安徽皖南八校2020届高三第一次大联考文科数学试题
安徽皖南八校2020届高三第一次大联考文科数学试题
数 学（文科）
2019. 10
考生注意:
1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、三角函与解三角形、平面向量、复数。
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1.设集合2{2,2,4},{4}A B x x =-==，则A B =
A. {4}
B. {2}
C. {2,4}
D. {-2,2}
2.若复数1213i z i
-=+，则z =
A.12
B.2
C.2
D.2 3. 已知1sin 3α=,则3sin()cos()2
ππαα++-= A.23- B.23 C.13
- D. 0 4. 设(1,2),(,1)a b x ==，且a b ⊥，则2a b +=
A. D.5. 若0.330.3log 0.3,log 0.2,0.2a b c ===，则
A. a b c <<
B. b c a <<
C. a c b <<
D. b a c << 6 .函数2sin 1x x y x
+=+的部分图象大致为
7.为了测量铁塔OT ’的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在 东偏北方向上，塔顶丁
处的仰角为30°,小刘从A 处向 正东方向走140米到地面£处，测得铁塔在东偏北
方
向上.塔顶T 处的仰角为60。
,则铁塔OT 的高度为
A. B.
C.
D.
8.在平面直角坐标xOy 系中，角α的顶点为O ,始边与x
轴正半轴重合，终边过点()y ，且5sin 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝
⎭
A.
14 B.14+- C.14
D.14
9．关于复数(,)z x yi x y R =+∈，下列命题①若1z i +=，则22(1)1x y ++=：②z 为实数的充要条件是0y =；③若zi 是纯虚数，则0x ≠；④若
11i z =+，则1x y +=•其中真命题的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
10. 若曲线2()(1)x f x ax e -=-在点(2,(2))f 处的切线过点(3,3)，则函数()f x 的单调递增区间为
A.(0,)+∞
B.(,0)-∞
C.(2,)+∞
D.(,2)-∞
11. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是
A. 函数()f x 的图象关于直线()x kx k Z =∈对称
B. 函数()f x 在[,2]ππ上单调递增
C. 函数()f x 的图象关于点(,0)()2k k Z π
π+∈对称
D. 函数()f x 的值域为[
12.已知函数2(2)12,0()lg ,0x a x a x f x x x +++-≤⎧=⎨>⎩
，若函数()y f x =与函数(3)y a x =-的图象 有且只有3个公共点，则实数a 的取值范围是
A.1[0,]2
B.1[,0]2
- C. [0,1] D. [- 1,0] 第II 卷(非选择题共90分)
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知集合{},{21}x A x x a B x =>=≥，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .
14. 已知7sin()1,sin()25αβαβ+=--=-，则tan tan αβ= .
15. 当[0,2]x π∈时，函数()sin cos f x x x =+的最大值与最小值的和为 。
16.已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CB 的延长线上，3BC =，1AE AB ==30C ∠=.
若AE xAB y AD =+，则x = 。
三、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17. （本小题满分10分）
已知:P 函数2()(24)6f x x a x =-++在(1,)+∞上是增函数，:q x R ∀∈，2230x ax a ++->，若()p q ∧⌝是真命题,求实数a 的取值范围.
18.（本小题满分12分） 已知(cos ,sin )22
x x a =，(2,1)b = （1） 若，求sin (cos 3sin )x x x +的值；
（2） 若2()()2sin 2x f x a b =+=，将函数()f x 的图象向右平移2
π个单位长度后，得到函数
()g x 的图象，求函数()g x 的表达式及()g x 的最小正周期.
19.（本小题满分12分）
在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos
sin 2A C a b A += （1） 求角B 的大小；
（2） 若6b =，求ABC 的面积的最大值
20.(本小题满分12分)
已知函数()cos cos )(0)f x x x x ωωωω=->，,A B 分别是曲线()y f x =上的一个最
高点和一个最低点，且AB (1)求函数()f x 的单调递增区间和曲线()y f x =的对称中心的坐标；
(2) 若不等式()1f x m -<对,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
恒成立，求实数m 的取值范围.
21. (本小题满分12分)
已知函数32()61,f x ax x a R =-+∈
(1)当2,[3,3]a x =∈- 时，求函数()f x 的最大值；
(2) 若函数()f x 存在唯一零点0x ，且00x >，求实数a 的取值范围.
22.(本小题满分12分) 已知函数()(21)ln f x x x x =--.
(1)求函数()f x 的零点个数；
(2)求证：()20
+>.
f x x。
安徽省皖江名校联盟2020届高三数学第一次联考试题文
1.已知集合 A {1, 2,3, 4}, B {x x 3} ，则 A B
A.{1, 2,3}
B.{1, 2}
C.{ x 1 x 3}
2020 届高三模拟考试试卷
1 1 为定值。 AC BD
2020 届高三模拟考试试卷
请考生从第 22、23 题中任选一题做答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方
框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的
首题进行评分。
22.(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程
第Ⅱ卷 注意事项：第Ⅱ卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答， 答案无效。
2020 届高三模拟考试试卷
2020 届高三模拟考试试卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。
cos3),则角 θ 的值为
16.在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a＝3，b＝2，A＝2B，则 c＝
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解
答应写在答题卡上的指定区域内。
17.(本小题满分 12 分)
已知数列{an}满足 a1=1， n2an1
C. 2 2 1
D. 2 2 2
2
12.已知抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，斜率为 直线 l 过点 F 与抛物线交于 A、B 两
2020届安徽省皖南八校高三临门一卷数学(文)试题
绝密★启用前2020年“皖南八校”高三临门一卷数学（文科）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=U ．集合{}3,1,1-=A ，{}4,2=B ．则)()(B C A C U U I = A ．{}4,3,2,1,0,1-B ．{}4,3,2,1,1-C ．{}0D ．φ2．若)31)(1(i i z -+=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知4log 43.02.03.04.0===c b a ，，，则A ．c<b<aB ．c<a<bC ．a<b<cD ．B<c<a4．已知椭圆C 的焦点为F 1（－1，0）．F 2（1，0）．过点F 1的直线与C 交于A ，B 两点．若ABF 2的周长为8，则椭圆C 的标准方程为A ．1151622=+y x B ．17822=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 5．已知向量a ，b 是两个非零向量，且|a|=|b|=|a －b|．则a 与b 的夹角为 A ．65πB ．32πC ．6πD ．3π 6．已知正项等比数列{}n a 的首项a 1=1，前n 项和为S n ．且．S 1，S 2，S 3－2成等差数列，则4a = A ．8B ．81C ．16D ．1617．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为105，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 A ．k<4?B ．k<5?C ．k>4?D ．k>5?8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数),(,1cos sin 22ππ-∈++-=x x x y 的图象大致为9．希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个．其中孪生素数就是指相差2的素数对，即若p 和p+2均是素数，素数对（p ，p+2）称为孪生素数．从16以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为 A ．31B ．51C ．71D ．283 10．将函数x x f 2sin 3)(=的图象向右平移)20(πϕϕ<<个单位后得到函数g （x ）的图象，若对满足6)()(21=-x g x f 的21x x ，，有6min 21π=-x x ，则φ=A ．125πB ．3πC ．4πD ．6π 11．已知函数)(21)1()(2R m x e x m x f x∈+-=，其导函数为)(x f '，若对任意的x<0，不等式)()1(2x f x m x '>++恒成立，则实数m 的取值范围为A ．（0，1）B ．（∞-，1）C ．（∞-，1]D ．（1，+∞）12．已知四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线BD=8（如图1），现以AC 为折痕将菱形折起，使点B 达到点P 的位置．棱AC ，PD 的中点分为E ，F ，且四面体PACD 的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF 长度的取值范围为 A ．)4,214(B ．)214,1(C ．)6,214(D ．)4,3(二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11722S S =+，4a =0，则公差d= ． 14．已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60°，若△PAB 的面，则该圆锥的体积为 ．15．已知函数2,2()25,2x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1x ，2x ∈R ，且12x x ≠，使得12()()f x f x =，则实数a 的取值范围为 ．16．设1F ，2F 分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点M （3）在此双曲线上，点2F 到直线MF 1，则双曲线C 的离心率为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）为了调查－款项链的销售数量x （件）与销售利润y （万元）之间的相关关系，某公司的市场专员作出调查并将结果统计如下表所示：（1）请根据上表数据计算x ，y 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）估计销售利润为10万元时，此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小数）（注：∑∑==--=ni ini ii x n xy x n yx b1221ˆ，ˆˆay bx =-） 18．（12分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，sinA=3，B=2A ，b=4． （1）求a 的值；（2）若D 为BC 中点，求AD 的长． 19．（12分）如图，直棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，AA 1=AC=2BD=4，点F ，Q 是棱BB 1，DD 1的中点，E ，P 是棱AA 1，CC 1上的点，且AE=C 1P=1 （1）求证：平面ACP ⊥平面BDP ； （2）求证：EF ∥平面BPQ ．20，（12分）已知定点)0,2(pA （p 为正常数），B 为x 轴负半轴上的一个动点，动点M 满足|AM|=|AB|，且线段BM 的中点在y 轴上．（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）设EF 为曲线C 的一条动弦（EF 不垂直于x 轴）．其垂直平分线与x 轴交于点T （4，0）．当p=2时，求|EF|的最大值。
2020届安徽省“皖南八校”高三第一次模拟考试数学(文)试题
2020届安徽省“皖南八校”高三第一次模拟考试数 学 试 题（文）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、 选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1、设全集{}21,2,3,4,5},3,{4|0U A x x x x N ==≤∈-+，则=A C U （ ）A ．{}1,2,3B ．{}3,4,5C ．{}4,5D ．{}0|3x x x <>或 2、设,a b ∈R ，则“1ab>”是“0a b >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、命题330x p x R x ∀∈>：，＋，则p ⌝是( ) A ．330x x R x ∃∈≥，＋ B ．330x x R x ∃∈≤，＋ C ．330x x R x ∀∈≥，＋ D ．330xx R x ∀∈≤，＋4、偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则不等式f(x)＞f(1)的解集是( )A ． (1，＋∞)B ． (－∞，1)C ． (－1,1)D ． (－∞，－1)∪(1，＋∞) 5、设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（ ） A ． b a c << B ．a c b << C ．b c a << D ．a b c <<6、函数e e (),(,0)(0,)2sin x xf x x xππ-+=∈-⋃的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7、在平行四边形ABCD 中，AB a =，AC b =，若E 是DC 的中点，则BE =（ ） A ．12a b - B ．32a b - C ．12a b -+ D ．32a b -+ 8、设，向量)1,(x a=→，),1(y b =→，)4,2(-=→c 且→→→→⊥c b c a //,，则=-y x （ ） A ．4 B ．3 C ．2D ．19、已知向量,,a b c 满足a b c +=，且 ||:||:||a b c =，则,a b 的夹角为（ ）A ．4π B ．34πC ．2π D ．23π10、已知函数()sin()0,0,||2f x M x M πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其中(2,3)A （点A 为图象的一个最高点），5,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则(20)f =（ ）A ．3-B ．32-C ．32D ．3 11、已知02<<<<πβαπ且12cos()sin()2923βααβ-=--=，，则cos()αβ+=（ ） A ．239729B ．239729- C ．724-D ．72412、下列关函数的命题正确的个数为（ ）①的图象关于对称；②的周期为；③若，则；④在区间上单调递减.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）13、函数x axx x f -++=11log 1)(2为奇函数，则实数=a __________． 14、曲线122+-=x xe y x 在点（0,1）处的切线方程为________.15、如图，为测量某山峰的高度（即OP 的长），选择与O 在同一水平面上的,A B为观测点.在A 处测得山顶P 的仰角为︒45，在B 处测得山顶P 的仰角为60︒.若30AB =米，30AOB ∠=︒ ，则山峰的高为__________米.16、已知11,1()4ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有2个不同的实根，实数a 的取值范围__________________.三、解答题17（10分）设函数x x x f 2cos 32sin )(+= （1）求函数)(x f 的对称中心； （2）求函数)(x f 在[]π,0上的单调递减区间．18、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =-，520S =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式n n S a >成立的n 的最小值 19.在中，cb a ,,分别为内角CB A ,,对边，且1sin sin 4)cos(2-=-C B C B ．（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若3=a，312sin=B ，求b 的值． 20. （本小题满分10分）已知数列是等差数列，且7234,81a a a ==。
2020年安徽省皖南八校高考数学临门一卷(文科)(6月份
2020 年安徽省皖南八校高考数学临门一卷（文科）（6 月 份）题号 得分一二三总分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知全集 U={-1，0，1，2，3，4}．集合 A={-1，1，3}，B={2，4}．则（∁UA）∩（∁UB）=（ ）A. {-1，0，1，2，3，4}B. {-1，1，2，3，4}C. {0}D. ∅2. 若 z=（1+i）（1-3i）（i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知 a=0.30.4，b=40.3，c=log0.24，则（ ）A. c＜b＜aB. c＜a＜bC. a＜b＜cD. b＜c＜a4. 已知椭圆 C 的焦点为 F1（-1，0），F2（1，0）．过点 F1 的直线与 C 交于 A，B 两点．若△ABF2 的周长为 8，则椭圆 C 的标准方程为（ ）A.=1B.=1C.=1D.=15. 已知向量 ， 是两个非零向量，且| |=| |=| - |，则 与 的夹角为（ ）A.B.C.D.6. 已知正项等比数列{an}的首项 a1=1，前 n 项和为 Sn，且 S1，S2，S3-2 成等差数列， 则 a4=（ ）A. 8B.C. 16D.7. 执行如图所示的程序框图，若输出 S 的值为 105，那么判断框中应填入的关于 k 的 判断条件是（ ）A. k＜4？B. k＜5？C. k＞4？D. k＞5？8. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数 y=-2sin2x+cosx+1，x∈（-π，π）的图象大致为（ ）第 1 页，共 15 页A.B.C.D.9. 希尔伯特在 1900 年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对 有无穷多个其中孪生素数就是指相差 2 的素数对，即若 p 和 p+2 均是素数，素数对 （p，p+2）称为孪生素数．从 15 以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的 概率为（ ）A.B.C.D.第 2 页，共 15 页10. 将函数 f（x）=3sin2x 的图象向右平移 φ（0＜φ＜ ）个单位后得到函数 g（x）的图象，若对满足|f（x1）-g（x2）|=6 的 x1，x2，有|x1-x2|min= ，则 φ=（ ）A.B.C.D.11. 已知函数 f（x）=m（x-1）ex+ x2（m∈R），其导函数 f′（x），若对任意的 x＜0，不等式 x2+（m+1）x＞f′（x）恒成立，则实数 m 的取值范围为（ ）A. （0，1）B. （-∞，1）C. （-∞，1]D. （1，+∞）12. 已知四边形 ABCD 是边长为 5 的菱形，对角线 BD=8（如图 1），现以 AC 为折痕将菱形折起，使点 B 达到点 P 的位置．棱 AC，PD 的中点分别为 E，F，且四面体 PACD的外接球球心落在四面体内部（如图 2），则线段 EF 长度的取值范围为（ ）A. （ ，4）B. （1， ）C. （ ，6）D.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S11=S7+22，a4=0，则公差 d=______．14. 已知圆锥的顶点为 P，母线 PA、PB 所成角的余弦值为 ，PA 与圆锥底面所成角为60°，若△PAB 的面积为 ，则该圆锥的体积为______．15. 已知函数 f（x）=，若存在 x1，x2∈R 且 x1≠x2，使得 f（x1）=f（x2）成立，则实数 a 的取值范围是______ ．16. 设 F1，F2 分别是双曲线 C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点 M（3， ）在此双曲线上，点 F2 到直线 MF1 的距离为 ，则双曲线 C 的离心率为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 为了调查一款项链的销售数量 x（件）与销售利润 y（万元）之间的相关关系，某公司的市场专员作出调查并将结果统计如表所示：x（件）3456810y（万元）324678第 3 页，共 15 页（1）请根据如表数据计算 x，y 的线性回归方程；（2）估计销售利润为 10 万元时，此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小 数）（注： =，）18. △ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，sinA= ，B=2A，b=4． （1）求 a 的值； （2）若 D 为 BC 中点，求 AD 的长．19. 如图，直棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是菱形， AA1=AC=2BD=4，点 F，Q 是棱 BB1，DD1 的中点，E，P 是棱 AA1，CC1 上的点，且 AE=C1P=1． （1）求证：平面 ACP⊥平面 BDP； （2）求证：EF∥平面 BPQ．20. 已知定点（p 为常数，p＞O），B 为 x 轴负半轴上的一个动点，动点 M 使得|AM|=|AB|，且线段 BM 的中点在 y 轴上． （I）求动点 M 的轨迹 C 的方程； （Ⅱ）设 EF 为曲线 C 的一条动弦（EF 不垂直于 x 轴），其垂直平分线与 x 轴交于第 4 页，共 15 页点 T（4，0），当 p=2 时，求|EF|的最大值．21. 已知函数 f（x）=（x+1）lnx-（k+1）x+a+1，其中 k，a∈R． （1）若 k=0，求函数 f（x）的单调区间； （2）若对任意 x∈[1，e]，a∈[1，e]，不等式 f（x）≥0 恒成立，求 k 的取值范围．22. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为（α 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线 l1 的极坐标方程为 ．（1）求曲线 C 的普通方程和直线 l1 的直角坐标方程；（2）若射线 l2 的极坐标方程为，设 l2 与 C 相交于点 A．l2 与 l1 相交于点 B，求|AB|．23 已知 a，b，c 都是正数．求证：（1）≥a+b+c；（2）．第 5 页，共 15 页2020 年安徽省皖南八校高考数学临门一卷（文科）（6 月份）答案和解析【答案】1. C2. D3. B4. C5. D6. A7. B8. B9. C10. B 11. C 12. A13. 114. π15. （-∞，4）16.17. 解：（1），．，．=，．故回归直线方程为；（2）当 y=10 时，解，得 x=11.86．即销售利润为 10 万元时，此款项链的销售数量为 11.86 万件．18. 解：（1）∵sinA= ，B=2A，b=4，∴A 为锐角，可得 cosA==，∴sinB=sin2A=2sinAcosA= ，∴由正弦定理，可得 a= =3．（2）∵cosB=cos2A=2cos2A-1=- ，∴cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB= ， ∵由（1）可得 a=3，b=4， ∴在△ACD 中，由余弦定理可得 AD2=AC2+CD2-2AC•CD•cosC=b2+（ ）第 6 页，共 15 页2-2×cosC=42+（ ）2-2×4× × = ，∴可得 AD= ．19. 证明：（1）∵底面 ABCD 为菱形，∴BD⊥AC，∵BD⊥CP，AC∩CP=C， ∴BD⊥平面 ACP， ∵BD⊂平面 BDP， ∴平面 ACP⊥平面 BDP； （2）证明：取 AA1 中点 M，DD1 上一点 N，D1N=1， 连结 PN，NM，MF，则四边形 PNMF 为平行四边形，∴PF EQ，∵MN EQ，∴PF EQ，四边形 PQEF 为平行四边形，∴EF∥PQ，∵PQ⊂平面 BPQ，EF⊄平面 BPQ， ∴EF∥平面 BPQ．20. 解：如图，（Ⅰ）设 M（x，y），则 BM 的中点 G 的坐标为，B（-x，0）．又 A（ ），故．由题意知 GA⊥GM，所以，所以 y2=2px． 当 M 点在 x 轴上时不满足题意，故曲线 C 的方程为 y2=2px（p＞0，x≠0）； （Ⅱ）设弦 EF 所在直线方程为 y=kx+b，E（x1，y1），F（x2，y2）．由，得：k2x2+（2kb-4）x+b2=0①则．则线段 EF 的中点为，即．线段 EF 的垂直平分线方程为．令 y=0，x=4，得，得 bk=2-2k2，所以．第 7 页，共 15 页所以==．再由①，△=（2kb-4）2-4k2b2=4k2b2-16kb+16-4k2b2=16-16kb =16-16（2-2k2）=32k2-16＞0．得： ，即 0＜ ．所以，当 ，即 k= 时，|EF|2 取得最大值，最大值等于 36，即|EF|的最大值为 6．21. 解：（1）k=0 时，f（x）=（x+1）lnx-x+a+1，f′（x）=lnx+ ，令 g（x）=lnx+ ，则 g′（x）= ，令 g′（x）＞0，解得：x＞1，令 g′（x）＜0，解得：0＜x＜1， ∴函数 g（x）在（1，+∞）递增，在（0，1）递减， ∴g（x）min=g（1）=1， ∴f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，无递减区间，（2）∵x∈[1，e]，∴原不等式可化为：k≤，令 h（x）=，则 h′（x）=，令 p（x）=-lnx+x-a，则 p′（x）=- +1≥0，∴p（x）在[1，e]递增， ①当 p（1）≥0 时，即 a≤1，∵a∈[1，e]，∴a=1 时，x∈[1，e]，p（x）≥0⇒h′（x）≥0， ∴h（x）在[1，e]递增， ∴k=h（x）min=h（1）=a=1； ②当 p（e）≤0，即 a∈[e-1，e]时，x∈[1，e]，p（x）≤0⇒h′（x）≤0， ∴h（x）在[1，e]递减，∴k≤h（x）min=h（e）= ≤ ，③当 p（1）p（e）＜0 时，p（x）=-lnx+x-a 在[1，e]递增， 存在唯一实数 x0∈[1，e]，使得 p（x0）=0， 则当 x∈（1，x0）时⇒p（x）＜0⇒h′（x）＜0， 当 x∈（x0，e）时⇒p（x）＞0⇒h′（x）＞0，∴k≤h（x）min=h（x0）==lnx0+ ，又 y=lnx+x 在[1，e]递增， ∴k≤1， 综上，k 的范围是（-∞，1]．22. 解：（1）已知曲线 C 的参数方程为（α 为参数），消去参数，转换为直角坐标方程为．第 8 页，共 15 页直线 l1 的极坐标方程为．根据x+y-6=0．（2）椭圆转换为极坐标方程为所以，解得，转换为直角坐标方程为 ，故，整理得．|AB|=|．23. 证明：（1）由 a，b，c＞0，可得 a+ ≥2=2b，b+ ≥2c，c+ ≥2a，相加可得（a+b+c）+（）≥2（a+b+c），即为≥a+b+c（当且仅当 a=b=c 取得等号）；（2）3（- ）-2（ - ）=c+2 -3 =c+ + -3 ≥3 -3 =0，可得 2（ - ）≤3（- ）（当且仅当 a=b=c 取得等号）．【解析】1. 解：因为全集 U={-1，0，1，2，3，4}．集合 A={-1，1，3}，B={2，4}．则∁UA={0，2，4}； ∁UB={-1，0，1，3} ∴（∁UA）∩（∁UB）={0}； 故选：C． 求出集合 A，B 的补集，结合交集的定义进行求解即可． 本题主要考查集合的基本运算，结合交集补集的定义是解决本题的关键．2. 解：∵z=（1+i）（1-3i）=1-3i+i+3=4-2i，∴复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（4，-2），位于第四象限． 故选：D． 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3. 解：由题可知：a=0.30.4＜0.30=1，b=40.3＞40=1，c=log0.24＜log0.21=0，又 a＞0， ∴c＜a＜b 故选：B． 利用指对数函数单调性判断出 a，b，c 与 0 和 1 的大小关系，进而得到 a，b，c 大小． 本题考查了指对数单调性来比较大小，考查了学生的转化思想和运算能力，属于基础题．第 9 页，共 15 页4. 解：根据题意，椭圆 C 的焦点为 F1（-1，0），F2（1，0），即椭圆的焦点在 x 轴上，且 c=1； 又由△ABF2 的周长为 8， 则有|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF 2|+|BF1|+|BF2|=4a=8， 变形可得 a=2，则 b== =；故要求椭圆的方程为 + =1；故选：C． 根据题意，由椭圆的焦点坐标分析可得椭圆的焦点在 x 轴上，且 c=1，结合椭圆的性质 可得△ABF2 的周长为 4a，则有 4a=8，即可得 a 的值，计算可得 b 的值，将 a、b 的值代 入椭圆的方程即可得答案． 本题考查椭圆的定义以及标准方程，注意△ABF2 的周长为 4a，属于基础题．5. 解：设，且设=1，所以，即，得，所以= ，∵θ∈[0，π]，∴．故选：D．由已知，不妨设=1，然后再平方求出 ，代入夹角公式即可．本题主要是考查向量夹角的求法，向量的运算等知识方法，同时考查学生运用方程思想 解决问题的能力和运算能力．属于中档题．6. 解：由题意设：，（q＞0）．由已知得 2S2=S1+S3-2， 所以 2（1+q）=1+1+q+q2-2，即 q2-q-2=0． 解得 q=2 或 q=-1（舍）．所以，故．故选：A． 将 a1，a2，a3 都用公比 q 表示出来，然后根据 S1，S2，S3-2 成等差数列列出 q 的方程， 求出 q，则问题可解． 本题考查等比数列的通项公式、等差数列的性质等知识，以及学生利用方程思想解决问 题的能力和运算能力，属于基础题．7. 解：模拟程序的运行，可得k=8，S=不满足判断框内的条件，执行循环体，S= ，k=7第 10 页，共 15 页不满足判断框内的条件，执行循环体，S=，k=6不满足判断框内的条件，执行循环体，S=21，k=5不满足判断框内的条件，执行循环体，S=105，k=4由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为105，可得判断框中应填入的关于k的判断条件是k＜5？故选：B．按照程序框图依次执行，直到S=105，进一步确定判断框内的条件即可．本题考查循环结构的程序框图，弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决问题的关键，属于基础题．8. 解：由函数y=f（x）=-2sin2x+cos x+1，x∈（-π，π）；可得：f（-x）=-2sin2（-x）+cos（-x）+1=-2sin2x+cos x+1，x∈（-π，π）；为偶函数；且x=0时，y=2排除CD；又因为：f（x）=-2sin2x+cos x+1═-2（1-cos2x）+cos x+1=2cos2x+cos x-1=2（cos x+）2-；最小值为-，排除A；故选：B．取x=0排除CD，再求出函数的最值得到答案．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．9. 解：依题意，15以内的素数有：2，3，5，7，11，13，共6个，从中选出两个数，基本事件总数n==15，其中孪生素数有（3，5），（5，7），（11，13），共3对，包含3个基本事件，∴从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为P=．故选：C．15以内的素数有：2，3，5，7，11，13，共6个，从中选出两个数，基本事件总数n==15，利用列举法求出其中孪生素数有3对，由此能求出其中能构成孪生素数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10. 解：由于函数f（x）=3sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）=3sin（2x-2φ）的图象，所以|f（x1）-g（x2）|=3|sin2x1-sin（2x2-2φ）|=6，由于-1≤sin2x1≤1，-1≤sin（2x2-2φ）≤1．所以sin2x1和sin（2x2-2φ）的值中，一个为1，一个为-1．不妨设sin2x1=1，sin（2x2-2ϕ）=-1，则，2x2-2φ=（k1，k2∈Z）．所以2x1-2x2+2φ=2（k1-k2）π+π（k1-k2∈Z），得到：，由于，所以．故当k1-k2=0时，，解得φ=．故选：B．首先利用三角函数关系式的平移变换的应用和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11. 解：f′（x）=x（me x+1）；∴由不等式x2+（m+1）x＞f′（x），得，x2+（m+1）x＞x（me x+1）；∵x＜0；∴me x-x-m＞0；令g（x）=me x-x-m，（x＜0），则g′（x）=me x-1，当m≤1时，g（x）≤e x-1＜0，则g（x）在（-∞，0）递减，∴g（x）＞g（0）=0，符合题意，m＞1时，g（x）在（-∞，-ln m）递减，在（-ln m，0）递增，∴g（x）min=g（-ln m）＜g（0）=0，不合题意，∴m的取值范围为（-∞，1]；故选：C．求出f（x）的导数，问题转化为me x-x-m＞0在x＜0恒成立，构造函数g（x）=me x-x-m，（x＜0），结合函数的单调性通过讨论m的范围确定函数的单调区间，求出m的具体范围即可．考查根据导数符号判断函数的单调性，及求函数的单调区间的方法，函数单调性定义的运用，根据导数求函数的极值及最值，根据函数单调性的定义求函数的最小值．12. 解：如图，由题意可知△APC的外心O1在中线PE上，设过点O1的直线l1⊥平面APC，可知l1⊂平面PED，同理△ADC的外心O2在中线DE上，设过点O2的直线l2⊥平面ADC，则l2⊂平面PED，由对称性知直线l1，l2的交点O在直线EF上．根据外接球的性质，点O为四面体APCD的外接球的球心．由题意得EA=3，PE=4，而O1A2=O1E2+EA2，O1A+O1E=PE=4，∴O1E=．令∠PEF=θ，显然0＜θ＜，∴EF=PE cosθ=4cosθ＜4．∵cosθ==，∴OE•EF=O1E•PE=，又OE＜EF，∴EF2＞，即EF＞．综上所述，＜EF＜4．∴线段EF长度的取值范围为（，4）．故选：A．由题意可知△APC的外心O1在中线PE上，设过点O1的直线l1⊥平面APC，△ADC的外心O2在中线DE上，设过点O2的直线l2⊥平面ADC，由对称性知直线l1，l2的交点O 在直线EF上，则点O为四面体APCD的外接球的球心．由题意得EA=3，PE=4，由勾股定理及O1A+O1E=PE=4，求得O1E=．令∠PEF=θ，得EF=PE cosθ=4cosθ＜4．再由cosθ，得OE•EF=O1E•PE=，结合OE＜EF，求得EF＞．从而得到线段EF长度的取值范围．本题考查空间中点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，属难题．13. 解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S11=S7+22，∴S11-S7=a8+a9+a10+a11=22，得2（a9+a10）=22，即a9+a10=11，∴2a4+11d=11，又a4=0，得d=1．故答案为：1．设等差数列{a n}的公差为d，由S11=S7+22，得2a4+11d=11，再由a4=0求得d值．本题考查等差数列的前n项和，考查等差数列的性质，体现了整体运算思想方法，是基础题．14. 解：圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，可得sin∠APB==．由△PAB的面积为，得•PA2•sin∠APB=•PA2•=，即PA=2．PA与圆锥底面所成角为60°，可得圆锥的底面半径为：•sin30°=，∴高为．则该圆锥的体积为：π×．故答案为：．利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的体积．本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的截面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．15. 【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分段函数的图象和性质，属于简单题．当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，易得满足条件；当≥1，即a≥2时，则-1+a＞2a-5，即可得出结果．【解答】解：当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知：存在x1，x2∈（-∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立；当≥1，即a≥2时，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则-1+a＞2a-5，解得：a＜4，∴2≤a＜4，综上所述：实数a的取值范围是a＜4，故答案为（-∞，4）.16. 解：将M的坐标代入双曲线的方程可得，=1，①由题意可得F1（-c，0），F2（c，0），直线MF1：y=（x+c），即为x-（c+3）y+c=0，有，解得c=2，即a2+b2=4，②由①②可得a=，b=1，e===．故答案为：．将M的坐标代入双曲线的方程，求得直线MF1：y=（x+c），运用点到直线的距离公式计算可得c=2，由离心率公式，计算即可得到所求．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点满足双曲线的方程和点到直线的距离公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．17. （1）由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x=10求解y值即可．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．18. （1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos A的值，利用二倍角的正弦函数公式可求sin B的值，进而根据正弦定理可得a的值．（2）利用二倍角的余弦函数公式可求cos B，进而根据两角和的余弦函数公式可求cos C 的值，在△ACD中，由余弦定理可得AD的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，正弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式以及余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19. （1）推导出BD⊥AC，BD⊥CP，从而BD⊥平面ACP，由此能证明平面ACP⊥平面BDP．（2）取AA1中点M，DD1上一点N，D1N=1，连结PN，NM，MF，则四边形PNMF为平行四边形，从而PF EQ，由MN EQ，得PF EQ，从而四边形PQEF为平行四边形，进而EF∥PQ，由此能证明EF∥平面BPQ．本题考查命题面面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20. （Ⅰ）设出动点M的坐标，由题意把B和G用M的坐标表示，根据|AM|=|AB|，可知GA⊥GM，写出对应的向量的坐标，由数量积等于0列式可得M的轨迹C的方程，注意M在x轴上时不合题意；（Ⅱ）设出EF所在直线方程y=kx+b，和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出EF中点的坐标，写出其垂直平分线方程，由垂直平分线过点T （4，0），得到k和b的关系，用k表示b，由方程的判别式大于0求出k的范围，由弦长公式写出EF的长度，最后利用配方法求最值．本题考查了抛物线的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．属难题．21. （1）代入k，求出f（x）的导数，根据导函数的符号判断函数的单调性即可；（2）问题转化为k≤，则h′（x）=，令p（x）=-ln x+x-a，结合a的范围求出h（x）的最小值，求出k的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22. （1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换求出结果．（2）利用极径的应用和方程组的解法的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23. （1）由a+≥2=2b，b+≥2c，c+≥2a，累加即可得证；（2）运用作差法，结合三元均值不等式，即可得证．本题考查不等式的证明，注意运用均值不等式，考查累加法和作差法的运用，以及推理运算能力，属于中档题．。
安徽省皖南八校2020届高三第一次联考数学文doc高中数学
安徽省皖南八校2020届高三第一次联考数学文doc 高中数学2018届高三第一次联考数学试题〔文科〕考生注意：1．本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。
总分值100分，考试时刻100分钟。
2．答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清晰。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
第I 卷 〔选择题 共50分〕一、选择题：本大题10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．全集{1,3,5,7,9},U =集合A={1，5，7}，B={3，5，7}，那么()U C A B 等于〔 〕A ．{3，7，9}B ．{1，3，9}C ．{1，3}D ．{3，9} 2．设复数2221,z i z z =-+则等于〔 〕A ．1i -+B ．1i +C ．12i -+D ．12i +3．将一个总体为A ，B ，C 三层后，其个体数之比为4：2：1，假设用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，那么应从B 层中抽取的个体数为 〔 〕 A ．20 B ．30 C ．40 D ．60 4．命题〝对任意直线l ，有平面α与其垂直〞的否定是 〔 〕 A ．对任意直线l ，没有平面α与其垂直 B ．对任意直线l ，没有平面α与其不垂直 C ．存在直线0l ，有平面α与其不垂直 D ．存在直线0l ，没有平面α与其不垂直5．等比数列,5443{}1,31,21,n n a n S q S a S a ≠=+=+的前项和为公比若那么q 等于〔 〕A ．2B ．—2C ．3D ．—16．假设变量,x y 满足约束条件2001x y x y y --≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，那么目标函数2z x y =-的最大值为 〔 〕A ．—3B ．3C ．—1D ．17．如右图程序框图，假设输出63p =，那么输入框应填入 A ．6i > B ．5i >C ．4i <D ．3i >8．有一种波，其波形为函数sin()2y x π=的图象，假设在区间[0,]t 上至少有2个波峰〔图象的最高点〕，那么正 整数t 的最小值是 〔 〕 A ．3 B ．4C ．5D ．69．设,{1,2,3}a b ∈，那么函数2()f x x bx a =++无零点的概率为 〔 〕A ．13B ．12C ．23D ．5910．假设函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上不是单调函数，那么函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是〔 〕A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④第二卷 〔非选择题 共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
安徽省皖南八校2020届高三临门一卷数学(文)试题文字版含答案
2020年 “皖南八校”高三临门一卷数学（文科）2020.06 考生注意:1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后。
用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 4．本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=U ．集合{}3,1,1-=A ，{}4,2=B ．则)()(B C A C U U I = A ．{}4,3,2,1,0,1- B ．{}4,3,2,1,1- C ．{}0 D ．φ 2．若)31)(1(i i z -+=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知4log 43.02.03.04.0===c b a ，，，则A ．c<b<aB ．c<a<bC ．a<b<cD ．B<c<a4．已知椭圆C 的焦点为F 1（－1，0）．F 2（1，0）．过点F 1的直线与C 交于A ，B 两点．若ABF 2的周长为8，则椭圆C 的标准方程为A ．1151622=+y x B ．17822=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 5．已知向量a ，b 是两个非零向量，且|a |=|b |=|a －b |．则a 与b 的夹角为A ．65π B ．32π C ．6π D ．3π 6．已知正项等比数列{}n a 的首项a 1=1，前n 项和为S n ．且．S 1，S 2，S 3－2成等差数列，则4a =A ．8B ．81 C ．16 D ．1617．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为105，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是A ．k<4?B ．k<5?C ．k>4?D ．k>5?8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数),(,1cos sin 22ππ-∈++-=x x x y 的图象大致为9．希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个．其中孪生素数就是指相差2的素数对，即若p 和p+2均是素数，素数对（p ，p+2）称为孪生素数．从16以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为 A ．31 B ．51 C ．71 D ．283 10．将函数x x f 2sin 3)(=的图象向右平移)20(πϕϕ<<个单位后得到函数g （x ）的图象，若对满足6)()(21=-x g x f 的21x x ，，有6min 21π=-x x ，则φ=A ．125π B ．3π C ．4π D ．6π 11．已知函数)(21)1()(2R m x e x m x f x∈+-=，其导函数为)(x f '，若对任意的x<0，不等式)()1(2x f x m x '>++恒成立，则实数m 的取值范围为A ．（0，1）B ．（∞-，1）C ．（∞-，1]D ．（1，+∞）12．已知四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线BD=8（如图1），现以AC 为折痕将菱形折起，使点B 达到点P 的位置．棱AC ，PD 的中点分为E ，F ，且四面体PACD 的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF 长度的取值范围为 A ．)4,214(B ．)214,1(C ．)6,214( D ．)4,3(二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11722S S =+，4a =0，则公差d= ．14．已知圆锥的顶点为 P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60°，若△PAB，则该圆锥的体积为 ．15．已知函数2,2()25,2x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1x ，2x ∈R ，且12x x ≠，使得12()()f x f x =，则实数a的取值范围为 ．16．设1F ，2F 分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点M （3）在此双曲线上，点2F 到直线MF 1的距离为9，则双曲线C 的离心率为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）为了调查－款项链的销售数量x （件）与销售利润y （万元）之间的相关关系，某公司的市场专员作出调查并将结果统计如下表所示：（1）请根据上表数据计算x ，y 的线性回归方程ˆˆybx a =+； （2）估计销售利润为10万元时，此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小数）（注：∑∑==--=ni ini ii x n xy x n yx b1221ˆ，ˆˆay bx =-）18．（12分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，B=2A ，b=4． （1）求a 的值；（2）若D 为BC 中点，求AD 的长．。
2020届安徽省”皖南八校“高三第一次联考 数学(文)
“皖南八校”2020届高三第一次联考数学(文科)★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合2{2,2,4},{4}A B x x =-==，则A ∩B ＝A.{4}B.{2}C.(2，4}D.{－2，2}2.若复数113i z i-=+，则|z|＝A.12B.2 3.已知1sin 3α=，则3sin()cos()4ππαα++-= A.23- B.23 C.13- D.0 4.设a ＝(1，2)，b ＝(x ，1)，且a ⊥b ，则|a ＋2b|＝B.4C.5D.5.若a ＝log 30.3，b ＝log 0.30.2，c ＝0.20.3，则A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c6.函数2sin 1x x y x+=+的部分图象大致为7.为了测量铁塔OT 的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在东偏北1907'方向上，塔顶T 处的仰角为300，小刘从A 处向正东方向走140米到地面B 处，测得铁塔在东偏北7907'方向上，塔顶T 处的仰角为600，则铁塔OT 的高度为米 米 米8.在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为O ，始边与x 轴正半轴重合，终边过点(，y)，且sin 4α=，则cos()4πα+=B. 9.关于复数z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，下列命题①若|z ＋i|＝1，则x 2＋(y ＋1)2＝1；②若z 是实数，则y ＝0；③若zi 是纯虚数，则x ≠0；④若11i z=+，则x ＋y ＝1。
安徽省皖南八校2020届高三上学期摸底考试 数学(文) Word版含答案
“皖南八校”2020届高三摸底联考数 学考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3.本卷命题范围：必修①～⑤。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{50}A x x x =->，则R A =ðA.{05}x x ≤≤B.{0}x x <C.{5}x x >D.{50}x x -≤≤2.若α是第二象限角，且2sin 3α=，则tan α＝ A.5-6 C.7 D.22-3.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著。
若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为 A.23 B.12 C.13 D.144.已知0.230.5log 0.5,log 0.6,3a b c ===，则A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b5.已知(3,2),(,1),3AB AC m BC =--==u u u r u u u r u u u r，则BA AC ⋅=u u u r u u u rA.7B.－7C.15D.－156.函数(22)()2cos x x x f x x-+=+的部分图象大致为7.若0,0,21a b a b >>+=，则11a a b++的最小值为 A.4 B.5 C.6 D.78.公元263年左右，我国科学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
2020届安徽省皖南八校高三上学期第一次联考数学(文)试题(解析版)
2020届安徽省皖南八校高三上学期第一次联考数学（文）试题一、单选题1．设集合{}2,2,4A =-，{}2|4B x x ==，则AB =（ ）A.{}4B.{}2C.{}2,4D.{}2,2-【答案】D【解析】用列举法写出B 集合，再求交集{},A B x x A x B ⋂=∈∈。
【详解】{}2,2B =-，{}2,2A B ∴⋂=-故选D 【点睛】集合的运算--交集：取两个集合共同的元素。
2．若复数1213iz i-=+，则z =（ ）A.12B.2【答案】B【解析】复数的除法法则化简复数z ，再根据复数的模长公式求解。
【详解】12(12)(13)551113(13)(13)1022i i i i z i i i i -----====--++-2z ∴==。
故选B 【点睛】对于分数型的复数，首先采取复数的除法运算法则进行化简，化简成z a bi =+的形式，再求模长。
3．已知1sin 3α=，则()3sin cos 2ππαα⎛⎫++-= ⎪⎝⎭（ ） A.23-B.23C.13-D.0【答案】A【解析】利用诱导公式()πα+和3()2πα-，进行变形，再代入求值。
【详解】sin()sin παα+=-，3cos()sin 2παα-=-。
32sin()cos()sin sin 2sin 23ππααααα∴++-=--=-=- 故选A 。
【点睛】诱导公式口诀，“奇变偶不变，符号看象限”。
4．设()1,2a =r，(),1b x =r ，且a b ⊥，则2a b +=（ ）B.4C.5D.【答案】C【解析】由0a b a b ⊥⇔=，确定未知量取值，再求模长。
【详解】,0,1210a b a b x ⊥∴=∴⋅+⋅=解得2x =- (2,1),2(3,4)b a b ∴=-∴+=-25a b ∴+=故选C 。
【点睛】平面向量数量积的基本应用，垂直数量积为零，模长公式。
安徽省”皖南八校“2020届高三10月摸底考试数学(文)试题 Word版含解析
“皖南八校”2020届高三摸底联考数学（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．本卷命题范围：必修①～⑤。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}2|50A x x x =->，则C R A =（） A. {|05}x x ≤≤B. {|0}x x <C. {|5}x x >D.{|50}x x -≤≤【答案】A 【解析】 【分析】求出集合A 后，根据补集定义求得结果.【详解】{}{2500A x x x x x =-=<或}5x > {}05R C A x x ∴=≤≤本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.2.若α第二象限角，且22sin α=，则tan α=（） A. 5 B. 6- C. 7D. 22-【答案】D 【解析】根据角的范围可确定cos 0α<，利用同角三角函数的平方关系和商数关系可求得结果. 【详解】αQ 是第二象限角 cos 0α∴<1cos 3α∴==-sin 3tan 1cos 3ααα∴===--本题正确选项：D【点睛】本题考查同角三角函数值的求解问题，属于基础题.3.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（ ） A.23B.12C.13D.14【答案】B 【解析】 【分析】先求出基本事件总数，再求《红楼梦》被选中包括的基本事件个数，由此可计算出任取2种进行阅读，取到《红楼梦》的概率。