人教版七年级数学下册期末复习--常考题(无答案)
20米
10米人教版七年级数学下册期末复习--常考题型(无答案).doc
（ ）1．若方程组⎩⎨
⎧-=++=+a
y x a
y x 13313的解满足y x +＞0，则a 的取值范围是
A ．a ＜－1
B ．a ＜1
C ．a ＞－1
D ．a ＞1
( )2．一个多边形截去一个角后所形成的多边形的内角和是1260°，那么原多边形的边数不可能是 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11
( )3．如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠DCA 的平分线相交于点G ，GE ⊥AC 于点E ，F 为AC 上的一点，且FA ＝FG ＝FC ，GH ⊥CD 于H .下列说法：①AG ⊥CG ；②∠BAG ＝∠CGE ； ③S △AFG ＝S △CFG ；④若∠EGH ︰∠ECH ＝2︰7，则∠EGF ＝50°．其中正确的有
A ．①②③④
B ． ②③④
C ．①③④
D ． ①②④
( )4．一个人从点A 出发，沿北偏东70°的方向走到B 处，再从点B 处沿南偏西15°的方向走到点C 处，那么∠ABC 的度数是 A ．55° B ．85° C ．105° D ．125°
( )5．如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么它们长度的比可能是
A ．1：2：4
B ．1：3：4
C ．2：3：4
D ．3：4：7
6. 不等式组⎩⎨
⎧<->+5
b x 24
a 2x 的解集是2x 0<<，那么
b a +的值等于____。
7．将一副直角三角尺如右图放置，已知∠BAC=∠ADE=90°．AE ∥BC ，那么∠DAF 的度数是__ 。
8．如图（下右），在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为____ _____．
9. 妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一
B
A
C
H
D G
点品尝，用数学名词解释这种做法：___ ___。
[来源:学科网] 10． 先阅读，然后解方程组．
解方程组10,4()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩
①
②时，可由①得 1.x y -=③，然后再将③代入②，得415y ⨯-=，求得1y =-，从而进一步求
得0,1.x y =⎧⎨=-⎩这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：2320,
23529.7x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩
11.华华在A 、B 两家超市发现他看中的MP3的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品单价之和是452元，且MP3的单价比书包的单价的4倍少8元，
（1）求华华看中的MP3和书包的单价各是多少元？
（2）某一天华华上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用，不兑现金），但他只带了400元钱，在这两家超市，他能购买到这两件物品吗？如果两家超市都能买到，到哪一家买比较省钱？
12．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况。
他从中随机调查了40户居民家庭的收入情
况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图。
根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图； （3）绘制相应的频数分布折线图；
（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少户？
13、已知正方形ABCD 的边长为4，它在平面直角坐标系中的位置如图所示．
分组 频数 百分比 600≤x ＜800 2 5％ 800≤x ＜1000 6 15％ 1000≤x ＜1200 45％ 1200≤x ＜1400 9 22.5％
1400≤x ＜1600 1600≤x ＜1800
2 5％ 合计
40
100％
20161800
12084元
户数
14001600120010008006002016180012084
元户数1400160012001000800600
（1）直接写出点A、B、C、D的坐标；
（2）若将正方形ABCD向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到正方形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并写出点A′坐标，此时该点位于坐标原点北偏东多少度．
（附加题）在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C.
（1）如图1，若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；
（2）在图2中，延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；
（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.
M。
人教版七年级下册数学期末试卷
人教版七年级下册数学期末试题一、单选题1．如图，数轴上点M表示的实数可能是（）A B．C D2．如果21xy=-⎧⎨=⎩是方程2x y m-=的解，那么m的值是（）A．1B．12C．32-D．-13．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90°C．∠ABE+3∠D=180°D．∠ABE=2∠D4．若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞23D．m＜235．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C （2，﹣2），则点B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（）A．（﹣6，﹣4）B．（﹣4，0）C．（6，﹣4）D．（0，﹣4）6．某空气检测部门收集了某市2018年1月至6月的空气质量数据,并绘制成了如图所示的折线统计图,下列叙述正确的是（）A ．空气质量为“优”的天数最多的是5月B ．空气质量为“良”的天数最少的是3月C ．空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势,3月至4月呈上升趋势D ．空气质量为“轻度污染”的天数呈下降趋势二、填空题7．若实数x y ，满足2(23)940x y -++=，则xy 的立方根为__________．8．若点(1,)A m 在x 轴上，则点(1,5)B m m --位于第_________象限.9．小明同学按照老师要求对本班40名学生的血型进行了统计,列出如下的统计表.则本班A 型血的人数是__________人.组别A 型B 型AB 型O 型占总人数的百分比35%10%15%10．如图，直线AB 、CD 相交于点D ，∠BOD 与∠BOE 互为余角，∠AOC=72°，则∠BOE=____°.11．若关于,x y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解满足方程236x y +=，则k 的值为________.12．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的负整数解是_________.13．某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x 只，黑鸡有y 只，根据题意可列二元一次方程组：______．14．已知点A （3+2a ，3a ﹣5），点A 到两坐标轴的距离相等，点A 的坐标为_____．三、解答题1516．解方程组：52312x y x y +=⎧⎨+=⎩.17．解不等式组：3523212x x x -<-⎧⎪⎨+≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.18．如图，//AB CD ，12∠=∠，试判断E ∠与F ∠的大小关系，并说明你的理由.19．ABC ∆与'''A B C ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示,'''A B C ∆是由ABC ∆经过平移得到的.(1)分别写出点',','A B C 的坐标;；(2)说明'''A B C ∆是由ABC ∆经过怎样的平移得到的?(3)若点(,)P a b 是ABC ∆内的一点,则平移后'''A B C ∆内的对应点为P',写出点P'的坐标.20．如图，已知//DC FP ，12∠=∠，30FED ∠=︒，80AGF ∠=︒，FH 平分EFGÐ（1）说明：//DC AB ；（2）求PFH ∠的度数.21．若方程组24014320x y m x y --=⎧⎨-=⎩的解中y 值是x 值的3倍，求m 的值.22．某校七(1)班学生为了解某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,已知该小区用水量不超过5t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为12%，请根据以上信息解答下列问题：级别A BC D E F月均用水量()x t 05x <≤510x <≤1015x <≤1520x <≤2025x <≤2530x <≤频数（户）612m1042（1）本次调查采用的方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）补全频率分布直方图；（3）若将调查数据绘制成扇形统计图，则月均用水量“1520x <≤”的圆心角度数是.23．已知方程组137x y ax y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数.(1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？24．已知点(24,1)P m m +-，试分别根据下列条件，求出点P 的坐标.（1）点P 在y 轴上；（2）点P 的纵坐标比横坐标大3；（3）点P 到x 轴的距离为2，且在第四象限.25．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩.（1）当5a =-时，求不等式组的解集；（2）若不等式组有且只有4个整数解，求a 的取值范围.26．某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?参考答案1．A【解析】【分析】根数轴上点M的位置可得出点A表示的数比3大比4小，从而得出正确答案.【详解】<<，解：∵34∴数轴上点A，故选：A.【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个点在哪两个相邻的整数之间，进而得出答案．2．C 【解析】【分析】把x 、y 的值代入方程，得出关于m 的方程，求出即可．【详解】解：∵21x y =-⎧⎨=⎩是方程2x y m -=的解，∴代入得：-2-1=2m ，解得：m=32-．故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m 的方程．3．D 【解析】【分析】延长CD 和BF 交于点G ，由AB ∥CD 可得∠CGB=∠ABG ，再根据BF ∥DE 可得∠CGB=∠CDE ，则∠CDE=∠ABG ，再根据BF 平分ABE ∠，得ABE ∠=2∠ABG ，故可得到ABE ∠与∠CDE 的关系.【详解】延长CD 和BF 交于点G ，∵AB ∥CD ∴∠CGB=∠ABG ，∵BF ∥DE ∴∠CGB=∠CDE ，∴∠CDE=∠ABG ，又∵BF 平分ABE ∠，∴ABE ∠=2∠ABG ，∴ABE ∠=2∠CDE ，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行解答.4．B【解析】【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【详解】解：由2x+2＝m﹣x得，x＝2 3m-，∵方程有负数解，∴23m-＜0，解得m＜2．故选B．【点睛】考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据点A到C确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点D的坐标.【详解】点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），可知横坐标由﹣2变为2，向右移动了4个单位，3变为﹣2，表示向下移动了5个单位，于是B（﹣4，1）的对应点D的横坐标为﹣4+4＝0，点D的纵坐标为1﹣5＝﹣4，故D（0，﹣4）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键6．C【解析】【分析】利用折线统计图进行分析，即可判断．【详解】解：空气质量为“优”的天数最多的是6月；空气质量为“良”的天数最少的是6月；空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势，4月至6月呈下降趋势；空气质量为“轻度污染”的天数波动最小．故选：C．【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是从折线统计图找到解题所需数据和变化情况．7．3 2-【解析】【分析】根据非负数的性质可得：2x-3=0，9+4y=0，解方程求出x、y的值后代入xy进行计算后即可求得xy的立方根.【详解】由题意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=32，y=94-，∴xy=27 8 -，∴xy的立方根是3 2-，故答案为：3 2-.【点睛】本题考查了非负数的性质、立方根等知识，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.【解析】【分析】直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而得出B点坐标，再判断所在象限．【详解】解：∵点A（1，m）在x轴上，∴m=0，∴m-1=-1，m-5=-5，故B（-1，-5），在第三象限．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键.9．16【解析】【分析】根据频数和频率的定义求解即可.【详解】解：本班A型血的人数为：40×（1-0.35-0.1-0.15）=40×0.4=16，故答案为：16．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键. 10．18°【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【详解】由对顶角相等得,∠BOD=∠AOC=72°，∵∠DOE与∠BOD互为余角，∴∠DOE=90°−∠BOD=90°−72°=18°.故答案为18°考查对顶角的性质以及互余的性质，掌握互余的概念是解题的关键.11．3 4【解析】【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中即可得.【详解】解：解方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩,得72x ky k=⎧⎨=-⎩,∵2x+3y=6，∴14k-6k=6，解得：34 k=，故答案为3 4．【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．其实质是解三元一次方程组．12．-1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x-1≤0，得：x≤1，解不等式-2x＜3，得：x＞-1.5，则不等式组的解集为-1.5＜x≤1，所以其负整数解为-1，故答案为：-1本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．2003x yx y+=⎧⎨=⎩【解析】【分析】设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据“黑鸡+白鸡=200只、白鸡=3黑鸡”列出方程组．【详解】解：设白鸡有x只，黑鸡有y只，依题意得：2003x yx y+=⎧⎨=⎩．故答案是：2003x yx y+=⎧⎨=⎩．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．14．(19，19)或（195，-195）【解析】【分析】根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：3+2a与3a﹣5相等；3+2a与3a﹣5互为相反数．【详解】根据题意，分两种情况讨论：①3+2a＝3a﹣5，解得：a＝8，∴3+2a＝3a﹣5＝19，∴点A的坐标为（19，19）；②3+2a+3a﹣5＝0，解得：a＝2 5，∴3+2a＝195，3a﹣5＝﹣195，∴点A的坐标为（195，﹣195）．故点A的坐标为(19，19)或（195，-195），故答案为：(19，19)或（195，-195）．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论．15．3.【解析】【分析】=6，再进行加减即可.【详解】解：原式5643=-+=.【点睛】本题考查了实数的运算，属于基础题，关键掌握实数的运算法则.16．32xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【详解】52312x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×2得y＝2，把y＝2代入①得x＝3，则方程组的解为32xy=⎧⎨=⎩；【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．0≤x＜1【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：352 3212x xx-<-⎧⎪⎨+⎪⎩①②,由①得，x＜1；由②得，x≥0，不等式组的解集为0≤x＜1，在数轴上表示如图所示:.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．E F∠=∠,理由详见解析【解析】【分析】连接BC，依据AB∥CD，可得∠ABC=∠DCB，进而得出∠EBC=∠FCB，即可得到BE∥CF，进而得到∠E=∠F．【详解】解：∠E=∠F．理由：连接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB ，又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB ，∴BE ∥CF ，∴∠E=∠F ．.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，利用两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．19．（1）'(3,1),'(2,2),'(1,1)A B C -----；（2）详见解析；（3）点P'的坐标为(4,2)a b --.【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A 、A ′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P ′的坐标.【详解】解：（1）'(3,1),'(2,2),'(1,1)A B C -----（2）ABC ∆先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到'''A B C ∆或ABC ∆先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到'''A B C ∆（3）点P'的坐标为(4,2)a b --.【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．20．（1）见解析；（2）25PFH ∠=︒.【解析】【分析】（1）由DC ∥FP 知∠3=∠2=∠1，可得DC ∥AB ；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB ∥PF ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP ，∠DEF=∠EFP ，然后利用已知条件即可求出∠PFH 的度数．【详解】解：（1）∵DC ∥FP ，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC ∥AB ；（2）∵DC ∥FP ，DC ∥AB ，∠DEF=30°，∴∠DEF=∠EFP=30°，AB ∥FP ，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，又∵FH 平分∠EFG ，1GFH GFE 552︒∴∠=∠=，∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．21．1m =-【解析】【分析】首先x=a ，y=3a ，代入方程组可得234014920a a m a a --=⎧⎨-=⎩,进而求出即可.【详解】解：∵设x=a ，y=3a ，∴组成新的方程组为234014920a a m a a --=⎧⎨-=⎩，解得：41a m =⎧⎨=-⎩,∴1m =-.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，利用y 的值是x 值的3倍用一个未知数代入方程组求出是解题关键．22．（1）抽样，50；（2）详见解析；（3）72°【解析】【分析】（1）由抽样调查的定义及第1组的频数与频率可得答案；（2）根据频数=数据总数×频率可得m 的值，据此即可补全直方图；（3）先求得月均用水量“1520x <≤”的频率值，再用360°乘以可得答案；【详解】解：（1）本次调查采用的方式是抽样调查，样本容量为612%50÷=；故答案为：抽样调查，50;（2）50612104216m =-----=，补全频数分布直方图如图；（3）∵10500.2÷=，∴月均用水量“1520x <≤”的圆心角度数是3600.272⨯= .【点睛】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．23．（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．【解析】【分析】(1)先解方程组得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，再解不等式组30420a a -+≤⎧⎨--⎩；（2）由不等式的解推出210a + ，再从a 的范围中确定整数值.【详解】(1)由方程组：713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩，得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，因为x 为非正数，y 为负数．所以30420a a -+≤⎧⎨--⎩，解得23a -≤ .(2)不等式221ax x a ++ 可化为()2121x a a ++ ,因为不等式的解为1x <，所以210a + ，所以在23a -≤ 中，a 的整数值是-1.故正确答案为（1）2a 3-<≤;（2）a=-1.【点睛】此题是方程组与不等式组的综合运用.解题的关键在于求出方程组的解，再解不等式组；难点在于从不等式的解推出未知数系数的正负.24．（1）点P 的坐标为(0,3)-；（2）点P 的坐标为(12,9)--；（3）点P 的坐标为(2,2)-【解析】【分析】（1）根据y 轴上点的横坐标为0列方程求出m 的值，再求解即可；（2）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m 的值，再求解即可；（3）根据点P 到x 轴的距离列出绝对值方程求解m 的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解．【详解】解：（1）∵点(24,1)P m m +-在y 轴上，∴240m +=，解得2m =-，∴1213m -=--=-，∴点P 的坐标为(0,3)-；（2）∵点P 的纵坐标比横坐标大3，∴(1)(24)3m m --+=，解得8m =-，1819m -=--=-，242(8)412m +=⨯-+=-，∴点P 的坐标为(12,9)--；（3）∵点P 到x 轴的距离为2，∴12m -=，解得1m =-或3m =，当1m =-时，242(1)42m +=⨯-+=，1112m -=--=-，此时，点(2,2)P -，当3m =时，2423410m +=⨯+=，1312m -=-=，此时，点(10,2)P ，∵点P 在第四象限，∴点P 的坐标为(2,2)-.【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，（3）要注意点在第四象限．25．（1）-5≤x ＜2；（2）32a -<≤-【解析】【分析】（1）把a=-5代入不等式组中，解不等式组即可；（2）根据题意得，不等式组有且只有4个整数解，所以确定出x 的值，只能取1，0，-1，-2，再写出实数a 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵5a =-，∴不等式组变为50(1)521(2)x x +≥⎧⎨->⎩，由（1）:得5x ≥-，由（2）:得2x <，∴不等式组的解集为：-5≤x ＜2；（2）不等式组的解集为a ≤x ＜2，∵不等式组有且只有4个整数解，∴x 只能取1,0，-1，-2∴32a -<≤-.【点睛】此题主要考查了不等式组的解法与不等式的整数解，注意不等式解集的取法：①大大取大，②小小取小③大小小大取中④大大小小取不着.26．（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）货运公司安排大货车8辆，小货车2辆，最节省费用.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排大货车m 辆，则安排小货车（10-m ）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据题意，得34292631x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得53.5x y =⎧⎨=⎩，所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）设货运公司安排大货车m 辆，则安排小货车（10-m ）辆，根据题意可得：5m+3.5（10-m ）≥46.4，解得：m ≥7.6，因为m 是正整数，且m ≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需费用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需费用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需费用=500×10+300×0=5000（元）,因为4600＜4800＜5000,所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．第21页。
2022-2023学年人教版七年级下册数学期末复习专题：二元一次方程组的应用(方案问题)+
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题二元一次方程组的应用（方案问题）姓名班级1．疫情期间，某人要将一批抗疫物资运往黄州，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如下表：甲种货车（辆）乙种资车（辆）总量（吨）第一次 4 5 31第二次 3 6 30(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？(2)若有45吨的物资需要运往黄州，准备同时租用这两种货车，每辆全部均装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．2．某工厂现有甲种原料10吨，乙种原料15吨，计划用这两种原料生产A、B两种产品，两种原料都恰好全部用完．生产一件A、一件B产品与所需原料情况如下表：甲种原料（吨）乙种原料（吨）A产品（件） 1 3B产品（件） 2 1（1）求该厂生产A、B两种产品各有多少件；（2）如果购买这批原料共花费5万元，A、B产品的销售单价分别为2万元/件和3万元/件，求全部销售这批产品获得的利润是多少万元．3．某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：购票张数1～50张51～100张100张以上原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？4．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨，如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水量之比为2:5，两种工艺的废水量各是多少？5．列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A B，两种奖品的单价．6．某同学在A，B两家网店发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是492元，且随身听的单价比书包单价的3倍少108元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．(2)某一天恰好赶上商家促销，网店A所有商品打八折销售，网店B全场每购满100元减25元销售，怎样购买更省钱？写出必要的理由过程．7．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．8．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．9．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A B、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？10．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有运输方案并指出哪种运输方案费用最少．11．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车计划一年生产安装240辆，由于抽调不培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?（2）如果工厂抽调熟练工m名，再招聘()<<名新工人，使得招聘的新工人和010n n抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? 12．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？13．小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．14．有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？15．某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？16．鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每小芳：“我们八年级师生上个星期在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到滁州市琅琊山，一天的租金共计5600元．”小明：“我们七年级师生租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？（3）小芳听了小明的话后，说：“你们七年级还有更合算的租车方案．”请直接写出这个租车方案：．17．我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？18．武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成城抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、两三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量（吨/辆） 5 8 10运费（元/辆）450 600 700（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆．（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有________种租车方案？（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运答案1．(1)每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨(2)方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车2．（1）A种产品4件，B种产品3件；（2）利润是12万元．3．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元4．新、旧工艺的废水排量分别为200吨和500吨5．A奖品单价30元，B奖品单价15元．6．(1)随身听单价为342元，书包单价为150元(2)在A购买书包，在B购买随身听更省钱，费用为387元7．（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆；②A型车4辆，B 型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆．8．（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；（2）共有3种租车方案：方案一，A型车9辆，B型车1辆；方案二，A型车5辆，B型车4辆；方案三，A型车1辆，B型车7辆，最省钱的租车方案是A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元9．（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；（2）方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆；（3）购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元10．（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B 型车2辆最少．11．（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）12．（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．13．到甲超市购买这种cc饮料便宜．14．24.5吨15．该校现有30间学生宿舍16．（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．（3）租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元．17．（1）建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；（2）共需资金1080万元．18．（1）4；（2）甲种车型需8辆，乙种车型需10辆；（3）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．19．（1）1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元20．（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）4种租车方案；（3）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元。
人教版七年级数学下册期末测试题及答案解析共六套
人教版七年级数学下册期末测试题及答案解析共六套人教版七年级数学第二学期期末考试试卷（一）一、选择题（每题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内）1.如下图，以下条件中，不能判定l1∥l2的是A．∠1=∠3.B．∠2=∠3.C．∠4=∠5.D．∠2+∠4=180°2.为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是C．被抽取500名学生的数学成绩3.___某月电话话费中的各项费用统计情形见以下图表，请你依照图表信息完成以下各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元50 60 20 51）请将表格补充完整；2）请将条形统计图补充完整；3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？月功能费基本话费长途话费短信费金额/元50 60 20 5第23题图）4.___会期为2020年5月1日至2020年10月31日。
门票设个人票和团队票两大类。
个人一般票160元/张，学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张。
1）若是2名教师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？个人票：2*160+10*100=1320元2）用方程组解决以下问题：若是某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次别离有多少名教师、多少名学生参观世博会？设教师人数为x，学生人数为y，则：x+y=30120x+50y=2200解得：x=10，y=20人教版七年级第二学期综合测试题（二）一、填空题：(每题3分,共15分)1.121的算术平方根是11，364=-61.2.若是1<x<2,化简│x-1│+│x-2│=2-x。
3.在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,那么第三边c的取值范围是1<c<7.4.假设三角形三个内角度数的比为2:3:4,那么相应的外角比是3:2:1.5.已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,那么周长是27cm。
人教版数学七年级下册期末复习练习题A组(2)
A 组（2）1.下列不等式变形正确的是（ ）(A)由a ＞b ，得2-a ＜2-b (B)由a ＞b ，得a 2-＜b 2-(C)由a ＞b ，得a ＞b (D)由a ＞b ，得2a ＞2b2.若关于x 的方程85124-=+-x m x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m <0B ．m >92C ．m <92D ．m >0 3. 如图：正方形ABCD 的面积为64，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则a,b 的长分别是 （ ）A . a=3,b=5 B.a=5,b=3 C. a=6.5,b=1.5 D.a=1.5,b=6.55.已知不等式组的解集是-1＜x ＜2，则a 、b 的值是( )A.a ＝-2，b=-1B.a ＝-1，b ＝4C.a ＝1，b ＝-4D.以上答案都不对6.若是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为__________7.已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是8.某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元，（1）若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各买了多少只？（2）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94％和99％，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96％，且买小鸡苗的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？51)2(12>--+m x m a9.哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、lO吨的卡车共也辆，全部车辆运输一次可以运输l10吨残土．(1)该车孰有载重量为8吨，l0吨的卡车各有多少辆?(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于l65吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆?10.某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务，甲、乙两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个．乙车间平均每人每天生产零件20个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1300个．(1)求甲、乙两车间各有多少人?(2)该机械厂改进了生产技术。
七年级(下)期末数学试卷(人教版)
七年级（下）期末数学试卷（人教版）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）给出下列各数：，π，﹣，0，，0.3131131113…，，其中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（2分）下列五个命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③邻补角一定互补；④有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（2分）将一块含30°的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别落在直线a，b上，若a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°4．（2分）a，b是两个连续整数，若，则a，b分别是（）A．1，2B．2，3C．3，4D．4，55．（2分）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，下列说法正确的是（）A．1500名学生是总体B．每名学生的心理健康评估报告是个体C．被抽取的300名学生是总体的一个样本D．300名是样本容量6．（2分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移至A'B'．若点A（1，﹣2）的对应点A'的坐标为（﹣2，3），则线段AB平移的方式可以为（）A．向左平移3个单位，向上平移5个单位B．向左平移5个单位，向上平移3个单位C．向右平移3个单位，向下平移5个单位D．向右平移5个单位，向下平移3个单位7．（2分）已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）8．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，若∠AOE＝2∠AOC，则∠BOD的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．60°9．（2分）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（2，1），四号暗堡坐标为（﹣1，3），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（）A．A处B．B处C．C处D．D处10．（2分）新型冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播．所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护．为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种11．（2分）关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（）A．B．C．D．12．（2分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是（）A．（1011π，0）B．（1011π，1）C．（2022，﹣1）D．（2022，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．（3分）若是关于x、y的二元一次方程3x+ay＝1的一个解，则a的值为．14．（3分）如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝80°，那么∠BHE＝度．15．（3分）已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16，则m＝．16．（3分）我国古代数学名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是石．17．（3分）在平面直角坐标系中，点A，点B坐标分别是（﹣1，0），（3，4），在x轴上求一点P，使三角形P AB的面积是8，则P点坐标是．18．（3分）关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共58分）19．（8分）计算：（1）﹣12022+﹣|1﹣|+；（2）2x2+7＝15．20．（10分）解二元一次方程组：（1）；（2）．21．（8分）解下列不等式组，并在数轴上表示解集：．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．（1）△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在x轴上，且△APC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．23．（8分）某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一天中做家庭作业所用时间（单位：min）进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制了如下两幅不完整的统计图表．组别做作业时间x（min）人数A60＜x≤803B80＜x≤1006C100＜x≤120mD120＜x≤1408E120＜x≤140n 解答下列问题：（1）求这次调查活动共抽取多少人？（2）m＝，n＝；（3）在扇形统计图中A组对应的扇形圆心角的度数为；（4）该校九年级共有学生410人，请你估计该校九年级学生中一天做家庭作业所用时间超过120min的学生人数．24．（8分）如图，已知∠AEH+∠CHE＝180°，∠1＝∠2，请说明∠F＝∠G的理由．解：因为∠AEH+∠CHE＝180°（已知），所以AB∥CD（），所以∠BEH＝∠CHE（）．因为∠1＝∠2（已知），所以∠BEH﹣∠1＝﹣∠2（等式的性质），即∠＝∠，所以EF∥GH（），所以∠F＝∠G（两直线平行，内错角相等）．25．（8分）绿水青山都是金山银山，3月12日，某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元．（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？（2）邓老师指示：全班种植许愿树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，还要求两种树的总成本不得高于312元，聪明的同学，你知道共有哪几种种植方案吗？。
人教版初一数学下册常考试题(详细解析)
新人教版初一数学（下）数学常考试题一、选择题（共30小题）1．（常考指数：106）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB等于（）2．（常考指数：69）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）3．（常考指数：79）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）8．（常考指数：90）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值围，在数轴上可表示为（）10．（常考指数：108）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）11．（常考指数：72）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）12．（常考指数：89）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）14．（常考指数：70）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）二、填空题（共30小题）16．（常考指数：53）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有40个．17．（常考指数：81）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．解答：解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．18．（常考指数：70）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．考点：命题与定理．分析：命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．解答：解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．19．（常考指数：87）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（3n+1）个基础图形组成．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．解答：解：第一个图案基础图形的个数：3+1=4；第二个图案基础图形的个数：3×2+1=7；第三个图案基础图形的个数：3×3+1=10；…∴第n个图案基础图形的个数就应该为：（3n+1）．故答案为：（3n+1）．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20．（常考指数：62）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．解答：解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移一样．21．（常考指数：86）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．22．（常考指数：70）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=120°．23．（常考指数：101）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．24．（常考指数：107）的算术平方根是2．25．（常考指数：65）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．27．（常考指数：54）关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值是﹣．28．（常考指数：180）16的平方根是±4．的平方根是±2．问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．30．（常考指数：68）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第15个图形需要黑色棋子的个数是255．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：观察发现，每一条边上的黑色棋子的个数是这个多边形的边数减去1，又顶点处的黑色棋子被两条边公用，根据此规律列式计算即可．解答：解：第1个图形棋子个数是：（3﹣1）×3﹣3=（3﹣2）×3=3，第2个图形棋子个数是：（4﹣1）×4﹣4=（4﹣2）×4=8，第3个图形棋子个数是：（5﹣1）×5﹣5=（5﹣2）×5=15，第4个图形棋子个数是：（6﹣1）×6﹣6=（6﹣2）×6=24，…按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2﹣2n．第15个图形棋子个数是：（17﹣1）×17﹣17=（17﹣2）×17=255．故答案为：255．点评：本题主要是对图形的变化规律的考查，观察出图形的边数与每一条边上的黑色棋子的个数是解题的关键．三、解答题（共40小题）31．（常考指数：56）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用一样．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用一样”．解答：解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．由题意得，；解得：，32．（常考指数：49）某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？33．（常考指数：45）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？34．（常考指数：42）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？考点：一元一次不等式的应用；一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数=3600；（2）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数≤4200；（3）关系式为：甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%．解答：解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，解方程，可得：x=4000，∴乙种鱼苗：6000﹣x=2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200，解不等式，得：x≥2000，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，∵甲、乙两种鱼苗共6000尾，∴乙不超过4000尾；答：购买甲种鱼苗应不少于2000尾，购买乙种鱼苗不超过4000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为w，甲种鱼苗买了a尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣a）尾．则w=0.5a+0.8（6000﹣a）=﹣0.3a+4800，由题意，有a+（6000﹣a）≥×6000，解得：a≤2400，在w=﹣0.3a+4800中，∵﹣0.3＜0，∴w随a的增大而减少，∴当a取得最大值时，w便是最小，即当a=2400时，w最小=4080．答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．点评：根据费用和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于．35．（常考指数：51）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a=20%，b=12%；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b的值，最后求出a；（2）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（3）用样本估计总体即可．解答：解：（1）根据“15到40”的百分比为46%，频数为230人，可求总数为230÷46%=500，a=×100%=20%，b=×100%=12%；故答案为：20%；12%；（2）；（3）在扇形图中，0～14岁的居民占20%，有3500人，则年龄在15～59岁的居民占（1﹣20%﹣12%）=68%，人数为3500×=11900．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．36．（常考指数：46）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．考点：二元一次方程组的应用．分析：在阅读考题中，要能获取题中相应的等量关系：从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．解答：方式1：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．方式2：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x（h），高速公路上行驶了y（h）．根据题意，得，解得，答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h．方式3：问题：普通公路和两地公路总长各为多少千米？解：设普通公路长xkm，两地公路总长ykm．根据题意，得，解得，答：普通公路长60km，两地公路总长180km．37．（常考指数：54）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？38．（常考指数：52）自从获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有1000×（1﹣50%﹣20%）=300人．解答：解：（1）∵20÷50%=40（人），答：该班共有40名学生；（2）C：一般了解的人数为：40×20%=8（人），补充图如图所示：（3）360°×（1﹣50%﹣20%）=108°，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108°；（4）1000×（1﹣50%﹣20%）=300，所以全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有300人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．39．（常考指数：43）为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元．计划在年拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积．（1）求原计划拆建面积各多少m2？（2）若绿化1m2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少m2？考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：本题中的等量关系有：原计划拆除旧校舍的面积+原计划建造新校舍的面积=7200m2；原计划拆除旧校舍的面积×（1+10%）+原计划建造新校舍的面积×80%=7200m2，根据两个等量关系可列方程组求解．解答：解：（1）设原计划拆除旧校舍x（m2），新建校舍y（m2），根据题意得：，73．（常考指数：59）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？40．（常考指数：42）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题；压轴题；方案型．分析：依据等量关系“购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元”列方程求得甲、乙两种商品的件数，然后依据不等关系“总利润不少于600元，但又不超过610元”列出不等式组，通过解不等式组来确定“进货方案”．解答：解：（1）设甲商品进了a件，则乙种商品进了（80﹣a）件，依题意得：10a+（80﹣a）×30=1600，解得：a=40，即甲种商品进了40件，乙种商品进了80﹣40=40件．（2）设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为（80﹣x）件，依题意可得：，解得：38≤x≤40．即有三种方案，方案一：甲38件，乙42件方案二：甲39件，乙41件方案三：甲40件，乙40件．点评：利用方程和不等式组解答的“方案设计题”是中考的热点考题，其关键点就是通过解不等式组求得某一个未知量的整数解，从而确定“设计方案”．75．（常考指数：59）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：方案型．分析：（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31，根据这两个等量关系可以列出方程组．（2）本问可以列出一元一次不等式组解决．用笔记本本数=48﹣钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，笔记本数≥钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案．解答：解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．依题意得：，解得：，答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48﹣a）本依题意得：，解得：20≤a≤24，∴一共有5种方案．方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本；方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本；方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本；方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本；方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本；点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，笔记本数≥钢笔数．41．（常考指数：46）某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图所示的统计图．根据图息解答下列问题：（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全条形统计图；（3）写出A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%；（2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400﹣1200﹣400=800个，补全图形即可；（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°；（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．解答：解：（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%；（2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400﹣1200﹣400=800个，（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°；（4）建议：C品牌的粽子应该多进货．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．42．（常考指数：40）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．43．（常考指数：48）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台105万元．（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）44．（常考指数：44）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？45．（常考指数：53）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？46．（常考指数：85）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等；）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3．（等量代换）∴AB∥DG．（错角相等，两直线平行；）∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁角互补；）又∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=110°．47．（常考指数：58）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．48．（常考指数：97）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以与乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？49．（常考指数：48）市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？50．（常考指数：45）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．。
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题：二元一次方程组的应用(工程问题)(2)
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题二元一次方程组的应用（工程问题）姓名得分1．甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月（1）根据表中提供的信息，在不采取任何措施的情况下，•试定出该地区沙漠面积y（万亩）与x（年数）之间的关系式（用含x的式子表示y），并计算到第20•年时该地区的沙漠面积；（2）为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元．某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务．在实施中，由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么所节余的资金还能植树多少亩？6．2022年2月，全国爱卫会发布了关于2021年度国家卫生城镇复审结果的通报，驻马店市以优异成绩通过复审测评，再次被确认为“国家卫生城市”．在“创卫”过程中，有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米．(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米．根据题意，得()()()20x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 小华同学： 设整治任务完成后，m 表示_________________，n 表示_________________．根据题意，得：20812180m n m n +=⎧⎨+=⎩请你补全小明、小华两位同学的解题思路．(2)请从（1）中任选一个解题思路写出完整的解答过程．7．甲、乙共同加工420个零件需12小时，已知甲3小时与乙4小时加工的零件数相等，问甲、乙每小时各加工多少个零件？8．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?9．如图，宿州市某化工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知8y ==乙：12x y =⎪⎨=⎪⎩①② 根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数 ，y 表示请你补全乙同学所列的方程组：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：答案。
人教版七年级数学下册期末综合复习题(含解析)
人教版七年级数学下册期末综合复习题（含解析）一、选择题1．如图，属于同位角的是（ ）A ．2∠与3∠B ．1∠与4∠C ．1∠与3∠D ．2∠与4∠ 2．下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点()2,3P 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题中，假命题是（ ）A ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．两点的所有连线中，线段最短5．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是（）A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．75︒6．下列说法错误的是（ ）A ．-8的立方根是-2B ．1212=C ．5-5D ．3的平方根是3±7．如图，ABC 中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，//ED AC ，34BAE ∠=︒，则BED ∠的度数为（ ）A ．134°B ．124°C ．114°D ．104°8．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（y ﹣1，﹣x ﹣1）叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为点A 2，点A 2的友好点为点A 3，点A 3的友好点为点A 4，⋯⋯以此类推，当点A 1的坐标为（2，1）时，点A 2021的坐为（ ）A ．（2，1）B ．（0，﹣3）C ．（﹣4，﹣1）D ．（﹣2，3）九、填空题9．已知170a b -++=，则a ＋b 为_____.十、填空题10．若()1,1A m n +-与点()-3,2B 关于y 轴对称，则()2019m n +的值是___________； 十一、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 三点的坐标分别是()2,0A -，()0,4B ，()0,1C -，过点C 作//CD AB ，交第一象限的角平分线于点D ，连接AD 交y 轴于点E ．则点E 的坐标为______．十二、填空题12．如下图，C 岛在A 岛的北偏东65°方向，在B 岛的北偏西35°方向，则ACB =∠______度．十三、填空题13．如图，在长方形纸片ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，将长方形纸片沿直线EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D 1、C 1的位置，如果∠1AED =40°，那么∠EFB 的度数是_____度．十四、填空题14．已知57+的小数部分是a ，57-的小数部分是b ，则2019()a b +=________． 十五、填空题15．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 十六、填空题16．如图，在直角坐标系中，A (1，3)，B (2，0)，第一次将△AOB 变换成△OA 1B 1，A 1(2，3)，B 1(4，0)；第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，A 2(4，3)，B 2(8，0)，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，……，则B 2021的横坐标为______．十七、解答题17．计算（每小题4分）（1323(3)29（）--（2）2335（3）20203|2|8(1)---．（44﹣2 | + ( -1 )2017十八、解答题18．求下列各式中x 的值：（1）()2125x -=；（2）381250x -=． 十九、解答题19．完成下面的证明：已知：如图，130∠=︒，60B ∠=︒，AB AC ⊥．求证：//AD BC ．证明：AB AC ⊥（已知），∵∠______90=︒（____________________）．∴130∠=︒，60B ∠=︒（已知），∵1BAC B ∠+∠+∠=__________．即∠______180B +∠=︒∴//AD BC （______________________________）．二十、解答题20．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(),a a -，点B 坐标为(),a b ，且满足4a b +=．（1）若a 没有平方根，且点B 到x 轴的距离是点A 到x 轴距离的3倍，求点B 的坐标； （2）点D 的坐标为()4,2-，OAB 的面积是DAB 的2倍，求点B 的坐标．二十一、解答题21．例如∵479.<<即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为72-，仿照上例回答下列问题；（1）17介于连续的两个整数a 和b 之间，且a ＜b ，那么a ＝ ，b ＝ ； （2）x 是172+的小数部分，y 是171-的整数部分，求x ＝ ，y ＝ ； （3）求(17)y x -的平方根．二十二、解答题22．如图，用两个边长为103的小正方形拼成一个大的正方形.(1)求大正方形的边长？(2)若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2，且面积为480cm 2？二十三、解答题23．已知直线AB //CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按逆时针方向每秒3°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB '与QC '的位置关系为 ； （2）若射线QC 先转15秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为多少秒时，PB ′//QC ′．二十四、解答题24．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，点B 在两条平行线外，则A ∠与C ∠之间的数量关系为______；（2）点B 在两条平行线之间，过点B 作BD AM ⊥于点D ．①如图2，说明ABD C ∠=∠成立的理由；②如图3，BF 平分DBC ∠交DM 于点,F BE 平分ABD ∠交DM 于点E ．若180,3FCB NCF BFC DBE ∠∠∠∠+=︒=，求EBC ∠的度数．二十五、解答题25．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．【详解】解：∠2与∠3是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，因此选项A符合题意．∠1与∠4是对顶角，因此选项B不符合题意．∠1与∠3是内错角，因此选项C不符合题意．∠2与∠4同旁内角，因此选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．2．B【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于解析：B【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；C、图形由轴对称得到，不属于平移得到；D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；故选：B．【点睛】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．3．A【分析】根据在各象限内，点坐标的符号规律即可得．【详解】>>，解：20,30∴在平面直角坐标系中，点()P所在的象限是第一象限，2,3故选：A．【点睛】本题考查了点坐标的符号规律，熟练掌握点坐标的符号规律是解题关键．4．C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，选项A是真命题，故不符合题意；B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项B是真命题，故不符合题意；C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，选项C是假命题，故符合题意；D. 两点的所有连线中，线段最短，选项D是真命题，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，属于基础题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．C【分析】首先证明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，∴∠4＝55°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．B根据平方根以及立方根的概念进行判断即可．【详解】A、-8的立方根为-2，这个说法正确；B、，这个说法错误；C．D、3的平方根是故选B．【点睛】本题主要考查了平方根与立方根，一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．7．B【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DEA的度数，再由周角为360°，求得∠BED的度数即可．【详解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=34°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠AED=180°，∴∠DEA=180°-34°=146°，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，∵∠AEB+∠BED+∠AED=360°，∴∠BED=360°-146°-90°=124°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和周角的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．8．A【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【详解】解：观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A解析：A【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．解：观察，发现规律：A 1（2，1），A 2（0，-3），A 3（-4，-1），A 4（-2，3），A 5（2，1），…，∴A 4n +1（2，1），A 4n +2（0，-3），A 4n +3（-4，-1），A 4n +4（-2，3）（n 为自然数）． ∵2021=505×4+1，∴点A 2021的坐标为（2，1）．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4个点为一个循环是解题的关键．九、填空题9．-6【解析】试题分析：∵，∴，解得=1，b=-7，∴．故应填为：-6.考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．点评：本题要求掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数 解析：-6【解析】试题分析：∵170a b -++=，∴，解得=1，b=-7，∴．故应填为：-6. 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．点评：本题要求掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．十、填空题10．1【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m 、n 的值，代入计算可得答案．【详解】由点与点的坐标关于y 轴对称，得：，，解得：，，∴．故答案为：．【点睛】本题解析：1根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m 、n 的值，代入计算可得答案．【详解】由点()11A m n +-，与点()32B -，的坐标关于y 轴对称，得： 13m +=，12n -=，解得：2m =，1n =-，∴20192019()(21)1m n +=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．十一、填空题11．【分析】设D （x ，y ），由点在第一象限的角平分线上，可得，由待定系数法得直线AB 的解析式为，由，可设，把代入， 得，进而可求得，再由待定系数法求得直线AD 的解析式为，令x=0时，得，即可求得点E 解析：20,3⎛⎫⎪⎝⎭ 【分析】设D （x ，y ），由点D 在第一象限的角平分线上，可得x y =，由待定系数法得直线AB 的解析式为24y x =+，由//CD AB ，可设2CD y x b =+，把()0,1C -代入， 得21CD y x =-，进而可求得1(1)D ，，再由待定系数法求得直线AD 的解析式为1233y x =+，令x =0时，得23y =，即可求得点E 的坐标. 【详解】解：设D （x ，y ），点D 在第一象限的角平分线上，∴x y =，//CD AB ，()20A -，，()04B ，∴设直线AB 的解析式为：4y kx =+，把()20A -，，代入得： k =2，24AB y x ∴=+，2CD y x b ∴=+，把()0,1C -代入，得b =-1，21CD y x ∴=-，点D 在21CD y x =-上，(11)D ∴，，设直线AD 的解析式为：11y k x b =+，可得1111120k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 111323k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩， 1233AD y x ∴=+， 当x =0时，23y =， 2(0)3E ∴，， 故答案为：2(0)3， 【点睛】此题考查了一次函数的性质，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键. 十二、填空题12．100【分析】根据方位角的概念，过点C 作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，作CE ∥AD ，则CE ∥BF ．∵CE ∥AD ，∴=65°．∵CE ∥BF ，∴=35°．解析：100【分析】根据方位角的概念，过点C 作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，作CE ∥AD ，则CE ∥BF ．∵CE ∥AD ，∴DAC ACE ∠=∠=65°．∵CE ∥BF ，∴B CBF E C =∠∠=35°．∴C C A B A E C B E =+∠∠∠=65°+35°=100°．故答案为：100．【点睛】本题考查了方位角的概念，解答题目的关键是作辅助线，构造平行线．两直线平行，内错角相等．十三、填空题13．70【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF ＝∠D1EF ，再由利用平角的应用求出∠DEF ，最后长方形的性质即可得出结论．【详解】解：如图，由折叠可得∠DEF ＝∠D1EF ，∵∠AED1＝40°解析：70【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF ＝∠D 1EF ，再由利用平角的应用求出∠DEF ，最后长方形的性质即可得出结论．【详解】解：如图，由折叠可得∠DEF ＝∠D 1EF ，∵∠AED 1＝40°，∴∠DEF ＝180402︒-︒＝70°， ∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠EFB ＝∠DEF ＝70°．故答案为：70．【点睛】考查了长方形的性质，折叠的性质，关键是利用折叠的性质得出∠DEF ＝∠D 1EF 解答． 十四、填空题14．1【分析】根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解析：1【分析】根据4＜7＜9可得，2＜3，从而有7＜＜8，由此可得出7，小数部分a用b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：∵4＜7＜9，∴23，∴-3＜＜-2，∴7＜＜8，2＜3，∴7，2，∴，∴2019()a b+=12019=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．十五、填空题15．（，）或（7，－7）.【分析】根据题意可得关于a的绝对值方程，解方程可得a的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵P(2－a，2a+3)到两坐标轴的距离相等，∴.∴或，解得或，当时，P点解析：（73，73）或（7，－7）.【分析】根据题意可得关于a的绝对值方程，解方程可得a的值，进一步即得答案.【详解】解：∵P(2－a，2a+3)到两坐标轴的距离相等，∴223a a -=+.∴223a a -=+或2(23)a a -=-+， 解得13a =-或5a =-， 当13a =-时，P 点坐标为（73，73）； 当5a =-时，P 点坐标为（7，－7）. 故答案为（73，73）或（7，－7）. 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键.十六、填空题16．【分析】根据点B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得规律为横坐标为，由此问题可求解．【详解】解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可解析：20222【分析】根据点B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得规律为横坐标为12n +，由此问题可求解．【详解】解：由B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得：()12,0n n B +，∴B 2021的横坐标为20222；故答案为20222．【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是根据题意得到点的坐标规律．十七、解答题17．（1）0；（2）；（3）1；（4）3.【分析】（1）先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；（2）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；（3）先算绝对值、立方根解析：（1）0；（23）1；（4）3.【分析】（1）先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；（2）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；（3）先算绝对值、立方根和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案； （4）先算根号、绝对值和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案.【详解】解：（1）原式=-3+4-3=-2（2）原式=（3）原式=2+(-2)+1=1（4）原式=2+2-1=3【点睛】本题考查的是实数的运算，难度不大，需要熟练掌握实数的加减运算法则.十八、解答题18．（1）或；（2）【分析】（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【点睛】本题主解析：（1）6x =或4x =-；（2）52x =【分析】（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1）∵()2125x -=，∴15x -=±，∴15x =±，∴6x =或4x =-；（2）∵381250x -=， ∴31258x =， ∴52x =． 【点睛】本题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．十九、解答题19．BAC ，垂直的定义，180°，BAD ，同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据垂直的定义和已知证明∠BAD ，即，由同旁内角互补，两直线平行即可得出结论．【详解】证明：∵（已知），∴∠BAC （解析：BAC ，垂直的定义，180°，BAD ，同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据垂直的定义和已知证明∠BAD 180B +∠=︒，即1180BAC B ∠+∠+∠=︒，由同旁内角互补，两直线平行即可得出结论．【详解】证明：∵AB AC ⊥（已知），∴∠BAC 90=︒（垂直的定义）．∵130∠=︒，60B ∠=︒（已知），∴1BAC B ∠+∠+∠=180°即∠BAD 180B +∠=︒∴//AD BC （同旁内角互补，两直线平行）故答案为：BAC ，垂直的定义，180°，BAD ，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了垂直定义和平行线的判定，证明∠BAD 180B +∠=︒是解题关键． 二十、解答题20．（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）【分析】（1）根据平方根的意义得到a ＜0，再利用点B 到x 轴的距离是点A 到x 轴距离的3倍得到方程，解之得到a 值，可写出B 点坐标；（2）利用A （a ，-解析：（1）（-2，6）；（2）（83，43）或（8，-4） 【分析】（1）根据平方根的意义得到a ＜0，再利用点B 到x 轴的距离是点A 到x 轴距离的3倍得到方程，解之得到a 值，可写出B 点坐标；（2）利用A （a ，-a ）和B （a ，4-a ）得到AB =4，AB 与y 轴平行，由于点D 的坐标为（4，-2），△OAB 的面积是△DAB 面积的2倍，则判断点A 、点B 在y 轴的右侧，即a ＞0，根据三角形面积公式得到11424422a a ⨯⨯=⨯⨯⨯-，解方程得到a 值，然后写出B 点坐标．【详解】解：（1）∵a 没有平方根，∴a ＜0，∴-a ＞0，∵点B 到x 轴的距离是点A 到x 轴距离的3倍， ∴3b a =-，∵a +b =4， ∴43a a -=-，解得：a =-2或a =1（舍），∴b =6，此时点B 的坐标为（-2，6）；（2）∵点A 的坐标为（a ，-a ），点B 坐标为（a ，4-a ），∴AB =4，AB 与y 轴平行，∵点D 的坐标为（4，-2），△OAB 的面积是△DAB 面积的2倍，∴点A 、点B 在y 轴的右侧，即a ＞0， ∴11424422a a ⨯⨯=⨯⨯⨯-， 解得：a =83或a =8， ∴B 点坐标为（83，43）或（8，-4）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式和平方根的性质．二十一、解答题21．（1），;（2）；（3）【分析】（1）根据的范围确定出、的值；（2）求出，的范围，即可求出、的值，代入求出即可；（3）将代入中即可求出．【详解】解：（1），，，，故答案是：，；（解析：（1）4a =，5b =;（2）4,3x y =；（3）8±【分析】（1a 、b 的值；（221的范围，即可求出x 、y 的值，代入求出即可；（3）将4,3x y ==代入)y x 中即可求出．【详解】解：（1）1617<45∴<<，4a ∴=，5b =，故答案是：4a =，5b =；（2）4175<，627∴<，314<<，2264-，1的整数部分为：3；故答案是：4,3x y =；（3）174,3x y ==，3)464y x ∴==，)y x ∴的平方根为：8=±．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用、求平方根，解题的关键是读懂题意及求出45<．二十二、解答题22．（1）大正方形的边长是；（2）不能【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长； （2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】（1）大正方形的边长是（2）设长方形纸解析：（1）大正方形的边长是2）不能【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】（1）大正方形的边长是（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则3x•2x=480，解得：因为片的长宽之比为2：3，且面积为480cm2．【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．二十三、解答题23．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根解析：（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．二十四、解答题24．（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥解析：（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）①如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，BG CN//,∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．二十五、解答题25．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．。
期末真题必刷(常考60题)—2023-2024学年七年级数学下学期期末考点(人教版)解析版
期末真题必刷（常考60题36个考点专练）一．算术平方根（共2小题）1．（2023春•通榆县期末）一个正数x 的两个不同的平方根分别是21a −和2a −+．（1）求a 和x 的值；（2）化简：2|||3|a x a x +−−+．【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a 的方程，解出即可得到a 的值，代入求得x 的值．（2）根据（1）中求得的a 的值去绝对值即可．【解答】解：（1）由题意，得(21)(2)0a a −+−+=，解得1a =−．22(21)(3)9x a ∴=−=−=；（2）原式2|1|93(1)9|=−+−−⨯−+296=+−1=．【点评】本题考查平方根的知识，难度不大，关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．2．（2023春•焦作期末）小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为2900cm 的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积3512cm 的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．【分析】（1）设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，列出方程即可求出x 与y 的值．（2）求出该立方体的边长为8cm ，然后求出5个边长为8cm 的正方形的面积．【解答】解：（1）设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，2x y ∴=，且2900x =30x ∴=，15y ∴=，（2）该正方体的棱长为：8cm =，共需要5个边长为8cm 的面，总面积为：258320⨯=，∴剩余的纸片面积为：2900320580cm −=，【点评】本题考查算术平方根与立方根的应用，解题的关键是根据面积为2900cm 的长方形该纸片的边长为30cm ，本题属于基础题型．二．立方根（共3小题）3．（2023春•浏阳市期末）一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的( )A ．2倍B ．4倍C ．3倍D ．8倍【分析】根据正方体的体积公式计算并判断即可．【解答】解：设原正方体的棱长为a ，则体积为3a ，∴将体积扩大为原来的8倍，为38a ，∴2a =，∴它的棱长为原来的2倍，故选：A ．【点评】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键．4．（2023春•怀安县期末）已知正数x 的两个平方根分别是31a −和5a +，负数y 的立方根与它本身相同．（1）求a ，x ，y 的值；（2）求9x y −的算术平方根．【分析】（1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可；（2）先求出代数式的值，然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可．【解答】解：（1）依题意，得3150a a −++=，解得1a =−，314a ∴−=−，54a +=，2416x ∴==．负数y 的立方根与它本身相同，1y ∴=−；（2）当16x =，1y =−时，9169(1)25x y −=−⨯−=，9x y ∴−的算术平方根为5．【点评】本题考查平方根和立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．5．（2023春•射阳县期末）已知31x +的平方根为2±，21y −的立方根为3的值．【分析】首先依据平方根和立方根的定义求得x 、y 的值．【解答】解：31x +的平方根为2±，21y −的立方根为3，314x ∴+=，2127y −=，1x ∴=，14y =，∴4=．【点评】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．三．无理数（共1小题）6．（2023春•长沙期末）下列各数为无理数的是( )A ．0.618B ．227C D【分析】明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．【解答】解：3−，0.618∴；227 故选：C ．【点评】本题考查实数的分类，明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．题目难度较小，多为考卷中第一题．四．实数（共1小题）7．（2023春•安顺期末）实数2023.2023−0π−，411，0.15中，有理数的个数为a ，无理数的个数为b ，则a b −的值是( )A ．1B ．3C ．5D ．7 【分析】根据实数的分类可得5a =，2b =，即可求解．4=，有理数有2023.2023−，0411，0.15，有5个，无理数有π−，有2个，即5a =，2b =，3a b ∴−=．故选：B ．【点评】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．五．实数与数轴（共1小题）8．（2023春•讷河市期末）为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0)到达点A ，点A 对应的数是( )A ．πB ．3.14C ．π−D ． 3.14−【分析】由圆的周长等于线段OA 的长度，从而可得答案． 【解答】解：直径为1个单位长度的圆的周长为1222r πππ=⨯=， ∴点A 对应的数是π， 故选：A ．【点评】本题考查的是实数与数轴，无理数在数轴上的表示，理解实数与数轴上的点一一对应是解本题的关键．六．估算无理数的大小（共1小题）9．（2023春•芜湖期末）实数a 在数轴上的对应点A 的位置如图所示，||3|b a a =+−．（1）求b 的值；（2）已知2b +的小数部分是m ，8b −的小数部分是n ，求221m n ++的平方根．【分析】（1）根据A 点在数轴上的位置，可以知道23a <<，根据a 的范围去绝对值化简即可；（2）先求出2b +，得到它的整数部分，用2b +减去整数部分就是小数部分，从而求出m ；同理可求出n ．然后求出221m n ++，再求平方根．【解答】解：（1）由图可知：23a <<，0a ∴>，30a −>，3b a a ∴=−3=；（2）2325b +==−2b ∴+的整数部分是3，532m ∴==．88(3835b −=−=−=+8b ∴−的整数部分是6，561n ∴==．2212()12(21)13m n m n ∴++=++=⨯+=，221m n ∴++的平方根为．【点评】本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．七．实数的运算（共2小题）10．（2023春•清丰县校级期末）对于实数a 、b ，定义{min a ，}b 的含义为：当a b <时，{min a ，}b a =；当a b >时，{min a ，}b b =，例如：{1min ，2}2−=−．已知min ，}a a =，min ，}b =a 和b 为两个连续正整数，则2a b −的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据a ，b 的范围，然后再代入求出2a b −的值即可．【解答】解：{30min }a a =，min }b =a ∴<b >a ，b 是两个连续的正整数．5a ∴=，6b =．22564a b ∴−=⨯−=．故选：D ．【点评】本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键．11．（20232|【分析】本题涉及立方根、绝对值、二次根式3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．2|9322=−+10=【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、绝对值、二次根式等考点的运算．八．解二元一次方程（共1小题）12．（2023春•门头沟区期末）将321x y +=写成用含x 的代数式表示y 的形式，y = ．【分析】把x 看作已知数求出y 即可．【解答】解：方程321x y +=， 解得：132x y −=， 故答案为：132x − 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出y ．九．二元一次方程的应用（共1小题）13．（2023春•武汉期末）蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A 型车和1辆B 型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A 型车和2辆B 型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B 型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）设1辆A 型车载满蔬菜一次可运送a 吨，1辆B 型车载满蔬菜一次可运送b 吨，根据“用2辆A 型车和1辆B 型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A 型车和2辆B 型车载满蔬菜一次可运走11吨”，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据一次运送31吨蔬菜，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，根据x ，y 均为正整数，即可得出各租车方案；（3）利用总租金=每辆车的租金⨯租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设1辆A 型车载满蔬菜一次可运送a 吨，1辆B 型车载满蔬菜一次可运送b 吨，依题意得：210211a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：34a b =⎧⎨=⎩． 答：1辆A 型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B 型车载满蔬菜一次可运送4吨．（2）依题意得：3431x y +=，3143y x −∴=． 又x ，y 均为正整数，∴91x y =⎧⎨=⎩或54x y =⎧⎨=⎩或17x y =⎧⎨=⎩， ∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A 型车，1辆B 型车；方案2：租用5辆A 型车，4辆B 型车；方案3：租用1辆A 型车，7辆B 型车．（3）方案1所需租车费为100912011020⨯+⨯=（元)；方案2所需租车费为10051204980⨯+⨯=（元)；方案3所需租车费为10011207940⨯+⨯=（元)．1020980940>>，∴费用最少的租车方案为：租用1辆A 型车，7辆B 型车，最少租车费为940元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总租金=每辆车的租金⨯租车数量，分别求出三种租车方案的租车费．十．二元一次方程组的解（共2小题）14．（2023春•西华县期末）若关于x ，y 的二元一次方程组21,21x y k x y k +=−⎧⎪⎨⎪+=+⎩的解互为相反数，则k 的值为 ．【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得0x y +=，再将已知方程组相减可得2x y −=，进而解方程组求出x 和y 的值，再将x 和y 的值代入方程组中的其中一个方程即可求出k 的值．【解答】解：因为关于x ，y 的二元一次方程组21,21x y k x y k +=−⎧⎪⎨⎪+=+⎩的解互为相反数，所以0x y +=，方程组2121x y k x y k +=−⎧⎨+=+⎩①②， ②−①，得2x y −=，解方程组02x y x y +=⎧⎨−=⎩，得：11x y =⎧⎨=−⎩， 将1x =，1y =−代入①得，121k −=−，解得0k =．故答案为：0．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．15．（2023春•铁岭期末）已知关于x ，y 的方程组2735418x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解也是方程2311x y +=的解，求k 的值．【分析】把方程组中的两个方程相减，得到23311x y k +=+，然后根据同解方程的定义，列出关于k 的方程，解答即可．【解答】解：2735418x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩①②， ②−①得：23311x y k +=+，关于x ，y 的方程组2735418x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解也是方程2311x y +=的解， 31111k ∴+=，0k ∴=．【点评】本题主要考查了求二元一次方程组中的参数，解题关键是理解同解方程的定义．十一．解二元一次方程组（共1小题）16．（2023春•新化县期末）定义一种新运算“※”，规定x ※2y ax by =+，其中a 、b 为常数，且1※25=，2※13=，则2※3= ．【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于a 、b 的方程组，则可求得a 、b 的值，再代入计算即可．【解答】解：根据题意，得：4523a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩， 则x ※2y x y =+，2∴※232311=+=，故答案为：11．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 十二．由实际问题抽象出二元一次方程组（共3小题）17．（2023春•丹江口市期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x 尺，长木长y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.5112x y x y −=⎧⎪⎨−=⎪⎩ B ． 4.521y x y x −=⎧⎨−=⎩ C ． 4.5112x y y x −=⎧⎪⎨−=⎪⎩ D ． 4.521x y y x −=⎧⎨−=⎩【分析】根据“用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，”，即可得出关于x ，y 【解答】解：用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，4.5x y ∴−=；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴112x y +=． ∴所列方程组为 4.5112x y x y −=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 即 4.512x y x y −=⎧⎪⎨−=⎪⎩， 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（2023春•前郭县期末）我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为．【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”，92(9)x y∴+=−；“如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，99x y∴−=+．联立两方程组成方程组92(9)99x yx y+=−⎧⎨−=+⎩．故答案为：92(9)99x yx y+=−⎧⎨−=+⎩．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（2023春•杜尔伯特县期末）某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．（1）求篮球和排球的单价各是多少；（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？【分析】（1）设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元，根据买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元，列方程组求解即可得到答案；（2）分别计算两种活动方案费用比较即可得到答案．【解答】解：（1）设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元，由题意可得2526570y xx y=−⎧⎨+=⎩，解方程组得9065xy=⎧⎨=⎩，答：篮球每个90元，排球每个65元；（2）若按照①套餐打折购买费用为：2(590565)0.84902651730⨯+⨯⨯+⨯+⨯=（元)，若参加②满减活动购买费用为：149012652040⨯+⨯=（元)，又20401999>，所以20402001840−=（元)．而18401730>，所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低．答：选用套餐①购买更划算．【点评】本题考查二元一次方程组解决实际应用问题及择优方案问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式．十三．二元一次方程组的应用（共1小题）20．（2023春•仓山区校级期末）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．【分析】（1）分别设出冰墩墩和雪容融的单价，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组，最后作答．（2）设出冰墩墩玩具为m个，列出不等式，取最大整数解即可．【解答】解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为x、y元，则1004014800 1606023380x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组得：11875xy=⎧⎨=⎩，答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为118、75元．（2）设“冰墩墩”玩具的数量为m个，则“雪容融”玩具为2m个．则1187529000m m+⋅…，解得：225033.5867m≈…，正整数m最大为33，答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33．【点评】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，读懂题意，列出对应的方程组或不等式是解题的关键．十四．解一元一次不等式（共1小题）21．（2023春•惠安县期末）如果关于x的方程328x a x+=+的解是正数，那么a的取值范围是．【分析】把a看作常数，表示出方程的解，由方程的解为正数求出a的范围即可．【解答】解：方程移项合并得：228x a=−+，解得：4x a=−+，由方程的解为正数，得到40a−+>，解得：4a<．故答案为：4a<．【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．十五．一元一次不等式的整数解（共1小题）22．（2023春•琼海期末）不等式353x x−<+的非负整数解有个．【分析】先移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．【解答】解：移项，得：335x x−<+，合并同类项，得：28x <， 系数化为1，得：4x <，则此不等式的非负整数解有0、1、2、3，共4个， 故答案为：4．【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据． 十六．由实际问题抽象出一元一次不等式（共1小题）23．（2023春•铁西区期末）如图1，一个容量为3500cm 的杯子中装有3200cm 的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2．设每颗玻璃球的体积为x 3cm ，根据题意可列不等式为( )A ．2004500x +<B ．2004500x +…C ．2004500x +>D ．2004500x +…【分析】水的体积4+个玻璃球的体积3500cm <．【解答】解：水的体积为3200cm ，四颗相同的玻璃球的体积为4x 3cm ， 根据题意得到：2004500x +<． 故选：A ．【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次不等式，解此类题目的关键是读懂图意． 十七．一元一次不等式的应用（共1小题）24．（2023春•高安市期末）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）设乙型头盔m 个，根据所需费用=数量⨯单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔m 的最大值；（3）根据利润=单件利润⨯数量，列不等式，求出乙型头盔m 的取值范围，结合（2）中答案确定m 的取值范围，即可得出可选方案．【解答】解：（1）设购进1个甲型头盔需要x 元，购进1个乙型头盔需要y 元．根据题意，得8663068700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，3065x y =⎧⎨=⎩；答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元； （2）设购进乙型头盔m 个，则购进甲型头盔(200)m −个， 根据题意，得：6530(200)10200m m +−…， 解得：120m …，m ∴的最大值为120；答：最多可购进乙型头盔120个； （3）能，根据题意，得：(5830)(200)(9865)6190m m −−+−…； 解得：118m …；118120m ∴……；m 为整数，m ∴可取118，119或120m −的值分别为82，81或80；因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案： ①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个； ②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个； ③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．【点评】本题考查二元一次方程组和不等式的综合应用题，解题的关键是根据题意列方程组并求解，同时注意在确定方案时所设未知数应取整数． 十八．解一元一次不等式组（共3小题）25．（2023春•东洲区期末）已知关于x 的不等式组314(1)x x x m −<−⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是( )A ．3m …B ．3m >C ．3m <D ．3m …【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x 的解集，将得到一个新的关于m 不等式，解答即可．【解答】解：解不等式314(1)x x −<−，得：3x >， 不等式组无解，3m ∴…，故选：A ．【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如:x a >，)x a <，没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．26．（2023春•安顺期末）已知不等式组1215x x <⎧⎨−−⎩…，其解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集，即可得出答案． 【解答】解：解不等式215x −−…得，2x −…， ∴原不等式组的解集为21x −<…．故选：C ．【点评】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．27．（2022秋•芦淞区期末）解不等式组1212324x x x x −−⎧⎪⎨⎪+<−+⎩…，并把它的解集表示在数轴上．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：1212324x x x x −−⎧⎪⎨⎪+<−+⎩①②…， 解不等式①，得：1x −…， 解不等式②，得：1x <， ∴该不等式组的解集为11x −<…，其解集在数轴上表示如下所示：．【点评】本题解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．十九．一元一次不等式组的整数解（共2小题） 28．（2023春•吕梁期末）若关于x 的方程321123ax x +−−=的解为正数，且a 使得关于y 的不等式组3131y y a +>⎧⎨−<⎩恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据方程321123ax x +−−=的解为正数，且a 使得关于y 的不等式组3131y y a +>⎧⎨−<⎩恰有两个整数解，可以求得a 的取值范围，然后即可写出满足条件的整数a 的值，再将它们相加即可． 【解答】解：由方程321123ax x +−−=可得，543x a =−， 方程321123ax x +−−=的解为正数， ∴5043a >−， 43a ∴<， 由31y +>得2y >−， 由31y a −<得13a y +<， a 使得关于y 的不等式组3131y y a +>⎧⎨−<⎩恰有两个整数解，∴这两个整数解为1−，0，1013a +∴<…， 解得12a −<…， 由上可得413a −<<， ∴所有满足条件的整数a 的值为0，1， 011+=，∴所有满足条件的整数a 的值和为1，故选：B ．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出a 的取值范围． 29．（2023春•海州区期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程13x −=的解为4x =，而不等式组1123x x −>⎧⎨−<⎩的解集为25x <<，不难发现4x =在25x <<的范围内，所以方程13x −=是不等式组1123x x −>⎧⎨−<⎩的“关联方程”．（1）在方程①3(1)9x x +−=；②470x −=；③112x x −+=中，不等式组2213(2)4x x x x −>−⎧⎨−−⎩…的“关联方程”是 ；（填序号）（2）若关于x 的方程26x k −=是不等式组312121223x x x x +⎧⎪⎪⎨−+⎪−⎪⎩……的“关联方程”，求k 的取值范围；（3）若关于x 的方程7302x m +−=是关于x 的不等式组2221x mm x m m +⎧>⎪⎨⎪−+⎩…的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m 的取值范围．【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出62k x +=，最后根据“关联方程”的定义列出关于k 的不等式组，进行计算即可；（3）先求出不等式组的解集，不等式组有4个整数解，即可得出413m <…，然后求出方程的解为67x m =−，根据“关联方程”的定义得出7863m <…，即可得出7463m <<．【解答】解：（1）①3(1)9x x +−=， 解得：3x =， ②470x −=， 解得：74x =， ③112x x −+=， 解得：1x =，()221324x x x x −>−⎧⎪⎨−−⎪⎩①②…， 解不等式①得：1x >， 解不等式②得：5x …，∴原不等式组的解集为：15x <…，∴不等式组2213(2)4x x x x −>−⎧⎨−−⎩…的“关联方程”是：①②，故答案为：①②；（2）312121223x x x x +⎧⎪⎪⎨−+⎪−⎪⎩①②……，解不等式①得：1x −…， 解不等式②得：7x …，∴原不等式组的解集为：17x −……， 26x k −=，解得：62k x +=， 关于x 的方程26x k −=是不等式组312121223x x x x +⎧⎪⎪⎨−+⎪−⎪⎩……的“关联方程”，6172k +∴−……， 解得：88k −……；（3）关于x 的方程7302x m +−=， 解得：67x m =−，2221x mm x m m +⎧>⎪⎨⎪−+⎩①②…， 解不等式①得：0x >， 解不等式②得：31x m +…，∴原不等式组的解集为：031x m <+…，不等式组有4个整数解， ∴整数的值为1，2，3，4，4315m ∴+<…，413m ∴<…， 关于x 的方程7302x m +−=是关于x 的不等式组2221x mm x m m +⎧>⎪⎨⎪−+⎩…的“关联方程”， ∴6706731m m m −>⎧⎨−+⎩…，解得：7863m <…． m ∴的取值范围是7463m <<． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键．二十．规律型：点的坐标（共2小题）30．（2023春•殷都区期末）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点1(1,1)P ，第二次运动到点2(2,0)P ，第三次运动到点3(3,2)P −，⋯，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点2023P 的坐标是( )A ．(2023,0)B ．(2023,1)C ．(2023,2)D ．(2023,2)−【分析】观察图象，得出点P 运动的规律，再根据循环规律可得答案．【解答】解：动点P 第一次从原点O 运动到点1(1,1)P ，第二次运动到点2(2,0)P ，第三次运动到3(3,2)P −，第四次运动到4(4,0)P ，第五次运动到5(5,2)P ，第六次运动到6(6,0)P ，⋯， ∴横坐标与下标相同，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，2−，0，2，0； 20236337......1÷=，∴经过第2023次运动后，动点P 的横坐标为2023，纵坐标是1，即：2023(2023,1)P ．故选：B ．【点评】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次运动组成一个循环是解题的关键．31．（2023春•从化区期末）如图，在平面直角坐标系中有一个点(1,0)A ，点A 第一次向左跳动至1(1,1)A −，第二次向右跳动至2(2,1)A ，第三次向左跳动至3(2,2)A −，第四次向右跳动至4(3,2)A ，⋯，依照此规律跳动下去，点A 第2023次跳动到点2023A 的坐标为 ．【分析】写出2A 、4A 、6A 、8A 的坐标，探究规律即可解决问题． 【解答】解：由题意： 2(2,1)A ， 3(2,2)A −， 4(3,2)A ，5(3,3)A −，6(4,3)A ，7(4,4)A −，8(5,4)A ，⋯⋯2(1,)n A n n +，21(1,1)n A n n +−−+，2023210111÷=⋯⋯，2023A ∴的坐标为(1012,1012)−，故答案为：(1012,1012)−．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是从一般到特殊探究规律，利用规律解决问题，学会这种解题的思想方法，属于中考常考题型．二十一．坐标确定位置（共2小题）32．（2023春•曹县期末）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对(2,1)表示“炮”的位置，(2,2)−表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（ )A ．(3,3)−B ．(3,1)−C ．(3,3)−−D ．(4,4)−−【分析】以有序数对(2,1)表示“炮”的位置，(2,2)−表示“土”的位置，建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，将(3,3)−．故选：A ．。
新人教版七年级数学(下册)期末总复习及答案
新人教版七年级数学(下册)期末总复习及答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100992．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 速度向点C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A ．2.5B ．3C ．3.5D ．44．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元5．若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣26．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 7．把1a a -根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -8．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．如图，在菱形ABCD 中，AC=62，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．6D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是________． 2．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．3．分解因式：32x 2x x -+=_________．4．如果方程（m-1）x |m|+2=0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是________．5．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜2，则不等式的正整数解是________．6．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DH ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+ （2）2(3)7636x x x --+=-2．如果关于x ，y 的方程组437132x y k x y k -=⎧⎪⎨+-=-⎪⎩的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值．3．如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=12∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．4．如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；求证：（1）DBC ECB∆≅∆（2）OB OC=5．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？6．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、B6、C7、B8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a ≥22、20°.3、()2x x 1-．4、-15、16、48三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）10m =；（2）5x =2、x ＝1，y ＝－1，k ＝9．3、（1）平行，理由略；（2）∠FAC =30°；（3）∠ACD ：∠AED=2：3或2：1．4、（1）略；（2）略.5、（1）本次调查共抽取了120名学生；（2）补图见解析；（3）估计该中学最喜爱国画的学生有320名.6、（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．。