【测试】相似三角形单元测试卷含答案

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第四章相似三角形单元测试卷
姓名
一、填空题:（36分）
1、已知三个数
2、4、8，请再添一个数，使它们构成一个比率式，则这个数可以是．
2、已知＝4，＝9，是的比率中项，则＝．
3、若，则；
4、在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点
的三角形与△ABC相似,那么AF=________.
5、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽是cm（保留根号）．
6、如图1，在ΔABC中，DE∥BC，且AD∶BD＝1∶2，则．
图1 图2 图3
7、如图2，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）
8、．如图3，若两个多边形相似，则＝．
9、一公园占地面积约为800000，若按比率尺1∶2000缩小后，其面积约为．
10、如图4，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，
使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作条．
图4 图5 图6
11、如图5，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，则DE＝．
12、如图6，ΔABC与ΔDEF是位似三角形，且AC＝2DF，则OE∶OB＝．
二、选择题:（30分）
13、下列各组数中，成比率的是（）
A．－6，－8，3，4B．－7，－5，14，5C．3，5，9，12D．2，3，6，12
14、若，则k的值为（）
A、2
B、-1
C、2或-1
D、不存在
15、如图7，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）
A、B、C、D、
图7 图8 图9
16、如图8，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，
则FG的长为（）
A、8cm
B、6cm
C、cm
D、cm
17、下列说法中不正确的是（）
A．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；
C．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.
18、如图9，已知ΔABC和ΔABD都是⊙O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与ΔADE
相似的三角形是（）
A．ΔBCE B．ΔABC C．ΔABD D．ΔABE
图10 图11
19、如图10，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，
则CD＝( )．
A．2B．C．D．
20、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（）
A．1∶3B．1∶9C．1∶D．2∶3
21、如图11，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），则下列条件不一定能保证
△ACP∽△ABC的有（）
A、∠ACP=∠B
B、∠APC=∠ACB
C、
D、
22、下列3个图形中是位似图形的有（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
三、作图题:（4分）
23、已知：如图，RtΔABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，RtΔDEF中，∠F＝90°，DF＝EF，能
否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ΔABC所分成的每个三角形与ΔDEF分成的每个三角形分别对应相似．若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由．
四、解答题（30分）
24、如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC
25、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
26、如图所示,在离某建筑物4m处有一棵树,在某时刻,1.2m长的竹竿垂直地面, 影长为2m,此
时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米?
27、如图所示,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时, 发现他身后影子的顶部刚好
接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.
(1)求两个路灯之间的距离;
(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?
28、如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB 上确定点P 的
位置,使得以P,A,D 为顶点的三角形与以P,B,C 为顶点的三角形相似.
参考答案
一、 填空题：
（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-9
4；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10-； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5；
（9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2
二、选择题：
三、作图题：
23、（略）
四、解答题：
24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高
∴∠ADC=∠BEC
∵∠C=∠C
∴△ADC ∽△BEC
∴AD ：BE=AC ：BC
∴AD ×BC=BE ×AC
25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10，
∴AB ：EF=AC ：ED=BC ：DF=5：2
∴△ABC ∽△DEF
26、解：过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E ，则CD=AE=2m ，△BCE ∽△B /BA /
∴A / B /：B /B=BE ：BC 即，1.2：2= BE ：4
∴BE=2.4
∴AB=2.4+2=4.4
答：这棵树高4.4m 。

27、1.(1)18m. (2)3.6m.
28、解：(1)若点A,P,D 分别与点B,C,P 对应,即△APD ∽△BCP,
∴
AD AP BP BC
=, ∴273AP AP =-, ∴AP 2-7AP+6=0,
∴AP=1或AP=6,
检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,
∴AP AD BC BP
=,
又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD∽△BCP.
当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,
又∵∠A=∠B=90°,
∴△APD∽△BCP.
(2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.
∴AP AD
BP BC
=,∴
2
73
AP
AP
=
-
, ∴AP=
14
5
.
检验:当AP=14
5
时,由BP=
21
5
,AD=2,BC=3,
∴AP AD BP BC
=,
又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.
因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A1、14
5
、6 处.
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