龙江一中问题导学、探究发现高二数学学科导学案
1.3.2函数的极值与导数
龙江一中“问题导学、探究发现”高二数学学科导学案班级姓名月日制作人：刘丽丽审核人:刘灿君1.3.2函数的极值与导数【学习目标】：1.理解函数的极大值、极小值、极值点的意义；2.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.【学习重点】求函数的极值【学习难点】严格套用求极值的步骤【学习过程】一．【知识链接】用导数求函数单调区间的步骤：①；②③；④二．预习教材完成下列问题：探究一.极值的概念1、观察下图中的曲线在a、b处的函数值f(a)、f(b)与它附近的函数值比较有什么特点？a点的函数值f(a)比它临近点的函数值都________．b点的函数值f(b)比它临近点的函数值都______．2、极值的概念：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0),我们就说x0是函数f(x)的一个____________，f(x0)是函数f(x)的一个________，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)，我们就说x0是函数f(x)的一个____________，f(x0)是函数f(x)的一个_____________，记作y极小值＝f(x0)．极大值点与极小值点统称为极值点,极值极大值与极小值统称为极值．注意：在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念它只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点探究二、极值的求法3、观察下图中的曲线，曲线在极值点处附近切线的斜率情况．上图中，曲线在极值点处切线的斜率为_______，极大值点左侧导数为_____，右侧为_____；极小值点左侧导数为______，右侧为______．(填正、负)4、利用导数判别函数的极大（小）值：一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：⑴如果在x0附近的左侧f '(x)＞0，右侧f '(x)＜0，那么，f(x0)是______值；⑵如果在x0附近的左侧f '(x)＜0，右侧f '(x)＞0，那么，f(x0)是______值；思考: 导数值为0的点一定为极值点吗？极值点一定导数值为0吗？例1求函数并利用性质画出简图：[总结]:求可导函数f (x)的极值的步骤：(1).(2).(3).(4)巩固练习1、求下列函数的极值（1）f(x)=6x2-x-2 ；(2)f(x)=x3-27x；(3) f(x)=6+12x-x3；(4) f(x)=3x-x3例2.、右图是导函数y=f '(x)的图像，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。
龙江一中问题导学探究发现高二语文导学案
龙江一中问题导学探究发现高二语文导学案
课题：《消息：带着露珠的新闻》
编写:王宇怀课时：一课时编号：5
【学习目标】了解消息的特点和结构形式，学会迅速抓住消息的主要信息。
【学法提示】“读-悟-写”三步教学法。
【问题探究】【教师预设问题】
1.什么是消息？
4．简要分析《奥运会第一金牌为我夺得》的主标题、引题和副标题的关系。
试给《14名下岗工竞选道路保洁权》拟写引题和副题。
5．阅读《我国科学家首次确认雅鲁藏布江大峡谷为世界第一大峡谷》，说说其主体部分是从哪几个方面说明雅鲁藏布江大峡谷是世界第一大峡谷的。
龙江一中问题导学探究发现高二数学导学案
龙江一中“问题导学 探究发现”高二数学导学案班级------- 姓名------ -----月 -----日 制作人：马所成1、2、1《几个常用函数的导数》学习目标：(1)能够用定义求五个常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=，x y =的导数 能利用它们解决简单的问题； (2)通过本节的学习，巩固导数的定义求导数的方法；（3）利用导数的的几何意义解释函数的图象变化情况，利用物理意义解释物体运动状态；（4）在学习中体会模仿，转化，数形结合的数学思想和方法。
一、知识回顾：1、一般地，函数()x f y =在0x x =处的瞬时变化率x y x ∆∆→∆0lim=_________________叫做()x f y =在0x x =处的导数，记作()0'x f 。
当x 变化时，()x f '便是x 的一个函数，我们称它为()x f y =的导函数，即()x f '=________________________；2、导数的几何意义: ()x f y =在0x x =处的导数()0'x f 表示_______________________；3、练习：已知函数()22x x f =，则函数在x x ∆+≤≤11上的函数值的增量y ∆=_______,平均变化率为_________,在1=x 处的导数()1'f =__________,函数在点（1，2）处的切线方程为________； 二、自主学习：１、求下列几个常用函数的导数()x f '：（1）()c x f = （c 为常数） （２）()x x f =（３）()2x x f = （４）()x x f 1=５）x x f =)(三、问题探究：1、由函数()x x f =，()2x x f =，()1-=x x f 的导数，你能不能猜测出函数()3x x f y ==的导数？从而得出一般的结论是什么？探究结2、画出函数xy 1=的图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点（1，1）处的切线方程五、课堂检测：1、函数,3-=y 则='y _________;2、函数5x y =的导数='y __________,函数5x y =在1=x 处的导数值为________;3、如果质点按照规律2t s =运动，则在3=t 时瞬时速度为___________;4、双曲线x y =在点（4，2）处的切线方程为____________.6.0)(=x f 的导数是 （ ）A.0B.1C.不存在D. 不确定7. 已知2)(x x f =，则=')3(f （ ）A.0B.2C.6D. 98.过曲线xy 2=上点（2,1）的切线方程是9. 在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点为（） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(,)416 D ．11(,)24。
高二年级数学学科导学案.doc
(1)
(2)
(3)
二、实战演练
例1判断下列函数的单调性,并求出单调区间.
(1) (2)
(3) (4)
3.若f(x)=ax3-3x在R上是单调函数，则a的取值范围为_____．
例2求证:函数 在区间 内是减函数.
证明:
说明:证明可导函数 在 内的单调性步骤:
(1)求导函数 ;
高二年级数学学科导学案
班级___________姓名_______________学号______
学习时间
第周共节年月日
学案编号
Sx11
学习内容
函数单调性和导数的关系
主笔人
朱军
审核人
学习目标
学习目标：
1．会从几何直观了解函数单调性和导数的关系；
2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间
学习重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性；
(2)判断 在 内的符号;
(3)做出结论: 为增函数, 为减函数.
三、巩固提高
一、选择题：
1．使函数 是减函数的区间为
A． B． Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ D．
2．若函数 的减区间为 ，则 的范围是
A． B． C． D．
3．函数y=3x－x3的单调增区间是
A． B． C． D．
4．若在区间
A． B．
C． D． 的正负不确定
20.设函数 ，其中 为实数．（I）若 的定义域为 ，求 的取值范围；（II）当 的定义域为 时，求 的单调减区间.
即由 得函数y= 的单调区间，由 得函数y= 的单调区间。
（2）若函数y= 在某区间上可导，则当 在该区间上递增时， ，当 在该区间上递减时， 。
2022年 第一中学高二数学（理）人教A版选修2-3导学案：1.2.2（2）
§1.2.2 组合〔2〕学习目标1. 掌握组合数的两个性质；2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；课前预习案教材助读〔预习教材P24~ P25，找出疑惑之处〕复习2：组合数公式：＝＝课内探究案一、新课导学探究点一：组合数的性质1问题1：高二〔6〕班有42个同学⑴从中选出1名同学参加学校篮球队有多少种选法？⑵从中选出41名同学不参加学校篮球队有多少种选法？⑶上面两个问题有何关系？新知1：组合数的性质1：．一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合一一对应．．．．，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数，即：试试：计算：反思：⑴假设，一定有？⑵假设，一定有吗？探究点二：组合数的性质2问题2 从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类是不含有．含有的组合是从这个元素中取出个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这个元素中取出个元素组成的，共有个．从中你能得到什么结论？新知2 组合数性质2 ＝+二、合作探究例1〔1〕计算：；变式1：计算例2 求证：＝++变式2：证明：小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数中用用处广泛，但在使用时要看清公式的形式.例3解不等式.练3 ：解不等式：※动手试试练1.假设，求的值练2. 解方程：〔1〕〔2〕【归纳总结】※学习小结1. 组合数的性质1：2. 组合数性质2：＝+※知识拓展⑴计算⑵计算三、当堂检测1. ＝2. 假设，那么3.有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是；4. 假设，那么；5. 化简：.四、课后反思课后训练案1. 计算：⑴; ⑵2. 壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值？3. 假设，求的值附件1：律师事务所反盗版维权附件2：独家资源交换签约学校名录〔放大查看〕学校名录参见：hww.zxxk /wxt/list.aspx?ClassID=3060。
2013—2014下学期Module5龙江一中问题道学与探索发现—
2013 —2014 下学期Module5 龙江一中问题道学与探索发现——导学案（学时1）编制人：刘长福，梁迪审核人：刘长福（12-02）写一写1._______v.追逐，追赶，追踪2._______v.谋杀3._______v.拒绝4._______v.治愈5._______adj.假象的，虚构的6._______adj.难以置信拓一拓1._____v.使惊恐，使受惊吓的______adj.恐惧的________n.恐怖_____n.恐怖分子2._____n.使觉得恶心，使厌烦______adj.令人厌烦的_______adj.恶心的3.______ n.感情.情绪_______adj.易动感情的4._______adj.有益的有用的________n. ﹠v.好处，有益5._______v.分析______n.分析填一填1.The government needs a more _________ 灵活的approach to education .2.Is English a ______（强制的，必修的）subject?3.What made you __________（怀疑）her of having taken the money？4.The larger firm_____________（吸收，吞并）the smaller one .5.A new difficulty has ____________（出现）师生互动考点一resist vt 抵抗，抗拒课文如是……a prize cow which can resist bacteria or disease……. …….一种能抵抗细菌或疾病的优选奶牛……..教材P65resist后接动词时用v-ing形式不用不定式resist the temptation 经得起诱惑resist doing sth 反对做某事can’t resist doing sth 禁不住做……..从容应对1.他忍不住炫耀起了他的新车。
龙江一中问题导学探究发现高二物理导学案
龙江一中“问题导学探究发现”高二物理导学案
第一节光的反射和折射
班级：姓名：年月日编制人：孔德禄审核：高二物理备课组
【学习目标】
（1）能够判断反射和折射现象，能够叙述和应用反射定律和折射定律，能够指出法线，入射角、反射角和折射角
（2）会利用折射定律解决有关的光学问题
（3）能够叙述折射率的概念，会测定玻璃的折射率
【学习重点】光的反射定律、折射定律和折射率的测定
【学习难点】折射定律的应用及折射率的测定
【学习过程】
一、课前自主学习
1、光的反射和折射：
2、反射定律：
3、折射定律：
4、注意：无论是在光的反射现象还是光的折射现象，光路都是
5、折射率：
注意：对于不同介质，常数n一般。
所以折射率与有关系，是一个反映光学性质的物理量。
折射率越大，光线从空气斜射入这种介质时的偏折的角度。
6、折射率与光速的关系：
即
二、课堂合作探究
探究1:写出下列各图中的入射角和折射角，并用你得到的角度写出各图中折射率的表达式。
探究2：观察下列两个表格的实验数据，说明影响折射率的因素都有哪些？
表一：某种色光在不同介质中的折射率
表二:某种玻璃对各种色光的折射率
探究3：光如果是垂直射向两种介质的交界面上时，入射角和折射角各是多少？光发生折射现象了吗？请说明你的理由。
探究4：有一种说法，密度大的物质的折射率也大，你对这种说法持什么观点？请说明你的理由。
龙江一中问题导学、探究发现高二数学学科导学案
龙江一中问题导学、探究发现”高二数学学科导学案班级姓名月日制作人：刘灿君§.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）学习目标1•通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏学习过程一、课前准备引导从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？二、新课导学学习探究探究任务一：分类计数原理问题1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？分析：给座位编号的方法可分—类方法？第一类方法用，有—种方法；第二类方法用，有—种方法；•••能编出不同的号码有_____________________________________ 种方法•新知：分类加法计数原理-加法原理：如果完成一件工事有两类不同的方案，由第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有m • n种不同的方法•矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。
试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2 种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是•聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。
反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？探究任务二：分步计数原理问题2:用前六个大写的英文字母和1〜9九个阿拉伯数字，以A,,A2r ,B1,B2,-的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骤。
分析：每一个编号都是由个部分组成，第一部分是，有—种编法，第二部分是，有种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有个•新知：分步乘法计数原理-乘法原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件是共有m n种不同方法。
龙江一中问题导学探究发现高二物理导学案
龙江一中“问题导学探究发现”高二物理导学案变压器班级：姓名：年月日编制人：孔德禄审核：高二物理备课组一、课标导读：1、知道变压器的构造．知道变压器是用来改变交流电压的装置．2、理解互感现象，理解变压器的工作原理．3、掌握理想变压器工作规律并能运用解决实际问题．4、理解理想变压器的原、副线圈中电压、电流与匝数的关系，能应用它分析解决基本问题．5、理解变压器的输入功率等于输出功率．能用变压器的功率关系解决简单的变压器的电流关系问题．二、问题导思：1、理想变压器的原理（及推导）1）、变压器的原理：⑴什么是理想变压器①无漏磁②无铜损③无铁损⑵是变压器的工作基础。
由于互感现象，使得穿过原副线圈的相同。
根据E= 得，原、副线圈产生感应电动势E与匝数n成。
2）、理想变压器的变压、变流规律和功率关系：⑴、变压规律：⑵、变流规律：⑶、功率关系：3）、变压器有二个副线圈的情况4）、简述理想变压器各种物理量的决定关系。
2.实探究得出理想变压器得变比关系，推导理想变压器的变压比公式.推到过程：3.请同学们阅读教材，回答下列问题：（1）什么叫理想变压器？（2）什么叫升压变压器？（3）什么叫降压变压器？（4）电视机里的变压器和复读机里的变压器各属于哪一类变压器？4.几种常见的变压器变压器的种类很多，请同学们阅读教材，了解几种常见的变压器，并回答下列问题：（1）自耦变压器有何特点？（2）自耦变压器如何作升压变压器？又如何作降压变压器？（3）互感器分为哪几类？（4）电压互感器的作用是什么？（5）电流互感器的作用是什么？（四）当堂检测1.关于只有一只副线圈的理想变压器，下列说法中正确的是A.输出功率由输入功率的大小而决定B.输入功率的大小由输出功率的大小而决定C.输出端负载越大原线圈中的电流越小D.输出端负载电阻的阻值越大输入功率越大2.如图所示，左右两个电路中，当a、b两端和e、f两端分别接220V的交变电压时，测得c、d两端和g、h两端的电压均为110V．若分别在c、d两端和g、h两端加上110V 交变电压，则a、b两端和e、f两端测得的电压将分别是A.220V，220VB.220V，110VC.110V，110VD.220V， 0V3.如图所示，理想变压器给负载R供电．保持输入的交变电压不变，各交流电表对电路的影响不计．当负载电阻的滑动触头向下移动时，图中各交流电表的示数及变压器的输入功率P的变化情况是A.V1和V2不变，A1增大，A2减小，P增大B.V1和V2不变，A1和A2增大，P增大C.V1和V2不变，A1和A2减小，P减小D.V1不变，V2增大，A1减小，A2增大，P减小4.如图所示，理想变压器输入的交变电压为U1，原线圈中的电流为I1．下列说法中正确的是A.保持U1及R不变，将K由a改接到b时，I1将减小B.保持U1及R不变，将K由b改接到a时，R的功率将增大C.保持U1及K不变，将R增大时，I1将增大D.K不变，U1增大，I1将增大。
龙江一1
龙江一中“问题导学、探究发现”高一数学学科导学案 班级 姓名 小组 月 日1.3.2球的体积和表面积学习目标1.了解球的表面积与体积公式,能运用球的表面积与体积公式灵活解决生活中的实际问题2.通过利用球的表面积与体积公式解决生活中的实际问题，增强学生的应用意识培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，加强辩证唯物主义观点 重点难点应用球的表面积与体积公式解决实际问题知识链接1. 祖暅原理2. 球的概念（1）球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形的曲面。
（2）球体：球面所围成的几何体注意：球面和球体的区别：球面仅仅是指球的表面，而球体不仅包括球的表面，而且还包括球面所围成的几何空间（3）球面的另一种定义：（类似于圆的定义）到一定点距离等于定长的所有点的集合。
球心：半圆的圆心.球的半径：连接球心与球面上任一点的线段。
（如OA 、OB ）球的直径：连接球面上两点，且过球心的线段.（如AB ）,球的表示：用它的球心字母来表示。
（球O ）3.球的性质:(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面。
（如上左图）(2)22d R r -=讨论：（1）若d=0则r=R.这时截得的圆叫大圆,（２）若0<d<R,则这时截得的圆叫小圆；（3）若d=R ，则r=0，和球只有一个公共点，此平面与球相切。
学习过程1.球的表面积．问题1. 圆的面积是多少？是怎样得来的，你知道吗？问题2.让学生目测实心半球:是半球面积大，还是底面的大圆面积大？看看上面的面积是大圆面积的几倍（估算一下）.____=球面S2.球的体积基础达标1.球的大圆面积扩大到原来的4倍，那么球的表面积扩大到原来的( )2.三个球半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的 ( )3.下列结论中，正确的是（ ）A ．过球面上两点可确定一个球大圆B ．过球面上三点可确定一个球大圆C ．过球面上两点只有一个球小圆D ．过球面上两点（这两点之间的距离小于球直径）只有一个半径最小的球小圆4.设正方体的棱长为233，则它的外接球的表面积为（ ）A ．π38B ．2πC ．4πD ．π34。
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龙江一中“问题导学、探究发现”高二数学学科导学案班级 姓名月 日 制作人：刘灿君§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）学习目标1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.学习过程一、课前准备引导 从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？二、新课导学学习探究探究任务一：分类计数原理问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？分析：给座位编号的方法可分____类方法?第一类方法用，有___ 种方法;第二类方法用，有___ 种方法;∴能编出不同的号码有__________ 种方法.新知：分类加法计数原理－加法原理：如果完成一件工事有两类不同的方案，由第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有n m +种不同的方法.试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是.反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？ 探究任务二：分步计数原理问题2：用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以,,,,,2121B B A A ⋅⋅⋅…的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：每一个编号都是由个部分组成，第一部分是，有____种编法，第二部分是，有种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有 个.新知：分步乘法计数原理－乘法原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法，那么完成这件是共有n m ⨯种不同方法。
试试：从A 村去B 村的道路有3条，从B 村去C 村的道路有2条，从A 村经B 村去C 村，不同的路线有条.反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两步以上的问题吗？ 典型例题例1 在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B 两大学都有一些自己感兴趣的专业，具体如下：A 大学B 大学生物学 数学化学 会计学医学 信息技术学物理学 法学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种?变式：在上题中，如果数学也是A 大学的强项专业，则A 大学共有6个专业可以选择，B 大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有1046=+种.这种算法对吗？小结：加法原理针对的是分类问题，其中的各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事.例2 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？变式：要从甲，乙，丙3副不同的画中选出2副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？ 小结：在解决实际问题中，要分清题意，正确选择加法原理和乘法原理，乘法原理针对的是分步问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事. 动手试试练1. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名.⑴ 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？⑵ 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?三、总结提升学习小结1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？知识拓展集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集的个数有n2个.当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有种不同的选法.2. 某班有男生30人，女生20人，现要从中选出男，女各1人代表班级参加比赛，共有种不同选法.3.乘积()()n n b b b a a a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++2121展开后，共有项.4. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有种不同的选法.5. 一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成个密码.课后作业1. 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.从甲地到丁地共有多少条不同的路线？2.如图，一条电路从A 处到B 处接通时，可有多少条不同的线路？龙江一中“问题导学、探究发现”高一数学学科导学案班级 姓名月 日 制作人：刘灿君§1.1. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）学习目标1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；3. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用.学习过程一、课前准备复习1：什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？它们在使用时的主要区别是什么？ 复习2：现有高二年级某班三个组学生24人，其中第一、二、三组各7人、8人、9人，他们自愿组成数学兴趣小组.⑴选其中1人为负责人，有多少种不同的选法？⑵ 每组选1名组长，有多少种不同的选法？二、新课导学探究任务一：两个原理的应用问题：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A ～G 或U ～Z, 后两个要求用数字1～9.问最多可以给多少个程序命名？新知：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是分类还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务. 试试：积()()()4321321321c c c c b b b a a a +++++++展开后共有多少项？反思：在实际问题中，一个问题可能同时使用两个原理，有时还可能多次使用同一原理. 典型例题例1 核糖核酸（RNA ）分子是生物细胞中发现的化学成分.一个RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4种不同的碱基，分别是A,C,G ,U 表示.在一个RNA 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意位置上的碱基与其他位置的碱基无关.假设有一类RNA 分子有100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA 分子？变式：电子元件很容易实现电路的通与断，电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或两个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问：⑴ 一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？⑵ 计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 小结：使用分步计数原理时，要注意各步中所有的可能情况，做到不重不漏.例2计算机编程人员在编好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径，以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图，它是一个具有许多执行路径的程序模块.问：这个程序模块有多少条执行路径？变式：随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？动手试试练1. 某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？练2.由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数？（各位上的数允许重复）三、总结提升学习小结1. 正确选择是分类还是分步的方法2. 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”.知识拓展乘法运算是特定条件下加法运算的简化，分步乘法计数原理和分类加法计数原理也有类似关系.当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 从5名同学中选出正，副组长各一名，共有种不同的选法.2. 某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局最多有个.3. 用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可以构成个不同的分数，可以构成个不同的真分数.4. 在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在集合｛0，1，2，3，4，5｝内取值的不同点共有个.5. 有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是.课后作业1.设x,y *∈N ，4x y +≤，则在直角坐标系中满足条件的点()M x,y 共有个；2.在在平面直角坐标系内，斜率在集合B=｛1，3，5，7｝, y 轴上的截距在集合C=｛2，4，6，8｝内取值的不同直线共有条.3. 有3个班的同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法种数是.4. 在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有种.5. 用1，2，3三个数字，可组成个无重复数字的自然数.6. 一个班级有8名教师，30位男同学，20名女同学，从中任选教师代表和学生代表各一名，共有不同的选择种数为.。