二次移动平均法
二次移动平均法
二次移动平均 法
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远方
一、一次移动平均法公式：
Xｔ+１＝Mｔ（1） ＝（X t +Xt-1+···Xt-n+1）/n
○ Xｔ+１ 为第t+1期预测值； Mｔ（1）为第t期一次移动平均值； X t为第t期的观 测值；n为数据的个数，也是移动的平均期数。
○ 各组数据的移动平均值 Mｔ（1）在数值上和下一期预测值的数值相等。
26.32 29.68 29.13 31.22 30.88 35.66 36.11
Ft+T= at + btT
四、总结
一次移动平均值和 二次平均值并不是 直接运用于预测， 只是用以求出线性 预测模型的平滑系 数。
在观察期内各期估 计值a、b值是变 化的，而在预测期 各预测值的a、b 值是一致的，即最 后一个观察期的a、 b值。
n
=
3
（1）
M
t
n=3
M
（2） t
Ft+1
13.00 16.33 19.66 23.00 24.67 27.00 28.00 31.00 32.33
13.00 16.33 19.66 23.00 24.67 27.00 28.00 31.00 32.33 34.67
16.33 19.66 22.44 24.89 26.56 28.67 30.44 32.67
Ft+T= at + btT
at bt
= =
22Mt n-1
（1） - Mt (Mt）)
某地区某种商品的销售量资料
期数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
销售量，Yt （吨）
二次移动平均法公式推导过程
二次移动平均法公式推导过程好啦，今天咱们就来聊一聊二次移动平均法。
这东西听起来可能有点高深，其实说白了，就是一种平滑数据的方法，让我们更容易看清楚趋势。
你想，咱们有时候做事情，眼前的局面会让人眼花缭乱，啥都看不清楚。
这个时候就得有个办法，帮我们把这些“杂乱无章”的数据处理得更清晰、简单，不至于在一堆数字中迷失方向。
咱们得搞清楚什么叫“移动平均”。
你别看这名字听起来有点拗口，实际上，它就是把一段时间内的数据加起来，然后除以那个时间段的数量，得出的结果就叫“平均值”。
好比你做个数学题，给你一堆数字，要求你算算平均成绩，结果就是“加加加，然后除除除”出来的那个数值。
这个方法有个好处，就是它能把那些特别高的、特别低的极端值给平滑掉，让我们对整体的走势有个大概的了解。
但单单这么一来，还是不够完美的。
你想啊，数据本身就是个“活物”，它们时而跳跃，时而平稳，时而突飞猛进，时而平淡无奇。
如果你光靠一层移动平均，虽然能减少波动，但总觉得缺了点什么，像是做饭少了点儿盐，吃着没滋味。
这时候，咱们就得派上“二次移动平均法”的大用场了。
那啥是“二次移动平均法”呢？简单说，它就是把第一次移动平均的结果，再进行一次平滑。
怎么理解呢？你可以把它想象成做菜时，先加一点调味料，觉得不够再加点儿，最后总算调成了你喜欢的味道。
就像这样，先对数据做一次平滑，再对平滑后的数据做一次再平滑，直到那些波动不再让我们抓狂。
这不就跟生活中的事情一样嘛，做得不顺的时候，重新调整下，慢慢就能找到合适的节奏。
具体怎么操作呢？别急，我们慢慢来。
第一步是先计算原始数据的移动平均。
就像咱们拿一堆考试成绩，想知道这段时间的平均水平。
比如说，今天、昨天和前天的成绩加起来，除以3，得出个平均值，这就算是一次“平滑”。
不过，咱们这时候是计算每个时间点的平滑值，数据会变得相对“稳”一些。
但这些平均值依然会有一些小的波动，这就像你在跑步的时候，脚步虽然变得轻快了，但总感觉不够顺畅。
二次移动平均法
二次移动平均法，是对 一次移动平均数再进行 第二次移动平均，再以 一次移动平均值和二次 移动平均值为基础建立 预测模型，计算预测值值， 存在滞后偏差。特别是在时间序列数据呈 现线性趋势时，移动平均值总是落后于观 察值数据的变化。二次移动平均法，正是 要纠正这一滞后偏差，建立预测目标的线 性时间关系数学模型，求得预测值。二次 移动平均预测法解决了预测值滞后于实际 观察值的矛盾，适用于有明显趋势变动的 市场现象时间序列的预测， 同时它还保留 了一次移动平均法的优点。二次移动平均 法适用于时间序列，呈现线性趋势变化的 预测。
二次移动平均法的优点
对于具有明显上升趋势的市场现 象，二次移动平均法同样是很适 用的，但它不是用一个固定的 at , bt 值，各期的at , bt 值是有所变 化的，这样就保留了市场现象客 观存在的波动。最后一个 at , bt值 是固定的，不但可以用于短期预 测，也可以用于近期预测。二次 移动平均法比一次移动平均法的 适用面更广，在实践中应用较多。
F+T = at +bT t t
a 式中，T为向未来预测的期数； t 为截距，即第t期 现象的基础水平；b 为斜率，即第t期现象的单位 t 时间变化量。
at = 2 M
(1) t
−M
( 2) t
2 (1) ( 2) bt = (M t − M t ) n −1
例题分析
见课本 P 131
【例4——4】
二次移动平均值的公式
M
M
(1) t
Yt + Yt −1 + L + Yt − n +1 = n
= M
(1) t
( 2) t
+M
二次移动平均法公式
二次移动平均法公式二次移动平均法公式，这可是个在数据分析中挺有用的家伙！咱们先来说说啥是二次移动平均法。
简单来讲，它就是通过对数据进行多次移动平均，来更好地预测未来趋势的一种方法。
就拿咱们平常生活中的事儿来说吧，比如说卖水果的王老板。
王老板卖苹果，他发现每个月苹果的销量不太稳定，一会儿高一会儿低的。
这时候他就想着能不能用个办法来预测一下下个月大概能卖多少，好提前准备，免得进货太多或者太少。
这二次移动平均法就派上用场啦！它的公式看起来可能有点复杂，但咱们慢慢拆解。
二次移动平均法的公式是：MAt(1) = (Xt + Xt - 1 + Xt - 2 +... + Xt - n + 1) / n （这是一次移动平均）MAt(2) = (MAt(1) + MAt(1) - 1 + MAt(1) - 2 +... + MAt(1) - n + 1) / n （这是二次移动平均）这里面的 Xt 就是第 t 期的实际数据，n 呢，就是移动平均的期数。
咱们还是回到王老板卖苹果这事儿。
假如王老板想以过去 3 个月的销量来做移动平均，那第一个月他卖了100 斤，第二个月卖了120 斤，第三个月卖了 150 斤。
一次移动平均就是：（100 + 120 + 150）÷ 3 = 123.33 斤。
然后再算二次移动平均，假设前三个月算出来的一次移动平均分别是 110 斤、120 斤、123.33 斤。
那二次移动平均就是：（110 + 120 + 123.33）÷ 3 ≈ 117.78 斤。
有了这二次移动平均的值，王老板就能根据一些其他的计算和判断，来大致预测下个月的销量啦。
不过呢，这二次移动平均法也不是万能的。
比如说，如果数据的波动特别大，或者有突然的异常值，那它的预测可能就不太准了。
就像王老板有一个月赶上附近开大会，好多人来买苹果，一下卖了300 斤。
这个异常值要是直接放进计算，可能就会让后面的预测都跑偏。
一次移动平均法和一次指数平滑法线性二次移动平均法
计算公式：
St xt 1 St1 bt1
（5.5）
bt St St1 1 bt1 （5.6）
Ftm St btm
（5.5）式是利用前一期的趋势值 bt1 直接修正 St （5.6）式用来修正趋势项 bt ，趋势值用相邻两次平
滑值之差来表示。
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215.9 222.6 224.8 214.6 209.0 211.6 214.3 220.6 227.0
218.4 217.4 216.1 215.8 212.4 213.6 223.5
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二、一次指数平滑法 一次指数平滑法是利用前一期的预测值 Ft
代替 xtn 得到预测的通式，即 ：
月我国平板玻璃月产量进行预测（取α=0.3，0.5 ， 0.7）。并计算均方误差选择使其最小的α进行预
测。
拟选用α=0.3，α=0.5，α=0.7试预测。
结果列入下表：
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时间
1980.01 1980.02 1980.03 1980.04 1980.05 1980.06 1980.07 1980.08 1980.09 1980.10 1980.11 1980.12 1981.01
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计算公式：
St axt 1 a St1
St aSt 1 a St1
St为一次指数平滑值；St 为二次指数平滑值；
at 2St St
bt
1
St
St
Ftm at btm m为预测超前期数
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二、霍尔特双参数线性指数平滑法 其基本原理与布朗线性指数平滑法相 似，只是它不用二次指数平滑，而是对趋 势直接进行平滑。
二次移动平均法
首先，取时间序列移动平均的项数N （即步长），设时间序列为018,,,,,t y y y y （其中时间t 表示2000t +年），简记为{}t y 。
一次移动平均计算公式为：11(1)()t t y N t y y y M t N N--++++=≥式中：(1)t M ——第t 期的一次移动平均值。
在一次移动平均序列的基础上在进行一次移动平均，即二次移动平均法。
其计算公式为：(1)(1)(1)(2)11t t t N tM M M MN--++++=式中：(2)t M ——第t 期的二次移动平均值。
其次，为了消除滞后偏差对预测的影响，我们在一次、二次移动平均值的基础上，利用滞后偏差的规律来建立线性趋势模型，利用线性趋势模型进行预测。
利用(1)tM 和(2)tM估计线性趋势模型的截距t a ∧和斜率t b ∧，计算公式如下：(1)(2)(1)(2)22()1t t t t t t a M M b M M N ∧∧⎧=-⎪⎨=-⎪-⎩建立线性趋势预测模型：t t t y a b ττ∧∧∧+=+式中：t ——当前期； τ——预测期；t y τ∧+——第t τ+期的预测值； t a ∧——截距的估计值； t b ∧——斜率的估计值。
综上所述，建立预测城乡居民各类型消费支出模型如下：(1)(2)(1)(2)22()1t t t t t tt t t y a b a M M b M M N ττ∧∧∧+∧∧⎧=+⎪⎪=-⎨⎪⎪=--⎩最后得到二次、三次指数平滑法优化模型如下：二次指数平滑：Min MAPE.. s t(1)(1)1(2)(1)(2)1(1)(2)(1)(2)1(1)(1)2()101t t tt t tt t tt t tt ttS y SS S Sa S Sb S Sy a bααααααα--∧∧∧∧∧+⎧=+-⎪=+-⎪⎪=-⎪⎪⎨=-⎪-⎪⎪=+⎪⎪<<⎩三次次指数平滑：Min MAPE.. s t(1)(1)1(2)(1)(2)1(3)(2)(3)1(1)(2)(3)(1)(2)(3)22(1)(2)(3)21(1)(1)(1)33[(65)2(54)(43)] 2(1)[2]2(1)01t t tt t tt t tt t t tt t t tt t t tt t ttS y SS S SS S Sa S S Sb S S Sc S S Sy a b cαααααααααααααα---∧∧∧∧∧∧∧+=+-=+-=+-=-+=---+--=-+-=++<<⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩。
二次移动平均法简单例题
二次移动平均法简单例题说白了，二次移动平均法就是把数据分成若干段，分别计算每段的平均值。
举个例子，假设你这周的气温变化是：周一27度，周二29度，周三33度，周四28度，周五25度。
先算出前两天的平均温度，哎呀，看看，这俩天的平均温度是28度。
接着再加上后面的一天，周三的33度，再计算一次，嘿，周一到周三的平均就变成了29.67度。
然后你再考虑周四和周五，把它们也纳入计算，这样就能得出一个更稳定的温度走势，没那么剧烈了。
这就像做面包一样，先把原料准备齐全，再慢慢揉合，才能发酵出松软的口感。
用这个方法，不仅能让你的数据变得平滑，也能帮助你捕捉到隐藏在数据背后的趋势。
有点像骑自行车，你得先掌握平衡，才能在各种路况下畅快骑行。
比如说，你在做股票分析，发现某只股票一会儿涨一会儿跌，真让人心里慌得像打鼓。
这时候，运用二次移动平均法，就能让你更清楚地看到这只股票的长期走势，不再被短期的波动搞得心烦意乱。
说实话，市场波动就像过山车，起起伏伏，让人觉得自己快被晃晕了。
二次移动平均法就是你的安全带，让你在这个疯狂的旅程中，稳稳当当地坐着。
当然了，二次移动平均法并不是完美无瑕，不能解决所有问题。
比如说，它在快速变化的市场里，反应有点慢。
就像你去餐馆点菜，服务员跑得飞快，你却等得心焦。
这时候你就会发现，虽然它帮你理顺了数据，但却不能及时捕捉到那突如其来的市场变化。
这就要求我们在使用它的时候，结合其他工具，才能做出更明智的决策。
再说了，咱们还得考虑数据本身的性质。
有些数据像小猫咪一样，特爱捣蛋，波动得厉害；而有些数据则像大狗狗，老实得很，稳稳当当。
因此，在应用这个方法之前，了解数据的特点就显得格外重要。
不然，你就像大海捞针，费劲巴拉却抓不着，心里可就别提多郁闷了。
掌握二次移动平均法的过程，既是对数据的深度挖掘，也是对自己分析能力的提升。
这不光是数学问题，还是个思维的挑战，逼着你得多动脑筋。
用得当了，数据就会像那满天繁星，闪闪发光；用得不好，数据就成了一锅杂烩，啥味儿都有，反而让人眼花缭乱。
二次移动平均法
二次移动平均法能够根据数据的变动趋势调整其预测，因此它能够更好 地适应数据的变化。
03
简单易用
二次移动平均法的计算过程相对简单，不需要复杂的数学模型或软件，
这使得它在实践中易于应用。
缺点
滞后性
由于二次移动平均法使用的是过去的数据，因此它可能无 法及时捕捉到数据的变化趋势。这可能导致预测结果存在 一定的滞后性。
计算实例
假设有一个包含10个数据项的时间序列数据，移 动期数为3。
计算二次移动平均值：将得到的一次移动平均值 作为新的数据项，再次按照移动期数为3进行平均 计算，得到二次移动平均值。
计算一次移动平均值：将前三个数据项相加除以3， 得到第一个一次移动平均值；将接下来的三个数据 项相加除以3，得到第二个一次移动平均值；以此 类推，直到计算出所有的一次移动平均值。
对数据量的要求
对于一些数据量较小的情况，二次移动平均法的预测效果 可能会受到影响，因为该方法需要足够的数据来进行计算 和预测。
对模型参数的敏感性
二次移动平均法的预测结果可能会受到模型参数的影响。 如果参数选择不当，可能会导致预测结果出现较大的偏差。
06
二次移动平均法的改进方向
算法优化
计算效率提升
二次移动平均法的引入
01
为了改进一次移动平均法的不足，二次移动平均法被引入。二次移动平均法是 在一次移动平均的基础上进行二次平滑，进一步消除短期波动的影响，使趋势 转折点的判断更加准确。
02
二次移动平均法通过计算二次移动平均值的增长率，来判断趋势是否发生转折 。当增长率由正变负或由负转正时，表明趋势可能发生转折，此时可以采取相 应的交易策略。
二次移动平均法对数据的变化反应较慢，可能无法及时捕捉到市场 的短期变化。