数学建模课的教学设计

数学建模课的教学设计数学建模问题直接给出实际情景，要求学生自己根据实际的情景作出数学描述，建立模型，解决问题。组织这类的数学建模活动学生能力的培养效果好.

教学对象：

宜昌市二中高一（3）全体42名学生。他们已经学习了函数基本概念、指数函数和对数函数，初步具备建立函数的模型的知识基础。

教学目标：

本次教学的目标是让学生在数学建模过程中，借助信息技术，分析实际数据，类比指数函数模型，发现解决实际问题的方法，并从中体会数学建模的一般步骤，提高协作意识，增强信息技术工具的应用水平，感受数学魅力。

教学内容：

本次教学内容是在函数知识背景下的数学建模活动。这个建模结合了信息技术，体现了数学猜想，数学验证的数学思维方法。本次教学活动的重点是函数模型的建立和具体应用。难点是对数据的分析，对函数模型的修正。

教学流程：

（1）教师把学生分成两个小组，给出问题：

这些数据有规律吗？（正确理解情景）用什么方式来描述这个规律？（数学语言描述，尝试数学抽象）？这个规律有对应的数学模型吗？（建立严密模型）这个模型准确吗？（验证数学模型）可以解决提出来的问题吗？（数学模型应用）引导学生进行合作探究。

（2）学习小组组内交流。

（2）学习小组派出代表进行交流。

（3）教师点评。

（4）布置课后任务。

如下表：

教师活动和学生活动列表：

表三

教学评价：

本次课以交流会、数学研究报告评比的形式进行评价。交流会主要是进行课上的建模心得交流。由教师根据学生方案的合理程度，来当堂打分。课后学生还要上交数学建模的研究报告，研究报告的主要标准是：数学模型背景描述准确、数学模型构建严密、数学模型解决方案的设计合理。

教学工具：ppt,excle工具软件

教学实录：

例：某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表(身高cm,体重kg)

表四

若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生体重是否正常？

这是由新课标A版必修1上面的一道题目改编的。这是直接给出实际情景，要求学生进行建模来解决问题。

学生对于这种数据的分析，直观上是没有任何的线索的。必须运用数学知识进行分析。

我在进行这个教学活动的时候，采用课题小组的形式，把学生分成了两组，要求这个两组找到解决问题的方法，看谁的结果更好。

在进行课题教师要对学生进行必要的引导，不能漫无边际的让学生去思考。

我要学生按照这样几个问题来进行： 1. 这些数据有规律吗？ 2. 用什么方式来描述这个规律？ 3．这个规律有对应的数学模型吗？ 4. 这个模型准确吗？

5．可以解决提出来的问题吗？

接下来，学生开始分小组进行探究。并且派一个同学来阐述小组的研究成果。

“我们为了研究身高和体重之间的关系，利用计算机作出了散点图。

图 十四

观察（图 十四）,这些点的连线是一条向上弯的曲线。（正确理解情景）根据这样的分布，我们考虑使用x b a y •=这个函数模型来近似描述这个地区成年男性体重y 和身高x 的函数关系。（数学语言描述，尝试数学抽象）

在方程在数据中取两组数据（70，7.90） （160，47.25）代入

x b a y •=中得到

709.7b a ⋅= 16025.47b a ⋅=

由计算器，计算出近似的结果 02.1,2==b a

这样我们就得到了一个关于身高和体重的模型（建立严密模型）

x y 02.12⨯=

我们把已知的身高数据带入这个数学模型，发现得到数据和表中提供的数据大体相同，说明这个模型可以很好的描述实际情况。（验证数学模型）

利用这个模型，我们来计算175cm 的男子的体重，

175

02.12⨯=y

98.63≈y

由于78÷63.98≈1.22>1.2所以这个男生偏胖。”（数学模型应用） 这个小组对于数据的分析合理，模型的构建严密，没有遗漏验证环节，是个非常不错的方案，我给出了91分的评价。

接着第二个课题小组，也派出来代表回答问题。

我们也对数据进行了计算机分析，画出了散点图，得出了和第一个小组相同的猜想：x b a y •=这个函数模型来近似描述这个地区成年男性体重y 和身高

x 的函数关系。

但是我们在得出这个模型时没有进行设方程计算，而是继续采用信息技术的方法，用计算机的软件对这些数据进行拟合。

得到了这样一个图形公式

图 十五

由计算机得出结论来看(图 十五)，用指数函数的拟合程度

9.0998.02>=R ，说明这个指数模型和实测数据的吻合程度达到了99.8%

根据（图 十五）公式可以看出

0197

.0,004.2e b a ==

根据这个公式，我们计算身高为175cm 的学生的体重

≈⨯=⨯1750197.0004.2e y 62.96902

这样，由于78÷62.96902≈1.238704>1.2 所以这个男生偏胖。 教师：“非常的精彩！”

在听了这个同学阐述的方案后，笔者觉得很惊讶，这完全有一个大学数学建模高手的风范了！无论是从对数据的分析，模型的确立，还是对模型的检验，都把信息技术用的恰到好处！

对于这样一个方案，笔者毫不吝啬的给出了97分的高分！

同时，笔者也因势利导，鼓励他们去做的更好，“你做的非常好，但是为什