条件概率青年教师公开课
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《条件概率公开课》课件
金融分析
学习如何应用条件概率进 行金融市场分析和预测。
小结
本节课是对课程内容进行总结和回顾，帮助学习者巩固所学的知识。
1 掌握条件概率的定义和公式
重温条件概率的基本概念，掌握计算方法。
2 理解条件概率的应用
回顾条件概率在医学、风险评估和金融分析等领域的实际应用。
3 提升问题解决能力
通过解决实例问题，提升条件概率的应用能力。
掌握条件概率的计算公式及其 应用。
实例演示
通过实例演示，帮助学习者更 好地理解条件概率的概念和计 算方法。
条件概率的应用
本节课将探讨条件概率在实际生活中的应用，展示它的重要性和普适性。
医学诊断
了解如何使用条件概率来 提高医学诊断的准确性和 效率。
风险评估
掌握如何使用条件概率评 估潜在风险和制定相应的 决策。
《条件概率公开课》PPT课件
欢迎参加《条件概率公开课》PPT课件！在本课程中，我们将探讨条件概率 的概念、公式、实例和应用。让我们一起深入了解这个有趣且重要的主题吧！Fra bibliotek课件介绍
本节课主要介绍了课程的内容和目标，让学习者对将要学习的知识有一个大致的了解。
概率概念
了解什么是概率以及条件概率 的定义。
条件概率公式
了解更多
如果你对条件概率还有更多兴趣，我们提供以下额外资源供你深入学习。
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《条件概率》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】
有影响．
若已知事件发生，在事件发生的条件下事件发生的概率是多少？
解：将三个红球分别编号为1，2，3，两个白球分别编号为，，则随机试验“第一次取一个球，不放回，接着第二次取一个球”的样本空间为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．于是，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
若已知事件发生，在事件发生的条件下事件发生的概率是多少？
一般地，设，为两个事件，，我们称为事件发生的条件下事件发生的条件概率，记为，读作“发生的条件下发生的概率”，即．
公式仅限于的情况，当时，我们不定义条件概率；在竖线“︱”之后的部分表示条件，须区分与，与． 表示事件发生的条件下事件发生的概率， 表示事件发生的条件下事件发生的概率； 表示事件和事件同时发生的概率，无附加条件． 与不一定相等．
若事件，相互独立，即，且，则， 这就是说，此时事件发生的概率与已知事件发生的条件下事件发生的概率相等，也就是事件发生与否，不影响事件发生的概率． 反过来，若，且，则
，即事件，相互独立．
⇒
由条件概率的计算公式
乘法公式，或，既可以用于求条件概率，也可以用于求两个事件同时发生的概率．
已知，，那么等于( ) A. B. C. D.
解：由概率的乘法公式得．故选B．
假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是 .
解：一个家庭的两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，且所有样本点是等可能的，那么在有一个是女孩的条件下，另一个小孩是男孩的概率为．
第八章 概率
条件概率
1.结合古典概型，了解条件概率的定义，能计算简单随机事件的条件概率；2通过韦恩图理解条件概率的计算公式，发展直观想象素养．通过条件概率公式的推导及运用，发展逻辑推理和数学运算素养．
若已知事件发生，在事件发生的条件下事件发生的概率是多少？
解：将三个红球分别编号为1，2，3，两个白球分别编号为，，则随机试验“第一次取一个球，不放回，接着第二次取一个球”的样本空间为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．于是，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
若已知事件发生，在事件发生的条件下事件发生的概率是多少？
一般地，设，为两个事件，，我们称为事件发生的条件下事件发生的条件概率，记为，读作“发生的条件下发生的概率”，即．
公式仅限于的情况，当时，我们不定义条件概率；在竖线“︱”之后的部分表示条件，须区分与，与． 表示事件发生的条件下事件发生的概率， 表示事件发生的条件下事件发生的概率； 表示事件和事件同时发生的概率，无附加条件． 与不一定相等．
若事件，相互独立，即，且，则， 这就是说，此时事件发生的概率与已知事件发生的条件下事件发生的概率相等，也就是事件发生与否，不影响事件发生的概率． 反过来，若，且，则
，即事件，相互独立．
⇒
由条件概率的计算公式
乘法公式，或，既可以用于求条件概率，也可以用于求两个事件同时发生的概率．
已知，，那么等于( ) A. B. C. D.
解：由概率的乘法公式得．故选B．
假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是 .
解：一个家庭的两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，且所有样本点是等可能的，那么在有一个是女孩的条件下，另一个小孩是男孩的概率为．
第八章 概率
条件概率
1.结合古典概型，了解条件概率的定义，能计算简单随机事件的条件概率；2通过韦恩图理解条件概率的计算公式，发展直观想象素养．通过条件概率公式的推导及运用，发展逻辑推理和数学运算素养．
条件概率公开课
实现
首先，根据训练数据集学习HMM的参数，包括初始状态概率、状态转移概率和观测概 率；然后，对于给定的观测序列，使用Viterbi算法或前向-后向算法计算最可能的状态
序列。
条件随机场（CRF）模型原理及实现
原理
条件随机场是一种判别式概率模型， 用于在给定一组输入特征的情况下预 测输出序列。CRF通过定义一组势函 数来描述输出序列中各个元素之间的 依赖关系。
在分类、回归等任务中，利用条件概率模型 对数据进行建模和预测。
D
02 条件概率计算方法
直接计算法
定义法
根据条件概率的定义，直接计算事件 A在事件B发生的条件下的概率，即 P(A|B) = P(AB) / P(B)。
适用范围
适用于事件B的概率P(B) > 0，且事件 A和事件B同时发生的概率P(AB)可以 直接计算或通过实验获得的情况。
乘法公式法
乘法公式
利用条件概率的乘法公式P(AB) = P(A) * P(B|A)或P(AB) = P(B) * P(A|B)来计 算条件概率。
适用范围
适用于已知其中一个事件的概率和另一个事件在该事件发生的条件下的概率， 需要求解两个事件同时发生的概率的情况。
全概率公式法
全概率公式
如果事件B1, B2, ..., Bn构成一个完备事件组，且它们的概率之和为1，则对任一事件A，有P(A) = Σ P(Bi) * P(A|Bi)，其中i=1,2,...,n。
实现
首先，根据训练数据集学习CRF的参 数，包括势函数的权重；然后，对于 给定的输入特征序列，使用动态规划 算法（如Viterbi算法）找到使得势函 数之和最大的输出序列。
条件概率在金融风险评估中应
05
首先，根据训练数据集学习HMM的参数，包括初始状态概率、状态转移概率和观测概 率；然后，对于给定的观测序列，使用Viterbi算法或前向-后向算法计算最可能的状态
序列。
条件随机场（CRF）模型原理及实现
原理
条件随机场是一种判别式概率模型， 用于在给定一组输入特征的情况下预 测输出序列。CRF通过定义一组势函 数来描述输出序列中各个元素之间的 依赖关系。
在分类、回归等任务中，利用条件概率模型 对数据进行建模和预测。
D
02 条件概率计算方法
直接计算法
定义法
根据条件概率的定义，直接计算事件 A在事件B发生的条件下的概率，即 P(A|B) = P(AB) / P(B)。
适用范围
适用于事件B的概率P(B) > 0，且事件 A和事件B同时发生的概率P(AB)可以 直接计算或通过实验获得的情况。
乘法公式法
乘法公式
利用条件概率的乘法公式P(AB) = P(A) * P(B|A)或P(AB) = P(B) * P(A|B)来计 算条件概率。
适用范围
适用于已知其中一个事件的概率和另一个事件在该事件发生的条件下的概率， 需要求解两个事件同时发生的概率的情况。
全概率公式法
全概率公式
如果事件B1, B2, ..., Bn构成一个完备事件组，且它们的概率之和为1，则对任一事件A，有P(A) = Σ P(Bi) * P(A|Bi)，其中i=1,2,...,n。
实现
首先，根据训练数据集学习CRF的参 数，包括势函数的权重；然后，对于 给定的输入特征序列，使用动态规划 算法（如Viterbi算法）找到使得势函 数之和最大的输出序列。
条件概率在金融风险评估中应
05
2.2.1条件概率公开课2
解 {(男, 男), (男, 女), (女, 男), (女, 女)}
A={已知一个是女孩}＝{(男, 女), (女, 男), (女, 女)}
B {另一个也是女孩} {(女, 女)}
1 所以所求概率为 . 3
课堂练习
掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点条件下， 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?
P( AB) P( B) P( B A) 0.8 P( A) P( A)
B
5
0.56
0.7
A
2.条件概率计算公式:
P(B |A)=
P AB P A
注 : ⑴ 0 ≤ P ( B | A) ≤ 1 ; ⑵ 几何解释 : ⑶ 可加性： 如果 B和 C 互斥， 那么 P ( B C ) | A P ( B | A) P (C | A)
B
A
问题 一个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩， 问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？
例 4 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到
25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25 岁的概率。 解 设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示 “活到25岁” (即≥25) 则 P( A) 0.7, P( B) 0.56
由于B A故A B B，
所求概率为
学中奖的概率吗？ 缩小了样本空间，基本事件总数减少了
探究三
A 1 (1)事件A：甲站在排头的概率； p( A) A 4 3 A3 1 (2)事件B：乙站在排尾的概率； p( B ) 4 A4 4 2 A2 1 (3)事件A、B同时发生的概率；p( A B) 4 A4 12
条件概率(公开课)
法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文 科题，故第二次抽到理科题的概率为： 1 C2 1 P( B A) 1 C4 2
规律总结： 问题4：谈谈你怎样判断条件概率的： 1、在……条件(前提)下，求……的概率； 2、当已知事件的发生影响所求事件的概率， 一般也认为是条件概率。 问题5：谈谈你求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件: （2）求n(AB),n(A)或P(AB),P(A)
P(B |A)：相当于把Ａ看作新的基本事件空间
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. （1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
n() A 20
2 5
根据分步乘法计数原理，n( A) A A 12 n( A) 12 3 P ( A) n( ) 20 5
1 3 1 4
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（3）利用条件概率公式求
P ( AB) n( AB) P B A P ( A) n( A)
难点突破：
问题6：说出概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
P( AB) 表示在样本空间 中, 计算 AB发生 的概率, 而 P(B A ) 表示在缩小的样本空间 A 中, 计算 B 发生的概率.用古典概率公式, 则 AB 中样本点数 P( B A ) , A 中样本点数 AB 中样本点数 P( AB) 中样本点数 一般来说, P(B A ) 比 P( AB) 大.
《条件概率》公开课课件
-1-
PA PB ＋ ＝ PD PD
13 ＝ . 58
栏 目 链 接
13 所以他获得优秀成绩的概率是 . 58 点评：本题条件多，所设事件多，要分清楚事件之间 的关系及谁是条件，同时利用公式 P(B∪C|A)＝ P(B|A)＋ P(C|A)可使有些条件概率的计算较为简捷，但应注意这个 性质在“B 与 C 互斥”这一前提下才成立．
11 21 31 41 51 12 22 32 42 52 13 23 33 43 53 14 24 34 44 54 15 25 35 45 55 16 26 46 56 61 62 63 64 65 66
练一练
用几何图形怎么解释？ 36 如何规范解答？ B
A∩B
A
61
62
63
64
65
66
解：设Ω 为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件A， “掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点， 掷出点数之和不小于10”为事件AB
)
书山勤为径，学海乐做舟， 乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海!
-1-
-1-
变 式 训 练
2．抛掷红、黄两枚骰子，当红色骰子的点数为 4 或 6 时，两颗骰子的点数之积大于 20 的概率是( 1 1 1 3 A. B. C. D. 4 3 2 5
解析：记 A＝{抛掷两颗骰子，红色骰子的点数为 4 或 6}， B＝{两颗骰子的点数之积大于 20}，则所求概率为 P(B|A)． 12 1 4 1 PAB 1 1 P(A)＝ ＝ ，P(AB)＝ ＝ ，所以 P(B|A)＝ ＝ ÷＝ 36 3 36 9 PA 9 3 1 .故选 B. 3 答案：B
AB 的概率 P(A) 和P(AB)可以表P(B|A）吗？
PA PB ＋ ＝ PD PD
13 ＝ . 58
栏 目 链 接
13 所以他获得优秀成绩的概率是 . 58 点评：本题条件多，所设事件多，要分清楚事件之间 的关系及谁是条件，同时利用公式 P(B∪C|A)＝ P(B|A)＋ P(C|A)可使有些条件概率的计算较为简捷，但应注意这个 性质在“B 与 C 互斥”这一前提下才成立．
11 21 31 41 51 12 22 32 42 52 13 23 33 43 53 14 24 34 44 54 15 25 35 45 55 16 26 46 56 61 62 63 64 65 66
练一练
用几何图形怎么解释？ 36 如何规范解答？ B
A∩B
A
61
62
63
64
65
66
解：设Ω 为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件A， “掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点， 掷出点数之和不小于10”为事件AB
)
书山勤为径，学海乐做舟， 乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海!
-1-
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变 式 训 练
2．抛掷红、黄两枚骰子，当红色骰子的点数为 4 或 6 时，两颗骰子的点数之积大于 20 的概率是( 1 1 1 3 A. B. C. D. 4 3 2 5
解析：记 A＝{抛掷两颗骰子，红色骰子的点数为 4 或 6}， B＝{两颗骰子的点数之积大于 20}，则所求概率为 P(B|A)． 12 1 4 1 PAB 1 1 P(A)＝ ＝ ，P(AB)＝ ＝ ，所以 P(B|A)＝ ＝ ÷＝ 36 3 36 9 PA 9 3 1 .故选 B. 3 答案：B
AB 的概率 P(A) 和P(AB)可以表P(B|A）吗？
《条件概率公开课》课件
条件概率在贝叶斯网络中的应用
在贝叶斯网络中，条件概率用于描述随机变量之间的依赖关系，以及在给定父 节点状态下子节点的概率分布。
条件概率与隐马尔可夫模型
隐马尔可夫模型简介
隐马尔可夫模型是一种统计模型，用于描述 一个隐藏的马尔可夫链生成的状态序列和观 测序列。
条件概率在隐马尔可夫模 型中的应用
在隐马尔可夫模型中，条件概率用于描述在 给定隐藏状态下的观测状态概率，以及状态
在日常生活中的应用
医学诊断
在医学诊断中，我们常常需要计 算在给定某些症状下患某种疾病 的可能性，这需要用到条件概率
。
法律审判
在法律审判中，我们常常需要计 算在给定某些证据下被告人有罪 或无罪的条件概率，以便做出公
正的裁决。
市场营销
在市场营销中，我们常常需要计 算在给定某些购买行为下顾客再 次购买的可能性，这需要用到条
学习效率和性能。
条件概率的未来展望
1 2
跨领域应用
随着大数据和机器学习的普及，条件概率的应用 领域将越来越广泛，例如自然语言处理、生物信 息学、金融等领域。
理论完善
随着应用的深入，条件概率的理论基础也需要不 断完善和发展，以更好地指导实际应用。
3
教育推众对其的认识和应用能力，也是未来值得关 注的问题。
在机器学习中的应用
分类器设计
强化学习
在分类问题中，我们常常需要计算某 个样本属于某个类别的条件概率，以 便做出正确的分类决策。
在强化学习中，我们常常需要计算在 给定状态下采取某个行动的条件概率 ，以便更好地选择最优行动。
聚类分析
在聚类分析中，我们常常需要计算在 给定聚类结果下各个样本属于某个聚 类的条件概率，以便更好地评估聚类 效果。
在贝叶斯网络中，条件概率用于描述随机变量之间的依赖关系，以及在给定父 节点状态下子节点的概率分布。
条件概率与隐马尔可夫模型
隐马尔可夫模型简介
隐马尔可夫模型是一种统计模型，用于描述 一个隐藏的马尔可夫链生成的状态序列和观 测序列。
条件概率在隐马尔可夫模 型中的应用
在隐马尔可夫模型中，条件概率用于描述在 给定隐藏状态下的观测状态概率，以及状态
在日常生活中的应用
医学诊断
在医学诊断中，我们常常需要计 算在给定某些症状下患某种疾病 的可能性，这需要用到条件概率
。
法律审判
在法律审判中，我们常常需要计 算在给定某些证据下被告人有罪 或无罪的条件概率，以便做出公
正的裁决。
市场营销
在市场营销中，我们常常需要计 算在给定某些购买行为下顾客再 次购买的可能性，这需要用到条
学习效率和性能。
条件概率的未来展望
1 2
跨领域应用
随着大数据和机器学习的普及，条件概率的应用 领域将越来越广泛，例如自然语言处理、生物信 息学、金融等领域。
理论完善
随着应用的深入，条件概率的理论基础也需要不 断完善和发展，以更好地指导实际应用。
3
教育推众对其的认识和应用能力，也是未来值得关 注的问题。
在机器学习中的应用
分类器设计
强化学习
在分类问题中，我们常常需要计算某 个样本属于某个类别的条件概率，以 便做出正确的分类决策。
在强化学习中，我们常常需要计算在 给定状态下采取某个行动的条件概率 ，以便更好地选择最优行动。
聚类分析
在聚类分析中，我们常常需要计算在 给定聚类结果下各个样本属于某个聚 类的条件概率，以便更好地评估聚类 效果。
条件概率公开课ppt课件
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语言模型
在自然语言处理中，语言模型是非常重要的组成 部分，而贝叶斯定理可以在语言模型中发挥重要 作用，例如在n-gram模型中计算词的概率。
05
条件概率在统计学中地位和作用
条件概率在假设检验中作用
1 2 3
确定原假设和备择假设
基于条件概率，可以明确假设检验中的原假设和 备择假设，进而构建检验统计量。
相关性分析应用
相关性分析在信号处理中广泛应 用于噪声抑制、信号检测、模式 识别等领域。例如，在语音识别 中，通过对语音信号进行相关性 分析，可以提取出语音特征参数 用于识别不同的语音内容。
04
贝叶斯定理及其应用
贝叶斯定理基本形式
条件概率公式
$P(AB) = P(A)P(B/A) = P(B)P(A/B)$
相互独立的事件之间不具有相互影响，因此一个事件的发生 不会改变另一个事件的发生概率。但是需要注意的是，独立 事件和互斥事件是不同的概念，互斥事件不能同时发生，但 独立事件可以。
条件概率计算方法
条件概率的计算方法主要有两种：一种是利用条件概率的 定义直接计算，即P(A|B)=P(AB)/P(B)；另一种是利用全概 率公式进行计算，特别适用于事件B可以划分为多个互斥事 件的并集的情况。
。条件概率在泊松过程中用于描述在已知某个事件发生的情况下，其他
事件发生的概率。
03
布朗运动
布朗运动是一种连续时间的随机过程，用于描述微粒在液体或气体中的
无规则运动。条件概率在布朗运动中用于描述微粒在未来某个时刻的位
置分布。
03
多元随机变量条件概率
多元随机变量联合分布
联合分布函数定义
对于多元随机变量$(X_1, X_2, ..., X_n)$，其联合分布函数$F(x_1, x_2, ..., x_n)$描述了随 机变量取值小于等于$(x_1, x_2, ..., x_n)$的概率。
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解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
（2） n( AB) A 6
2 3
n( AB ) 6 3 P ( AB ) n( ) 20 10
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
P ( AB ) P( A | B ) P( A )
Ω
B
A
A
P(B |A)相当于把Ａ看作新的 基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率
(3)条件概率的加法公式 若B和C是两个互斥事件, 则 P( B C A) P( B A) P(C A)
易错概念辨析
概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
P( AB) 表示在样本空间 中, 计算 AB发生 的概率, 而 P( B A) 表示在缩小的样本空间 A 中, 计算 B 发生的概率.用古典概率公式, 则 AB 中样本点数 P( B A) , A 中样本点数 AB 中样本点数 P( AB) 中样本点数 一般来说, P( B A) 比 P( AB) 大.
练习：课本P54练习1
反思
求解条件概率的一般步骤：
（1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)
( 3 )利用条件概率公式求
P ( AB) n( AB) P B A P ( A) n( A)
条件概率计算中注意的问题 1、条件概率的判断： （1）当题目中出现“在……前提（条件） 下”等字眼，一般为条件概率。 （2）当已知事件的发生影响所求事件的概 率，一般也认为是条件概率。 2、相应事件的判断：
2. 事件 A与 B都发生的事件叫做 A与 B的积事件 , 记为 A B (或 AB ); 3.互斥事件：事件A、B不能同时发生 当A、B互斥时，
P(AB) P(A) P （ B）
情 景 引 入
三张奖券中只有一张能中奖，现分 别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小？
例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对 的概率；
都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款 机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超 过2次就按对的概率。
1 91 1 (1) P( A) P( A1 ) P( A1 A2 ) 10 10 9 5 1 41 2 (2) P( A | B) P( A1 | B) P( A1 A2 | B ) 5 54 5
由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的 n( B ) 1 概率为：P ( B ) n( ) 3
一般地，我们用来 表示所有基本事件 的集合，叫做基本 事件空间（或样本 空间）
如果已经知道第一名同学没有中奖， 那么最后一名同学中奖的概率是多少？
问题2:
事件A已经发生，只需在A的范围 内考虑问题即可，我们记此时的事 件空间为 A ，则
条件概率 Conditional Probability
1、定义 一般地,设Ａ，Ｂ为两个事件, 且Ｐ（A）＞０， 称
P ( AB ) P ( B A) P ( A)
为在事件A发生的条件下，事件B下 B 的概率。
2.条件概率计算公式:
注:⑴ 0 ≤ P( B | A) ≤1 ; ⑵几何解释:
思考
• 为什么两个问题的概率不一样？
因为探究中已知第一名同学的抽奖结果会 影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率。 若记A:第一名同学没有抽到中奖劵 ，一般 地，在已知事件A发生的前提下，事件B发 生的可能性大小不一定再是P(B).我们将探 究中的事件记为 P ( A B ) ,称为在“A已发 生”的条件下，B发生的条件概率
首先用相应的字母A、B表示出相应的事件，然 后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件 的概率。
当A B时，P(AB)=P(A)
1. 条件概率的定义. 2. 条件概率的计算. 公式:
P ( AB ) P ( B A) P ( A)
作业布置
• 习题2.2A组T2 • 课时练P38练习3
Thank you!
A X1X2Y, XYX 1 2, X2XY 1 , X2YX 1
知道第一名同学 的结果会影响最 后一名同学中奖 的概率吗？
在事件A发生的情况下，事件B发生等价于事 件A和事件B同时发生，即事件AB发生，而事 件AB中含有两个事件，即
A BXXY 1 2 , XXY 2 1
• 由古典概型可知，
n AB 2 P( B A) 4 n A
另一方面，运用概率公式，我们容易得到
n AB P(B A) n A n AB n P AB n A P A n
因此我们可以通过事件A和事件AB 的概率来 表示 P ( B A )
小组探究：
问题1:如果记最后一名同学抽到中奖奖券的事件为 事件B，那么事件B发生的概率是多少？ 问题2: 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖 券,那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？ 问题3：你计算的结果一样吗？若不一样,为什么?
三张奖券中只有一张能中奖，现分 别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小？
（3）在第一次抽到理科题的条件 下，第二次抽到理科题的概率。
法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题 的条件下，第二次抽到理科题的概率为
3 P( AB) 10 1 P( B A) 3 2 P( A) 5
法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以
n( AB) 6 1 P( B A) n( A) 12 2
2.2.1 条件概率
高二数学组 xxx 2015-05
学习目标
• 了解条件概率的定义 • 掌握条件概率的计算方法 • 会利用条件概率公式解决一些简单的实际问题
• 重点&难点
• 条件概率的概念的理解 • 灵活运用条件概率公式解决简单实际问题
复习旧知：
1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 A B (或 A B );
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
解：记“最后一名同学中奖”为事件B Ω 为所有结果组成的全体
X 1 X 2Y , X 1YX 2 , YX 1 X 2 , X 2 X 1Y , X 2YX 1 , YX 2 X 1 B X 1 X 2Y , X 2 X 1Y
一般地，n(B)表示 事件B包含的基本 事件的个数
n() A 20
2 5
根据分步乘法计数原理，n( A) A A 12 n( A) 12 3 P ( A) n( ) 20 5
1 3 1 4
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（2） n( AB) A 6
2 3
n( AB ) 6 3 P ( AB ) n( ) 20 10
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
P ( AB ) P( A | B ) P( A )
Ω
B
A
A
P(B |A)相当于把Ａ看作新的 基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率
(3)条件概率的加法公式 若B和C是两个互斥事件, 则 P( B C A) P( B A) P(C A)
易错概念辨析
概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
P( AB) 表示在样本空间 中, 计算 AB发生 的概率, 而 P( B A) 表示在缩小的样本空间 A 中, 计算 B 发生的概率.用古典概率公式, 则 AB 中样本点数 P( B A) , A 中样本点数 AB 中样本点数 P( AB) 中样本点数 一般来说, P( B A) 比 P( AB) 大.
练习：课本P54练习1
反思
求解条件概率的一般步骤：
（1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)
( 3 )利用条件概率公式求
P ( AB) n( AB) P B A P ( A) n( A)
条件概率计算中注意的问题 1、条件概率的判断： （1）当题目中出现“在……前提（条件） 下”等字眼，一般为条件概率。 （2）当已知事件的发生影响所求事件的概 率，一般也认为是条件概率。 2、相应事件的判断：
2. 事件 A与 B都发生的事件叫做 A与 B的积事件 , 记为 A B (或 AB ); 3.互斥事件：事件A、B不能同时发生 当A、B互斥时，
P(AB) P(A) P （ B）
情 景 引 入
三张奖券中只有一张能中奖，现分 别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小？
例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对 的概率；
都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款 机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超 过2次就按对的概率。
1 91 1 (1) P( A) P( A1 ) P( A1 A2 ) 10 10 9 5 1 41 2 (2) P( A | B) P( A1 | B) P( A1 A2 | B ) 5 54 5
由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的 n( B ) 1 概率为：P ( B ) n( ) 3
一般地，我们用来 表示所有基本事件 的集合，叫做基本 事件空间（或样本 空间）
如果已经知道第一名同学没有中奖， 那么最后一名同学中奖的概率是多少？
问题2:
事件A已经发生，只需在A的范围 内考虑问题即可，我们记此时的事 件空间为 A ，则
条件概率 Conditional Probability
1、定义 一般地,设Ａ，Ｂ为两个事件, 且Ｐ（A）＞０， 称
P ( AB ) P ( B A) P ( A)
为在事件A发生的条件下，事件B下 B 的概率。
2.条件概率计算公式:
注:⑴ 0 ≤ P( B | A) ≤1 ; ⑵几何解释:
思考
• 为什么两个问题的概率不一样？
因为探究中已知第一名同学的抽奖结果会 影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率。 若记A:第一名同学没有抽到中奖劵 ，一般 地，在已知事件A发生的前提下，事件B发 生的可能性大小不一定再是P(B).我们将探 究中的事件记为 P ( A B ) ,称为在“A已发 生”的条件下，B发生的条件概率
首先用相应的字母A、B表示出相应的事件，然 后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件 的概率。
当A B时，P(AB)=P(A)
1. 条件概率的定义. 2. 条件概率的计算. 公式:
P ( AB ) P ( B A) P ( A)
作业布置
• 习题2.2A组T2 • 课时练P38练习3
Thank you!
A X1X2Y, XYX 1 2, X2XY 1 , X2YX 1
知道第一名同学 的结果会影响最 后一名同学中奖 的概率吗？
在事件A发生的情况下，事件B发生等价于事 件A和事件B同时发生，即事件AB发生，而事 件AB中含有两个事件，即
A BXXY 1 2 , XXY 2 1
• 由古典概型可知，
n AB 2 P( B A) 4 n A
另一方面，运用概率公式，我们容易得到
n AB P(B A) n A n AB n P AB n A P A n
因此我们可以通过事件A和事件AB 的概率来 表示 P ( B A )
小组探究：
问题1:如果记最后一名同学抽到中奖奖券的事件为 事件B，那么事件B发生的概率是多少？ 问题2: 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖 券,那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？ 问题3：你计算的结果一样吗？若不一样,为什么?
三张奖券中只有一张能中奖，现分 别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小？
（3）在第一次抽到理科题的条件 下，第二次抽到理科题的概率。
法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题 的条件下，第二次抽到理科题的概率为
3 P( AB) 10 1 P( B A) 3 2 P( A) 5
法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以
n( AB) 6 1 P( B A) n( A) 12 2
2.2.1 条件概率
高二数学组 xxx 2015-05
学习目标
• 了解条件概率的定义 • 掌握条件概率的计算方法 • 会利用条件概率公式解决一些简单的实际问题
• 重点&难点
• 条件概率的概念的理解 • 灵活运用条件概率公式解决简单实际问题
复习旧知：
1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 A B (或 A B );
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
解：记“最后一名同学中奖”为事件B Ω 为所有结果组成的全体
X 1 X 2Y , X 1YX 2 , YX 1 X 2 , X 2 X 1Y , X 2YX 1 , YX 2 X 1 B X 1 X 2Y , X 2 X 1Y
一般地，n(B)表示 事件B包含的基本 事件的个数
n() A 20
2 5
根据分步乘法计数原理，n( A) A A 12 n( A) 12 3 P ( A) n( ) 20 5
1 3 1 4
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；