八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度2数据的离散程度第1课时方差

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八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度教案(新版)沪科版

20.2.1 平均数上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？活动1：前后桌四人交流.找同学回答后，给出算术平均数的定义.一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x .读作“x 拔”.活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？想一想：小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34相应队员人数 1 2 4 1 3 1 2 1平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）.()n x x x n++Λ21120.2.2中位数与众数20.2.3 数据的离散程度【通过展示图形，学生可以通过图表做出正确的判断，即机床B 做出的零件精度明显高于机床A 。

此时，教师提出问题：能否从数量上对上述结果做出准确判断？这个问题的提出，既暗示了学生探究的可持续性，又促进了学生的进一步思考。

】提问：能否用数量来刻画一组数据的离散情况呢？3．（1）不难从表格中看出，机床A 的数据明显比机床B 的数据较为分散，因此，引导学生计算两组数据中各个数据与标准数据20.0的差，继而计算偏差和i x x -，并继续填入表格，尝试能否解决问题：平均数中位数极差偏差和机床A 20.0 20.0 0.4 0 机床B20.020.00.4【学生通过计算，发现偏差和并不能顺利解决问题.与学生共同分析发现：要想准确回答问题，我们仅仅需要知道两组中的各个数据与标准尺寸的相对偏差大小，至于到底是大于标准尺寸，还是小于标准尺寸，并不是关心的主要对象。

沪科版八年级数学下册《20章数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度平均数、加权平均数》教案_6

用“
x ”表示即
x
1 n
(
x1
x2
L
xn )
练习1
1、已知n个数据的和为48，平均数是6，则
n=
。
2、如果一组数据2、5、x、10的平均数是6，
则 x=
。
3、 5个数据的和为405，其中一个数据为85，
那么另外4个数据的平均数为
。
4、一次考试中，某5名同学的成绩与全班的平
均成绩85分的差分别为，2，-5，12，8，-7，
练习2
7、小马过河的故事
身高150cm的小马驼着重重的货物来到一条小河边，河岸上竖立着一块告示牌，“此处平均水深140cm，注意危险！”，你认为小马能安全过河吗？
8、某学校拟招一名数学教师，甲、乙二人参加了学校的招聘考试，结果如下
语言表专业知达成绩识成绩
甲 90
70
乙 70
90
如果你是主考官，你准备录用谁？为什么？
则这5名同学的平均成绩是
。
5、一组数据8、12、15、18、22的平均数是。如果将每一个数据都加上3，则这组数据的平均数是。如果每一个数据都扩大2倍，则这组数据的平均数是。
6、有n个数据x1, x2, x3,…, xn,平均数为 x
ห้องสมุดไป่ตู้
则x1 +a, x2+a, x3+a，… xn+a的平均数为
20.2 数据的集中趋势
问：什么是空气质量指数？
答：空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大。

八年级数学下册第二十章数据的初步分析20

均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例．区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同．
做这n个数据的加权平均数.
知2－讲
要点精析： (1)当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加
权平均数公式来求平均数． (2)在加权平均数公式中，分子是各数据与其权乘积
的和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之和．常见的权的形式： (1)真分数；(2)出现的次数(个数)；(3)权的比例关系．
知2－讲
y甲
1 6
9.0
2+9.2
3+9.5
9.1（8 分），
y乙
1 6
9.0+9.2
2+9.4
2+9.5
9.2（8 分）.
这时，乙的成绩比甲高.
将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有
5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙
的成绩好. 方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大
多数评委的观点相符. 因此，按方案二评定选手的最
(2)这20名学生的合格率为 18 100%＝90%. 20
总结
知1－讲
利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，计算时套用公式即可．
知1－练
1 人们说“女性比男性寿命长”是依据什么得出的？
2 例1中若只去掉一个最高分或只去掉一个最低分，再将其余评委评分的平均数作为最后得分是否可取？为什么?
例3 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选. 甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
考评项目
教学设计课堂教学

沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第5课时)》

沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第5课时）》一. 教材分析本课时为沪科版八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度，主要内容包括数据的一般特征、众数、平均数、中位数以及方差、标准差的概念和计算。

这些内容是数据分析的基本工具，对于学生理解数据的内在规律，提高数据处理能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的收集和处理有一定的了解。

但是，对于数据的集中趋势和离散程度的概念，以及如何运用这些概念来分析数据，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数据集中趋势和离散程度的概念，并通过大量的实例来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解众数、平均数、中位数的概念，掌握它们的计算方法。

2.理解方差、标准差的概念，掌握它们的计算方法。

3.能够运用众数、平均数、中位数、方差、标准差等概念来分析数据的集中趋势和离散程度。

4.通过实例感受数据分析在实际生活中的应用。

四. 教学重难点1.众数、平均数、中位数的概念和计算。

2.方差、标准差的概念和计算。

3.运用众数、平均数、中位数、方差、标准差等概念来分析数据的集中趋势和离散程度。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例来引导学生理解数据的集中趋势和离散程度的概念，并通过大量的练习来巩固学生的理解。

同时，运用小组合作的学习方式，让学生在讨论中加深对知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备计算器等辅助教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：某班有50名学生，数学成绩分布在60-100分之间，最高分为100分，最低分为60分，求该班数学成绩的集中趋势和离散程度。

2.呈现（15分钟）通过多媒体展示众数、平均数、中位数、方差、标准差的定义和计算方法，并通过实例来解释这些概念。

承德市师院附中八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度2数据的离散程度第

（四）练习反馈 , 巩固提高
1.为调查初二某班学生每天完成家庭作业所需的时间 , 在该班随机抽查了8名学生 , 他们每天完成家庭作业所需时间〔单位 : min〕分别为 : 60 , 55 , 75 , 55 , 55 , 43 , 65 , 40．
〔1〕求这组数据的众数、中位数.
〔2〕求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间 ; 如果按照学校要求 , 学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟 , 问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
第1课时单项式与单项式、多项式相乘
【知识与技能】
探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行计算.
【过程与方法】
设置实际情境，引导学生参与探索公式.
【情感态度】
让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯.
【教学重点】
单项式与单项式、单项式与多项式乘法法则的应用.
【教学难点】
〔1〕分别计算两个样本的平均数 ;
〔2〕分别计算两个样本的方差 ;
〔3〕哪台包装机包装的质量较稳定？
∴乙包装机包装10袋糖果的质量比拟稳定.
5.小结 : 我们可以用样本的方差来估计总体的方差 , 从而估计总体数据的波动情况.
[教学说明]教师引导学生解决实际问题 , 经历用样本方差估计总体方差的过程 , 対解题过程有一个清晰的认识.
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．(2018•长沙)在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是(1，1)．
8．如图，将△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8cm，BD＝2cm，则△ABC移动的距离是3_cm．

八年级数学下册第20章数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 20.2.2 第1课时

课时作业(三十四)[20.2 2. 第1课时方差]一、选择题1．小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A．方差B．平均数C．众数D．中位数2．xx·邵阳根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图K－34－1所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( )图K－34－1A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定3．某村引进甲、乙两种水稻品种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为s甲2＝141.7，s乙2＝433.3，则产量稳定适合推广的品种为( )A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定4甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差(cm2) 3.6 3.67.48.1( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．八年级体育素质测试，某小组5名同学的成绩如下表所示．编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是( )A．35，2 B．36，4C．35，3 D．36，3二、填空题6．xx·攀枝花样本数据为1，2，3，4，5，则这个样本的方差是________．7．为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加锦标赛，统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩均为8.9环，方差分别是s甲2＝0.8环2，s乙2＝13环2，从稳定性的角度来看，________的成绩更稳定．(填“甲”或“乙”)8．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为________．9．一个样本数据为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为__________．三、解答题10．甲、乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下表分别统计了两人的射击成绩.成绩(环)78910甲(次数)1551乙(次数)2361经计算甲射击的平均成绩x甲＝8.5环，方差s甲2＝712环2.(1)求乙射击的平均成绩；(2)你认为甲、乙两人的成绩哪个更稳定，并说明理由.11．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的汉字听写大赛预赛，各参赛选手的成绩(单位：分)如下：(一)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；(二)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通过整理，得到如下数据分析表：班级最高分平均分中位数众数方差(一)班100m939312(二)班9995n938.4(1)直接写出表中m，n的值；(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在(一)班，(一)班的成绩比(二)班好．”但也有人说(二)班的成绩比(一)班好，请你给出两条支持(二)班成绩好的理由.链接听课例3归纳总结12．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图K－34－2所示．图K－34－2(1)请填写下表：平均数(环)方差(环2)中位数(环)命中10环的次数甲7 5.41乙 1.2探究题为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数(环)中位数(环)方差(环2)命中10环的次数甲70乙1图K－34－3(1)请补全上述图表(直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，该制定怎样的评判规则？为什么？详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．[答案] A 2．[解析] C 根据方差的意义，一组数据的波动越小，越稳定；波动越大，越不稳定．由图可知刘亮的成绩波动较小，所以他的成绩较稳定．故选C .3．[答案] B4．[解析] A ∵x 甲＝x 丙＞x 乙＝x 丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛． ∵s 甲2＜s 丙2，∴选甲参赛．故选A . 5．[答案] B 6．[答案] 2[解析] ∵1，2，3，4，5的平均数是(1＋2＋3＋4＋5)÷5＝3，∴这个样本的方差为s 2＝15×[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2.故答案为2. 7．[答案] 甲 8．[答案] 329．[答案] 87[解析] 众数为3，表示3出现的次数最多，因为2出现的次数为2，所以3出现的次数最少为3，设a ，b ，c 中有两个数值为3，另一个未知数利用平均数的定义可求得，再根据方差公式求方差即可．10．解：(1)乙射击的平均成绩为7×2＋8×3＋9×6＋10×12＋3＋6＋1＝8.5(环)．(2)乙射击成绩的方差为112×[2×(7－8.5)2＋3×(8－8.5)2＋6×(9－8.5)2＋1×(10－8.5)2]＝912＝34(环2)． ∵712＜34，∴甲的成绩更稳定． 11．解：(1)m ＝110×(88＋91＋92＋93＋93＋93＋94＋98＋98＋100)＝94.n ＝12×(95＋96)＝95.5.(2)答案不唯一，如：①(二)班的平均分高于(一)班；②(二)班的成绩比(一)班的成绩更稳定．12．解：(1)填表如下：甲乙②∵平均数相同，甲的中位数大于乙的中位数，∴甲的成绩比乙好些．③∵平均数相同，甲命中10环的次数比乙多，∴甲的成绩比乙好些．④乙的成绩在平均数上下波动，而甲的成绩呈上升趋势，从第4次以后就没有比乙成绩差的情况发生，∴甲更具有潜力．[素养提升]解：(1)根据折线统计图得乙的射击成绩(单位：环)为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为2＋4＋6＋7＋7＋8＋8＋9＋9＋1010＝7(环)，中位数为7＋82＝7.5(环)，方差为110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.4(环2)；由表知甲的射击成绩的平均数为7环，则甲第8次的射击成绩为70－(9＋6＋7＋6＋5＋7＋7＋8＋9)＝6(环)，故10次射击成绩(单位：环)为5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，中位数为7＋72＝7(环)，方差为110×[(5－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2]＝1.6(环2)，补全图表如下：甲、乙射击成绩统计表(2)甲．理由：因为两人射击成绩的平均数相同，但甲成绩的方差小于乙成绩的方差，则甲的成绩比乙稳定，故甲胜出．(3)答案不唯一，希望乙胜出，规则为命中9环及以上的次数多者胜出．因为乙命中9环及以上的次数为3次，而甲只命中2次，所以乙胜出．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

2019年春八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度20.2.1数据的集

拓展探究突破练
解:( 1 )��小李 = ��小王 =
' '
1 ×( 4
1 ×( 4
95+85+89+91 )=90( 分 ),
90+95+85+90 )=90=95×15%+85×10%+89×35%+91×40%=90.3( 分 ), ��小王=90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75( 分 ), 所以小李会被录用.
综合能力提升练
10.若一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为2,那么x1+2018,x2+2018,x3+2018,…,xn+2018这组数据的平均数是( D ) A.2 B.2016 C.2018 D.2020 【变式拓展】已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x42,3x5-2的平均数是( B ) A.2 B.4 C.6 D.0
1 5
知识要点基础练
知识点 2 加权平均数 4.为了满足顾客的需求,某商场将 5 kg 奶糖,3 kg 酥心糖和 2 kg 水果糖合为什锦糖出售,已知奶糖的售价为每千克 40 元,酥心糖为每千克 20 元,水果糖为每千克 15 元,则混合后什锦糖的售价应为每千克 ( C ) A.25 元 B.28.5 元 C.29 元 D.34.5 元 5.某餐厅供应单价为 10 元、18 元、25 元三种价格的抓饭,如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为 17 元.
文化知识专业知识面试实践操作小李 95 小王 90 85 95 89 85 91 90

沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时)》

沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》一. 教材分析《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》这一节的内容，主要包括数据的集中趋势和离散程度的概念，以及平均数、中位数、众数、方差等数据的统计量度。

这些内容对于学生掌握数据的初步分析，以及进一步学习统计学知识都具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了数据的收集、整理和描述的方法，对于平均数、中位数、众数等概念也有了一定的了解。

但是，对于方差等离散程度的统计量度，以及它们在实际问题中的应用，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与新内容相结合，通过实际问题来理解和掌握新知识。

三. 教学目标1.了解数据的集中趋势和离散程度的概念，掌握平均数、中位数、众数、方差等统计量度的计算方法。

2.能够运用这些统计量度分析实际问题，理解它们在数据分析中的作用。

3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：数据的集中趋势和离散程度的概念，平均数、中位数、众数、方差等统计量度的计算方法。

2.难点：方差的计算方法，以及它在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引入新知识，引导学生主动探究。

2.使用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解概念和计算方法。

3.小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力。

4.采用例题讲解和练习巩固相结合的方法，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT2.练习题和学习资料3.计算器等辅助教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入新课，例如：某班级在一次数学考试中，成绩分布如下：90，85，88，92，87，86，84，83，85，89。

请问这个班级的平均成绩是多少？中位数是多少？众数是多少？2.呈现（15分钟）讲解平均数、中位数、众数的概念和计算方法，并通过PPT展示相应的例题。

沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时)》

沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》一. 教材分析《沪科版八年级数学下册》第20章《数据的初步分析》中的20.2节《数据的集中趋势与离散程度》是该章的重要内容。

本节内容主要介绍了数据的平均数、中位数、众数等集中趋势的概念及其计算方法，以及方差、标准差等离散程度的概念及其计算方法。

通过这部分的学习，学生能够掌握数据集中趋势和离散程度的基本概念，了解它们在实际问题中的应用。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数、几何等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但是对于数据的处理和分析，部分学生可能还比较陌生，因此需要教师在教学中给予引导和帮助。

同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高，因此教师在教学中应注重联系实际，让学生感受到数据分析的重要性。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念，掌握它们的计算方法；理解方差、标准差等数据的离散程度的概念，掌握它们的计算方法。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的数据处理和分析能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数据分析的兴趣，让学生认识到数据分析在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：数据的集中趋势和离散程度的概念及其计算方法。

2.难点：数据的离散程度的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握数据的集中趋势和离散程度的概念。

2.任务驱动法：布置实际问题，让学生动手操作，培养学生的数据处理和分析能力。

3.小组合作学习：分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和问题，以便在课堂上进行教学演示和练习。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，以便进行课件展示和教学互动。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的数据，如学生的身高、体重、成绩等，引导学生思考：如何描述这些数据的集中趋势和离散程度？2.呈现（10分钟）介绍平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念及其计算方法，以及方差、标准差等数据的离散程度的概念及其计算方法。