上海市七年级上学期期中数学试卷答案
【6套打包】上海市七年级上册数学期中考试单元测试题及答案
七年级（上）数学期中考试试题【答案】一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）43．绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A．9B．﹣9C．6D．04．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A．正数B．负数C．0D．负数和05．计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（）A．﹣4B．2C．4D．126．有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定7．有一种记分方法：以90分为基准，95分记为+5分，某同学得87分，则应记为（）A．+3分B．﹣3分C．+7分D．﹣7分8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2011的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．20089．地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A．148×106平方千米B．14.8×107平方千米C．1.48×108平方千米D．1.48×109平方千米10．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣112．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二、填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作米．14．比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．15．用四舍五入法把0.07902精确到万分位为．16．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则：+3cd+m的值为．18．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）＝3；（4）若n 是一个整数的平方，则F（n）＝1．其中正确说法的有．三、（本大题6个大题，共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）（2 ）﹣7+13﹣6+20．20．（8分）计算（1）（﹣2）÷×（﹣3）（2）（+﹣）×（﹣12）．21．（8分）把下列各数填在相应的集合里：1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{…}负数集合：{…}整数集合：{…}正分数集合：{…}．22．（12分）计算（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）．23．（6分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离．（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是．（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为．（4）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．24．（12分）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？四、（本大题2个大题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有，此时点A所表示的数是．26．（12分）已知：|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P 对应的数；若不存在，请说明理由．2018-2019学年吉林省长春108中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）4【分析】原式利用乘方的意义变形即可得到结果．【解答】解：（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）4，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A．9B．﹣9C．6D．0【分析】利用数轴可得到绝对值大于1且小于5的所有的整数为﹣2、﹣3、﹣4、2、3、4，然后计算它们的和即可．【解答】解：绝对值大于1且小于5的所有的整数为﹣2、﹣3、﹣4、2、3、4，所以绝对值大于1且小于5的所有的整数的和为0．故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．4．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A．正数B．负数C．0D．负数和0【分析】根据相反数的定义和有理数的大小比较解答．【解答】解：∵一个数的相反数比它的本身大，∴这个数是负数．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（）A．﹣4B．2C．4D．12【分析】先算乘方，再算减法．【解答】解：（﹣2）2﹣（﹣2）3＝4﹣（﹣8）＝12．故选：D．【点评】本题主要考查了学生利用有理数的乘方法则计算，较简单．6．有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定【分析】根据数轴表示数的方得到a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，于是可判断a+b为负数．【解答】解：根据题意得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以a+b＜0．故选：B．【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．7．有一种记分方法：以90分为基准，95分记为+5分，某同学得87分，则应记为（）A．+3分B．﹣3分C．+7分D．﹣7分【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵以90分为基准，95分记为+5分，∴87分记为﹣3分．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2011的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2008【分析】根据非负数的性质，可确定a、b的值，代入运算即可．【解答】解：∵|a+2|与（b﹣1）2均为非负数，且互为相反数，∴|a+2|＝0，（b﹣1）2＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2011＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值及偶次方的非负性．9．地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A．148×106平方千米B．14.8×107平方千米C．1.48×108平方千米D．1.48×109平方千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：148 000 000＝1.48×108平方千米．故选：C．【点评】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．10．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可．【解答】解：2⊗（﹣3）＝＝6．故选：A．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法，利用有理数混合运算的计算方法计算即可．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2．又xy＞0，∴x＝3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2．∴x﹣y＝±1．故选：B．【点评】本题考查绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x＝80，由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y＝70，两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）＝150，解得：h＝75cm．故选：C．【点评】本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．二、填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作﹣5米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以向东走5米，记作+5米，则向西走5米，记作﹣5米．故为﹣5．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．比较大小：﹣π＜﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．15．用四舍五入法把0.07902精确到万分位为0.0790．【分析】根据四舍五法和题意，可以写出相应的数据，本题得以解决．【解答】解：0.07902≈0.0790（精确到万分位），故答案为：0.0790．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．16．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是±3．【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|＝3，解得x＝±3．故答案为：±3．【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则：+3cd+m的值为5或1．【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，从而可以求得a+b、cd、m的值，进而求得题目中所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，∴当m＝2时，+3cd+m＝0+3+2＝5，当m＝﹣2时，+3cd+m＝0+3﹣2＝1．故答案为：5或1．【点评】本题考查代数式求值、相反数、倒数、绝对值，解答本题的关键是明确题意，运用相关知识求出代数式的值．18．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）＝3；（4）若n 是一个整数的平方，则F（n）＝1．其中正确说法的有（1）（4）．【分析】根据所给出定义和示例，对四种结论逐一判断即可．【解答】解：（1）2可以分解成1×2，所以；故正确．（2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以；故（2）错误．（3）27可以分解成1×27，3×9这两种，所以；故（3）错误．（4）n是一个整数的平方，则F（n）＝＝1，故（4）正确．所以正确的说法是（1）（4）．【点评】本题新概念题，是中考的热点，解题的关键是读懂题意，弄清所给示例展示的规律．三、（本大题6个大题，共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）（2 ）﹣7+13﹣6+20．【分析】（1）将减法转化为加法后，利用加法交换律和结合律，依据加法的运算法则计算可得；（2）利用加法交换律和结合律，依据加法的运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝8+5+（﹣10）+（﹣2）＝13﹣12＝1；（2）原式＝（﹣7﹣6）+（13+20）＝﹣13+33＝20．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加、减运算法则和加法的运算律．20．（8分）计算（1）（﹣2）÷×（﹣3）（2）（+﹣）×（﹣12）．【分析】（1）从左往右依此计算即可求解；（2）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）（﹣2）÷×（﹣3）＝﹣6×（﹣3）＝18；（2）（+﹣）×（﹣12）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣5﹣8+9＝﹣4．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21．（8分）把下列各数填在相应的集合里：1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{1，0.5，，2014，20%，π…}负数集合：{﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75…}整数集合：{1，﹣1，﹣2013，0，2014…}正分数集合：{0.5，，20%…}．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：正数集合：{ 1，0.5，，2014，20%，π…}负数集合：{﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75…}整数集合：{1，﹣1，﹣2013，0，2014…}正分数集合：{0.5，，20%…}，故答案为：1，0.5，，2014，20%，π；﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75；1，﹣1，﹣2013，0，2014；0.5，，20%．【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．22．（12分）计算（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）．【分析】（1）先算同分母分数，再相加即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（3）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|＝（﹣0.6﹣7）+（3+2）﹣2＝﹣8+6﹣2＝﹣4；（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2＝﹣1+40+16＝55（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）＝（5﹣9﹣17）×（+3）＝（﹣21）×（+3）＝﹣75．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．23．（6分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离2．（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是6．（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x﹣1|．（4）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝6．【分析】（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果．（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果．（3）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果．（4）依据﹣4＜x＜2，可得表示x的点在表示﹣4和2的两点之间，即可得到|x﹣2|+|x+4|的值即为|﹣4﹣2|的值．【解答】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离为|3﹣1|＝2；（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是|﹣6﹣（﹣12）|＝6；（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x﹣1|；（4）∵﹣4＜x＜2，∴|x﹣2|+|x+4|＝|﹣4﹣2|＝6，故答案为：2，6，|x﹣1|，6．【点评】本题考查的是绝对值的几何意义，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键．24．（12分）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果；（2）把记录数字绝对值之和除以80，再乘以60即可得到结果；（3）根据收费标准确定出收入即可．【解答】解：（1）+8﹣6+3﹣4+8﹣4+4﹣3＝6，答：在出发地东边，距离6千米；（2）（|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣4|+|+8|+|﹣4|+|+4|+|﹣3|）÷80×60＝30，答：平均速度为30千米/每小时；（3）10×8+（8﹣5）×2×2+（6﹣5）×2＝94，答：李师傅在这期间一共收入94元．【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．四、（本大题2个大题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数（填“无理”或“有理”），这个数是π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有26π，此时点A所表示的数是﹣6π．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；故答案为：无理，π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，故答案为：4，3；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|＝13，∴13×2π×1＝26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）＝﹣3，（﹣3）×2π＝﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π，故答案为：26π，﹣6π．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．26．（12分）已知：|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P 对应的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值，在数轴上画出点A、B、C即可；（2）设乙用x秒追上丙，根据追击问题的相等关系列出方程，求出x的值，再求出x秒时甲与乙在数轴上的位置，即可解决问题；（3）分四种情形讨论：①当点P在点C左边时；②当点P在A、C之间时，PA+PB+PC＜10，不存在；③当点P在A、B之间时；④当点P在点B右侧时，分别根据PA+PB+PC＝10列出方程，即可解决问题．【解答】解：（1）∵|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0，∴a+1＝0，5﹣b＝0，c+2＝0，∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2．A、B、C三点在数轴上表示如下：（2）当乙追上丙时，乙也刚好追上了甲．由题意知道：AB＝6，AC＝1，BC＝7．设乙用x秒追上丙，则2x﹣x＝7，解得：x＝4．则当乙追上丙时，甲运动了×4＝2个单位长度，乙运动了2×4＝8个单位长度，此时恰好有AB+2＝8，故乙同时追上甲和丙；（3）设点P对应的数为m，①当点P在点C左边时，由题意，（5﹣m）+（﹣1﹣m）+（﹣2﹣m）＝10，解得m＝﹣；②当点P在A、C之间时，PA+PB+PC＜10，不存在；③当点P在A、B之间时，（5﹣m）+（m+1）+（m+2）＝10，解得m＝2，④当点P在点B右侧时，（m﹣5）+（m+1）+（m+2）＝10，解得m＝4（不合题意舍去），综上所述，当P对应的数是﹣或2时，P到A、B、C的距离和等于10．【点评】本题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，非负数的性质，行程问题关系的应用，解题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．七年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题1.如图,由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么从左面看几何体的平面图形是2.下列说法中,正确的是A.在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边B.有理数a的倒数是1 2C.一个数的相反数一定小于或等于这个数D.如果a a=-那么a是负数或零3.有理数a、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是A.a＞bB.a＜bC.ab＞0D.ab＞04.在代数式4a ，0，m ，x + y ，1x ，2x y π+中,整式共有() A.3 个B.6 个C.5 个D.4 个5.下列判断正确的是A. 3a 2bc 与 b ca 2 不是同类项B. 25m n 和2a b +都是单项式C.单项式 - x 3 y 2 的次数是 3,系数是-1D. 3x 2 - y + 2 x y 2 是三次三项式6.下列去括号正确的是A. a + (b - c ) = a + b + cB. a - (b - c ) = a - b - cC. a - (- b + c ) = a - b - cD. a - (- b - c ) = a + b + c7.下列说法中正确的是A.角是由两条射线组成的图形B.两点之间的线段叫做两点之间的距离C.如果线段 A B=BC,那么 B 叫做线段 A C 的中点D.两点确定一条直线8.下列说法不正确的是A.若 x = y 则 x + a = y + aB.若 x = y 则 x - b = y - bC.若 x = y 则 a x = ayD.若 x = y 则x y b b=9.如图,点 A 位于点 O 的第 9 题 第 10 题A.南偏东 35°方向上B.北偏西 65°方向上C.南偏东65°方向上D.南偏西65°方向上10.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠DOC=28°,则下列判断错误的是A.∠AOD=∠BOCB.∠AOB=148°C.∠AOB+∠DOC=180°D.若∠DOC变小,则∠AOB变大二、填空题1l.有资料显示,被称为“地球之肺”的森林正以毎年15000000公顷的速度从地球上消失, 将15000000用科学记数法表示为.12.如图,轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是.第12题第13题13.把一副三角板按照如图所示的位置拼在一起,不重叠也没有缝隙,则∠ABC的度数为.14.时钟的时间是3点30分,时钟面上的时针与分针的夹角是.15.将一个圆分割成三个扇形,它们圆心角度数之间的关系为2:3:4,则这三个扇形中圆心角最小的度数是.16.下列方程中:(1)3x +6y =1；(2)y2 -3y- 4 =0；(3)x2 +2x=1；(4)3x- 2 =4x+1.其中是一元一次方程的是(填写序号即可)17.已知点A、B、C三点在一条直线上,线段A B=6cm,线段B C=8cm,则线段A C的长度为.18.一家商店把一种旅游鞋按成本价a 元提高50%标价,然后再以8折优惠卖出,则这种旅游鞋每双的售价是元(用含a的式子表示).三、解答题19.计算:(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+ 7) (2)(-3)⨯(-4)- 48 ÷6-(3)151(12)()236-⨯--(4)-14 +(-2)3⨯(-0.5)-15--20.合并同类项:(1)3a2-2a +4a2 - 7a (2)(x2 +5y)-12(4x2 -3y-1)21.化简求值:2(2x-3y)-(3x+2y +1)其中x= 2，y = 0.5.22.解方程:(1)4(x+0.5)+x = 7 (2)2121 34x x-+=-四、解答题23.如图,一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆,下部是由4个边长相同的小正方形组成的正方形,问: (1)这个窗户的外框总长为；(2)这个窗户的面积为； (3)当a= 4 时,求这个窗户的面积。
2022-2023学年沪教版上海七年级上册数学期中复习试卷含答案解析
2022-2023学年沪教新版七年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列结果正确的是（）A．（﹣2x）3＝2x3B．（﹣2x）3＝﹣2x3C．（﹣2x）2＝4x2D．（﹣2x）2＝﹣4x22．下列各式运算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．x3•x2＝x6 C．（a3）2＝a9D．（﹣a2）3＝﹣a63．关于多项式2x2﹣3x3，下列说法正确的是（）A．不是整式B．是五次二项式C．三次项系数为3D．二次项系数为24．已知m+n＝5，m﹣n＝3，则m2﹣n2＝（）A．5B．15C．25D．95．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．a（a+1）＝a2+a B．a2+3a﹣1＝a（a+3）﹣1C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）36．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（）A．乙的周长B．丙的周长C．甲的面积D．乙的面积二．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）7．海淀区某学校团委学生会带办与兄弟学校之间的校际圣诞快递活动，同学们将自己准备的圣诞小礼物，通过学生会送到某附中分校等学校，同学们表现的十分踊跃，若该校初一A班同学共有44人，人均收到圣诞快递a件；B班同学共有45人，人均收到圣诞快递比A班人均多1件，则B班全班同学一共收到圣诞快递件．8．单项式的次数是．9．若单项式3x2a+b y6与单项式4x8y3b﹣3a可以合并同类项，则a﹣b的值是．10．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是次项式，最高次项的系数是．11．已知a m＝2，a n＝3，则a m+n＝；a mn＝；a2m+3n＝．12．已知x a•x b＝x3，（x a）b＝x（x≠0），求a2+b2＝．13．计算﹣a2b2•（﹣ab3）2的结果是．14．计算（2﹣3y）（2x+3y）＝．15．因式分解：x3﹣4x2＝．16．根据图形及相应点的个数的变化规律，第n个图形中点的个数为．17．若m2+5n＝10，则代数式3m2+15n﹣30＝．18．一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是100cm）生长年数a树苗高度h/cm1115213031454160请用含a的代数式表示高度h＝．19．若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k＝．20．如图所示，两个大正方形的面积均为a，两个长方形的面积均为b，它们和一个小正方形按照如图所示恰好拼成一个大长方形，则大长方形的面积可以表示为．（用a、b的代数式表示）三．解答题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．计算：（ab2﹣ab）•（﹣a）2．22．用平方差公式进行计算：（1）1007×993；（2）108×112．23．计算：（﹣xy）2（+xy）224．解方程或不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1）25．分解因式：x（x+4）+4．四．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）26．如图所示，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中随机抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．（1）请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；（2）请计算抽到甲、丙两张卡片的结果；（3）已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0，求x2+2x的值．27．先化简，再求值：4（a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1），其中a＝﹣2．28．已知，求下列式子的值：（1）a2﹣ab+b2（2）（a﹣b）2+529．为了加快社会主义新农村建设，党中央、国务院决定：凡农民购买家电或摩托车均享受政府13%的补贴．象牙山村李伯伯家今年购买一台彩电和一辆摩托车，已知彩电的单价为a元，摩托车的单价比所买的彩电的单价的2倍还多元．（1）李伯伯买彩电和摩托车一共花了多少钱？（2）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（3）如果彩电的单价为1800元，那么李伯能领到多少钱的补贴款？五．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）30．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．（2）当a＝2时，（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．参考答案解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．解：（﹣2x）3＝﹣8x3，故选项A不合题意；（﹣2x）3＝﹣8x3，故选项B不合题意；（﹣2x）2＝4x2，正确，故选项C符合题意；（﹣2x）2＝4x2，故选项D不合题意．故选：C．2．解：a3+a3＝2a3，故选项A不合题意；x3•x2＝x5，故选项B不合题意；（a3）2＝a6，故选项C不合题意；（﹣a2）3＝﹣a6，正确，故选项D符合题意．故选：D．3．解：A．根据整式的定义，多项式2x2﹣3x3是整式，故A不正确，那么A不符合题意．B．根据多项式及其次数的定义，多项式2x2﹣3x3的次数是3，得多项式2x2﹣3x3是三次二项式，故B 不正确，那么B不符合题意．C．根据多项式、单项式的系数的定义，2x2﹣3x3的三次项为﹣3x3，该项系数为﹣3，故C不正确，那么C不符合题意．D．根据多项式、单项式的系数的定义，2x2﹣3x3的二次项为2x2，该项系数为2，故D正确，那么D符合题意．故选：D．4．解：∵m+n＝5，m﹣n＝3，∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2＝3×5＝15．故选：B．5．解：A．从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形没有化为积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形化为积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意D．此运算不是因式分解，本选项不合题意；故选：C．6．解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，则甲的长和宽为：x+y﹣10，x+y﹣13；丙的长和宽为：13﹣x，10﹣y；乙的长和宽为：13﹣y，10﹣x；∵甲的周长为10，∴2（x+y﹣10+x+y﹣13）＝10，∴x+y＝14，∴乙的周长为：2（13﹣y+10﹣x）＝2[23﹣（x+y）]＝18，丙的周长为：2（13﹣x+10﹣y）＝2[23﹣（x+y）]＝18，甲的面积为：（x+y﹣10）（x+y﹣13）＝（x+y）2﹣23（x+y）+130＝142﹣23×14+130＝4，乙的面积为：（13﹣y）（10﹣x）＝130﹣13x﹣10y+xy，故选：D．二．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）7．解：（a+1）×45＝45（a+1）（件）．故B班全班同学一共收到圣诞快递45（a+1）件．故答案为：45（a+1）．8．解：单项式的次数是1+2＝3，故答案为：3．9．解：由题意得：，解得：，∴a﹣b＝2﹣4＝﹣2，故答案为：﹣2．10．解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是六次四项式，最高次项的系数是﹣7，故答案为：六，四，﹣7．11．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝a m•a n＝2×3＝6；a mn＝（a m）n＝2n；a2m+3n＝a2m•a3n＝（a m）2•（a n）3＝22×33＝108．故答案为：6，2n，108．12．解：∵x a•x b＝x3，（x a）b＝x，∴x a+b＝x3，x ab＝x，∴a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×1＝9﹣2＝7．故答案为：7．13．解：原式＝﹣a2b2•a2b6＝﹣a4b8，故答案为：﹣a4b8．14．解：原式＝4x+6y﹣6xy﹣9y2，故答案为4x+6y﹣6xy﹣9y2．15．解：原式＝x2（x﹣4），故答案为：x2（x﹣4）．16．解：第1个图形中点的个数为1＝0×1+1，第2个图形中点的个数为3＝1×2+1，第3个图形中点的个数为7＝2×3+1，第4个图形中点的个数为13＝3×4+1，第5个图形中点的个数为21＝4×5+1，…第n个图形中点的个数为n（n﹣1）+1．故答案为：n（n﹣1）+1．17．解：当m2+5n＝10时，原式＝3（m2+5n）﹣30＝3×10﹣30＝30﹣30＝0，故答案为：0．18．解：因为115＝100+15，130＝100+15×2，145＝100+15×3，所以h＝100+15a．故答案为：100+15a．19．解：∵4a2+kab+9b2是一个完全平方式，∴这两个数是2a和3b，∴kab＝±2×2a•3b，解得k＝±12．20．解：设中间小正方形的边长为x，则大长方形的长和宽分别为：++x，+﹣x故由大长方形和三个正方形及两个小长方形的面积关系可得：（++x）（+﹣x）＝2a+2b+x2∴（2+x）（2﹣x）＝2a+2b+x2∴4a﹣x2＝2a+2b+x2∴x2＝a﹣b∴大长方形的面积可以表示为：2a+2b+a﹣b＝3a+b故答案为：3a+b．三．解答题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．解：（ab2﹣ab）•（﹣a）2＝（ab2﹣ab）•a2＝a3b2﹣a3b．22．解：（1）10007×993＝（10000+7）×（10000﹣7）＝100000000﹣49＝99999951；（2）108×112＝（110﹣2）×（110+2）＝1102﹣4＝12096．23．解：（﹣xy）2（+xy）2＝[（﹣xy）（+xy）]2＝[（）2﹣（xy）2]2＝﹣x2y2+x4y4．24．解：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1），x2﹣2x﹣3x+6+18＝x2+x+9x+9，x2﹣5x﹣10x﹣x2＝9﹣6﹣18，﹣15x＝﹣15，x＝1；（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1），3x2﹣2x＜3x2+3x﹣6x﹣6，3x2﹣2x﹣3x2﹣3x+6x＜﹣6，x＜﹣6．25．解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）2．四．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）26．解：（1）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（4x+12）＝2x2+4x﹣1﹣4x﹣12＝2x2﹣13；（2）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣10）＝2x2+4x﹣1﹣x2+2x+10＝x2+6x+9；（3）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（4x+12）﹣（x2﹣2x﹣10）＝2x2+4x﹣1﹣4x﹣12﹣x2+2x+10＝2x2﹣13﹣x2+2x+10＝x2+2x﹣3，∵计算结果的值为0，∴x2+2x﹣3＝0，∴x2+2x＝3．27．解：4（a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1）＝4a2+8a+4﹣4a2+1＝8a+5，当a＝﹣2时，原式＝8×（﹣2）+5＝﹣11．28．解：（1）∵，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝＝；（2）∵，∴（a﹣b）2+5＝（a+b）2﹣4ab+5＝＝2429．解：（1）a+2a+＝（元）∴李伯伯买彩电和摩托车一共花了元；（2）×13%＝（元）∴李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是元；（3）如果彩电的单价为1800元，即a＝1800∴＝×1800＝780（元）∴李伯伯能领到780元的补贴款．五．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）30．解：（1）由杨辉三角得：（a+b）²的系数和为：1+2+1＝4＝2²，（a+b）³的系数和为：1+3+3+1＝8＝2³，•••，（a+b）5展开式中各项的系数和为：25＝32，（a+b）n的展开式中各项的系数和为：2n．故答案为：32，2n．（2）当a＝2时，（a+b）²＝（2+b）²＝4+4b+b²，系数和为：4+4+1＝9＝3²，当a＝2时，（a+b）³＝2³+3×2²×b+3×2×b²+b³，系数和为：8+12+6+1＝27＝3³，∴依此类推：当a＝2，（a+b）5＝35＝243，（a+b）n展开式的系数和是3n．故答案为：243，3n．。
沪教版七年级上册数学期中卷含答案
沪教版七年级上册数学期中卷含答案【导语】以下是xx为您整理的沪教版七年级上册数学期中卷含答案，供大家学习参考。
一、选择题(每题3分，共30分)1.运用等式性质进行的变形，不正确的是()A.如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB.如果a=b，那么a+c=b+cC.如果a=b，那么ac=bcD.如果ac=bc，那么a=b2.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是() ABCD3.下图中，由AB∥CD，能得到1=2的是()4.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是()A.第一次左拐30，第二次右拐30B.第一次右拐50，第二次左拐130C.第一次右拐50，第二次右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐120已知5.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是()A.2x﹣1+6x=3(3x+1)B.2(x﹣1)+6x=3(3x+1)C.2(x﹣1)+x=3(3x+1)D.(x﹣1)+x=3(x+1)6.若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离()A.等于4cmB.大于4cm而小于5cmC.不大于4cmD.小于4cm7.的补角为12512，则它的余角为()A.3512B.3548C.5512D.55488.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=35，则2等于()A.55B.45C.35D.659.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时，错将-x看作+x，得方程的解为x=-2，则原方程的解为()A.x=-3B.x=0C.x=2D.x=110.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了()场。
A.3B.4C.5D.6二、填空题(每题4分，共24分)11.已知x=3是方程112x=ax1的解，则a=_____________。
上海市卢湾区七年级上学期期中数学试卷以及答案
() =- x (3x 2- 2 y + 2 )=x 2 y 2 7 x y题学习必备 欢迎下载卢湾区第一学期七年级期中考试数学试卷（90 分钟完成 ，满分 100 分）三 四 总分一二号20 21 22 23 24 25 26 27 28 29得分一、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分）1.小明买了 a 斤桔子，花了 10 元钱，用字母 a 表示小明买桔子的单价是每斤元.2.单项式 - 4 3x 2y 的系数是 ，次数是 .3.用代数式表示： x 的平方减去 2 的差.4.计算： -22 ⋅ (-2)3 =.（结果用幂的形式表示） 5.计算：-4a 3b 2.6.计算： 1 2.7. 将 多 项 式 3 + 5 y - 4 x - 3 5 x -y 按 字 母 x 的 降 幂 排 列是.8.若多项式 2 x 2 - 3x + k - kx 2 + 4kx - 4 是不含常数项的二次二项式，则这个二次二项式是.9.请写出两个整式，使它们的和为3x 2 - 2 x + 1 ，它们可以是和.10.如果单项式 3 5x m -1 y 2n 与 x 3 y n +3 是同类项，那么 mn = .5 411. 计算： (3a + b )(a - 3b ) =.()m18.下列代数式x+a12.计算：(x-2y)2-(2x-y)(2x+y)=.13.因式分解：15a2b-3ab=.14.因式分解：2a(a-2b)+4b(2b-a)=.15.如果x+y=4,x2+y2=14，那么(x-y)2=.二、选择题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）16.下列等式成立的是…………………………………………………（）（A）x2+x2=x4；（B）x2⋅x3=x6；（C）b3=b3m；（D）(2a)2=2a2.17.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是………………（）（A）(-x+3y)(-x-3y)；（B）(x+3y)(-x-3y)；（C）(x-3y)(-x+3y)；（D）(-x-3y)(-x-3y).17a,2x2y,,,-2,b,7x2+8x-1中，单项式有2m3-b …………………………………………………………………………（）（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个.19.若a与b互为倒数，则a2008⋅(-b)2007的值是…………………（）（A）a；（B）-a；（C）b；（D）-b.三、（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）20.计算：(x-1)(x+2)(x+1).21.计算：(a-b+2c)(a-b-2c).()()-(-a).()1x(3x2+6x-1)，其中x=-3. 25.先化简，再求值：x x2-x-⎪+2x2+2-22.计算：(-a)2⋅-a3⋅(-a)+-a233223.求1122x2-2x y+减去-x2+xy-的差.2333四、（本大题共6小题，每小题7分，满分42分）24.计算：(a+b-c)2.⎛1⎫⎝3⎭326.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形……（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒根.（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒根.()()一、1.10（3）若用了2001根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有个.27.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a>b.（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；A（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积.DB C28.已知a2+3a+1=0，求3a3+a2+5a2-1-a(5a+6)的值.29.某商场销售一种大米售价每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50斤的部分售价每斤1.8元，小王买这种大米共买a斤.（1）小王应付款多少元？（用含a的代数式表示）（2）如果小王付款118元，求a的值.卢湾区第一学期七年级期中试卷评分标准43；2.-，3；3.x2-2；4.25；5.16a6b2；6.-x3+xy-xa32()x2-2xy+- -x2+xy-⎪…………………………1分=17.-7x4y-5x3y2+5x2y-4x y+3；8.-2x2+13x；9.3x2,-2x+1等；10.12；11.3a2-8ab-3b2；12.-3x2-4x y+5y2；13.3ab(5a-1)；14.2(a-2b)2；15.12.二、16.C；17.A；18.C；19.B.三、20.解：原式=x2-1(x+2)………………………………………3分=x3+2x2-x-2………………………………………2分21.解：原式=(a-b)2-(2c)2…………………………………………3分=a2-2ab+b2-4c2……………………………………2分22.解：原式=a6-a6-a6………………………………………………3分=-a6………………………………………………………2分23.解：11⎛22⎫23⎝33⎭122x2-2x y++x2-xy+…………………………………2分23337=x2-3xy+1……………………………………………………2分6四、24.解：原式=⎡⎣(a+b)-c⎤⎦2………………………………………2分=(a+b)2-2(a+b)c+c2……………………………………………2分=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2……………………………………3分若本题直接写对答案给7分.25.解：原式=x3-x2-x x+2x2+4-x3-2x2+…………………2分33=-x2+4…………………………………………………2分把x=-3代入上式得，-(-3)2+4…………………………………2分=-5……………………………………………1分26.解：（1）13（2分）；（2）2n+1（3分）；（3）1000（2分）.27.解：（1）AD=a+2b,AB=a+b…………………………………4分（2）(a+b)(a+2b)-6ab………………………………………………2分=a2-3ab+2b2……………………………………………………1分28.解：由a2+3a+1=0，可得a2+3a=-1………………………1分3a3+(a2+5)(a2-1)-a(5a+6)=a4+3a3-a2-6a-5……………………………………………………2分=a2(a2+3a)-a2-6a-5………………………………………………1分=-2a2-6a-5………………………………………………………………1分=-2(a2+3a)-5……………………………………………………………1分=-3…………………………………………………………………………1分（本题其它解法，请参照上述评分标准给分）29.解：（1）当0<a≤50时，应付款2a元；…………………………2分当a>50时，2⨯50+1.8(a-50)；……………………………………1分=10+1.8a所以，当a>50时，应付款(10+1.8a)元………………………………1分（2）若2a=118，解得a=59不符合题意，舍去.当10+1.8a=118，…………………………………………………………2分解得a=60.…………………………………………………………………1分。
上海市七年级数学上册期中试卷及答案
上海市七年级上学期期中考试数学试题（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. y x 与的和的相反数，用代数式表示为……………………………………（ ） （A ）;1y x +（B ）;1y x + （C ）;1yx +- （D ）).(y x +- 2..下列各对单项式中，不是同类项的是……………………………………（ ） （A ）81与8 （B ）xy xy 21与- （C ）;2122b m mb 与 （D ）.21)(4222y x xy -与 3.下列算式中错误的有……………………………………( )（1）;))((3322b a b ab a b a +=+++（2）;))((3322b a b ab a b a -=++- （3）;3122)32(222b ab a b a +-=- （4）;2188)14(2122+-=-a a a （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4.下列多项式中，与x y --相乘的结果是22x y -的多项式是…………………（ ） （A ）y x - （B ）x y -（C ）x y + （D ）x y --5.当x ＝1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为2017，则当x ＝－1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为……………………………………（ ）． （A ）－2015 （B ）－2016 （C ）－2018（D ）20166.2101⨯0.5100的计算结果是……………………………………（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）0.5 （D ）10 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7.用代数式表示：y 的2次方与x 的和是________;8.当2,1-==y x 时，代数式y x 72+的值是________;9. 72y x -是_____次单项式，它的系数是________;10.多项式722-+x x 按字母x 的降幂排列是_______________; 11. 已知单项式143n xy +与3212m x y -是同类项，则m n += 12. 5)2(-的底数是______;指数是______; 13. =32)(a ________; 14. =⋅x x 728________; 15.如果2,5,nmm na a a +===则___________,2n a =______．16.用平方差公式计算并填空()._____10189.71.8=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯17. 已知2a b +=，2ab =-，则2()a b -=________________18. 观察下列单项式: x ，22x -,34x ,48x -,…根据你发现的规律，第n 个单项式为 .三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）19.计算：)6(2)27(72y x y x x +---. 20.计算：2552432)()(x x x x x x ++⋅⋅⋅.21.计算：)1)(1)(1)(1)(1(842x x x x x ++++-.22. 计算：(23)(23)x y x y +--+.23．求211223x xy -+减去22233x xy -+-的差.四、解答题：（24、25,26题每题6分，27题4分，满分22分） 24．先化简，再求值：()()222112236133x x x x x x x ⎛⎫--++-+- ⎪⎝⎭，其中3x =-.25．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×= ×25；②×396=693×.（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2 ≤ a+b ≤ 9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b）.26．开学初，学校组织开展了“创建温馨教室”活动，七（2）中队的班干部在布置教室时需要一些星形纸片，他们先把正方形的纸片剪去四个面积相等的扇形后所得的图形（如图去掉阴影部分），然后再涂上不同颜色而得到星形图片．(1)若正方形的边长为a，请用a的代数式表示一个星形图片的面积；(2)若正方形的边长为4厘米，布置教室共需50张这样的星形图片，一个同学涂1平方厘米需要2秒钟，现共有2位班干部来给这50张星形图片涂色，需要多长时间？（ 取3．14）27. 如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格.…一层二层四层三层参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．D ； 2．C ； 3．C ； 4.A ．； 5．A 6. B 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. ;2x y + 8. ;12- 9. ;71,3-10. ;722-+x x 11. 8 ；12. ;5,2- 13. ;6a 14. ;7162x 15.10,4;. 16.;99.631009963,1018或- 17. 12; 18. ()n n x 12-- .三、解答题：19．原式=. y x y x x 12214492--+- －－－－－－－－－－－－－－－－－－2分=()()y x 12142492-+-- －－－－－－－－－－－－－－－－－2分 =y x 249+- －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分20. 原式10104321x x x ++=+++ －－－－－－－－－－－－－－－－－－3分10102x x +=－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－1分103x = －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分21. 原式)1)(1)(1)(1(8422x x x x +++-=－－－－－－－－－－－1分)1)(1)(1(844x x x ++-=－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分)1)(1(88x x +-=－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分161x -=－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－1分22. 原式[][]2(3)2(3)x y x y =+-⋅--………………2分 22(2)(3)x y =-- ……………………………1分 224(69)x y y =--+…………………………2分 22469x y y =-+-…………………………1分23.解：22112222333x xy x xy ⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭…………………………2分 =22112222333x xy x xy -++-+…………………………………2分 = 27316x xy -+ ……………………………………………………2分 四、解答题： 24.解：原式=3223224233x xx x x x x --++--+ …………………2分 =24x -+ …………………………………………………1分把3x =-代入上式得， ()234--+ …………………………………2分=5-……………………………………………1分25. 解：（1）① 275 ； 572 ；………………………………………………………… (2分) ② 63 ；36 ； ……………………………………………………………… (2分) （2）()()[]()[]()a b b b a a a b a b b a +⨯+++=+++⨯+10101001010010……………(2分)26．解：(1) 22)2(a a π-或22)2(360904a a π⨯-或422a a ⋅-π等符合题意均得2分 (2)当4=a ，14.3=π时原式=22)24(14.34⨯-……………………………………1分=3．44（平方厘米）………………………………1分3．44×50=172（秒）…………………………………1分 答：两个同学涂这50张星形图片需要172秒．……1分。
上海市普陀区2022-2023学年七年级上学期期中测试数学试卷(解析版)
2022学年第一学期七年级期中测试数学试卷（时间：90分钟总分：100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列代数式中，是单项式的是（）A.2x x- B.52-C.224x x ++ D.24x y +【答案】B 【解析】【分析】根据单项式的定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，即可．【详解】由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式：几个单项式的和叫做多项式；A 、2xx-既不是单项式，也不是多项式，不合题意；B 、52-是单项式，符合题意；C 、224x x ++是多项式，不合题意；D 、24x y+是多项式，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义．2.下列算式中，正确的是（）A.426a a a +=B.358a a a -⋅=- C.()6212a a -=- D.()32639a a =【答案】B 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的乘方，积和乘方运算法则以及合并同类项的法则，分别进行判断即可．【详解】解：A ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；B.358a a a -⋅=-，正确，故此选项符合题意；C.()6212a a -=，故此选项不合题意；D.()326327a a =，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.如果2(3)(4)x x x px q -+=++，那么p q 、的值是（）A.1p =，12q =B.1p =，12q =- C.1p =-，12q = D.1p =-，12q =-【答案】B 【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则求出等式的左边，由此即可得出答案．【详解】解：因为22(3)(4)12x x x x x px q -+=+-=++所以121,q p =-=故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．4.下列多项式乘法中，能运用平方差公式进行计算的是（）A.()()22x y x y +-- B.()()22x y x y -+--C.()()22x y x y ---+ D.()()22x y y x -+-【答案】C 【解析】【分析】根据()()22a b a b a b +-=-，即可．【详解】A 、()()()()()222222x y x y x y x y x y +--=+-+=-+⎡⎤⎣⎦，不合题意；B 、()()()()()222222x y x y x y x y x y -+--=-+-+=+⎡⎤⎣⎦，不合题意；C 、()()()22222x y x y x y ---+=--，符合题意；D 、()()()()()222222x y y x x y x y x y -+-=-+-+=-+；不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握()()22a b a b a b +-=-．5.多项式32346x y xy -的公因式是（）A.24xyB.326x y C.322x y D.22xy 【答案】D 【解析】【分析】根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案．【详解】解：在多项式32346x y xy -中，系数4、6的最大公约数为2，相同字母的最低次幂是22xy ，所以多项式多项式32346x y xy -的公因式是22xy ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了公因式，掌握公因式的定义是解题关键．6.如图，长方形ABCD 的周长是12厘米，以、AB 、BC 为边向外作正方形ABGH 和正方形BCEF ，如果正方形ABGH 和正方形BCEF 的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是（）A.6平方厘米B.8平方厘米C.9平方厘米D.10平方厘米【答案】C 【解析】【分析】由完全平方公式，求出AD AB ⋅的值，即可解决问题．【详解】解：∵正方形ABGH 和ADGH 的面积之和为18，2218AB AD ∴+=，∵长方形ABCD 的周长是12，11262AB AD ∴+=⨯=，()236AB AD ∴+=，22236AB AD AB AD ∴++⋅=，9AB AD ∴⋅=，∴长方形ABCD 的面积是9（平方厘米）．故选：C ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，关键是应用此公式求出AB 与AD 的积．二、填空题（共12小题，每题3分，满分36分）7.“x 加上y 的平方的和”，用代数式表示是______．【答案】2x y +##2y x +【解析】【分析】根据题意分别表示出y 的平方，进而表示出x 加上y 的平方的和．【详解】解：y 的平方表示为2y ，则x 加上y 的平方的和用代数式表示为：2x y +．故答案为：2x y +．【点睛】本题考查了列代数式，解此类题的关键是弄懂题意，列出正确的代数式．8.当12a =时，代数式224a a ++的值是______．【答案】154##5.25##214【解析】【分析】把字母的值代入代数式，按照运算法则进行计算即可．【详解】解：当12a =时，2211124245224a a ⎛⎫++=+⨯+= ⎪⎝⎭，故答案为：154【点睛】此题考查了代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键．9.将多项式2233235x y xy x y -++-按字母y 降幂排列是______．【答案】3223325xy x y x y --+【解析】【分析】先分清多项式的项，再根据降幂排列的定义解答．【详解】解：多项式2233235x y xy x y -++-按字母y 降幂排列为3223325xy x y x y --+．故答案为：3223325xy x y x y --+．【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．10.计算：()4262x x x ⋅-+=______．【答案】63x 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．互为同类项的再合并，即可得解．【详解】解：()4262x x x ⋅-+2462x x x ⋅=+662x x =+63x =．故答案为：63x ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，熟记相关法则是解题的关键．11.计算：()22x y -=______．【答案】2244x xy y -+【解析】【分析】利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：()222244x y x xy y -=-+，故答案为：2244x xy y -+【点睛】此题考查了乘法公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12.计算：2241(4)2ab a b ⋅-=_________________.【答案】362a b -【解析】【详解】试题解析：原式=12×（-4）•a•a 2•b 2•b 4=-2a 3b 6．13.计算：()()32236x y x x -⋅+-=______．【答案】5432612x y x y x y --+【解析】【分析】利用单项式乘以多项式的法则进行运算即可．【详解】解：()()32236x y x x -⋅+-32332(2)3(2)6x y x x y x x y =-⋅+-⋅--⨯5432612x y x y x y =--+．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的运算，解题的关键是要熟记运算法则．14.将代数式22a b 、223b a -、3ab 、232ba -中的同类项合并得______．【答案】212ba 【解析】【分析】找出同类项，把同类项合并即可．【详解】22a b 与232ba -是同类项22223a b b a-212ba =．故答案为：212ba ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是找出同类项．15.计算：()223a b c -+=______．【答案】222441269a ab b ac bc c -++-+【解析】【分析】先将（a -b ）作为一个整体，利用完全平方公式进行展开，再利用完全平方公式和单项式乘多项式将（a -b ）去括号，即可得出．【详解】()()222323a b c a b c -+=-+⎡⎤⎣⎦()()()2222233a b a b c c =-+-⨯+222441269a ab b ac bc c =-++-+．故答案为：222441269a ab b ac bc c -++-+．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练理解和灵活运用完全平方公式是解题的关键．16.已知354x y +=，那么832x y ⋅的值是______．【答案】16【解析】【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，之后根据354x y +=，即可得出答案．【详解】解：()()35353583222222xyx y x y x y +⋅=⋅=⋅=，354x y += ，3542216x y +∴==．故答案为：16．【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂乘法，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．17.如果210x x ++=，那么23991x x x x ++++⋅⋅⋅+的值是______．【答案】1【解析】【分析】首先需要先将23991x x x x ++++⋅⋅⋅+变形为()()234561x x x x x x +++++++()979899x x x ⋅⋅⋅+++，经过提公因式得到()()242111x x x x x x ++++++()9721x x x +⋅⋅⋅+++，将210x x ++=整体代入即可．【详解】解：23991x x x x ++++⋅⋅⋅()()234561x x x x x x =+++++++()979899x x x ⋅⋅⋅+++()()242111x x x x x x =++++++()9721x x x +⋅⋅⋅+++将210x x ++=代入，得到10001=+++⋅⋅⋅+=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，寻找公因式21x x ++是解题的关键．三、简答题（共6题，每题4分，满分24分）18.计算：()()512x y y x y -++．【答案】2752xy x y -+【解析】【分析】先计算乘法，再合并同类项，即可求解．【详解】解：()()512x y y x y -++25522xy x xy y =-++2752xy x y =-+．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．19.计算：()()23634423a a a -⋅--．【答案】1243a -．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加，同底数幂乘方的法则：底数不变指数相乘进行运算即可．【详解】解：()()23634423a a a -⋅--61264427a a a -=-⋅12127621a a -=-1243a =-．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．20.计算：()()()()2221111a a a a ++---．【答案】222a -【解析】【分析】根据()()22a b a b a b +-=-，()2222a b a ab b ±=±+，即可．【详解】()()()()2221111a a a a ++---()()()()2221111a a a a =++---()()()2222111a a a =+---()()()2222111a a a =+---()()22242121a a a =---+442121a a a =--+-222a =-．【点睛】本题考查整式的乘法，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式．21.计算：()()4343c a b c a b --++．【答案】2221669c a ab b ---【解析】【分析】灵活运用乘法公式：()()22a b a b a b +-=-，()2222a b a ab b ±=±+，即可．【详解】()()4343c a b c a b --++()()4343c a b c a b =-+++⎡⎤⎣⎦()()2243c a b =-+()22216239c a a b b =-+⨯+2221669c a ab b =---．【点睛】本题考查整式的乘法，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方差公式．22.简便计算：2202120232022⨯-．【答案】-1【解析】【分析】利用平方差公式求解即可．【详解】解：2202120232022⨯-()()220221202212022=-⨯+-22202212022=--1=-．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．23.因式分解：()()32232x a a a x -+-．【答案】()()222x a x a -+【解析】【分析】先提取公因式，然后化简即可．【详解】解：原式()()2223x a x a a =--+()()2222x a x a =-+()()222x a x a =-+．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提公因式法是解决因式分解的关键．四、解答题（共4题，满分28分）24.已知226A x x =-+，2341B x x =--，求2A B +．【答案】27611x x -+．【解析】【分析】把A 、B 表示的式子代入2A B +中，然后去括号，合并同类项即可．【详解】解：2222(26)(341)A B x x x x +=-++--224212341x x x x =-++--27611x x =-+．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是要掌握去括号的法则，以及能正确合并同类项．25.先化简，再求值：()()()()()223222223x y x y x y x y x y -+++---，其中2x =，1y =．【答案】3【解析】【分析】根据完全平方公式、多项式与多项式的乘法法则化简，然后把2x =，1y =代入计算即可.【详解】原式()()()22=223244129x y x y x y x xy y+-+---+()2222=4144129x xy y x xy y +---+2=1323xy y -当2x =，1y =时原式1321233=⨯⨯-=【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，合并同类项，多项式的乘法等知识.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值26.已知()22x y -=，32xy =．（1）求22xy +的值；（2）求()()2222x y x y +++的值．【答案】（1）5（2）37【解析】【分析】（1）对()22x y -=展开、移项就可得到22x y +的代数式，再将32xy =代入即可得到答案；（2）利用完全平方公式对()()2222x y x y +++进行展开，再合并同类项可得()2258x y xy ++，再将225x y +=、32xy =代入即可求得答案．【小问1详解】解：()22x y -= ，2222x xy y ∴-+=，223222252x y xy ∴+=+=+⨯=，225x y ∴+=．【小问2详解】解：()()2222x y x y +++2224444x xy y x xy y =+++++22558x y xy=++()2258x y xy =++，225x y += ，32xy =，∴原式3558372=⨯+⨯=，()()222372x y x y ++=∴+．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟练运用完全平方公式对式子展开是解题的关键．27.现有7张如图1的小长方形纸片，它们的长为a ，宽为()b a b >．将它们按如图2、3、4的方式不重叠地摆放，构造出一个长方形ABCD ，未被小长方形纸片覆盖的两块阴影部分的面积分别记作1S 和2S ．（1）如图2，如果AB BC =，那么2S =_______（用含a 、b 的代数式表示）；（2）如图3，21S S -=_______（用含a 、b 的代数式表示）（3）如图4，设21S S S =-，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，那么a 、b 必须满足什么条件？【答案】（1）2a ab-（2）2212a b -（3）3a b=【解析】【分析】（1）由3AB a b =+，AB BC =，得到3BC AB a b ==+，右下角阴影部分的宽为434BC b a b b a b -=+-=-，右下角阴影部分的长为a ，即可得到答案；（2）左上角阴影部分的长为4b ，宽为3b ，则214312S b b b =⨯=，右下角阴影部分是边长为a 的正方形，则22S a =，即可得到答案；（3）左上角阴影部分的长为AE ，宽为3AF b =，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，由AD BC =，得到AE ED AE a +=+，4BC BP PC b PC =+=+，则4AE a b PC +=+，即4AE PC b a -=-，表示出21S S S =-，即可得到结论．【小问1详解】解：∵3AB a b =+，AB BC =，∴3BC AB a b ==+，∴右下角阴影部分的宽为434BC b a b b a b -=+-=-，∵右下角阴影部分的长为a ，∴()22a a b a ab S =-=-，故答案为：2a ab-【小问2详解】解：∵左上角阴影部分的长为4b ，宽为3b ，则214312S b b b =⨯=，右下角阴影部分是边长为a 的正方形，则22S a =，∴222112S S a b -=-，故答案为：2212a b -【小问3详解】如图4，左上角阴影部分的长为AE ，宽为3AF b =，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，∵AD BC =，即AE ED AE a +=+，4BC BP PC b PC =+=+，∴4AE a b PC +=+，即4AE PC b a -=-，∴21S S S =-PC CG AE AF=- 3aPC bAE=-3(4)aPC b PC b a =-+-2(3)123a b PC b ab =--+，则当30a b -=，即3a b =时，S 始终保持不变．【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意，数形结合是解本题的关键．第15页/共15页。
2024-2025学年初中七年级上学期数学期中考及答案(人教版)
2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（ ）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ． 请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米． 故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（ ）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×． 故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ， 故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−． 故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可． 【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=， 则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】 解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】 解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解： 点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】 解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米 （2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=； （2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−； （2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】 解：3150x −−=， 移项，得315x −=， 当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =， 当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−． 【小问2详解】 解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ． 【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。
2023上海市数学七年级上册期中试卷含答案
2023上海市数学七年级上册期中试卷含答案一、选择题1．有下列各数：2π，39，1144，227，0.303003，22其中无理数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 2．精确到万位，并用科学记数法表示5109500≈________． 3．下列运算正确的是（ ）A ．2232x x -=B ．()a b c a b c --+=---C ．1(3)232-÷⨯=- D ．11n = 4．下列说法正确的是（ ）A ．单项式235xy 的系数是3 B ．单项式242m n -的次数是7C ．多项式222235x y xy -+是三次三项式D ．单项式2ab 与2ab 是同类项 5．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2020次输出的结果为 （ ）A ．1B ．3C ．9D ．27 6．若关于x 的多项式32252231x mx x x nx --+---不含有二次项和一次项，求,m n 的值（ ）． A ．12,23m n =-= B ．21,3m n =-= C ．12,23m n == D ．12,23m n =-=- 7．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）①0a b <<；②a b <；③0ab >；④a b a b ->+A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④8．我们把关于x 的多项式用记号f （x ）来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示．例如x ＝2时，多项式f （x ）＝ax 3﹣bx+5的值记为f （2）．若f （2）＝8，则f （﹣2）的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3 9．如图，将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去，图10中正方形的个数是（ ）A ．25B ．28C ．31D ．3310．如图，一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是0，第二行的数是6，第三行的数是21，第六行的数是（ ）A ．78B ．120C ．145D ．171二、填空题11．点A 从数轴上表示＋2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…则第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为_____．12．若214m ab --是四次单项式，则m 的值是_______. 13．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是______．14．某厂今年的产值a 万元，若年平均增长率为2%，则一年后的产值是_____万元. 15．若0ab >，则a b ab a b ab++的最大值为______． 16．如图，数轴上点A B C ，，所对应的数分别为a b c ，，．化简:a b c a c -++-=__________．17．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，以此规律，第n 个团有199个黑棋子，则n =__________．18．观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…根据上述算式中的规律，你认为32008的末位数字是_____．三、解答题19．有理数：13-，2-，12-，2（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接．（2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来．20．计算：（1）16+（-25）+ 24 +（+25）（2）4131 1+(-2)7373++21．先化简，再求值：2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣x)﹣2xy2﹣2y，其中x=2，y=﹣2．22．计算．（1）5x﹣4y﹣3x+y．（2）3(m2﹣2m﹣1)﹣(2m2﹣3m)+3．23．某巡警开车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）＋12，－9，＋7，－15，＋7，－13，＋4，－3（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？（2）若开车行驶1千米耗油0.16升，这一天共耗油多少升？24．某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售．现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒(20)x>．（1）若该客户按方案一购买，需付款元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元；（用含x的代数式表示）（2）若30x=时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．25．按下面的方式摆放长方形餐桌和椅子，有一张长方形餐桌时，可供6人用餐，两张长方形餐桌可供10人用餐，···，照这样的方式继续摆放餐桌，解答下列问题：（1）摆4张桌子可供 人用餐，摆5张桌子可供 人用餐；（2）摆n 张这样的餐桌可供 人用餐；（3）若用餐的人数有30人，求这样摆放的餐桌需要多少张．二26．已知数轴上的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别是a 、b 、c 、d ，且(a +16)2+(d +12)2=﹣|b ﹣8|﹣|c ﹣10|．（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）点A ，B 沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B 的速度为每秒2个单位长度，求点A 的运动速度；（3）A ，B 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t 秒时有2AB =CD ，求t 的值； （4）A ，B 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A 点运动到C 点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C 点运动；当B 点运动到A 点的起始位置后停止运动．当B 点停止运动时，A 点也停止运动．求在此过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上对应的数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：2π112，227，0.303003是有理数； 故选B ．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．，故答案为：．【点睛】此题主解析：65.1110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【详解】665109500 5.109510 5.1110=⨯≈⨯，故答案为：65.1110⨯．【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．3．D【分析】根据合并同类项法则，去括号法则，有理数的混合运算法则以及有理数的乘方运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、22223(31)2x x x x -=-=，故本选项计算错误，不符合题意；B 、()+a b c a b c --+=--，故本选项错误，不符合题意；C 、1113(3)23=2224-÷⨯=-⨯⨯-，故本选项错误，不符合题意； D 、11n =，故本选项正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，去括号法则，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．C【分析】根据单项式和多项式、同类项的定义逐项判断即可．【详解】解：A. 单项式235xy 的系数是35，原选项错误，不符合题意； B. 单项式242m n -的次数是5，原选项错误，不符合题意；C. 多项式222235x y xy -+是三次三项式，原选项正确，符合题意；D. 单项式2ab 与2ab ，字母b 的次数不同，不是同类项，原选项错误，不符合题意；【点睛】本题考查了单项式的系数与次数、多项式、同类项，解题关键是熟记相关定义，准确进行判断．5．A【分析】根据如图的程序，分别求出前6次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2020次输出的结果为多少即可．【详解】第1次输出的结果为27，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为：13×9=3，第4次输出的结果为：13×3=1，第5次输出的结果为：1+2=3，第6次输出的结果为：13×3=1，…，从第3次开始，输出的结果每2个数一个循环：3、1，∵（2020-2）÷2=2018÷2=1009∴第2020次输出的结果为1．故选：A．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．6．A【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【详解】解：原式，由于不含二次项和一次项，，，，．故选：．本题考查合并同类项，解题的关键是运用合并同类项法则，本题属于基础题 解析：A【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【详解】解：原式32252231x mx x x nx =---+--325(12)(23)1x m x n x =-+--+--，由于不含二次项和一次项，120m ∴--=，230n -=，12m ∴=-，23n =． 故选：A ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是运用合并同类项法则，本题属于基础题型． 7．A【分析】先由数轴可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，再判定即可．【详解】解：由图可得：a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，∴ab ＜0，a-b ＜a+b ，∴正确的有：①②；故选：A ．【点睛】解析：A【分析】先由数轴可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，再判定即可．【详解】解：由图可得：a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，∴ab ＜0，a-b ＜a+b ，∴正确的有：①②；故选：A ．【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a ，b 的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大．8．A【分析】根据f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2），f（2）＝8，可得8a﹣2b+5＝8，据此求出8a-2b的值，即可求出f（﹣2）的值．【详解】解：∵f（x）＝ax3﹣bx+5的值记解析：A【分析】根据f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2），f（2）＝8，可得8a﹣2b+5＝8，据此求出8a-2b 的值，即可求出f（﹣2）的值．【详解】解：∵f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2），f（2）＝8，∴8a﹣2b+5＝8，∴8a﹣2b＝3，∴f（﹣2）＝﹣8a+2b+5＝﹣（8a﹣2b）+5＝﹣3+5＝2．故选：A．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．B【分析】由题可得，每个图都将其中一个正方形剪成四个正方形，即每个图都比前一个图多三个正方形，依次类推，即可推断出表达规律，然后计算即可．【详解】由题可得，每个图都将其中一个正方形剪成四个正解析：B【分析】由题可得，每个图都将其中一个正方形剪成四个正方形，即每个图都比前一个图多三个正方形，依次类推，即可推断出表达规律，然后计算即可．【详解】由题可得，每个图都将其中一个正方形剪成四个正方形，即每个图都比前一个图多3个正方形，依次类推，则第n个图中共有正方形的个数为：1+3（n-1），因此图10中的正方形个数为：1+3×9=28．故选：B．【点睛】本题主要考查整式探索与表达规律，仔细观察图形找到规律是解题的关键．10．B【分析】由图可知：第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为 0+6+15=21，第四行为0+6+15+24-45，可知后面加的数比前一行加的数多9 ，由此计算即可得出答案．【详解】[解析解析：B【分析】由图可知：第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为 0+6+15=21，第四行为0+6+15+24-45，可知后面加的数比前一行加的数多9 ，由此计算即可得出答案．【详解】[解析] [解答] 解:依题可得:第一行为:0第二行为: 0+6=6第三行为: 0+6+15=21第四行为: 0+6+15+24=45.......第六行为: 0+6+15+24+33+42=120故选:B ．【点睛】本题主要考察探索数与式的规律，找出后面加的数比前一行加的数多9是解题关键．二、填空题11．n+2【分析】规定向右移动为正，向左移动为负，将每次移动后对应的数表示出来，找出其变化规律即可求解．【详解】解：规定向右移动为正，向左移动为负，由题意可知：第一次移动后表示的数为：3，第解析：n+2【分析】规定向右移动为正，向左移动为负，将每次移动后对应的数表示出来，找出其变化规律即可求解．【详解】解：规定向右移动为正，向左移动为负，由题意可知：第一次移动后表示的数为：3，第二次移动后表示的数为：4，第三次移动后表示的数为：5，…第n次移动后表示的数为：n+2，故答案为：n+2．【点睛】本题考查了相反意义的量及找规律求解代数式，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．12．2【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：由−是四次单项式，得2m−1+1=4，解得m=2，故答案解析：2【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：由−214mab是四次单项式，得2m−1+1=4，解得m=2，故答案为2.【点睛】本题考查了单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式系数、次数的定义.13．21【分析】将代入程序流程图中进行计算，判断结果与10的大小，满足要求后即可输出结果，得出答案.【详解】把代入程序流程图中进行计算得：，∵，∴将重新代入程序计算得：，∵，∴输出结果为解析：21【分析】将3x =代入程序流程图中进行计算，判断结果与10的大小，满足要求后即可输出结果，得出答案.【详解】把3x =代入程序流程图中进行计算得：3462⨯=， ∵610<，∴将6x =重新代入程序计算得：67212⨯=， ∵2110>，∴输出结果为21，所以答案为21.【点睛】本题主要考查了代数式在不同程序流程图下的求值，熟练掌握相关方法是解题关键. 14．a(1+2%)或1.02a.【分析】今年的产值a 万元，每年平均增长率为2%，则一年后产值为a(1+2%).【详解】∵已知今年的产值a 万元，每年平均增长率为2%，∴一年后产值为a(1+2%)解析：a(1+2%)或1.02a.【分析】今年的产值a 万元，每年平均增长率为2%，则一年后产值为a(1+2%).【详解】∵已知今年的产值a 万元，每年平均增长率为2%，∴一年后产值为a(1+2%)＝1.02a ，故答案为：a(1+2%)或1.02a.【点睛】本题考查列代数式，考查了增长率的知识，增长后的产值=（1+10%）×增长前的产值． 15．3【分析】根据ab>0，可知ab 同号，即a 、b 同为正或同为负，再根据绝对值的定义和有理数的除法法则进行化简计算即可．【详解】∵，∴，两正或两负，①，时，；②，时，．∴原式最大为3．解析：3【分析】根据ab>0，可知ab 同号，即a 、b 同为正或同为负，再根据绝对值的定义和有理数的除法法则进行化简计算即可．【详解】∵0ab >，∴a ，b 两正或两负，①0a >，0b >时，1113a b ab a b ab ++=++=； ②0a <，0b <时，1111a b ab a b ab++=--+=-． ∴原式最大为3．故答案为：3【点睛】本题考查了有理数的绝对值定义和有理数除法法则，解答关键是根据题意对a 、b 符号进行分类讨论． 16．【分析】根据数轴上点的位置可以判断出，，，从而得到，，再利用绝对值的意义进行化简，去括号合并即可求解；【详解】由题意可得：，，，，，；故答案是：.【点睛】本题主要考查数轴上点的解析：2a b --【分析】根据数轴上点的位置可以判断出0a ＜，0b ＞，0c ＞，从而得到0b c +＞，0a c -＜，再利用绝对值的意义进行化简，去括号合并即可求解；【详解】由题意可得：0a ＜，0b ＞，0c ＞，∴ 0b c +＞，0a c -＜，∴ ()()2a b c a c a b c c a a b c c a a b -++-=--++-=---+-=--；故答案是：2a b --.【点睛】本题主要考查数轴上点的正负情况以及绝对值的化简，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，熟练掌握相关性质是解答本题的关键.17．【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑解析：40【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑棋子；…n-个黑棋子，图n有51n-=，当51199n=，解得：40故答案为：40．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，并总结规律．18．1【分析】首先观察总结已知3的幂的末位数字，找出规律，根据规律确定32008的末位数字．【详解】解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=解析：1【分析】首先观察总结已知3的幂的末位数字，找出规律，根据规律确定32008的末位数字．【详解】解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字每4次重复一次．又2008÷4=502，所以，32008的末位数字为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了学生观察分析归纳问题的能力，进而考查了对尾数特征问题的理解与掌握．解答此题的关键是通过观察分析总结出相同整数相乘的末位数字重复出现的规律．三、解答题19．（1）作图见解析，；（2）有相反数，、互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）数轴表示如下：；（2）根解析：（1）作图见解析，112223-<-<-<；（2）有相反数，2-、2互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）数轴表示如下：112223-<-<-<； （2）根据（1）的结论，得2-、2到原点的距离相等，符号相反∴2-、2互为相反数．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解．20．（1）40；（2）0【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 解析：（1）40；（2）0【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：（1）原式()1624252540=++-=；（2）原式4311122207733⎛⎫=++-+=-= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．21．2x-2y ，8．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：2(x2y+xy2)﹣2(x2y ﹣x)﹣2xy2﹣2y=2x2y+2xy2-2x2y+2x-2解析：2x -2y ，8．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：2(x 2y +xy 2)﹣2(x 2y ﹣x )﹣2xy 2﹣2y=2x 2y +2xy 2-2x 2y +2x -2xy 2-2y=2x -2y ，当x=2，y=-2时，原式=2×2-2×（-2）=4+4=8．【点睛】本题主要考查了整式的加减－化简求值，正确合并同类项是解题关键．22．（1）2x﹣3y；（2）m2﹣3m【分析】(1)根据整式的加减法则合并同类项即可；(2)先去括号，然后根据整式的加减法则合并同类型即可．【详解】解：(1)5x﹣4y﹣3x+y＝(5x-3x解析：（1）2x﹣3y；（2）m2﹣3m【分析】(1)根据整式的加减法则合并同类项即可；(2)先去括号，然后根据整式的加减法则合并同类型即可．【详解】解：(1)5x﹣4y﹣3x+y＝(5x-3x)+(-4y+y)=2x-3y，故答案为：2x-3y；(2)3(m2﹣2m﹣1)-(2m2﹣3m)+3＝3m2﹣6m﹣3﹣2m2+3m+3＝m2﹣3m，故答案为：m2﹣3m．【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项；一般步骤是：先去括号，然后合并同类项，据此求解即可．23．（1）在岗亭南方，距岗亭10千米；（2）11.2升【分析】（1）求出记录数据之和，即可作出判断；（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.16即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：（+1解析：（1）在岗亭南方，距岗亭10千米；（2）11.2升【分析】（1）求出记录数据之和，即可作出判断；（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.16即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：（+12）+（-9）+（+7）+（-15）+（+7）+（-13）+（+4）+（-3）=-10千米，答：A在岗亭南方，距岗亭10千米；（2）（12+9+7+15+7+13+4+3）×0.16=11.2升，答：这一天共耗油11.2升．【点睛】此题考查了正数与负数，有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．24．（1） 15x+1200，13.5x+1350；（2）第一种【分析】（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；（2）将x＝30分别代入（1）所列代数式计算比较即可．【详解】解：（1）根据解析：（1） 15x+1200，13.5x+1350；（2）第一种【分析】（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；（2）将x＝30分别代入（1）所列代数式计算比较即可．【详解】解：（1）根据题意，得方案一：1500+15（x﹣20）＝15x+1200方案二：（150×10+15x）×90%＝13.5x+1350故答案为15x+1200；13.5x+1350．（2）当x＝30时，方案一：15x+1200＝15×30+1200＝1650（元）方案二：13.5x+1350＝13.5×30+1350＝1755（元）<∵16501755∴按方案一购买较合算．【点睛】此题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据题意准确列出代数式．25．（1）18；22；（2）；（3）7张．【分析】（1）通过观察图像规律，每多一张餐桌就多4人，从而进行求解即可；（2）将特殊规律转化为一般规律用含有n的整式表示即可；（3）将人数代入（2）中的+；（3）7张．解析：（1）18；22；（2）24n【分析】（1）通过观察图像规律，每多一张餐桌就多4人，从而进行求解即可；（2）将特殊规律转化为一般规律用含有n 的整式表示即可；（3）将人数代入（2）中的表达式进行计算即可得到餐桌的数量.【详解】（1）通过观察图像规律，每多一张餐桌就多4人，可知当有4张餐桌时，人数为64(41)18+⨯-=人；可知当有4张餐桌时，人数为64(51)22+⨯-=，故答案为：18，22；（2）根据（1）中的规律可知，摆n 张这样的餐桌时，人数为64(1)42n n +-=+， 故答案为：42n +；（3）由于有30人用餐，根据题意得4230n +=，解得7n =.答：这样摆放需要7张餐桌.【点睛】本题属于规律题，准确分析图中规律，并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键. 二26．（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A 的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t 的值是秒或秒；（4）A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．【分析】（1）根据解析：（1）a =﹣16，b =8，c =10，d =﹣12；（2）点A 的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t 的值是703秒或265秒；（4）A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出结论；（2）设点A 的运动速度为每秒v 个单位长度，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论；（3）根据题意，画出对称轴，然后用t 表示点A 、B 、C 表示的数，最后分类讨论列出方程即可求出结论；（4）求出B 点运动至A 点所需的时间，然后根据点A 和点B 相遇的情况分类讨论，列出方程求出t 的值即可求出结论．【详解】（1）∵(a +16)2+(d +12)2=﹣|b ﹣8|﹣|c ﹣10|，(a +16)2+(d +12)2+|b ﹣8|+|c ﹣10|=0，∴a =﹣16，b =8，c =10，d =﹣12；（2）设点A 的运动速度为每秒v 个单位长度，4v+4×2=8+16，v=4，答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）如图1，t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，点B表示的数为：8+2t，点C表示的数为：10+t．∵2AB=CD，①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，2(﹣24+2t)=22+t，﹣48+4t=22+t，3t=70，t703 =；②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，2(24﹣2t)=22+t，5t=26，t265 =，综上，t的值是703秒或265秒；（4）B点运动至A点所需的时间为()8162--=12(s)，故t≤12，①由（2）得：当t=4时，A，B两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×4=0；②当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，由题意得：10164+=6.5(s)，10168+=3.25(s)，∴点A到C，从点C返回到出发点A，用时6.5+3.25=9.75(s)，则2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，t=9＜9.75，此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2=﹣10；③当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则8(t﹣9.75)+2t=16+8，解得：t=10.2；综上所述：A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握平方、绝对值的非负性、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．。
上海市黄浦区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(解析版)
2021－2022学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的．]1.如果整式n 2x5x 2--+是关于x 的三次三项式，那么n 等于A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据多项式次数的定义得到n －2=3，解得：n=5．故选C ．2.下列代数式中，①223m n -；②22x y +；③3a b +；④1；⑤22ab c．是单项式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据单项式的定义：单项式是数与字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，从而进行判断即可．【详解】解：单项式有：①④，共有2个，故选B ．3.x 与y 的和的倒数，可以用代数式表示为（）A.1x ＋1y B.1x y + C.1x ＋y D.x ＋1y【答案】B【解析】【分析】先表示两个数的和，再表示它们的倒数．【详解】解：x 与y 的和的倒数可以用代数式表示为1x y+，故选：B ．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．4.下列计算中，正确的是（）A.﹣2（a ﹣1）＝2﹣2a B.a ＋3a ＝4a 2C.（﹣2a）2＝2a2D.a•a2＝a2【答案】A【解析】【分析】根据去括号法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及同底数幂的乘法法则逐个判断即可．【详解】解：A、﹣2（a﹣1）＝2﹣2a，故A选项正确；B、a＋3a＝4a，故B选项错误；C、（﹣2a）2＝4a2，故C选项错误；D、a•a2＝a3，故D选项错误，故选：A．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．5.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋cB.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2D.a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6.如图所示的图形面积为（）A.（x ＋1）2﹣12B.（x ＋1）2﹣x 2C.x （x ＋1）D.（x ＋1）2﹣2x【答案】A【解析】【分析】先将原图形的右上角补全，进而根据原图的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积列式即可求得答案．【详解】解：如图，由图可知：原图形的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积＝（x ＋1）2﹣12，故选：A ．【点睛】本题考查了用割补法表示不规则图形的面积，熟练掌握割补法是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）7.用代数式表示：比x 的2倍小3的数是___________________．【答案】23x -##32x-+【解析】【详解】∵x 的2倍是2x ，∴比x 的2倍小3的数是：2x -3．故答案为∶2x -38.单项式﹣2232x y π的系数是____．【答案】232π-【解析】【分析】直接根据单项式的系数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】单项式﹣2232x y π的系数是232π-．故答案为：232π-．【点睛】本题考查了单项式的系数，理解单项式的系数是解题的关键．9.将多项式xy 2﹣2x 2y ＋x 3﹣1按字母x 降幂排列，结果是____．【答案】x 3﹣2x 2y ＋xy 2﹣1【解析】【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x 的指数从大到小的顺序排列起来即可．【详解】解：将多项式xy 2﹣2x 2y ＋x 3﹣1按字母x 降幂排列，结果是x 3﹣2x 2y ＋xy 2﹣1，故答案为：x 3﹣2x 2y ＋xy 2﹣1【点睛】此题考查的多项式的降幂排列，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小排列，称为按这个字母的降幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．10.合并同类项：﹣3a 2b 3﹣32a 2b 3＝___．【答案】2392a b -【解析】【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【详解】解：原式=233(32a b --=2392a b -．【点睛】本题考查了合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．合并同类项切忌漏项和忘记带上项的符号，两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．11.计算：（13a 3b ）•（﹣2bc 2）＝___．【答案】32223a b c -【解析】【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．【详解】解：（13a 3b ）•（﹣2bc 2）＝32223a b c -，故答案为：32223a b c -．【点睛】本题考查了单项式乘单项式法则，熟练掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．12.计算：（x ﹣1）（5＋x ）＝___．【答案】245x x +-【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．【详解】原式()()15x x =-+245x x =+-【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．13.已知x m ＝2，x n ＝5，则x 3m ＋n ＝___．【答案】40【解析】【分析】根据逆用幂的乘法与积的乘方进行计算即可．【详解】 x m ＝2，x n ＝5，∴x 3m ＋n ()332540m n x x ==⨯=故答案为：40【点睛】本题考查了幂的乘法与积的乘方，掌握幂的乘法与积的乘方是解题的关键．14.多项式225x mx ++恰好是另一个多项式的平方，则m =________．【答案】±10【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵多项式225x mx ++恰好是另一个多项式的平方，∴m =±2×1×5=±10．故答案为：±10【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+是解本题的关键．15.分解因式：3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）＝___．【答案】()()32x y a b --【解析】【分析】根据提公因式法因式分解即可．【详解】3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）=()()()()3232a x y b x y x y a b ---=--故答案为：()()32x y a b --【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键．16.分解因式：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y ＝___．【答案】()23y x --【解析】【分析】根据因式分解的方法求解即可．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．【详解】解：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y()()22=693y x x y x --+=--故答案为：()23y x --．【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．17.如果代数式4y 2﹣2y ＋5的值为7，那么代数式2y 2﹣y ＋1的值等于____．【答案】2【解析】【分析】由已知等式求出2y 2﹣y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵4y 2﹣2y +5＝7，∴4y 2﹣2y ＝2，∴2y 2﹣y ＝1，则原式＝1+1＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解本题的关键．18.已知实数a 和b 适合a 2b 2＋a 2＋b 2＋1＝4ab ，则a ＋b ＝___．【答案】2或－2##-2或2【解析】【分析】先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a 、b 的值，再代入计算即可求得答案．【详解】解：∵a 2b 2＋a 2＋b 2＋1＝4ab ，∴a 2b 2－2ab ＋1＋a 2－2ab ＋b 2＝0，∴(ab －1)2＋(a －b )2＝0，又∵(ab －1)2≥0，(a －b )2≥0，∴ab －1＝0，a －b ＝0，∴ab ＝1，a ＝b ，∴a 2＝1，∴a ＝±1，∴a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，当a ＝b ＝1时，a ＋b ＝2；当a ＝b ＝－1时，a ＋b ＝－2，故答案为：2或－2．【点睛】此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．19.1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．【答案】5050【解析】【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再计算加法，即可求解．【详解】解：1002-992+982-972+962-952+…+22-12=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+2+1()10010012+==5050．故答案为：5050【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+-的特征是解题的关键．20.如图所示，有一个形如四边形的点阵，共有n 层，第1层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，…，依此类推．试写出这个n 层的四边形点阵的总点数是____．（用含n 的代数式表示）【答案】()21n n +【解析】【分析】根据第1层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，列式推导即可.【详解】由题可得：第1层点数为：441=⨯，第2层点数为：842=⨯，第n 层的点数为：4n ，∴n 层的四边形点阵的总点数为：4142434n ⨯+⨯+⨯++ ，()()14212n n n n +=⨯=+；故答案是：()21n n +.【点睛】本题主要考查了图形变化规律，准确分析判断是解题的关键．三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）21.计算：22(25)(2)x x x y y x y --+-．【答案】7xy-y 2.【解析】.【详解】解：原式=2222252x x xy xy y -++-=27xy y -.【点睛】本题考查了单项式与多项式的知识点，解题的关键是熟练的掌握多项式与单项式的运算法则.22.计算：（59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2.【答案】87154x y -【解析】【分析】根据单项式的乘法运算，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算进行计算即可【详解】（59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2()233332251392x x x y y ⎛⎫=-⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭87154x y =-【点睛】本题考查了单项式的乘法运算，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算，正确的计算是解题的关键．23.计算：(5)(5)(3)(3)x x x x +-+--．【答案】6x-34【解析】【分析】先运用公式法与完全平方公式化简，再去括号合并同类项即可.【详解】解：原式=()()22253x x ---=()()222569x x x ---+=222569x x x --+-=634x -.【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是熟练的掌握多项式的运算法则.24.计算：32)(32)x y c x y c -+++（．【答案】x 2+4cx+4c 2-9y 2【解析】【分析】先提取公因式再去括号化简即可.【详解】解：原式=()()2323x c x c y ⎡⎤⎡⎤+-++⎣⎦⎣⎦=()()2223x c y +-=222449x cx c y ++-.【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是熟练的掌握多项式的运算法则.25.分解因式：（x ﹣2y ）（2x ＋3y ）﹣2（2y ﹣x ）（5x ﹣y ）．【答案】()()212x y x y -+【解析】【分析】根据提公因式法分解因式求解即可．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．【详解】解：（x ﹣2y ）（2x ＋3y ）﹣2（2y ﹣x ）（5x ﹣y ）()()()()()()()()=223225223102212x y x y x y x y x y x y x y x y x y -++--=-++-=-+【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．26.分解因式：22(4)4()a b a b +-+【答案】3(2a+b)(2a-b)【解析】【分析】先利用完全平方公式展开，整理，再提取公因式3，最后利用平方差公式分解因式即可得答案.【详解】22(4)4()a b a b +-+=16a 2+8ab+b 2-4a 2-8ab-4b 2=12a 2-3b 2=3(4a 2-b 2)=3(2a+b)(2a-b)【点睛】本题考查了提取公因式法及公式法分解因式，分解因式时，有公因式的首先提取公因式，再利用公式分解因式，要分解彻底，直到分解不了为止；熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键.四、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）27.先化简，再求值：（3x ＋2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2，其中x ＝﹣13．【答案】95x -，8-【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式，以及单项式乘以多项式的运算进行化简，再将字母的值代入求解即可．【详解】原式2229455441x x x x x =--+-+-95x =-当13x =-时，原式1953583⎛⎫=⨯--=--=- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键．28.一个多项式减去23x 2﹣23xy ﹣23的差是﹣12x 2＋2xy ﹣14，求这个多项式．【答案】214116312x xy +-【解析】【分析】利用差加减数等于被减数，去括号合并同类项化简即可；【详解】解：由题意得：23x 2﹣23xy ﹣23+（﹣12x 2＋2xy ﹣14）=23x 2﹣23xy ﹣23﹣12x 2＋2xy ﹣14214116312x xy =+-，故这个多项式是214116312x xy +-．【点睛】此题考查整式的化简以及有理数的混合运算，熟练掌握上述知识是解题关键．29.已知m 、n 为常数，mx 2＋3xy ﹣5x 与2x 2﹣2nxy ＋2y 的差不含二次项，求m 、n 的值．【答案】2m =，32n =-【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，根据结果中不含二次项，求出m 与n 的值即可．【详解】解：根据题意列得：(mx 2＋3xy ﹣5x )-(2x 2﹣2nxy ＋2y )=mx 2+3xy -5x -2x 2+2nxy -2y =（m -2）x 2+（2n +3）xy -5x -2y ，∵结果中不含二次项，∴m -2=0，2n +3=0，解得：m =2，n =32-，【点睛】本题考查了整式的加减，以及代数式求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．30.老王想靠着一面足够长的旧墙EF ，开垦一块长方形的菜地ABCD ，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC 上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共32米．（1）设垂直于墙面的一边AB 长为x 米，则BC 边的长用含x 的代数式可表示为米．（2）设菜地面积为S ，用含x 的代数式来表示S ．（3）当x ＝8时，菜地面积为多少平方米？【答案】（1）（33-2x ）；（2）S =2233x x -+；（3）136平方米．【解析】【分析】（1）用总长减去一个2个AB 的长，即可求得BC 的长；（2）据矩形的面积求解即可；（3）把x ＝8代入()332S x x =-=2233x x -+，求解即可．【详解】解：（1）∵墙对面有一个1米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长32米，∴篱笆总长为32+1=33米，垂直于墙面的一边AB 长为x 米，那么与BC 边的长：（33-2x ）米；（2）由题意得：()332S x x =-=2233x x -+；（3）把x ＝8代入()332S x x =-=2233x x -+，得：-2×8²+33×8=136(平方米)∴菜地面积为136平方米．【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是根据题意表示出矩形的长和宽，难度不大．31.有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a ，宽为b （a ＞b ），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．（1）如图2，点E 、Q 、P 在同一直线上，点F 、Q 、G 在同一直线上，右下角阴影部分矩形QPCG 的面积为（用含a 、b 的代数式表示），左上角阴影部分矩形AFQE 的面积为（用含a 、b 的代数式表示），矩形ABCD 的面积为．（用含a 、b 的代数式表示）（2）如图3，点F 、H 、Q 、G 在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S ，PC ＝x ．①用a 、b 、x 的代数式表示AE②当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S 的值始终保持不变，那么a 、b 必须满足什么条件？【答案】（1）2a ，24312b b b ⨯=，22712a ab b ++（2）①4AE x b a =+-；②30a b -=【解析】【分析】(1)右下角的图形为边长为a 的正方形，左上角图形为长方形，其长宽分别为4b ，3b ，分别计算面积，找到矩形ABCD 的长宽分别为a +4b ，a +3b 计算面积即可.(2)①AE =FQ ，PC =HG ，有FQ =HG +FH -QG ，从而得到AE ；②把S 表示出来，令与相乘的因式为零，即可得到S 与BC 长度无关.【详解】(1)右下角的图形为边长为a 的正方形，面积为2a .左上角图形为长方形，其长宽分别为4b ，3b ，面积为24312b b b ⨯=.矩形ABCD 的长宽分别为a +4b ，a +3b ，面积为()()2243712a b a b a ab b++=++故答案为：2a ，24312b b b ⨯=，22712a ab b ++(2)①∵AE =FQ ，PC =HG ，有FQ =HG +FH -QG∴AE =PC +FH -QG即AE =x +4b -a②图2中，右下角的矩形长宽分别为x ，a ，则面积为xa .左上角矩形长宽分别为x +4b -a ，3b ，则面积为3b （x +4b -a ）.则34S xa b x b a =-+-（）整理得到，()2231233123S xa bx b ab x a b b ab=--+=--+当BC 的长度变化时，S 始终保持不变，则30a b -=时成立.【点睛】本题考查了列代数式，多项式的乘法，找准各部分图形的边长与边长之间的关系，准确表示出面积的代数式是解题的关键．第14页/共14页。