBC 的面积是△BCF 面积的 3时，2 求点 C 的坐标．ABx图 925．（本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分 5 分）如图 10，已知△ABC ，AB = 2 ， BC = 3 ，∠B =45°，点 D 在边 BC 上，联结 AD ， 以点 A 为圆心， AD 为半径画圆，与边 AC 交于点 E ，点 F 在圆 A 上，且 AF ⊥AD ．（1） 设 BD 为 x ，点 D 、F 之间的距离为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（2） 如果 E 是 D »F 的中点，求 BD : CD 的值；（3） 联结 CF ，如果四边形 ADCF 是梯形，求 BD 的长 ．ABC备用图图 10FAEBD C2 ⎩⎩参考答案及评分说明（201904）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．A ；2．C ；3．C ；4．B ；5．D ；6．D .二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. m ；8. 2； 9.x = 1 ； 1 10. ；6 11． k > 3 ； 12. 2； 13．26∽30 分；14．相交 ；15．10；16． a + 3b ； 17． 3；4三、解答题18． 2a ．（本大题共 7 题，其中第 19---22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19. 解原式 = x - (x - 3)2 g x + 1 ·························································· （6 分） x - 1 (x - 1)(x + 1) x - 3 = x - x - 1 x - 3 =x -1 3 x - 1 ． ····················· （2 分） 当 x = 时 ，3 = 3 = 3 2 + 3 ． ·············（2 分） x - 1 2 - 120．解：将方程 x 2 - 3xy + 2 y 2 = 0 的左边因式分解，得 x - 2 y = 0 或 x - y = 0 ． （2 分） 原方程组可以化为⎧x + y = 6, 或⎧ x + y = 6, ··········································· （2 分）⎨x − 2 y = 0 ⎨x − y = 0.解这两个方程组得⎧x 1 = 4, ⎧x 2 = 3, ··························································（6 分） ⎨ y = 2; ⎨y = 3. ⎩ 1 ⎩ 2所以原方程组的解是⎧x 1= 4,⎧x 2 = 3, ⎨ y = 2; ⎨ y = 3. ⎩ 1 ⎩ 221. 解：（1）∵∠ABC=90°，BC =2AB =8，∴AB =4， AC = ∵AD//BC ， ∴Ð DAC = Ð BCA ．∵AC 平分∠BCD ，∴Ð DCA = Ð BCA ． ∴Ð DAC = Ð DCA ．= 4 5 ．· （1 分） ∴AD =CD ． ····························· （1 分） ∵DE ⊥AC ，∴ CE = 1 AC = 2 2．··················· （1 分） 在 Rt △ DEC 中， Ð DEC = 90°， tan Ð DCE =DE ．ECAB 2 + BC 2 55 DE 2 + EC 2 = î在 Rt △ ABC 中， Ð ABC = 90°， tan Ð ACB =AB = 1 ．BC 2∵ Ð DCE = Ð ACB ，∴ DE = 1 ， DE = ． ············· （1 分）EC 2∴ DC = = 5 ．即腰 DC 的长是 5．·············· （1 分）（2）设 DF 与 BC 相交于点 Q ，∵ Ð FBC = Ð FEC = ∵ Ð FAD = Ð ABC = 90°， Ð BQF = Ð EQC ，∴Ð AFE = Ð ACB ． 90°，∴△ AFD ∽△ BCA ．∴ AD = AB ． AF BC∵ AD = AB 1 5 DC = 5 ，，∴= 1 ，即AF = 10 ． ········ （2 分） BC 2 AF 2∵ FE ^ AC ， AE = EC ，∴ CF = AF = 10 ．············· （1 分） 在 Rt △ BCF 中， Ð FBC =即Ð BCF 的余弦值是 4．590°，∴ cos ∠BCF = BC=CF 8 = 4． ····· （2 分）10 5 22. 解：（1）当 x ³ 5 时，设 y 与 x 之间的函数关系式是： y = ∵它经过点（5，0），（20，15），kx + b (k ¹ 0) ····· （1 分）∴ ìï5k + b = 0, íï20k + b = 15 解得ìïík = 1, ïîb = - 5. ···························································· （2 分） ∴ y = x - 5 ． ··························· （1 分） （2）按照 A 种收费方式，设小明三月份在线学习时间为 x 小时， 得5 + ( x −10) ⨯ 0.6 = 20 ．解得 x = 35 ． ··············· （3 分） 当 x = 35 时， y = x - 5 = 30 ． ···················（2 分） 30 - 20 = 10 （元）． ······································································· （1 分） 答：如果小明 3 月份按照 A 种方式支付了 20 元，那么他三月份在线学习的时间最多是 35 小时，如果该月他按照 B 种方式付费，那么他需要多付 10 元. 23. 证明：（1）∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB = BC ． Ð ABC = ∵AF ⊥BE ，∴ ∠FAB + ∠FBA = 90︒ ．90°． ·········· （1 分）∵ ∠FBA + ∠CBG = 90︒ ，∴ ∠FAB = ∠CBG ． ··········· （1 分） 又∵ AF = BG ，∴△ AFB ≅ △ BGC ． ··············· （2 分） ∴ ∠AFB = ∠BGC ． ······················· （1 分） ∵ ∠AFB = 90︒ ，∴ ∠BGC = 90︒ ，即 CG ⊥BE ． ··········· （1 分） （2）∵ ∠ABF = ∠EBA ， ∠AFB = ∠BAE = 90︒ ，∴△ AEB ∽△ FAB ．∴ AE = AF． ················ （3 分）AB BF∵点 E 是 AD 的中点， AD = AB ，∴ AE = 1 ．∴ AF = 1 ． ······ （1 分）AB 2 BF 2AH 2 + DH 2 2 - 2x + x 2íï ∵ AF = BG ，∴ BG = 1 ，即 FG = BG ． ·············· （1 分）BF 2 ∵CG ⊥BE ，∴ CF = CB ． ····················· （1 分）24．解：（1）由题意得，抛物线 y = ax 2+ bx + 2 经过点 A (－2，0)和点 B (4，0)，代入得ìï4a - 2b + 2 = 0, ïìïa = - 解得 ïí 1 , 4 ·········································· （2 分） ïî16a + 4b + 2 = 0.ïb = 1 . ïî 2 因此，这条抛物线的表达式是 y = - 1 x 2 + 1x + 2 ·································· （1 分）4 2它的对称轴是直线 x = 1 ·································································· （1 分）（2）①由抛物线的表达式 y = - 1 x 2 + 1 x + 2 ，得顶点 D 的坐标是（1， 9） ·· （1 分）4 2 4∴ DC = 9,OC =1, BC = 44 - 1 = 3 . ∵D 是抛物线顶点，CD ⊥ x 轴，E 是 BD 中点，∴ CE = BE . ∴ Ð EBC = Ð ECB . ∵ Ð ECB = Ð OCF ，∴Ð EBC = Ð OCF ································································· （1 分）在 Rt △ DCB 中， Ð DCB = 90°， cot Ð EBC = BC = 3 = 4 ．在 Rt △ OFC 中， Ð FOC = 90°， cot Ð OCF =DC934OC ． OF∴ 1 = 4， OF = OF 33 ．∴点 F 的坐标是（0，-4 3 ）． ································ （2 分）4 ②∵ S= 1 ⋅ BC ⋅ DC ， S = 1 ⋅ BC ⋅ O F ， ∴ SD DBC = DC ． ····· （1 分） ∆DBC 2 ∆BCF2 S D BCF OF∵△DBC 的面积是△BCF 面积的 3， ∴DC = 3． ············（1 分） 2OF 2由①得Ð BDC = Ð OFC ，又Ð DCB = Ð FOC = 90°， ∴△ DCB ∽△ FOC ．∴DC =CB． ·················· （1 分） OF OC3 4 − OC 8 8 又 OB =4，∴ = ，∴ OC =．即点 C 坐标是(5 , 0) ·································· （1 分） 2 OC 525．解：（1）过点 A 作 AH ⊥BC ，垂足为点 H ．∵∠B =45°，AB = 2 ，∴ BH = AH = AB g cos B = 1 ． ············ （1 分）∵BD 为 x ，∴ DH = x - 1 ．在 Rt △ ADH 中， Ð AHD = 90°，∴ AD = ············· （1 分）4 - 4x + 2x 2 AH 2 + HC 25 5 联结 DF ，点 D 、F 之间的距离 y 即为 DF 的长度．∵点 F 在圆 A 上，且 AF ⊥AD ，∴ AD = AF ， ∠ADF = 45︒ ． 在 Rt △ ADF 中， Ð DAF = 90°，∴ DF =AD = ．cos Ð ADF∴ y = (0 ＃x 3) ············································································· （2 分）（2）∵E 是 D »F 的中点，∴ AE ⊥ DF ， AE 平分 DF ． ································ （1 分）∵BC=3，∴ HC = 3 −1 = 2 ．∴ AC = = ． ·········· （1 分）设 DF 与 AE 相交于点 Q ，在 Rt △ DCQ 中， Ð DQC = 90°， tan Ð DCQ = DQ ．CQ在 Rt △ AHC 中， Ð AHC = 90°， tan Ð ACH =AH = 1 ． HC 2∵Ð DCQ = Ð ACH ，∴ DQ = 1 ．CQ2设 DQ = k ,CQ = 2k ， AQ = DQ = k ，∵ 3k = ， k =5 3，∴ DC = 5．··········· （2 分） 3∵ BD =BC - DC = 4 ，∴BD : CD = 34． ················ （1 分） 5（3）如果四边形 ADCF 是梯形则①当 AF ∥DC 时， Ð AFD = Ð FDC =45°．∵ Ð ADF = 45°，∴ AD ^ BC ，即点 D 与点 H 重合． ∴ BD = 1 ． ··· （2 分）②当 AD ∥FC 时， Ð ADF = Ð CFD = 45°． ∵ Ð B = 45°，∴ Ð B = Ð CFD ．∵Ð B + Ð BAD = Ð ADF + Ð FDC ，∴Ð BAD = Ð FDC ．∴ ∆ABD ∽ ∆DFC ．∴ AB = AD． ················· （1 分）DF DC ∵ DF = 2 AD ， DC = BC − BD ．∴ AD 2 = BC − BD ．即( 2-2x + x 2 )2 = 3 − x ······························································· （1 分）整理得 x 2 − x − 1 = 0 ，解得 x =1 ± 25（负数舍去）． ····························· （1 分） 综上所述，如果四边形 ADCF 是梯形，BD 的长是 1 或1+ 5 ．24 - 4x + 2x 2 DQ 2 + CQ 2。
上海市奉贤区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
上海市奉贤区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一组数据2、x 、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ）A ．3.1；B ．4；C ．2；D ．6.1．2．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±2 3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC 沿着CD 折叠后，点A 落在点E 处，则BE 的长为（ ）A ．5B ．42C ．7D ．524．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm5．已知抛物线2(2)2(0)y ax a x a =+-->的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C .给出下列结论：①当0a >的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②当0a >的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于2-；④若AB AC =，则152a +=.其中正确的结论有（ ）个. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在3，0，－2，－四个数中，最小的数是（ ） A ．3 B ．0 C ．－2 D ．－9．如图，在圆O 中，直径AB 平分弦CD 于点E ，且CD=43，连接AC ，OD,若∠A 与∠DOB 互余，则EB 的长是（ ）A ．23B ．4C ．3D ．210．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O=α，则∠A 10B 10O=（ ）A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α 11．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若23AD DB =，则AE EC 等于( )A ．13B ．25C ．23D ．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：ABC.V 求作：ABC V 的内切圆．小明的作法如下：如图2，()1作ABC ∠，ACB ∠的平分线BE 和CF ，两线相交于点O ；()2过点O 作OD BC ⊥，垂足为点D ；()3点O 为圆心，OD 长为半径作O.e 所以，O e 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是______．14．如图，某海监船以20km/h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为_____km ．15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x =≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．16．某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只.17．如图，线段AB 两端点坐标分别为A （﹣1，5）、B （3，3），线段CD 两端点坐标分别为C （5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．18．对于二次函数y ＝x 2﹣4x+4，当自变量x 满足a≤x≤3时，函数值y 的取值范围为0≤y≤1，则a 的取值范围为__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线2y ax bx c =++()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x =–1，P 为抛物线上第二象限的一个动点．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P 的纵坐标为2时，求点P 的横坐标；（3）当点P 在运动过程中，求四边形PABC 面积最大时的值及此时点P 的坐标．20．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O ，C 为弧BE 的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O 的半径．21．（6分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).22．（8分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣3|．23．（8分）先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为532D⎛⎫--⎪⎝⎭，．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．25．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．26．（12分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．27．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，∴x=2，∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.故选A.2．C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C. 3．C【解析】【分析】连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．【详解】解：连接AE，∵AC=3，cos∠CAB=13，∴AB=3AC=9，由勾股定理得，22AB AC-2，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=12AB=92，S△ABC=12×3×22，∵点D为AB的中点，∴S△ACD=12S△ABC92，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED2，AE⊥CD，则12×CD×2，解得，2，∴2，由勾股定理得，22AD AF-=72，∵AF=FE，AD=DB，∴BE=2DF=7，故选C．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4．B【解析】当腰长是2 cm 时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm 时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm ．故选B ．5．C【解析】【分析】①利用抛物线两点式方程进行判断；②根据根的判别式来确定a 的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；③利用顶点坐标公式进行解答；④利用两点间的距离公式进行解答．【详解】①y=ax 1+（1-a ）x-1=（x-1）（ax+1）．则该抛物线恒过点A （1，0）．故①正确；②∵y=ax 1+（1-a ）x-1（a ＞0）的图象与x 轴有1个交点，∴△=（1-a ）1+8a=（a+1）1＞0，∴a≠-1．∴该抛物线的对称轴为：x=21122a a a -=-，无法判定的正负． 故②不一定正确；③根据抛物线与y 轴交于（0，-1）可知，y 的最小值不大于-1，故③正确；④∵A （1，0），B （-2a，0），C （0，-1），∴当AB=AC =，解得：,故④正确． 综上所述，正确的结论有3个．故选C ．【点睛】考查了二次函数与x 轴的交点及其性质．（1）.抛物线是轴对称图形．对称轴为直线x = -2b a，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P ；特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P ，坐标为P ( -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，当-2b a=0，〔即b=0〕时，P 在y 轴上；当Δ= b1-4ac=0时，P 在x 轴上；（3）.二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的开口越小．（4）.一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右；（5）.常数项c 决定抛物线与y 轴交点；抛物线与y 轴交于（0，c ）；（6）.抛物线与x 轴交点个数Δ= b1-4ac>0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ= b1-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ= b1-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．X的取值是虚数（x= -b±√b1－4ac 乘上虚数i，整个式子除以1a）；当a>0时，函数在x= -b/1a处取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a；在{x|x<-b/1a}上是减函数，在{x|x>-b/1a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b1/4a}相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax1+c(a≠0).6．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．8．C【解析】【分析】根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以,所以最小的数是,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．9．D【解析】【分析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可. 【详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=23∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(23)2解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理. 10．B 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论． 【详解】∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O ＝12α， 同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝212α，∠A 4B 4O ＝312α，∴∠A n B n O ＝n 112 α，∴∠A 10B 10O ＝9a2，故选B ． 【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键． 11．C 【解析】 【分析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD ，∠B=40°， ∴∠ADB=70°， ∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°． 故选C. 【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键. 12．C 【解析】试题解析：：∵DE ∥BC ，∴23 AE ADEC DB==，故选C．考点：平行线分线段成比例．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【解析】【分析】根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.【详解】解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点睛】此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质．14．【解析】【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．【详解】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×＝km），故答案为本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB＝BC，推出∠C＝30°．15．43【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=3m，∴A′（12m，3m），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•3m=m，∴m=43，∴k=433．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．16．1【分析】求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答． 【详解】解：()20420÷÷2020%=÷ 100=只．故答案为：1． 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比． 17．()1,1或()4,4 【解析】 【分析】分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，点M 即为旋转中心.此题得解． 【详解】①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图1所示：A Q 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3， E ∴点的坐标为()1,1；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，如图2所示：A Q 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3， M ∴点的坐标为()4,4．综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1或()4,4． 故答案为()1,1或()4,4． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键． 18．1≤a≤1 【解析】 【分析】根据y 的取值范围可以求得相应的x 的取值范围． 【详解】解：∵二次函数y ＝x 1﹣4x+4＝（x ﹣1）1， ∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x ＝﹣4222b a -=-=， 把y ＝0代入解析式可得：x ＝1， 把y ＝1代入解析式可得：x 1＝3，x 1＝1，所以函数值y 的取值范围为0≤y≤1时，自变量x 的范围为1≤x≤3， 故可得：1≤a≤1， 故答案为：1≤a≤1． 【点睛】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）二次函数的解析式为223y x x =--+，顶点坐标为（–1，4）；（2）点P 横坐标为2–1；（3）当3x 2=-时，四边形PABC 的面积有最大值758，点P （31524-，）． 【解析】试题分析: （1）已知抛物线2y ax bx c =++ ()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C（0，3），其对称轴l 为x =﹣1，由此列出方程组，解方程组求得a 、b 、c 的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x 的值，即可得点P 的横坐标，从而求得点P 的坐标；（3）设点Ｐ（x ，y ），则2--23y x x =+ ,根据OBC OAP OPC BCPA S S S S ∆∆∆=++四边形得出四边形PABC 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x 的值，即可求得点P 的坐标. 试题解析:（1）∵抛物线2y ax bx c =++ ()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x =﹣1，∴0312a b c c ba⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪-=-⎩ ， 解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为2--23y x x =+ =()214x -++， ∴顶点坐标为（﹣1，4） （2）设点P （x ，2）， 即2--23y x x =+=2，解得1x1（舍去）或2x =﹣1， ∴点P1，2）.（3）设点Ｐ（x ，y ），则2--23y x x =+ ,OBC OAP OPC BCPA S S S S ∆∆∆=++四边形,∴ 2339332222BCPA S x x x =--+-四边形＝23375228x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ ∴当32x =-时，四边形PABC 的面积有最大值758. 所以点P （315,24-）.点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.20．（1）直线CD 与⊙O 相切；（2）⊙O 的半径为1.1． 【解析】 【详解】（1）相切，连接OC ，∵C 为»BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22AC AD -=2，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD•DE ，∴DE=1，∴CE=22CD DE +=3，∵C 为»BE的中点，∴BC=CE=3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=2．∴半径为1.121．（1）34.（2）公平. 【解析】 【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34； （2）列表得： A BCDA（A ，B ） （A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，C ） （B ，D ）C（C ，A ）（C ，B ）（C ，D ）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种， ∴P （两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法. 22．【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解． 【详解】 原式=22⨯1 =1 【点睛】本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键． 23．12【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x 2-2x-2=0得x 2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．详解：原式=()()()()2222112[]111x x x x xx x x x x ----÷+++ =()()()2121•121x x x x x x +-+- =21x x+， ∵x 2-2x-2=0， ∴x 2=2x+2=2（x+1）， 则原式=()11212x x +=+．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 24．（1）y 242016333x x =++；（2）2448333y x x =-++；（3）E(12，0)． 【解析】 【分析】（1）根据抛物线C 1的顶点坐标可设顶点式将点B 坐标代入求解即可；（2）由抛物线C 1绕点B 旋转180°得到抛物线C 2知抛物线C 2的顶点坐标，可设抛物线C 2的顶点式，根据旋转后抛物线C 2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；（3）作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ，由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF 32=，结合矩形的性质利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可证△AGK ∽△GFK ，由其对应线段成比例的性质可知AK 长，结合A 、B 点坐标可知BK 、BE 、OE 长，可得点E 坐标. 【详解】解：（1）∵抛物线C 1的顶点为532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， ∴可设抛物线C 1的表达式为y 25()32a x =+-， 将B(﹣1，0)代入抛物线解析式得：250(1)32a =-+-，∴9304a -=， 解得：a 43=，∴抛物线C 1的表达式为y 245()332x =+-，即y 242016333x x =++． （2）设抛物线C 2的顶点坐标为(,)m n∵抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，即点(,)m n 与点532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，关于点B(﹣1，0)对称 5321,022m n --∴=-= 1,32m n ∴==∴抛物线C 2的顶点坐标为(132，) 可设抛物线C 2的表达式为y 21()32k x =-+ ∵抛物线C 2开口朝下，且形状不变43k ∴=-∴抛物线C 2的表达式为y 241()332x =--+，即2448333y x x =-++．（3）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF32 =，∵四边形AGFD是矩形，∴∠AGF=∠GKF=90°，∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，∴∠AGK=∠GFK．∵∠AKG=∠FKG=90°，∴△AGK∽△GFK，∴AK GK GK KF=，∴3332 AK=，∴AK=6，633 BK AK AB=∴=--=，∴BE=BK﹣EK=333 22 -=，∴OE31122 BE OB=-=-=，∴E(12，0)．【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解（3）的关键.25．（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=16．【解析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）=212=16．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.26．（1）详见解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）； （2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为4263=． 27．（1）y=﹣12x 2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）点Q 的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x-2，则Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB ，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB ∽△MBQ 得12DO MB OB BQ ==，再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BP BQ PQ =，即214132222m m m -=-++，解之即可得此时m 的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，易得点Q 坐标．详解：（1）由抛物线过点A （-1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x-4），将点C （0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12， 则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x 2+32x+2； （2）由题意知点D 坐标为（0，-2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，-2）代入，得：402k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：122k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线BD 解析式为y=12x-2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），则QM=-12m2+32m+2-（12m-2）=-12m2+m+4，∵F（0，12）、D（0，-2），∴DF=52，∵QM∥DF，∴当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！。
上海市奉贤区2019届九年级4月质量调研(二模)数学试题含答案
2018-2019学年奉贤区调研测试九年级（二模）数学 201904（满分150分，考试时间150分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是（ ）A.都等于0；B.一正一负；C.互为相反数；D.互为倒数。
2、若12-==y x ，，那么代数式222y xy x ++的值是（ ）A.0；B.1；C.2；D.4.3、函数32+-=x y 的图像不经过（ ）A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限。
4、一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（ ）A.3；B.4；C.5；D.8.5、下列说法中，正确的是（ ）A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等；B.两个全等三角形一定关于某条直线对称；C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称。
6、已知⊙1o 与⊙2o 外离，⊙1o 的半径是5,圆心距21o o =7，那么⊙2o 的半径可以是（ ）A.4；B.3；C.2；D.1.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、化简：a 16=_______；8、因式分解：=-a a 2_________；9、函数11-=x y 的定义域是______________； 10、一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球。
如果其中有2个白球n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是32，那么=n _____； 11、不等式组⎩⎨⎧<->-8221x x 的解集是____________；12、已知反比例函数xy 3=，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 值的增大而_______（填“增大”或“减小”）； 13、直线）（0≠+=k b kx y 平行于直线x y 21=且经过点（0,2），那么这条直线的解析式是_______________；14、小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是__________；（结果保留根号）15、如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD DC 2=，点E 是边AC 的中点，设b a ==，，那么=________________；（用不b a 、的线性组合表示）16、四边形ABCD 中，︒=∠90//D BC AD ，，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD 是矩形，那么可以添加的条件是___________；（不再添加线或字母，写出一种情况即可）17、如图，在ABC Rt ∆中，AD ACB ，︒=∠90是边BC 边上的中线，如果BC AD =，那么CAB ∠c ot 的值是____________；18、如图，在ABC ∆中，23045=︒=∠︒=∠AC C B ，，，点D 在BC 上，将ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点F ，如果AB DE //，那么BFCF 的值是________。
上海市各区2019届中考数学二模试卷精选汇编综合计算专题
综合计算宝山区、嘉定区21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数； （2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的面积.21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分 ∵BAC ∠︒=∠-10BCA∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分 ∵︒=∠90BAD∴BAC ∠︒=∠+90CAD∴︒=∠40CAD …………………1分 ∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分 ∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD∴︒=∠70D …………………1分(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D ∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分 设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10在Rt △CHA 中，222AC CH AH =+ ∴22210)3()10(=+-x x∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分 ∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分 ∴梯形ABCD 的面积546)810(21)(21=⨯+=⨯+=CH BC AD S ………1分 图4DCB A图4DCBAH21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE // ∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分）∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分）ADB第21题图21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点， 过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ． （1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分 又∵30ABC =︒∠，6OB =∴30OP OB tan =︒= ………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分 （2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠ ∵30ABC =︒∠，6OB =∴132OH OB ==，30BH OB cos =︒= ……………………2分 （第21题图1）ABOPCD （第21题图2）OABDPC∵在⊙O 中，OH BC ⊥∴CH BH ==……………………………………………………1分 ∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠ ∴453PH OH cot =︒= ……………………………………………1分∴3PC CH PH =-= ………………………………………1分奉贤区21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ．(1) 求EAD ∠的余切值； (2) 求BFCF的值． 21、（1）56； （2）58； 黄浦区21．（本题满分10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积； （2）求CE ∶DE.21. 解：（1）由AB =AC =6，AH ⊥BC ，图6ABCD EF得BC =2BH .—————————————————————————（2分） 在△ABH 中，AB =6，cosB =23，∠AHB =90°， 得BH =2643⨯=，AH=————————————（2分） 则BC =8，所以△ABC 面积=182⨯=——————————————（1分）（2）过D 作BC 的平行线交AH 于点F ，———————————————（1分）由AD ∶DB =1∶2，得AD ∶AB =1∶3， 则31CE CH BH AB DE DF DF AD ====. ——————————————（4分） 金山区21．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ．（1）求证：AF=BE ；（2）如果BE ∶EC=2∶1，求∠CDF 的余切值．21．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∠B =90°，∴∠DAF=∠AEB ，……………………………………………………………………（1分） ∵AE=BC ，DF ⊥AE ，∴AD=AE ，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2分） ∴△ADF ≌△EAB ，∴AF =EB ，………………………………………………………（2分） （2）设BE =2k ，EC =k ，则AD =BC =AE =3k ，AF =BE =2k ，…………………………（1分）∵∠ADC =90°，∠AFD =90°，∴∠CDF +∠ADF =90°，∠DAF +∠ADF =90°， ∴∠CDF =∠DAF …………………………………………………………………（2A BCDFE图5分）在Rt △ADF 中，∠AFD =90°，DF=∴cot ∠CDF =cot ∠DAF=AF DF ==．………………………………（2分） 静安区21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD 中，AC 、DB 交于点H ．DE 平分∠ADB ，交AC 于点E ．联结BE 并延长，交边AD 于点F ． （1）求证：DC =EC ； （2）求△EAF 的面积．21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵正方形ABCD ，∴DC=BC=BA=AD , ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠CBA =90°AH=DH=CH=BH , AC ⊥BD ,∴∠ADH =∠HDC =∠DCH =∠DAE = 45°． …………（2分） 又∵DE 平分∠AD B ∴∠ADE =∠EDH∵∠DAE +∠ADE =∠DEC , ∠EDH +∠HDC =∠EDC …………（1分） ∴∠EDC =∠DEC …………（1分） ∴DC =EC …………（1分） （2）∵正方形ABCD ，∴AD ∥BC , ∴△AFE ∽△CBE ∴2)(ECAE S S CEB AEF =∆∆ ………………………………（1分）第21题图第21题图∵AB=BC=DC=EC =1，AC =2,∴AE =12- …………………………（1分） Rt △BHC 中， BH =22BC =22, ∴在△BEC 中，BH ⊥EC , 4222121=⨯⨯=∆BEC S ……………………（2分） ∴2)12(42-=∆AEF S , ∴4423)223(42-=-⨯=∆AEF S …………（1分） 闵行区21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC = 90o，1tan 2ABC ∠=（1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得ABC ABM S S ∆∆=2求点M 的坐标．21．解：（1）令0y =，则240x -+=，解得：2x =，∴点A 坐标是（2，0）．令0x =，则4y =，∴点B 坐标是（0，4）．………………………（1分） ∴AB 1分） ∵90BAC ∠=，1tan 2ABC ∠=，∴AC = 过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，易得OBA DAC ∆∆∽．…………………（1分） ∴2AD =，1CD =，∴点C 坐标是（4，1）．………………………（1分） （2）11522ABC S AB AC ∆=⋅=⨯．………………………………（1分） ∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴52ABM S ∆=．……………………………………（1分）∵(1M ，)m ，∴点M 在直线1x =上；令直线1x =与线段AB 交于点E ，2ME m =-；……………………（1分）分别过点A 、B 作直线1x =的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分） ∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分） 普陀区21．（本题满分10分）如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，45DAB ∠=，3tan 4B =. （1）求DE 的长； （2）求CDA ∠的余弦值． 21．解：（1）∵DE ⊥AB ，∴︒=∠90DEA又∵45DAB ∠=，∴AE DE =． ················ （1分） 在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ，43tan =B ，∴43=BE DE ． ······ （1分） 设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ·············· （2分） ∴3=DE ． ·························· （1分） （2） 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ． ··········· （1分）同理得5=BD ． ························ （1分） 在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54cos =B ．∴528=BC ． ···· （1分） ∴53=CD ． ·························· （1分）∴102cos ==∠AD CD CDA ． ··················· （1分）A BCDE 图7即CDA ∠青浦区21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD 至点E ，且BD=2DE ，联结AE ． （1）求线段CD 的长； （2）求△ADE 的面积.21．解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ． ··············· （1分）∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°，∴DH = DC =x ， ······················· （1分） 则AD =3-x ．∵∠C =90°，AC=3，BC =4，∴AB =5. ············· （1分） ∵sin ∠==HD BCBAC AD AB， ∴435=-x x ， ······················· （1分） ∴43=x . ························· （1分） （2）1141052233=⋅=⨯⨯=ABDSAB DH . ·············· （1分） ∵BD=2DE ， ∴2==ABD ADES BDSDE， ···················· （3分） ∴1015323=⨯=ADES. ··················· （1分） 松江区21.（本题满分10分, 每小题各5分）如图，已知△ABC 中，∠B =45°，1tan 2C =，BC =6.（1）求△ABC 面积；（2）AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于ED A图5AB点E. 求DE 的长．21.（本题满分10分, 每小题各5分） 解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H …………1分 在Rt ABC ∆中，∠B =45°设AH =x ,则BH =x ………………………………1分 在Rt AHC ∆中，1tan 2AH C HC == ∴HC=2x ………………………………………………………1分 ∵BC =6∴x+2x =6 得x =2∴AH =2…………………………………………………………1分 ∴162ABC S BC AH ∆=⋅⋅=……………………………………1分(2)由（1）得AH =2，CH =4在Rt AHC∆中，AC =2分∵DE 垂直平分AC ∴12CD AC =ED ⊥AC …………………………………………………1分 在Rt EDC ∆中，1tan 2ED C CD ==……………………………1分 ∴DE =………………………………………………1分 徐汇区21. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D .（1）求tan DAB ∠；（2）若⊙O 过A 、D 两点，且点O 在边AB 上，用(第21题图)DACBE尺规作图的方法确定点O的位置并求出的⊙O半径.（保留作图轨迹，不写作法）杨浦区21、（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知，如图5，在梯形ABCD中，DC//AB, AD=BC, BD平分∠ABC，∠A=600求：（1）求∠CDB的度数（2）当AD=2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积。
2019年上海各区初三二模数学试卷25题专题汇编(学生版)
2019年上海各区初三二模数学试卷25题专题汇编（学生版）题型一、等腰三角形的分类讨论25(2019崇明)、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=8，BC=12，cos C=53，点E 为AB 边上一点，且BE=2，点F 是BC 边上的一个动点（与点B 、点C 不重合），点G 在射线CD 上，且∠EFG=∠B ，设BF 的长为x ，CG 的长为y .（1）当点G 在线段DC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当以点B 为圆心，BF 长为半径的⊙B 与以点C 为圆心，CG 长为半径的⊙C 相切时，求线段BF 的长；（3）当△CFG 为等腰三角形时，直接写出线段BF 的长.题型二、动点产生的相似综合25(2019黄浦)．（本题满分14分）已知四边形ABCD 中，AD ⊙BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠.（1）如图8，当点E 在线段AD 上时，若AB=AD ，在线段AB 上截取AG=AE ，联结GE .求证：GE=DF ；（2）如图9，当点E 在线段AD 的延长线上时，若AB =3，AD =4，1cos 3A =，设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若⊙EMF 与⊙ABE 相似，求线段AE 的长.D A BCEF 图9ABCE F G D图825(2019金山)、如图，在Rt △ABC 中，∠CC=90°，AC=16cm ，AB=20cm ，动点D 由点C 向点A 以每秒1cm 速度在边AC 上运动，动点E 由点C 向点B 以每秒34cm 速度在边BC 上运动，若点D 、点E 从点C 同时出发，运动t 秒（t > 0），联结DE. （1）求证：△DCE ∽△BCA ； （2）设经过点D 、C 、E 三点的圆为⊙P. ① 当⊙P 与边AB 相切时，求t 的值；② 在点D 、点E 运动过程中，若⊙P 与边AB 交于点F 、G （点F 在点G 左侧），联结CP 并延长CP 交边AB 于点M ，当△PFM 与△CDE 相似时，求t 的值.25（2019长宁）、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P 在边AC 上（点P 与点A 不重合），以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P 交边AB 于另一点D ，ED ⊥DP ，交边BC 于点E.（1）求证：BE=DE ；（2）若BE=x ，AD=y ，求y 关于x 的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED 交CA 延长线于点F ，联结BP ，若△BDP 与△DAF 相似，求线段AD 的长.题型三、动点产生的面积问题思路点拨：首先考虑底乘以高。
2019年奉贤区中考数学二模试卷及答案
2019学年奉贤区调研测试九年级数学2019.04（满分 150分，考试时间100 分钟） 考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题 4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上】1．如果两个实数 a ，A ．都等于0；b 满足 a b 0，那么 a ， b 一定是（▲）B.一正一负； C.互为相反数； D.互为倒数．2．若 x =2， y = -1，那么代数式 x 2 2xy y 2的值是（▲） A ． 0；B. 1；C. 2；D. 4．3．函数 y -2x 3的图像不经过（▲）A ．第一象限；4．一组数据 3， 3， 2， 5， 8， 8的中位数是（▲）A ． 3； B. 4；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限．C. 5；D. 8．5．下列说法中，正确的是（▲） A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等； B.两个全等三角形一定关于某条直线对称；C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称．6．已知⊙ O1 与⊙ O 2外离，⊙ O 1的半径是 5 ，圆心距 O 1O2 7，那么⊙ O 2的半径可以是（▲）D. 1．A ． 4； B. 3； C. 2； 二、填空题：（本大题共12题，每题 4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．化简： 16a =▲；28．因式分解： a a = ▲；。
2019年上海市奉贤区中考数学二模试卷含参考答案
2019年上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）1．（4分）下列各数中, 最小的数是（）A．﹣|﹣2|B．（﹣）2C．﹣（﹣2）D．（﹣2）0．2．（4分）电影《流浪地球》从2月5日上映以来, 凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持, 截止3月底, 中国电影票房高达4559000000元．数据4559000000用科学记数法表示为（）A．45.59×108B．45.59×109C．4.559×109D．4.559×1010 3．（4分）关于反比例函数y＝﹣, 下列说法正确的是（）A．函数图象经过点（2, 2）B．函数图象位于第一、三象限C．当x＞0时, 函数值y随着x的增大而增大D．当x＞1时, y＜﹣44．（4分）学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量, 数据如下（单位：只）：6, 5, 7, 8, 7, 5, 7, 10, 6, 9．利用学过的统计知识, 根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（）A．200只B．1400只C．9800只D．14000只5．（4分）把一副三角尺放在同一水平桌面上, 如果它们的两个直角顶点重合, 两条斜边平行（如图所示）, 那么∠1的度数是（）A．75°B．90°C．100°D．105°6．（4分）如图, 已知△ABC, 点D、E分别在边AC、AB上, ∠ABD＝∠ACE, 下列条件中, 不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．AE＝AD B．BD＝CE C．∠ECB＝∠DBC D．∠BEC＝∠CDB．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）7．（4分）计算：m3÷（﹣m）2＝．8．（4分）不等式组的整数解是．9．（4分）方程＝0的根是．10．（4分）在四张完全相同的卡片上, 分别画有圆、菱形、等边三角形和等腰三角形．如果从中任意抽取2张卡片, 那么这两张卡片上所画图形恰好都是中心对称图形的概率是．11．（4分）如果正比例函数y＝（k﹣3）x的图象经过第一、三象限, 那么k的取值范围是．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x+2k＝0有两个相等的实数根, 那么k的值是．13．（4分）下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表, 表格中的每个分数段含最小值, 不含最大值, 根据表中数据可以知道, 该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是．分数段18分以下18～22分22～26分26～30分30分人数37913814．（4分）已知△ABC, AB＝6, AC＝4, BC＝9, 如果分别以AB、AC为直径画圆, 那么这两个圆的位置关系是．15．（4分）如图, 某水库大坝的横断面是梯形ABCD, 坝顶宽AD是6米, 坝高4米, 背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1：0.5, 那么坝底宽BC是米．16．（4分）已知△ABC, 点D、E分别在边AB、AC上, DE∥BC, DE＝．如果设＝, ＝, 那么＝．（用向量、的式子表示）17．（4分）在证明“勾股定理”时, 可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积是25, 大正方形的面积为49, 直角三角形中较小的锐角为α, 那么tanα的值是．18．（4分）如图, 矩形ABCD, AD＝a, 将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转, 得到矩形EBGF, 顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上, 那么线段DF的长是．（用含a的代数式表示）三、解答题（本大题共7题, 满分78分）19．（10分）先化简, 再求值：, 其中x＝．20．（10分）解方程组：21．（10分）如图, 已知梯形ABCD中, AD∥BC, ∠ABC＝90°, BC＝2AB＝8, 对角线AC平分∠BCD, 过点D作DE⊥AC, 垂足为点E, 交边AB的延长线于点F, 联结CF．（1）求腰DC的长；（2）求∠BCF的余弦值．22．（10分）E﹣learning即为在线学习, 是一种新型的学习方式．某网站提供了A、B两种在线学习的收费方式．A种：在线学习10小时（包括10小时）以内, 收取费用5元, 超过10小时时, 在收取5元的基础上, 超过部分每小时收费0.6元（不足1小时按1小时计）；B种：每月的收费金额y（元）与在线学习时间是x（时）之间的函数关系如图所示．（1）按照B种方式收费, 当x≥5时, 求y关于x的函数关系式．（2）如果小明三月份在这个网站在线学习, 他按照A种方式支付了20元, 那么在线学习的时间最多是多少小时？如果该月他按照B种方式付费, 那么他需要多付多少元？23．（12分）已知：如图, 正方形ABCD, 点E在边AD上, AF⊥BE, 垂足为点F, 点G 在线段BF上, BG＝AF．（1）求证：CG⊥BE；（2）如果点E是AD的中点, 联结CF, 求证：CF＝CB．24．（12分）如图, 已知平面直角坐标系xOy, 抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣2, 0）和点B（4, 0）．（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；（2）点C在线段OB上, 过点C作CD⊥x轴, 垂足为点C, 交抛物线与点D, E是BD中点, 联结CE并延长, 与y轴交于点F．①当D恰好是抛物线的顶点时, 求点F的坐标；②联结BF, 当△DBC的面积是△BCF面积的时, 求点C的坐标．25．（14分）如图, 已知△ABC, AB＝, BC＝3, ∠B＝45°, 点D在边BC上, 联结AD, 以点A为圆心, AD为半径画圆, 与边AC交于点E, 点F在圆A上, 且AF ⊥AD．（1）设BD为x, 点D、F之间的距离为y, 求y关于x的函数解析式, 并写出定义域；（2）如果E是的中点, 求BD：CD的值；（3）联结CF, 如果四边形ADCF是梯形, 求BD的长．2019年上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）1．（4分）下列各数中, 最小的数是（）A．﹣|﹣2|B．（﹣）2C．﹣（﹣2）D．（﹣2）0．【解答】解：（A）原式＝﹣2；（B）原式＝2；（C）原式＝2；（D）原式＝1；故选：A．2．（4分）电影《流浪地球》从2月5日上映以来, 凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持, 截止3月底, 中国电影票房高达4559000000元．数据4559000000用科学记数法表示为（）A．45.59×108B．45.59×109C．4.559×109D．4.559×1010【解答】解：4559000000＝4.559×109,故选：C．3．（4分）关于反比例函数y＝﹣, 下列说法正确的是（）A．函数图象经过点（2, 2）B．函数图象位于第一、三象限C．当x＞0时, 函数值y随着x的增大而增大D．当x＞1时, y＜﹣4【解答】解：A、关于反比例函数y＝﹣, 函数图象经过点（2, ﹣2）, 故此选项错误；B、关于反比例函数y＝﹣, 函数图象位于第二、四象限, 故此选项错误；C、关于反比例函数y＝﹣, 当x＞0时, 函数值y随着x的增大而增大, 故此选项正确；D、关于反比例函数y＝﹣, 当x＞1时, y＞﹣4, 故此选项错误；故选：C．4．（4分）学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量, 数据如下（单位：只）：6, 5, 7, 8, 7, 5, 7, 10, 6, 9．利用学过的统计知识, 根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（）A．200只B．1400只C．9800只D．14000只【解答】解：∵某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量, 数据如下（单位：只）：6, 5, 7, 8, 7, 5, 7, 10, 6, 9,∴平均每户使用方便袋的数量为：（6+5+7+8+7+5+7+10+6+9）＝7（只）,∴该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约：7×200＝1400（只）．故选：B．5．（4分）把一副三角尺放在同一水平桌面上, 如果它们的两个直角顶点重合, 两条斜边平行（如图所示）, 那么∠1的度数是（）A．75°B．90°C．100°D．105°【解答】解：如图：过∠1的顶点作斜边的平行线,利用平行线的性质可得, ∠1＝60°+45°＝105°．故选：D．6．（4分）如图, 已知△ABC, 点D、E分别在边AC、AB上, ∠ABD＝∠ACE, 下列条件中, 不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．AE＝AD B．BD＝CE C．∠ECB＝∠DBC D．∠BEC＝∠CDB．【解答】解：A、添加AE＝AD,在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE（AAS）,∴AB＝AC,∴△ABC为等腰三角形, 故此选项不合题意；B、添加BD＝CE,在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE（AAS）,∴AB＝AC,∴△ABC为等腰三角形, 故此选项不合题意；C、添加∠ECB＝∠DBC,又∵∠ABD＝∠ACE,∴∠ABC＝∠ACB,∴AB＝AC,∴△ABC为等腰三角形, 故此选项不合题意；D、添加∠BEC＝∠CDB, 不能证明△ABD≌△ACE, 因此也不能证明AB＝AC, 进而得不到△ABC为等腰三角形, 故此选项符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）7．（4分）计算：m3÷（﹣m）2＝m．【解答】解：m3÷（﹣m）2＝m3÷m2＝m．故答案为m．8．（4分）不等式组的整数解是2．【解答】解：由①得x＞1,由②得x＜,∴,∵x取整数,∴x＝2．故答案为2．9．（4分）方程＝0的根是x＝1．【解答】解：原方程变形为x（x﹣1）＝0,∴x＝0或x﹣1＝0,∴x＝0或x＝1,∴x＝0时, 被开方数x﹣1＝﹣1＜0,∴x＝0不符合题意, 舍去,∴方程的根为x＝1,故答案为x＝1．10．（4分）在四张完全相同的卡片上, 分别画有圆、菱形、等边三角形和等腰三角形．如果从中任意抽取2张卡片, 那么这两张卡片上所画图形恰好都是中心对称图形的概率是．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数, 其中这两张卡片上所画图形恰好都是中心对称图形的结果数为2,所以这两张卡片上所画图形恰好都是中心对称图形的概率＝＝．故答案为．11．（4分）如果正比例函数y＝（k﹣3）x的图象经过第一、三象限, 那么k的取值范围是k＞3．【解答】解：因为正比例函数y＝（k﹣3）x的图象经过第一、三象限,所以k﹣3＞0,解得：k＞3,故答案为：k＞3．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x+2k＝0有两个相等的实数根, 那么k的值是2．【解答】解：∵x的方程x2+4x+2k＝0有两个相等的实数根,∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×2k＝0, 解得k＝2故答案为：213．（4分）下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表, 表格中的每个分数段含最小值, 不含最大值, 根据表中数据可以知道, 该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26∽30分．分数段18分以下18～22分22～26分26～30分30分人数379138【解答】解：由表格中数据可得本班一共有：3+7+9+13+8＝40（人）,故中位数是第20个和第21个数据的平均数,则该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26∽30分．故答案为：26∽30分．14．（4分）已知△ABC, AB＝6, AC＝4, BC＝9, 如果分别以AB、AC为直径画圆, 那么这两个圆的位置关系是相交．【解答】解：设以AB为直径的圆的圆心为D, 以AC为直径的圆的圆心为E, 则DE为△ABC的中位线,∴DE＝BC＝,∵⊙D的半径为3, ⊙E的半径为2,∴3﹣2＜＜3+2,∴⊙D与⊙E相交．故答案为相交．15．（4分）如图, 某水库大坝的横断面是梯形ABCD, 坝顶宽AD是6米, 坝高4米, 背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1：0.5, 那么坝底宽BC是10米．【解答】解：过点A作AE⊥BC, DF⊥BC,由题意可得：AD＝EF＝6m, AE＝DF＝4m,∵背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1：0.5,∴BE＝FC＝2m,∴BC＝BE+FC+EF＝6+2+2＝10（m）．故答案为：10．16．（4分）已知△ABC, 点D、E分别在边AB、AC上, DE∥BC, DE＝．如果设＝, ＝, 那么＝．（用向量、的式子表示）【解答】解：如图,∵DE∥BC, DE＝BC, ＝,∴＝3,∵＝+,∴＝+3,故答案为+3．17．（4分）在证明“勾股定理”时, 可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积是25, 大正方形的面积为49, 直角三角形中较小的锐角为α, 那么tanα的值是．【解答】解：∵小正方形的面积是25,∴EB＝5,∵△ABC≌△DEB,∴AB＝DE,∵大正方形的面积为49,∴AD＝7,∴DB+DE＝7,设BD＝x,则DE＝7﹣x,在Rt△BDE中：x2+（7﹣x）2＝52,解得：x1＝4, x2＝3,当x＝4时, 7﹣x＝3,当x＝3时, 7﹣x＝4,∵α为较小的锐角,∴BD＝4, DE＝3,∴tanα＝,故答案为：．18．（4分）如图, 矩形ABCD, AD＝a, 将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转, 得到矩形EBGF, 顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上, 那么线段DF的长是2a．（用含a的代数式表示）【解答】解：如图, 连接BD,∵将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转, 得到矩形EBGF, 且D、E、F在同一条直线上,∴∠DEB＝∠C＝90°, BE＝AB＝CD,∵DB＝BD,∴Rt△EDB≌Rt△CBD（HL）,∴DE＝BC＝AD＝a,∵EF＝AD＝a,∴DF＝DE+EF＝a+a＝2a．故答案为：2a．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）19．（10分）先化简, 再求值：, 其中x＝．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝,当x＝时, 原式＝＝3+3．20．（10分）解方程组：【解答】解：将方程x2﹣3xy+2y2＝0 的左边因式分解, 得x﹣2y＝0或x﹣y＝0,原方程组可以化为或,解这两个方程组得或,所以原方程组的解是．21．（10分）如图, 已知梯形ABCD中, AD∥BC, ∠ABC＝90°, BC＝2AB＝8, 对角线AC平分∠BCD, 过点D作DE⊥AC, 垂足为点E, 交边AB的延长线于点F, 联结CF．（1）求腰DC的长；（2）求∠BCF的余弦值．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°, BC＝2AB＝8,∴AB＝4, AC＝＝4,∵AD∥BC,∴∠DAC＝∠BCA,∵AC平分∠BCD,∴∠DCA＝∠ACB,∴∠DAC＝∠DCA,∴AD＝CD,∵DE⊥AC,∴CE＝AC＝＝2,在Rt△DEC中, ∠DEC＝90°, tan∠DCE＝,在Rt△ABC中, ∠ABC＝90°, tan∠ACB＝＝＝,∴＝,∵CE＝2,∴DE＝,在Rt△DEC中, 由勾股定理得：DC＝＝＝5；即腰DC的长是5；（2）设DF与BC相交于点Q,∵∠FBC＝∠FEC＝90°, ∠BQF＝∠EQC,∴由三角形内角和定理得：∠AFE＝∠ACB,∵∠F AD＝∠ABC＝90°,∴△AFD∽△BCA,∴＝,∵AD＝DC＝5, ＝,∴＝,解得：AF＝10,∵AE＝CE, FE⊥AC,∴CF＝AF＝10,在Rt△BCF中, ∠CBF＝90°, cos∠BCF＝＝＝．22．（10分）E﹣learning即为在线学习, 是一种新型的学习方式．某网站提供了A、B两种在线学习的收费方式．A种：在线学习10小时（包括10小时）以内, 收取费用5元, 超过10小时时, 在收取5元的基础上, 超过部分每小时收费0.6元（不足1小时按1小时计）；B种：每月的收费金额y（元）与在线学习时间是x（时）之间的函数关系如图所示．（1）按照B种方式收费, 当x≥5时, 求y关于x的函数关系式．（2）如果小明三月份在这个网站在线学习, 他按照A种方式支付了20元, 那么在线学习的时间最多是多少小时？如果该月他按照B种方式付费, 那么他需要多付多少元？【解答】解：（1）当x≥5时, 设y与x之间的函数关系式是：y＝kx+b（k≠0）∵它经过点（5, 0）, （20, 15）,∴, 解得∴y＝x﹣5（2）按照A种收费方式, 设小明三月份在线学习时间为x小时,得5+（x﹣10）×0.6＝20．解得x＝35．当x＝35时, y＝x﹣5＝35﹣5＝30．30﹣20＝10（元）．答：如果小明3月份按照A种方式支付了20元, 那么他三月份在线学习的时间最多是35小时, 如果该月他按照B种方式付费, 那么他需要多付10元．23．（12分）已知：如图, 正方形ABCD, 点E在边AD上, AF⊥BE, 垂足为点F, 点G 在线段BF上, BG＝AF．（1）求证：CG⊥BE；（2）如果点E是AD的中点, 联结CF, 求证：CF＝CB．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝BC, ∠ABC＝90°．∵AF⊥BE,∴∠F AB+∠FBA＝90°．∵∠FBA+∠CBG＝90°,∴∠F AB＝∠CBG．又∵AF＝BG,∴△AFB≌△BGC（SAS）．∴∠AFB＝∠BGC．∴∠BGC＝90°, ∴CG⊥BE．（2）∵∠ABF＝∠EBA, ∠AFB＝∠BAE＝90°,∴△AEB∽△F AB．∴．∵点E是AD的中点, AD＝AB,∴＝．∵AF＝BG,∴, 即FG＝BG．∵CG⊥BE,∴CF＝CB．24．（12分）如图, 已知平面直角坐标系xOy, 抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣2, 0）和点B（4, 0）．（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；（2）点C在线段OB上, 过点C作CD⊥x轴, 垂足为点C, 交抛物线与点D, E是BD中点, 联结CE并延长, 与y轴交于点F．①当D恰好是抛物线的顶点时, 求点F的坐标；②联结BF, 当△DBC的面积是△BCF面积的时, 求点C的坐标．【解答】解：（1）由题意得, 抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣2, 0）和点B（4, 0）, 代入得, 解得．因此, 这条抛物线的表达式是y＝．它的对称轴是直x＝1．（2）①由抛物线的表达式y＝, 得顶点D的坐标是（1, ）．∴DC＝, OC＝1, BC＝4﹣1＝3．∵D是抛物线顶点, CD⊥x轴, E是BD中点,∴CE＝BE．∴∠EBC＝∠ECB．∵∠ECB＝∠OCF, ∴∠EBC＝∠OCF．在Rt△DCB中, ∠DCB＝90°, cot∠EBC＝．在Rt△OFC中, ∠FOC＝90°, cot∠OCF＝．∴, OF＝．∴点F的坐标是（0, ﹣）．②∵S△DBC＝, S△BCF＝, ∴．∵△DBC的面积是△BCF面积的, ∴．由①得∠BDC＝∠OFC, 又∠DCB＝∠FOC＝90°,∴△DCB∽△FOC．∴．又OB＝4,∴,∴OC＝．即点C坐标是（, 0）．25．（14分）如图, 已知△ABC, AB＝, BC＝3, ∠B＝45°, 点D在边BC上, 联结AD, 以点A为圆心, AD为半径画圆, 与边AC交于点E, 点F在圆A上, 且AF ⊥AD．（1）设BD为x, 点D、F之间的距离为y, 求y关于x的函数解析式, 并写出定义域；（2）如果E是的中点, 求BD：CD的值；（3）联结CF, 如果四边形ADCF是梯形, 求BD的长．【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC, 垂足为点H．∵∠B＝45°, AB＝,∴BH＝AH＝AB•cos B＝1．∵BD＝x, ∴DH＝|x﹣1|．在Rt△ADH中, ∠AHD＝90°,∴AD＝＝．联结DF, 点D、F之间的距离y即为DF的长度．∵点F在圆A上, 且AF⊥AD,∴AD＝AF, ∠ADF＝45°．在Rt△ADF中, ∠DAF＝90°,∴DF＝＝．∴y＝．（0≤x≤3）．（2）∵E是的中点,∴AE⊥DF, AE平分DF．∵BC＝3,∴HC＝3﹣1＝2．∴AC＝＝．设DF与AE相交于点Q, 在Rt△DCQ中, ∠DCQ＝90°, tan∠DCQ＝．在Rt△AHC中, ∠AHC＝90°, tan∠ACH＝＝．∵∠DCQ＝∠ACH,∴＝．设DQ＝k, CQ＝2k, AQ＝DQ＝k,∵3k＝, k＝,∴DC＝＝．∵BD＝BC﹣CD＝,∴＝．（3）如果四边形ADCF是梯形则①当AF∥DC时, ∠AFD＝∠FDC＝45°．∵∠ADF＝45°,∴AD⊥BC, 即点D与点H重合．∴BD＝1．②当AD∥FC时, ∠ADF＝∠CFD＝45°．∵∠B＝45°,∴∠B＝∠CFD．∵∠B+∠BAD＝∠DF+∠FDC,∴∠BAD＝∠FDC．∴△ABD∽△DFC．∴＝．∵DF ＝AD, DC＝BC﹣CD．∴AD2＝BC﹣BD ．即（）2＝3﹣x．整理得x2﹣x﹣1＝0, 解得x ＝（负数舍去）．综上所述, 如果四边形ADCF是梯形, BD的长是1或．注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第页（共21页）21。
上海市奉贤区2019届九年级中考数学二模试题(解析版)
【解析】
【分析】
直接求出每户使用环保方便袋的数量，进而求出答案．
【详解】∵某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9，
∴平均每户使用方便袋的数量为： （6+5+7+8+7+5+7+10+6+9）=7（只），
∴该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约：7×200=1400（只）．
【答案】
【解析】
【分析】
首先求出小正方形的边长和大正方形的边长然后再求出BD和DE的长，进而可得tanα的值．
【详解】如图，
∵小正方形的面积是25，
∴EB=5，
∵△ABC≌△DEB，
∴AB=DE，
∵大正方形的面积为49，
∴AD=7，
∴DB+DE=7，
设BD=x，
则DE=7-x，
在Rt△BDE中：x2+（7-x）2=52，
所以k-3＞0，
解得：k＞3，
故答案为：k＞3．
【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限解答．
12.如果关于 方程 有两个相等的实数根，那么 的值是____．
【答案】2
【解析】
【分析】
x的方程x2+4x+2k=0有两个相等的实数根，即△=b2-4ac=0，代入即可求k值.
故中位数是第20个和第21个数据的平均数，
则该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26∽30分．
故答案为：26~30分．
【点睛】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．
2019学度嘉定初三第二次质量调研北京奉贤数学
2019学度嘉定初三第二次质量调研北京奉贤数学注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！九年级数学201804〔总分值150分，考试时间100分钟〕【一】选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕[每题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B 铅笔填涂] 1、与无理数3最接近的整数是〔▲〕A 、1；B 、2；C 、3；D 、4；2、以下二次根式中最简二次根式是〔▲〕A 、12-a ；B 、ba ；C 、b a 2；D 、a 9； 3、函数1-=x y 的图像经过的象限是〔▲〕A.第【一】【二】三象限；B.第【一】【二】四象限；C.第【一】【三】四象限；D.第【二】【三】四象限；4、一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同、假设从中任意摸出一个球，那么以下表达正确的选项是〔▲〕A 、摸到红球是必然事件；B 、摸到白球是不可能事件；C 、摸到红球和摸到白球的可能性相等；D 、摸到红球比摸到白球的可能性大； 5、对角线相等的四边形是〔▲〕A 、菱形；B 、矩形；C 、等腰梯形；D 、不能确定；6、两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，假设两圆没有公共点，那么以下结论正确的选项是〔▲〕A 、01d<<；B 、5d >； C 、01d <<或5d >； D 、01d <≤或5d >；【二】填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.计算：26a a÷=▲；8、分解因式：1682+-x x =▲；9、函数3+=x y 的定义域是▲；10、方程xx 312=-的解是▲； 11、关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是▲；12、如果点A 、B 在同一个反比例函数的图像上，点A 的坐标为〔2，3〕，点B 横坐标为3，那么点B 的纵坐标是▲；13、正多边形的中心角为72度，那么这个正多边形的内角和等于▲度； 14.如图，直线AB 和CD 相交于点O ,OE AB ⊥,128AOD ∠=,那么COE ∠的度数是▲度；15、如图，∠E =∠C ，如果再增加一个条件就可以得到DEBCAD AB =，那么这个条件可以是▲〔只要写出一个即可〕.16、梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 、F 分别是AD 、BC 中点，DC =1，AB =3，设=，如果用a 表示向量，那么=▲；17、我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，那么该等腰梯形的纵横比等于▲； 18、如图，在ABC ∆中，90C ∠=，10AB =，3tan 4B =，点M 是AB 边的中点，将ABC ∆绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到DEA ∆，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是▲； 【三】解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19、〔此题总分值10分〕 计算：︒+--+--30tan 3)31(20132310；20、〔此题总分值10分〕解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 322121232，并把它的解集在数轴上表示；21、〔此题总分值10分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分〕如图，：在△ABC 中，AB =AC ，BD 是AC 边上的中线，AB =13，BC =10，〔1〕求△ABC 的面积；〔2〕求tan ∠DBC 的值、 22、〔此题总分值10分，第〔1〕小题4分，第〔2〕〔3〕小题各3分〕我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。
(数学3份试卷)2019年上海市奉贤区中考二模化学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG =13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB =13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．2．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】∵直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a>0，∵对称轴为直线02bx a=->， ∴b<0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x=1时y=a+b+c<0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 4．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A．1处B．2处C．3处D．4处【答案】D【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．5．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A．1＜m＜32B．1≤m＜32C．1＜m≤32D．1≤m≤32【答案】B【解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴230 10 mm＜-⎧⎨-+≥⎩，解得1≤m＜32．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．6．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．7．计算6m3÷(－3m2)的结果是()A．－3m B．－2m C．2m D．3m【答案】B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B.8．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．1【答案】C【解析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt △AC′B′中，AB′=2AC′=2， ∵BC′垂直平分AB′， ∴C′D=12AB=1， ∵BD 为等边三角形△ABB′的高， ∴BD=3AB′=3， ∴BC′=BD -C′D=3-1． 故本题选择C. 【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键. 9．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【答案】B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a ，故①正确，因为b 点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a ，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b ，所以④正确. 故选B.10．一元二次方程210x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断【答案】A【解析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A. 【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口. 二、填空题（本题包括8个小题）11．分解因式：4ax2-ay2=________________.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为a（2x+y）（2x-y）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．【答案】40°【解析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．13．菱形的两条对角线长分别是方程214480-+=的两实根，则菱形的面积为______．x x【答案】2【解析】解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．14．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．【答案】甲．【解析】乙所得环数的平均数为：0159105++++=5，S 2=1n[21x x （－）+22x x （－）+23x x （－）+…+2n x x （－）]=15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）] =16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定. 故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定. 15．在△ABC 中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______． 【答案】255【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案． 详解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=12， ∴设BC=x ，则AC=2x ，故AB=5x ， 则sinB=255AC AB x==. 故答案为：25． 点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=_．【答案】5【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C 的坐标为（1，15），则点B 的坐标为（5，15），点D 的坐标为（1，1），点E 的坐标为（5，1），则AB=5，DE=5－1，则DE AB =5－5．考点：二次函数的性质17．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___ 【答案】1【解析】因为20n 是整数，且20=25n n ，则1n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为1． 【详解】∵20=25n n ，且20n 是整数，∴25n 是整数，即1n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为1． 故答案为：1． 【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．18．分解因：22424x xy y x y --++=______________________． 【答案】 (x-2y)(x-2y+1)【解析】根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.【详解】22424x xy y x y --++=x 2-4xy+4y 2-2y+x =(x-2y)2+x-2y =(x-2y)(x-2y+1)三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t ．⑴用含t 的代数式表示：AP= ，AQ= ．⑵当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，求运动时间是多少？【答案】（1）AP=2t ，AQ=16﹣3t ；（2）运动时间为167秒或1秒． 【解析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AP ，AQ 的长度.（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ ∽△ABC 时；（2）当△APQ ∽△ACB 时．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）AP=2t ，AQ=16﹣3t ． （2）∵∠PAQ=∠BAC ，∴当AP AQ AB AC =时，△APQ ∽△ABC ，即2163816t t -=，解得167t =； 当AP AQ AC AB =时，△APQ ∽△ACB ，即2163168t t-=，解得t=1． ∴运动时间为167秒或1秒．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解. 20．济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的关系可以近似的用二次函数来表示． 滑行时间x/s 0 1 2 3 … 滑行距离y/m41224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m ，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．【答案】（1）20s ；（2）2511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 【解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得； （2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0）， ∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ， 将（1，4）、（2，12）代入，得：44212a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：22a b =⎧⎨=⎩，所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ， 当y ＝840时，2x 2+2x ＝840， 解得：x ＝20（负值舍去），即他需要20s 才能到达终点； （2）∵y ＝2x 2+2x ＝2（x+12）2﹣12， ∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y ＝2（x+2+12）2﹣12﹣5＝2（x+52）2﹣112．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律． 21．如图：求作一点P ，使PM PN =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等．【答案】见解析【解析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可． 【详解】如图所示：P 点即为所求．【点睛】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．22．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若DE ：AC=3：5，求ADAB的值．【答案】12【解析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC ，再根据矩形的对边平行可得AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC ，从而得到∠EAC=∠DCA ，设AE 与CD 相交于F ，根据等角对等边的性质可得AF=CF ，再求出DF=EF ，从而得到△ACF 和△EDF 相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x ，FC=5x ，在Rt △ADF 中，利用勾股定理列式求出AD ，再根据矩形的对边相等求出AB ，然后代入进行计算即可得解．【详解】解：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，∴CE ＝BC ，∠BAC ＝∠CAE ，∵矩形对边AD ＝BC ，∴AD ＝CE ，设AE 、CD 相交于点F ，在△ADF 和△CEF 中，90ADF CEF AFD CFEAD CE ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ADF ≌△CEF （AAS ），∴EF ＝DF ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACF ，又∵∠BAC ＝∠CAE ，∴∠ACF ＝∠CAE ，∴AF ＝CF ，∴AC ∥DE ，∴△ACF ∽△DEF ， ∴35EF DE CF AC ==， 设EF ＝3k ，CF ＝5k ，由勾股定理得CE ()()22534k k k -=，∴AD ＝BC ＝CE ＝4k ，又∵CD ＝DF ＋CF ＝3k ＋5k ＝8k ，∴AB＝CD＝8k，∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝1．2【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF和△DEF相似是解题的关键，也是本题的难点．23．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．请直接写出y 与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【解析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【详解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm．【解析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=1322，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．【详解】（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP；（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC=22AB AC+=13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BD=CD=22BC=1322，∵△ABD∽△DCP，∴AB BDCD CP=，∴1322 132CP=，∴CP=16.9cm．【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.25．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【答案】（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．26．据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．【答案】第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4建立方程是关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==【答案】A 【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 2．计算：()()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 【答案】B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（） =31a - 故选；B【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是 （ ）A．3B．3C．6 D．4【答案】C【解析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故选C．4．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A ．12B ．48C ．72D ．96【答案】C 【解析】解:根据图形，身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数的百分比为：12100%=24%6+10+16+12+6⨯， ∴该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C ．5．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x【答案】B【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误； y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x 的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.6．如图：A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，若AB ＝CD ，下列各式表示线段AC 错误的是( )A ．AC ＝AD ﹣CDB ．AC ＝AB+BC C ．AC ＝BD ﹣ABD ．AC ＝AD ﹣AB 【答案】C【解析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A 、∵AD-CD=AC ，∴此选项表示正确；B 、∵AB+BC=AC ，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.7．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH的长是（）A．223B．5C．322D．355【答案】D【解析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴2，2，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，2222(2)(32)25AC CF+=+=∵CH⊥AF，∴1122AC CF AF CH ⋅=⋅， 即112222522CH ⨯=⨯⋅， ∴CH=35. 故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．8．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2+a 2＝a 4C ．（3a ）•（2a ）2＝6aD ．3a ﹣a ＝3【答案】A【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A ．（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项正确；B ．a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；C ．（3a ）•（2a ）2=（3a ）•（4a 2）=12a 1+2=12a 3，故本选项错误；D ．3a ﹣a=2a ，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．9．在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ） A ．60B ．30C ．240D ．120【答案】D 【解析】由tanA 的值，利用锐角三角函数定义设出BC 与AC ，进而利用勾股定理表示出AB ，由周长为60求出x 的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【详解】如图所示，由tanA＝，设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，由题意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，则△ABC面积为120，故选D．【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．10．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=100【答案】B【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 -﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则CD的长等于___________________________．【答案】【解析】连接OC，如图所示，由直径AB 垂直于CD，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出CE 的长，进而得出CD．【详解】连接OC，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∴OC= 12AB=4，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE 为△AOC 的外角，∴∠COE=45°，∴△COE 为等腰直角三角形，∴CE=2OC=∴CD=2CE=故答案为【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．12．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．【答案】1【解析】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．13．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．253【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°×5=36．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．【答案】1【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.15．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．【答案】44°【解析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．【详解】连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°【点睛】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．16．如图，点A，B在反比例函数kyx（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．。
上海市奉贤区2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
上海市奉贤区2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC 边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对2．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=03．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A．90°B．120°C．60°D．30°4．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，36．如图，在Rt △ABC 中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM ，ON 上滑动，下列结论：①若C ，O 两点关于AB 对称，则OA=23；②C ，O 两点距离的最大值为4；③若AB 平分CO ，则AB ⊥CO ；④斜边AB 的中点D 运动路径的长为π．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②④7．关于x 的不等式21x a --…的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-8．△ABC 的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（ ）A ．13，5B ．6.5，3C ．5，2D ．6.5，29．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．710．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．125°B ．75°C ．65°D ．55°11．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p ，而在另一个瓶子中是1：q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（ ）A ．2P q +B ．2P q Pq +C ．2+2p q P q Pq +++D ．2+2p q pq P q +++ 12．若正比例函数y ＝kx 的图象上一点（除原点外）到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣13B．﹣3 C．13D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．14．观察下列等式：第1个等式：a1=111(1) 1323=⨯-⨯；第2个等式：a2=1111() 35235=⨯-⨯；第3个等式：a3=1111() 57257=⨯-⨯；…请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5=_____；（2）求a1+a2+a3+…+a n=4999，那么n的值为_____．15．如果75x3n y m+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为_____．16．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．18．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D 是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．20．（6分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是______ ；扇形统计图中的圆心角α等于______ ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．21．（6分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．22．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数kyx 的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．23．（8分）已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cos∠ABO=5，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，（1）求一次函数的解析式．（2）若AC是△PCB的中线，求反比例函数的关系式．24．（10分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．求证：四边形ABCD是菱形；若AB5BD＝2，求OE的长．26．（12分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．27．（12分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C 点到地面AD 的距离（结果保留根号）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.【详解】图中图中的全等三角形有△ABM ≌△CDM’，△ABD ≌△CDB, △OBM ≌△ODM’,△OBM’≌△ODM, △M’BM ≌△MDM’, △DBM ≌△BDM’,故选D.【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.2．C【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac -f ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C. 点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．3．C【解析】解：∵A （0，1），B （0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt △AOC 中，cos ∠BAC=OA AC =12，∴∠BAC=60°．故选C ．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、OA 的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．4．B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS 可得到三角形全等．【详解】由作法易得OD ＝O′D′，OC ＝O′C′，CD ＝C′D′，依据SSS 可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．5．A【解析】【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可． 【详解】 由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩， 故选A ．6．D【解析】分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC 和AB ，由对称的性质可知：AB 是OC 的垂直平分线，所以23OA AC ==；②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C 、O 两点距离的最大值为4；③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB 是矩形，此时AB 与CO 互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A 、C 、B 、O 四点共圆，则AB 为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC 是直径时，AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 不一定垂直；④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．详解：在Rt △ABC 中,∵°2,30BC BAC ，=∠=∴224,4223AB AC ，=-=①若C.O 两点关于AB 对称，如图1，∴AB 是OC 的垂直平分线，则23OA AC ==；所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E ，连接OE 、CE ，∵°90AOB ACB ，∠=∠= ∴12,2OE CE AB === 当OC 经过点E 时，OC 最大，则C.O 两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2,当°30ABO ∠=时, °90OBC AOB ACB ∠=∠=∠=，∴四边形AOBC 是矩形，∴AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 的夹角为°°60120、，不垂直， 所以③不正确；④如图3,斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心,以2为半径的圆周的1,4则：90π2π,180⨯= 所以④正确；综上所述，本题正确的有：①②④；故选D.点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.7．D【解析】【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<1 2a-，由数轴可知1x<-，所以112a-=-，解得1a=-；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．D【解析】【分析】根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为512132+-,【详解】解：如下图,∵△ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132, ∴△ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径=132=6.5,内切圆半径=512132+-=2,故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.9．C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5，∴x=5，∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，∴中位数为5，故选C．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．【解析】 【分析】延长CB ，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC 即可求得． 【详解】延长CB ，延长CB ，∵AD ∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 11．C 【解析】 【分析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案． 【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1， 则纯酒精之和为：1×11p ++1×11q +＝11p ++11q +，水之和为：1p p ++1qq +， ∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(11p ++11q +)÷(1p p ++1q q +)＝2+2p q P q Pq +++，故选C ． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键． 12．B 【解析】设该点的坐标为（a ，b ），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解． 【详解】设该点的坐标为（a ，b ），则|b|＝1|a|， ∵点（a ，b ）在正比例函数y ＝kx 的图象上， ∴k ＝±1．又∵y 值随着x 值的增大而减小， ∴k ＝﹣1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±1是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．4或1 【解析】∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2， ∴另一个圆的半径=6-2=4； 或另一个圆的半径=6+2=1， 故答案为4或1．【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论． 14．1111()9112911=⨯-⨯ 49 【解析】 【分析】（1）观察等式可得()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭然后根据此规律就可解决问题；（2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题． 【详解】(1)观察等式,可得以下规律：()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭(2)12311111111111(1)()()2323525722121n a a a a n n ⎛⎫+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+- ⎪-+⎝⎭1149(1)22199n =-=+， 解得：n=49. 故答案为：11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭49. 【点睛】属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键. 15．0 【解析】根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n ，解得m=0，所以mn=0. 故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同. 16．①②④ 【解析】试题解析：①∵F 是AD 的中点， ∴AF=FD ，∵在▱ABCD 中，AD=2AB ， ∴AF=FD=CD ， ∴∠DFC=∠DCF ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DFC=∠FCB ， ∴∠DCF=∠BCF ， ∴∠DCF=12∠BCD ，故此选项正确； 延长EF ，交CD 延长线于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠A=∠MDF ，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．17．6°【解析】∠B=48°，∠ACB=90°，所以∠A=42°，DC是中线，所以∠BCD=∠B=48°，∠DCA=∠A=48°，因为∠BCD=∠DCB’=48°，所以∠ACB′=48°-46°=6°.18．m≤1．【解析】试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为m≤1．考点：根的判别式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）（1，4）（2）①点M 坐标（﹣12，74）或（﹣32，﹣94）；②m 的值为3172± 或1172± 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan ∠MBA=2233m m MG BG m-++=-，tan ∠BDE=BE DE =12，由∠MBA=∠BDE ，构建方程即可解决问题；②因为点M 、N 关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ 是正方形，推出点P 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即OP=1，易证GM=GP ，即|-m 2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题. 【详解】解：（1）把点B （3，0），C （0，3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得到930{3b c c -++==，解得23b c ì=ïí=ïî， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3， ∵y=﹣x 2+2x ﹣1+1+3=﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点D 坐标（1，4）；（2）①作MG ⊥x 轴于G ，连接BM ．则∠MGB=90°，设M （m ，﹣m 2+2m+3），∴MG=|﹣m 2+2m+3|，BG=3﹣m ，∴tan ∠MBA=2233m m MG BG m-++=-， ∵DE ⊥x 轴，D （1，4）， ∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1， ∵B （3，0）， ∴BE=2， ∴tan ∠BDE=BE DE =12， ∵∠MBA=∠BDE ， ∴2233m m m-++-=12，当点M在x轴上方时，2233m mm-++-=12，解得m=﹣12或3（舍弃），∴M（﹣12，74），当点M在x轴下方时，2233m mm---=12，解得m=﹣32或m=3（舍弃），∴点M（﹣32，﹣94），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣12，74）或（﹣32，﹣94）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得m=3172±，当﹣m2+2m+3=m﹣1时，解得m=1172±，∴满足条件的m的值为3172±或1172±.【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．20．（1）30；；（2）．【解析】试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．21．（1）75°（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC ∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．22．（1）k=10，b=3；（2）15 2.【解析】试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=kx，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3，∴OB=3 ∴S=12×3×5=7.5考点：一次函数与反比例函数的综合问题.23．（2）y=2x+2；（2）y=4x．【解析】【分析】（2）由cos∠ABO＝tan∠ABO＝2，从而可得到k＝2；（2）先求得A、B的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标，将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值．【详解】（2）∵cos∠∴tan∠ABO=2．又∵OA=2∴OB=2．B(-2,0)代入y=kx+2得k=2∴一次函数的解析式为y=2x+2．（2）当x=0时，y=2，∴A（0，2）．当y=0时，2x+2=0，解得：x=﹣2．∴B（﹣2，0）．∵AC是△PCB的中线，∴P（2，4）．∴m=xy=2×4=4，∴反例函数的解析式为y=4x．【点睛】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用，确定一次函数系数k＝tan∠ABO是解题的关键．24．（1）图形见解析，216件；（2）1 2【解析】【分析】（1）由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】（1）4个班作品总数为：1201236360÷=件，所以D班级作品数量为：36-6-12-10=8;∴估计全校共征集作品364×36=324件．条形图如图所示，（2）男生有3名，分别记为A1，A2，A3，女生记为B，列表如下：A1A2A3 BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B （B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种．所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为61 122．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）见解析；（1）OE＝1．【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴▱ABCD 是菱形；（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC ，∵BD ＝1，∴OB ＝12BD ＝1， 在Rt △AOB 中，AB ＝5，OB ＝1，∴OA ＝22AB OB -＝1，∴OE ＝OA ＝1．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB 是解本题的关键26．（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．27．C 点到地面AD 的距离为：（22+2）m ．【解析】【分析】直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE ，CF 的长，进而得出答案．【详解】过点B 作BE ⊥AD 于E ，作BF ∥AD ，过C 作CF ⊥BF 于F ，在Rt △ABE 中，∵∠A=30°，AB=4m ，∴BE=2m ，由题意可得：BF ∥AD ，则∠FBA=∠A=30°，在Rt △CBF 中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°•BC=，∴C点到地面AD的距离为：()2m．【点睛】考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.。