广东省广州市海珠区2016-2017学年下期八年级期末考试数学试题(无答案)
广东市海珠区2016学年第二学期期末调研测试
八年级数学试卷
第Ⅰ卷（共100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平行四边形ABCD ，3AB =，5BC =，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）． A ．8 B ．12 C ．14 D ．16
2．下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）． A
B
C
D
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为20.54s =甲，
20.61s =乙，20.50s
=丙
，20.63s =丁，则射击成绩最稳定的是（ ）．
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
4．下列计算正确的是（ ）．
A C D
5．一次函数2y x =+的图象与x 轴交点的坐标是（ ）． A ．(0,2)
B ．(0,2)-
C ．(2,0)
D ．(2,0)-
6．在ABC △中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，6AB =，则BC =（ ）． A
．3
B ．
C ．
D ．12
7．已知11(1
,)P y -，22(2,)P y 是正比例函数y x =-图象上的两个点，则1y 、2y 的大小关系是（ ）． A ．12y y =
B ．12y y <
C ．12y y >
D ．不能确定
8．已知一次函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，则k 、b 的取值范围为（ ）． A ．0k >、0b > B ．0k >、0b < C ．0k <、0b > D ．0k <、0b <
9．在四边形ABCD 中，AC D B ⊥，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是（ ）． A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．无法确定
10．如图，某电脑公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）．
A ．若通话时间少于120分，则A 方案比
B 方案便宜20元 B ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多
C ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
D ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元
)
二、填空题（本题共18小题，每小题3分，共18分）
11
x 的取值范围为__________．
12．“若22a b ->-，则a b <”，它的逆命题是__________．
13．在ABC △中，5cm AB =，12cm AC =，13cm BC =，那么ABC △的面积是__________2cm ．
14．如图，已知正比例函数y kx =经过点P ，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为__________．
15．在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每个班的最后得分为去掉一个最高分、一个最低后的平均数．已知7位评委给某班的打分是：88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是__________．
16．如图，把Rt ABC △放在直角坐标系内，其中90CAB =︒∠，5BC =，点A 、B 坐标分别为(1,0)、
(4,0)，将ABC △沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为
__________．
三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（每小题5分，共10分）计算 （1
（2
） 18．（本题满分10分）已知菱形ABCD 的周长是200，其中一条对角线长60． （1）求另一条对角线的长度． （2）求菱形ABCD 的面积．
19．（本题满分10分）某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地公园
参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整．
（2）抽查的学生劳动时间的众数为__________，中位数为__________．
（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？
/时
0.5小时2小时
1.5小时30%1小时
20．（本题满分10分）已知直线11:l y x m =+与直线22:3l y nx =+相交于点(1,2)C ．
（1）求m 、n 的值．
（2）在给出的直角坐标系中画出直线1l 和直线2l 的图象． （3）求3nx x m +>+的解集．
21．（本题满分12分）如图，DE 是ABC △的中位线，过点C 作CF BD ∥交DE 的延长线于点F ．
（1）求证:DE EF =．
（2）分别连结DC 、AF ，若AC BC =，试判断四边形ADCF 的形状，并说明理由．
F E
A D C
B
第Ⅱ卷（共50分）
22．（本题满分10分）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯米糍是荔
枝的品种之一．佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍．（前后两次两种荔枝的售价不变）
（1）求桂味、糯米糍的售价分别是是每千克多少元？
（2）若佳佳同学用y 元买了这两种荔枝共中10千克，设买了x 千克桂味．
①写出y 与x 的函数关系式．
②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所需的费用最少，并求出最少费用．
23．（本题满分12分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将ADC △沿AC 折叠，点D 落在点D '
处，CD '与AB 交于点F ． （1）求线段AF 的长． （2）求AFC △的面积．
（3）点P 为线段AC （不含点A 、C ）上任意一点，PM AB ⊥于点M ，PN CD '⊥于点N ，试求PM PN + 的值．
D'
M D
N
A
B
C
P
F
24．（本题满分14分）如图，已知四边形OABC 是平行四边形，点(2,2)A 和点(6,0)C ，连结CA 并延长
交y 轴于点D ． （1）求直线AC 的函数解析式．
（2）若点P 从点C 出发以2个单位/秒沿x 轴向左运动，同时点Q 从点O 出发以1个单位/秒沿x 轴
向右运动，过点P 、Q 分别作x 轴垂线交直线CD 和直线OA 分别于点E 、F ，猜想四边形
EPQF 的形状（点P 、Q 重合除外），并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，当点P 运动多少秒时，四边形EPQF 是正方形？
备用图
25．（本题满分14分）如图，正方形ABCD 的边长是2，点E 是射线AB 上一动点（点E 与点A 、B 不
重合），过点E 作FG DE ⊥交射线CB 于点F 、交DA 的延长线于点G ． （1）求证:DE GF =．
（2）连结DF ，设AE x =，DFG △的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式． （3）当Rt AEG △有一个角为30︒时，求线段AE 的长．
F E
C
B
A G
D
备用图
C B
A
D。
2016-学年八年级下期末数学试卷
2016-2017学年八年级下期末数学试卷(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2016-2017学年第一学期期末质量调研八年级数学试卷（满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分。
）1．二次根式有意义的条件是（ ）A ．x ＞-3B ．x ＜-3C ．x≥-3D ．x≤-32．下列计算正确的是（ ） A ．2=B ．=C ．4﹣3=1D ．3+2=53．下列命题中正确的是（ ）A ． 有一组邻边相等的四边形是菱形B ． 有一个角是直角的平行四边形是矩形C ． 对角线垂直的平行四边形是正方形D ． 一组对边平行的四边形是平行四边形 4．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（ ） A ．89 B ．90 C ．92 D ．936．菱形的两条对角线长分别为9cm 与4cm ，则此菱形的面积为（ ）cm 2． A ．12 B ．18 C ．20 D ．367．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ） A ． 图象过点（1，﹣1） B ． 图象经过一、二、三象限 C ． y 随x 的增大而增大D ． 当x ＞时，y ＜08．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ） A ．4 B ．16 C ．D ．4或9．如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC=2 AE ，Rt△ FEG 的两直角边 EF 、 EG 分别交 BC 、 DC 于点 M 、 N ．若正方形 ABCD 的边长为3，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为( )3y x =+A. 84 cm 2B. 90 cm 2C. 126 cm 2D. 168 cm 210如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE ∥BD, DE ∥AC , AD ＝ , DE ＝2,则四边形 OCED 的面积为（）11、如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ，则DH 等于 A ．524B ．512 C ．5 D ．412、.如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 沿着直线AB 翻折后得到△AO´B，则点O´的坐标是（ ) A ．（3，3） B ．（3，3） C ．（2，32） D ．（32，4）二、填空题（共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分）ＡＢＯxy A B O O ´x y12题图第9题B CDH11．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是__________．12．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________．13．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为．11. 13. 15 1614．若函数是一次函数，则函数解析式为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．16、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．17. 如图，直线42+=xy与x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边△OBC，将点C向左平移，使其对应点C´恰好落在直线AB上，则点C´的坐标为 .18、.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为 .19、如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．()3242+-=-m xmy20、如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD 、C 以下G ．给出结论：①∠BGD=120°；②△BDF≌△CGB；③BG+DG=CG；④S△ADE=43AB2．其中正确的有 .三、解答题（共计62分）21．计算：（本题共3道小题，每小题3分，共9分。
人教版八年级数学下册广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数学(扫描版,含答案)
2017年广州市初中毕业生学业考试
数学 答案
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B
2.A
3. C
4. D
5.A
6. B
7. A
8.C
9.D
10. D
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分
11.70°
12.(3)(3)x y y +-
13.1 ， 5
14.17 15.35
16.①③
三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解析：（1）×3，得：3x+3y ＝15，减去（2），得x ＝4
解得：41x y =⎧⎨
=⎩
18. 证明：因为AE ＝BF ，所以，AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ，
在△ADF 和△BCE 中，
AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
所以，ADF BCE ∆≅∆
19.解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略
（2）D 类：18÷50×100%＝
36%
20. 解析：（1）如下图所示：
21.解析：（1）乙队筑路的总公里数：
4
60
3
＝80（公里）；
22.解析：
23.解析：
24．解析：
解析：。
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的）1．（3分）（2020春•海珠区期末）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（ ）A．10B．20C．24D．122．（3分）（2020春•海珠区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）（常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）（2020春•海珠区期末）下列计算正确的是（ ）A．B．C．44D．45．（3分）（2020秋•三明期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 6．（3分）（2020春•海珠区期末）下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）（2011•黑龙江）某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）A．中位数B．众数C．平均数D．不能确定8．（3分）（2020春•海珠区期末）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC9．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞210．（3分）（2020春•海珠区期末）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形MCNGF的面积是正方形EFGH 面积的2倍，则的值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．13．（3分）（2020春•海珠区期末）一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，则x＝ ．14．（3分）（2020春•海珠区期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是 ．15．（3分）（2020春•海珠区期末）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第 象限．16．（3分）（2020春•海珠区期末）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知PA＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为 ．三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明．证明过程或计算步骤）17．（6分）（2020春•海珠区期末）计算：（1）；（2）（1）（1）．18．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．19．（8分）（2020春•海珠区期末）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．20．（8分）（2020春•海珠区期末）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查了八年级部分学生一学期阅读课外书册数的情况，并绘制出如图不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生总人数，并补全条形图；（2）写出阅读书册数的众数和中位数；（3）若八年级共有800人，请你估计该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人？21．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，BC＝8，点E在BC上，且EC﹣EB＝2，将△DCE沿DE折叠，点C恰好与点A重合．（1）求线段AB的长；（2）求线段DC的长．22．（10分）（2020春•海珠区期末）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？23．（12分）（2020春•海珠区期末）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2020春•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的）1．（3分）（2020春•海珠区期末）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（ ）A．10B．20C．24D．12【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形性质得出AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∴▱ABCD的周长为：2×（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．2．（3分）（2020春•海珠区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义对各选项进行判断．解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式：最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．（3分）（常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解；∵S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）（2020春•海珠区期末）下列计算正确的是（ ）A．B．C．44D．4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘除运算法则及同类二次根式的概念逐一判断即可得．解：A．，此选项计算正确；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．4与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．2，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．5．（3分）（2020秋•三明期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．6．（3分）（2020春•海珠区期末）下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：B．【点评】本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．7．（3分）（2011•黑龙江）某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）A．中位数B．众数C．平均数D．不能确定【考点】统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．（3分）（2020春•海珠区期末）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【考点】平行四边形的判定．【分析】依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出结论．解：A．由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；B．由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；C．由AD∥BC，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D．由AB＝AD，CD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．9．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝x+b图象在一次函数y2＝kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），∴当x＞2时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．（3分）（2020春•海珠区期末）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形MCNGF的面积是正方形EFGH 面积的2倍，则的值是（ ）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】连接HF，直线HF与AD交于点P，根据五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为x2，2x2，可得GF＝2x，根据折叠可得正方形ABCD的面积为9x2，进而求出FM，最后求得结果．解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为x2，2x2，∴GF2＝x2，∴GF＝x，∴HFx，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：x2+4×2x2＝9x2，∴PM2＝9x2，∴PM＝3x，∴FM＝PH（PM﹣HF）（3xx）（3）x，∴．故选：A．【点评】本题考查了剪纸问题，解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 13 米．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC13．答：小鸟至少要飞13米．故13．【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．13．（3分）（2020春•海珠区期末）一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，则x＝ 4 ．【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可．解：由题意知，（1+6+5+x+9）÷5＝5，∴x＝25﹣6﹣1﹣9﹣5＝4．故4．【点评】本题考查了平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．14．（3分）（2020春•海珠区期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是 ．【考点】勾股定理．【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2＝8，y2＝5，z2＝x2+y2，即最大正方形的面积为z2，可得结论．解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝3+5＝8，y2＝2+3＝5，z2＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面积为：z2＝13．则正方形E的边长是．故．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．（3分）（2020春•海珠区期末）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第 一 象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据k+b+kb＝0，且kb＞0，可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y＝kx+b经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．解：∵k+b+kb＝0，且kb＞0，∴k+b＝﹣kb＜0，k和b同号，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故一．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．16．（3分）（2020春•海珠区期末）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知PA＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为 1≤AC＜2 ．【考点】三角形三边关系；矩形的性质．【分析】，连接BD交AC于O，连接PO，由矩形的性质可得AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，由三角形中线与三角形三边关系，可求PB的长，由三角形的三边关系可求解．解：如图，连接BD交AC于O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵PO是△ACP的中线，也是△PBD的中线，∴PA2+PC2＝2（AO2+PO2），PB2+PD2＝2（PO2+OD2），∴PA2+PC2＝PB2+PD2，∴9+9＝1+PB2，∴PB，在△PBD中，1≤BD1，∴1≤AC1，当点P在AD上时，CD2，∴AC2，故1≤AC＜2．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的三边关系，理解新定义，并运用是本题的关键．三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明．证明过程或计算步骤）17．（6分）（2020春•海珠区期末）计算：（1）；（2）（1）（1）．【考点】平方差公式；二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法则计算，再进一步计算加减可得．解：（1）原式＝340；（2）原式＝（）2﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB 边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）易证DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，得出DE∥AB，EF∥BC，即可得出结论；（2）由三角形中位线定理得出DEAB，EFBC，得出DE＝EF，证得四边形BDEF是菱形，则BE⊥DF．（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）解：BE与DF的位置关系为：BE⊥DF，如图所示，理由如下：由（1）得：DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DEAB，EFBC，∵AB＝BC，∴DE＝EF，∵四边形BDEF是平行四边形，∴四边形BDEF是菱形，∴BE⊥DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理和菱形的判定是解题的关键．19．（8分）（2020春•海珠区期末）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，利用两点法画出函数图象；（2）利用三角形的面积求出一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．．解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函数解析式，得（m﹣3）+m+1＝2．解得m＝2．所以一次函数解析式为：y＝﹣x+3．函数图象见右图．（2）当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣3．所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：3×3．【点评】本题考查了待定系数法和三角形的面积公式．掌握待定系数法的一般步骤，是解决本题的关键．20．（8分）（2020春•海珠区期末）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查了八年级部分学生一学期阅读课外书册数的情况，并绘制出如图不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生总人数，并补全条形图；（2）写出阅读书册数的众数和中位数；（3）若八年级共有800人，请你估计该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人？【考点】用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据阅读6册的人数和百分比，可以求得本调查的学生总数，然后即可得到阅读5册的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人．解：（1）12÷30%＝40（人），即被抽查的学生一共有40人，阅读5册的学生有：40﹣8﹣12﹣8＝12（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）由条形统计图可知，众数是6册、中位数是（5+6）÷2＝5.5（册），即阅读书册数的众数是6册，中位数是5.5册；（3）800×30%＝240（人），该年级阅读书册数为6册的同学约为240人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，BC＝8，点E在BC上，且EC﹣EB＝2，将△DCE沿DE折叠，点C恰好与点A重合．（1）求线段AB的长；（2）求线段DC的长．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由BC＝8＝EC+EB，EC﹣EB＝2，得出EC＝5，EB＝3，由折叠的性质得EA＝EC＝5，再由勾股定理即可求出AB的长；（2）作AF⊥CD于F，则四边形ABCF是矩形，得出FC＝AB＝4，AF＝BC＝8，由折叠的性质得DC＝DA，∠BAE＝∠C＝90°，设DC＝DA＝x，则DF＝DC﹣FC＝x﹣4，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：（1）∵BC＝8＝EC+EB，EC﹣EB＝2，∴EC＝5，EB＝3，由折叠的性质得：EA＝EC＝5，∵∠B＝90°，∴AB4；（2）作AF⊥CD于F，如图所示：则∠AFD＝∠AFC＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCF是矩形，∴FC＝AB＝4，AF＝BC＝8，由折叠的性质得：DC＝DA，∠BAE＝∠C＝90°，设DC＝DA＝x，则DF＝DC﹣FC＝x﹣4，在Rt△ADF中，由勾股定理得：82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，∴DC＝10．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．22．（10分）（2020春•海珠区期末）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可知，甲、乙两同学登山过程中路程s与时间t都成正比例函数，分别设为S甲＝k1t，S乙＝k2t，用待定系数法可求解．（2）①把y＝4﹣0.75代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出点F 的横坐标，再利用待定系数法求解即可；②把y＝4代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出乙到山顶所用时间，再代入①的关系式求解即可．解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S乙＝k2t由题意，得2＝4k1，2＝6k2∴k1，k2，∴解析式分别为S甲t，S乙t；（2）①当y＝4﹣0.75时，，解得t，∴点F，甲到山顶所用时间为：48（小时）由题意可知，点D坐标为（9，4），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，则：，解答，∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝﹣t+13；②乙到山顶所用时间为：（小时），当x＝12时，s＝﹣12+13＝1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）．【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，有一定的能力要求．23．（12分）（2020春•海珠区期末）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）证明△ABC，△ADC都是等边三角形，求出AC，BD即可解决问题．（2）过点A作AT⊥CD于T．解直角三角形求出AT，TN，AN，再利用面积法求出DG 即可解决问题．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．想办法证明OE＝EG，推出BE+OE＝BE+EG≥BG，求出BG即可解决问题．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OAAB＝1，OBOA，∴AC＝2AO＝2，BD＝2OB＝2，∴S菱形ABCD•BD•AC22＝2．（2）如图1中，过点A作AT⊥CD于T．∵△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN＝4﹣2，∵AC＝AD，AT⊥CD，∴CT＝DT＝1，AT，∴TN＝CT﹣CN＝1﹣（4﹣2）＝23，∴AN3，∵S△ADN•AN•DG•DN•AT，∴DG，∴GN2．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．∵∠BAC＝∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∵AB＝AC，AP＝AE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠OCE＝∠GCE，∵∠COD＝90°，∠ODC∠ADC＝30°，∴CD＝2OC，∵CG＝GD，∴OC＝CG，∵CE＝CE，∴△OCE≌△GCE（SAS），∴OE＝EG，∴BE+OE＝BE+EG≥BG，在Rt△BGH中，∵∠GHB＝90°，GHDG，BH，∴BG，∴BE+OE，∴BE+OE的最小值为．【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2020春•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）由直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，可得B（﹣2，0），C（0，6），因为线段MN是由线段BC平移得到，可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），把点N代入直线l2中，求出m，再求出BC，BM即可解决问题．（3）首先证明直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），因为直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，所以直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，求出点G，H的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（1）证明：对于直线y＝3x+6，当x＝1﹣t时，y＝3（1﹣t）+6＝﹣3t+9，∴P（1﹣t，9﹣3t）在直线y＝3x+6上．（2）解：∵直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（﹣2，0），C（0，6），∵线段MN是由线段BC平移得到，∴可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），∵N（t+2，t+4）在直线y＝2x﹣4上，∴t+4＝2（t+2）﹣4，解得t＝4，∴M（4，2），N（6，8），∴BM2，BC2，∴BM＝BC，∵BC＝MN，BC∥MN，∴四边形BMNC是平行四边形，∵BC＝BM，∴四边形BMNC是菱形．（3）∵直线y＝mx﹣6m+8，∴x＝6时，y＝8，∴直线y＝mx﹣6m+8经过定点（6，8），∴直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），∵直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，∴直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，∵G是BC的中点，H是BM的中点，∴G（﹣1，3），H（1，1），把G（﹣1，3）代入y＝mx﹣6m+8得到m，把H（1，1）代入y＝mx﹣6m+8得到m，。
广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷
22．（12分）（2015春•成武县期末）已知x﹣1= ，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．
23．（12分）（2013春•海珠区期末）某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
每月用气量
A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，﹣1）D．（2，﹣2）
9．（3分）（2013•阜新）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2交于点A，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）（2013春•海珠区期末）在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4=（ ）
（3）若∠BAC=45°，四边形AECF是正方形，求AO：BC的值．
25．（14分）（2013春•海珠区期末）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2013春•海珠区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠1=度．
12．（3分）（2011•佛山）某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是分．
三、解答题（本题共9小题，共102分）
17．（10分）（2013春•海珠区期末）（1）
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。
广东省广州市海珠区_八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版【含答案】
广东省广州市海珠区2015-2016 学年八年级数学上学期期末考试一试题一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标记中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式存心义，则x 的取值范围是（）A． x＞ 3B． x＜ 3C．x≠3D．x≠﹣ 33．以下计算正确的选项是（）2 3 6 2 3 6 2 2 3 6 2 3A． a a =a B．（ a ） =a C． a +a =a D． a ÷a=a4．以下多项式能用完整平方公式进行因式分解的是（）A． a2+1B． a2+2a﹣1C． a2﹣ 6a+9D． a2+8a+645．如图，已知△ ABC≌△ EDF，以下结论正确的选项是（）A．∠ A=∠E B．∠ B=∠DFE C． AC=ED D． BF=DF6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A． 8B． 7C． 6D． 57．下边因式分解错误的选项是（）A． x2﹣ y2=（ x+y）（ x﹣ y）B． x2﹣ 8x+16=（ x﹣4）2C． 2x2﹣ 2xy=2x （ x﹣ y）D． x2+y2=（x+y ）28．如图，已知AD=AB，那么增添以下一个条件后，则没法判断△AED≌△ ACB的是（）A． AE=AC B． DE=BC C．∠ E=∠C D．∠ ABC=∠ADE9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A． x+2=2x（ x+2）B． x+2（ x2﹣ 4） =2x（ x+2）C． x+2（ x﹣ 2） =2x（ x﹣ 2）D． x+2（ x2﹣ 4） =2x（ x﹣2）10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C． 1＜k＜ 2D． k＞2二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0=．12．如图，等边△ ABC 周长是 12， AD是∠ BAC的均分线，则BD=．13．计算：+=．14．如图，四边形ABCD中， AD∥BC， BC=5，∠ BAD的均分线AE 交 BC于点 E，CE=2，则线段AB的长为．15．若 a＞0，且 a x=2，a y=3，则 a x+y的值等于．16．已知实数a，b，c 知足 a2+5b2+c2+4（ ab﹣ b+c）﹣ 2c+5=0，则 2a﹣ b+c 的值为．三、解答题（共9 小题，满分102 分）17．计算（1）（ a+6）（ a﹣ 2）﹣ a（a+3）（2）÷．18．如下图，在△ ABC 中， AB=AC，∠ B=30°， D 为 BC上一点，且∠ DAB=45°（2）证明：△ ACD 是等腰三角形．19．先化简，再求值：（x+2）2+（ 3﹣ x）（ x+3），此中x=﹣．20．如图， B、 F、 C、 E 在同向来线上， AC=DF，∠ B=∠E，∠ A=∠D，求证：BE=FC．21．已知：如图，在△ ABC 中，∠ B=30°，∠ C=90°．（1）作 AB的垂直均分线 DE，交 AB于点 E，交 BC于点 D；（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法和证明）（2）连结 DA，若 BD=6，求 CD的长．22．某厂准备加工 700 个部件，在加工完成 200 个部件此后，采纳了新技术，使每日的工作效率是本来的 2 倍，结果共用 9 天达成任务，求该厂本来每日生产多少个部件？23．如图， B、 C两点对于y 轴对称，点 A 的坐标是（ 0，b），点 C的坐标为（﹣ a，a﹣ b）．（1）直接写出点 B 的坐标为．（2）用尺规作图，在 x 轴上作出点 P，使得 AP+PB的值最小；（3）求∠ OAP的度数．24．如图， BC⊥CA， BC=CA，DC⊥CE， DC=CE，直线 BD与 AE交于点 F，交 AC于点 G，连结CF．（1）求证：△ ACE≌△ BCD；（2）求证： BF⊥AE；（3）请判断∠ CFE 与∠ CAB的大小关系并说明原因．25．如图，长方形ABCD中， AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若 S 长方形ABCD=2x+6， x 取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x 的值；（2）若 S 长方形ABCD=x2+8x+15， x 取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x 的值；（3）若 S 长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于随意的正整数 x， BC的长均为整数，求（ a﹣b）2015的值．2015-2016 学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标记中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的观点：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行剖析即可．【解答】解： A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．应选： D．【评论】本题主要考察了轴对称图形，判断轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．分式存心义，则x 的取值范围是（）A． x＞ 3B． x＜ 3C．x≠3D．x≠﹣ 3【专题】计算题．【剖析】本题主要考察分式存心义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得 x 的取值范围．【解答】解：∵ x﹣3≠0，∴x≠3．应选： C．【评论】本题考察的是分式存心义的条件：当分母不为0 时，分式存心义．3．以下计算正确的选项是（）A． a2a3=a6B．3=a6，正确；C、 a2+a2=2a2，故错误；62 4D、 a ÷a=a ，故错误；应选： B．【评论】本题考察了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、归并同类项，解决本题的重点是熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、归并同类项．4．以下多项式能用完整平方公式进行因式分解的是（）A． a2+1B． a2+2a﹣1C． a2﹣ 6a+9D． a2+8a+64【考点】因式分解 - 运用公式法．【剖析】依据完整平方公式的特色：两项平方项的符号同样，另一项为哪一项两底数积的 2 倍，对各选项剖析判断后利用清除法求解．【解答】解： A、 a2+1 不切合完整平方公式法分解因式的式子特色，故错误；B、 a2+2a﹣ 1 不切合完整平方公式法分解因式的式子特色，故错误；C、 a2﹣ 6a+9=（ a﹣ 3）2，故正确；D、 a2+8a+64=（ a+4）2+48，不切合完整平方公式法分解因式的式子特色，故错误．应选： C．【评论】本题考察了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特色需熟记．5．如图，已知△ ABC≌△ EDF，以下结论正确的选项是（）A．∠ A=∠E B．∠ B=∠DFE C． AC=ED D． BF=DF【考点】全等三角形的性质．【剖析】依据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵△ ABC≌△ EDF，∴∠ A=∠E， A 正确；∠B=∠FDE， B 错误；AC=EF， C错误；BF=DC， D错误；应选： A．【评论】本题考察的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的重点．6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A． 8B． 7C． 6D． 5【考点】多边形内角与外角．【剖析】利用多边形外角和除之外角的度数即可．【解答】解：多边形的边数： 360÷45=8，应选： A．【评论】本题主要考察了多边形的外角，重点是掌握正多边形每一个外角度数都相等．7．下边因式分解错误的选项是（）A． x2﹣ y2=（ x+y）（ x﹣ y）B． x2﹣ 8x+16=（ x﹣4）2C． 2x2﹣ 2xy=2x （ x﹣ y）D． x2+y2=（x+y ）2【考点】因式分解 - 运用公式法；因式分解- 提公因式法．【剖析】分别利用完整平方公式以及平方差公式分解因式，从而判断得出答案．【解答】解： A、 x2﹣ y2 =（ x+y）（ x﹣ y），正确，不合题意；B、 x2﹣ 8x+16=（ x﹣ 4）2，正确，不合题意；C、 2x2﹣ 2xy=2x （ x﹣ y），正确，不合题意；D、 x2+y2=（ x+y）2，此选项错误，切合题意．应选： D．【评论】本题主要考察了公式法以及提取公因式法分解因式，娴熟应用乘法公式是解题重点．8．如图，已知AD=AB，那么增添以下一个条件后，则没法判断△AED≌△ ACB的是（）A． AE=AC B． DE=BC C．∠ E=∠C D．∠ ABC=∠ADE 【考点】全等三角形的判断．【剖析】分别利用全等三角形的判断方法判断得出即可．【解答】解： A、增添 AE=AC，利用 SAS证明△ ADE≌△ ACB，故此选项错误；B、增添 DE=BC，不可以证明△ ADE≌△ ACB，故此选项正确；C、增添∠ E=∠C，利用AAS证明△ ADE≌△ ACB，故此选项错误；D、增添∠ ABC=∠ADE，利用A SA证明△ ADE≌△ ACB，故此选项错误；应选 B．【评论】本题考察三角形全等的判断方法，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A． x+2=2x（ x+2）B． x+2（ x2﹣ 4） =2x（ x+2）C． x+2（ x﹣ 2） =2x（ x﹣ 2）D． x+2（ x2﹣ 4） =2x（ x﹣2）【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【剖析】分式方程两边乘以（x+2）（ x﹣2）去分母获得结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：x+2（ x2﹣ 4） =2x（ x+2）．应选 B．【评论】本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C． 1＜k＜ 2D． k＞2【考点】平方差公式的几何背景；约分．【剖析】先分别表示出甲乙图中暗影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．【解答】解：甲图中暗影部分的面积=a2﹣b2，乙图中暗影部分的面积=a（ a﹣ b），=，∵a＞ b＞ 0，∴，∴1＜ k＜ 2．应选： C．【评论】本题主要考察了平方差公式以及求图形的面积．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0=4．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【剖析】分别依据零指数幂，负整数指数幂的运算法例计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．【解答】解：原式 =3+1=4．故答案为： 4．【评论】本题主要考察了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1．12．如图，等边△ ABC 周长是 12， AD是∠ BAC的均分线，则BD= 2．【考点】等边三角形的性质．【剖析】依据等边三角形的性质求得BD=CD，而且求得边 BC的长度，从而即可求得BD的长．【解答】解：∵△ ABC是等边三角形，AD是∠ BAC的均分线，∴A B=BC=CA， BD=CD，∵等边△ ABC 周长是 12，∴B C=4，∴B D=2．故答案为2．【评论】本题考察了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质是解题的重点．13．计算：+=．【考点】分式的加减法．【剖析】第一进行通分，而后再依据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，最后化简即可．【解答】解：原式 =+==．故答案为：．【评论】本题主要考察了分式的加减法，重点是掌握异分母分式加减法计算法例．14．如图，四边形 ABCD中， AD∥BC， BC=5，∠ BAD的均分线 AE 交 BC于点 E，CE=2，则线段AB的长为 3 ．【考点】等腰三角形的判断与性质；平行线的性质．【剖析】依据角均分线定义求出∠DAE=∠BAE，依据平行线的性质得出∠D AE=∠AEB，推出∠B AE=∠AEB，依据等腰三角形的判断得出 AB=BE，即可得出答案．【解答】解：∵∠ BAD的均分线 AE 交 BC于点 E，∴∠ DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5， CE=2，∴AB=BE=5﹣ 2=3，故答案为： 3．【评论】本题考察了角均分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判断的应用，能求出 AB=BE是解本题的重点．x y x+y15．若 a＞0，且 a =2，a =3，则 a的值等于6．【剖析】依据同底数幂的乘法法例求解．【解答】解： a x+y=a x a y=2×3=6．故答案为： 6．【评论】本题考察了同底数幂的乘法，解答本题的重点是掌握同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．已知实数a，b，c 知足 a2+5b2+c2+4（ ab﹣ b+c）﹣ 2c+5=0，则 2a﹣ b+c 的值为﹣11．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【剖析】经过对式子整理，利用非负数的性质获得a、 b、c 的值，代入解答即可．【解答】解：由于a2+5b2+c2+4（ ab﹣b+c）﹣ 2c+5=0，22 2可得：（ a+2b） +（ b﹣2） +（ c+1） =0，把b=2， c=1， a=﹣ 4 代入 2a﹣b+c= ﹣ 8﹣ 2﹣ 1=﹣11，故答案为：﹣ 11．【评论】本题考察因式分解的运用，非负数的性质，掌握完整平方公式是解决问题的重点．三、解答题（共9 小题，满分102 分）17．计算（1）（ a+6）（ a﹣ 2）﹣ a（a+3）（2）÷．【考点】整式的混淆运算；分式的乘除法．【剖析】（1）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法例去括号归并同类项即（2）第一分解因式，从而化简求出答案．【解答】解：（ 1）（ a+6）（ a﹣ 2）﹣ a（ a+3）=a2 +4a﹣ 12﹣a2﹣ 3a=a﹣ 12；（2）÷=×=．【评论】本题主要考察了整式的混淆运算以及分式的乘除法，正确分解因式是解题重点．18．如下图，在△ ABC 中， AB=AC，∠ B=30°， D 为 BC上一点，且∠ DAB=45°（1）求：∠ DAC 的度数．（2）证明：△ ACD 是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判断与性质；三角形内角和定理．【剖析】（1）依据等腰三角形性质求出∠ C，依据三角形内角和定理求出∠ BAC，即可求出答案；（2）依据三角形内角和定理求出∠ ADC，推出∠ DAC=∠ADC，依据等腰三角形的判断定理得出即可．【解答】（1）解：∵在△ ABC 中， AB=AC，∠B=30°，∴∠ C=∠B=30°，∴∠ BAC=180°﹣∠ B﹣∠C=120°，∵∠ DAB=45°，∴∠ DAC=∠BAC﹣∠ DAB=120°﹣ 45°=75°；（2）证明：∵∠ DAC=75°，∠C=30°，∴∠ ADC=180°﹣∠ C﹣∠DAC=75°，∴∠ DAC=∠ADC，∴AC=CD，∴△ ACD是等腰三角形．【评论】本题考察了三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判断的应用，能灵巧运用知识点进行推理是解本题的重点．19．先化简，再求值：（x+2）2+（ 3﹣ x）（ x+3），此中x=﹣．【考点】整式的混淆运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【剖析】原式利用完整平方公式及平方差公式化简，去括号归并获得最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =x2+4x+4+9﹣x2=4x+13，当x=﹣时，原式 =﹣ 2+13=11．【评论】本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．如图， B、 F、 C、 E 在同向来线上， AC=DF，∠ B=∠E，∠ A=∠D，求证：BE=FC．【考点】全等三角形的判断与性质．【专题】证明题．【剖析】依据 ASA推出△ ABC≌△ DEF，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠ B=∠E，∠ A=∠D，在△ ABC与△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF，∴BC=EF，∴BC﹣ CE=EF﹣ CE，∴BE=FC．【评论】本题考察了全等三角形的性质和判断的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．已知：如图，在△ ABC 中，∠ B=30°，∠ C=90°．（1）作 AB的垂直均分线 DE，交 AB于点 E，交 BC于点 D；（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法和证明）（2）连结 DA，若 BD=6，求 CD的长．【考点】作图—基本作图；线段垂直均分线的性质．【剖析】（1）分别以 A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交 AB于点 E，交 BC于点 D；（2）依据线段垂直均分线的性质可得AD=BD=6，再依据等边平等角可得∠DAB=∠B=30°，而后再计算出∠ CAB 的度数，从而可得∠ CAD 的度数，再依据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD= AD=3．【解答】解：（ 1）如下图：（2）∵ ED 是 AB 的垂直均分线，∴A D=BD=6，∵∠ B=30°，∵∠ B=30°，∠ C=90°，∴∠ CAB=60°，∴∠ CAD=60°﹣ 30°=30°，∴CD= AD=3，【评论】本题主要考察了线段垂直均分线的作法和性质，以及直角三角形的性质，重点是正确掌握垂直均分线的作法，线段垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等．22．某厂准备加工700 个部件，在加工完成200 个部件此后，采纳了新技术，使每日的工作效率是本来的 2 倍，结果共用9 天达成任务，求该厂本来每日生产多少个部件？【考点】分式方程的应用．【剖析】设该厂本来每日加工x 个部件，采纳了新技术后每日加工2x 个部件，依据加工200 个部件用时 +加工 700﹣ 200=500 个部件用时 =9 列出方程解答即可．【解答】解：设该厂本来每日加工x 个部件，采纳了新技术后每日加工2x 个部件，依据题意得：+=9解得： x=50，经查验得x=50 是原方程的解，答：该厂本来每日加工50 个部件．【评论】本题考察分式方程的实质应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的重点．23．如图， B、 C两点对于y 轴对称，点 A 的坐标是（ 0，b），点 C的坐标为（﹣ a，a﹣ b）．（1）直接写出点 B 的坐标为（ a， a﹣ b）．（2）用尺规作图，在 x 轴上作出点 P，使得 AP+PB的值最小；（3）求∠ OAP的度数．【考点】轴对称 - 最短路线问题．【剖析】（1）依据对于y 轴对称的点的特色即可获得结论；（2）如下图，作点 A 对于 x 轴的对称点A′，连结A′B交 x 轴于 P，点 P 即为所求；（3）过 B作 BD⊥y轴于 D， D（ 0， a﹣b），则 BD=a， OD=a﹣ b，由（ 2）知 A 与 A′对于 x 轴对称，于是获得A′O=AO=b，推出A′D=BD，在 Rt△A′DB 中，∠ A′DB=90°， A′P=AP，于是获得∠ BA′D=∠B=45°，即可获得结论．【解答】解：（ 1） B（ a， a﹣b）；故答案为：（ a， a﹣b）．（2）如下图，点 P 即为所求；（3）过 B作 BD⊥y轴于 D， D（ 0， a﹣b），则 BD=a， OD=a﹣ b，由（ 2）知 A 与 A′对于 x 轴对称，∴A′O=AO=b，∴A′D=BD，在Rt△A′DB 中，∠ A′DB=90°， A′P=AP，∴∠ BA′D=∠B=45°，∵A与 A′对于 x 轴对称，∴∠ OAP=∠DA′P=45°．【评论】本题考察了轴对称﹣最短距离问题，作图﹣轴对称变换，熟知两点之间线段最短是解答本题的重点．24．如图， BC⊥CA， BC=CA，DC⊥CE， DC=CE，直线 BD与 AE交于点 F，交 AC于点 G，连结CF．（1）求证：△ ACE≌△ BCD；（2）求证： BF⊥AE；（3）请判断∠ CFE 与∠ CAB的大小关系并说明原因．【考点】全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．【剖析】（ 1）依据垂直的定义获得∠ ACB=∠DCE=90°，由角的和差获得∠ BCD=∠ACE，即可获得结论；（2）依据全等三角形的性质获得∠ CBD=∠CAE，依据对顶角的性质获得∠ BGC=∠AGE，由三角形的内角和即可获得结论；（3）过 C作 CH⊥AE 于 H，CI⊥BF 于 I ，依据全等三角形的性质获得AE=BD， S△ACE=S△BCD，根据三角形的面积公式获得 CH=CI，于是获得 CF 均分∠ BFH，推出△ ABC 是等腰直角三角形，即可获得结论．【解答】证明：（ 1）∵ BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ ACB=∠DCE=90°，∴∠ BCD=∠ACE，在△ BCD与△ ACE中，，∴△ BCD≌△ ACE；（2）∵△ BCD≌△ACE，∴∠ CBD=∠CAE，∵∠ BGC=∠AGE，∴∠ AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（3）∠ CFE=∠CAB，过C 作 CH⊥AE 于 H，CI⊥BF 于I ，∵△ BCD≌△ ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF 均分∠ BFH，∵BF⊥AE，∴∠ BFH=90°，∠ CFE=45°，∵BC⊥CA， BC=CA，∴△ ABC是等腰直角三角形，∴∠ CAB=45°，∴∠ CFE=∠CAB．【评论】本题考察了全等三角形的判断和性质，角均分线的定义，角均分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出协助线是解题的重点．25．如图，长方形ABCD中， AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若 S 长方形ABCD=2x+6， x 取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x 的值；（2）若 S 长方形ABCD=x2+8x+15， x 取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x 的值；（3）若 S 长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于随意的正整数 x， BC的长均为整数，求（ a﹣b）2015的值．【考点】因式分解的应用；分式的混淆运算．【剖析】（1）第一求出长方形的边长BC为，而后依据长宽均为整数，即可求出x 的值；（2）第一求出长方形的边长BC为 1+，而后依据长宽均为整数，即可求出x 的值；（3）第一依据题意获得BC==mx+n，从而获得（ mx+n）（ x2+4x+3）=mx3+（ 4m+n）x2+（3m+4n）x+3，再依据对应关系求出 a 和 b 的值，最后求出（a﹣ b）2015的值．【解答】解：（ 1）∵ AB=x2+4x+3， S 长方形ABCD=2x+6，2121 / 22∴BC===，∵BC的长为整数，∴x+1=1 或 2，∴x=0 或 1，∵x为正整数，∴x=1；（2）∵ AB=x2+4x+3， S 长方形ABCD=x2+8x+15，∴BC====1+，∵BC的长为整数，∴x+1=1 或 2 或 4，∴x=0 或 1 或 3，∵x为正整数，∴x=1 或 3；（3）∵ AB=x2+4x+3， S 长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，∴BC==mx+n，即2x3+ax2+bx+3=（ mx+n）（ x2+4x+3），∵（ mx+n）（ x2+4x+3）=mx3+（ 4m+n） x2+（3m+4n） x+3，∴，∴，∴mx+n=2x+1，对于随意正整数x，其值均为整数，∴（ a﹣ b）2015=﹣ 1．【评论】本题主要考察了因式分解的应用以及分式的混淆运算的知识，解答本题本题的重点是掌握多项式除以多项式的方法，本题有必定的难度．2222 / 22。
广东广州市海珠区2016年-2017年学年八年级数学上学期期末考试试题[含解析]新人版
广东省广州市海珠区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x≠﹣33．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a2=a3D．a6÷a2=a34．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+645．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．57．下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）28．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0= ．12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD= ．13．计算： += ．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为．15．若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于．16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．计算（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）（2）÷．18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．19．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．25．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）2015的值．2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．3=a6，正确；C、a2+a2=2a2，故错误；D、a6÷a2=a4，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项．4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+64【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2﹣6a+9=（a﹣3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正确；∠B=∠FDE，B错误；AC=EF，C错误；BF=DC，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可．【解答】解：多边形的边数：360÷45=8，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等．7．下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy=2x（x﹣y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．8．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用全等三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、添加AE=AC，利用SAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；B、添加DE=BC，不能证明△ADE≌△ACB，故此选项正确；C、添加∠E=∠C，利用AAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；D、添加∠ABC=∠ADE，利用ASA证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程两边乘以（x+2）（x﹣2）去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：x+2（x2﹣4）=2x（x+2）．故选B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2【考点】平方差公式的几何背景；约分．【分析】先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积=a（a﹣b），=，∵a＞b＞0，∴，∴1＜k＜2．故选：C．【点评】本题主要考查了平方差公式以及求图形的面积．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0= 4 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD= 2 ．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，∴AB=BC=CA，BD=CD，∵等边△ABC周长是12，∴BC=4，∴BD=2．故答案为2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．13．计算： += ． 【考点】分式的加减法．【分析】首先进行通分，然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，最后化简即可．【解答】解：原式=+==．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握异分母分式加减法计算法则．14．如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，BC=5，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，CE=2，则线段AB 的长为 3 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠DAE=∠BAE，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出AB=BE ，即可得出答案． 【解答】解：∵∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，∴∠DAE=∠BAE， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∵BC=5，CE=2， ∴AB=BE=5﹣2=3， 故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，能求出AB=BE 是解此题的关键．15．若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于 6 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：a x+y=a x a y=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为﹣11 ．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】通过对式子整理，利用非负数的性质得到a、b、c的值，代入解答即可．【解答】解：因为a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，可得：（a+2b）2+（b﹣2）2+（c+1）2=0，解得：b=2，c=﹣1，a=﹣4，把b=2，c=1，a=﹣4代入2a﹣b+c=﹣8﹣2﹣1=﹣11，故答案为：﹣11．【点评】此题考查因式分解的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．三、解答题（共9小题，满分102分）17．计算（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）（2）÷．【考点】整式的混合运算；分式的乘除法．【分析】（1）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则去括号合并同类项即可；（2）首先分解因式，进而化简求出答案．【解答】解：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a=a﹣12；（2）÷=×=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案；（2）根据三角形内角和定理求出∠ADC，推出∠DAC=∠ADC，根据等腰三角形的判定定理得出即可．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．19．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4+9﹣x2=4x+13，当x=﹣时，原式=﹣2+13=11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据ASA推出△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，∴BE=FC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交AB于点E，交BC于点D；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD=6，再根据等边对等角可得∠DAB=∠B=30°，然后再计算出∠CAB的度数，进而可得∠CAD的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD=3．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=6，∵∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°﹣30°=30°，∴CD=AD=3，【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，以及直角三角形的性质，关键是正确掌握垂直平分线的作法，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？【考点】分式方程的应用．【分析】设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据加工200个零件用时+加工700﹣200=500个零件用时=9列出方程解答即可．【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据题意得：+=9解得：x=50，经检验得x=50是原方程的解，答：该厂原来每天加工50个零件．【点评】此题考查分式方程的实际应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为（a，a﹣b）．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；（2）如图所示，作点A 关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，点P即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x 轴对称，于是得到A′O=AO=b，推出A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，于是得到∠BA′D=∠B=45°，即可得到结论．【解答】解：（1）B（a，a﹣b）；故答案为：（a，a﹣b）．（2）如图所示，点P即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x轴对称，∴A′O=AO=b，∴A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，∴∠BA′D=∠B=45°，∵A与A′关于x轴对称，∴∠OAP=∠DA′P=45°．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，作图﹣轴对称变换，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB=∠DCE=90°，由角的和差得到∠BCD=∠ACE，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠CBD=∠CAE，根据对顶角的性质得到∠BGC=∠AGE，由三角形的内角和即可得到结论；（3）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE=BD，S△ACE=S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH=CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE=∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH=90°，∠CFE=45°，∵BC⊥CA，BC=CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠CFE=∠CAB．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）2015的值．【考点】因式分解的应用；分式的混合运算．【分析】（1）首先求出长方形的边长BC为，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（2）首先求出长方形的边长BC为1+，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（3）首先根据题意得到BC==mx+n，进而得到（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，再根据对应关系求出a和b的值，最后求出（a﹣b）2015的值．【解答】解：（1）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=2x+6，∴BC===，∵BC 的长为整数， ∴x+1=1或2， ∴x=0或1， ∵x 为正整数， ∴x=1；（2）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =x 2+8x+15，∴BC====1+，∵BC 的长为整数， ∴x+1=1或2或4， ∴x=0或1或3， ∵x 为正整数， ∴x=1或3；（3）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =2x 3+ax 2+bx+3，∴BC==mx+n ，即2x 3+ax 2+bx+3=（mx+n ）（x 2+4x+3），∵（mx+n ）（x 2+4x+3）=mx 3+（4m+n ）x 2+（3m+4n ）x+3，∴，∴，∴mx+n=2x+1，对于任意正整数x ，其值均为整数，∴（a ﹣b ）2015=﹣1．【点评】本题主要考查了因式分解的应用以及分式的混合运算的知识，解答本题本题的关键是掌握多项式除以多项式的方法，此题有一定的难度．。
【精品】2016年广东省广州市海珠区八年级上学期期末数学试卷带解析答案
2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣33．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a6C．a2+a2=a3 D．a6÷a2=a34．（3分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+645．（3分）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF6．（3分）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．57．（3分）下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）28．（3分）如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE9．（3分）把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）10．（3分）如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（）﹣1+（2﹣π）0=．12．（3分）如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=．13．（3分）计算：+=．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC 于点E，CE=2，则线段AB的长为．15．（3分）若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于．16．（3分）已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）计算（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）（2）÷．18．（12分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．19．（8分）先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．20．（10分）如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．21．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．22．（10分）某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？23．（12分）如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．24．（14分）如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．25．（14分）如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x （1）若S长方形ABCD的值；=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，（2）若S长方形ABCD求x的值；（3）若S=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a 长方形ABCD﹣b）2015的值．2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a6C．a2+a2=a3 D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a2）3=a6，正确；C、a2+a2=2a2，故错误；D、a6÷a2=a4，故错误；故选：B．4．（3分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+64【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2﹣6a+9=（a﹣3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．5．（3分）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正确；∠B=∠FDE，B错误；AC=EF，C错误；BF=DC，D错误；故选：A．6．（3分）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：多边形的边数：360÷45=8，故选：A．7．（3分）下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）2【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy=2x（x﹣y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．8．（3分）如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE【解答】解：A、添加AE=AC，利用SAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；B、添加DE=BC，不能证明△ADE≌△ACB，故此选项正确；C、添加∠E=∠C，利用AAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；D、添加∠ABC=∠ADE，利用ASA证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；故选B．9．（3分）把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）【解答】解：去分母得：x+2（x2﹣4）=2x（x+2）．故选B．10．（3分）如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积=a（a﹣b），=，∵a＞b＞0，∴，∴1＜k＜2．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（）﹣1+（2﹣π）0=4．【解答】解：原式=3+1=4．故答案为：4．12．（3分）如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=2．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，∴AB=BC=CA，BD=CD，∵等边△ABC周长是12，∴BC=4，∴BD=2．故答案为2．13．（3分）计算：+=．【解答】解：原式=+==．故答案为：．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC 于点E，CE=2，则线段AB的长为3．【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5﹣2=3，故答案为：3．15．（3分）若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于6．【解答】解：a x+y=a x•a y=2×3=6．故答案为：6．16．（3分）已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c 的值为﹣11．【解答】解：因为a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，可得：（a+2b）2+（b﹣2）2+（c+1）2=0，解得：b=2，c=﹣1，a=﹣4，把b=2，c=﹣1，a=﹣4代入2a﹣b+c=﹣8﹣2﹣1=﹣11，故答案为：﹣11．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）计算（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）（2）÷．【解答】解：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a=a﹣12；（2）÷=×=．18．（12分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形．19．（8分）先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．【解答】解：原式=x2+4x+4+9﹣x2=4x+13，当x=﹣时，原式=﹣2+13=11．20．（10分）如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．【解答】证明：∵∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，∴BE=FC．21．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=6，∵∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°﹣30°=30°，∴CD=AD=3，22．（10分）某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据题意得：+=9解得：x=50，经检验得x=50是原方程的解，答：该厂原来每天加工50个零件．23．（12分）如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为（a，a﹣b）．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．【解答】解：（1）B（a，a﹣b）；故答案为：（a，a﹣b）．（2）如图所示，点P即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x轴对称，∴A′O=AO=b，∴A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，∴∠BA′D=∠B=45°，∵A与A′关于x轴对称，∴∠OAP=∠DA′P=45°．24．（14分）如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．【解答】证明：（1）∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△ACE≌△BCD；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE=∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，=S△BCD，∴AE=BD，S△ACE∴CH=CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH=90°，∠CFE=45°，∵BC⊥CA，BC=CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠CFE=∠CAB．25．（14分）如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若S=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x 长方形ABCD的值；（2）若S=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，长方形ABCD求x的值；（3）若S=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a 长方形ABCD﹣b）2015的值．【解答】解：（1）∵AB=x2+4x+3，S=2x+6，长方形ABCD∴BC===，∵BC的长为整数，∴x+1=1或2，∴x=0或1，∵x为正整数，∴x=1；=x2+8x+15，（2）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD∴BC====1+，∵BC的长为整数，∴x+1=1或2或4，∴x=0或1或3，∵x为正整数，∴x=1或3；=2x3+ax2+bx+3，（3）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD∴BC==mx+n，即2x3+ax2+bx+3=（mx+n）（x2+4x+3），∵（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，∴，∴，∴mx+n=2x+1，对于任意正整数x，其值均为整数，∴（a﹣b）2015=﹣1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
广东省广州市海珠区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在平行四边形ABCD ，AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD 的周长为（ ） A ．8 B ．12 C ．14 D ．162．以下各式中，不是最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为S 甲2=0.54，S 乙2=0.61，S 丙2=0.50，S 丁2=0.63，则射击成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4．以下计算正确的是（ ） A ．+= B ．﹣= C ．= D ．÷=5．一次函数y=x+2的图象与x 轴交点的坐标是（ ） A ．（0，2） B ．（0，﹣2） C ．（2，0） D ．（﹣2，0）6．在△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AB=6，则BC=（ ） A ．3 B ．3 C ．6 D ．127．已知P 1（﹣1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y=﹣x 图象上的两个点，则y 1、y 2的大小关系是（ ） A ．y 1=y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＞y 2 D ．不能确定8．一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，则（ ） A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜09．在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定10．如图，某电脑公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多C．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分D．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元二、填空题（此题共6小题，每小题3分，共18分）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是．13．在△ABC中，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，那么△ABC的面积是cm2．14．如图，已知正比例函数y=kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为．15．在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，评分方法采用7位评委现场打分，每个班的最后得分为去掉一个最高分、一个最低后的平均数．已知7位评委给某班的打分是：88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是．16．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．三、解答题（此题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣+；（2）（﹣）÷．18．（10分）已知菱形ABCD的周长是200，其中一条对角线长60．（1）求另一条对角线的长度．（2）求菱形ABCD的面积．19．（10分）某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答以下问题：（1）将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为，中位数为．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？20．（10分）已知直线l1：y1=x+m与直线l2：y2=nx+3相交于点C（1，2）．（1）求m、n的值．（2）在给出的直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象．（3）求nx+3＞x+m的解集．21．（12分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF．（2）分别连结DC、AF，若AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．22．（10分）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品种之一．佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍．（前后两次两种荔枝的售价不变）（1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元？（2）若佳佳同学用y元买了这两种荔枝共中10千克，设买了x千克桂味．①写出y与x的函数关系式．②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所需的费用最少，并求出最少费用．23．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将△ADC沿AC折叠，点D落在点D′处，CD′与AB交于点F．（1）求线段AF的长．（2）求△AFC的面积．（3）点P为线段AC（不含点A、C）上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥CD′于点N，试求PM+PN的值．24．（14分）如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A（2，2）和点C（6，0），连结CA并延长交y轴于点D．（1）求直线AC的函数解析式．（2）若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状（点P、Q重合除外），并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？25．（14分）如图，正方形ABCD的边长是2，点E是射线AB上一动点（点E与点A、B 不重合），过点E作FG⊥DE交射线CB于点F、交DA的延长线于点G．（1）求证：DE=GF．（2）连结DF，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式．（3）当Rt△AEG有一个角为30°时，求线段AE的长．2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在平行四边形ABCD，AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的周长为（）A．8 B．12 C．14 D．16[考点]L5：平行四边形的性质．[分析]根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等可得DC=3，AD=5，然后再求出周长即可．[解答]解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=5，∴DC=3，AD=5，∴平行四边形ABCD的周长为：5+5+3+3=16，应选D．2．以下各式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．[考点]74：最简二次根式．[分析]检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．[解答]解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；应选：A．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.50，S丁2=0.63，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁[考点]W7：方差；W1：算术平均数．[分析]方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，由此即可判断．[解答]解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.50，S丁2=0.63，∴丙的方差最小，成绩最稳定，应选C．4．以下计算正确的是（）A．+= B．﹣= C．= D．÷= [考点]79：二次根式的混合运算．[专题]11 ：计算题．[分析]根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断． [解答]解：A 、原式=2+=3，所以A 选项错误； B 、原式=2﹣=，所以B 选项正确； C 、原式===4，所以C 选项错误； D 、原式===2，所以D 选项错误． 应选B ．5．一次函数y=x+2的图象与x 轴交点的坐标是（ ） A ．（0，2） B ．（0，﹣2） C ．（2，0） D ．（﹣2，0） [考点]F8：一次函数图象上点的坐标特征． [分析]计算函数值为所对应的自变量的取值即可． [解答]解：当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，所以一次函数的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）． 应选D6．在△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AB=6，则BC=（ ） A ．3 B ．3C ．6D ．12[考点]KO ：含30度角的直角三角形．[分析]根据∠C=90°，∠B=60°求出∠A=30°，然后根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，求出BC 的长．[解答]解：∵∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=90°﹣60°=30°， 又∵AB=6， ∴BC=×6=3． 应选：A ．7．已知P 1（﹣1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y=﹣x 图象上的两个点，则y 1、y 2的大小关系是（ ） A ．y 1=y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定[考点]F8：一次函数图象上点的坐标特征．[分析]由k=﹣1＜0结合一次函数的性质即可得出该正比例函数为减函数，再结合﹣1＜2即可得出结论．[解答]解：∵k=﹣1＜0，∴正比例函数y随x增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2．应选C．8．一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0[考点]F7：一次函数图象与系数的关系．[分析]根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．[解答]解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又由k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0．再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．应选B．9．在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定[考点]LN：中点四边形．[分析]首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．[解答]证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形．应选：A．10．如图，某电脑公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多C．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分D．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元[考点]E6：函数的图象．[分析]当B方案为50元时，A方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间．[解答]解：A方案的函数解析式为：y=；A=；B方案的函数解析式为：yB当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，=40或60代入，得x=145分或195分，故C错误；将yA观察函数图象可知A、B、D正确．应选C二、填空题（此题共6小题，每小题3分，共18分）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3 ．[考点]72：二次根式有意义的条件．[分析]根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．[解答]解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．12．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是若a＜b，则﹣2a＞﹣2b ．[考点]O1：命题与定理．[分析]交换原命题的题设与结论即可得到它的逆命题．[解答]解：若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．故答案为若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．13．在△ABC中，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，那么△ABC的面积是30 cm2．[考点]KS：勾股定理的逆定理．[分析]根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再利用面积公式求解．[解答]解：∵AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，即52+122=132，∴△ABC为直角三角形，∵直角边为AB，AC，根据三角形的面积公式有：S=×5×12=30（cm2）故答案为3014．如图，已知正比例函数y=kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为y=﹣x+3 ．[考点]F9：一次函数图象与几何变换．[分析]先将P（﹣2，3）代入y=kx，利用待定系数法求出这个正比例函数的解析式，再根据“上加下减”的平移规律即可求解．[解答]解：将P（﹣2，3）代入y=kx，得﹣2k=3，解得k=﹣，则这个正比例函数的解析式为y=﹣x；将直线y=﹣x向上平移3个单位，得直线y=﹣x+3．故答案为15．在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，评分方法采用7位评委现场打分，每个班的最后得分为去掉一个最高分、一个最低后的平均数．已知7位评委给某班的打分是：88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是90分．[考点]W1：算术平均数．[分析]去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，再求这5个数的平均数．[解答]解：去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，其平均数为=×（88+87+93+90+92）=×450=90分．故答案为90分．16．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16 cm2．[考点]FI：一次函数综合题．[专题]16 ：压轴题．[分析]根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．[解答]解：如下图．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得 x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S=4×4=16 （cm2）．▱BCC′B′即线段BC扫过的面积为16cm2．故答案为16．三、解答题（此题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣+；（2）（﹣）÷．[考点]79：二次根式的混合运算．[分析]根据二次根式的运算法则即可求出答案．[解答]解：（1）原式=﹣2+3=2（2）原式=﹣=3﹣2=118．（10分）已知菱形ABCD的周长是200，其中一条对角线长60．（1）求另一条对角线的长度．（2）求菱形ABCD的面积．[考点]L8：菱形的性质．[分析]（1）由周长可求得AB的长，不妨设AC=60，AC、BD交于点O，在Rt△AOB中可求得OB，则可求得BD的长；（2）由菱形的面积公式可求得答案．[解答]解：（1）如图，设AC、BD交于点O，不妨设AC=60，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，BO=OD，且AC⊥BD，∵菱形的周长为200，AC=60，∴AB=50，AO=30，在Rt△AOB中，由勾股定理可求得OB=40，∴BD=2OB=80，即菱形的另一条对角线的长为40；（2）由（1）可知AC=60，BD=80，∴S=AC•BD=×60×80=2400．菱形ABCD19．（10分）某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答以下问题：（1）将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为 1.5 ，中位数为 1.5 ．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？[考点]VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．[分析]（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数；（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）总人数乘以样本中参加义务劳动1小时的百分比即可得．[解答]解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如下图：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，故答案为：1.5、1.5；（3）1200×30%=400，答：估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人．20．（10分）已知直线l1：y1=x+m与直线l2：y2=nx+3相交于点C（1，2）．（1）求m、n的值．（2）在给出的直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象．（3）求nx+3＞x+m的解集．[考点]FD：一次函数与一元一次不等式．[专题]31 ：数形结合．[分析]（1）把C点坐标分别代入y1=x+m和y2=nx+3中可计算出m、n的值；（2）利用描点法画出两函数图象；（3）利用函数图象，写出直线y1=x+m在直线y2=nx+3上方所对应的自变量的范围即可．[解答]解：（1）把C（1，2）代入y=x+m得1+m=2，解得m=1；把C（1，2）代入y=nx+3得n+3=2，解得n=﹣1；（2）如图，（3）根据图象得，当x＞1时，y1＞y2，所以nx+3＞x+m的解集为x＞1．21．（12分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF．（2）分别连结DC、AF，若AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．[考点]KX：三角形中位线定理．[分析]（1）首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE；（2）首先证得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形，从而得到BC=DF，然后根据AC=BC得到AC=DF，从而得到四边形ADCF是矩形．[解答]（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．（2）解：四边形ADCF是矩形．理由：∵DE=FE，AE=AC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD=CF，∵AD=BD，∴BD=CF，∴四边形DBCF为平行四边形，∴BC=DF，∵AC=BC，∴AC=DF，∴平行四边形ADCF是矩形．22．（10分）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品种之一．佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍．（前后两次两种荔枝的售价不变）（1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元？（2）若佳佳同学用y元买了这两种荔枝共中10千克，设买了x千克桂味．①写出y与x的函数关系式．②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所需的费用最少，并求出最少费用．[考点]FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．[分析]（1）设桂味的售价是每千克m元，糯米糍的售价是每千克n元，根据“用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍，用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设买了x千克桂味，则买了（10﹣x）千克糯米糍，根据总价=单价×购买数量，即可得出y与x的函数关系式；②由糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．[解答]解：（1）设桂味的售价是每千克m元，糯米糍的售价是每千克n元，根据题意得：，解得：．答：桂味的售价是每千克16元，糯米糍的售价是每千克20元．（2）①设买了x千克桂味，则买了（10﹣x）千克糯米糍，根据题意得：y=16x+20（10﹣x）=﹣4x+200（0＜x＜10）．②∵糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，∴10﹣x≥3x，∴x≤．∵y=﹣4x+200中，k=﹣4＜0，∴y值随x值的增大而减小，∴当x=时，y取最小值，最小值为190．答：当购买桂味千克、糯米糍千克时，所需的费用最少，最少费用为190元．23．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将△ADC沿AC折叠，点D落在点D′处，CD′与AB交于点F．（1）求线段AF的长．（2）求△AFC的面积．（3）点P为线段AC（不含点A、C）上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥CD′于点N，试求PM+PN的值．[考点]PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．[分析]（1）根据矩形的性质和翻折变换的性质得到AF=CF，设AF=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可求出AF；（2）根据三角形面积公式计算即可；（3）连接PF，根据三角形的面积公式解答即可．[解答]解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵矩形沿AC折叠，点D落在点E处，∴△ACD≌△ACE，∴∠DCA=∠ECA，∴∠BAC=∠ECA，∴AF=CF，设AF=CF=x，则BF=8﹣x，在Rt△BCF中，根据勾股定理得：BC2+BF2=CF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5；=AF•BC=×5×4=10；（2）S△ACF（3）连接PF，=10，×AF×PM+×CF×PN=S△ACF∴PM+PN=4．24．（14分）如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A（2，2）和点C（6，0），连结CA并延长交y轴于点D．（1）求直线AC的函数解析式．（2）若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状（点P、Q重合除外），并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？[考点]FI：一次函数综合题．[分析]（1）利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线OA的解析式，进而求出点E，F坐标，即可得出PE=FQ，即可得出结论；（3）先分两种情况（点Q在点P左侧或右侧）求出PQ，利用PE=PQ建立方程即可求出时间．[解答]解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵点A（2，2）和点C（6，0），∴，∴，∴直线AC的解析式为y=﹣x+3；（2）如图1，∵点A的坐标为（2，2），∴直线OA的解析式为y=x，∵点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，∴OQ=t，∴F（t，t），∴FQ=t，∵点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，∴CP=2t，∴OP=6﹣2t，由（1）知，直线AC的解析式为y=﹣x+3，∴E（6﹣2t，t），∴PE=t，∴PE=FQ，∵FQ⊥x轴，PE⊥x轴，∴∠PQF=90°，FQ∥PE，∵PE=FQ，∴四边形PEFQ是平行四边形，∵∠PQF=90°，∴平行四边形PEFQ是矩形；（3）由（2）知，PC=2t，OQ=t，PE=t，∴PQ=OC﹣OQ﹣CP=6﹣t﹣2t=6﹣3t，或PQ=OQ+CP﹣OC=3t﹣6，∵四边形PEFQ是正方形，∴PQ=PE，∴6﹣3t=t或3t﹣6=t，∴t=或t=3，即：点P运动秒或3秒时，四边形EPQF是正方形．25．（14分）如图，正方形ABCD的边长是2，点E是射线AB上一动点（点E与点A、B 不重合），过点E作FG⊥DE交射线CB于点F、交DA的延长线于点G．（1）求证：DE=GF．（2）连结DF，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式．（3）当Rt△AEG有一个角为30°时，求线段AE的长．[考点]LO：四边形综合题．[分析]（1）过点F作FH⊥DA，垂足为H，只要证明，△FHG≌△DAE即可解决问题；（2）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底与高可以关键勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来；（3）分两种切线画出图形分别解决即可；[解答]（1）证明：过点F作FH⊥DA，垂足为H，∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90°，∴四边形ABFH是矩形，∴FH=AB=DA，∵DE⊥FG，∴∠G=90°﹣∠ADE=∠DEA，又∴∠DAE=∠FHG=90°，∴△FHG≌△DAE，∴DE=GF．（2）∵△FHG≌△DAE∴FG=DE=，∵S=FG•DE，△DGF∴y=，∴解析式为：y=（0＜x＜2）．（3）①当∠AEG=30°时，在Rt△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=2，∠AED=90°﹣30°=60°，∴AE=AD•tan30°=，②当∠AEG=60°时，在Rt△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=2，∠AED=90°﹣60°=30°，∴AE=AD•tan60°=2，综上所述，满足条件的AE的值为2或．21 / 21。
2016-2017海珠初二期末试卷
海珠区2016学年第一学期期末调研测试八年级数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.2. 用科学记数法表示0.000002017=（ ） A.20.17×10−5B.2.017×10−6C.2.017×10−7D. 0.2017×10−73. 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A.6cm ，16cm ，21cm B.8cm ，16cm ，30cm C.6cm ，16cm ，24cmD.8cm ，16cm ，24cm4. 若三角形的一个外角是锐角，则这个三角形的（ ） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定5. (x 3y)2的结果是（ ） A.x 6yB. x 6y 2C. x 5yD. x 5y 26. 如果把分式xyx+y 的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍B.缩小为原来的13C.扩大6倍D.不变7. 计算4x 3yz ÷2xy 正确的结果是（ ） A.2xyzB.12xyzC. 2x 2zD.12x 2z8. 如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB 的平分线AD ，则得出∠CAD=∠DAB 的依据是（ ） A.ASAB.AASC.SSSD.SAS9. 如图，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积是8，则阴影部分的面积为 A.2B.4C.6D.810.如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A.2B.2√3C.4D.4√3二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11.如果10m=12，10n=3，那么10m+n = .12.若一个多边形的每一个外角为30°，则这个多边形的边数是 .13.如果分式x 2−1x+1的值为0，那么x的值为 . 14.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=5，AC=4，则△ABC 的周长是 .15.已知a2+b2=12，a-b=4，则ab= .16.对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b={a b（a>b,a≠0）a−b (a≤b,a≠0)，例如：2☆3=2−3=18，则计算：[2☆(-4)]☆1= .三、解答题（本题共9小题，共102分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.（每小题4分，共8分）计算：（1）5a（2a-b）（2）xx2−1÷1x+1第14题图第8题图第9题图第10题图18.（每小题5分，共10分）（1）因式分解：12b2-3 （2）解方程：x+1x−1÷4x2−1=119.（本题满分10分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE∥DF，EC∥BD，AC∥FD，求证：AE=FB.20.（本题满分12分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点.（1）画出△ABC关于x轴对称的△A´B´C´，并直接写出A´、B´、C´三点的坐标；（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）.21.（本题满分12分）先化简x2+xx2+2x+1+1−xx2−1，然后从-1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.第19题图第20题图22.（本题满分12分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来估计：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．23.（本题满分12分）已知△ABC是等边三角形．（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图①尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点 D，且点D在边AC下方；（2）在（1）的条件下，连接DC，求证：DA+DC=DB．（3）如图②，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线，（2）中的结论是否依然成立?请说明理由．24.（本题满分12分）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2−4a+4=( )2；（2）若a2+2a+b2-6b+10=0，求a+b的值；（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2-2ab-6b-2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.第23题图①第23题图②25.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），A（0，-8），连接AB．（1）如图，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≅△BOC；（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB、OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．第25题图①第25题图②第25题图③八年级数学试卷参考答案一、选择题：DBABB ACCBC二、填空题：11.36；12.12； 13.1； 14.9； 15.-2； 16.1617.（1）解：原式=10a2-5ab4分（2）解：原式=x（x+1）（x−1）∙(x+1)=xx−14分18.（1）解：原式=3(4b2-1)=3(2b+1)(2b-1)5分（2）解：（x+1）（x+1）（x+1）（x−1）−4x2−1=1x2+2x+1−4x2−1=1x2+2x-3=x2-1， 2x=2， x=1检验：当x=1时，x2-1=0，因此x=1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解5分19.证明：∵CE∥DF∴∠ACE=∠D在△ACE和△FDB中{EC=BD ∠ACE=∠D AC=FD∴△ACE≌△FDB（SAS）∴AE=FB10分20.解：（1）图中△A´B´C´即为所求A´（-2,-4），B´（-4,-1），C´（1,2）8分（2）图中点P即为所求4分21.解：原式=x(x+1)(x+1)2−x−1(x+1)(x−1)=x x+1−1x+1=x−1x+1∵-1≤x≤2，且x为整数∴x=-1,0,1,2∵x+1≠0，x-1≠0∴x≠±1第20题∴x=0或2当x=0时，原式=0−10+1=−1；或当x=2时，原式=2−12+1=1312分22.解：（1）设甲种车辆单独完成任务需要x天，依题意得：1 x +12x=110解之得：x=15经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意∴2x=30答：甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要15天和30天.5分（2）方法一：设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，则有：{10a+10b=65000a−b=1500，解之得：{a=4000 b=2500①甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；∵60000<65000<75000∴综上可得，单独租用甲车租金最少.7分方法二：设甲车每天租金为a元，则乙车每天租金为（a-1500）元，由题意可得：10a+10（a-1500）=65000解之得：a=4000，∴a-1500=2500①甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；∵60000<65000<75000∴综上可得，单独租用甲车租金最少.23.（1）解：∠DAC为所要求作的角2分（2）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠BAC=60°第23题图①∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=12∠ABC=12×60°=30°，且BE 垂直平分AC ∴DA=DC又由（1）得，∠DAC=∠ABE=30° ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°+30°=90° ∴BD=2AD=AD+CD 5分（3）成立，理由如下：在DB 上截取DF=AD ，连接AF ∵∠ADB=60° ∴△ADF 是等边三角形 ∴AF=AD ，∠FAD=60° ∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC ，∠BAC=60° ∴∠BAF=∠CAD 在△BAF 和△CAD 中{AB =AC ∠BAF =∠CAD AF =AD∴△BAF ≅△CAD （SAS ） ∴BF=CD∴BD=DF+BF=AD+CD 5分24、解：（1）a-2 2分（2）由a 2+2a+b 2-6b+10可得a 2+2a+1+b 2-6b+9=0（a +1）2+（b −3）2=0∵（a +1）2≥0，（b −3）2≥0 ∴（a +1）2=0，（b −3）2=0 即a=-1，b=3∴a+b=-1+3=2 5分第23题图②（3）△ABC是等边三角形，理由如下：由a2+4b2+c2−2ab−6b−2c+4=0得a2-2ab+b2+3(b2-2b+1)+c2-2c+1=0（a−b）2+3（b−1）2+（c−1）2=0∵（a−b）2≥0，（b−1）2≥0，（c−1）2≥0∴a-b=0，b-1=0，c-1=0即a=b=c=1∴△ABC是等边三角形5分25.证明：（1）∵AH⊥BC，AC⊥PB，∴∠AOP=∠AHB=90°∵∠OPA=∠HPB，∴∠HBP+∠HPB=∠OAP+∠OPA=90°∴∠OAP=∠HBP在△BOC与△AOP中{∠CBO=∠PAO OB=OA ∠BOC=∠AOP∴△BOC≅△AOP（ASA）（2）如图，过点O作OM⊥OH交AH于M ∵∠COH+∠HOP=90°∠HOP+∠POM=90°∴∠COH=∠POM∵∠OPM+∠OAP=90°∠ACH+∠OAP=90°∴∠OPM=∠ACH由（1）得△BOC≅△AOP∴OC=OP在△COH与△POM中{∠COH=∠POM OC=OP∠OCH=∠OPM∴△COH≅△POM（ASA）∴OH=OM∵OM⊥OH∴∠OHP=45°∴2∠OHP=2×45°=90°=∠AHB4分（3）①若点G在点O上方，如图①连结OE，∵OA=OB，点E为AB的中点∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°∴∠AEG+∠GEO=90°，OE=AE∵∠AEG+∠FEA=90°，∴∠FEA=∠GEO∵∠FAE=180°-∠OAB=180°-45°=135°∠GOE=180°-∠BOE=180°-45°=135°∴∠FAE=∠GOE在△AEF与△OEG中{∠FEA=∠GEO AE=OE∠FAE=∠GOE（ASA）∴△AEF≅△OEG（ASA）第5页。