四川省成都市双流区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
四川省成都市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
四川省成都市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.答案涂在答颜卡上）1．下列选项中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣52．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．yx﹣2xy＝﹣xy B．4m﹣m＝3C．a2b﹣ab2＝0D．2a3﹣3a3＝﹣a4．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（）A．42×107B．4.2×108C．4.2×109D．0.42×1095．成都某学校团委为了解本校七年级500各学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间共中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知（k﹣1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（）A．﹣1B．C．D．±17．如图一副三角板按不同的方式摆放得到下面四个图形，满足∠1＝∠2的图形个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（）A．34B．36C．42D．469．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8C．D．10．在直线l上有四个点A，B，C，D，已知AB＝10，AC＝6，点D是BC的中点，则线段AD的长是（）A．2B．8C．4或8D．2或8二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.答案写在答题卡上）11．已知代数式2x﹣y的值是﹣2，则代数式1﹣2x+y的值是．12．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1﹣a|+|a﹣b|﹣|b+2|＝．13．定义运算“※“：a※b＝ab+a﹣b，如果x※（﹣4）＝58，则x＝．14．在长方形ABCD中，BC＝17cm，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为cm．15．用棋子按照一定规律摆放图形按照这种方式继续摆放下去，若摆放一个图形用去21枚棋子，则是摆放的第个图形；摆放前n（n为正整数）个图形共需用枚棋子．三.解答题（本大题共6个题，共55分.解答过程写在答题卡上）16．（5分）计算：×（﹣8）﹣|﹣7|17．（5分）已知8x2a y与﹣3x4y2+b是同类项，且A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2，求2B﹣3（B ﹣A）的值．18．（6分）解方程3x﹣7（x﹣1）＝﹣2（x+3）+3．19．（6分）解方程y﹣+1．20．（7分）已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD 的度数．21．（8分）章太炎先生有一句话：“夫国学者，国家所以成立之源泉也．“为了激发学生学习国学经典的热情，弘扬文明风尚，武侯区某学校以“书香飘溢校园•国学浸润心灵“为主题，开展国学经典系列比赛项目：A读经典，B写经典，C唱经典，D演经典，为了解学生对这四个项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生进行“你选择参加哪一项经典比赛活动”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）填空：在条形统计图中，m＝，n＝；（2）求在扇形统计图中，“C“项目所在扇形的圆心角的度数；（3）若该学校共有学生2400名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“D“项目比赛活动？22．（8分）春节逛“大庙会“已成为成都老百姓的年俗，每年成都武侯祠博物馆举办的成都大庙会都会吸引大量的游客前往参观游玩．武侯祠大街某商家抓住商机采购了一批玩具熊猫，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．（1）这批玩具熊猫每个的成本价是多少元？（2）这批玩具熊猫按此售价卖出三分之二以后，商家清仓换新，决定将剩下的玩具熊猫以每个72元的价格出售，若销售完这批玩具熊猫该商家共盈利4800元，求这批玩具熊猫的采购数量和销售利润率．23．（10分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.答案涂在答颜卡上）1．下列选项中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣5【分析】先比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：A、﹣1＞﹣3，故本选项不符合题意；B、0＞﹣3，故本选项不符合题意；C、＞﹣3，故本选项不符合题意；D、﹣5＜﹣3，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．下列运算正确的是（）A．yx﹣2xy＝﹣xy B．4m﹣m＝3C．a2b﹣ab2＝0D．2a3﹣3a3＝﹣a【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝3m，故B错误；（C）原式＝a2b﹣ab2，故C错误；（D）原式＝﹣a3，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．4．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（）A．42×107B．4.2×108C．4.2×109D．0.42×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：这里的数据42000万可用科学记数法表示为4.2×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．成都某学校团委为了解本校七年级500各学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间共中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】样本的容量指一个样本所含个体的数目．即抽取学生的数量是样本的容量．【解答】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，故错误；③100名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，故错误；④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，正确，正确的有2个，故选：B．【点评】此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．6．已知（k﹣1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（）A．﹣1B．C．D．±1【分析】根据一元一次方程的定义，得到|k|＝1和k﹣1≠0，解之，代入原方程，解之即可得到答案．【解答】解：根据题意得：|k|＝1，即k＝1或k＝﹣1，k﹣1≠0，k≠1，综上可知：k＝﹣1，把k＝﹣1代入原方程得：﹣2x+3＝0，解得：x＝，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．7．如图一副三角板按不同的方式摆放得到下面四个图形，满足∠1＝∠2的图形个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：第1个图形中，∠1＝∠2＝135°，符合题意；第2个图形中∠1＝45°，∠2的度数不确定，不符合题意；第3个图形中∠1＝∠2，符合题意；第4个图形中∠1＝120°，∠2＝45°，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是能够了解图形中一副三角板的特点，难度不大．8．一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（）A．34B．36C．42D．46【分析】根据长方体的表面积公式计算即可．【解答】解：2×[（6﹣1）×1+（7﹣6+1）×1+（6﹣1）（7﹣6+1）]＝2×[5+2+10]＝34，答：该长方体的表面积为34，故选：A．【点评】此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．解决本题的关键是熟记长方体的平面展开图．9．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8C．D．【分析】设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x辆车，依题意，得：4（x﹣1）＝2x+8．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．在直线l上有四个点A，B，C，D，已知AB＝10，AC＝6，点D是BC的中点，则线段AD的长是（）A．2B．8C．4或8D．2或8【分析】分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC 的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差，得BC＝AB+AC＝10+6＝16，由线段中点的性质，得BD＝BC＝×16＝8，AD＝10﹣8＝2；当C在线段AB上时，由线段的和差，得BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4，由线段中点的性质，得BD＝BC＝×4＝2，AD＝AC+CD＝8．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.答案写在答题卡上）11．已知代数式2x﹣y的值是﹣2，则代数式1﹣2x+y的值是3．【分析】直接利用已知将原式变形求出答案．【解答】解：∵代数式2x﹣y的值是﹣2，∴代数式1﹣2x+y＝1﹣（2x﹣y）＝1﹣（﹣2）＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．12．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1﹣a|+|a﹣b|﹣|b+2|＝2a+1．【分析】根据图形可发现b＜﹣2，1＜a＜2，由此可判断1﹣a＜0，a﹣b＞0，b+2＜0，去掉绝对值符号进行化简即可．【解答】解：根据图形可有b＜﹣2，∴b+2＜0；1＜a＜2，∴1﹣a＜0；a＞0＞b，∴a﹣b＞0；∴|1﹣a|+|a﹣b|﹣|b+2|＝（a﹣1）+（a﹣b）+（b+2）＝2a+1故答案为2a+1．【点评】本题是根据数轴上点的位置来化简含绝对值的式子，学会看图是重点，会判断每个代数式的正负是化简的关键．13．定义运算“※“：a※b＝ab+a﹣b，如果x※（﹣4）＝58，则x＝﹣18．【分析】根据题中的新定义a※b＝ab+a﹣b，把x※（﹣4）＝58转化为﹣4x+x+4＝58，然后解这个方程即可．【解答】解：根据新定义可知：﹣4x+x+4＝58解得：x＝﹣18【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．14．在长方形ABCD中，BC＝17cm，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为3cm．【分析】设AE为xcm，则小长方形的长为3xcm，根据图示可以列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：设AE为xcm，则小长方形的长为3xcm，根据题意，得3x+2x+2＝17，解得：x＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．15．用棋子按照一定规律摆放图形按照这种方式继续摆放下去，若摆放一个图形用去21枚棋子，则是摆放的第⑥个图形；摆放前n（n为正整数）个图形共需用枚棋子．【分析】设摆第n个图形需要a n个棋子（n为正整数），根据图中棋子枚数的变化可得出“a n＝3（n+1）（n为正整数）”，代入a n＝21可求出用21枚棋子摆的图形的序号，再将前n个图形所用棋子数相加即可得出结论．【解答】解：设摆第n个图形需要a n个棋子（n为正整数），观察图形，可知：a1＝3×3﹣3＝6，a2＝3×4﹣3＝9，a3＝3×5﹣3＝12，a4＝3×6﹣3＝15，∴a n＝3×（n+2）﹣3＝3（n+1）（n为正整数）．当a n＝21时，3（n+1）＝21，解得：n＝6，∴若摆放一个图形用去21枚棋子，则是摆放的第⑥个图形．∵6+9+12+…+3（n+1）＝＝，∴摆放前n（n为正整数）个图形共需用枚棋子．故答案为：⑥；．【点评】本题考查了规律型：图形的变化以及列代数式，根据图中棋子枚数的变化找出变化规律“a n＝3（n+1）（n为正整数）”是解题的关键．三.解答题（本大题共6个题，共55分.解答过程写在答题卡上）16．（5分）计算：×（﹣8）﹣|﹣7|【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣9+27﹣7＝11．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（5分）已知8x2a y与﹣3x4y2+b是同类项，且A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2，求2B﹣3（B ﹣A）的值．【分析】直接同类项的定义得出a，b的值，进而去括号合并同类项，再把a，b的值代入求出答案．【解答】解：∵8x2a y与﹣3x4y2+b是同类项，∴，解得：，∵A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2，∴2B﹣3（B﹣A）＝3A﹣B＝3（a2+ab﹣2b2）﹣（3a2﹣ab﹣6b2）＝4ab，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4×2×（﹣1）＝﹣8．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．18．（6分）解方程3x﹣7（x﹣1）＝﹣2（x+3）+3．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：3x﹣7x+7＝﹣2x﹣6+33x﹣7x+2x＝﹣6+3﹣7﹣2x＝﹣10x＝5【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．19．（6分）解方程y﹣+1．【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：10y﹣5（1﹣y）＝2（2y﹣3）+1010y﹣5+5y＝4y﹣6+1010y+5y﹣4y＝﹣6+10+511y＝9y＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20．（7分）已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD 的度数．【分析】根据垂直的定义、角平分线线的定义以及图中的角与角间的和差关系得到∠AOF＝∠EOF ＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°，则对顶角∠BOD＝∠AOC＝22°．【解答】解：∵CO⊥OE，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝34°∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF＝∠EOF＝56°∵∠COF＝34°∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°则∠BOD＝∠AOC＝22°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．21．（8分）章太炎先生有一句话：“夫国学者，国家所以成立之源泉也．“为了激发学生学习国学经典的热情，弘扬文明风尚，武侯区某学校以“书香飘溢校园•国学浸润心灵“为主题，开展国学经典系列比赛项目：A读经典，B写经典，C唱经典，D演经典，为了解学生对这四个项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生进行“你选择参加哪一项经典比赛活动”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）填空：在条形统计图中，m＝40，n＝60；（2）求在扇形统计图中，“C“项目所在扇形的圆心角的度数；（3）若该学校共有学生2400名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“D“项目比赛活动？【分析】（1）先由A项目人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以C项目的百分比可得n的值，继而根据各项目人数之和等于总人数可得m的值；（2）用360°乘以C项目对应百分比可得；（3）用总人数乘以样本中D项目人数占总人数的比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为70÷35%＝200（人），∴n＝200×30%＝60，则m＝200﹣（70+60+30）＝40，故答案为：40，60；（2）扇形统计图中，“C“项目所在扇形的圆心角的度数为360°×30%＝108°；（3）估计学校参加“D“项目比赛活动的人数大约为2400×＝360人．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）春节逛“大庙会“已成为成都老百姓的年俗，每年成都武侯祠博物馆举办的成都大庙会都会吸引大量的游客前往参观游玩．武侯祠大街某商家抓住商机采购了一批玩具熊猫，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．（1）这批玩具熊猫每个的成本价是多少元？（2）这批玩具熊猫按此售价卖出三分之二以后，商家清仓换新，决定将剩下的玩具熊猫以每个72元的价格出售，若销售完这批玩具熊猫该商家共盈利4800元，求这批玩具熊猫的采购数量和销售利润率．【分析】（1）可设玩具熊猫每个的成本价为x元，则根据价格的变化得到x（1+50%）×90%＝108，解方程即可；（2）抓住等量关系：销售额﹣成本＝利润，表示出总销售额即可表达；利润率＝×100%即可求出本次销售的利润率．【解答】解：（1）设这批玩具熊猫每个的成本价是x元，则标价为x（1+50%），9折优惠后售价为x（1+50%）×90%，由题意得：x（1+50%）×90%＝108，解得x＝80答：这批玩具熊猫每个的成本价是80元．（2）设这批玩具熊猫的采购数量为y个，则根据题意可得（y×108+y×72）﹣80y＝4800解得y＝300利润率＝×100%＝20%答：这批玩具熊猫的采购数量为300个，这次销售利润率为20%．【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，清楚进价（成本）、标价、售价的意义是基本要求，理清：销售额﹣成本＝利润与利润率＝×100%这两个等量关系是解题的关键．23．（10分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC﹣k•AB求得k的值即可；ii）当AC＝AB时，满足条件．【解答】解：（1）∵a、b满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，∴a﹣1＝0且ab+3＝0．解得a＝1，b＝﹣3．∴c＝﹣2a+b＝﹣5．故a，b，c的值分别为1，﹣3，﹣5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC﹣k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：A表示的数为1﹣2t，B点表示的数为﹣3+t，2BC＝4+6t．当A，B两点相遇之前，也就是0时，AB＝1﹣2t﹣（﹣3+t）＝4﹣3t．3BC﹣k．AB＝3（2+t）﹣（4﹣3t）＝（3+3k）t+6﹣4k，∴当k＝﹣1时，3BC﹣k．AB＝10．当A，B两点相遇之后，也就是时，AB＝﹣3+t﹣（1﹣2t）＝﹣4+3t．3BC﹣k．AB＝3（2+t）﹣k（﹣4+3t）＝（3﹣3k）t+6+4k，当k＝1时，3BC﹣k．AB＝10．综上，当k的值为一1或1时，3BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变．动点C表示的数为一5+3t．ii）点C为线段AB的三等分点，∴﹣5+3t＝或﹣5+3t＝解得t＝或者综上，当运动＝或者时，点C为线段AB的三等分点．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。
2014-2015学年成都市双流区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2014-2015学年成都市双流区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0，2，﹣7，﹣3这四个数中，最小的数是（）A．，0 B．2 C．﹣7 D．﹣32．下列平面图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（）A．290×108元B．290×109元C．2.90×1010元D．2.90×1011元4．下列代数式中，不是单项式的是（）A．﹣15a2b B．C．27 D．2x﹣3y5．某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（）A．0.4 B．18 C．0.6 D．276．如果3x2n﹣1y m与﹣2x m y3是同类项，则m和n的值分别是（）A．m＝3，n＝2 B．m＝3，n＝﹣2 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝﹣3，n＝﹣27．下列的说法中：①经过一点可以画两条直线；②棱柱侧面的形状可能是一个三角形；③长方体的截面形状可能是三角形；④棱柱的每条棱长都相等．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②④D．③④8．下列方程中，方程的解是x＝3的是（）A．2x﹣5＝3 B．﹣＝1C．3x+（10﹣x）＝20 D．2x2﹣6＝4x9．已知线段AB，延长线段AB到C，使BC＝AB，延长线段BA到D，使AD＝AC．如果AB＝2cm，那么线段BD 的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．如图所示，直线MN外有一定点O，A是MN上的一个动点，过点A分别做∠MAO和∠NAO的平分线AB，AC，当点A从左向右运动时，观察∠BAC的变化情况，正确的是（）A．大小不变B．逐渐变小C．逐渐变大D．无法确定二、填空题（每小题4分，共16分）11．计算：|﹣2|＝．12．为了了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，宜采用的调查方式是；为了了解一批灯泡的使用寿命，宜采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）．13．某种零件的尺寸如图所示，那么阴影部分的面积是（用含a，b的代数式表示）．14．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，则扇形OAB的面积是cm2．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）（2）解方程：＝16．（6分）先化简，再求值：2（a2b+3ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣5ab2﹣2，其中a＝﹣2，b＝．17．（8分）如图，∠AOC和∠BOD的度数都是80°．（1）如果∠DOC＝30°，那么∠AOB的度数是多少？（2）当∠AOB的度数等于多少时，射线OC，OD恰好分别是∠BOD和∠AOC的平分线？请说明理由．18．（8分）某公司2014年的支出情况如下面的统计图所示．请你根据图中信息解答下列问题：（1）请将图①的条形统计图补充完整；（2）在图②中，求出“税收”部分所对应的圆心角的度数，并求出该公司“其他”支出的金额占公司总支出金额的百分数．19．（10分）如图，在五边形ABCDE的各边上任意取一点，并顺次连接它们．试比较得到的图形周长与原五边形周长的大小，并说明理由．20．（10分）甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地．问甲、乙行驶的速度分别是多少？B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于本身的有理数，那么a2﹣b2﹣2ab+2d﹣c＝．22．已知有共公顶点的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝．23．按下面的程序计算，若开始输入的值x＝2，则最后输出的结果为．24．在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“☆”如下：a≥b时，a☆b＝b2；a＜b时，a☆b＝a．则当x＝2时，（1☆x）☆x﹣（3☆x）的值为（“﹣”仍为有理数运算中的乘号和减号）．25．作出下面一组正方形，边长分别为1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个正方形开始，每一个正方形的边长都等于它前面两个正方形边长之和：现分别从左到右取2个，3个，4个，5个，…，正方形拼成如下矩形，并记为①②③④…．若按此规律继续作矩形，那么序号为⑩的矩形的面积为．二、解答题（共30分）26．（8分）已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求代数式199（m+x）（x﹣2m）+19m+6的值；（2）求关于y的方程m|y+2|＝x的解．27．（10分）某中学拟组织三好学生代表及部分教师去省博物馆参观，下面是德育处程老师和陶老师有关租车问题的对话：程老师：“平安客运公司有45座和30座两种型号的客车可供租用，日租金分别为300元每辆，220元每辆．”陶老师：“原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的45座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）设原计划租30座客车x辆，外出参观师生有y人，则y＝（用含x的式子表示）；若租用45座客车，则y＝（用含x的式子表示）；（2）外出参观师生共有多少人？（3）若同时租用两种型号的客车，且要使每个同学都有座位，每辆客车恰好坐满．请直接写出租车方案，并计算租金．28．（12分）（1）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．如果AC：BC＝3：1，且线段AN 比线段BM长5cm，求线段AB的长；（2）在（1）中，如果AC：BC＝a：1，且|AN﹣BM|＝bcm，其他条件不变，求线段AB的长（用含a，b的代数式表示）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣7＜﹣3＜0＜2，即最小的数是﹣7，故选：C．2．【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：A．3．【解答】解：290亿＝290 0000 0000＝2.90×1010，故选：C．4．【解答】解：A、﹣15a2b，是单项式，不符合题意；B、是单项式，不符合题意；C、27是数字，所以它是单项式，不符合题意；D、2x﹣3y是多项式，所以它不是单项式，符合题意．故选：D．5．【解答】解：根据频数分布直方图可知，第二组的频数是18．故选：B．6．【解答】解：∵3x2n﹣1y m与﹣2x m y3是同类项，∴，解得：．故选：A．7．【解答】解：经过一点可以画若干条直线，故说法①正确；棱柱侧面的形状可能是矩形，故说法②错误；长方体的截面形状可能是三角形，故说法③正确；棱柱的每条侧棱长都相等，故说法④错误．∴正确的有①③．故选：B．8．【解答】解：A、移项合并得：2x＝8，解得：x＝4，不符合题意；B、去分母得：3x+3﹣4x+2＝6，解得：x＝﹣1，不符合题意；C、去括号得：3x+10﹣x＝20，移项合并得：2x＝10，解得：x＝5，不符合题意；D、方程整理得：x2﹣2x﹣3＝0，分解因式得：（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，符合题意，故选：D．9．【解答】解：如图，∵BC＝AB，AD＝AC，AB＝2cm，∴AD＝AC＝2AB＝4（cm），∴BD＝AD+AB＝4+2＝6（cm），故选：C．10．【解答】解：∵AB平分∠MAO，AC平分∠NAO，∴∠BAO＝MAO，∠CAO＝∠NAO，∴∠BAO+∠CAO＝（∠MAO+∠NAO），∵∠MAO+∠NAO＝180°，∴∠BAC＝∠BAO+∠CAO＝（∠MAO+∠NAO）＝180°＝90°，∴当点A从左向右运动时，∠BAC大小不变，故选：A．二、填空题11．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故答案为：2．12．【解答】解：了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，调查范围小，实施全面调查简便易行，且又能得到较准确的数据．故填普查．了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批圆珠笔心全部用于实验．故填抽样调查．故答案为：普查；抽样调查．13．【解答】解：由题意，得2b•2a﹣b（2a﹣a﹣）＝4ab﹣ab＝ab．故答案是：ab．14．【解答】解：∵在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，∴扇形OAB的面积是：＝12π（cm2），故答案为12π．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝16÷（﹣8）﹣×4＝﹣2﹣＝﹣2；（2）去分母得：8x﹣4＝15x+3，移项合并得：﹣7x＝7，解得：x＝﹣1．16．【解答】解：2（a2b+3ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣5ab2﹣2＝2a2b+6ab2﹣2a2b+2﹣5ab2﹣2＝ab2，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣2×（）2＝﹣．17．【解答】解：（1）∵∠AOC和∠BOD的度数都是80°，∠DOC＝30°，∴∠AOD＝∠BOC＝80°﹣30°＝50°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝80°+50°＝130°；（2）当∠AOB的度数等于120°时，射线OC，OD恰好分别是∠BOD和∠AOC的平分线，理由：∵∠AOC和∠BOD的度数都是80°，∠AOB＝120°，∴∠AOD＝∠BOC＝40°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝80°﹣40°＝40°，∴∠AOD＝∠COD，∠BOC＝∠COD，∴射线OC，OD分别是∠BOD和∠AOC的平分线．18．【解答】解：（1）总支出为30÷40%＝75（万元），则原料支出为75﹣（30+10+15）＝20（万元），补全图①如下：（2）“税收”部分所对应的圆心角的度数为360°×＝48°，该公司“其他”支出的金额占公司总支出金额的百分数为×100%＝20%．19．【解答】解：如图，在五边形ABCDE中，分别在各边上取点E、F、G、H、K、L，在△AFL中，AF+AL＞FL，同理在△BFG、△CGH、△DHK和△EKL中可得：BF+BG＞GF，CG+CH＞GH，DH+DK＞HK，EK+EL＞LK，∴AL+AF+BG+BF+CG+CH+DH+DK+EK+EL＞FL+FG+GH+HK+LK，即AB+BC+CD+DE+EA＞FL+FG+GH+HK+LK，∴五边形ABCDE的周长大于五边形FGHKL的周长．20．【解答】解：设甲的速度是每小时x千米，由题意得：＝，解得：x＝15，则乙的速度为：3×15÷1＝45（千米/时），答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时45千米．一、填空题21．【解答】解：根据题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣1或1，当d＝1时，原式＝1﹣1+2+2﹣0＝4；当d＝﹣1时，原式＝1﹣1+2﹣2﹣0＝0，故答案为：4或022．【解答】解：当OC在∠AOB内部，因为∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，所以∠AOC为90°；当OC在∠AOB外部，因为∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，所以∠AOC为150°；所以∠AOC为150°或90°．23．【解答】解：当x＝2时，原式＝4﹣4﹣3＝﹣3＜50，当x＝﹣3时，原式＝9+6﹣3＝12＜50，当x＝12时，原式＝144﹣24﹣3＝117＞50，则最后输出的结果为117，故答案为：117．24．【解答】解：∵a≥b时，a☆b＝b2；a＜b时，a☆b＝a，∴当x＝2时，（1☆x）☆x﹣（3☆x）＝（1☆2）☆2﹣（3☆2）＝1☆2﹣22＝1﹣4＝﹣3，故答案为：﹣3．25．【解答】解：由图可得，图①中矩形的面积是1×2＝2，图②中矩形的面积是2×3＝6，图③中矩形的面积是3×5＝15，图④中矩形的面积是5×8＝40，∵题目中正方形边长分别为1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个正方形开始，每一个正方形的边长都等于它前面两个正方形边长之和，∴第11个正方形的边长是：89，第12个正方形的边长是144，∴序号为⑩的矩形的面积为：89×144＝12816，故答案为：12816．二、解答题26．【解答】解：∵（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，∴1﹣m2＝0且m+1≠0，∴m＝1．当m＝1时，方程变为﹣2x+8＝0，解得x＝4．（1）当m＝1，x＝4时，199（m+x）（x﹣2m）+19m+6＝199×（1+4）×（4﹣2×1）+19×1+6＝199×5×2+19+6＝2015；（2）当m＝1，x＝4时，原方程变为|y+2|＝4，y+2＝4或y+2＝﹣4，解得：y＝2或y＝﹣6．所以方程的解为y＝2或y＝﹣6．27．【解答】解：（1）由题意，得y＝30x+15，y＝45（x﹣1）；故答案为：30x+15，45（x﹣1）；（2）由题意，得30x+15＝45x﹣45，解得：x＝4，∴外出参观师生共有：30×4+15＝135人．答：外出参观师生共有135人；（3）设租30座客车a辆，45座客车b辆，由题意，得30a+45b＝135，b＝．∵a≥1为整数，b≥1为整数，∴≥1，∴a≤3，∴a＝1，2，3，当a＝1时，b＝（舍去），当a＝2时，b＝（舍去），当a＝3时，b＝1．∴共1种租车方案．30座的3辆，45座的一辆．∴a＝3，b＝1时，W＝220×3+300＝960（元）．答：共1种租车方案．30座的3辆，45座的一辆，租金为960元．28．【解答】解：（1）∵AC：BC＝3：1，∴设AC＝3a，BC＝a，∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴AM＝CM＝AC＝a，CN＝BN＝BC＝a，∵线段AN比线段BM长5cm，∴3a+a﹣a﹣a＝a＝5cm；∴AB＝4×5＝20cm；（2）∵AC：BC＝a：1，∴设AC＝ak，BC＝k，∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴AM＝CM＝AC＝ak，CN＝BN＝BC＝k，∵|AN﹣BM|＝bcm，∴ak+k﹣k﹣ak＝b，∴k＝，∴AB＝AC+BC＝。
2020-2021学年成都市双流区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年成都市双流区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，比−1大的数是()A. −3B. −2C. −1D. 02.下列调查中，最适合全面调查的是()A. 调查新冠疫情防控期间柳州市中学生的体温情况B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查柳州电视台《新播报》的收视率D. 调查柳州市中学生每日睡眠情况3.下列说法中正确的是()A. −x的次数为0B. −πx的系数为−1C. −5是一次单项式D. −5a2b的次数是3次4.若点A、B、C在同一条直线上，线段AB=5厘米，线段BC=2厘米，则线段AC的长为()A. 7厘米B. 3厘米C. 7厘米或3厘米D. 不确定5.2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共同签约项目，投资总额909000000000元．将909000000000元用科学记数法表示，正确的是()A. 909×109元B. 9.09×1011元C. 9.09×1010元D. 9.09×1012元6.如下下图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是()A. B. C. D.(a−x)=2x的解，则关于y的方程a(y−5)−2=a(2y−3)的解为() 7.已知x=1是方程2−13A. 1B. −1C. 4D. −48.如图，△ABC中，DE//BC，AD=1，BD=3，则AE：AC等于()。
A. 1;4B. 1:3C. 4:1D. 3:19. 把方程−x =2变形成x =−2，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是( )A. 方程两边都乘以1B. 方程两边都乘以−1C. 方程两边都乘以2D. 方程两边都乘以−210. 如图，AB 是⊙O 的直径，且AB =4，C 是⊙O 上一点，将弧AC 沿直线AC 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O ，π≈314，√2≈1.41，√3≈1.73，那么由线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是( )A. 3.2B. 3.6C. 3.8D.4.2 二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. x =______时，代数式2x−35与代数式3−23x 互为相反数． 12. 计算：50°−45°30′=______°______′.13. 如果2x 3m y 4与−3x 9y 2n 是同类项，那么m +n 值为______．14. 正n 边形的每个内角都是120°，这个正n 边形的对角线条数为______条．15. 若2x −3y +3=0，则5−4x +6y =______．16. 已知点C 是直线AB 上一点，AB =6cm ，BC =2cm ，那么AC 的长是______ ．17. 已知有理数a 、b 在数轴上表示如图，用“<”将a 、b 、−a 、−b 连接起来为______．18. 一列数：0，−1，3，−6，10，−15，21，…，按此规律第21个数为______．19. 在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入4个如图③的小长方形后得图①和图②，已知大长方形的长为a ，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是 ____.(用含a 的代数式表示)三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. 解方程：(1)3(2x −1)−11=x −2(5−x)；(2)2x+13−x−16=x−2。
2019-2020学年双流县七年级(上)期末数学试卷(含答案)
2019-2020学年双流县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每题2分，共28分）1．（2分）实数﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．D．﹣22．（2分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的有理数B．0是最小的整数C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数3．（2分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．2a2+2a3=2a5C．4a2﹣3a2=1 D．﹣2ba2+a2b=﹣a2b4．（2分）下列说法中，①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中，线段最短；④射线比直线小一半，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2分）如图，下列表示角的方法中，不正确的是（）A．∠A B．∠E C．∠αD．∠16．（2分）将21.54°用度、分、秒表示为（）A．21°54′B．21°50′24″C．21°32′40″D．21°32′24″7．（2分）已知关于x的方程2x+2m=5的解是x=﹣2，则m的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣8．（2分）把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（）A．150°B．135°C．120° D．105°9．（2分）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时，这个代数式的值是（）A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣510．（2分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+111．（2分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（）A．∠β﹣∠γ=90°B．∠β+∠γ=90° C．∠β+∠γ=80° D．∠β﹣∠γ=180°12．（2分）在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为（）A．0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）=87 B．0.8×1.2x+0.9×2（60+x）=87C．0.9×2x+0.8×1.2（60+x）=87 D．0.9×2x+0.8×1.2（60﹣x）=8713．（2分）设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（）A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b14．（2分）国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期的利率为2.25%，屠呦呦获得诺贝尔医学奖，假设她把所有奖金存入银行一年，预计一年到期后，提取本金及利息时要交纳13500元利息税，则屠呦呦的奖金是（）元．A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）单项式7πa2b3的次数是．16．（3分）比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）17．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠EOF的度数为．18．（3分）已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，则线段AC=cm．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（6分）计算：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）．20．（6分）解方程：=．21．（6分）先化简再求值：3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a），其中a=．22．（6分）已知线段AB的长度为4cm，延长线段AB到C，使得BC=2AB，D是AC的中点，求BD的长．23．（8分）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）（1）用含m，n 的代数式表示该广场的面积S；（2）若m，n满足（m﹣6）2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积．24．（8分）（1）如图，∠AOB的平分线为OM，0N为∠AOM内的一条射线，若∠BON=57°，∠AON=11°时，求∠MON的度数；（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：∠MON=（∠BON﹣∠AON），你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．25．（10分）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：超过18吨的部分月用水量不超过12吨的部分超过12吨的部分且不超过18吨的部分收费标准2元/吨 2.5元/吨3元/吨（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？（3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？26．（10分）如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF 上的点A′处，得到折痕EN．（1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=°，∠AEN=°，∠BEC+∠AEN=°．（2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠D NA′．2019-2020学年双流县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每题2分，共28分）1．（2分）（2015•增城市一模）实数﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．D．﹣2【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：实数﹣2的绝对值是2，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．2．（2分）（2016秋•路北区期末）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的有理数B．0是最小的整数C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数【分析】根据零的意义，可得答案．【解答】解：A、没有最小的有理数，故A错误；B、没有最小的整数，故B错误；C、0没有倒数，故C错误；D、0是最小的非负数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，零是自然数，是最小的非负数，是整数，注意零既不是正数也不是负数．3．（2分）（2016秋•路北区期末）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．2a2+2a3=2a5C．4a2﹣3a2=1 D．﹣2ba2+a2b=﹣a2b【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变．4．（2分）（2016秋•路北区期末）下列说法中，①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中，线段最短；④射线比直线小一半，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；故正确的有2个．故选：B．【点评】本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．5．（2分）（2016秋•路北区期末）如图，下列表示角的方法中，不正确的是（）A．∠A B．∠E C．∠αD．∠1【分析】先表示出各个角，再根据角的表示方法选出即可．【解答】解：图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC，即表示方法不正确的有∠E，故选B．【点评】本题考查了对角的表示方法的应用，主要考查学生对角的表示方法的理解和掌握．6．（2分）（2016秋•路北区期末）将21.54°用度、分、秒表示为（）A．21°54′B．21°50′24″C．21°32′40″D．21°32′24″【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：21.54°=21°32.4′=21°32′24″．故选：D．【点评】本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒．7．（2分）（2016秋•定州市期末）已知关于x的方程2x+2m=5的解是x=﹣2，则m的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】把x=﹣2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣4+2m=5，解得：m=．故选C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．（2分）（2016秋•路北区期末）把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（）A．150°B．135°C．120° D．105°【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°，故选C．【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．9．（2分）（2016秋•路北区期末）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时，这个代数式的值是（）A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣5【分析】根据已知把x=2代入得：8a+2b+1=6，变形得：﹣8a﹣2b=﹣5，再将x=﹣2代入这个代数式中，最后整体代入即可．【解答】解：当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，则8a+2b+1=6，8a+2b=5，∴﹣8a﹣2b=﹣5，则当x=﹣2时，ax3+bx+1=（﹣2）3a﹣2b+1=﹣8a﹣2b+1=﹣5+1=﹣4，故选B．【点评】本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．（2分）（2016秋•路北区期末）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x ﹣1，故选A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2分）（2016秋•路北区期末）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（）A．∠β﹣∠γ=90°B．∠β+∠γ=90° C．∠β+∠γ=80° D．∠β﹣∠γ=180°【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠α即可．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．∴∠β﹣∠γ=90°．故选：A．【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去∠α是解题的关键．12．（2分）（2016秋•路北区期末）在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为（）A．0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）=87 B．0.8×1.2x+0.9×2（60+x）=87C．0.9×2x+0.8×1.2（60+x）=87 D．0.9×2x+0.8×1.2（60﹣x）=87【分析】设该铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出（60﹣x）支，根据两种笔共卖出87元，列方程即可．【解答】解：设该铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出（60﹣x）支，由题意得，0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）=87．故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．13．（2分）（2016秋•龙湖区期末）设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（）A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，∴a﹣b＜0，|a|=﹣a，∴原式=b﹣a+a=b．故选D．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．14．（2分）（2016秋•路北区期末）国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期的利率为2.25%，屠呦呦获得诺贝尔医学奖，假设她把所有奖金存入银行一年，预计一年到期后，提取本金及利息时要交纳13500元利息税，则屠呦呦的奖金是（）元．A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108【分析】首先利用已知求出奖金总数，再利用科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：设屠呦呦的奖金是x元，根据题意可得：2.25%•x×20%=13500，解得：x=3000000，将3000000用科学记数法表示为：3×106．故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程的应用以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）（2016秋•路北区期末）单项式7πa2b3的次数是5．【分析】根据所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【解答】解：7πa2b3的次数是5，故答案为：5．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．（3分）（2016秋•路北区期末）比较大小：﹣＜﹣（填“＜”或“＞”）【分析】根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．【解答】解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，|﹣|=，|﹣|=，∵＞，∴﹣＜﹣，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键．17．（3分）（2016秋•路北区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠EOF的度数为90°．【分析】根据已知条件“∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°”和平角的定义可以求得∠AOF=∠DOF=∠AOD=62°，∠DOE=∠BOE=28°；然后根据图形求得∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°．【解答】解：∵∠DOE=∠BOE，∠BOE=28°，∴∠DOB=2∠BOE=56°；又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=124°；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠DOF=∠AOD=62°，∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°．故答案是：90°．【点评】本题考查了角的计算．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件“∠AOB=180°”．18．（3分）（2016秋•路北区期末）已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，则线段AC=6或14cm．【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，结合图形计算即可．【解答】解：当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=6cm，当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=14cm，故答案为：6或14．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（6分）（2016秋•路北区期末）计算：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）．【分析】首先根据有理数减法法则，把算式进行化简，然后应用加法交换律和结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）=﹣40+28+19﹣24=﹣（40+24）+（28+19）=﹣64+47=﹣17【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法．20．（6分）（2016秋•路北区期末）解方程：=．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）=3（x+2），去括号得：8x﹣4=3x+6，移项合并得：5x=10，解得：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）（2016秋•路北区期末）先化简再求值：3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a），其中a=．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a﹣8a+2﹣3+4a=﹣a﹣1，当a=时，原式=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（2016秋•路北区期末）已知线段AB的长度为4cm，延长线段AB到C，使得BC=2AB，D是AC的中点，求BD的长．【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D 是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵D是AC的中点，∴AD=AC=×12=6cm，∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．23．（8分）（2016秋•路北区期末）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）（1）用含m，n 的代数式表示该广场的面积S；（2）若m，n满足（m﹣6）2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积．【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：S=2m•2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn；（2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，∴m=6，n=5，则S=3.5×6×5=105．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）（2016秋•路北区期末）（1）如图，∠AOB的平分线为OM，0N为∠AOM内的一条射线，若∠BON=57°，∠AON=11°时，求∠MON的度数；（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：∠MON=（∠BON﹣∠AON），你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．【分析】（1）先由角平分线定义可得∠AOM=∠AOB=（∠BON+∠AON）=×68°=34°，再根据∠MON=∠AOM﹣∠AON，代入数据计算即可；（2）先由角平分线定义可得∠AOM=∠BOM，再根据∠AOM=∠AON+∠MON，∠MON=∠BON﹣∠MON即可解题．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，∴∠AOM=∠AOB=（∠BON+∠AON）=×68°=34°，∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=34°﹣11°=23°；（2）∵OM平分∠AOB，∴∠AOM=∠BOM，∵∠AON+∠MON=∠BON﹣∠MON，∴2∠MON=∠BON﹣∠AON，∴∠MON=（∠BON﹣∠AON），因此这个同学得出的关系式正确．【点评】本题考查了角平分线定义，角的和与差的计算，（2）中求得∠AON+∠MON=∠BON﹣∠MON是解题的关键．25．（10分）（2016秋•路北区期末）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：超过18吨的部分月用水量不超过12吨的部分超过12吨的部分且不超过18吨的部分收费标准2元/吨 2.5元/吨3元/吨（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？（3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？【分析】（1）首先得出16吨，应分两段交费，再利用已知表格中数据求出答案；（2）利用五月份交水费50元，可以判断得出应分3段交费，再利用已知表格中数据得出等式求出答案；（3）利用分类讨论利用①当a≤12时，②当12＜a≤18时，③当a＞18时，求出答案．【解答】解：（1）∵12＜16＜18，∴2×12+2.5×（16﹣12）=24+10=34（元），答：四月份用水量为16吨，需交水费为34元；（2）设五月份所用水量为x吨，依据题意可得：2×12+6×2.5+（x﹣18）×3=50，解得；x=21，答：五月份所有水量为21吨；（3）①当a≤12时，需交水费2a元；②当12＜a≤18时，需交水费，2×12+（a﹣12）×2.5=（2.5a﹣6）元，③当a＞18时，需交水费2×12+6×2.5+（a﹣18）×3=（3a﹣15）元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，正确利用分段表示出水费的总额是解题关键．26．（10分）（2016秋•路北区期末）如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．（1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=55°，∠AEN=35°，∠BEC+∠AEN=90°．（2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．【分析】（1）根据折叠的性质可求出∠BEC和∠AEN的度数，然后求出两角之和；（2）不变．根据折叠的性质可得∠BEC=∠B'EC，根据∠BEB′=m°，可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，然后求出∠AEN，最后求和进行判断；（3）根据折叠的性质可得∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE，进而得出∠B'CF=∠B'CE=∠BCE，求出其度数，在Rt△BCE中，可知∠BEC与∠BCE互余，然后求出∠BEC 的度数，最后根据平角的性质和折叠的性质求解．【解答】解：（1）由折叠的性质可得，∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=110°，∴∠AEA'=180°﹣110°=70°，∴∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=55°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=35°．∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°；（2）不变．由折叠的性质可得：∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=m°，∴∠AEA'=180°﹣m°，可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=（180°﹣m°），∴∠BEC+∠AEN=m°+（180°﹣m°）=90°，故∠BEC+∠AEN的值不变；（3）由折叠的性质可得：∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE，∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=×90°=30°，在Rt△BCE中，∵∠BEC与∠BCE互余，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°，∴∠B'EC=∠BEC=60°，∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠AEN=∠AEA'=30°，∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°，∴∠ANE=∠A'NE=60°，∴∠DNA'=180°﹣∠ANE﹣∠A'NE=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：55，35，90．【点评】本题考查了翻折变换，涉及了折叠的性质、余角和补角的知识，根据条件求出各角的度数是解答本题的关键．。
四川省成都市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
四川省成都市七年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10个小题）1．比﹣1小2的数是（）A．3B．1C．﹣2D．﹣32．下列说法中错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是最小的整数C．0的相反数是0D．0的绝对值是03．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图B．条形图C．直方图D．扇形图5．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1056．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解成都电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解某班同学数学成绩C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解成都市七年级学生身高情况7．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC＝∠BAM B．∠BAM＝∠CAMC．∠BAM＝2∠CAM D．2∠CAM＝∠BAC8．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20D．20%（x﹣20）10．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏二．填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．12．（4分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为．13．（4分）关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是．14．（4分）已知：2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，5+＝52×，…，若10+＝102×符合前面式子的规律，则a+b＝．三．解答下列各题（本大题满分54分）15．（10分）计算：（1）（﹣6）2×（﹣）（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）216．（10分）解方程（1）﹣2x+9＝3（x﹣2）（2）x﹣2＝17．（8分）小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．18．（8分）“天府之国，宜居成都”，某校数学兴趣小组就“最想去的成都市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．19．（8分）2018年9月7日，财政部和国税总局发布了《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》，通知规定：我国自2018年10月1日起，个人所得税起征点从3500元提高到5000元．月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的个人所得税……，例如：某人月收入6000元，他应缴纳个人所得税为（6000﹣5000）×3%＝30（元）．按此通知精神完成下面问题：（1）某人月收入为5860元，他应缴纳个人所得税多少元？（2）当月收入超过5000元而又不超过8000元时，写出应缴纳个人所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（3）如果某人2019年1月缴纳个人所得税81元，那么此人本月收入是多少元？20．（10分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B对应的数是，点B到点A的距离是；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？四、填空题（共5小题，每小题4分，满20分）21．（4分）已知a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为．22．（4分）如图，在∠AOB内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．若∠AOB＝120°，则∠DOE的度数＝．23．（4分）一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是．24．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x，由0.＝0.7777…可知，l0x＝7.7777…，所以l0x＝7+x，解方程，得x＝，于是得0.＝．将0.1写成分数的形式是．25．（4分）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，…，则3+32+33+34+35+…+32019的末位数字是．五、解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b）（1）计算：﹣3△5（2）计算：2△[（﹣4）△（﹣5）]（3）（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，求x的值．27．（10分）2018年某市政府投入780万元资金进行社区道路硬化和道路拓宽改造．社区道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化里程数是道路拓宽里程数的4倍，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2．（1）道路硬化的里程数是多少千米？（2）每千米道路硬化和道路拓宽各需资金多少万元？（3）为加快建设，政府决定加大投入并提高道路改造质量．经测算：如果2019年政府投入资金在2018年的基础上增加10a%，每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在2018年的基础上分别增加50%，80%，按此测算，2019年政府将投入资金多少万元？28．（12分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；第n（n为正整数）个等式：a n＝＝；（2）求a1+a2+a3+a4+…+a2019的值；（3）数学符号f（x）＝f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试求的值．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10个小题）1．比﹣1小2的数是（）A．3B．1C．﹣2D．﹣3【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：﹣1﹣2＝﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．下列说法中错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是最小的整数C．0的相反数是0D．0的绝对值是0【分析】根据正数、负数、相反数、绝对值的定义，对选项依次判断即可得出答案．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数正确，故本选项错误；B、∵整数包括正整数、0和负整数，∴没有最小的整数，∴0最小的整数错误，故本选项正确；C、0的相反数是0正确，故本选项错误；D、0的绝对值是0正确，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了正数、负数、相反数、绝对值的定义，比较简单．3．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据常见几何体的主视图，可得答案．【解答】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了常见几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图B．条形图C．直方图D．扇形图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：D．【点评】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．5．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解成都电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解某班同学数学成绩C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解成都市七年级学生身高情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解成都电视台“教育在线”栏目的收视率，适合采用抽样调查，A不合题意；了解某班同学数学成绩，适合采用全面调查，B符合题意；了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查，C不符合题意；了解成都市七年级学生身高情况，适合采用抽样调查，D不合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC＝∠BAM B．∠BAM＝∠CAMC．∠BAM＝2∠CAM D．2∠CAM＝∠BAC【分析】根据角平分线定义即可求解．【解答】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC＝∠BAM，∠BAM＝∠CAM，∠BAM＝∠CAM，2∠CAM＝∠BAC．故选：C．【点评】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．8．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可．【解答】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．所以正确的说法有三个．故选：C．【点评】本题考查了平行公理、直线的性质、两点间的距离以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．9．元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20D．20%（x﹣20）【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．【解答】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额是：80%x﹣20（元），故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．10．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本＝利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二．填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是﹣2．【分析】点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．12．（4分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为150°42′．【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．【解答】解：∵∠BOC＝29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′＝150°42′．故答案为：150°42′．【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．13．（4分）关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是1．【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2＝0，根据同解方程的定义解答．【解答】解：解方程2x+2＝0，得x＝﹣1，由题意得，﹣2+5a＝3，解得，a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．14．（4分）已知：2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，5+＝52×，…，若10+＝102×符合前面式子的规律，则a+b＝109．【分析】要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b＝n+1，a＝（n+1）2﹣1．【解答】解：根据题中材料可知＝，∵10+＝102×，∴b＝10，a＝99，a+b＝109．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律．三．解答下列各题（本大题满分54分）15．（10分）计算：（1）（﹣6）2×（﹣）（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2【分析】（1）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝36×（﹣）＝18﹣12＝6；（2）原式＝﹣8÷8﹣×4＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（10分）解方程（1）﹣2x+9＝3（x﹣2）（2）x﹣2＝【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：﹣2x+9＝3x﹣6，移项合并得：﹣5x＝﹣15，解得：x＝3；（2）去分母得：3x﹣12＝9x﹣2，移项合并得：﹣6x＝10，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设为a，原式＝（a﹣5）x2+6当a＝5时，此时原式的结果为常数．故为5．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）“天府之国，宜居成都”，某校数学兴趣小组就“最想去的成都市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．【分析】（1）根据A组人数以及百分比计算即可．（2）求出D组人数，画出统计图即可，根据圆心角＝360°×百分比计算即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）总人数＝8÷20%＝40（人）（2）最想去D景点的人数＝8（人）补全条形统计图如图所示：“最想去景点D”的扇形圆心角的度数═360°×＝72°．（3）估计“最想去景点B”的学生人数＝800×＝280（人）【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）2018年9月7日，财政部和国税总局发布了《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》，通知规定：我国自2018年10月1日起，个人所得税起征点从3500元提高到5000元．月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的个人所得税……，例如：某人月收入6000元，他应缴纳个人所得税为（6000﹣5000）×3%＝30（元）．按此通知精神完成下面问题：（1）某人月收入为5860元，他应缴纳个人所得税多少元？（2）当月收入超过5000元而又不超过8000元时，写出应缴纳个人所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（3）如果某人2019年1月缴纳个人所得税81元，那么此人本月收入是多少元？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据所得税的计算方法，超过5000元的部分乘以3%，即可写出函数解析式；（3）把y＝81代入函数解析式即可求得x的值即可．【解答】解：（1）（5860﹣5000）×3%＝25.8（元）．应缴纳个人所得税＝25.8（元）；（2）y＝（x﹣5000）×3%＝0.03x﹣150，即y＝0.03x﹣150（5000≤x≤8000）；（3）把y＝81代入y＝0.03x﹣150，得0.03x﹣150＝81，解答x＝7700，此人本月收入是7700元．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确理解所得税的计算方法，写出函数解析式是关键．20．（10分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B对应的数是30，点B到点A的距离是40；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？【分析】（1）根据点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，可得点B对应的数，点B对应的数减去点A对应的数就是点B到点A的距离；（2根据题意列方程解答即可；（3）根据题意分M，N在B点同侧异侧列方程解答即可．【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，所以OB＝3OA＝30，30﹣（﹣10）＝40．故B对应的数是30，点B到点A的距离是40，故答案为：30，40；（2）设经过y秒，原点O是线段MN的中点，根据题意得﹣10+3y+2y＝0，解得y＝2．答：经过2秒，原点O是线段MN的中点；（3）设经过x秒，点M、点N分别到点B的距离相等，根据题意得3x﹣40＝30﹣2x或10+3x＝2x，解得x＝14或x＝10．答：经过14秒或10秒，点M、点N分别到点B的距离相等．【点评】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．四、填空题（共5小题，每小题4分，满20分）21．（4分）已知a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为5．【分析】将a2+2a＝1整体代入原式即可求出答案．【解答】解：当a2+2a＝1时，原式＝3（a2+2a）+2＝3+2＝5，故答案为：5【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将a2+2a＝1作为一个整体代入原式，本题属于基础题型．22．（4分）如图，在∠AOB内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．若∠AOB＝120°，则∠DOE的度数＝60°．【分析】根据角的平分线的定义以及角的和差即可判断∠DOE的度数．【解答】解：∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线∴∠COD＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠EOC＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝×120°＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了角的平分线的定义以及角的和差关系，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．23．（4分）一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是15．【分析】根据题中的“数值转换机”计算即可求出所求．【解答】解：根据题意得：3x﹣2＝127，解得：x＝43，可得3x﹣2＝43，解得：x＝15，则输入的数是15，故答案为：15【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x，由0.＝0.7777…可知，l0x＝7.7777…，所以l0x＝7+x，解方程，得x＝，于是得0.＝．将0.1写成分数的形式是．【分析】设0.1＝x，则1000x＝216.1，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设0.1＝x，则1000x＝216.1，∴1000x﹣x＝216，解得：x＝．故答案为：【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．（4分）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，…，则3+32+33+34+35+…+32019的末位数字是9．【分析】根据数字规律得出3+32+33+34…+32019的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+9+7进而得出末尾数字．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2019÷4＝504…3，∴3+32+33+34…+32019的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+9+7的末尾数为9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．五、解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b）（1）计算：﹣3△5（2）计算：2△[（﹣4）△（﹣5）]（3）（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，求x的值．【分析】（1）根据新运算的计算公式列出算式﹣3△5＝（﹣3）×5﹣（﹣3+5），计算可得；（2）先计算中括号内的（﹣4）△（﹣5），得其结果为29，再计算2△29可得；（3）根据新运算的计算公式列出方程﹣2（1+x）﹣（﹣2+1+x）＝﹣x+6，解方程可得．【解答】解：（1）﹣3△5＝（﹣3）×5﹣（﹣3+5）＝﹣15﹣2＝﹣17；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]＝2△[（﹣4）×（﹣5）﹣（﹣4﹣5）]＝2△29＝2×29﹣（2+29）＝27；（3）根据题意可得﹣2（1+x）﹣（﹣2+1+x）＝﹣x+6，解得：x＝﹣．【点评】本题主要考查有理数的混合运算、解一元一次方程，解题的关键是根据新定义的计算公式列出算式和一元一次方程．27．（10分）2018年某市政府投入780万元资金进行社区道路硬化和道路拓宽改造．社区道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化里程数是道路拓宽里程数的4倍，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2．（1）道路硬化的里程数是多少千米？（2）每千米道路硬化和道路拓宽各需资金多少万元？（3）为加快建设，政府决定加大投入并提高道路改造质量．经测算：如果2019年政府投入资金在2018年的基础上增加10a%，每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在2018年的基础上分别增加50%，80%，按此测算，2019年政府将投入资金多少万元？【分析】（1）设道路拓宽的里程数是x千米，则道路硬化的里程数是4x千米；根据题意列出方程，解方程即可；（2）设每千米道路硬化和道路拓宽分别需资金y万元、2y万元；根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设道路拓宽的里程数是x千米，则道路硬化的里程数是4x千米；根据题意得：x+4x＝50，解得：x＝10，则4x＝40；答：道路硬化的里程数是40千米；（2）设每千米道路硬化和道路拓宽分别需资金y万元、2y万元；根据题意得：40y+10×2y＝780，解得：y＝13，则2y＝26，答：每千米道路硬化和道路拓宽分别需资金13万元、26万元；（3）根据题意得：13（1+a%）×40（1+50%）+26（1+5a%）×10（1+80%）＝780（1+10a%），解得：a＝10，∴780（1+10a%）＝1560（万元）；答：2019年政府将投入资金1560万元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次方程的解法，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．28．（12分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝×（﹣）；第n（n为正整数）个等式：a n＝＝×（﹣）；（2）求a1+a2+a3+a4+…+a2019的值；（3）数学符号f（x）＝f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试求的值．【分析】（1）根据已知的四个等式可得答案；（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019＝+++…+，再利用以上所得规律展开求解可得；（3））＝＝+++…+＝3×（++ +…+），利用所得规律求解可得．【解答】解：（1）按以上规律知第5个等式为a5＝＝×（﹣），第n个等式a n＝＝×（﹣），故答案为：，×（﹣），，×（﹣）．（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019＝+++…+＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝×＝；（3）＝＝+++…+＝3×（+++…+）＝3×[×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）]＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣+﹣+﹣＝1++﹣﹣﹣＝．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得到a n＝＝×（﹣），并灵活加以运用．。
2021-2022学年四川省成都市双流区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2021-2022学年四川省成都市双流区七年级（上）期末数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题1.的相反数是A. B. C. D.2.从正面观察如图所示的几何体，所看到的几何体的形状图是A.B.C.D.3.双流区坚持教育优先发展，过去年，新改扩建幼儿园、中小学所，新增学位座，极大满足了人民群众对优质教育的需求．数据用科学记数法表示为A. B. C. D.4.关于单项式，下列说法正确的是A. 系数为B. 次数为C. 次数为D. 系数为5.下列等式变形错误的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.以下调查中，最适合采用全面调查的是A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况B. 了解全国中小学生课外阅读情况C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 检测某城市的空气质量7.把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，射线最短D. 两点之间，直线最短8.下列方程中解是的是A. B. C. D.9.小明和小亮各收集了一些废电池，小亮收集了个废电池，如果小明再多收集个，他收集的废电池个数就是小亮的倍，则两人一共收集的废电池数量为A. 个B. 个C. 个D. 个10.如图，两块直角三角板的直角顶点重合在一起，若，则的度数为A.B.C.D.11.的倒数是______ ．12.如图所示，点是线段的中点，点是线段的中点，如果，则的长为______．13.若单项式与是同类项，则的值是______．第2页，共20页14.一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成个三角形．则这个多边形有______条边．15.计算：；解方程：．16.先化简，再求值：，其中，．17.如图是由棱长都为的块小正方体组成的简单几何体．请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面所看到的形状图．如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______块小正方体．18.小明参加一场的赛跑，他以的速度跑了一段路程后，又以的速度跑完了其余的路程，一共花了求小明以的速度跑了多少米？19.某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校名学生中随机抽取部分学生进行知识测试测试满分分，得分均为不小于的整数，并将测试成绩分为四个等第：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图统计图部分信息未给出．由图中给出的信息解答下列问题：求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图．求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得良好以上包括良好的学生有多少人？第4页，共20页20.点直线上一点，过点作射线，使得，将一直角三角板的直角顶点放在点处．如图，将三角板的一边与射线重合时，求的度数；如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求和的度数；将三角板绕点逆时针旋转至图时，，求的度数．21.已知，则______．22.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为：：，这三个圆心角中最大的圆心角度数为______．23.已知，，，则______．24.如图，圆的周长为个单位长，数轴每个数字之间的距离为个单位，在圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上如圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，则数轴上表示的点与圆周上表示数字______的点重合．25.把拆成个数的和，使得第一个数加，第二个数减，第三个数乘，第四个数除以，得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是______．26.已知，．当，时，求的值．若，且，求的值．27.如图，小盛买了一支铅笔和一个铅笔套．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的倍多，且铅笔长度比铅笔套长度多如图，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多铅笔分界处到笔尖的距离始终不变．求铅笔套的长度；如图，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔底部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为，求套口到分界处的距离；铅笔套既能保护铅笔，也能套在铅笔底部作延长器使用，且用于保护时套口到分界处的距离与用于延长器时套口到底部的距离都为正常情况下，铅笔第6页，共20页平均可以写字．当套口刚好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，求小盛已经写了约多少字．28.如图，已知直线上有两条可以左右移动的线段：，，且，满足，点，分别为，中点．求线段，的长；线段以每秒个单位长度向右运动，线段以每秒个单位长度也向右运动．若运动秒后，，求此时线段的长；若，将线段固定不动，线段以每秒个单位速度向右运动，在线段向右运动的某一个时间段内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出在哪一个时间段内．答案和解析1.【答案】【解析】解：的相反数是是．故选：．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】【解析】解：从正面观察如图所示的几何体，有两列，第一列有个正方形，第二列有个正方形，且第二列的正方形与第一列的下层正方形处于同一水平线．故选：．根据从正左面看得到的图形解答即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3.【答案】【解析】解：．故选：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4.【答案】第8页，共20页【解析】解：单项式的系数为：，次数为：．故选：．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的确定方法是解题关键．5.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了等式的基本性质．利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案．等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数或式子除数不为零，所得结果仍是等式．另外，本题选项的错误是在解题的过程中某一项漏乘而导致的．【解答】解：、若，根据等式的性质，等式两边都加，可得，故A选项正确；B、若，根据等式的性质，两边都乘以，可得，故B选项错误；C、两边分别加上可得：，故C选项正确；D、两边分别加上，可得：，故D选项正确；故选B．6.【答案】【解析】【分析】本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”，“调查某批次汽车的抗撞击能力”，“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：．7.【答案】【解析】解：把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是：两点之间，线段最短．故选：．依据线段的性质即可得出结论．本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．8.【答案】【解析】解：、将代入，左边右边，故本选项不合题意；B 、将代入，左边右边，故本选项符合题意．C 、将代入，左边右边，故本选项不合题意．D 、将代入，左边右边，故本选项不合题意．故选：．将代入方程能够使得左右两边相等即可．本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的概念．9.【答案】【解析】解：小明收集了个废电池，则两人一共收集了个废电池．故选：．根据数量关系小明再多收集个，电池个数就是小亮的倍，可求小明收集了个废电池，再把它们相加列出代数式即可．此题考查列代数式，找出等量关系是解决问题的关键．10.【答案】第10页，共20页【解析】【分析】此题主要考查有关角的推理和运算，理清图中的角的和差关系，并结合方程求解是解题的关键．此题由“两块直角三角板”可知，根据同角的余角相等可以证明，由题意设，则，结合图形列方程即可求解．【解答】解：设，则，由两块直角三角板的直顶角重合在一起可知：，，，，，解得：．11.【答案】【解析】解：，的倒数是．根据倒数的定义作答．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．12.【答案】【解析】解：是线段的中点，．点是线段的中点，，．故答案为：．根据线段的中点概念，则由是线段的中点，得：，同理得，故BD．本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义以及线段的和差是解题关键．13.【答案】【解析】解：由题意可知：，，，，，故答案为：．根据同类项的概念即可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．14.【答案】【解析】解：设多边形有条边，则，解得：．所以这个多边形的边数是，故答案为：．经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．15.【答案】解：原式；，去分母得，，去括号得，，移项合并同类项得，第12页，共20页系数化得，．16.【答案】解：原式，当，时，原式．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】【解析】解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以再添加块小正方体，故答案为：．根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．本题考查作图三视图，简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．18.【答案】解：设小明以的速度跑了米，则小明以的速度跑了米，根据题意列方程：．解得．所以米．答：小明以的速度跑了米．【解析】设小明以的速度跑了米，则小明以的速度跑了米，由“以的速度跑的路程以的速度跑的路程”列出方程并解答．本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．19.【答案】解：本次抽取的学生有：人，测试成绩为合格的学生有：人，补全的频数分布直方图如右图所示；，即扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是；人，答：估计该校获得良好以上包括良好的学生有人．【解析】根据基本合格的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然后再根据频数分布直方图中的数据，即可计算出组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数；根据频数分布直方图中的数据，可以计算出该校获得良好以上包括良好的学生有多少人．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是计算出抽取的人数，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：，，；第14页，共20页，是的角平分线，，，，即，；，．，，，，，，．【解析】根据和的度数可以得到的度数．根据是的角平分线，可以求得的度数，由，可得的度数，从而可得的度数．由，，，从而可得的度数，由，从而得到的度数．本题考余角和补角及旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．21.【答案】【解析】解：，，故答案为：．将化为，再整体代入计算即可．本题考查代数式求值，将化为是正确解答的关键．22.【答案】【解析】解：，故答案为：．根据扇形圆心角度数之间的关系，利用按比例分配进行计算即可．本题考查认识平面图形，掌握扇形圆心角之间的关系是解决问题的前提．23.【答案】或【解析】解：，，，，，，则，或，当，时，；当，时，；综上，的值为或，故答案为：或．根据绝对值的意义，已知，，可以确定，的值，根据知，或，再分别求解可得．本题主要考查有理数的减法，根据绝对值的意义，准确确定、的值是解题的关键．24.【答案】【解析】解：，，数轴上表示数的点与圆周上的数字重合，故答案为：．由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以，如果余数分别是，，，，则分别与圆周上表示数字，，，的点第16页，共20页重合．本题考查了数轴、数字的变化规律等知识；找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解题的关键．25.【答案】【解析】解：设相等的数为，则其余数为，，，，由题意得：，解得：，则，，，，故最大的数是．故答案为：．应设相等的数为，依次表示出个数，让个数的和为即可求得相等的数，进而求得那个数即可，从而可判断最大的数．本题考查一元一次方程的应用，用相等的数去表示那个数是解决本题的突破点，难度一般．26.【答案】解：，，，当，时，；，，，，，，，，解得．【解析】此题主要考查了整式的加减化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．首先化简，然后把，代入，求出算式的值是多少即可．首先根据，可得，；然后根据，求出的值是多少即可．27.【答案】解：设铅笔套的长度为，根据题意列方程：，解得，铅笔套的长度为；设套口到铅笔顶部的距离为，根据题意列方程：，解得，设套口到分界处的距离为，根据题意列方程：，解得，答：套口到分界处的距离为；套上铅笔套后铅笔长度为：，当套口在离顶端的三等分点时，铅笔剩余长度为：，用去了：，写的字约：字，当套口在离顶端的时，铅笔剩余长度为：，用去了：第18页，共20页写的字约：字；若套口在离笔尖近的三等分点时，铅笔剩余长度为：，用去了：，写的字约：字，若套口在离笔尖近的点时，铅笔剩余长度为：，用去了：写的字约：字；综上所述，小盛已经写了约字或字或字．【解析】设铅笔套的长度为，根据铅笔长度比铅笔套长度多，列一元一次方程，解出方程就可；结合中的结论得出套口到铅笔顶部的距离，继而得出套口到分界处的距离；先求出套上铅笔套后铅笔长度，再分两种情况当套口在离顶端的三等分点时，若套口在离笔尖近的三等分点时，分别解出铅笔剩余长度，用去的长度，继而求出小盛已经写了约多少字．本题考查了一元一次方程的应用，掌握列方程的依据，分两种情况求出小盛已经写的字数是解题关键．28.【答案】解：，，，，，，；若秒后，在点左边时，由，即，解得，若秒后，在点右边时，则，即，解得．综上，或；运动秒后，，当时，，当时，，当时，，当时，为定值．【解析】根据非负数的性质即可得到结论；若秒后，在点左边时，若秒后，在点右边时，根据题意列方程即可得到结论；根据题意分类讨论于是得到结果．本题主要考查了非负数的性质以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大．第20页，共20页。
2019-2020学年四川省成都市双流区七年级(上)期末数学试卷(含答案和详细解析)
2019-2020学年四川省成都市双流区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．（3分）在有理数3-，2-，0，1中最大的一个有理数是( )A ．3-B ．2-C ．0D ．12．（3分）为了完成下列任务，最适合采用普查方式的是( )A ．了解某学校七（1）班学生校服的尺码情况B ．了解我市中学生视力情况C ．调查中央电视台《主持人大赛》栏目的收视率D ．检测一批电灯泡的使用寿命3．（3分）下列说法错误的是( )A ．数字0是单项式B ．223xy 的系数是23，次数是3C ．35mn -的系数是35，次数是2D ．14ab 是二次单项式 4．（3分）如图，3BC cm =，5BD cm =，D 是AC 的中点，则AB 等于( )A ．10cmB ．8cmC ．7cmD ．9cm5．（3分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为( )A ．46.7510⨯吨B ．367.510⨯吨C ．30.67510⨯吨D ．46.7510-⨯吨6．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从左边看到的这个几何体的形状图是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）若关于x 的方程220x a +-=的解是1x =-，则a 的值等于( )A ．3-B ．0C ．2D ．48．（3分）体育课上，小明在点O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M ，N ，P ，Q 四个点处，则表示他最好成绩的点是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q9．（3分）下列判断错误的是( )A ．若a b =，则ac bc =B ．若a b =，则2211a b c c =++C ．若2x =，则22x x =D ．若ax bx =，则a b =10．（3分）若一个时钟钟面上的分针长为2cm ，那么从8点到8点20分，该时钟的分针在钟面上扫过的面积是( 2)cm ．A ．76πB ．43πC ．83πD ．73π 二、填空题（每小题4分，共l6分）11．（4分）12的相反数是 ． 12．（4分）计算：1522418︒'-︒'= ．13．（4分）已知22m a bc -与324n a b c 是同类项，则m n +的值为 ．14．（4分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 边形．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（8分）（1）计算：3271(1)|30|()()151030---+-÷-； （2）解方程：141123x x --=-． 16．（8分）先化简，再求值：2222216()2()73x y xy xy x y x y +---，其中1x =-，2y =-． 17．（8分）小亮准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小样的正方形拼接成如图5所示的平面图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中适当的位置添加上一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加的正方形用正方形阴影画出）．18．（10分）某车间每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件的生产任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前三天并超额生产120个零件，问该车间要完成的零件任务为多少个？ 19．（10分）某校举行学生安全知识竞赛后，从中抽取了部分学生成绩（成绩为正整数，满分为100分）进行统计分析，绘制统计图如下（未全完成）．已知A 组的频数比B 组小24．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求抽取出来进行统计分析的学生人数及频数分布直方图中的a ，b 的值；（2）求扇形统计图中D 部分所对的圆心角度数，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2500名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？20．（10分）如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点同时从P 、B 出发分别以1/cm s 和2/cm s 的速度沿直线AB 向左运动(C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）．已知C 、D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =．（1）线段AP 与线段AB 的数量关系是： ；（2）若Q 是线段AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求证：AP PQ =；（3）若C 、D 运动5秒后，恰好有12CD AB =，此时C 点停止运动，D 点在线段PB 上继续运动，M 、N 分别是CD 、PD 的中点，问MN AB 的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MN AB的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若235x x +-的值为7，则2262x x +-的值为 ．22．（4分）已知点O 在直线AB 上，且线段OA 的长度为6cm ，线段OB 的长度为8cm ，E ，F 分别为线段OA ，OB 的中点，则线段EF 的长度为 ．23．（4分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：试化简：|||1||||1|a b b a c c +------= ．24．（4分）已知21(1(1)n a n n ==+，2，3，)⋯，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，⋯，122(1)(1)(1)n n b a a a =--⋯-，则通过计算推测出2019b = ．25．（4分）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等．小明将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48．若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m ，则此时甲尺的刻度n 会对准乙尺的刻度为 ．（用含m ，n 的式子表示）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆22b ab ab a =++． 如：1☆2313213116=⨯+⨯⨯+=．（1）求(2)-☆3的值；（2）若1(2a+☆3)☆1()82-=，求a的值；（3）若2☆x m=，1()4x☆3n=（其中x为有理数），试比较m，n的大小．27．（10分）某超市购进一批A型电器，原计划每件按进价加价40%标价出售．但是，按这种标价卖出这批A型电器的90%时，为了加快资金周转，超市决定以打7折（即按标价的70%)的优惠价，把剩余的A型电器全部卖出．（1）剩余的A型电器以打7折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利？请说明理由．（2）按规定，不论按什么价格出售，卖完这批A型电器必须交税费300元（税费与购进A 型电器用的钱一起作为成本），若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%．问超市购进这批A型电器用了多少钱？28．（12分）如图，从AOB∠的顶点O引出射线OM，OC，ON，已知OM是AOC∠的平分线，ON是BOC∠的平分线．（1）如果:3:1AOC BOC∠∠=，且AON∠比BOM∠大20︒，求AOB∠的度数；（2）如果::1AOC BOC a∠∠=，且AON∠与BOM∠之间相差b︒，求AOB∠的度数（用含a，b的代数式表示）．2019-2020学年四川省成都市双流区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．（3分）在有理数3-，2-，0，1中最大的一个有理数是()A．3-B．2-C．0D．1【分析】根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大进行比较即可．【解答】解：1023>>->-，最大的是1，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．（3分）为了完成下列任务，最适合采用普查方式的是()A．了解某学校七（1）班学生校服的尺码情况B．了解我市中学生视力情况C．调查中央电视台《主持人大赛》栏目的收视率D．检测一批电灯泡的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某学校七（1）班学生校服的尺码情况，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；B．了解我市中学生视力情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；C．调查中央电视台《主持人大赛》栏目的收视率，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；D．检测一批电灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）下列说法错误的是()A．数字0是单项式B．223xy的系数是23，次数是3C．35mn-的系数是35，次数是2D．14ab是二次单项式【分析】利用单项式定义、次数和系数定义进行解答即可．【解答】解：A、数字0是单项式，故原题说法正确；B、223xy的系数是23，次数是3，故原题说法正确；C、35mn-的系数是35-，次数是2，故原题说法错误；D、14ab是二次单项式，故原题说法正确；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．（3分）如图，3BC cm=，5BD cm=，D是AC的中点，则AB等于()A．10cm B．8cm C．7cm D．9cm【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的性质计算即可．【解答】解：3BC cm=，5BD cm=，2CD BD BC cm∴=-=，D是AC的中点，24AC CD cm∴==，437()AB AC BC cm∴=+=+=，故选：C．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．5．（3分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为()A ．46.7510⨯吨B ．367.510⨯吨C ．30.67510⨯吨D ．46.7510-⨯吨【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定514n =-=．【解答】解：67 4500 6.7510=⨯．故选：A ．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．6．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从左边看到的这个几何体的形状图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，据此可得出图形．【解答】解：根据所给出的图形和数字可得：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，则符合题意的是故选：B ．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．7．（3分）若关于x 的方程220x a +-=的解是1x =-，则a 的值等于( )A ．3-B ．0C ．2D ．4【分析】把1x =-代入方程即可得到一个关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【解答】解：把1x =-代入方程得：220a -+-=，解得：4a =．故选：D ．【点评】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．8．（3分）体育课上，小明在点O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M ，N ，P ，Q 四个点处，则表示他最好成绩的点是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q【分析】比较线段OM 、ON 、OP 、OQ 的长短即可．【解答】解：由点M 、N 、P 、Q 所在扇形区域中的位置可知，OP ON OQ OM >>>，故选：C ．【点评】本题考查比较线段的长短，掌握线段长短的比较方法是解决问题的关键．9．（3分）下列判断错误的是( )A ．若a b =，则ac bc =B ．若a b =，则2211a b c c =++C ．若2x =，则22x x =D ．若ax bx =，则a b =【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．【解答】解：A 、根据等式性质2，a b =两边都乘以c ，即可得到ac bc =，故本选项不合题意；B 、根据等式性质2，a b =两边都除以21c +，即可得到2211a b c c =++，故本选项不合题意； C 、根据等式性质2，2x =两边都乘以x ，即可22x x =，故本选项不合题意；D 、根据等式性质2，若ax bx =，需增加条件0x ≠，才可得到a b =，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．10．（3分）若一个时钟钟面上的分针长为2cm ，那么从8点到8点20分，该时钟的分针在钟面上扫过的面积是( 2)cm ．A ．76πB ．43πC ．83πD ．73π 【分析】首先要明确分针1小时(60分钟）转1周，扫过的面积是一个圆的面积，20分钟分针扫过的面积是圆面积的13，根据圆的面积公式2s r π=，把数据代入公式进行解答． 【解答】解：依题意，得22142()33cm ππ⨯⨯=； 所以，分针所扫过的面积是243cm π． 故选：B ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和旋转的性质．此题解答关键是明确分针的尖端30分钟走的路程是圆周长的一半，扫过的面积是圆面积的一半，然后根据圆的周长和面积公式解决问题．二、填空题（每小题4分，共l6分）11．（4分）12的相反数是 12- ． 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：12的相反数是12-． 故答案为：12-． 【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．（4分）计算：1522418︒'-︒'= 114︒' ．【分析】根据“1度60=分，即160︒='，1分60=秒，即160'=''”进行换算．【解答】解：1522418114︒'-︒'=︒'，故答案为：114︒'．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率是解题关键．度分秒之间的换算要注意：160︒='，160'=''．13．（4分）已知22m a bc -与324n a b c 是同类项，则m n +的值为 4 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出m，n的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：3m=，1n=，则314m n+=+=．故答案为：4．【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．14．（4分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是九边形．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出(3)n-条对角线，可组成2n-个三角形，依此可得n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，27n-=，解得：9n=，即这个多边形是九边形，故答案是：九．【点评】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（8分）（1）计算：3271(1)|30|()()151030---+-÷-；（2）解方程：1411 23x x--=-．【分析】（1）首先计算乘方、绝对值和括号里面的运算，然后计算除法，最后合并同类项即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）3271(1)|30|()()151030---+-÷-；171130()()3030=--+-÷-3117=-+14=-．（2）去分母，可得：3(1)2(41)6x x -=--， 去括号，可得：33826x x -=--， 移项，可得：38263x x --=---， 合并同类项，可得：1111x -=-， 系数化为1，可得：1x =．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．16．（8分）先化简，再求值：2222216()2()73x y xy xy x y x y +---，其中1x =-，2y =-．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式2222262227x y xy xy x y x y =+-+-2x y =，当1x =-，2y =-时，原式2(1)(2)2=-⨯-=-．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（8分）小亮准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小样的正方形拼接成如图5所示的平面图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中适当的位置添加上一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加的正方形用正方形阴影画出）．【分析】正方体的展开图有11种，本题可采用三连排，或2，3，1的排法，共四种画法． 【解答】解：一共有种方法，放在图中的①或②或③或④处．【点评】本题考查了三视图的画法，正方体的展开图．关键是明确三视图的观察方法，正方体展开图的11种情况．18．（10分）某车间每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件的生产任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前三天并超额生产120个零件，问该车间要完成的零件任务为多少个？【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数-（零件任务120)+÷实际每天生产的零件个数3=，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设该车间要完成的零件任务为x个，实际完成的零件的个数为120x+，实际每天生产的零件个数为506+，所以根据时间列的方程为：1203 50506x x+-=+，解得2400x=．故该车间要完成的零件任务为2400个．【点评】考查了一元一次方程的应用，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率．19．（10分）某校举行学生安全知识竞赛后，从中抽取了部分学生成绩（成绩为正整数，满分为100分）进行统计分析，绘制统计图如下（未全完成）．已知A组的频数比B组小24．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求抽取出来进行统计分析的学生人数及频数分布直方图中的a，b的值；（2）求扇形统计图中D部分所对的圆心角度数，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2500名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【分析】（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，然后计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；（3）利用样本估计总体，用2500乘以D组和E组的频率和即可．【解答】解：（1）抽取出来进行统计分析的学生人数为24(20%8%)200÷-=，则2008%16a=⨯=，20020%40b=⨯=；（2）70360126200n =⨯=︒． C 组的人数是：20025%50⨯=．（3）样本D 、E 两组的百分数的和为125%20%8%47%---=， 250047%1175∴⨯=（名)答：估计成绩优秀的学生有1175名．【点评】本题考查了频数（率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20．（10分）如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点同时从P 、B 出发分别以1/cm s 和2/cm s 的速度沿直线AB 向左运动(C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）．已知C 、D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =．（1）线段AP 与线段AB 的数量关系是： 3AB AP = ；（2）若Q 是线段AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求证：AP PQ =； （3）若C 、D 运动5秒后，恰好有12CD AB =，此时C 点停止运动，D 点在线段PB 上继续运动，M 、N 分别是CD 、PD 的中点，问MNAB的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MNAB的值．【分析】（1）根据2BD PC =可知2PD AC =，故可得出2()BD PD PC AC +=+，即2PB AP =，所以点P 在线段AB 上的13处；（2）由题意得AQ BQ >，故AQ AP PQ =+，再根据AQ BQ PQ -=，可知AQ BQ PQ =+，故AP BQ =，由（1）得，13AP AB =，故13PQ AB AP BQ AB =--=；（3）当C 点停止运动时，有12CD AB =，故12AC BD AB +=，所以12AP PC BD AB -+=，再由13AP AB =，设PC acm =，2BD acm =，解得6AB acm =，再根据M 是CD 中点，N 是PD 中点可得出MN 的长，进而可得出结论．【解答】解：（1）根据C 、D 的运动速度知：2BD PC =， 2PD AC =，2()BD PD PC AC ∴+=+，即2PB AP =，∴点P 在线段AB 上的13处，即3AB AP =．故答案为：3AB AP =；（2）证明：如图1，由题意得AQ BQ >， AQ AP PQ ∴=+，又AQ BQ PQ -=，AQ BQ PQ ∴=+， AP BQ ∴=．由（1）得，13AP AB =，13PQ AB AP BQ AB ∴=--=．（3）MNAB的值不变． 理由：如图2，当C 点停止运动时，有12CD AB =， 12AC BD AB ∴+=， 12AP PC BD AB ∴-+=， 13AP AB =，设PC acm =，则2BD acm =，∴11232AB a a AB -+=， 解得6AB acm =．M 是CD 中点，N 是PD 中点，11112222MN MD ND CD PD CP a ∴=-=-==，∴112MN AB =．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若235x x +-的值为7，则2262x x +-的值为 22 ． 【分析】原式变形后，将已知代数式整理后代入计算即可求出值． 【解答】解：2357x x +-=， 2312x x ∴+=，则原式22(3)224222x x =+-=-=， 故答案为：22．【点评】此题考查了代数式求值，运用整体代入思想是解本题的关键．22．（4分）已知点O 在直线AB 上，且线段OA 的长度为6cm ，线段OB 的长度为8cm ，E ，F 分别为线段OA ，OB 的中点，则线段EF 的长度为 7cm 或1cm ．【分析】根据题意分为两种情况：①如图1由E ，F 分别为线段OA ，OB 的中点，12EO AO =，12FO BO =，则EF EO FO =+，代入计算即可得出答案；②如图2，E ，F 分别为线段OA ，OB 的中点，所以12EO AO =，12FO BO =，则EF FO EO =-，代入计算即可得出答案． 【解答】解：①如图1，E ，F 分别为线段OA ，OB 的中点，116322EO AO ∴==⨯=，118422FO BO ==⨯=， 347()EF EO FO cm ∴=+=+=；②如图2，E ，F 分别为线段OA ，OB 的中点，116322EO AO ∴==⨯=，118422FO BO ==⨯=，431()EF FO EO cm ∴=-=-=．故答案为：7cm 或1cm ．【点评】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．23．（4分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示： 试化简：|||1||||1|a b b a c c +------= 2- ．【分析】先有数轴上得出绝对值符号中代数式的范围，即正负性，再去绝对值符号，化简即可．【解答】解：由数轴可知0a b +<，10b -<，0a c -<，10c ->， 则：|||1||||1|()(1)()(1)112a b b a c c a b b a c c a b b a c c +------=-++-+---=--+-+--+=-．【点评】主要考查绝对值性质的运用．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解． 24．（4分）已知21(1(1)n a n n ==+，2，3，)⋯，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，⋯，122(1)(1)(1)n n b a a a =--⋯-，则通过计算推测出2019b =20212020． 【分析】根据随给公式找出n b 的规律进行计算． 【解答】解：1n =时114a =，1132(1)2b a =-=， 2n =时，219a =，21242(1)(1)3b a a =--=， 3n =时，3116a =，312352(1)(1)(1)4b a a a =---=， ⋅⋅⋅21n n b n +=+， 201920212020b ∴=． 故答案为：20212020． 【点评】本题考查数字的变化规律，解题关键是通过题干所给算式找出n b 的规律． 25．（4分）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等．小明将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48．若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m ，则此时甲尺的刻度n 会对准乙尺的刻度为 43n m + ．（用含m ，n 的式子表示）【分析】由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离48:364:3==，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m ，设此时甲尺的刻度n 会对准乙尺刻度x ，根据甲尺的刻度n 与刻度0之间的距离=乙尺刻度x 与刻度m 之间的距离列出方程，解方程即可．【解答】解：如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m ，设此时甲尺的刻度n 会对准乙尺刻度x ，根据题意得 36()48x m n -=⨯， 解得43x n m =+．答：此时甲尺的刻度n 会对准乙尺的刻度43n m +．故答案为：43n m +．【点评】本题考查了平移的性质和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆22b ab ab a =++．如：1☆2313213116=⨯+⨯⨯+=． （1）求(2)-☆3的值； （2）若1(2a +☆3)☆1()82-=，求a 的值； （3）若2☆x m =，1()4x ☆3n =（其中x 为有理数），试比较m ，n 的大小．【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可； （2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可； （3）利用规定的运算方法得出m 、n ，再进一步作差比较即可． 【解答】解：（1）(2)-☆23232(2)3(2)=-⨯+⨯-⨯+- 18122=---32=-；（2）解：12a +☆211133238(1)222a a a a +++=⨯+⨯⨯+=+ 8(1)a +☆1()2-2118(1)()28(1)()8(1)22a a a =+⨯-+⨯+⨯-++8=解得：3a =；（3）由题意222222242m x x x x =+⨯+=++， 21113234444n x x x =⨯+⨯⨯+=， 所以2220m n x -=+>． 所以m n >．【点评】此题考查有理数的混合运算，理解运算方法是解决问题的关键．27．（10分）某超市购进一批A 型电器，原计划每件按进价加价40%标价出售．但是，按这种标价卖出这批A 型电器的90%时，为了加快资金周转，超市决定以打7折（即按标价的70%)的优惠价，把剩余的A 型电器全部卖出．（1）剩余的A 型电器以打7折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利？请说明理由． （2）按规定，不论按什么价格出售，卖完这批A 型电器必须交税费300元（税费与购进A 型电器用的钱一起作为成本），若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%．问超市购进这批A 型电器用了多少钱？【分析】（1）设这种电器的进价为a元/件，则标价为1.4a，由打7折销售可求出此时的售价，将其与a比较后即可得出结论；（2）设超市购进这批A型电器用了x元，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）亏损了，理由如下：设这种电器的进价为a元/件，则标价为1.4a，1.40.70.98⨯=<，a a a∴剩余的A型电器以打7折的优惠价卖出，亏损了．（2）设超市购进这批A型电器用了x元，依题意，得：90% 1.470%(190%) 1.4(300)[1.4(300)](115%)⨯+⨯-⨯-+=-+⨯-，x x x x x解得：2500x=．答：超市购进这批A型电器用了2500元钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．28．（12分）如图，从AOB∠的顶点O引出射线OM，OC，ON，已知OM是AOC∠的平分线，ON是BOC∠的平分线．（1）如果:3:1∠比BOM∠的度数；∠大20︒，求AOBAOC BOC∠∠=，且AON（2）如果::1∠的度数（用含a，∠之间相差b︒，求AOB∠与BOM∠∠=，且AONAOC BOC ab的代数式表示）．【分析】（1）设BOC xAOB x∴=，4∠=，再根据角平分线的定义可得答AOC x∠=，可得3案；（2）由（1）的思路可得答案．【解答】解：（1）设BOC x∠=，AOC BOC∠∠=，:3:1∠=，∴∠=，4AOB xAOC x3∠的平分线，OM是AOC∠的平分线，ON是BOC第21页（共21页） 32AOM x ∴∠=，12BON x ∠=， 17422AON x x x ∴∠=-=，35422BOM x x x ∠=-=， ∴752022x x -=︒，解得20x =︒， 480AOB x ∴∠==︒；（2）设BOC x ∠=，如图：::1AOC BOC a ∠∠=，AOC ax ∴∠=，(1)AOB a x ∠=+， OM 是AOC ∠的平分线，ON 是BOC ∠的平分线，12AOM ax ∴∠=，12BON x ∠=， 11(1)()22AON a x x a x ∴∠=+-=+，31(1)()22BOM a x x a x ∠=+-=-， 11()()22a x a xb ∴+--=︒，解得x b =︒， (1)(1)AOB a x a b ∴∠=+=+︒．【点评】本题考查角平分线的定义和角的计算，由角之间的比例和角平分线的定义列出方程是解题关键．。
双流中学数学七年级上册期末试题及答案分析
双流中学数学七上册期末试题及答案分析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. -5的绝对值是A. 5B.-5C.0D. 102．如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是( )A．B．C．D．3、在有理数-3，0，23，-85，3.7中，属于非负数的个数有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是15．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是……………………………（）A．a＞b B．｜a｜＞｜b｜C．－a＜b D．a＋b＜06．一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的2倍少3，这个两位数可以表示为…………………………………………………………………………（）A．x(2x－3) B．x(2x+3) C．12x+3 D．12x－37．“十一”黄金周，商场为促销开始打折，某商品原价a元，打m折后的售价为……………（）A．am B．a/m C．am%D．0.1am（第5题）8．在下列各数：-3, +8, 3.14, 0,π,1/7 , -0.4, 2.75%,0.1010010001……中，有理数的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个9`在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（）.A、1.B、-7C、1或 -7D、无数个10、地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，用科学记数法记为（）A．1.1×105米 B. 1.1×106米 C. 1.1×107米 D. 1.1×108米第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. -1/7的相反数是_______；-8/9的倒数是.12. 与原点的距离为8个单位的点所表示的有理数是_ ___。
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四川省成都市双流区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．从左面观察如图所示的几何体，所看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．3．2018年以来，我区乡村振兴工作按照《双流区大力实施乡村振兴战略“十大重点工程”和“五项重点改革”行动方案》有序推进．据了解，我区梳理重大项目55个，计划总投资86亿元，助推乡村振兴战略在双流落地开花用科学记数法表示86亿元为（）A．86×108元B．8.6×108元C．8.6×109元D．0.86×1010元4．调查下面的问题，最适合采用抽样调查方式的是（）A．了解一沓钞票中有没有假钞B．了解一批圆珠笔芯的使用寿命C．了解某校教师的年龄结构D．了解你们班同学周末时间是如何安排的5．七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，则全班人数是（）A．B．40%m C．D．（1﹣40%）m 6．下面图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．7．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数；B．若|x|＝x，则x为正数C．单项式﹣的系数为﹣2D．多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4 8．如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°9．小明在解一道方程的题：+1＝x，他发现“△”处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣4，那么△处应该是数字（）A．7B．5C．﹣4D．410．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P 沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）3的倒数是．12．（4分）若单项式6a m b2与﹣5ab n是同类项，则m﹣n＝．13．（4分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC ＝度．14．（4分）如图，已知线段AB＝7cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，点D是AC的中点，则线段BD的长为．三、解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：﹣13﹣22×[﹣3÷+（﹣3）2]（2）解方程：1﹣＝16．（6分）先化简，再求值：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a＝2，b＝．17．（8分）作图：如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）连接DB，并将其反向延长；（3）在DB上取一点P，连接PA和PB，并使PA+PC的值最小．18．（8分）在某中学开展的阳光体育活动中，学校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有2000人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？19．（10分）宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡：第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，此时若要使天平再度平衡，需要在哪边再放上多少克的砝码？20．（10分）已知：点M是线段AB上．（1）如图1，点C在线段AM上，且AC＝AM，点D在线段BM上，且BD＝BM．若AB＝18cm，求AC+MD的值．（2）如图2，若AM＝AB，点N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）已知（a+3）2+|b﹣|＝0，则代数式2a+b的值是．22．（4分）已知一种运算满足：x※y＝2xy+1；x★y＝x+2y﹣1，例如：2※3＝2×2×3+1＝13；2★3＝2+2×3﹣1＝7．若a※（4★5）的值为﹣51，则a的值为．23．（4分）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣2的点与表示5的点重合，则表示的点与表示的点重合．24．（4分）已知a＜0＜c，ab＞0，|b|＞|c|＞|a|，化简|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b+c|＝．25．（4分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去．则数串a，b，c进行第2019次操作后所得的新数串中各数的和是．（用含a，b，c的式子表示）五、解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）已知：a2+2ab＝﹣2，b2﹣2ab＝6，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）3a2﹣2ab+4b2．27．（10分）已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤45秒）．（1）则∠MOA＝，∠NOB＝．（用含t的代数式表示）（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值．（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON 中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．28．（12分）以下是两张不同类型火车的车票（“DXXXX次”表示动车，“GXXXX次”表示高铁），已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计．（1）经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h，求A，B两地之间的距离；（2）在两列火车直达终点的过程中，设动车行驶的时间为a小时，请用含字母a的代数式表示出两列火车之间的距离；（3）在（1）中测算的数据基础上，已知A，B两地途中依次设有5个站点P1，P2，P3，P4，P5，且AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2，P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．从左面观察如图所示的几何体，所看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：该几何体的左视图为故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正左面看得到的图形是左视图．3．2018年以来，我区乡村振兴工作按照《双流区大力实施乡村振兴战略“十大重点工程”和“五项重点改革”行动方案》有序推进．据了解，我区梳理重大项目55个，计划总投资86亿元，助推乡村振兴战略在双流落地开花用科学记数法表示86亿元为（）A．86×108元B．8.6×108元C．8.6×109元D．0.86×1010元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示86亿元为8.6×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．调查下面的问题，最适合采用抽样调查方式的是（）A．了解一沓钞票中有没有假钞B．了解一批圆珠笔芯的使用寿命C．了解某校教师的年龄结构D．了解你们班同学周末时间是如何安排的【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一沓钞票中有没有假钞，必须普查，故A不符合题意；B、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查范围广适合抽样调查，故B符合题意；C、了解某校教师的年龄结构，适合普查，故C不符合题意；D、了解你们班同学周末时间是如何安排的，适合普查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，则全班人数是（）A．B．40%m C．D．（1﹣40%）m 【分析】根据全班人数＝女生人数÷女生所占百分比即可列式求解．【解答】解：∵七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，∴全班人数是．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，列代数式时，要注意语句中的关键字，根据题意找出数据之间的联系，并准确的用代数式表示出来．6．下面图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对B、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对A、C进行判断．【解答】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以B、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以C选项错误，A选项正确．故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．7．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数；B．若|x|＝x，则x为正数C．单项式﹣的系数为﹣2D．多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4【分析】根据有理数、单项式和多项式的概念解答即可．【解答】解：A、﹣a不一定表示负数，若a＝0，错误；B、若|x|＝x，则x为非负数，错误；C、单项式﹣的系数为﹣，错误；D、多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，正确；故选：D．【点评】此题考查单项式和多项式问题，关键是根据有理数、单项式和多项式的概念解答．8．如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．【解答】解：3×30°+15°＝105°．∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度．故选：B．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．9．小明在解一道方程的题：+1＝x，他发现“△”处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣4，那么△处应该是数字（）A．7B．5C．﹣4D．4【分析】要想求x＝﹣4时△处的数的值，思维的出发点是直接把x的值代入方程，这就转化为解关于△的一元一次方程了，解方程即可．【解答】解：设△＝a，把方程去分母得：1+ax+3＝3x，3x﹣ax＝4把x＝﹣4代入方程得：3×（﹣4）﹣（﹣4）a＝4，解得a＝4．故选：D．【点评】本题求△的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．10．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P 沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多六次．【解答】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA∴发出警报的可能最多有6个故选：C．【点评】本题考查的是直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）3的倒数是．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：3的倒数是．故答案为：．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．（4分）若单项式6a m b2与﹣5ab n是同类项，则m﹣n＝﹣1．【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵单项式6a m b2与﹣5ab n是同类项，∴m＝1，n＝2，则m﹣n＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．13．（4分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC ＝180度．【分析】先利用∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB+∠COD＝180°．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°．故答案是180．【点评】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．14．（4分）如图，已知线段AB＝7cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，点D是AC的中点，则线段BD的长为 3.5cm．【分析】根据线段中点的定义先求得AD的长度，然后根据BD＝AD﹣AB求解即可．【解答】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴BC＝2×7＝14．∵AC＝AB+BC，∴AC＝7+14＝21，∵点D是AC的中点，∴AD＝AC＝10.5．∴BD＝AD﹣AB＝3.5cm，故答案为：3.5cm．【点评】本题主要考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图中相关线段之间的和差关系是解题的关键．三、解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：﹣13﹣22×[﹣3÷+（﹣3）2]（2）解方程：1﹣＝【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算，有括号的先算括号里面的，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）﹣13﹣22×[﹣3÷+（﹣3）2]＝﹣1﹣4×（﹣3÷+9）＝﹣1﹣4×（﹣15+9）＝﹣1﹣4×（﹣6）＝﹣1﹣（﹣24）＝23，（2）去分母得：10﹣5（x+3）＝2（2x﹣1），去括号得：10﹣5x﹣15＝4x﹣2，移项得：﹣5x﹣4x＝﹣2﹣10+15，合并同类项得：﹣9x＝3，系数化为1得：x＝﹣．【点评】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，解题的关键：（1）正确掌握有理数的混合运算法则，（2）正确掌握解一元一次方程的方法．16．（6分）先化简，再求值：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a＝2，b＝．【分析】直接利用整式的加减运算法则分别化简合并同类项，进而把已知代入即可．【解答】解：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1＝2a2b﹣2ab2﹣3a2b+3+2ab2+1＝﹣a2b+4，把a＝2，b＝代入上式得：原式＝﹣22×+4＝3．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．（8分）作图：如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）连接DB，并将其反向延长；（3）在DB上取一点P，连接PA和PB，并使PA+PC的值最小．【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可；（2）画出射线BD即可；（3）连接AC交BD与P，点P即为所求；【解答】解：（1）直线AB、CD如图所示，交点为E；（2）射线BD如图所示；（3）点P即为所求；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．18．（8分）在某中学开展的阳光体育活动中，学校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72°；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有2000人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？【分析】（1）利用扇形统计图，用1分别减去喜欢A、C、D项目的百分比即可得到喜欢B项目的人数的百分比，然后用这个百分比乘以360°得到B项目在扇形统计图中的圆心角的度数；（2）先利用喜欢A项目的人数和所占的百分比计算出所抽取的学生总数，再所抽取的学生总数乘以20%得到喜欢B项目的人数，然后补全条形统计图；（3）用样本估计整体，用2000乘以样本中喜欢跳绳的人数所占的百分比即可估计全校喜欢跳绳的人数．【解答】解：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比＝1﹣44%﹣8%﹣28%＝20%；其所在扇形统计图中的圆心角的度数＝360°×20%＝72°；故答案为20%，72°；（2）所抽取的学生数＝88÷44%＝200，所以喜欢B项目的人数＝200×20%＝40，条形统计图为：（3）2000×28%＝560，所以估计全校喜欢跳绳的人数为560人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计整体和扇形统计图．19．（10分）宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡：第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，此时若要使天平再度平衡，需要在哪边再放上多少克的砝码？【分析】设饼干的质量为x克，糖果的质量为y克，根据“第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡”，得到关于x和y的二元一次方程组，解之，再根据“左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干”，列式计算即可．【解答】解：设饼干的质量为x克，糖果的质量为y克，根据题意得：，解得：，即饼干的质量为6克，糖果的质量为4克，6﹣4＝2（克）若左盘放一颗4克的糖果，右盘放一块6克的饼干，要使天平平衡，需要在左边再放上2克的砝码，答：此时若要使天平再度平衡，需要在左边再放上2克的砝码．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．20．（10分）已知：点M是线段AB上．（1）如图1，点C在线段AM上，且AC＝AM，点D在线段BM上，且BD＝BM．若AB＝18cm，求AC+MD的值．（2）如图2，若AM＝AB，点N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．【分析】（1）根据已知条件得到DM＝BM，根据线段的和差即可得到结论；（2）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．【解答】解：（1）∵BD＝BM，∴DM＝BM，∵AC＝AM，∴AC+MD＝BM+AM＝（AM+BM）＝×AB＝×18＝6cm；（2）当点N在线段AB上时，如图2，∵AN﹣BN＝MN，∴3AN﹣3BN＝2MN，又∵AN﹣AM＝MN∴3AN﹣3AM＝3MN，∴3BN﹣3AM＝MN，∴BN＝MN+AM＝MN+AB，∵AN＝MN+AM＝MN+AB，∴AN+BN＝AB＝MN+AB+MN+AB，∴AB＝MN，∴＝；当点N在线段AB的延长线上时，如图2，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB，∴MN＝AB，即＝．综上所述＝或．【点评】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）已知（a+3）2+|b﹣|＝0，则代数式2a+b的值是﹣4．【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意可得：a+3＝0，b﹣＝0，解得：a＝﹣3，b＝，把a＝﹣3，b＝代入2a+b＝，故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是非负数的性质和代数式求值问题，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．22．（4分）已知一种运算满足：x※y＝2xy+1；x★y＝x+2y﹣1，例如：2※3＝2×2×3+1＝13；2★3＝2+2×3﹣1＝7．若a※（4★5）的值为﹣51，则a的值为﹣2．【分析】根据“x※y＝2xy+1；x★y＝x+2y﹣1”，求出4★5的值，再代入a※（4★5）中，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：4★5＝4+2×5﹣1＝13，a※（4★5）＝a※13＝2a×13+1＝﹣51，即26a+1＝﹣51，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握解一元一次方程的方法和有理数混合运算的顺序是解题的关键．23．（4分）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣2的点与表示5的点重合，则表示的点与表示的点重合．【分析】先在数轴上确定点﹣2和点5的中点，根据重合两点到该中点的距离相等来确定与的重合点．【解答】解：5﹣（﹣2）＝7，7÷2＝，5﹣＝，﹣＝，即点在中点右边个单位，故与的重合点在中点左边个单位，表示数字，，故答案为：．【点评】本题考查数轴的相关知识．确定点﹣2与点5之间的中点是解题关键．24．（4分）已知a＜0＜c，ab＞0，|b|＞|c|＞|a|，化简|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b+c|＝﹣2a．【分析】根据条件判断a﹣c、b+c，a﹣b与0的大小关系．【解答】解：∵a＜0＜c，ab＞0，∴b＜0，∵|b|＞|c|＞|a|，即b、c、a到原点的距离依次减小，∴b＜a＜0＜c，∴a﹣c＜0，b+c＜0，a﹣b＞0，∴原式＝﹣a+c﹣（b+c）﹣（a﹣b）＝﹣2a，故答案为：﹣2a【点评】本题考查有理数的乘法，绝对值的性质，解题关键是根据已知的条件判断出b ＜a＜0＜c，然后根据绝对值的性质化简即可．25．（4分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去．则数串a，b，c进行第2019次操作后所得的新数串中各数的和是2020c+b﹣2018a．（用含a，b，c的式子表示）【分析】分析发现，每进行一次操作，这些数的和就会在a+b+c的基础上增加一个c﹣a，由此可得结果．【解答】解：每进行一次操作，这些数的和就会在a+b+c的基础上增加一个c﹣a，进行第2019次操作后所得的新数串中各数的和是a+b+c+2019（c﹣a）＝2020c+b﹣2018a．故答案为2020c+b﹣2018a．【点评】此题主要考查规律求和，发现其规则并进行巧妙运算是解题的关键．五、解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）已知：a2+2ab＝﹣2，b2﹣2ab＝6，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）3a2﹣2ab+4b2．【分析】（1）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+2ab＝﹣2，b2﹣2ab＝6，∴（1）原式＝（a2+2ab）+（b2﹣2ab）＝6﹣2＝4；（2）原式＝3（a2+2ab）+4（b2﹣2ab）＝﹣6+24＝18．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（10分）已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤45秒）．（1）则∠MOA＝2t，∠NOB＝4t．（用含t的代数式表示）（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值．（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON 中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）∠AOM的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间，∠NOB的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间；（2）当∠AOB第二次达到60°时，射线OB在OA的左侧，根据∠AOM+∠BON﹣∠MON ＝60°列方程求解可得；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有三种情况：①OB两次平分∠AOM时，根据∠AOM＝∠BOM，列方程求解，②OB两次平分∠MON时，根据∠BOM＝∠MON，列方程求解，③OB平分∠AON时，根据∠BON＝∠AON，列方程求解．【解答】解：（1）∠MOA＝2t，∠NOB＝4t；故答案为：2t，4t；（2）如图，根据题意知：∠AOM＝2t，∠BON＝4t，当∠AOB第一次达到60°时，∠AOM+∠BON+60°＝180°即2t+4t+60°＝180°，∴t＝20秒，故t＝20秒时，∠AOB第一次达到60°；当∠AOB第二次达到60°时，∠AOM+∠BON﹣∠MON＝60°，即2t+4t﹣180＝60，解得：t＝40，故t＝40秒时，∠AOB第二次达到60°；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：①OB平分∠AOM时，∵∠AOM＝∠BOM，∴t＝180﹣4t，解得：t＝36；②OB平分∠MON时，∵∠BOM＝∠MON，即∠BOM＝90°，∴4t＝90，或4t﹣180＝90，解得：t＝22.5，或t＝67.5（舍）；③OB平分∠AON时，∵∠BON＝∠AON，∴4t＝（180﹣2t），解得：t＝18；综上，当t的值分别为18、22.5、36秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON 中的其中两条组成的角的平分线．【点评】本题主要考查角的计算和角平分线性质的运用，OB为角平分线时分类讨论是解题的关键和难点．28．（12分）以下是两张不同类型火车的车票（“DXXXX次”表示动车，“GXXXX次”表示高铁），已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计．（1）经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h，求A，B两地之间的距离；（2）在两列火车直达终点的过程中，设动车行驶的时间为a小时，请用含字母a的代数式表示出两列火车之间的距离；（3）在（1）中测算的数据基础上，已知A，B两地途中依次设有5个站点P1，P2，P3，P4，P5，且AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2，P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．【分析】（1）设A、B两地之间的距离为xkm，高铁比动车将早到1h且晚出发1小时，所以高铁比动车少用2小时，根据时间＝路程÷速度即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由动车行驶的时间为a小时的时候，高铁行驶的时间为（a﹣1）小时，据此知两列。