山东省济南市历城第二中学2020届高三高考模拟考试(三)数学试卷(含解析)
山东省济南市2020届高三二模考试数学试题及其答案
初高中数学学习资料的店 初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店 初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店 初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店 初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店 初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店 初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店 初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店 初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店 初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店 初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店 初高中数学学习资料的店
山东省济南市历城第二中学2020届高三高考模拟考试(三)数学试卷(PDF版)
6!平面-!"$ 与'- 的交点是'- 的三等分点
7!平面-!"$ 将正方体分成两部分的体积比为!+!
!$!设/!#/$ 为双曲线)+,#$$*&*$$0!$,+"#*+"%的左*右焦点#过左焦点/! 且斜率为 槡;!+的直线: 与) 在第一象限相交于一点5#则下列说法正确的是
!#!已知平面向量与的夹角为.#0$槡.#*!%###0!#则#$*#0!!!!! !+!已知函数+$#%0#2<#*$,在点$!#+$!%%处的切线经过原点#函数2$#%0+#$#%的最小值为0#则
08$,0!!!!!
全国!""所名校最新高考模拟示范卷!第!$ 页共#页!$"%&'()数学五*
!>!$本小题满分!$分%
新高考#取消文理科#实行&.8.'#成绩由语文*数学*外语统一高考成绩和自主选考的.门普通高
中学业水平考试等级性考试科目成绩构成!为了解各年龄层对新高考的了解情况#随机调查+"人 $把年龄在)!+##+%称为中青年#年龄在)#+#;+%称为中老年%#并把调查结果制成下表+
年龄$岁% 频数
7!8+*+,
1!设函数+#0:B<#8++"若+#在"$上有且仅有+个零点则的取值范围为
5!!+$$!>"
-!!+$$!>"
6!!+$!$">
山东省济南市第二中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析
山东省济南市第二中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C的一条渐近线的方程是：，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是（）A．B．C．D．参考答案：D由题可设双曲线的方程为：，将点代入，可得，整理即可得双曲线的方程为.故选D.2. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框中可以填入的条件为（）A． B． C． D．参考答案：，满足条件，，满足条件，，满足条件，满足条件，，有题意，此时该不满足条件，推出循环，输出，所以判断框内可填入的条件是?,故选D.考点：循环结构3. 下列说法正确的是（）A. “打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B. 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D. 数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7参考答案：C分析：直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案．详解：A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；故选：C．点睛：此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键．4. 已知i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．﹣1008 B．﹣1008i C．1008 D．2016参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1008﹣1008i的虚部是﹣1008．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）参考答案：B6. 定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可判断函数f（x）是定义在R上的，周期为2的偶函数，令g（x）=log a （x+1），画出f（x）与g（x）在[0，+∞）的部分图象如下图，将y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点可化为f（x）与g（x）的图象在（0，+∞）上至少有三个交点，从而解出a的取值范围．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），令x=﹣1，则f（1）=f（﹣1）﹣f（1），∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（1）=0．∴f（x）=f（x+2），则函数f（x）是定义在R上的，周期为2的偶函数，又∵当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=log a（x+1），则f（x）与g（x）在[0，+∞）的部分图象如下图y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点可化为f（x）与g（x）的图象在（0，+∞）上至少有三个交点，g（x）在（0，+∞）上单调递减，则，解得：0＜a＜，故选A．【点评】本题考查了数形结合的思想，同时考查了学生的作图能力与转化能力，属于基础题．7. 已知则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 定义在R上的函数f（x）满足：f (x)+ (x)>l，f (0)=4，则不等式e x f(x)>e x +3（其中e为自然对数的底数）的解集为( )A．B．C．D．参考答案：A9. 集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则（ T）等于（）A. {1，4，5，6}B. {1，5}C. {4}D. {1，2，3，4，5}参考答案：B10. 设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：B由于，，，所以三数，，的大小关系是.试题立意：本小题考查指数运算和对数运算，比较大小等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果实数x，y满足条则z=的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用分式的性质，结合直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，z==2﹣，设k=，则z=1﹣k，k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，要求z=1﹣k的最大值，则求k的最小值，由图象知OC的斜率最小，由得，即C（，1），则k==，则z=2﹣=，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域利用数形结合是解决本题的关键．12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=π，sinA=，c﹣a=5﹣，则b=．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知可求得cosA，sinB，sinC，由正弦定理得=，又因为c﹣a=5﹣，从而可求得a，即可由正弦定理求b=的值．解答：解：因为C=π，sinA=，所以cosA==，由三角形内角和得B=，所以sinB=sin（）=sin cosA﹣cos sinA==，已知C=，所以sinC=，由正弦定理得=，又因为c﹣a=5﹣，所以c=5，a=，由sinB=，所以b===，故答案为：．点评：本题主要考查了正弦定理、两角差的正弦公式的应用，属于基本知识的考查．13. 关于的不等式()的解集为,且,则__________. （）参考答案：14. 若函数f（x）=在区间（﹣∞，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，0]．【分析】反比例函数y=的在区间（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递减，要使x＜a在区间（﹣∞，a）上单调递减，那么：a≤0．在（a，+∞）上单调递增，则函数y=|x+1|的单调增区间必须在（a，+∞）内，则a+1≥0，即可求实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，根据反比例函数的性质可知，在区间（﹣∞，0）上单调递减，要使函数f（x）在区间（﹣∞，a）上单调递减，则：a≤0．那么：函数f（x）=|x+1|在（a，+∞）上单调递增，那么：a+1≥0，解得：a≥﹣1．故得实数a的取值范围是[﹣1，0]．故答案为：[﹣1，0]．15. 体积为的球的内接正方体的棱长为_____________。
山东省济南市历城第二中学2020届高三三模考试数学试卷
绝密★启用前山东省济南市历城第二中学2020届高三三模考试数学试卷学校：注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知集合{|12},{|,M x x N x y =-<<==则M N =I ( )A ．{}|1x x >-B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x <<D ．{}|12x x ≤<1.答案：D 解析：2.函数3()4f x x x =+-的零点所在的区间为( ) A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()2,32.答案：C 解析：3.已知命题1,R,e 2exx p x ∀∈+≥则p ⌝为( ) A ．12e R,e xx x ∃∈+≥ B ．12e R,e xx x ∃∈+< C ．12eR,e xx x ∃∈+≤D ．1x 2R,e exx +∀≤∈3.答案：B解析：4.如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．若122O O =则圆柱12O O 的表面积为( )A ．4πB ．5πC ．6πD ．7π4.答案：C 解析：5.“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即11()1ni i i a an -=--∑.国内生产总值 (GDP)被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015-2019年GDP 数据:根据表中数据年我国的平均增长量为A ．5.03万亿 B ．6.04万亿 C ．7.55万亿 D ．10.07万亿5.答案：C 解析：6.已知双曲线C 的方程为221169x y -=，则下列说法错误的是( )A ．双曲线C 的实轴长为8B ．双曲线C 的渐近线方程为34y x =±.C ．双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3D ．双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为94.6.答案：D解析：7.已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是( )A ．14B ．516C ．38D ．127.答案：B 解析：8.在ABC △中，cos cos A B AB +==当sin sin A B +取最大值时，ABC △内切圆的半径为( )A．3 B ．2 C ．13D ．28.答案：A 解析：二、填空题9.已知向量(1,1),(1,)a b k =-=-r r,若()+a b a ⊥r r r ，则k 的值为__________.9.答案：1- 解析：10.若2012555(1)(1(2)(),)1x x x a a a a x +=+++++++L 则4a 的值为_________.10.答案：5 解析：11.已知12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，,A B 是椭圆上关于x 轴对称的两点，2AF 的中点P 恰好落在y 轴上，若20,BP AF ⋅=u u u r u u u u r则椭圆C 的离心率的值为__________.11. 解析：12.已知函数()()212ln ,()0,2f xg x ax x a x ==-->若直线2y x b =-与函数()(),y f x y g x ==的图象均相切，则a 的值为___________;若总存在直线与函数()(),y f x y g x ==图象均相切，则a 的取值范围是____________.12.答案：32;32a ≥解析： 三、多项选择题13.已知复数1cos2sin 22ππ2z i θθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭ (其中i 为虚数单位)下列说法正确的是( )A.复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限 B ．z 可能为实数 C ．||2cos z θ=D ．1z 的实部为1213.答案：BCD解析：14.台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台,2,ABCD AB AD =现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C 的球袋中，则tan α的值为( )A ．16B ．12C ．1D ．3214.答案：AD 解析：15.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1BC 上的动点，下列说法正确的是( )A ．对任意点,//P DP 平面11AB DB ．三棱锥11P A DD -的体积为1C ．线段DPD ．存在点P ，使得DP 与平面11ADD A 所成角的大小为π315.答案：ABC解析：16.设{}n a 是无穷数列，若存在正整数K ，使得对任意N n +∈，均有n k n a a +>，则称{}n a 是间隔递增数列，K 是{}n a 的间隔数,下列说法正确的是( ) A ．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B ．已知4n a n n=+，则{}n a 是间隔递增数列C ．已知2(1),n n a n =+-则{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2D. 已知22020,n a n tn =-+则{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3,则45t ≤<. 16.答案：BCD 解析： 四、解答题17.已知直角梯形ABCD 中, AD BC P ,,1,2AB C B A AD C B B ==⊥将直角梯形ABCD (及其内部)以AB 所在直线为轴顺时针旋转90︒，形成如图所示的几何体，其中M 为»CE的中点.(1)求证：BM DF ⊥；(2)求异面直线BM 与EF 所成角的大小.17.答案：（1）如图，以B 为坐标原点，,,BE BC BA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系B xyz -，设 1AB =,则1,2AD AF BC BE ====所以())()()0,0,0,,0,1,1,1,0,1B M D F ,所以)(),1,1,0BM DF ==-u u u u r u u u r ,所以0BM DF ⋅=u u u u r u u u r 所以BM DF ⊥ （2）设1AB =，则1,2AD AF BE ===所以())()()0,0,0,,2,0,0,1,0,1B ME F所以)(),1,0,1BM BF ==-u u u u r u u u r ,所以1cos ,2BM EF BM EF BM EF ⋅===-⋅u u u u r u u u r u u u ur u u u r 所以异面直线BM 与EF 所成角的大小是60︒解析：18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211.22n S n n =+(1)求{}n a 的通项公式；。
山东省济南市历城第二中学2020届高三下学期高考模拟考试(二)数学试卷 PDF版含答案
(*
5!#至+月份的收入的变化率与!!至!$月份的收入的 '*
&*
变化率相同
%*
$*
-!支出最高值与支出最低值的比是+?!
#*
"*
6!第三季度平均收入为+"""元 7!利润最高的月份是.月份和!"月份
!*Biblioteka ! " # $ % & ' ( ) !* !! !"
!"!嫦娥四号月球 探 测 器 于 $"!/ 年 !$ 月 / 日 搭 载 长 征 三 号
'(*)-#若正方体的六个面所在的平面与直线).#./ 相交
的平面个数分别记为 0#1#则下列结论正确的是
5,001
-,0018$
6,0$1
7,081$/
/!已知函数+$#%0#8,$##2$#%02<#*#,$*##若存在实数#"#使+$#"%*2$#"%0+成立#则
正数, 的取值范围为
.,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效在 草稿纸试卷上答题无效,
#,作图可先使用铅笔画出确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑, +,保持卡面清洁不要折叠不要弄破弄皱,不准使用涂改液修正带刮纸刀,
一单项选择题本题共/小题每小题+分共#"分,在每小题给出的四个选项中只有一项是
5!#$0$&8!
-!&$0$#8!
6!#$0$&*!
7!&$0$#*!
.!已知'('(0$*!'(')0!若93:)(')0 槡!!""则实数的值是
2020届山东省济南市高三二模数学试题(详解)
2020届山东省济南市高三二模数学试题一、选择题1．已知α为第四象限角，则5cos 13α=，则sin α=（ ） A ．1213-B ．1213 C ．512-D ．512【答案】A【解析】α为第四象限角，212sin 1cos 13αα=--=-.故选：A 2．已知,x y R ∈，集合{1,2}x A =，{,}B x y =，12AB ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则xy =（ ）A ．1-B ．12-C ．12D ．1【答案】B 【解析】12AB ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，故122x =，1x =-，12y =，故12xy =-.故选：B.3．已知抛物线24x y =的焦点为F ，点P 在抛物线上且横坐标为4，则||PF =（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6【答案】C【解析】将4x =代入抛物线得到()4,4P ，根据抛物线定义得到||44152pPF =+=+=.故选：C. 4．十项全能是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，按照国际田径联合会制定的田径运动全能评分表计分，然后将各个单项的得分相加，总分多者为优胜．下面是某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图．下列说法错误的是（ ）A ．在100米项目中，甲的得分比乙高B ．在跳高和标枪项目中，甲、乙的得分基本相同C ．甲的各项得分比乙更均衡D ．甲的总分高于乙的总分 【答案】C【解析】A. 在100米项目中，甲的得分比乙高，A 正确；B. 在跳高和标枪项目中，甲、乙的得分基本相同，B 正确；C. 乙的各项得分比甲更均衡，C 错误；D. 甲的总分约为10009505008008509504508507505007600+++++++++=，乙的总分约为7507507508008507506506507507007400+++++++++=，D 正确.故选：C.5．已知函数()221,11,1x x x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩，若()()243,f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()4,1-B ．()(),41,-∞-+∞C ．()1,4-D ．()(),14,-∞-+∞【答案】D【解析】()()2221,121,11,11,1x x x x x x f x f x x x x x ⎧-+-≤⎧-+-≤⎪===⎨⎨->->⎪⎩⎩，如图所示：画出函数图像，根据图像知函数单调递增，()()243f a f a ->，即243a a ->，解得4a >或1a <-.故选：D.6．任何一个复数z a bi =+（其中,a b ∈R ，i 为虚数单位）都可以表示成()cos sin z r i θθ=+（其中0r ≥，R θ∈）的形式，通常称之为复数z 的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：cos cos [(sin ]sin ,()n n n r i r i n n N θθθθ++=+∈，我们称这个结论为棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，“n 为偶数”是“复数cos sin 44mi ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为纯虚数的是（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】cos sin cos sin4444mm m i i ππππ⎛⎫++ ⎪=⎝⎭为纯虚数，故cos 04m π=且sin 04m π≠， 故24m k =+，k Z ∈，故n 为偶数是24m k =+，k Z ∈的必要不充分条件. 故选：B.7．已知点A ，B ，C 均在半径为2的圆上，若||2AB =，则AC BC ⋅的最大值为（ ）A ．3+22B ．222+C ．4D ．2【答案】B【解析】根据圆O 半径为2，2AB =得到OA OB ⊥，以,OB OA 为,x y 轴建立直角坐标系，则()0,2A ，()2,0B ，设()2cos ,2sin Cθθ，则()()2cos ,2sin 22cos 2,2sin 222sin 4AC BC πθθθθθ⎛⎫⋅=-⋅-=-+ ⎪⎝⎭，当sin 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时有最大值为222+.故选：B.8．在三棱锥P ABC -中，2AB =，AC BC ⊥，若该三棱锥的体积为23，则其外接球表面积的最小值为（ ）A ．5πB ．4912πC ．649πD ．254π【答案】D【解析】2AB =，AC BC ⊥，故底面三角形外接圆半径为1r =，()2211124ABC S CA CB CA CB =⋅≤+=△，当2CA CB ==时等号成立，故1233ABC V S h =⋅=△，故2h ≥，当P 离平面ABC 最远时，外接球表面积最小，此时，P 在平面ABC 的投影为AB 中点1O ，设球心为O ，则O 在1PO 上，故()2221R h R =-+，化简得到122h R h =+，双勾函数122x y x=+在[)2,+∞上单调递增，故min 54R =，故2min min 2544S R ππ==.故选：D.二、多选题9．已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X 服从正态分布(100,100)N ，其中90分为及格线，120分为优秀线．下列说法正确的是（ ）． 附：随机变量ξ服从正态分布()2,N u σ，则()0.6826P u μσξσ-<<+=，()220.9544P μσξμσ-<<+=，()330.9974P u σξμσ-<<+=A ．该市学生数学成绩的期望为100B ．该市学生数学成绩的标准差为100C ．该市学生数学成绩及格率超过0.8D ．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等【答案】AC【解析】数学成绩X 服从正态分布(100,100)N ，则数学成绩的期望为100，数学成绩的标准差为10，故A 正确B 错误； 及格率为()1110.841100101001320p P ξ+=-<<-=-，C 正确；不及格概率为20.1587p =，优秀概率()3110020100200.02282P p ξ--<<+==，D 错误.故选：AC.10．已知圆锥的顶点为P ，母线长为2，底面半径为3，A ，B 为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（ ） A ．圆锥的高为1B ．三角形PAB 为等腰三角形C ．三角形PAB 面积的最大值为3D ．直线PA 与圆锥底面所成角的大小为6π 【答案】ABD【解析】如图所示：()22231PO =-=，A 正确；2PA PB ==，B 正确；易知直线PA 与圆锥底面所成角的为6PAO π∠=，D 正确；取AB 中点为C ，设PAC θ∠=，则,62ππθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，2sin 2cos 2sin 2PAB S θθθ=⋅=△，当4πθ=时，面积有最大值为2，C 错误.故选：ABD.11．已知实数x ，y ，z 满足1ln yx e z==，则下列关系式中可能成立的是（ ）A ．x y z >>B ．x z y >>C ．z x y >>D ．z y x >>【答案】ABC【解析】设1ln yx e k z ===，0k >，则k x e =，ln y k =，1z k=，画出函数图像，如图所示： 当1k x =时，z x y >>；当2k x =时，x z y >>；当3k x =时，x y z >>； 故选：ABC.12．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中，0>ω，||2ϕπ<），08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，且()f x 在区间,1224ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调，则下列说法正确的是（ ） A ．存在ϕ，使得()f x 是偶函数 B ．3(0)4f f π⎛⎫=⎪⎝⎭C ．ω是奇数D ．ω的最大值为3【答案】BCD【解析】08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则3188242k T πππ⎛⎫⎛⎫--==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈N ， 故221T k π=+，21k ω=+，k ∈N ， 08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()s n 08i f x πωϕ⎛⎫=+= ⎪⎭-⎝，故8k πωϕπ+=-，8k ϕπωπ=+，k Z ∈，当,1224x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，,246x k k ωπωπωϕππ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，k Z ∈，()f x 在区间,1224ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调，故241282T πππ⎛⎫--=≤ ⎪⎝⎭，故4T π≥，即8ω≤，0243ωππ<≤，故62ωππ≤，故3ω≤，综上所述：1ω=或3ω=，故CD 正确；1ω=或3ω=，故8k ϕππ=+或38k ϕππ=+，k Z ∈，()f x 不可能为偶函数，A 错误； 当1ω=时，(0)sin sin 8f k πϕπ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，33sin sin 4488f k k ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故3(0)4f f π⎛⎫=⎪⎝⎭； 当3ω=时，3(0)sin sin 8f k πϕπ⎛⎫==+⎪⎝⎭， 393sin sin 4488f k k ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故3(0)4f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，综上所述：3(0)4f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，B 正确； 故选：BCD. 三、填空题13．5G 指的是第五代移动通信技术，比第四代移动通信技术的数据传输速率快数百倍，某公司在研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.6，乙部门攻克该技术难题的概率为0.5．则该公司攻克这项技术难题的概率为________． 【答案】0.8【解析】根据题意：()()110.610.50.8P =---=. 14．能够说明“若11a b>，则a b <”是假命题的一组整数a ，b 的值依次为________． 【答案】1a =，1b =-，答案不唯一，a ，b 分别取大于0，小于0的整数即可 【解析】取1a =，1b =-，满足11a b>，但a b >，得到命题为假命题. 15．已知函数()()1xf x e a x =-+，若()f x 有两个零点，则实数a 的取值范围是________．【答案】(1,)+∞【解析】()()10xf x e a x =-+=，当1x =-时，不成立，故1xe a x =+，设()1x e g x x =+，1x ≠-，则()()2'1xxe g x x =+，故函数在(),1-∞-上单调递减，在()1,0-上单调递减，在[)0,+∞单调递增，()01g =，画出函数图像，如图所示，根据图像知：1a >.16．【2020届山东省济南市高三二模】已知1F ，2F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点，过点1F 向一条渐近线作垂线，交双曲线右支于点P ，直线2F P 与y 轴交于点Q （P ，Q 在x 轴同侧），连接1QF ，若1PQF △的内切圆圆心恰好落在以12F F 为直径的圆上，则12F PF ∠的大小为________；双曲线的离心率为________． 【答案】2π5by x a=，易知b a >，（否则不能与右支相交），则直线1F P 为()ay x c b=-+，即0ax by ac ++=．设内切圆圆心为1O ，根据对称性知1O 在y 轴上，1PQF △的内切圆圆心恰好落在以12F F 为直径的圆上，故1112O F O F ⊥，故()10,O c -，1O 到直线1PF 的距离为：122ac bc d b a a b-==-+．设直线2PF ：()y k x c =-，即0kx y kc --=，1O 到直线2PF 的距离为2121c kc d d b a k -===-+，化简整理得到()2220abk a b k ab -++=，解得bk a=或a k b =，当a k b =时，直线()a y x c b =-+与()ay x c b=-的交点横坐标为0，不满足题意，舍去．故直线2PF ：()b y x c a =-，故12PF PF ⊥，122F PF π∠=．联立方程得到()()a y x c bb y xc a ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得222,b a ab P c c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，代入双曲线方程得到：()22222222241b a a b a c b c --=，化简整理得到：225c a =，故5e=.四、解答题17．2020年4月21日，习近平总书记到安康市平利县老县镇考察调研，在镇中心小学的课堂上向孩子们发出了“文明其精神，野蛮其体魄”的期许某市教育部门为了了解全市01中学生疫情期间居家体育锻炼的情况，从全市随机抽1000名中学生进行调查，统计他们每周参加体育锻炼的时长，右图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．（1）已知样本中每周体育锻炼时长不足4小时的体育锻炼的中学生有100人，求直方图中a，b的值；（2）为了更具体地了解全市中学生疫情期间的体育锻炼情况，利用分层抽样的方法从[10,12)和[12,14]两组中共抽取了6名中学生参加线上座谈会，现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行体育锻炼视频展示，求这2名学生来自不同组的概率．【解析】（1）由题知10021000a=，(20.0750.10.2)21b a++++⨯=，所以0.05a=，0.025b=．（2）因为2ab=，所以6名学生中有4名来自于[10,12)组，有2名来自于[12,14]组，记事件A为：“这2名学生来自不同组”，则1412268()15C CP AC⋅==.18．已知ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．（1）证明：cos cosa Bb A c+=；（2）在①2cos cosc b aB A-=，②cos2cos cosA b A a C=-，③cos cos2cosb Cc BaA osA-=这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答若7a =，5b =，________，求ABC 的周长．【解析】（1）根据余弦定理：222222cos cos 22a c b b c a a B b A a b ac bc +-+-+=⋅+⋅2222222a c b b c a c c +-++-==，所以cos cos a B b A c +=.（2）选①：因为2cos cos c b aB A-=，所以2cos cos cos c A b A a B ⋅=+， 所以由（1）中所证结论可知，2cos c A c =，即1cos 2A =，因为(0,)A π∈，所以3A π=；选②：因为cos 2cos cos c A b A a C =-，所以2cos cos cos b A a C c A =+， 由（1）中的证明过程同理可得，cos cos a C c A b +=，所以2cos b A b =，即1cos 2A =，因为(0,)A π∈，所以3A π=； 选③：因为cos cos 2cos cos C Ba b c A A-⋅=⋅，所以2cos cos cos a A b C c B =+， 由（1）中的证明过程同理可得，cos cos b C c B a +=，所以2cos a A a =，即1cos 2A =，因为(0,)A π∈，所以3A π=． 在ABC 中，由余弦定理知，222212cos 2510492a b c bc A c c =+-=+-⋅=，即25240c c --=，解得8c =或3c =-（舍），所以75820a b c ++=++=， 即ABC 的周长为20．19．如图，三棱维P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，45PAB PBA ︒∠=∠=，260BAC ABC ︒∠∠==，D 是棱AB 的中点，点E 在棱PB 上点G 是BCD 的重心．（1）若E 是PB 的中点，证明//GE 面PAC ；（2）是否存在点E ，使二面角E CD G --的大小为30︒，若存在，求BEBP的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）延长DG 交BC 于点F ，连接EF ，因为点G 是BCD 的重心，故F 为BC 的中点， 因为D ，E 分别是棱AB ，BP 的中点，所以//DF AC ，//DE AP ， 又因为DF DE D =，所以平面//DEF 平面APC ，又GE 平面DEF ，所以GE平面PAC ．（2）连接PD ，因为45PAB PBA ︒∠=∠=，所以PA PB =，又D 是AB 的中点， 所以PD AB ⊥，因为平面PAB ⊥平面ABC ，而平面PAB ⋂平面ABC AB =，PD ⊂平面PAB ， 所以PD ⊥平面ABC ，如图，以D 为原点，垂直于AB 的直线为x 轴，DB ，DP 所在直线分别为y 轴，z 轴建空间直角坐标系，设2PA PB ==，则22AB =2PD CD ==，所以(0.0,0)D ，2,0)B ，622C ⎫⎪⎪⎝⎭，622G ⎫⎪⎪⎝⎭，2)P ，假设存在点E ，设BE BP λ=，(0.1]λ∈，则2,0)(0,2,2)2(12)DE DB BE DB BP λλλλ=+=+=+=-，所以2(12)E λλ-，又6222DC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设平面ECD 的法向量为1(,,)n x y z =，则1126202(1)20n DC x y n DE y λλ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=-=⎩，令1x =，解得13(1)1,3,n λ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭， 又平面CDG ，平面ABC 的法向量2(0,0,1)n =， 而二面角E CD G --的大小为30︒，所以1212123|cos ,|||||n n n n n n ⋅〈〉==， 即2223(1)33(1)1(3)1λλλλ-=⎛⎫-+-+⨯ ⎪⎝⎭13λ=， 所以存在点E ，使二面角E CD G --的大小为30︒，此时13BE BP =．20．如图1，杨辉三角是我国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》中列出的一张图表，如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，会得到一个数列{}n a ，其中11a =，21a =，32a =…设数列{}n a 的前n 项和为n S ．（1）求8a 的值，并写n a ，1n a +，2n a +出满足的递推关系式（不用证明）； （2）记2022a m =，用m 表示2020S ．【解析】（1）81610421a =+++=；21()n n n a a a n N +++=+∈．（2）因为321a a a =+，432a a a =+，…202120202019a a a =+，202220212020a a a =+， 相加得()342022232021122020a a a a a a a a a +++=+++++++………， 所以202222020a a S -=，所以20201S m =-．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左顶点和下顶点分别为A ，B ，||25AB =，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知M 为椭圆C 上一动点（M 不与A ，B 重合），直线AM 与y 轴交于点P ，直线BM 与x 轴交于点Q ，证明：||||AQ BP ⋅为定值．【解析】（1）由题意可知2222022a b b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=⎩，所以椭圆C 的方程为221164x y +=.（2）(4,0)A -，(0,2)B -，设()00,M x y ，()0,P P y ，(),0Q Q x ，因为()00,M x y 在椭圆C 上，所以2200416x y +=，由A ，P ，M 三点共线得：0044P y y x =+，即0044P y y x =+，同理可得：0022Q x x y =+．所以||||42P Q AQ BP x y ⋅=+⋅+00000024824842x y x y x y ++++=⋅++()()()22000000004416481642x y x y x y x y +++++=++16=．所以||||AQ BP ⋅为定值16． 22．已知函数()ln axxf x e =存在唯一的极值点0x ． （1）求实数a 的取值范围；（2）若()120,,x x x ∈+∞，证明：1122()12log (x a x ax x x e e x -+-+>+）．【解析】（1）函数的定义域为(0,)+∞，1ln ()ax a xx f x e-'=，令1()ln g x a x x=-， ①若0a =，则()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增，不合题意； ②若0a <，21()ax g x x+'=-，令()0g x '=，得10x a =->， 所以()g x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，111ln 1ln g a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， （ⅰ）若11ln 0a ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，即0e a -≤<时，1()ln 0g x a x x =-≥，()0f x '≥， ()f x 在(0,)+∞上单调递增，不合题意；（ⅱ）若11ln 0a ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，即a e <-时，10g a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，(1)10g =>，因为11()ln 2g x a x a x x ⎫=->+=+⎪⎭，则2104g a ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 所以()g x 在(0,)+∞上有两个变号零点，所以()f x 有两个极值点，不合题意； ③若0a >，21()0ax g x x+'=-<，则()g x 在(0,)+∞上单调递减； 且(1)10g =>，1110a a g e e --⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，存在唯一101,a x e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00g x =，当()00,x x ∈时，()0>g x ，()0f x '>，当()0,x x ∈+∞时，()0<g x ，()0f x '<，所以0x 是()f x 的唯一极值点，符合题意； 综上，a 的取值范围是(0,)+∞． （2）由（1）可知，01x >，因为10x x >，20x x >，所以()1ln 0x >，()2ln 0x >，()12ln 0x x +>， 由（1）可知函数()f x 在()0,x +∞上单调递减， 所以()()112f x f x x >+，()()212f x f x x >+， 即()1121)21(ln ln ax a x x x x x e e ++>，()2121)22(ln ln ax a x x x x x e e++>， 现证明不等式：a c a cb d b d++>+，其中(),,,0,a b c d ∈+∞ 要证a c a c b d b d ++>+，即证ad bc a cbd b d++>+，即证22abd ad b c bcd abd bcd +++>+，即证220ad b c +>，易知成立.所以()121212121212)(ln ln ln ln ln ax ax ax ax a x x x x x x x x e e e c e++++>>+，即()121212(1)2ln ln ln ax ax a x x x x e e x x e +++>+， 即()121212ln ln ax ax x x e e x x -->++，所以()1212(12)log ax ax x x x x e e --+>+，证毕．。
2020年6月山东省济南市高三高考模拟考试数学真题试卷及答案
分
所以异面直线 BM 与 EF 所成角的大小是 60 ．................................................10 分
18．【解析】
（1）因为
Sn
=
1 2
n2
+
1 2
n
，
所以当 n = 1时， a1 = S1 = 1 ，.................................................................................1 分
高三年级学习质量评估考试
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B C C D B A
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
1
直角坐标系，设 AB = 1 ，则 AD = AF = 1， BC = BE = 2 ， 所以 B（0 ，0 ，0）， M（ 2 ， 2 ，0）， D（0，1，1）， F（1，0 ，1）， .....................2 分
所以 BM =（ 2 ， 2 ，0）， DF=（1，−1，0），
多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
题号 9 10 11 12
答案 BCD AD ABC BCD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13． −1 ；14．5；15． 3 ；16． ， a 3 （本小题第一空 2 分，第二空 3 分）．
山东省济南市历城第二中学2020届高三三模考试英语试卷 (1)
山东省济南市历城第二中学2020届高三三模考试英语试卷第一部分阅读(共两节,满分50分)第一节(共15小题;每小题2.5分,满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
AOne of the best ways to pay for college is to find work that helps foot part of the school fee. Here are 4 types of part-time jobs that provide students with extra income.Jobs with employer scholarshipsSome companies offer help paying for college through scholarship programs. Taco Bell, for instance, offers its part- time employees the chance to win up to a $ 25 ,000 award through its Live Mas Scholarship. The award can be used toward vocational schools or a two-or four-year college. Employees must have worked for the company at least three continuous months.Work-studyFor years the work study program has allowed students to earn money through part-time work. Students aged between 16 and 24 who file Free Application for Student Aid maybe qualified for the program.While these jobs aren't always on campus, students in work study earn at least $7.25 per hour一the state minimum wage.Paid internshipsA paid internship (实习) can not only help students pay for college bur can also open doors for-full time work after graduation .According to a 2019 survey by the National Association of Colleges and Employers, nearly two-thirds of paid interns received a job offer，while just about 44% of unpaid interns were offered a job.On-demand economy jobsKnown for its flexibility，the jobs can help students earn cash between classes.These on-demand jobs include completing small jobs，making deliveries or even driving for ride-booking services，Students can typically earn more through on-demand work，ranging from $10 to $20 an hour.1.What are the applicants for the work-study program required to do?A. Submit an application form.B. Work part time for years.C. Accept the minimum wage.D. Live and work one campus.2.What is the advantage of On-demand economy jobs?A. Providing scholarships.B.Having fixed workplace.C.Including an extra award.D.Offering more job options.3. Which program is of great help for students to find a full-time job?A. Jobs with employer scholarships.B. On- demand economy jobs.C. Paid internships.D. Work- study.BChristine Reynolds worked at the public libraryin Yosemite National Park.When the governmentissued shutdown orders to slow the spread of thecoronavirus(冠状病毒) ，she loaded the back of hercar with donated books and began her own mobilelibrary.“I know this may not be conventional，and yetit has worked and I feel of use,”she said.Across the United States，volunteers are reporting a jump in little free libraries as readers look to pass the time.Made of wood or brick，and placed in front of parks or in the trunk of a car，the libraries have seen their small spaces filled with books.Around 1,000 people live in the Yosemite Valley，where entertainment options are limited and some residents say Christine Reynolds' mobile library and her friendly chats offer a needed break.“I live in a rural area，so the Internet is not a guarantee.The time that some people might fill with online services is not an option for me.I turn to books to fill that gap.” said Connor Timpone, who lives east of Yosemite Valley. “Books have been a bright spot for me.”“The spaces also have transformed into a new purpose. Readers are leaving can goods andother needed items to assists fellow neighbors. The libraries allow neighbors to help one another without getting physically close,”said Greig Metzge5, director of the nonprofit Little Free Library.Since 2009，tens of thousands of little free libraries have sprung up in the United States and more than 100 countries. The Shall spaces operate by donation and through volunteers. V olunteers check the free libraries weekly, and the Selection is always different from the week before Though the work Lakes much effort and time, it is rewarding.4.What do we know about Christine's library?A. It follows the traditional practice.B. It is placed in the back of her car.C. It mostly consists of her own books.D. It is sponsored by the National Park.5. Why is the number of little free libraries rising rapidly?A. They meet people 's needs on special occasions.B. They've received a great many donated books.C. They can be easily constructed in many ways.D. They can provide access to online services.6. What is the new function of the little free libraries?A. Supplying varieties of books.B. Guaranteeing a needed break.C. Creating a bond among neighbors.D. Getting neighbors physically close.7. How do the libraries operate on a daily basis?A. With the support of the local government.B. Through donations and voluntary services.C. By means of the Participation of local residents.D. Under the guidance of non-profit organizations.CWe're so attached to plastic, but we're careless consumers. Waste plastic is entering our ecosystems and food chains with untold consequences. Cleaning up our polluted world of plastic may seem a noble, but thankless task. However, some people are seeing economic opportunity inthe mission.Plastic Bank, a social enterprise from Canada, is monetizing plastic recycling while empowering those most affected by the waste. It works to prevent waste plastic from entering oceans by encouraging people in developing countries to collect plastic from their communities in exchange for cash, food, clean water or school tuition for their children. After collection, plastic is weighed, sorted, chipped, melted into balls and sold on as“raw material”to be made into everything from bottles for cleaning products to clothing.“I saw in large quantities; I saw an opportunity,”CEO David Katz told the audience at the Sustainable Brands Oceans conference in Porto, Portugal on November 14.“We reveal the value in this material,”he added.Plastic Bank was founded in 2013 and launched on the ground operations in 2014 in Haiti, the poorest country in the Western, Hemisphere, where close to 60% of the population live under the poverty line. As result of poor waste disposal and recycling infrastructure (基础设施)，plastic waste enters rivers or is burned and poses the health threats to the local residents.The company says i has over 2,000 collectors working in the country, with its full-time collectors on average 63% above the poverty line thanks to the income they make from the project. Through its app based payment system, many collectors now have bank accounts for the first time, and are able to ultimately escape ultra poverty.“Nothing we're doing is against the laws of physics,”said Katz. “All the technology exists for us to solve and save the world. It's only creative thought.”8. What is Plastic Bank aimed to do?A. Test out creative ideas.B. Discover new material.C. Promote plastic recycling.D. Stop people using plastic.9. Which of the following shows the process of monetizing in Paragraph 2?A. Purchasing- collecting—recycling.B. Exchanging collecting—purchasing.C. Collecting- exchanging—reproducing.D. Persuading consuming—reproducing.10. What do the numbers in Paragraph 5 indicate?A. Haiti attaches great importance to recycling.B. Many locals benefit greatly from the project.C. Collecting is an efficient way to recycle waste.D. The project has solved unemployment in Haiti:11. What maybe the best title for the text?A. Companies stand to ban plastic consumptionB. Technology finds its way to kick off povertyC. David Katz speaks at the conference in PortoD. Plastic Bank is fighting against plastic wasteDThey're life jacket orange, they re robots and they're capable of sailing the high seas without human intervention.On Tuesday the National Oceanic andAtmospheric Administration (NOAA) launched a pairof Saildrones(海洋无人机) in Pacific Northwestwaters for the first time. Their summer long sailingjourney will stretch from Vancouver Island toCalifornia. The Saildrone operators will collect data tohelp set future fishing seasons. The government wants tor see whether seagoing. robots can extend fishery surveys now performed by expensive manned ships.Nora Cohen from NOAA said,“The 23 foot tong seagoing robots can follow a remotely programmed course for up to a year at a time. And they don't require any fuel. We use wind and solar power to drive the sensors.”He added,“It means that we're able to go to places where we don't really want to send people, and go into weather that we really don't want anyone ever to be in, and be able to send back measurements.”The primary mission is to investigate the species and number of fish in existence and the places where they are. Larry Hufnagle, scientist of NOAA Fisheries in Seattle, said a traditional big NOAA research ship-based survey costs around $25，000 per day. By comparison, one Saildrone runs $2,500 per day.“It could be a significant saving,”Hufnagle said. “But like anything else, there is a tradeoff in what you get and what you don't get. On the manned ship, we have limited time. It takes a lot of people. We spend a fair amount of money. But there is one thing the Saildrone can't do that humans can: cast a net to catch and positively identify the fish detected below. The Saildrones are going to give us additional data, not replacement data.”Nora Cohen said Sail Drone, a venture capital-backed company based in Alameda, California, expects to launch a total of 11 of its seagoing robots to survey different water bodies for NOAA this year. The Bering and Arctic seas, coastal California and Gulf of Mexico will be the locations of additional missions.12. What is the purpose of collecting fish data?A. To explore the ocean.B. To assist fishing industry.C. To learn the habits of fish,D. To improve fishing skills13. What is mainly discussed about the Saildrone in Paragraph 3?A. Its advantages.B. Its appearance.C. Its power systems.D. Its primary mission.14.What does the underlined word “tradeoff”in Paragraph 5 probably mean?A. Debate.B. Reason.C. Reality.D. Balance.15. What can be inferred from the text?A. The Saildrone has a promising future.B. Hufnagle thinks little of the Saildrone.C. Manned ships will be completely replaced.D. Production of seagoing robots is restricted.第二节(共5小题;每小题2.5分，满分12.5分)阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
2020年6月山东省济南市普通高中2020届高三针对性训练(高考三模)数学试题(解析版)
绝密★启用前山东省济南市普通高中2020届高三毕业班下学期针对性训练(高考三模)数学试题(解析版)2020年6月本试卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高）―、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}12M x x =-<<，{N x y ==，则MN =（ ） A. {}1x x >- B. {}02x x ≤< C. {}02x x << D. {}12x x ≤< 【答案】D【解析】【分析】先求出集合N ，然后进行交集的运算即可.【详解】由{{}|1N x y x x ===≥,{}12M x x =-<<所以[)1,2MN =故选：D 【点睛】考查描述法的定义,以及交集的运算,是基础题.2.函数()34f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A. 1,0B. 0,1C. 1,2D. ()2,3【答案】C【解析】【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案.【详解】3()4f x x x =+-,易知函数单调递增,(0)40f =-<,(1)20f =-<,(2)20f =>,故函数在(1,2)上有唯一零点. 故选：C.【点睛】本题考查了零点存在定理的应用,意在考查学生的计算能力和应用能力.3.已知命题p ,x ∀∈R ,12x x e e +≥,则p ⌝为（ ） A. x ∃∈R ,12x xe e +≥ B. x ∃∈R ,12x x e e +< C. x ∃∈R ,12x x e e +≤ D. x ∀∈R ,12x x e e +≤ 【答案】B【解析】【分析】全称命题:x A ∀∈,()P x 否定,是特称命题:x A ∃∈,()P x ⌝,结合已知中原命题x ∀∈R ,12x x e e+≥,可得到答案． 【详解】 原命题x R ∀∈,12xx e e +≥ ,∴ 命题x ∀∈R ,12x x e e+≥的否定是:x ∃∈R ,12x xe e +<． 故选:B ．。
2020届山东省济南市历城第二中学高三上学期期中数学试题
解：由题意知 ,
即 ，
故 在复平面内对应的点位于第四象限，
故选D.
【点睛】
本题考查了复数的运算及复数在复平面内对应的点的位置，属基础题.
3．C
【分析】
由特称命题的否定为全称命题,小于零的否定为大于或等于零,得解.
【详解】
解：由特称命题的否定为全称命题,小于零的否定为大于或等于零，
即命题“ ”的否定为“ ”，
【详解】
解：因为 ,
所以 .又 ， ，
所以 ，
故 在 方向上的投影为 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积的运算，属中档题.
8．A
【分析】
由 在 上单调递增，等价于 在 上恒成立，
再求得 ，再判断“ ”与“ ”的充分必要性即可.
【详解】
解：若 在 上单调递增，则 ,即 在 上恒成立.
14．若向量 与 互相垂直,且 ,则 __________．
15．若函数 的图象在点 处的切线与直线 垂直，则 __________．
四、双空题
16．已知 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则 的解析式为__________．不等式 的解集为__________．
17． 分别为 内角 的对边.已知
(1) __________．
(2)若 ,则 __________．
五、解答题
18． 分别为 内角 的对边.已知 .
(1)若 的面积为 ,求 ;
(2)若 ,求 的周长.
19．已知 .
(1)若 ,求 ;
(2)若向量 中存在互相垂直的两个向量,求 的值.
20．尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量 (单位:焦耳)与地震里氏震级 之间的关系为 .