主轴回转精度测量方法
加工中心主轴回转精度试验
加工中心主轴回转精度试验发布时间：2021-08-10T09:24:06.030Z 来源：《中国电气工程学报》2021年第六卷3期作者：赵彦鹏，王林，廖广宇，韩玉稳，董应明[导读] 作为精密机床使用的加工中心。
主轴回转运动误差主要由轴向窜动、径向跳动和角度摆动三种形式分别对加工精度造成影响。
赵彦鹏，王林，廖广宇，韩玉稳，董应明云南省机械研究设计院/云南省机电一体化应用技术重点实验室，云南昆明 650031摘要：作为精密机床使用的加工中心。
主轴回转运动误差主要由轴向窜动、径向跳动和角度摆动三种形式分别对加工精度造成影响。
对加工中心主轴回转精度进行测量，介绍测量的方法，后期数据处理并进行误差分析。
关键词：主轴回转精度；三点法；数据处理；误差分析现代制造业的飞速发展，产品的制造精度要求越来越高，对于工业母机的机床的要求也更加高。
特别是作为精密机床使用的加工中心。
主轴回转运动误差主要由轴向窜动、径向跳动和角度摆动三种形式分别对加工精度造成影响。
主轴回转精度的检测是机床设计、制造、调整和维修的重要环节，是提高机床加工精度的重要措施。
1、机床主轴回转精度的概念主轴回转误差是指主轴各瞬间的实际回转轴线相对其平均回转轴线的变动量。
产生主轴径向回转误差的主要原因有：主轴几段轴颈的同轴度误差、轴承本身的各种误差、轴承之间的同轴度误差、主轴绕度等。
因为机床的主轴传递着主要的加工运动，故其回转误差将在很大的程度上决定工件的加工质量。
2、加工中心主轴回转精度试验2.1试验内容及目的被测对象为TGK4663A加工中心主轴，采用动态测量法通常是选用一种测量传感器，利用传感器测得的位移信号进行分析处理。
2.2试验参考依据GB/T17421.7 《机床检验通则第七部分;回转轴线的几何精度》2.3测量装置及示意图2.5试验条件（1）试验的机床为按相关国家、行业等标准检验合格的产品；（2）试验前让主轴以中速（3000r/min）空运转30min；（3）试验前校正测量棒，在安装传感器位置处，使测量棒的径向跳动小于15μm；（4）试验时，传感器距主轴前定位端盘距离为180mm；（5）试验时，X轴、Y轴、Z轴及B轴不做进给运动。
主轴动态回转误差测试及分析
主轴动态回转误差测试及分析作者：沈阳机床来源：《CAD/CAM与制造业信息化》2013年第03期本文探讨了关于数控机床主轴动态回转误差的测试及分析问题，首先简要介绍了回转误差的组成、产生的原因及对加工精度的影响等，然后深入研究了回转误差的计算和分析，并编制了分析程序，提供了具体的分析实例。
一、引言机床主轴回转轴误差运动是指在回转过程中回转轴线偏离理想轴线位置而出现的附加运动，是评价机床动态性能的一项重要指标，是影响机床工作精度的主要因素。
回转轴误差运动的测量和控制，是各种精密设备及大型、高速、重载设备的重要技术问题之一。
通过对回转轴误差运动的测定，可以了解回转轴的运动状态和判断产生误差运动的原因。
机床主轴回转误差的测量方法有打表测量、单向测量和双向测量等。
造成机床回转误差的原因有主轴传动系统的几何误差、传动轴偏心、惯性力变形和热变形等误差，也包括许多随机误差。
通过径向跳动量和轴向窜动量测试实验可以有效满足对回转精度测量的要求。
二、回转误差的运动组成机床主轴的回转误差可以分为三种基本形式：①与回转轴线平行的轴向位移（纯轴向窜动）；②与回转轴线平行的径向位移（纯径向跳动）；③倾斜（纯角度摆动）。
如图1所示。
一般情况下，这三种基本形式的误差是同时存在的，产生的加工误差也是三种形式误差影响的叠加。
径向误差的大小取决于测量头的轴向位置，轴向误差的大小取决于测量头在测量平面上的径向位置。
因此必须说明评定时选择的轴向和径向位置。
三、回转误差产生的原因机床主轴回转误差产生的原因是多种多样的，各种原因对机床主轴运动的影响也不尽相同。
一方面有机床主轴传动系统的几何误差、转动轴系质量偏心产生的误差、所受惯性力变形产生的误差及设备热变形产生的误差等系统性（确定性）误差。
如机床主轴轴系中的轴套、机床主轴轴颈及滚动体的形状误差，特别是滚动件有尺寸误差时，机床主轴将产生有规律的位移。
另一方面，机床主轴回转误差产生的原因还有许多随机误差，如工艺系统的振颤对机床主轴回转的影响等。
简要叙述机床回转轴回转精度检测的实验方案
简要叙述机床回转轴回转精度检测的实验方案如何检测机床主轴回转的精度【按】由于机床回转误差可能会造成主轴传动系统的几何误差、传动轴偏心、惯性力变形、热变形等误差，也包括许多随机误差，所有机床主轴回转精度的检测，便成了评价机床动态性能的一项重要指标。
通过径向跳动量和轴向窜动量测试实验可以有效的满足对回转精度测量的要求。
检测机床主轴回转精度的方法有打表测量、单向测量、双向测量等几种。
一、机床主轴回转精度测量的理论与方法机床主轴回转精度是衡量机械系统性能的重要指标，是影响机床工作精度的主要因素。
机床主轴回转误差的测量技术对精密机械设备的发展有着重要作用。
机床主轴的回转误差包括径向误差和轴向误差。
轴向回转误差的测量相对比较简单，只需在机床主轴端面安装微位移传感器，进行一维位移量的测量即可。
因此机床主轴回转误差测量技术的研究焦点一直集中在径向误差的精确测量上。
（参阅数控机床主轴轴承的温度控制与其工作原理阐述）1）打表测量方法早期机床主轴回转精度不太高时，测量机床主轴误差的常用方法是将精密芯棒插入机床主轴锥孔，通过在芯棒的表面及端面放置千分表来进行测量。
这种测量方法简单易行，但却会引入锥孔的偏心误差，不能把性质不同的误差区分开，而且不能反映主轴在工作转速下的回转误差，更不能应用于高速、高精度的主轴回转精度测量。
除此之外也有采用测量试件来评定主轴的回转误差。
2）单向测量方法单向测量法又称为单传感器测量法。
由传感器拾得“敏感方向”的误差号，经测微仪放大、处理后，送入记录仪，以待进一步数据处理。
然后以主轴回转角作为自变量，将采集的位移量按主轴回转角度展开叠加到基圆上，形成圆图像。
误差运动的敏感方向是通过加工或测试的瞬时接触点并平行于工件理想加工的表面的法线方向，非敏感方向在垂直于第三方向的直线上。
单向测量法测量的主轴回转误差运动实质上只是一维主轴回转误差运动在敏感方向的分量。
因此单向测量法只适用于具有敏感方向的主轴回转精度的测量，例如工件回转型机床。
回转精度分析与测试方法
回转精度分析与测试方法回转精度的测试方法及原理作回转运动的主轴，可将其看成为一个刚体，它与自由运动刚体的差别仅在于空间直角坐标系中，它只有一个旋转运动的自由度，其它五个自由度应完全被约束，满足这种条件时，回转主轴为理想主轴，事实上，任何精度轴系，其被约束的自由度都作微小量的运动，并对主轴的旋转运动产生影响，造成回转运动误差，当主轴作为一个部件存在于一台机器中时，主轴回转轴线在空间五个自由度上的误差分量，并不是等量影响轴系的精度，而是具有其敏感方向的，往往因机器用途不同，而其误差对整机的影响不同。
转台主轴回转轴线轴向和径向的平动，不影响转台主轴的指向，其主轴回转运动误差的敏感方向，是两个自由度上的角度摆动。
因此，转台轴的倾角回转误差指的是回转轴相对于回转轴线平均线的倾角变化量。
造成回转误差的主要有：1、台体框架扭转变形造成的误差，这与框架的扭转刚度和轴承的摩擦系数以及驱动时的力矩不平衡等因素有关，由于该误差很小，可忽略不计；2、轴系和滚珠的磨损、间隙和跳动的误差，如果选择合适的轴系可使误差达到很小的程度；3、台体安装中由于检测端轴和测角端轴双轴的不同心度和不平行度引起的误差，这是U 型框架所特有的结构造成的，而且实践也证明这是机械回转误差的主要来源。
在测试方式上，通常可以使用水平仪、千分表或者平行光管来测量。
这里介绍用平行光管测试回转精度的方法。
在这种方法中用到的仪器有平行光管、平面镜、数显电箱以及专门设计的夹具。
下面介绍一下平行光管的工作原理。
自准直仪（又称自准直测微平行光管，简称平行光管）是一种应用光学自准直成像测微原理工作的高精度测试仪器。
它把准直仪和望远镜合二为一，利用光学自准直法，把角度量变化为线性量，通过测微器测出其线性变化从而间接地把角度测量出来，并由此确定测量反射面微小角度变化。
如果反射镜面与光束不垂直，而是偏转一个小角度α，那么当平行光轴的光线射向反射镜时，光线按反射定律与原光线成2α返回，通过物镜后成像在焦平面分化板上的处，与原目标不重合而有'的位移量（即为x）。
主轴回转运动精度的计算机视觉测量系统
关键 词 ： 主轴 回转运 动精 度 ； 计 算机视 觉 ； 数 字 图像 处理 ； 最 小 区域 圆法
中图分 类号 ： Ｔ Ｈ ７ ４ １ 文献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ： ２ ０ ９ ５— ５ ０ ９ Ｘ（ ２ ０ １ ４ ） ０ ８— ０ ０ ５ ０— ０ ４
机 床 的主轴 回转 运 动误 差 直 接 影 响其 加 工 工 件 的几 何精 度 和表面光 洁度 ， 机 床主轴 如 有误差 运
第４ ３卷 第 ８期
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ２ ０ ９ ５— ５ ０ ９ Ｘ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ８ ． ０ １ ２
主 轴 回转运 动精 度 的计 算 机 视 觉 测 量 系统
关 芳 芳 ， 程筱 胜
（ １ ． 南京航 空航 天 大学 机 电学 院 ， 江苏 南 京 ２ １ ０ ０ １ ６ ）
在２ Ｏ世 纪 ６ ０年代 ， 日本 的大 园成夫 提 出 了基
检测 主轴 回转运 动 时 ， 将靶 标安 装在 精车 的工 件 端 面 中心 ， 采 集 图像 ， 主轴 的 回转 误 差体 现 在 图 像 上 圆心 随主轴 回转 时 的跳 动 上 。用 Ｃ Ｃ Ｄ摄像 机
进 行拍 摄 ， 提 取 圆形 靶 标 的 圆 心 ， 由圆 心 的运 动 轨
ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ环境 下 编程 实现 图像 处理 和 数 据计 算 ， 采 用最 小 区域 圆法计 算 主 轴 回转 误 差 。 最后 采
用该 系统对 车床 主 轴进行 了测量 ， 试验证 明 ， 系统 可 以 实现 主 轴 回转 运 动精 度 的精 确 、 快速 测 量 ，
且精 度 达到微 米级 。
动， 轴 上安 装 的刀 具 或 工 件将 失 去 固定 的 旋 转 中
机床主轴测试实验报告
机床主轴测试实验报告1. 引言机床主轴作为机床的核心组成部分，对于加工精度和效率具有重要影响。
为了保证机床主轴的质量和性能，进行测试是必要的。
本实验旨在通过一系列测试，评估机床主轴在不同工况下的性能指标，为机床的使用者提供参考。
2. 实验目的1. 测试机床主轴的回转精度；2. 测试机床主轴的径向跳动和轴向跳动；3. 测试机床主轴的最大转速；4. 测试机床主轴的稳定性和平稳性。
3. 实验装置和方法3.1 实验装置本实验使用的主要装置有：- 机床主轴测试仪：用于测试主轴的转动精度和跳动情况；- 主轴转速计：用于测量主轴的转速；- 高精度测量工具：包括示波器、千分尺等。
3.2 实验方法1. 回转精度测试：通过在主轴上安装测量标尺，利用示波器测量标尺的波形，评估主轴的回转精度。
2. 跳动测试：使用示波器和千分尺测量主轴的径向和轴向跳动情况。
3. 最大转速测试：利用主轴转速计，逐渐增加主轴转速，记录并测量主轴的最大转速。
4. 稳定性和平稳性测试：连续运行主轴一定时间，在不同转速下观察主轴的稳定性和平稳性。
4. 实验结果与分析4.1 回转精度测试结果经过测试，得到主轴的回转精度为0.005 mm。
根据要求，机床主轴的回转精度应在0.01 mm以内，因此主轴的回转精度在合理范围内。
4.2 跳动测试结果径向跳动测试结果显示，主轴的径向跳动在0.02 mm以内，轴向跳动在0.01 mm以内。
根据标准，机床主轴的径向跳动和轴向跳动应在0.03 mm以内，因此主轴的跳动情况符合要求。
4.3 最大转速测试结果经过测试，主轴的最大转速为8000 rpm。
根据要求，机床主轴的最大转速应在6000 rpm以上，因此主轴的最大转速符合要求。
4.4 稳定性和平稳性测试结果在连续运行主轴2小时的实验中，主轴的转速保持稳定，无明显波动。
在不同转速下，主轴的转速变化不超过2%，达到了平稳运行的要求。
5. 结论通过本次实验，得到了以下结论：1. 机床主轴的回转精度、跳动情况、最大转速以及稳定性和平稳性都符合要求；2. 主轴的回转精度为0.005 mm，径向跳动和轴向跳动均在0.03 mm以内；3. 主轴的最大转速为8000 rpm，稳定性测试显示转速变化不超过2%。
精度检验方法
普通卧式车床精度检验项目。
检验方法及公差·现以卧式车床为例说明对其某些项目的检验。
实验一．主轴的精度检验根据车床精度标准，主轴几何精度检验共有5项内容。
1)主轴的轴向窜动。
在主轴内锥孔中插入一短检验棒，在检验棒端部中心孔内置一钢球，千分表的平测头顶在钢球上(见表9-6G4检验方法简图)对主轴作用一进给力F，旋转主轴，千分表读数的最大差值就是主轴的轴向窜动误差。
在机床上加工工件时，主轴的轴向窜动误差会引起工件端面的平面度和螺纹的螺距误差及工件的外圆表面的粗糙度误差。
2)主轴轴肩支承面的端面圆跳动。
将千分表测头顶在主轴轴肩支承面的靠近边缘处，对主轴施加一进给力F，分别在相隔90度的4个位置上进行检测，4次测量结果的最大差值是主轴轴肩支承面的跳动误差值。
用卡盘夹持工件加工时，主轴轴肩支承面的跳动误差会引起加工面与基准面的同轴度误差、端面与内、外圆轴线的垂直度误差。
3)主轴定心轴颈的径向圆跳动(见表9-6G5检验方法简图)。
将千分表测头垂直顶在定心轴颈的圆锥表面或圆柱表面上，对主轴施加进给力F，旋转主轴进行检验。
千分表读数最大差值就是主轴定心轴颈的径向圆跳动误差值。
用卡盘加工工件时，主轴定心轴径的径向圆跳动误差会引起圆度误差和加工面与基准面的同轴度误差，多次装夹则会引起加工件各个表面轴线的同轴度误差，钻、扩、铰孔时，会使孔径扩大。
4)主轴锥孔轴线的径向圆跳动(见表9-6G6检验方法简图)。
在主轴锥孔中插入一检验棒，将千分表测头顶在检验棒的外圆柱表面上。
旋转主轴，在靠近主轴端部的a处和距离主轴端面不超过300mm的b处分别进行检测与计算。
千分表读数的最大差值就是主轴轴线的径向圆跳动误差。
为了消除检验棒自身误差对检验的影响，可将检验棒拨出相对主轴转过90。
，再次插入测量。
重复4次，取4次测量结果的平均值作为该项目的几何精度检验误差值。
用两顶尖装夹工件加工外圆时，主轴锥孔轴线的径向圆跳动会引起工件的圆度误差和外圆与顶尖孔的同轴度误差，多次装夹工件会引起加工各表面轴线之间的同轴度误差。
五轴机床回转轴精度检测
五轴机床回转轴精度检测摘要：与三轴机床相比，五轴机床能加工复杂曲面，具有加工效率高、装夹方便等优点。
然而，五轴机床的结构更复杂，两个回转轴会引入额外的几何误差，从而极大地影响了机床精度。
关键词：五轴机床；误差；检测五轴数控机床是现代制造技术的关键设备，用于加工高精度、复杂的曲面零件，其精度和技术水平在一定程度上决定了当前的工业水准。
五轴数控机床以其加工精度高、可靠性高、柔性好等优点，在航空航天、航海、医疗设备、军事等先进现代制造领域取得了巨大成就，得到了广大用户的认可，为制造企业的进一步研究做好了铺垫。
一、五轴数控机床发展概况五轴加工中心是一种专门用于加工机翼、叶轮、叶片、重型发电机转子等具有复杂空间曲面零件的高科技含量、高精密度的现代数控加工中心。
其优点为：①能加工一般三轴联动机床不能加工或无法一次装夹加工完成的自由曲面，节省装夹次数和时间。
②可提髙空间曲面加工精度、效率、质量。
一直以来，国内五轴数控机床相对于国外整体水平还较低，主要原因在于机床关键功能还未实现自主研发，与国外同类产品相比，国产机床稳定性、精度等指标较差，同时，在高精度技术含量精密机床方面，国外对我国实行技术封闭和进口限制，目前国内市场上的五轴机床仍以进口机床为主。
但国家十分重视机床行业的发展，2009年初启动了“高档数控机床与基础制造装备”国家科技重大专项，重点支持高档数控机床、基础制造装备、数控系统、功能部件、工具、关键部件、共性技术等方面的研发，且在各高校及相关企业的共同努力下，我国五轴数控机床技术也得到了飞速发展，已逐渐形成为较成熟的产品。
国内著名的五轴数控机床生产厂家有沈机集团、大连机床厂、济南二机床、昆明机床厂、普什宁江机床厂等。
随着经济的发展和国防建设的需要，用户对设备需求正向柔性、生产效率、功能多样和高性能等个性化需求方向转移，由此也促进了数控机床向高速高效化、模块化、高精度和复合加工等方向发展，对带动和提升我国机床工业水平具有重要战略意义。
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Ｍ ｅ ｓ ｒ ｍ ｅ ｔｍｅ ｈ ｄ ｆｓ ｉｄｅ Ｓ ｒ ｔ ｔ ｎ ａ ｃ ｒ ｃ ａ ｕｅ ｎ ｔ ｏ ｓ ｏ ｐｎ ｌ ｏａ ｉ ｃ ｕ ａ ｙ ｏ
Ｙ ｕ ＡＯ Ｊ ｎ，Ｗ Ａ ＮＧ ｉｇ Ｐｎ
（ ｏ ｅｅｏ ｅｈ ｎｃｌ ｎ ｉ ｅｉｇ Ｔａｊ ｎｖｒｉ ｆ ｃ ｎｅ＆Ｔ ｃｎ ｌｇ ， ｉ ｊ ０ ２ ２ Ｃ Ｎ） Ｃ ｌ ｇ ｆ ｃ ａｉａ Ｅ ｇ ｅ ｒ ， ｉ ｉ Ｕ ｉｅｓｙｏ ｉ ｃ ｌ Ｍ ｎ ｎ ｎｎ ｔ Ｓｅ ｅｈ ｏ ｙ Ｔａ ｉ ３ ０ ２ ． （ ） 向法 １单
基 于工件 回转 的 主轴 ， 只安 装 位 于 敏感 方 向ｔ 的
一
个 传感 器 ， 叫做 单 向法 。把 比主轴 回转 精度 至少 高
一
个数 量等级 的基 准球 或 基 准 环 安装 在 主轴 上 ， 后 然
量， 往往集成到机床 内部作为系统闭环控制的反馈检
Ｋ ｅ ｗ ｏ ｄｓ Ｓ ｉ ｄ ｅ ｓ Ｒｏ ａｉｎ Ａｃ ｕ ａ ｙ；Ｍ ｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ ｙ ｒ ： ｐ ｎ ｌ ｔｔｏ ｃ ｒ ｃ ａ ｕ ｅ ｎ ；Ｄａａ Ｐｒ ｃ ｓ ｉ ｔ ｏ ｅ ｓｎｇ；Ｅｒｏ ａｙ ｉ ｒ ｒＡｎ ｌ ｓｓ
产 品制造 精度 的 提高 ， 于 机 床 加工 精 度 的要求 对
ｌ 主轴 回转精度的动态测试 方法
在众 多 的动 态测 试 方 法 中 ， 内外 较 普 遍 的是 使 国 用 电容或 电感 涡流传 感器 对安装 在 主轴上 的标 准球 进 行单 点或 多点测 量 ， 年来 随着 科 学技 术 的发 展 也 出 近 现 了一些 新 的主轴 回转 精 度 测试 方 法 ： 于虚 拟 仪 器 基 的测 试方 法 、 于 Ｃ Ｄ 系统 的测 试 方 法 等 ， 面 都 将 基 Ｃ 下
工艺与检测 ＴｈＩ ｄｅ ｅｎｇａ ｓ ｃ０ｙｎＴ ｏ ｔ
主轴 回转 精 度 测 量 方法
姚 俊 王 平
（ 天津科 技 大学机械 工程 学 院 ， 津 ３ ０ ２ ） 天 ０ ２ ２ 摘 要： 首先 介绍 了各种 机床 主轴 回转 精 度 测量 方 法 及 其原 理 ， 括 单 点 法 、 点 法 、 包 双 三点 法 、 拟 仪 器 法 、 虚 Ｃ Ｄ 法和轴 向窜动误 差 的测量 ； Ｃ 然后 介绍 了测量 数据 的处 理和误 差分 析方 法 ， 出各 种测 量 方法 的 指 特点 。 总结 了各种 测量 方法 的一般 性选择 原 则。 并 关键词 ： 主轴 回转 精度 中图分 类号 ： Ｈ１ ３ ２ Ｔ ３ ． 测量 数 据处 理 误差分 析 文献标 识码 ： Ｂ
测环 节使 用 ， 法复 杂 。 方
越 来越 高 。机床 主轴 回转 精 度 的 检测 是 机 床 设计 、 制 造、 调整 和维修 的重 要环 节 ， 提高机 床加 工精 度 的重 是 要 措施 。机 床主轴 回转精 度 的测量及 误差 分析 一直是
机 床行 业关 注 的热 点 。 国家标 准 Ｇ ／ ０ ５ ． — ０ ７ Ｂ Ｔ２ ９ ７ ４ ２ ０ 文件对 主轴 回转轴 线 给 出 了明确 的定 义 ¨ ， 此 不作 在
一
详 述 。主轴 回转 的运 动误 差 主 要 有 轴 向窜 动 、 向跳 径 动和 角度摆 动 ３种形 式 ， 别对 加工精 度造成 影 响 。 分 日前测 试机 床主 轴 回转精 度 的方法 主要 分为静 态 测 试法 、 态 测 试 法 和 在 线 误 差 补偿 检测 法 动 。静 态测 量法 （ 打 表 法 ） 单 ， 实 际 参 考 价值 小 ， 如 简 但 目前 已较 少使用 。动态测 试 方 法 现 已较 为 成熟 ， 量 结 果 测 实 际参考 价值 高精 确性 好 ， 广泛 应 用 于 现场 检 测 。在 线误 差补偿 检测 法将 检测结 果直 接用 于控制 切削 补偿
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈ ａ ｅ ｉｓ ｉ ｌ ｎ ｒ ｄ ｃ ｓｅ ｅ ｙ ｋｉｄｓｏ ｔｏ ｆｍｅ ｓ ｒｎ ｐ ｎ ｌ ｏ ａｉ ｎ ａ ｃ ｒ ｃ ｎ ｈ ｉ ｅ ｐ ｐ ｒｆｒｔｍａｎ ｙ ｉ ｔｏ ｕ ｅ ｖ ｒ ｎ ｆｍｅｈ ｄ ｏ ａ ｕ ｉ ｇ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｔｔｏ ｃ ｕ ａ ｙ ａ ｄ ｔ ｅｒ ｔ ｅ ｒｅ ｈ ｏ ｉｓ，ｉ ｃｕ ｉ ｇ ｓｎ ｌ －ｐ ｉ ｔｍｅ ｈ ｄ，ｄ ｕ ｌ ｏｎ ｓｍｅｈｏ ｎ ｌ ｄ ｎ ｉ ｇｅ ｏ ｎ ｔ ｏ ｏ ｂ ｅ ｐ ｉｔ ｔ ｄ，ｔ ｒ ｅ ｐ ｉ ｔ ｔ ｏ ｈ ｅ ｏｎ ｓ ｍｅｈ ｄ，ｖｒｕａ ｎ ｔｕ ｎ ｉｔ ｌｉ ｓｒ ｍｅ ｔ ｍｅｈ ｄ，ＣＣＤ ｍｅｈ ｄ ａ ｄ ｍｅｈ ｄ ｏ ｘａ ｏ ｔｍｅ ｓ ｅ ｎ ；ｔ ｅ ｅ ｏ ｔｏ ｔ ｏ ｎ ｔ ｏ ｆａ ｉｌｆ ａ ａ ｕｒｍｅ ｔ ｈ ｎ ｒ ｃ ｍｍｅ ｄｓｗａ ｓ ｏ ｔ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｌ ｎ ｙ ｆｄａａ ｐ ｏ ｅ ｓｎ ａ ｄ ｅ ｒ ｒａ ｌ ｓｓ，ｐ ｉｔ ｕ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｏ ｖ ｒ ｔ ｄ，ａ ｄ ｇｖ ｓ ａ ｓ ｍｍａ ｆｇ ｎ ｒ ｌｐ ｉ ｉ ｌ ｎ ｒｏ ｎａｙ ｉ ｏｎ ｓｏ ｔｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｆｅ ｅ ｍｅｈｏ ｙ ｎ ｉｅ ｕ ｙ ｒ ｏ ｅ ｅ ａ ｒｎｃｐ ｅ ｏ ｅｅ ｔｎ ｎ ｔ ｏ ｆｓ ｌ ｃｉ ｇ ｏ ｅ ｍｅ ｈ ｄ．
［］ ９ 任敬心 ， 华定安． 摩削娘理［ ． Ｍ］ 西安 ： 北 【 大学 出版社 ， ８ ． 业 １ ７ ９ ［０ （ ） １ ］ 荚 马尔金 Ｓ 鹰削技术理论 与应用 ［ ． ． Ｍ］ 蔡光起 ， 等译． 阳： 沈 东