统计学原理第二章：数据的描述(3)
统计学原理公式
统计学原理公式第二章数据描述1、组距=上限―下限2、简单平均数： x=Σx/n3、加权平均数：x=Σxf/Σf4、全距： R=xmax-xmin5、方差和标准差：方差是将各个变量值和其均值离差平方的平均数。
其计算公式：22未分组的计算公式：σ=Σ（x-x）/n22分组的计算公式：σ=Σ（x-x）f/Σf 样本标准差则是方差的平方根：21/2未分组的计算公式：s=[Σ（x-x）/（n-1）]2 1/2分组的计算公式：s=[Σ（x-x）f/(Σf-1)]1/2σ=[Σ（x-x）/n] 6、离散系数：总体数据的离散系数：Vσ=σ/x 样本数据的离散系数：Vs=s/x 10、标准分数：标准分数也称标准化值或Z分数，它是变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，用以测定某一个数据在该组数据的相对位置。
其计算公式为：Zi=（xi-x）/s标准分数的最大的用途是可以把两组数组中的两个不同均值、不同标准差的数据进行对比，以判断它们在各组中的位置。
第三章参数估计1、统计量的标准误差：（样本误差）（1）在重复抽样时；样本标准误差：σx=σ/n 或σx=s/n 样本的比例误差可表示为：1/21/2σp=[π(1-π)/n] 或σp=[p（1-p）/n] （2）不重复抽样时： 22σx=σ/n×(N-n/N-1) 2σp=p（1-p）/n×(N-n/N-1)2、估计总体均值时样本量的确定，在重复抽样的条件下：222n= Zσ/E3、估计总体比例时样本量的确定，在重复抽样的条件下：22n=Z×p（1-p）/E 4、（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布服从正态分布，因此采用正态分布的检验统计量，当总体方差已知时，总体均值检验统计量为：Z=(x-μ)/( σ/n)（2）当总体方差未知时，可以用样本方差来代替，此时总体均值检验的统计量为：Z=(x-μ)/( s/n) 5、小样本的检验：在小样本（n＜30）情况下，检验时，首先假定总体均值服从正态分布。
《教育统计学》名词解释重点
第一章绪论1，教育统计学是运用数理统计学的原理来研究教育问题的一门应用科学。
2，教育统计学分为描述统计、推断统计和实验设计三类。
（1）描述统计：计算集中量（算术平均数、中位数、众数、加权算术平均数、几何平均数、调和平均数）来反映集中趋势；计算差异量（全距、四分位距、百分位距、平均差、标准差、差异系数）反映离散程度；计算偏态量及峰态量反映分布形态；计算相关量（积差相关系数、等级、点二列、二列、四分、C相关系数、肯德尔和谐系数、多系列相关系数）反映一致性程度。
（2）推断统计包括总体参数估计和假设检验两部分。
3，随机现象三个特性：一，一次试验有多种可能的结果，其所有结果是已知的；二，试验之前不能预料那一种结果会出现；三，在相同条件下可以重复试验。
随机事件：随机现象的每一种结果。
随机变量：把能表示随机现象各种结果的变量称之4，总体：是我们研究的具有某种共同特性的个体的总和。
样本数目大于30称为大样本，小于等于30称为小样本。
第二章数据的初步整理1，教统资料来源有经常性资料和专题性资料。
专题性资料包括（1）教育调查。
按调查方法分为现情调查、回顾调查和追踪调查；按调查范围分全面调查和非全面调查（抽样调查和典型调查）。
（2）教育实验。
分为单组实验（指对同一实验对象先后实施两种实验处理）、等组实验（指在甲乙两组条件基本相同的情况下，对之实行不同的实验处理）和轮组实验（指在实验组和对照组分别进行两种实验处理，并且每种处理各重复一次，也即每个或多个单组实验的联合）2，数据的分类。
按来源分为点计数据和度量数据；按随机变量取值情况分为间断型随机变量（取值个数有限、独立的、两个单位之间不能再划分细小单位、一般用整数表示，如优劣程度、品德爱好打分）和连续性随机变量（个数无限、单位之间可以再划分、可以用小数表示如身高体重、完成作业的时间等）。
3，频数分布表制作步骤：求全距；决定组数和组距；决定组限；登记频数。
4，用累计频数表示的频数分布表称为累计频数分布表。
统计学原理(第二章)
数据的计量和类型
一、数据的计量尺度 4.定比尺度：又称为比例尺度或是比较水平， 是对事物之间比值的一种测度，它是最高层 次的测量，可用于参数和非参数统计推断。 它是与定距尺度属于同一层次的一种计量尺 度，但其功能比定距尺度更强一些。
在日常生活中，大多数情况下使用的都是 定比尺度。例如，年龄、收入、某地区每年的 失业人数、罪犯人数等。
数值数据的描述
一、数值数据的 分组
为什么要进行数据的分组？
品质数据的描述
某电脑公司50名销售代表某季度电脑销售量按从小 到大排序如下表：
107 108 108 110 112 112 113 114 115 117 117 117 118 118 118 119 120 120 121 122 122 122 122 123 123 123 123 124 124 124 125 125 126 126 126 127 127 128 128 129 130 131 133 133 134 134 135 139 139 139
204 80.00% 105 41.17%
235 92.16% 51 20%
255 100% 20 7.84%
— 100% —
品质数据的描述
二、品质数据的 图示 1.条形图：是用宽度相同的条形的高度或长 短来表示数据变动的图形，横置的称为带形 图，纵置的称为柱形图（直方图）。
柱形图（直方图）
120 100 80 60 40 20
定类变量、定序变量、 数值型变量（离散变量、连续变量）
第二节 品质数据的描述
一、品质数据的描述 二、数据的类型品质数据的图示 三、品质数据的分布特征描述
品质数据的描述
一、品质数据的 描述 1.频数：是落在某一特定类别（或组）中的 数据的个数。把各个类别及其相应的频数全 部列出来则形成频数分布。
统计学知识点(完整)
根本统计方法第一章 概论1. 总体〔Population 〕：根据研究目确实定的同质对象的全体〔集合〕；样本〔Sample 〕：从总体中随机抽取的局部具有代表性的研究对象。
2. 参数〔Parameter 〕：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量〔Statistic 〕：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量〔计量〕资料、定性〔计数〕资料、等级资料。
第二章 计量资料统计描述1. 集中趋势：均数〔算术、几何〕、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距〔QR =P 75-P 25〕、标准差〔或方差〕、变异系数〔CV 〕3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =μ对称的钟形曲线；②X =μ时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1，区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：P 2.5-P 97.5。
第三章 总体均数估计和假设检验1. 抽样误差〔Sampling Error 〕：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可防止，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2. 均数的标准误〔Standard error of Mean, SEM 〕：样本均数的标准差，计算公式：/X σσ=3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。
4. t 分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度ν，ν越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当ν逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t 分布的特例。
统计学(第三版)课后答案 袁卫等主编
统计学第一章1.什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学。
统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法以致于统计学就失去了其存在意义。
2．简要说明统计数据的来源答：统计数据来源于两个方面：直接的数据：源于直接组织的调查、观察和科学实验，在社会经济管理领域，主要通过统计调查方式来获得，如普查和抽样调查。
间接的数据：从报纸、图书杂志、统计年鉴、网络等渠道获得。
3.简要说明抽样误差和非抽样误差答：统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。
非抽样误差是由于调查过程中各环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。
抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以控制的。
4.答：（1）有两个总体：A品牌所有产品、B品牌所有产品（2）变量：口味（如可用10分制表示）（3）匹配样本：从两品牌产品中各抽取1000瓶，由1000名消费者分别打分，形成匹配样本。
（4）从匹配样本的观察值中推断两品牌口味的相对好坏。
第二章、统计数据的描述思考题1描述次数分配表的编制过程答：分二个步骤：（1）按照统计研究的目的，将数据按分组标志进行分组。
按品质标志进行分组时，可将其每个具体的表现作为一个组，或者几个表现合并成一个组，这取决于分组的粗细。
按数量标志进行分组，可分为单项式分组与组距式分组单项式分组将每个变量值作为一个组；组距式分组将变量的取值范围（区间）作为一个组。
统计分组应遵循“不重不漏”原则（2）将数据分配到各个组，统计各组的次数，编制次数分配表。
2．解释洛伦兹曲线及其用途答：洛伦兹曲线是20世纪初美国经济学家、统计学家洛伦兹根据意大利经济学家帕累托提出的收入分配公式绘制成的描述收入和财富分配性质的曲线。
洛伦兹曲线可以观察、分析国家和地区收入分配的平均程度。
3. 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：数据分布特征一般可从集中趋势、离散程度、偏态和峰度几方面来测度。
《统计学原理》教学大纲
《统计学原理》教学大纲前言统计学是一门应用性很强的学科，是收集、整理和分析统计数据的方法科学，其目的是探索数据内在的数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。
现在《统计学》课程已成为经济管理类专业的一门核心课程，通过本课程应使学生理解统计原理，掌握统计的基本方法和技能，增强学生搜集、整理和分析数据信息的能力，培养学生对信息量化分析的素养和技能。
教学目的要求和内容绪论[目的要求]1．掌握统计学的研究对象和学科特色2．理解统计学的研究方法3．了解统计学的产生和发展[教学内容]1．统计数据与统计学2．统计学的产生和发展3．统计学与其他学科的关系第一章、统计数据的搜集与整理[目的要求]1.掌握数据的计量尺度与数据的类型，2.初步掌握统计调查的基本方法，理解数据搜集、分类汇总的基本方法，3.掌握次数分布表与图的制作方法。
[教学内容]1.数据的计量与类型2.统计数据的搜集3.统计数据的整理第二章、数据分布特征的描述[目的要求]1.掌握集中趋势各测度值的计算方法、特点和应用场合；2.掌握离中趋势各测度值的计算方法、特点和应用场合。
[教学内容]1.绝对数与相对数2.集中趋势的描述3.离散程度的描述第三章、概率与概率分布[目的要求]1.了解掌握推断统计的基础知识2.掌握随机变量的概率分布[教学内容]1.概率基础2.随机变量及其分布第四章、时间数列分析[目的要求]1.掌握时间数列的水平、速度分析方法；2. 了解时间数列长期趋势、季节变动分析以及循环变动分析的基本方法。
[教学内容]1.时间数列分析基础2.长期趋势分析3.季节变动分析4.循环波动与不规则波动分析第五章、指数[目的要求]1.理解指数的概念及其分类；2.掌握综合指数和平均指数的编制方法；3.理解指数体系的概念，掌握指数因素分析方法。
[教学内容]1.指数的性质与分类2.加权指数3.指数体系4.几种常用的重要指数第六章、参数估计[目的要求]1.了解掌握统计推断的基本原理，抽样分析的重要概念2.掌握参数估计的基本方法以及参数估计量的评价标准3.介绍几种重要的区间估计[教学内容]1.统计推断的基本概念2.参数估计基本方法3.总体均值和总体比例的估计4.两个总体均值及两个总体比例之差的估计第七章、假设检验[目的要求]1.理解假设检验的基本原理；2.掌握参数显著性检验的基本步骤；3.掌握常用的参数显著性检验的方法；4.理解假设检验和区间估计的联系。
数据统计分析方法
数据统计分析方法一、引言数据统计分析方法是指在收集到一定数量的数据后，通过运用统计学原理和方法，对数据进行整理、分析和解释，从中获取有价值的信息和结论的一种方法。
数据统计分析方法在各个领域都有广泛的应用，如市场调研、医学研究、社会调查等。
本文将介绍常用的数据统计分析方法，包括描述统计分析、推断统计分析和回归分析。
二、描述统计分析1. 数据的搜集与整理描述统计分析的第一步是收集数据，并进行整理。
数据可以通过问卷调查、实验观测、文献资料等方式获得。
在整理数据时，需要对数据进行分类、排序和编码，以便后续的分析。
2. 数据的汇总与展示在描述统计分析中，常用的汇总指标包括平均数、中位数、众数、标准差等。
平均数是所有观察值的总和除以观察值的个数，中位数是将所有观察值按大小排列后的中间值，众数是出现频率最高的观察值。
标准差是观察值与平均数的离散程度的度量。
3. 数据的描述与分析描述统计分析的主要目的是对数据进行描述和解释。
通过对数据的描述，可以了解数据的分布特征、集中趋势和离散程度。
常用的描述方法包括频数分布表、频数分布直方图、累积频数分布图等。
通过对数据的分析，可以得出对数据的解释和结论。
三、推断统计分析1. 抽样方法推断统计分析是在样本数据的基础上对总体进行推断。
为了得到具有代表性的样本数据，需要采用合适的抽样方法。
常用的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
2. 参数估计参数估计是推断统计分析的核心内容之一。
通过样本数据，可以对总体参数进行估计。
常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到总体参数的一个估计值，区间估计是通过样本数据得到总体参数的一个估计区间。
3. 假设检验假设检验是推断统计分析的另一个重要内容。
通过假设检验，可以判断总体参数是否符合某种假设。
常用的假设检验方法包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。
在进行假设检验时，需要确定显著性水平和拒绝域。
四、回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。
统计学知识点(完整)
基本统计方法第一章概论1. 总体（Population）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。
2. 参数（Parameter）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。
第二章计量资料统计描述1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR=P75-P25）、标准差（或方差）、变异系数（CV）3. 正态分布特征：①X轴上方关于X=μ对称的钟形曲线；②X=μ时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1，区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：；百分位数法：P2.5-P97.5。
第三章总体均数估计和假设检验1. 抽样误差（Sampling Error）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM）：样本均数的标准差，计算公式：。
反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。
3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n；②通过设计减少S。
4. t分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度ν，ν越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当ν逼近∞,逼近, t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例。
5. 置信区间（Confidence Interval, CI）：按预先给定的概率（1-α）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：或。
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50%
• • • Me 不受极端值的影响
50%
主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分 类数据 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
x M
i 1 i
n
e
min
2.中位数
n 1 位置确定 中位数位置 2
x n 1 2 Me 1 x n x n 1 2 2 2 n为奇数
M
i 1
k
i
fi
n
总体加权平均
M
i 1
k
i
fi
N
例题分析---加权平均数
某电脑公司销售量数据分组表
按销售量分组 140~150 150~160 160~170 170~180 180~190 190~200 200~210 210~220 220~230 230~240 合计 组中值(Mi) 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 — 频数(fi) 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 120 Mi fi 580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175 22200
第二章
统计数据的描述
陕西科技大学管理学院会计教研室---王化中
LOGO
目 录
2.1 数据的收集
2.2 数据的整理 2.3 数据的描述
2.4 数据的计算机处理
2.3 统计数据的描述
一组数据经过分组整理后，形成了次数分配。将次数 分配用直方图或曲线图画出来，我们可直观了解该组数据的 变化规律。然而，进一步的推断、决策等研究不仅要求我们 对其分布变化的规律有直观的了解，而且要求我们用几个最 简洁又最能充分描述其分布数量特征的统计量将其分布变化 的规律性表示出来。这些统计量包括:数据集中趋势的测度 、离散程度的测度、偏态程度的测度及峰度的测度。 位置和尺度
人数
（人） 3 11 34 24 11 83
比重
（%） 3.61 13.25 40.96 28.92 13.25 100.00
总计
1 Mo L d 1 2
23 M o 160 5 163 .48 23 10
2.中位数
(median)
排序后处于中间位置上的值
1 3 5 9 10 12 14 26 33 41 45
164 165 166 167 168 169 170 171 172 174
总计
3 8 5 3 7 1 5 2 3 1 83
48 56 61 64 71 72 77 79 82 83
（3）由组距数列求中位数。确定中 位数位置后利用公式计算 下限公式： Ｍ＝Ｌ﹢（ ∑ｆ∕ 2 －Ｓｍ－1 ∕ｆ）× ｄ 上限公式： Ｍ＝Ｕ－（∑ｆ∕ 2 －Ｓｍ﹢1 ∕ｆ）× ｄ
身高
人数
身高 人数
（CM） （人） 164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1 总计 83
（CM） （人） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4
3.四分位数
(quartile)
排序后处于25%和75%位置上的值
25%
QL
25%
25%
QM
25%
QU
• 不受极端值的影响 • 计算公式
n QL 位置 4 Q 位置 3n U 4
例题分析---顺序数据的四分位数
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
解：QL位置= (300)/4 =75 QU位置 =(3× 300)/4 =225 从 累 计 频 数 看 ， QL 在 “不 满意”这一组别中； QU在 “一般”这一组别中 四分位数为 QL = 不满意 QU = 一般
73.4
x 5512%6524%7538%8520%956% 73.4
算术平均数的性质
各标志值与算术平均数离差之和等于零; 各标志值与算术平均数离差平方之和最小; 各标志值同时减去一个常数 (不等于零),计算的平均 数再加上一与原平均数相等; 将每个标志值同时除以常数 D(D 不等于零) 之后，计 算的平均数乘以 D,等于原来的平均数; 将每个标志值同时减去常数一再除以常数 D(A,D 不等 于零) 得新变量值,新变量值的平均数乘以 D 再加上 一之后与原变量平均值相等。 注意 A,D 的选择: A:最接近变量平均数的值, D:最大公约数。
甲城市 回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 合计
户数 (户)
24 108 93 45 30 300
累计频数
24 132 225 270 300 —
例题分析---数值数据的四分位数
【例】：9个家庭的人均月收入数据(4种方法计 算)
原始数据: 排 序: 位 置: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
N
i
4.2加权平均数
(Weighted mean)
设各组的组中值为：M1 ，M2 ，… ，Mk 相应的频数为： f1 ， f2 ，… ，fk 样本加权平均
M 1 f1 M 2 f 2 M k f k x f1 f 2 f k M 1 f1 M 2 f 2 M k f k f1 f 2 f k
数值确定
n为偶数
例题分析---顺序数据的中位数
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 合计 甲城市 户数 (户) 24 108 93 45 30 300 累计频数 24 132 225 270 300 —
解：中位数的位置为
(300+1)/2＝150.5 从累计频数看， 中位数在“一般”这 一组别中 中位数为
某年级83名女生身高资料
身高
（CM） 150-155 155-160 160-165 165-170 170以上
人数
（人） 3 11 34ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ24 11 83
累计 人数
3 14 48 72 83
f
Me L 2
S m 1 fm
d
总计
83 14 M e 160 2 5 164.04 34
1
2
9 QL 位置 2.25 4
3
4
6 7 8 9 3 9 QU 位置 6.75 4
5
QL 780 (850 780) 0.25 QU 1250 (1500 1250) 0.75 1437.5 797.5
4.平均数
(mean)
也称为均值 集中趋势的最常用测度值 一组数据的均衡点所在 x 体现了数据的必然性特征 易受极端值的影响 有简单平均数和加权平均数之分 根据总体数据计算的，称为平均数，记为；根据 样本数据计算的，称为样本平均数，记为x
中位数 1080
例题分析---顺序数据的中位数
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排 位 序: 置: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
n 1 10 1 位置 5 .5 2 2
960 1080 中位数 1020 2
Me=一般
例题分析---数值数据的中位数
【例】
原始数据: 排 序:
9个家庭的人均月收入数据
1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位
置:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
n 1 9 1 位置 5 2 2
x
M
i 1
k
i
fi
n 22200 185 120
成绩（分） 60以下 60~70 70~80 80~90 90~100 合 计
人数（人） 6 12 19 10 3 50
比重（%） 12 24 38 20 6 100
组中值 （M） 55 65 75 85 95 －
556651275198510953 x＝ 61219103
（3）由组距数列求众数。先根
据各组次数确定众数组，再利用公 式计算。
众数的计算公式有上限公式和下
限公式
下限公式：
Ｍ＝Ｌ﹢△1∕
（ △1﹢ △2）×
ｄ
上限公式： Ｍ＝Ｕ－△2∕（△1﹢
MO
△2）×ｄ
某年级83名女生身高资料
身高
（CM） 150-155 155-160 160-165 165-170 170以上
Mo＝可口可乐
可口可乐 旭日升冰茶 百事可乐 汇源果汁 露露 合计
15 11 9 6 9 50
0.30 0.22 0.18 0.12 0.18 1
30 22 18 12 18 100
例题分析---顺序数据的众数
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 甲城市 户数 (户) 百分比 (%)
解：这里的数据为顺 序数据。变量为“回 答类别” 甲城市中对住房 表示不满意的户数最 多 ， 为 108户 ， 因 此 众数为“不满意”这 一类别，即
例释
这 是 一 个 印 度 男 孩