材料力学习题解答21

l1 FN 1l W (1 )l F l Wl l2 N 2 EA EA 2 EA 2 EA x ( ) a W (1 )l Wl EA 2 EA 1
F l2
x

2

2 3
x
2 a 3
球放在离右边三分之一的距离处时，球不会滚动。
材料力学习题解答2 拉伸与压缩
23． 图示结构 AB为刚性梁，重物重量
W 20 kN ，可自由地在
AB间移动，两杆均为实心圆形截面杆，1号杆的许用应力为
80 MPa ，2号杆的许用应力为
100 MPa
，不计刚性梁 AB
的重量。试确定两杆的直径。 解： 当载荷移动到A处时1号杆最危险。
FN 2 0 FN1 W FN 1 FN 1 d 2 FN 1 1 (1) [ 1 ] A1 [ 1 ] A1 4 [ 1 ] 4 FN 1 4 20103 d1 17.8 mm [ 1 ] 3.14 80
解： 假设每根钢缆的张力是： T 则立柱所受的压力为： F 3T cos
tan R 2 H 3
33.69
尽可能拉紧钢缆时，钢缆能承受的最大张力是：
Tmax AT (80
d 2
4 Fmax 3Tmax cos33.69 2.5Tmax
) 20d 2
(1) 127.3 MPa(拉应力）
( 2) 63.7 MPa(拉应力）
26． 某铣床工作台进油缸如图所示，油缸内压为 p 2 MPa 油缸内径 D 75 mm ，活塞杆直径 d 18 mm ，活塞杆材料的许用应力
[ ] 50 MPa，试校核活塞杆的强度。
解： 杆件所受的拉力为：
TL l EA
3 TL 11 . 547 10 1600 3.85 wC 4.4 mm 2 EA cos 30 2 30103 80 cos30 cos 30
144.3 MPa
wC 4.4 mm
33. 如图所示很长的直钢缆须考虑其自重的影响，设钢缆材料的 密度为 ，弹性模量为 E，许用应力为 [ ] ，截面面积为
FN 2
解： 将结构从中间铰处拆开，由 右边梁的平衡有：
R0
FN 1
FN1 F
FN 2 2F
(1)
( 2)
3 FN 1 4 F 4 1010 127.3 MP a 3.14102 A1 d12
F 8F N2 2 A2 d 2
8 10103 63.7 MP a 3.14 202
wD 2l
uD
wD 2 Fa EA 2 w 2 Fa vD D EA 2
（向右） （向下）
32**. 如图所示结构， AB 是刚性梁，横截面为 摩擦的滑轮。载荷 F 20 kN，钢索的弹性模量
A 80 mm2 的钢索绕过无
E 30 GPa ，不计刚性
梁的重量。试求钢索横截面上的应力以及刚性梁上 C
A
gL
L
F q max
dx
dx
gAx
EA
0
1 F L {[ ] } g A
F gL [ ] A 1 F [ L] {[ ] } g A
L2 gL2 E 2 2E
g
总伸长：
F gL2 L A 2E
34. 如图所示结构， AB 是刚性横梁，不计其重量。1，2号杆的 直径均为 d 20 mm ，两杆材料相同，许用应力为 [ ] 160MPa ，尺寸 a 1 m 。求结构的许可载荷 [ F ] 。 解： 一次超静定问题。 平衡方程： FN1a FN 2 (2a) F (3a)
31．如图所示结构， CD 是刚性梁，拉杆 AB的抗拉刚度为 EA 不计刚性梁的重量。求刚性梁上 解： 拉杆的拉力为：
D 点的竖向位移和水平位移。
mC 0
l
1 FN a F 2a 2
FN 2F
vD
FN
l
wD uD
FN a 2 Fa EA EA 2 2 Fa EA
点的竖向位移。
解： 假设钢缆的张力是： T
T sin 60 800 T sin 60 1600 F (800 400)
T F 0.577 20 11.547 kN 2 sin 60
2
T
l2 l1
T
1
T 11.547103 144.3 MPa A 80 l l2 1 2 2 l1 1 cos30 l2 2 cos30 wC 1 2 1 2 2 cos 30 400 L 2 1600 mm 钢缆的伸长是： l l1 l2 2wC cos30 cos 60
2
max
d 2 1 2 200 ( ) 200 ( ) 200 D 80
6.25 MPa
max
Fmax 4 2.5Tmax 200d 2 A D D 2
max 6.25 MPa
28. 如图所示结构， CB是水平刚性横梁，不计其重量。1、2号 ] [ 2 ] ，且 杆的横截面面积相同，材料的许用应力分别为 [ 1、 可以在刚性梁上自由移动。 [ 1 ] 2[ 2 ] ，载荷 F
3
d 20 mm
FN 2 [ ]W （2） A2
a FN 2 [ ]W
FN 2 a [ ]W
2F [ ]W


1.41 50103 83.9 mm 10
a 84 mm
25． 图示结构横梁 AB, BC 均为刚性梁，1号杆和2号杆的截 面直径分别为 d1 10 mm d 2 20 mm，不计横梁 AB, BC 的重量， 试求两杆截面上的应力。
cos2 sin 2
2
cos2 sin 2 2 sin cos
tan 1 2
粘胶层最合理的倾角应满足：
cos2 [ ] 2[ ] sin 2 [ ]
2
26.6
30．如图所示结构，球体重量为 F ，可在刚性梁 AB 上自由移动， ，长度均为 l，两杆 1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为 EA和 2 EA 距离为 a。不计刚性梁 AB的重量。（1）横梁中点 C的最大和 最小竖向位移是多少？（2）球体放在何处，才不会使其沿 AB 梁滚动？ 解：假设载荷作用在靠近左端距离为x地方.
( x ) L
（2）假设载荷作用在靠近左端距离为x地方结构承受的载荷最大。
x F L
FN1 F FN1 F (1 )
1 3
当1，2号杆件均达到其许用应力时，结构承受的载荷最大。
F F (1 ) 1 (1) N 2 [ 1 ] 2[ 2 ] 2 A A F F A[ 2 ] ( 2) N 2 [ 2 ] Fmax A A
Wx FN 2 a
FN 2 W x W a ( x ) a
FN 1
FN 2
FN1 W FN1 W (1 )
F l W (1 )l l1 N 1 EA EA wC
F l Wl l2 N 2 2 EA 2 EA
x
l1 l2 2W (1 )l Wl Wl Wl [2(1 ) ] (2 ) 2 2 EA 2 EA 2 EA
FN1 2FN 2 3F
物理方程： 几何方程：
1
FN 1a EA
2
FN 2 a EA
FN 2 6 F [ ] A 5A 2 5 A[ ] 5d 2 [ ] 5 3.14 20 160 24 6 24
2 21
Fmax
max
补充方程： FN 2 2FN1
p ( D 2 d 2 ) F pA 4
杆件中的应力为：
75 2 F 4F p( D 2 d 2 ) D 2 2 [( ) 1] p [( ) 1 ] 2 2 18 Ad d d d
32.7 MPa [ ]
活塞杆安全。
27*． 如图所示结构，直径
wC max (2 ) 0 wC min
Wl Wl 2 EA EA Wl Wl (2 ) 1 2 EA 2 EA
载荷靠近1号杆作用. 载荷靠近2号杆作用.
30．如图所示结构，球体重量为 F ，可在刚性梁 AB 上自由移动， ，长度均为 l，两杆 1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为 EA和 2 EA 距离为 a。不计刚性梁 AB的重量。（1）横梁中点 C的最大和 最小竖向位移是多少？（2）球体放在何处，才不会使其沿 AB 梁滚动？ 解：
（1）求结构的许可载荷。 （2）求结构能承受的最大载荷。
([1 ] [ 2 ]) 解： （1）载荷靠近右端最危险。
FN 1
x
FN 2
FN1 0 FN 2 F F F ( 2) N 2 [ 2 ] A A
Fx FN 2 L
FN 2 F
结构的许可载荷为：[ F ] A[ 2 ]
FN 1 3 F 5 FN 2 6 F 5
41.8 103 N
41.8 kN
Fmax 41.8 kN
35．如图所示桁架结构，各杆的抗拉刚度均为 EA ，载荷 F 为已知。试求各杆中的轴力。
解： 平衡方程: N1 2 N 3
d 2 16 mm
24． 图示桁架结构，1号杆为圆形截面钢杆，2号杆 为正方形截面木杆，载荷 F 50 kN，钢材的许用应力为 ，试确定1号 ，木材的许用应力为 [ ]W 10 MPa [ ]St 160MPa 杆的直径 d和2号杆的边长 a。 解：