冻土中热水机械蒸汽的多场耦合研究
冻土区油气管道周围土壤的热水力三场的数学模型
水热状况动态变化 以及应力场与变形场的分布规律 ， 也必然 影
目前 ， 述 冻 土 区 埋 地 油 气 管道 土 壤 的三 场 耦 合 模 型 需 要 描
考虑的 因素 为 ： 大气季节 性温度变化 、 水分迁移、 水相变、 冰 土 壤 的应力场与变形场、 管道沿程温度 的变化、 管道 的位移。 张争
嘉，］【 ］ ［ ＋ 九 昌，
…
程 中携带热量 ， 引起土壤含水率、 并 热物性参数 的变化 ， 水分迁
移会对温度产生影响 ， 因此在实际管道研究 中也多以水热耦合 场 来分析。土壤作为多孔介质 ， 水分在其 内部流动与相变 的过
在 融 化 区 内：
等 杀 等＋ ） ＝ ） 导
道 周 围土 壤 冻 融 过 程 中 热 水 力三 场 的变 化 。 目前在 道 路 和 桥 梁
管壁 、 防腐 层 、 温层 ： 保
等 等 等 ＝ 卜导 ］
、
式中 ： “ 者 分别为冻结 区内土体 的密度 、 度、 带 ｆ ” 温 热容和
导 热 系数 ； “ ” 为 融 化 区 内相 应 的物 理 量 ； “” 为第 ｉ 带 ｕ者 带 ｉ者 层
质量守恒方程：
的变化 ， 因此热水力三场的耦 合在冻土 区埋地油气管道周围的 土体 中是客观 存在 的，其耦合效应将 直接影响冻土 的稳定性、
鲁＋ ｕ ｓ一 ）
式 中： Ｕ为流体 速度 ，， Ｐ为流体 密度 ，为时间。 ｔ 动量守恒方程：
… 响 到 油 气 管道 的安 全 稳 定 运 行 。
Ｄ 讨研 与 探 究
冻土 区油气 管道周 围土壤 的 热 水力三 场 的数学模 型
文 ／ 洪江 吕宏 庆 薛
摘 要 ： 对 穿 越 冻 土 区 埋地 管道 存 在 冻 害破 坏 的安 全 问题 ， 据 冻 土 区管 道 周 围 实 际 环境 的 具 体 针 根
基于损伤的冻土本构模型及水_热_力三场耦合数值模拟研究
(2)
式中: Ks 和 Ki 为土和冰的体积模量; Gs 和 Gi 为土
和冰的剪切模量.
根据各向同性材料弹性常数之间的关系: K =
E 3(1 − 2ν ), G = E 2 (1 +ν ). 经推导后可得到由土、
冰的弹性模量和泊松比表示的冻土等效弹性模量 E
和等效泊松比ν 的表达式为[12]
E=
⎡⎣cs
性质进行了初步描述; Gary[2]对冻融循环进行了系统 的分析; Konard[3]提出了一个描述正冻土的冰晶形成 与水分迁移的模型; Dennis[4]对冻结过程进行了深入 系统的试验研究; 我国学者安维东等人[5]先后对冻土 的水分迁移与热质迁移, 水热力耦合及其本构问题, 进行了较深入的试验与理论研究. 然而以往的研究 大多从热力学、混合物理论等角度出发建立起冻土的 各种力学模型, 多重于两场(温度场与水分场)的耦合 作用, 力场只是在分析冻结温度时, 作为一项计算相 变温度的指标被引进, 专门从力学机理出发考虑冻 土的三场耦合及其本构关系的研究尚未见报道.
2 冻土的损伤本构模型
2.1 冻土的弹性模量
从细观力学的角度出发, 首先将冻土看作由土 和冰组成的复合体单元. 其次, 把在整个冻土体中所 占比例很大的土颗粒作为骨架, 而把冰作为填充体 看待, 根据复合材料理论中的经典混合律思想将其 耦合为冻土的本构关系, 最后考虑加入损伤的影响. 假设土颗粒为均匀连续体, 土颗粒与冰之间完全黏
因此, 本文针对冻土工程中急待解决的土体冻 融过程中水、热、力三场耦合的力学机理问题开展研 究, 结合青藏铁路路基工程, 从材料细观力学出发, 建立含损伤的冻土本构模型, 在对冻土本构模型的 研究中走出了一条新路. 根据传热学, 渗流理论和冻 土力学, 建立了冻土温度场、水分场、应力场耦合问 题的数学力学模型, 并对三场之间的耦合作用进行 相应的数值模拟研究.
冻土水热力三场耦合机理及本构关系
在这一部分，作者结合实际工程案例，分析了冻土水热力耦合作用在实际工 程中的应用和影响。这些案例既验证了理论研究的正确性，也为工程实践提供了 有益的参考。
结论部分总结了本书的主要研究成果和观点，展望了未来冻土研究的发展方 向。这一部分既是对全书内容的总结，也是对未来研究的期许。
《冻土水热力三场耦合机理及本构关系》一书目录结构清晰，内容丰富，既 有对冻土基本属性的深入剖析，也有对水热力耦合机理的详细阐述，还有对工程 应用的案例分析。这本书不仅为冻土工程领域的学者和工程师提供了宝贵的参考， 也为推动冻土研究的发展做出了重要贡献。
本书对冻土的基本物理性质进行了详细阐述。介绍了冻土的形成过程、分类及基本特征，包括冰 晶的形成、水分迁移、温度分布等。通过对冻土微观结构的分析，揭示了冻土中水分、热量和力 学行为之间的相互关系。
本书重点研究了冻土的水热力耦合机理。从水分迁移、热量传递和力学变形三个方面，深入探讨 了冻土在不同环境条件下的响应。
这本书给我留下的最深刻的印象，就是它系统而全面地介绍了冻土的基本力 学性质和特点，以及相关理论与数值模拟研究方法。通过阅读，我了解到冻土是 在低温环境下，土壤中的水分结冰形成的一种特殊土体。这种土体在冻结和融化 过程中，会受到温度、水分和应力等多种因素的影响，表现出复杂的水-热-力三 场耦合行为。
分析了冻土中水分迁移的规律，包括液态水、汽态水和冰晶的相互转化；研究了冻土中热量传递 的过程，揭示了温度对冻土物理性质的影响；同时，探讨了冻土在应力作用下的变形行为，包括 弹性、塑性和蠕变等。
在此基础上，本书进一步探讨了冻土的本构关系。建立了考虑水分、热量和应力耦合的冻土本构 模型，通过数学方法和实验手段，揭示了冻土在复杂应力状态下的变形规律。该模型能够更准确 地描述冻土在实际工程中的行为，为冻土工程的设计提供了有力支持。
非饱和土中水-热-盐多场耦合作用的数值分析与试验研究
非饱和土中水-热-盐多场耦合作用的数值分析与试验研究非饱和土中水-热-盐多场耦合作用的数值分析与试验研究引言非饱和土是一种具有独特特性的土体，在许多工程和环境领域中起着重要作用。
在这些应用中，非饱和土的水-热-盐耦合作用是影响土体力学和水文过程的重要因素之一。
更深入地了解非饱和土中水-热-盐多场耦合作用的机理和行为，有助于我们更好地理解土壤的水热盐传输机制，提高相关工程和环境问题的解决能力。
本文将重点介绍非饱和土中水-热-盐多场耦合作用的数值分析与试验研究。
一、非饱和土中水热盐耦合作用的背景非饱和土是指土壤中同时存在液态水和气体的状态。
由于非饱和土中同时存在气体相和液相，其在水-热-盐传输过程中表现出与饱和土不同的特性和行为。
此外，非饱和土中的矩阵效应、气液接触线、毛细效应等也影响着非饱和土的水-热-盐传输特性。
因此，研究非饱和土中水-热-盐多场耦合作用对于理解土壤中复杂传输机理的影响具有重要意义。
二、非饱和土中水热盐耦合作用的数值分析数值模拟是研究非饱和土中水-热-盐耦合作用的重要手段之一。
通过建立数学模型和求解相应的数学方程，可以对非饱和土中水-热-盐耦合作用进行定量分析和预测。
数值模拟可以模拟不同边界条件和参数组合下非饱和土的水热盐传输行为，从而研究不同因素对土壤水分、温度和盐度的影响。
数值模拟还可以通过对比试验结果，验证模型的准确性和有效性。
在数值分析中，常用的数学方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
这些方法可以考虑非饱和土中多相流体的特性和多场耦合作用，进而模拟非饱和土中水热盐传输过程。
通过数值模拟，可以研究非饱和土中水-热-盐的流动规律、数值模拟非饱和土中水-热-盐耦合作用的数值模型和求解方法等。
因此，数值分析是研究非饱和土中水-热-盐多场耦合作用的重要手段。
三、非饱和土中水热盐耦合作用的试验研究试验研究是研究非饱和土中水-热-盐耦合作用的另一种重要方法。
通过设计合适的试验装置和方案，可以模拟非饱和土中水热盐传输过程，实时监测土壤水分、温度和盐度的变化，从而获取实验数据并分析研究。
基于热水力耦合效应的青藏高原多年冻土斜坡稳定性分析
基于热水力耦合效应的青藏高原多年冻土斜坡稳定性分析基于热水力耦合效应的青藏高原多年冻土斜坡稳定性分析摘要：青藏高原是世界上最大的高原，其地质环境非常特殊，多年冻土是其主要地貌类型之一。
由于气候变化和人类活动的影响，青藏高原多年冻土斜坡稳定性问题日益突出。
本文基于热水力耦合效应，通过文献资料分析和数值模拟，对青藏高原多年冻土斜坡稳定性进行了深入研究。
1. 引言青藏高原地处高原气候带，气候寒冷，几乎全年维持在低温状态，因此形成了大面积的多年冻土。
多年冻土在高原地区起着重要的地质和生态功能。
然而，气候变化和人类活动对多年冻土产生了极大的影响，特别是在斜坡稳定性方面，引发了大量问题。
2. 热水力耦合效应热水力耦合效应是指由于温度和水分变化引起的土体物理和力学特性的改变。
青藏高原多年冻土斜坡中，存在水分的运移和变化以及温度的升高等耦合效应。
这些效应使得多年冻土斜坡的稳定性产生了巨大的变化。
3. 多年冻土斜坡稳定性的危害青藏高原多年冻土斜坡稳定性问题主要表现在两个方面：一是多年冻土的融化和变形导致了斜坡的坍塌和滑坡，给山区民众的生命财产安全造成威胁；二是融化后的多年冻土中释放的大量甲烷和二氧化碳等温室气体导致了环境污染和全球气候变化等问题。
4. 数值模拟分析本研究采用COMSOL Multiphysics软件对青藏高原多年冻土斜坡进行了数值模拟分析。
首先建立了多年冻土斜坡的几何模型和边界条件，并考虑了土体的热物性、水分运移和力学特性等参数。
然后，通过斜坡稳定性分析模块，计算了不同温度和水分条件下的斜坡稳定性指标。
结果显示，热水力耦合效应对斜坡稳定性有着显著影响。
5. 结果与讨论通过数值模拟分析，我们得出以下结论：首先，随着温度升高和水分的运移，多年冻土的强度和抗剪强度降低，导致斜坡的稳定性下降；其次，多年冻土的融化会引起通气孔隙率增加，土体内的压力会由正压变为负压，进而导致土体产生损伤和破坏；最后，斜坡的降雨量和坡度对稳定性影响较大，增加了斜坡的失稳风险。
饱和正冻土水-热-力耦合作用的数值研究
第26卷第4期 V ol.26 No.4 工 程 力 学 2009年 4 月 Apr. 2009 ENGINEERING MECHANICS246————————————————收稿日期：2007-11-09；修改日期：2008-07-22基金项目：教育部“新世纪优秀人才支持计划”项目(NCET-04-0979)作者简介：*武建军(1964―)，男，山西大同人，教授，博士，从事冻土力学研究(E-mail: wujjun@)； 文章编号：1000-4750(2009)04-0246-06饱和正冻土水-热-力耦合作用的数值研究*武建军，韩天一(兰州大学土木工程与力学学院西部灾害与环境力学教育部重点实验室，甘肃，兰州 730000)摘 要：基于刚性冰假定和水动力学模型，将土体视为弹性体，建立了考虑应变对水分迁移影响的饱和土冻结过程中水-热-力的耦合动力学模型，利用有限元法和差分法对饱和土冻结过程中水-热-力的耦合作用进行了数值研究，给出了冻土中含水量和应力沿高度的分布规律，讨论了冻结时间、温度边界条件对冻土中含水量分布及应力分布的影响。
研究结果表明：受土体冻结过程中水分向冻结锋面附近迁移的影响，冻结锋面附近的含水量逐渐增加，引起该处应力逐渐增大，从而导致土体发生冻胀变形。
关键词：冻土；耦合；数值研究；含水量；温度；应力 中图分类号：TU445; O347 文献标识码：ANUMERICAL RESEARCH ON THE COUPLED PROCESS OF THEMOISTURE-HEAT -STRESS FIELDS IN SATURATED SOIL DURING FREEZING*WU Jian-jun , HAN Tian-yi(Key Laboratory of Mechanics on Western Disaster and Environment of Ministry of Education, School of Civil Engineering and Mechanics, Lanzhou University, Lanzhou, Gansu 730000, China)Abstract: Based on the assumption of rigid ice and the hydrodynamic model, regarding the soil as elastic, the dynamic model of the coupled moisture-heat-stress process is established considering the influence of the strain due to the moisture migration. By means of the finite element method and the finite difference method, this paper analyzes numerically the coupled process of the moisture-heat-stress fields in saturated soil during freezing. The variations of water content and stress over height in saturated soil during freezing are obtained. The influences of the freezing time and the temperature boundary condition on the distributions of water content and stress are further discussed. The numerical results demonstrate that the water content increases gradually neighboring the freezing front, because the moisture migrates to the freezing front during the freezing process, which leads to the increase of the stress near the freezing front, which in turn causes the frost deformation in frozen soil.Key words: frozen soil; coupled; numerical research; water content; temperature; stress现代多年冻土的分布占全球陆地面积的25%，包括季节性冻土在内则要占到50%[1]；在中国，多年冻土区的分布面积约为2.086×106km 2，季节性冻土区的分布面积为5.137×106km 2，两者合计占全国陆地面积的75%[2]。
冻土水热力耦合作用的数学模型及数值模拟
冻土水热力耦合作用的数学模型及数值模拟
李洪升;刘增利;梁承姬
【期刊名称】《力学学报》
【年(卷),期】2001(033)005
【摘要】将冻土体视为空间弹性体,提出了土体在冻结过程中水分场、温度场、应力场三场耦合的一般数学模型,并给出了相应的离散方程及其解法.最后给出了数值算例,并与实测值比较,证明了该模型和算法的正确性.
【总页数】9页(P621-629)
【作者】李洪升;刘增利;梁承姬
【作者单位】大连理工大学;大连理工大学;上海海运学院机械系,
【正文语种】中文
【中图分类】O3
【相关文献】
1.钻井工程：正冻土中水热耦合数学模型及有限元数值模拟 [J], 汪仁和;李栋伟
2.饱和含水冻土区埋地管道水热耦合数值模拟 [J], 付俊鹏;马贵阳
3.正冻土中水热耦合数学模型及有限元数值模拟 [J], 汪仁和;李栋伟
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5.季节冻土区车-路耦合作用下路面动力响应数值模拟研究 [J], 张锋;冯德成;凌贤长
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冻结壁温度场水分场耦合分析研究
冻结壁温度场水分场耦合分析研究杨玉贵，高峰，刘冠男，李涛中国矿业大学理学院，江苏徐州 (221008)E-mail：yyg323@摘 要：人工冻结法施工技术是深厚表土矿井开挖的一种重要的技术，为了更好的应用这种技术，本文利用ANSYS二次开发功能，编写了考虑水分场对温度场参数影响的APDL以及UPFS二次开发程序，通过该程序分析研究了冻结过程中温度场、水分场分布及扩展规律，计算实例分析验证了该程序的正确性。
关键词：ANSYS；数值模拟；温度场；耦合0 引言在矿井冻结法施工工程中，冻结壁的温度场分布一直是工程师最为关心的问题。
因为某时刻的冻结壁温度场分布决定着此时的冻结壁厚度，而冻结壁中某点的温度值又决定着此处的冻结壁强度。
冻结壁厚度和强度是衡量冻结质量的重要指标，工程师往往据此把握开挖时机、给出开挖方案。
较一般热传导问题不同的是，冻结会使土体中各组分的含量发生改变，水分在冻结时会逐渐凝固成冰，水和冰的热容、导热系数等物性参数是不一样的，因此冻土的整体物性参数也要随着温度的改变而改变；潜热并不只发生在一个狭窄的区域内，一般在负温区域内都会有潜热释放。
归结起来，土体的冻结温度场可以认为是一个含相变的、移动边界的、有内热源的、边界条件复杂且物性系数改变的不稳定导热问题[1]。
本文通过研究分析深井冻结过程中冰颗粒以及未冻水的存在对冻土各物理参数的影响，利用ANSYS的二次开发方法对冻结壁温度场进行数值模拟分析，与实际测试结果比较，得出了该方法的合理性。
1数学模型假设冻土中只有液态水的运动，忽略气相影响，则冻土中未冻水含量与冻土的温度有动态平衡的关系。
深井冻结过程中，在竖直方向上的传热比较弱，因此我们可以看作是平面问题。
在冻结壁交圈之前，温度场是依每一个冻结管为中心的近似轴对称问题，考虑潜热释放的热传导方程如下[2]：221()iT T TC Lt r r r Tθρλρ∂∂∂∂=++∂∂∂∂（1）式中ρ—粘土的密度；V C—粘土的比热；λ—导热系数；L—潜热；iθ—冰体积含量；冻土中的水流方程满足达西定律，并根据连续性方程得到[3]：()()[]c Ktϕθθϕ∂=∇∇∂（2）式中，θ是体积含水率，()Kθ是不饱和渗水系数，()/wc pθθ=∂∂是比水分容量，w gpϕαϕ=+是总势，wp是压力水头，α是转换系数，gϕ是重力势。
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冻土中热水机械蒸汽的多场耦合研究
摘要：本文根据各国学者对冻结土多场的研究成果，对冻结土的多场耦合理论和机理以及冻结过程中温度场、水分场和应力场的动态变化过程进行了分析和研究。
冻土多物理场耦合的研究是一个复杂、多物理、多学科的领域，本文主要从水热蒸汽机械（HTVM）场耦合的方面进行了综述。
本综述有助于促进对冷区土壤冻结过程和冻结过程中冻土耦合机理的研究，促进对土壤冻结过程中多场耦合动态过程的深层、多维理解。
1.介绍
冻融沉降是寒冷地区冻土最常见的冻土破坏。
这主要是由于冻土的温度、湿度、应力和浓度场的变化，以及多物理场之间的相互作用（Mu，1987）。
冻土的各种霜冻问题本质上源于多孔介质中的多相耦合（包括固体、液体、气体和热）（Li，2001）。
季节性冻土的土壤稳定性主要受冻融循环中传热、水分迁移和相变化的相互作用和相互影响的控制。
例如，路基的温度、湿度和应力场都是动态变化的。
这些油田之间的耦合效应是造成许多冻害问题的直接原因（Lai，1999）。
因此，有必要系统地回顾冻土多物理场耦合背后的机制。
冻土的多物理场耦合是一个同时考虑多个物理场的复杂的多学科研究部门。
冻土多物理场耦合的研究进一步分为以下几个部分：热水（TH）耦合、热水机械（THM）耦合、热水蒸汽机械（THVM）耦合和热水盐力学（THSM）耦合。
此外，一些学者还致力于研究岩石的热-水-化学-机械（THCM）耦合（Su，2010），这是一个复杂而动态的过程。
近年来，有关冻结场的学术兴趣一般集中在宏观强度性质和热-水-力学耦合本构模型上。
考虑了晶体独特的张力行为和压力熔化，以及冰水相变的结晶动力学模型。
然而，由于缺乏特殊设备，目前进行的本构实验很少考虑微观变形的机理。
因此，迫切需要对微小量表进行本性调查。
2.冻土多物理场耦合技术的研究现状
2.1冻土高温耦合技术的发展
提出了浅层黄土的TH耦合模型，模型结果与实验结果一致。
通过该模型估
算的水分和温度的动态变化，验证了参数选择的可行性和预测浅层冻土水热动力
行为的准确性[1]。
然而，热流模型并没有考虑到土壤冷却过程中冰透镜的形成所
引起的应力变化（Zhang，H，2020）。
(1)
其中ρw和ρi分别为水冰密度，e为孔隙率；θu为冻水的体积含量，为
土壤颗粒的高度；dA为常数。
到目前为止，较成熟的冻土TH模型包括：热力学模型（Lai，2009）、
Harlan模型（Li，2001）、分离势模型（Su，2010）、水热随机耦合模型（圆明，2010）和水热动力耦合模型（Teng，2021）。
对冻土的TH耦合进行了广泛的数
值模拟。
相比之下，三维水热数值模拟研究和相关实验却较少[2]。
有必要进行涉
及水热-盐蒸气化学力学方面的多场耦合研究。
2.2 THVM耦合理论
蒸汽迁移是导致道路工程失败的常见因素（Li，2014）。
水蒸气偏移是不饱
和土壤冻结研究中需要考虑的一个关键因素。
了解水蒸气迁移的作用对于揭示THVM耦合的机制具有重要意义。
温度梯度下不饱和土壤的传热影响水蒸气和未冻水的迁移路径。
水蒸气在冻
结的边缘变成冰，从而加速土壤的霜胀。
由水蒸气和未冷冻的孔隙水所携带的热
量促进了与相变相关的传热。
随着水蒸气的迁移，孔隙压力发生变化，进一步诱
导了土壤的体积应变。
单位体积的热量也受到土壤体积应变的影响，并显著地改
变了传热率。
在冻融循环条件下，土壤颗粒发生了体积压缩和热膨胀，进一步影
响了水中水分的相变和孔隙水蒸气的变化[3]。
综上所述，THM耦合不足以精确模
拟不饱和土中的冻潮。
考虑到水蒸气对传热的影响，将把微观视角引入霜胀模型
最初的宏观角度。
这最终丰富了多场耦合的研究，为冻土THVM耦合的研究开辟
了新的视野。
在一个世界上，THVM耦合补充了传统的THM耦合模型。
为冻土多场
耦合的研究提供了依据。
现有的模型大多关注水蒸气行为和传热过程，但很少考虑变形对不饱和土壤冻结的影响。
结果表明，当初始含水量低于临界值时，水蒸气偏移显著，霜冻胀速度较慢。
当初始含水量高于临界值时，以液态水迁移为主。
霜冻的高峰在加速发生。
然而，该模型为研究非饱和土的三维THVM耦合模型奠定了基础。
2.2.1不饱和冻土的THV耦合理论
不饱和冻结水的水场微分方程应考虑冰水相变化和水蒸气对液态水迁移和冻结的影响。
Bai R等人。
（Bai，2020）根据修正的达西定律和质量守恒方程，建立了冻水和水蒸气流动控制方程：
(2)
式中，θl、θv和θi分别为未冻水、等效蒸汽和冰的体积含量；ρw和
ρi分别为水、冰密度；Klh和KlT分别为h和T梯度下的液相通量的等温和热液导率；Kvh和KvT分别为等温和热汽水机械导率；h为压力头；Z为空间坐标。
不饱和冻土的2.2.2 HVTM耦合理论
土壤的水吸附是一个涉及多物理场的复杂运动过程。
目前，假设气体压力不变是简化不饱和土的THM耦合模型的一种常用方法（Takagi，1970）。
在上述研究中，通常假定土壤的上边界为开放边界。
然而，对上述不饱和土壤的THVM耦合尚未进行深入的研究。
此外，对冻融循环下不饱和土壤的THVM耦合模型的研究似乎还很缺乏。
对季节性冻地和寒冷地区不饱和土壤的THVM耦合的描述较少。
3.结论与展望
1.目前，热-水-机械-气相多场耦合相互作用的数学模型还不完善，多场耦合相互作用的数学模型尚未完全建立，需要进一步的理论推导和实验验证。
2.冻土的形成涉及到一个复杂的热机械过程。
多物理场耦合的综合模型应考虑与冻土本构关系相关的时变TH、THM、THVM、THSM和THCM现象。
参考文献
[1] Hansson, K., Simunek, J., Mizoguchi, M., Lundin, L.C., van Genuchten, M.T., 2004. Water flow and heat transport in frozen soil: numerical solution and freeze-thaw applications. Vadose Zone Journal, 3(2), 693-704.
[2] Lai, Y., Jin, L., & Chang, X. (2009). Yield criterion and elasto-plastic damage constitutive model for frozen sandy soil. International Journal of Plasticity, 25(6), 1177-1205.
[3] Lai, Y. M., Wu, Z., Zhu, Y., & Zhu, L. (1999). Nonlinear analysis for the coupled problem of temperature and seepage fields in cold regions tunnels. Cold Regions Science and Technology, 29(1), 89-96.。