湖南省长沙市雅礼实验中学2020-2021学年第一学期八年级期末考试数学试卷
湖南省雅礼教育集团2024届八上数学期末质量检测试题含解析
湖南省雅礼教育集团2024届八上数学期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若分式33x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x <-B ．3x >-C ．3x ≠-D ．3x =- 3．在ABC △中，35,B C ∠=∠的外角等于110，A ∠的度数是（ ）A ．35B ．65C ．70D ．754．下列四种说法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a + 2，分式的值不变；（2）分式38y-的值能等于零；（3）方程111011x x x ++=-++的解是1x =-；（4）2||1x x +的最小值为零．其中正确的说法有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．现实世界中，对称现象无处不在，中国的黑体字中有些也具有对称性，下列黑体字是轴对称图形的是（ ） A ．诚 B ．信 C ．自 D ．由6．若分式22943x x x --+的值为零，则x 的值为( ) A ．3 B ．3或-3 C ．-3 D ．07．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．点M （﹣2，1）关于x 轴的对称点N 的坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，﹣1）9．下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）A ．111,,345B ．3,4,7C ．5,12,13D ．0.8,1.2,1.510．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD11．若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形12．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．3D ．10二、填空题（每题4分，共24分）13．_____3（填＞，＜或=）14．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 ．15．如图，AB 是Rt ABC 和Rt ABD △的公共斜边，AC=BC ，32BAD ∠=，E 是AB 的中点，联结DE 、CE 、CD ，那么ECD ∠=___________________．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．17．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 在BC 的延长线上，G 是AC 上一点，且CG CD =，F 是GD 上一点，且DF DE =．若100A ∠=︒，则E ∠的大小为__________度．18．如图所示，直线1l 、2l 的交点坐标是___________，它可以看作方程组____________的解．三、解答题（共78分）19．（8分）某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）符合一次函数y kx b =+，且35x =时，45y =；42x =时，38y =．=+的表达式．（1）求一次函数y kx b（2）若该商户每天获得利润为225元，试求出销售单价x的值．20．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度)，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离(y单位：千米)与时间(x单位：小时)之间的函数关系．()1线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．()2求线段CD的函数关系式；()3货车出发多长时间两车相遇？21．（8分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成四组：A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)，绘制了如下不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中m的值.(2)求扇形统计图中C(合格)所对应圆心角的度数.(3)请补全条形统计图.22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△CEF为等腰三角形．23．（10分）先化简再求值：211122xx x-⎛⎫÷-⎪++⎝⎭，其中x＝1324．（10分）先化简，再求值.2321222x xxx x++⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中x＝1．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C．（1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB 与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．26．如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD,求证：ED=FD．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】试题分析：A ．是轴对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，故本选项错误；C ．是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．考点：轴对称图形．2、C【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案．【题目详解】解：由题意，得：x+3≠0，解得x≠-3，故选C ．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．3、D【分析】根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和可得结果.【题目详解】∵ABC △中，35,B C ∠=∠的外角等于110∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故选D.【题目点拨】本题考查三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键.4、A【分析】根据分式的性质判断（1）；根据分式值为零的条件判断（2）；根据分式方程的解判断（3）；根据非负数的意义及分式值为零的条件判断（4）．【题目详解】解：（1）分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故（1）错误；（2）分式38y-的值不能等于零，故（2）错误； （3）当1x =-时，x+1＝0，显然1x =-不是原分式方程的解，故（3）错误；（4）2||1x x +的最小值为零，故（4）正确； 故选：A ．【题目点拨】本题考查了分式的性质，分式值为零的条件，注意解分式方程要检验．5、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【题目详解】解：根据轴对称图形的概念可知“由”是轴对称图形，故选：D ．【题目点拨】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6、C【分析】分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零．【题目详解】解：由题意得2290430x x x ⎧-=⎨-+≠⎩，解得31 3x x x =±⎧⎨≠≠⎩，，则x=-3 故选C ．【题目点拨】本题考查分式值为零的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成．7、D【题目详解】试题分析：∵ D 为BC 中点，∴CD=BD ，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD 和△ACD 中， AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD ；∵EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，AE=CE ，在△AOE 和△COE 中，0A 0C OE 0E AE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△COE ；在△BOD 和△COD 中，BD CD BDO CDO OD 0D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOD ≌△COD ；在△AOC 和△AOB 中，AC AB OA 0A OC 0B =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△AOB ；所以共有4对全等三角形，故选D ．考点：全等三角形的判定.8、C【分析】根据两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【题目详解】解：根据两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M （﹣2，1）关于x 轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了两点关于x 轴对称，横坐标不变,纵坐标互为相反数，比较简单．9、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【题目详解】解：A 、222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴以111,,345为三边的三角形不能组成直角三角形， 故本选项不符合题意；B 、222347+≠，∴以3,4,7为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、22251213+=，∴以5,12,13为三边的三角形能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、2220.8 1.2 1.5+≠，∴以0.8,1.2,1.5为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键．10、D【题目详解】试题分析：添加A 可以利用ASA 来进行全等判定；添加B 可以利用SAS 来进行判定；添加C 选项可以得出AD=AE ，然后利用SAS 来进行全等判定.考点：三角形全等的判定11、D【解题分析】解：设这三个内角度数分别为x 、x 、2x ，则x +x +2x =180°，解得：x =45°，∴2x =90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，故选D ．【分析】连接FC ，根据基本作图，可得OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质得出=AF FC ．再根据ASA 证明FOA BOC ∆≅∆，那么==3AF BC ，等量代换得到==3FC AF ，利用线段的和差关系求出==1FD AD AF -．然后在直角FDC ∆中利用勾股定理求出CD 的长． 【题目详解】解：如图，连接FC ，则=AF FC ．AD BC ∵∥，FAO BCO ∴∠=∠．在FOA ∆与BOC ∆中，FAO BCO OA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FOA BOC ASA ∴∆≅∆，3AF BC ∴==，3FC AF ∴==，431FD AD AF =-=-=．在FDC ∆中，90D ︒∠=，222CD DF FC ∴+=，22213CD ∴+=，22CD ∴=．故选A ．【题目点拨】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF 与DF 是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）【解题分析】将3转化为，再比较大小即可得出结论.【题目详解】∵3=，∴＜，∴＜3.故答案为＜.【题目点拨】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法.14、1.5×10-1【解题分析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10﹣1，故答案为1.5×10﹣1．考点：科学记数法—表示较小的数．15、1【分析】先证明A、C、B、D四点共圆，得到∠DCB与∠BAD的是同弧所对的圆周角的关系，得到∠DCB的度数，再证∠ECB=45°，得出结论．【题目详解】解：∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，E是AB中点，∴AE=EB=EC=ED，∴A、C、B、D在以E为圆心的圆上，∵∠BAD=32°，∴∠DCB=∠BAD=32°，又∵AC=BC，E是Rt△ABC的中点，∴∠ECB=45°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较强．45,516、()【分析】根据题意，得到点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，由于22025=45，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．【题目详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，211=右下角的点的横坐标为2时，共有2个，242=，右下角的点的横坐标为3时，共有3个，293=，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，2164=，右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个，2452025=，45是奇数，∴第2025个点是()45,0，第2020个点是()45,5，故答案为：()45,5．【题目点拨】本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律．17、10【解题分析】根据三角形外角的性质，结合已知DF DE =，得∠E=12∠CDG ，同理， CG CD =，∠CDG=12∠ACB ， AB AC =，得出∠ACB=∠B ，利用三角形内角和180°，计算即得． 【题目详解】∵DE=DF ，CG=CD ，∴∠E=∠EFD=12∠CDG ， ∠CDG=∠CGD=12∠ACB ， 又∵AB=AC ，∴∠ACB=∠B=12（180°-∠A ）=12（180°-100°）=40°， ∴∠E=1140=1022⨯⨯︒︒， 故答案为：10°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和三角形外角的性质确定各角之间的关系．18、 (2，2) 11222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩ 【分析】根据一次函数的图象与待定系数法，即可求解．【题目详解】有函数图象，可知：直线1l 、2l 的交点坐标是(2，2)；设直线1l 的解析式：y=kx+b ，把点(2，2)，(0，1)代入y=kx+b ，得221k b b =+⎧⎨=⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线1l 的解析式：112y x =+， 同理：直线2l 的解析式：22y x =-，∴直线1l 、2l 的交点坐标可以看作11222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩的解． 故答案是：(2，2)；11222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩． 【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握待定系数法，是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）80y x =-+．（2）35x =．【分析】（1）用待定系数法即可求得；（2）根据商户每天获得利润为225元，列方程求解．【题目详解】解：（1）将35x =、45y =和42x =、38y =代入y kx b =+，得：35454236k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：180k b =-⎧⎨=⎩， 80y x ∴=-+．（2）根据题意得：()()0=230825x x --+，解得：35x =或75x =，而3048x <≤，所以，35x =．【题目点拨】本题考查待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用，比较综合，找准等量关系是关键．20、（1）线段OA 表示货车货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系；（2）()1101952.5 4.5=-≤≤y x x ；（3）货车出发3.9小时两车相遇．【分析】(1)根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；(2)设CD 段的函数解析式为y=kx+b ，将C(2.5,80)，D(4.5,300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；(3)根据题意可以求得OA 对应的函数解析式，从而可以解答本题．【题目详解】()1线段OA 表示货车货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系， 理由：OA 300v 60(5==千米/时)，BCD 300100010v 904.5 1.21111===-， 10609011<，轿车的平均速度大于货车的平均速度， ∴线段OA 表示货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系，故答案为OA ；()2设CD 段函数解析式为()()y kx b k 0 2.5x 4.5=+≠≤≤，()C 2.5,80，()D 4.5,300在其图象上，{ 2.5k b 804.5k b 300+=∴+=，解得{k 110b 195==-， CD ∴段函数解析式：()y 110x 1952.5x 4.5=-≤≤；()3设线段OA 对应的函数解析式为y kx =，3005k =，得k 60=，即线段OA 对应的函数解析式为y 60x =，y 60x y 110x 195=⎧=-⎨⎩，解得{x 3.9y 234==， 即货车出发3.9小时两车相遇．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、（1）本次统计成绩的总次数是20次，40m=；（2）126°；（3）见解析．【分析】（1）用D等级的次数除以D等级所占百分比即得本次统计成绩的总次数；用总次数减去其它三个等级的次数可得B等级的次数，然后用B等级的次数除以总次数即得m的值；（2）用C等级的次数除以总次数再乘以360°即得结果；（3）由（1）题知B等级的次数即可补全条形统计图．【题目详解】解：（1）本次成绩的总次数=3÷15%=20次，B等级的次数是：202738---=，8÷20=40%，所以m=40；（2）736012620⨯︒=︒，所以扇形统计图中C(合格)所对应圆心角的度数是126°；（3）补全条形统计图如图所示．【题目点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，属于基本题型，难度不大，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的基本知识是解题关键．22、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧交AC、AB于M、N，分别以M、N为圆心大于12MN长为半径画弧，两弧交于点P，直线射线AP交BC于E，线段AE即为所求；4 （2）只要证明∠CEF=∠CFE，即可推出CE=CF；【题目详解】（1）如图线段AE即为所求；（2）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，∴∠ACD ＝∠B ，∵∠CFE ＝∠ACF +∠CAF ，∠CEF ＝∠B +∠EAB ，∠CAF ＝∠EAB ，∴∠CEF ＝∠CFE ，∴CE ＝CF ，∴△CEF 是等腰三角形．【题目点拨】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题．23、化简的结果是1x -；23-. 【分析】先计算括号里的减法，将21x -进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值. 【题目详解】解：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭=(1)(1)122x x x x x -++÷++=(1)(1)221x x x x x -++⋅++=1x -， 当x ＝13时，原式= 113-= 23- 【题目点拨】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．24、11x x -+，13． 【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算． 【题目详解】解：原式()2243212x x x x +÷+-=++ ()()()211221x x x x x -++=⨯++11x x -=+ 当x ＝1时， 原式211213-==+ ． 【题目点拨】本题考查了分式的计算，掌握分式化简得方法再代入求值是解题的关键．25、⑴证明解析；（2）30°；（3）∠P 的度数不变，∠P=25°．【分析】（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E ；然后根据外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°；从而求得∠DOB=30°，即∠A=30°；（3）由角平分线的性质知∠FOM=45°-12∠AOC ①，∠PCO=12∠A+12∠AOC ②，根据①②解得∠PCO+∠FOM=45°+12∠A ，最后根据三角形内角和定理求得旋转后的∠P 的度数． 【题目详解】解⑴∵△AOB 是直角三角形∴∠A ＋∠B=90°，∠AOC ＋∠BOC=90°∵∠A=∠AOC∴∠B=∠BOC⑵∵∠A ＋∠ABO=90°，∠DOB ＋∠ABO=90°∴∠A=∠DOB ，即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA∵∠DOB ＋∠EOB ＋∠OEA=90°∴∠A=30°⑶∠P 的度数不变，∠P=25°∵∠AOM=90°-∠AOC ，∠BCO=∠A ＋∠AOC又OF 平分∠AOM ，CP 平分∠BCO∴∠FOM=45°-12∠AOC ，∠PCO=12∠A ＋12∠AOC ∴∠P=180°-(∠PCO ＋∠FOM ＋90°)=45°-12∠A=25° 26、见解析【分析】由平行可得内错角相等，再利用ASA 即可判定△ADE ≌△CDF ，所以ED=FD.【题目详解】证明：∵AE ∥BC∴∠EAD=∠C在△ADE 和△CDF 中，EAD C AD CDADE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CDF （ASA ）∴ED=FD【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，比较简单，找到全等条件即可.。
2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷(有答案)
2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在代数式中，xy2，，，2﹣分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列计算中，结果正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x2•x3＝x6C．x2﹣（﹣x）2＝0D．x6÷x2＝a33．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM ＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL6．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4＝9D．7．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m是无理数；②在数轴上可以找到表示m的点；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．错误的是（）A．①②④B．①②C．②③D．③8．如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B 点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A．4B．6C．4或9D．6或9二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为．10．化简：＝．11．已知，，则的值．12．当m＝时，关于x的方程＝2+有增根．13．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是．14．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC ＝．15．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是．（只需添加一个条件即可）16．若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝．三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）17．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0+（）﹣1+（﹣1）2019﹣．18．解分式方程：．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19．计算（1）﹣+；（2）（）（）﹣（﹣）2．20．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）21．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．22．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．解不等式组：24．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．七．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：代数式中，xy2是整式，，，2﹣是分式．故选：B．2．解：A．x2+x2＝2x2，故本选项不符合题意；B．x2•x3＝x5，故本选项不符合题意；C．x2﹣（﹣x）2＝0，正确；D．x6÷x2＝a4故本选项不符合题意；故选：C．3．解：由题意得：x+2＞0，解得：x＞﹣2，在数轴上表示为：，故选：B．4．解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β＝∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选：C．5．解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM＝ONPM＝PNOP＝OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP＝∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．6．解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+＝9．故选：A．7．解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m＝＝2，∴m是无理数；在数轴上可以找到表示m的点；∵3＜＜4，不等式组的解集是m＞4，∴m不满足不等式组；∵m＝2，∴m是12的算术平方根，故①②④正确，③错误；故选：D．8．解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即18﹣x＝2x，解得：x＝6；当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝9米，此时所用时间为9秒，AC＝BQ＝18米，不合题意，舍去；综上，出发6秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．10．解：＝．11．解：∵＝，＝，∴＝＝＝＝2，故答案为：2．12．解：方程两边都乘（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，把x＝3代入，得3＝0+m，解得m＝3．故答案为：3．13．解：根据数轴上的数所在位置，可知a﹣1＜0，a＞0．所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．故答案为1﹣2a．14．解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA＝BF＝12，∴AC＝AF+FC＝15．故答案为：15．15．解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）16．解：x﹣＝＝，∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式＝＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）17．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．18．解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19．解：（1）原式＝﹣2+10＝；（2）原式＝2﹣6﹣（2﹣2+）＝﹣4﹣＝﹣4．20．解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）21．解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．22．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．解：，解不等式①，得x＜7，解不等式②，得x＞3，所以原不等式组的解集为3＜x＜7．24．解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．七．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．解：（1）设甲种口罩进价x元/袋，则乙种口罩进价为（40﹣x）元/袋，依题意有＝，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，则40﹣x＝25．故甲种口罩进价15元/袋，则乙种口罩进价为25元/袋；（2）设购进甲种口罩y袋，则购进乙种口罩（480﹣y）袋，依题意有，解得200≤y＜204．因为y是整数，甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数，所以y取200，201，202，203，共有4种方案．26．证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．。
2020-2021长沙市八年级数学上期末试卷(含答案)
【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.
3．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据“走高速用的时间比走国道少花 1.5 小时”列出方程即可得出答案. 【详解】
根据题意可得，走高速所用时间 150 20 小时，走国道所用时间 150 小时
2.5x
x
即 150 150 20 1.5 x 2.5x
2020-2021 长沙市八年级数学上期末试卷(含答案)
一、选择题
1．如果
m2
2m
2
0
，那么代数式
m
4m m
4
m2 m2
的值是
A． 2
B． 1
C．2
D．3
2．在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（2，2），点 P 在 x 轴上运动，当以点 A，P、O 为
顶点的三角形为等腰三角形时，点 P 的个数为（ ）
C．斜边和一直角边对应相等
D．两个面积相等的直角三角形
5．已知一个三角形的两边长分别为 8 和 2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，AE⊥AB 且 AE＝AB，BC⊥CD 且 BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中
实线所围成的面积 S 是（ ）
A．50
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF⊥DE．
24．解方程：
x2 x2
16 x2 4
1 x 2
25．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
9．已知 ，则 的值为( )．
A．1B．-2C．-1D．-4
10．某中学八年级学生去距学校米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为 千米/小时，则所列方程正确的是( )
13．3（a+3）(a-3)
【分析】
先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
3（a2−9）＝3（a+3）(a-3)．
故答案为：3（a+3）(a-3).
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
3．B
【分析】
在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．而后求出整数解即可．
【详解】
∵点P在第二象限，
∴ ，
解得： ，
因为点P的坐标为整数，所以 ．
故选：B．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【分析】
过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE，再根据三角形面积公式求出即可．
【详解】
过D作DE⊥AB于E，如图，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=3，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面积 ×AB×DE=
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
雅礼实验中学八年级(上)数学期末模拟考试卷(1)
雅礼实验中学八年级（上）期末模拟考试卷（1）班级____ 学号____ 姓名____一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分。
请将你认为正确答案前面的代号填入括号内）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．（3分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ． 2，4，7 B ． 3，3，6 C ． 5，8，2 D ． 4，5，63．（3分）如果把分式中的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A ． 不变B ． 扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的D ．缩小为原来的4．（3分）下列计算正确的是（ ）A ． （ab 4）4=a 4b 8B ． （a 2）3÷（a 3）2=0C ． （﹣x ）6÷（﹣x 3）=x 3D ．5．（3分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是（ ） A ． ∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D B ． AB=DE ，BC=EF ，∠C=∠F C ． A B=DE ，BC=EF ，∠A=∠E D ． ∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E 6．（3分）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A． x 2﹣y 2 B ． a 2﹣2ab+4b 2 C ．D ． ﹣9+6y ﹣y 27．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB 的边OA 、OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M 、N 重合，得到∠AOB 的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A ． S SSB ． S ASC ． A SAD ． H LA．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：3ax2﹣3ay2=_________．10．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为_________．11．（3分）如图，在△AOC与△BOC中，若∠1=∠2，加上条件_________则有△AOC≌△BOC．12．（3分）已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=_________．13．（3分）（2011•聊城）化简：÷=_________．14．（3分）如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2=6cm，则△PCD 的周长为_________．15．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_________．16．（3分）（2013•上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_________．（只需写一个，不添加辅助线）三、解答题（本题共9小题，17题12分，18～20题每小题12分，21～25题每小题12分，共102分）17．（12分）计算：（1）（2m﹣3）（2m+5）；（2）（a﹣2b3）﹣2•（a4b5）﹣1．18．（10分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．19．（10分）计算：（1）；（2）．20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE垂直平分AC，∠A=30°．（1）求∠BCD的度数．（2）求△ABC的面积．21．（12分）（2013•西陵区模拟）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．22．（12分）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．23．（12分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．24．（12分）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．25．（12分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．雅礼实验中学八年级（上）期末模拟考试卷（1）解析班级____ 学号____ 姓名____一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分。
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(1)
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A BC D3．下列分解因式正确的是( ) A ．()321x x x x -=-B ．()22442m m m ++=+C ．()()24416a a a +-=-D ．()()22x y x y x y +=+-4．要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠4B ．x ≠﹣1C ．x ＝4D ．x ＝﹣15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别是5、7、3、5，则最大的正方形E 的面积是( )A ．108B ．50C ．20D ．126．下列各式正确的是( )A ．22a a b b=B ．a ab b a b=+ C ．a a cb b c+=+ D ．2a ab b b= 7．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A ＝50°，则∠BDC ＝（ ）A ．50°B ．100°C ．120°D ．130°8．如果一个单项式与22a b -的积为3225a bc -，则这个单项式为( )A ．215acB ．15ac -C ．45acD ．254ac9．若实数x 、y ()21x y =+-，则x y -的值为( ) A ．1-B ．1C ．2D ．310．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x--＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ） A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成 D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成11．如图所示，在PMN ∆中，36P ∠=︒，12PM PN ==，MQ 平分PMN ∠交PN 于点Q ，延长MN 至点G ，取NG NQ =，若MQ a =，则NG 的长是( )A ．aB ．12a -C ．12a +D ．122a +12．如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A 、…在射线ON 上，点1B 、2B 、3B 、…在射线OM 上，112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆…均为等边三角形，若11OA =，则889A B A ∆的边长为( )A ．16B ．64C ．128D ．256二、填空题13．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000603毫米，用科学记数法表示为____________毫米；14m 的取值范围是__________15．若22x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是____________.16．已知实数x 、y 满足50x -+，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是____________. 17．若分式方程122a xx x -=++的解是负数，则a 的取值范围是____________.三、解答题18．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D 是AC 的中点，直角EDF ∠的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，给出以下结论：①AE BF =；②12ABC BEDF S S ∆=四边形；③EF BD =；④BFE CDF ∠=∠；⑤DEF ∆是等腰直角三角形. 当EDF ∠在ABC ∆内绕顶点D 旋转时(点E 不与点A 、B 重合)，上述结论始终成立的有____________个.19．计算：1112-⎛⎫⨯⎪⎝⎭.20．先化简，再求值：()()222553252x x x x x x x-+-⋅---，其中x =21．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C .(1)若111A B C ∆与ABC ∆关于y 轴成轴对称，则111A B C ∆三个顶点坐标分别为1A _________，1B ____________，1C ____________；(2)若P 为x 轴上一点，则PA PB +的最小值为____________； (3)计算ABC ∆的面积.22．为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN 的一侧点A 处有一村庄，村庄A 到公路MN 的距离为800米，假使宣讲车P 周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P 在公路MN 上沿PN 方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？23．如图，在等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为BC 的中点，过点C 作CG AD ⊥于点G ，过点B 作FB CB ⊥于点B ，交CG 的延长线于点F ，连接DF 交AB 于点E .(1)求证：ACD CBF ∆≅∆； (2)求证：AB 垂直平分DF ；(3)连接AF ，试判断ACF ∆的形状，并说明理由.24．某公司举行周年庆典，决定订购一批印有公司logo 的记事本赠送给客户，购买甲种记事本共花费3000元，购买乙种记事本共花费2100元，购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍，且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元. (1)求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？(2)由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个，且乙种记事本不少于23个，预算金额不超过2400元，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%，请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？25．阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x 、y 使x y a +=且xy b =，这样“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.1===(二)在进行二次根式的化简与运算时，一样的式子，其实我)()22212111⨯⨯===-，那么我们称这个过程为分式的分母有理化. 根据阅读材料解决下列问题：(1)化简“和谐二次根式”=___________，②___________； (2)已知m =，n =m nm n-+的值； (3)设b 12b b=+.26．如图(1)，在ABC ∆中，90C ∠=︒，20cm AC =，15cm BC =，若动点P 从点A 开始沿着A C B A →→→的路径运动，且速度为每秒2cm ，设点P 运动的时间为t 秒.(1)当3t =时，ABP ∆的面积是___________2cm ； (2)如图(2)当t 为何值时，AP 平分CAB ∠； (3)当t 为何值时，BCP ∆为等腰三角形.参考答案1．D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形， 里是轴对称图形， 故选D ． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 2．C 【解析】C =，故不是最简的. 故答案是：C. 3．B 【分析】利用平方差公式以及完全平方公式分别分解因式得出答案． 【详解】A 、32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-，分解因式不彻底，故此选项错误；B 、()22442m m m ++=+，正确；C 、()()24416a a a +-=-，是整式的乘法，故此选项错误；D 、22xy +不能分解因式，故此选项错误；故选B ． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 4．A【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】由题意知x-4≠0，解得：x≠4，故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．5．C【分析】根据勾股定理分别求出正方形G的面积、正方形H的面积，再根据勾股定理计算，得到答案．【详解】如图，由勾股定理可知，正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=12，正方形H的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=8，∴正方形E的面积=正方形G的面积+正方形H的面积=20，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．6．D分式的化简变形要遵循分式的基本性质：“在分式的分子和分母中，同时乘以（或除以）一个不为0的数（或整式），分式的值不变.”这一原则，由此可知A 、B 、C 都不一定成立，只有D 一定成立，故选D. 7．B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA ＝DC ，根据等腰三角形的性质得到∠DCA ＝∠A ，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：∵DE 是线段AC 的垂直平分线， ∴DA ＝DC ，∴∠DCA ＝∠A ＝50°，∴∠BDC ＝∠DCA+∠A ＝100°， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 8．A 【分析】已知两个因式的积与其中一个因式，求另一个因式，用除法．根据单项式的除法法则计算即可得出结果． 【详解】（3225a bc ）÷（-2a 2b ）=215ac ．故选A ． 【点睛】本题考查了单项式的除法法则．单项式与单项式相除，把他们的系数分别相除，相同字母的幂分别相除，对于只在被除式里出现的字母，连同他的指数不变，作为商的一个因式． 9．D 【分析】先由二次根式有意义的条件得出x=2，再代入等式求出y=-1，继而代入计算可得．【详解】由2020xx-≥-≥⎧⎨⎩，得x=2，将x=2代入原等式得（y+1）2=0，则y=-1，∴x-y=2-（-1）=3，故选D．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是补开方数大于等于零是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：4000400020 x10x-=-，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．11．B【分析】根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵在△PMN中，∠P=36°，∴∠PMN=∠PNM=72°，∵MQ平分∠PMN，∴∠PMQ=36°，∴∠P=∠PMQ，∴PQ=QM，∵NG=NQ，∴∠G=∠NQG，∵∠PNM=∠G+∠GQN=72°，∴∠G=∠GQN=36°，∴QN=NG，∵PM=PN=12，MQ=a，∴NG=QN=12-a，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解决本题的关键．12．C【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A8B8=27B1A2=27=128．故选C．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．13．6.03×10-5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000603=6.03×10-5．故答案为：6.03×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．3m ≤【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，即可求m 的取值范围．【详解】解：根据题意得：3-m≥0，解得3m ≤．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．±2.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵22x mxy y ++是一个完全平方式，∴m=±2， 故答案为：±2. 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．27【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，再根据三角形的三边关系定理确定等腰三角形的三边即可解决问题．【详解】∵50x -，又∵|x-5|≥0，0，∴x=5，y=11，以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为11+11+5=27，∵5+5=10＜11，∴5，5，11不可能构成三角形．故答案为：27．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质、三角形的三边关系定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．17．a ＜2且a≠-2．【分析】直接解分式方程，进而得出a 的取值范围，注意分母不能为零．【详解】去分母得：a-x-2=x ，解得：x=22a -， ∵分式方程122a x x x -=++的解是负数， ∴a-2＜0，解得：a ＜2，当x=22a -=-2时，a=-2，此时分式方程无解， 故a ＜2且a≠-2．故答案为：a ＜2且a≠-2．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．18．4【分析】由ED 垂直于FD ，BD 垂直于AC ，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ABC 为等腰直角三角形得到BD=CD ，且∠EBD=∠C=45°，利用ASA 得到三角形BED 与三角形CFD 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等即可做出判断．【详解】∵ED ⊥FD ，BD ⊥AC ，∴∠BDE+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDC=90°，∴∠BDE=∠FDC ，∵B 、E 、D 、F 四点共圆，∴∠BFE=∠BDE ，∴∠BFE=∠CDF ，选项④正确；∵△ABC 为等腰直角三角形，BD ⊥AC ，∴∠EBD=∠C=45°，BD=CD ，在△BED 和△CFD 中，45EBD C BD CDBDE FDC ∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△BED ≌△CFD （ASA ），∴BE=CF ，∴AE=BF ，选项①正确；DE=DF ，∴△DEF 为等腰直角三角形，选项⑤正确；∴S 四边形BEDF =S △BED +S △BDF =S △CFD +S △BDF =S △BDC =12S △ABC ，选项②正确． ∵BD 是定值，EF 随DF 的变化而变化，只有当DF ⊥BC 时，EF=BD ，∴③不正确，∴上述结论中始终成立的有4个．故答案为：4．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质是本题的关键．19．1-【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】10112-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，=211⨯-=1-【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．2x-，． 【分析】先根据分式的混合运算的顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】 原式(2)(5)53(5)(5)(2)x x x x x x x x-+-=⋅-+-- =13x x- =2x -，当x =时，原式== 【点睛】本题主要考查分式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（1）作图见解析，A 1（-1，1）、B 1（-4，2）、C 1（-3，4）；（2）（3）72. 【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A 的对称点，连接A'B ，则A'B 与x 轴的交点即是点P 的位置，则PA+PB 的最小值=A′B ，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，由图知，A1的坐标为（-1，1）、B1的坐标为（-4，2）、C1的坐标为（-3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，∵=∴PA+PB的最小值为（3）△ABC的面积=1117 333112232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．22．（1）村庄能听到宣传. 理由见解析；（2）村庄总共能听到4分钟的宣传．【解析】【分析】（1）根据题意村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，即可解答（2）假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响【详解】解：（1）村庄能听到宣传.理由：因为村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，所以村庄能听到宣传（2）如图，假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，利用勾股定理进行计算即可解答则AP=AQ=1000米，AB=800米.∴BP=BQ=600米.∴PQ=1200米.、∴影响村庄的时间为：1200÷300=4（分钟）.∴村庄总共能听到4分钟的宣传．【点睛】此题考查解直角三角形，利用勾股定理进行计算是解题关键23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACF是等腰三角形，理由见解析.【分析】（1）先由CG⊥AD得到∠AGC=90°，证得∠CAD=∠FCB，再由AC=BC，FB⊥BC，根据“ASA”即可得出结论；（2）由（1）△ACD≌△CBF，得出CD=BF，证得BD=BF，由△ABC是等腰直角三角形，得出∠DBE=45°，再证得∠DBE=∠FBE=45°，由“SAS”证出△DBE≌△FBE即可得出结论；（3）由△CBF≌△ACD，得出CF=AD，由AB垂直平分DF，得出AF=AD，证得CF=AF，即可得出结论．【详解】证明：（1）∵CG⊥AD，∴∠AGC=90°，∴∠GCA+∠CAD=90°，∵∠GCA+∠FCB=90°，∴∠CAD=∠FCB，∵FB⊥BC，∴∠CBF=90°，∵Rt△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠CBF=∠ACB，在△ACD 和△CBF 中CAD FCB AC BCACB CBF ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝， ∴△ACD ≌△CBF （ASA ）；（2）∵△ACD ≌△CBF ，∴CD=BF ，∵D 为BC 的中点，∴CD=BD ，∴BD=BF ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠DBE=45°，∵∠CBF=90°，∴∠DBE=∠FBE=45°，在△DBE 和△FBE 中BD BF DBE FBE BE BE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DBE ≌△FBE （SAS ），∴DE=FE ，∠DEB=∠FEB=90°，∴AB 垂直平分DF ；（3）△ACF 是等腰三角形，理由为：连接AF ，如图所示，由（1）知：△CBF ≌△ACD ，∴CF=AD ，由（2）知：AB 垂直平分DF ，∴AF=AD ，∵CF=AD ，∴CF=AF ，∴△ACF 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键． 24．（1）购买一个甲种记事本需要50元，购买一个乙种记事本需要70元．（2）该公司有三种购买方案：①购进甲种记事本17个，乙种记事本23个；②购进甲种记事本16个，乙种记事本24个；③购进甲种记事本15个，乙种记事本25个．【分析】（1）设购买一个甲种记事本需要x 元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元，根据数量=总价÷单价结合用3000元购买甲种记事本的数量是用2100元购买乙种记事本数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该公司购进乙种记事本m 个，则购进甲种记事本（40-m ）个，根据总价=单价×数量结合预算金额不超过2400元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出m 的值，进而可找出各购买方案．【详解】（1）设购买一个甲种记事本需要x 元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元， 依题意，得：30002100220x x =⨯+， 解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴x+20=70．答：购买一个甲种记事本需要50元，购买一个乙种记事本需要70元．（2）设该公司购进乙种记事本m 个，则购进甲种记事本（40-m ）个，依题意，得：()()()2350110%4070110%2400m m m ≥⨯+-+⨯-≤⎧⎨⎩， 解得：23≤m≤25．又∵m 为正整数，∴m=23，24或25，∴该公司有三种购买方案：①购进甲种记事本17个，乙种记事本23个；②购进甲种记事本16个，乙种记事本24个；③购进甲种记事本15个，乙种记事本25个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25，②2；（2）；（3）证明见解析. 【分析】（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次根式”即可；（2）先根据阅读材料（一）化简m 与n 的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可；（3b 的值，再证明即可．【详解】（12===2====（2）5m n ======+m n ∴-==-，m n +==m n m n -∴==+；（36===132<<21∴-<<-2b ∴=-122(2426b b ∴+=+=-+=12bb=+【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，弄懂题意，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键．26．（1）45；（2）403；（3）t=2.5秒或25或26.5或23.75.【分析】（1）当t=3时，求出AP的长，再根据三角形面积公式即可得出结果；（2）作PD⊥AB于D，由勾股定理求出AB的长，由角平分线性质得出PD=PC=2t-20（cm），AD=AC=20cm，求出BD的长，得出PB=BC-PC=35-2t（cm），在Rt△PBD中，由勾股定理求出t的值即可；（3）由于点P是动点，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论，根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质即可得出结果．【详解】（1）当t=3时，AP=2×3=6（cm），△ABP的面积=12AP×BC=12×6×15=45（cm2）；故答案为：45cm2；（2）作PD⊥AB于D，如图2所示：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，∴25=（cm），∵AP平分∠CAB，∴PD=PC=2t-20（cm），AD=AC=20cm，∴PB=BC-PC=15-（2t-20）=35-2t（cm），在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD2+PD2=PB2，即52+（2t-20）2=（35-2t）2，解得：t=403，∴当t为403时，AP平分∠CAB；（3）当点P在AC上时，CP=CB=15cm，∴AP=AC-CP=5cm，∴t=2.5秒；当点P在AB上时，分三种情况：若BP=BC=15cm，t=（20+15+15）÷2=25（秒）；若CP=BC=15cm，作CM⊥AB，则BM=PM，∵∠B=∠B，∠BMC=∠BCA，∴△ABC∽△CBM，∴AB BC ACBC BM CM==，即25152015BM CM==，解得：CM=12cm，BM=9cm，∴t=（20+15+18）÷2=26.5（秒）；若PC=PB，则∠B=∠BCP，∵∠B+∠A=90°，∠BCP+∠ACP=90°，∴∠A=∠ACP，∴AP=CP=BP=12AB=12.5cm，∴t=（20+15+12.5）÷2=23.75（秒）；综上所述，当t=2.5秒或25或26.5或23.75秒时，△BCP为等腰三角形．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。
湖南省长沙雅礼集团2024届八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
湖南省长沙雅礼集团2024届八年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 3 12 5 1 A ．15岁和14岁B ．15岁和15岁C ．15岁和14.5岁D ．14岁和15岁 2．已知函数y kx b =+的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )x …-2 -1 0 1 ... y 03 6 9 … A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如图，点P 是∠AOB 平分线I 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝3，则点P 到边OA 的距离是（ ）A 3B ．2C ．3D ．44．下列各数，准确数是( )A ．小亮同学的身高是1.72mB ．小明同学买了6支铅笔C ．教室的面积是260mD ．小兰在菜市场买了3斤西红柿5．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．248a a a •=C ．352()a a =D ．624a a a ÷= 6．在△ABC 中，∠C =100°，∠B =40°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．点P （－5，4）到y 轴的距离是（ ）A ．5B ．4C ．－5D ．3 8．已知是正比例函数，则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3 D ．39．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS10．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________. 12．（-2a-3b ）(2a-3b)=__________．13．已知ABC ∆中，3AB =，8AC =，BC 长为奇数，那么三角形ABC 的周长是__________．14．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上的任意一点，点B ，C ，E 在同一条直线上，且CE ＝CD ，则∠E ＝_____度．15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，,82,38BD BC BAC DBC =∠=︒∠=︒，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．16．一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A ，B 连接而成，向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h(厘米)与注水时间t(分钟)的函数关系如图所示，若上面A 圆柱体的底面积是10厘米2，下面B 圆柱体的底面积是50厘米2，则每分钟向容器内注水________厘米1．17．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．18．已知方程2x 2n ﹣1﹣3y 3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m=_____，n=_____．三、解答题(共66分) 19．（10分）化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为x 的值代入并求值. 20．（6分）求证：有两个角和其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．21．（6分）已知22211xy y A y x x y x y ⎛⎫-=÷- ⎪--+⎝⎭． （1）化简A ； （2）当2213,6x y xy +==-时，求A 的值；（3）若20x y y -+=，A 的值是否存在，若存在，求出A 的值，若不存在，说明理由．22．（8分）如图，已知△ABC 的顶点分别为A (－2，2)、B (－4，5)、C (－5，1)和直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形111A B C ∆，并写出点1A 的坐标；（2）作出点C 关于直线m 对称的点2C ，并写出点2C 的坐标；（3）在x 轴上画出点P ，使PA ＋PC 最小．23．（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB 所表示的函数表达式.24．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O .（1）在图1中，你发现线段AC BD 、的数量关系是______．直线AC BD 、相交成_____度角．（2）将图1中OAB ∆绕点O 顺时针旋转90°，连接AC BD 、得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断说明理由．25．（10分）阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a b c ++，abc ，22a b +，…含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以用+a b ，ab 表示，例如：()222=2-++a b a b ab ．请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：①22a b ，②22a b -，③11a b +，④22a b ab +中，属于对称式的是 (填序号) (2)已知()()2=++++x a x b x mx n ．①若=2=4，-m n ，求对称式22a b +的值②若4＝-n ，求对称式b a a b+的最大值 26．（10分）父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少粮食？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据众数和中位数的定义判断即可.【题目详解】解:该组数据中数量最多的是15,所以众数为15;将该组数据从小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位数为1415=14.52+.故选:C.【题目点拨】本题主要考查数据统计中众数与中位数的定义,理解掌握定义是解答关键.2、D【解题分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限，此题得解．【题目详解】解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：203k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得：36 kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=3x+1．∵3＞0，1＞0，∴一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限．故选：D．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．3、C【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【题目详解】作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=3，故选C．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4、B【解题分析】根据准确数与近似数的概念逐一判断即可．【题目详解】解：A 、小亮同学的身高是1.72m ，是近似数，故A 错误；B 、小明同学买了6支铅笔，是准确数，故B 正确；C 、教室的面积是260m ，是近似数，故C 错误；D 、小兰在菜市场买了3斤西红柿，是近似数，故D 错误；故答案为：B ．【题目点拨】本题考查了准确数与近似数的概念，掌握并理解基本概念是解题的关键．5、D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除运算可进行排除选项．【题目详解】A 、22242a a a a +=≠，故错误；B 、2468a a a a ⋅=≠，故错误；C 、6523()a a a =≠，故错误；D 、624a a a ÷=，故正确；故选D ．【题目点拨】本题主要考查合并同类项及同底数幂的乘除运算，熟练掌握合并同类项及同底数幂的乘除运算是解题的关键． 6、B【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【题目详解】解：ABC ∆中，40B ∠=︒，100C ， 1801804010040A B C ．故选：B ．【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180︒是解答此题的关键．7、A【分析】根据一个点到y 轴的距离即为横坐标的绝对值即可得出答案.【题目详解】点P （－5，4）到y 轴的距离为55-=故选：A.【题目点拨】本题主要考查点到坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键.8、D【解题分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【题目详解】∵y ＝(m +2)x m 2﹣8是正比例函数，∴m 2﹣8＝2且m +2≠0，解得m ＝2．故选：D ．【题目点拨】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y ＝kx 的定义条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为2．9、A【分析】连接NC ，MC ，根据SSS 证△ONC ≌△OMC ，即可推出答案．【题目详解】解：连接NC ，MC ，在△ONC 和△OMC 中，0OM ON NC MC OC C =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ONC ≌△OMC （SSS ），∴∠AOC=∠BOC ，故选A ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中． 10、C【分析】根据在△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°求出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE ，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【题目详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.【题目点拨】本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1n-⋅︒计算即可求解.【分析】直接根据内角和公式()2180【题目详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【题目点拨】n-⋅︒.主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()218012、9b1-4a1【分析】根据平方差公式：（a-b）(a+b)= a1-b1计算即可．【题目详解】解：（-1a-3b）(1a-3b)=（-3b -1a）(-3b+ 1a)=（-3b）1-（1a）1=9b1-4a1故答案为：9b1-4a1．【题目点拨】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解决此题的关键．13、18或20【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定三角形ABC的周长即可．【题目详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC为奇数，∴BC的长为7或9，∴三角形ABC的周长为18或20.故答案为：18或20.【题目点拨】本题主要考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理即三角形任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边．14、1．【分析】根据等边三角形的性质得出∠ACB ＝60°，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求得∠E ．【题目详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，∵∠ACB ＝∠E +∠CDE ，∴∠E ＝12ACB ∠＝1°，故答案为1．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质,关键在于牢记基础知识,通过题目找到关键性质.15、30°【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA =∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC =60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．【题目详解】解：∵AB AC =，82BAC ∠=︒，∴180492BAC ABC ︒-∠∠==︒， ∵38DBC ∠=︒，∴493811ABD ∠=︒-︒=︒，作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA =11°，∠BEA =∠BDA ，∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC =60°，EB=EC ，又∵AB=AC ，EA=EA ，∴△AEB ≌△AEC （SSS ），∴∠BEA =∠CEA =1302BEC ∠=︒， ∴∠ADB =30°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D 关于直线AB 的对称点E ，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．16、2【分析】设每分钟向容器内注水a 厘米1，圆柱体A 的高度为h ，根据10分钟注满圆柱体A ；再用9分钟容器全部注满，容器的高度为10，即可求解．【题目详解】解：设每分钟向容器内注水a 厘米1，圆柱体A 的高度为h ，由题意得由题意得：()105030109a h h a =⎧⎨-=⎩， 解得：a=2，h=4，故答案为：2．【题目点拨】主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．17、1．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．【题目详解】解：∵ED ，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，AG=GC ，∴△AEG 的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．故答案是：1．【题目点拨】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．18、131 【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是都是1的方程是二元一次方程，根据定义解答即可.【题目详解】由题意得：2n-1=1，3m-n+1=1，解得n=1，13m = ， 故答案为：13，1 . 【题目点拨】此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.三、解答题(共66分)19、22x x +--；1 【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可. 【题目详解】2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)x x x x x --++⨯+- =2(2)(2)11(2)x x x x x +-+⨯+- =22x x +--， x=0符合题意，则当x=0时，原式=0202+--=1. 【题目点拨】 本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20、见解析【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明，根据角平分线定义可得∠ABD=∠A′B′D′=12∠ABC ，然后证明△ABD ≌△A′B′D′可得A B=A′B′，再证明△ABC ≌△A′B′C′即可．【题目详解】已知：△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC 、∠A'B′C′的角平分线BD=B′D′，求证：△ABC ≌△A′B′C′．证明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC 、∠A'B′C′的角平分线分别为BD 和B′D′，∴∠ABD=∠A′B′D′=12∠ABC ， ∵在△ABD 和△A′B′D′中''''''A A ABD A B D BD B D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△A′B′D′（AAS ），∴AB=A′B′，在△ABC 和△A′B′C′中''''''A A AB A B ABC A B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△A′B′C′（ASA ）．【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．21、（1）2x y --；（2）A=52-或52；（3）不存在，理由见详解. 【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；（2）利用完全平方公式，求出x-y 的值，代入化简后的A 中，求值即可；（3）利用非负数的和为0，确定x 、y 的关系，把x 、y 代入A 的分母，判断A 的值是否存在．【题目详解】解：（1）22211xy y A y x x y x y ⎛⎫-=÷- ⎪--+⎝⎭ =()()()()()y x y x y x y y x y x x y x y-+-⨯-++-+ =()()()()()2y x y x y x y x y x y y-+--⨯-+ =2x y --； （2）∵x 2+y 2=13，xy=-6∴（x-y ）2=x 2-2xy+y 2=13+12=25∴x-y=±5，当x-y=5时，A=52-； 当x-y=-5时，A=52． （3）∵20x y y -++=， ∴x-y=0，y+2=0当x-y=0时，A 的分母为0，分式没有意义．∴当20x y y -++=时，A 的值不存在.【题目点拨】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a 的偶次幂，a （a ≥0）的偶次方根，a|的绝对值．22、 (1)图见解析，A （-2，-2）；(2)图见解析，C 2（7,1）；(3)图见解析【分析】（1）根据轴对称关系确定点A 1、B 1、C 1的坐标，顺次连线即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）连接AC 1，与x 轴交点即为点P .【题目详解】（1）如图，A 1（-2，-2）；（2）如图，C 2的坐标为（7,1）；（3）连接AC1，与x轴交点即为所求点P.【题目点拨】此题考查轴对称的性质，利用轴对称关系作图，确定直角坐标系中点的坐标，最短路径问题作图，正确理解轴对称的性质是解题的关键.23、（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）【解题分析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴401600602400k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得40kb⎧⎨⎩＝＝，∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．24、(1)AC=BD，直线相交成90°；(2)结论成立,详见解析.【分析】(1)由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90°角.(2)以上关系仍成立.延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明△AOC≌△BOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE⊥BD.【题目详解】(1)因为∆OAB和△OCD是等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,∠O=90°所以OC-OA=OD-OB,所以AC=BD，直线AC BD、相交成90°；(2)(1)中的两个结论仍然成立，理由如下：∵∆OAB和∆OCD都是等腰直角三角形∴OA=OB,OC=OD，∠COD=∠AOB=90°∴△AOC≌△BOD∴AC=BD,∠ACO=∠BDO延长CA交BD于点E.∵∠DBO+∠BDO=90°∴∠DBO+∠ACO=90°∴∠CEB=90°即：直线AC，BD相交成90度角.【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.25、（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（1）已知2()()x a x b x mx n ++=++．则m a b =+，n ab =，①2m =，4n =，利用整式变形可求出22a b +的值； ②4n =-时，即4ab =-，由2222()284b a a b a b ab m a b ab ab ++-++===-可以求出b a a b+的最大值； 【题目详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，（1）①2()()x a x b x mx n ++=++．m a b ∴=+，n ab =，①当2m =，4n =-时，即2a b ∴+=，4ab =-，222()24812a b a b ab ∴+=+-=+=，②当4n =-时，即4ab =-22222()28=244a b ab b a a b m m a b ab ab +-+++===---， 所以当m=0时，224m --有最大值-1， 故代数式b a a b+的最大值为2-． 【题目点拨】本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．26、第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤【分析】设哥哥第一次分到粮食为x 斤，弟弟第二次分到的粮食为y 斤，根据题中给出已知条件，找到等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【题目详解】设哥哥第一次分到粮食为x 斤，弟弟第二次分到的粮食为y 斤，依题意得： 21003(100)x y y x =⎧⎨-=-⎩ 解得8040x y =⎧⎨=⎩第一次弟弟分到：1008020-=（斤）第二次哥哥分到：1004060-=（斤）∴第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤故答案为：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找到题中等量关系列出方程组是解题的关键．。
湖南省长沙市长沙县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(Word版,含答案)
长沙县2020年初二上学期期末检测数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若一个三角形的两边长分别是5和8，则其第三条边长可能是（ ） A ．15 B ．10 C ．3 D ．1 2．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的重心，则AD 为三角形的（ ） A ．角平分线 B ．高线 C ．中线 D ．垂直平分线4．下列命题：△全等三角形的对应边相等；△全等三角形的对应角相等；△全等三角形的面积相等；△全等三角形的高相等．其中正确的命题个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．如图，在△ABC 中，已知AB BC =，BD 是边AC 上中线．若35A ∠=︒，则△CBD 的度数为（ ） A ．35° B ．55° C ．65° D ．110°6．垃圾分类引领着低碳生活新时尚，其目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用。
在下列垃圾分类的标识标志中，不能看作轴对称图形的是（ ）7．下列计算中，正确的是（ ） A ．()248xx = B ．632x x x ÷= C ．428x x x ⋅=D ．()2233x x =8．一个长方体的长、宽、高分别是34a -，2a ，a ，则它的体积等于（ ）A ．3234a a -B ．368a a -C ．2aD ．3268a a -9．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1± 10．如果把分式2x x y+中的x 、y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的9倍B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13倍 D ．不变11．如图，在△ABC 中，AB AC =，AD 是其角平分线，E 是边AB 的中点，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP EP +的最小值是（ ） A ．BC B ．CE C ．AD D ．AC12．如果二次三项式29x ax --（a 为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a 可取值的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2021-2022学年湖南省长沙市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖南省长沙市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共24小题，共58.0分）1.已知，正多边形的一个外角是30°，则这正个多边形是()A. 六边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形2.在2x ，m3，x+y5，m−nπ，2ba+b，25x−53y中，分式有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.若分式2x−2有意义，则x的取值范围是()A. x≠−2；B. x≠2；C. x≥−2；D. x≥2．4.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是()A. 1，2，3B. 3，4，7C. 1，π，4D. 4，5，105.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.6.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A. ax+bx+c=x(a+b)+cB. x2−1=(x+1)(x−1)C. x(a−b)=ax+bxD. x2−1+y2=(x+1)(x−1)+y27.点M(−3,−5)关于x轴的对称点的坐标为()A. (−3,5)B. (−3,−5)C. (3,5)D. (3,−5)8.如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC的长度为()A. 6B. 7C. 8D. 99.要使x2+kx+14是完全平方式，那么k的值是()A. k=±1B. k=1C. k=−1D. k=±1210.若(2a+3b)()=9b2−4a2，则括号内应填的代数式是()A. −2a−3bB. 2a+3bC. 2a−3bD. 3b−2a11.如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是()A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形12.某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是()A. 2000x +2=20001.25xB. 2000x=20001.25x−2C. 2000x +20001.25x=2 D. 2000x−20001.25x=213.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB=∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是()A. 1B. 2C. 3D. 414.已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是()A. 5B. 6C. 7D. 5或615.若分式x−22x+1的值为0，则x的值为()A. 2B. −2C. 12D. −1216.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (−a3)2=a6C. ab2⋅3a2b=3a2b2D. −2a6÷a2=−2a317.下列四个整式：①x2−4x+4；②6x2+3x+1；③4x2+4x+1；④x2+4xy+2y2.其中是完全平方式的是()A. ①③B. ①②③C. ②③④D. ③④18.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是()A. 6B. 7C. 11D. 1219.已知点P关于x轴的对称点的坐标是(−2,3)，那么点P的坐标是()A. (2,3)B. (−2,−3)C. (2,−3)D. (3,−2)20.把实数6.12×10−3用小数表示为()A. 0.0612B. 6120C. 612000D. 0.0061221.如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2=130°，则∠A=()A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°23.小张和小王同时从学校出发去距离15千米的上海世博园，小张比小王每小时多行1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则()A. 15x+1−15x=12B. 15x−15x+1=12C. 15x−1−15x=12D. 15x−15x−1=1224.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ=PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为()A. 1B. 1.8C. 2D. 2.5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）25.若x+3y−3=0，则2x⋅8y=______．26.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠B=______°.27.纳米是一种长度单位，1纳米=10−9米，冠状病毒的直径为1.2×102纳米，用科学记数法表示为______米．28.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为______．29.要使分式2x有意义，则x的取值应满足的条件是______．x+530.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是______．31.n边形的内角和与外角和相等，则n=______．32.已知a n=9，a m=4，则a m+n=______．33.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，D是BC的中点，若△ADC的周长等于6，则BC=______．34.如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）35.计算：(1−2a )÷a2−4a．四、解答题（本大题共16小题，共126.0分）36.计算：(1)x5y ÷(−4x25y2)⋅2x2y；(2)4x2−4−1x−2．37.解分式方程：4(x−3)(x+1)=1x+1+1x−3．38.如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．(1)图2中的阴影正方形边长为______(用含a，b的式子表示)；(2)由图2可以直接写出(a+b)2，(b−a)2，ab之间的一个等量关系是______；(3)根据(2)中的结论，解决下列问题：x+y=8，xy=2，求(x−y)2的值．39.如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF//BC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B=40°，求∠AGC的度数．40.已知多项式A=x2+2x+n2，多项式B=2x2+4x+3n2+3．(1)若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n=______；(2)已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为−1，则x=−m时，该多项式的值为多少？(3)判断多项式A与B的大小关系并说明理由．41.如图1，△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，沿直线DE折叠三角形纸片．(1)如果折成图1的形状，求∠BDA′与∠A的关系；(2)如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由；(3)如果折成图3的形状，直接写出∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系．42.某公司决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？(2)如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？43.已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，A(x,0)，其中x是方程32−13x−1=226x−2的解．(1)点A的坐标为______；(2)如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边△ACD，连DB并延长交y轴于点E，求∠BEO的度数；(3)如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边△FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，GH−AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．44.化简：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)45.因式分解：3ax2−6axy+3ay2．46.在如图所示的5×5的网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上．(1)如图1，作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；(2)如图2，在直线m上作一点P，使△ACP的周长最小(仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹)．47.在△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，若a2−2ab+b2=ac−bc且∠C=60°.试证明△ABC是等边三角形．48.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=FD，AC//FD，∠A=∠D．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若BE=10，FC=4，求CE的长度．49.如图，射线AD平分∠CAB，点F是AD上一点，FG垂直平分BC于点G，FH⊥AB于点H，连接FC，若AB=10，BH=2，求AC．50.某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价500元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为90000元，今年销售额只有80000元．(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于66000元且不少于64000元的资金购进这两种电脑共20台，问有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3700元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少？51.已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．(1)如图1所示，A点坐标为(−4,0)，B点坐标为(0,1)，求点C的坐标(直接写出结果)；(2)如图2所示，过C作CD⊥y轴于D，求证：AO=CD+OD；(3)如图3所示，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过C作CF⊥x轴于F，求证：AE=2CF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为360÷30=12，则正多边形的边数为12．故选：D．多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30°，由此即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．2.【答案】A【解析】解：m3，x+y5，m−nπ，25x−53y是整式，2 x ，2ba+b是分式，故选A．根据分式的定义，可得答案．本题考查了分式的定义，形如AB(B中含有字母，A，B都为整式)的式子，称为分式.注意π是常数不是字母．3.【答案】B【解析】解：∵分式2x−2有意义，∴x−2≠0，解得：x≠2．故选：B．直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；C、1+π>4，能组成三角形，符合题意；D、4+5<10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．5.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．6.【答案】B【解析】解：A.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．7.【答案】A【解析】解：点M(−3,−5)关于x 轴的对称点的坐标为(−3,5)．故选：A ．根据关于x 轴对称的点的坐标特征进行判断．本题考查了关于x 轴的对称点的坐标特点：点P(x,y)关于x 轴的对称点P′的坐标是(x,−y)．8.【答案】C【解析】解：∵EF 是AB 的垂直平分线，BF =6，∴FA =BF =6，∴AC =FA +CF =6+2=8，故选：C ．根据线段的垂直平分线的性质得到FA =BF =6，结合图形计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵x 2+kx +14是完全平方式，x 2+kx +14=x 2+kx +(12)2，∴kx =±2⋅x ⋅12，解得k =±1．故选：A ．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值． 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．10.【答案】D【解析】解：∵(2a+3b)(3b−2a)=9b2−4a2即(3b+2a)(3b−2a)=(3b)2−(2a)2∴括号内应填的代数式是3b−2a．故选：D．9b2−4a2可以看作(3b)2−(2a)2，利用平方差公式，可得出答案为3b−2a．本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2，是解决此题的关键．11.【答案】C【解析】解：由题可得，AB与AC可重合，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．故选：C．依据折叠即可得到AB=AC，进而得出△ABC的形状．本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．12.【答案】D【解析】解：设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意可得：2000 x −20001.25x=2．故选：D．根据题意分别表示出所用施工天数进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出施工天数是解题关键．13.【答案】C【解析】解：∵BD⊥CD，∠A=90°∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠C=90°，∵∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP=AD=3．故选：C．根据等角的余角相等求出∠ABD=∠CBD，再根据垂线段最短可知DP⊥BC时DP最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=AD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并判断出DP最小时的位置是解题的关键．14.【答案】D【解析】解：设边数为n，这个内角为x度，则0<x<180°根据题意，得(n−2)⋅180°−x+(180°−x)=600°，，解得n=4+60°+2x180∘∵n为正整数，∴60+2x必为180的倍数，又∵0<x<180°，∴x=60或150，∴n=5或6．故选：D．本题涉及多边形的内角和、方程的思想．关键是根据内角和的公式和等量关系“一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为600°”列出方程，挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解．此题主要考查了多边形的内角和定理及内角与外角的关系，n边形的内角和为：180°⋅(n−2)；多边形的内角与它的外角互为邻补角．15.【答案】A【解析】解：∵分式x−2的值为0，2x+1∴{x−2=02x+1≠0，解得x=2．故选：A．先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．16.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、(−a3)2=a6，正确；C、应为ab2⋅3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为−2a6÷a2=−2a4，故本选项错误．故选：B．根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.【答案】A【解析】解：①x2−4x+4=(x−2)2，符合题意；②6x2+3x+1，不符合题意；③4x2+4x+1=(2x+1)2，符合题意；④x2+4xy+2y2，不符合题意，故选：A．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长的取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4−2<x<2+4，即2<x<6．则三角形的周长：8<C<12，C选项的11符合题意，故选C．19.【答案】B【解析】解：已知点P关于x轴的对称点的坐标是(−2,3)，那么点P的坐标是(−2,−3)．故选：B．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．20.【答案】D【解析】解：6.12×10−3=0.00612．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21.【答案】C【解析】解：如图，∵把△ABC的一角折叠，∴∠3=∠4，∠5=∠6，∵∠1+∠3+∠4=180°，∠2+∠5+∠6=180°，∴∠1+∠2+2∠4+2∠6=360°，∵∠1+∠2=130°，∴2(∠4+∠6)=360°−130°=230°，∴∠4+∠6=115°，∴∠A=180°−(∠4+∠6)=180°−115°=65°，故选：C．由折叠知∠3=∠4，∠5=∠6，再根据平角的定义得∠1+∠2+2∠4+2∠6=360°，从而得出∠4+∠6=115°，再利用三角形内角和定理可得答案．本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，运用整体思想求出∠4+∠6= 115°，是解题的关键．22.【答案】B【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，∵∠ABC=90°，∠BAE=20°，∴x+x+20+90=180，解得：x=35，∴∠C=35°，故选：B．首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，根据等边对等角可得∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，根据三角形内角和公式可得方程x+x+20+90=180，再解方程即可．此题主要考查了线段的垂直平分线，以及三角形内角和公式，关键是掌握：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．23.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查列分式方程的应用的知识，得到两人所用时间的等量关系是解决本题的关键.等量关系为：小王走15千米用的时间−小张走15千米用的时间=12，把相关数值代入即可．【解答】解：小王走15千米用的时间为15x ，小张走15千米用的时间为15x+1，可列方程为15x −15x+1=12．故选B ．24.【答案】C【解析】解：过P 作BC 的平行线交AC 于F ，∴∠Q =∠FPD ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠APF =∠B =60°，∠AFP =∠ACB =60°，∴△APF 是等边三角形，∴AP =PF ，∵AP =CQ ，在△PFD 中和△QCD 中，{∠FPD =∠Q∠PDF =∠QDC PF =CQ，∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，∴AE=EF，∴AE+DC=EF+FD，AC，∴DE=12∵AC=4，∴DE=2，故选：C．过P作BC的平行线交AC于F，通过AAS证明△PFD≌△QCD，得FD=CD，再由△APF是AC．等边三角形，即可得出DE=12本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.【答案】8【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.根据已知条件求得x+3y=3，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．【解答】解：∵x+3y−3=0，∴x+3y=3，∴2x⋅8y=2x⋅23y=2x+3y=23=8．故答案是8．26.【答案】25【解析】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=α，2∵∠BAC=105°，∴∠DAC=105°−α，2在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，=180°，∴2α+105°−α2解得：α=50°，=25°，∴∠B=∠BAD=α2故答案为：25．设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=105°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，进而求得∠B的度数即可．本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．27.【答案】1.2×10−7【解析】解：∵1纳米=10−9米，∴1.2×102纳米=1.2×102×10−9米=1.2×10−7米．故答案为：1.2×10−7．首先根据1纳米=10−9米，把冠状病毒的直径化成以米为单位的量；然后根据：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求出冠状病毒的直径用科学记数法表示为多少即可．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．28.【答案】108°或72°【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=36°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°，∵∠AED>∠C，∴此时不符合；×(180°−36°)=72°，②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=12∵∠BAC=180°−36°−36°=108°，∴∠BAD=108°−72°=36°；∴∠BDA=180°−36°−36°=108°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=36°，∴∠BAD=108°−36°=72°，∴∠BDA=180°−72°−36°=72°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．故答案为：108°或72°．分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°，根据∠AED>∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=72°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．29.【答案】x≠−5【解析】解：由题意可得：x+5≠0，解得：x≠−5，故答案为：x≠−5．根据分式有意义的条件列不等式求解．本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件(分母不能为零)是解题关键．30.【答案】3.4×10−10【解析】解：0.00000000034=3.4×10−10，故答案为：3.4×10−10绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．31.【答案】4【解析】解：根据题意，得(n−2)⋅180=360，解得n=4．因而四边形的内角和等于外角和．任意多边形的外角和是360度，即这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．32.【答案】36【解析】解：原式=a m⋅a n=4×9=36，故答案为：36．利用同底数幂的乘法运算法则进行计算．本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法(底数不变，指数相加)运算法则是解题关键．33.【答案】4【解析】解：在△ABC中，∵∠BAC=90°，∠C=60°，∴∠B=30°．BC．∴AC=12又∵D是BC的中点，∴AC=CD=1BC．2∴AC=AD=CD．∵△ADC的周长等于6，∴AC+AD+CD=3AC=6．∴AC=2．∴BC=2AC=4．故答案为：4．由30度角所对直角边等于斜边的一半知，AC=12BC；又由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知，AC=CD=12BC；最后结合三角形周长公式解答．本题主要考查了含30度角的直角三角形和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是推知AC=AD=CD．34.【答案】27【解析】解：作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，∵△ABC的三条角平分线交于点O，OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，∴OF=OH=OE=3，∴△ABC的面积=12×(AB+BC+AC)×3=27，故答案为：27．作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到OF=OH= OE=3，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．35.【答案】解：原式=(aa −2a)÷(a+2)(a−2)a=a−2a ⋅a(a+2)(a−2)=1a+2．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．36.【答案】解：(1)x5y ÷(−4x25y2)⋅2x2y=x5y ⋅(−5y24x2)⋅2x2y=−10x3y220x2y2=−x2；(2)4x2−4−1x−2=4(x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=4−x−2(x+2)(x−2)=2−x(x+2)(x−2)=−1x+2．【解析】(1)先将除法转化为乘法，然后计算出分子的积和分母的积，最后约分即可；(2)先通分，然后根据同分母分式减法的计算方法计算即可，注意要化到最简．本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．37.【答案】解：两边同乘以最简公分母(x+1)(x−3)得，4=(x−3)+(x+1)，解得，x=3，检验：当x=3时，(x+1)(x−3)=(3+1)(3−3)=0，∴x=3不是是原方程的解，∴原方程无解．【解析】方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x−3)，将其转化为整式方程再求解，并检验．此题考查了分式方程的求解能力，关键是能化分式方程为整式方程并准确求解．38.【答案】b−a(a+b)2=(b−a)2+4ab【解析】解：(1)由图2可得，阴影正方形边长为b−a，故答案为：b−a；(2)由图2面积的不同表示可得，(a+b)2=(b−a)2+4ab，故答案为：(a+b)2=(b−a)2+4ab；(3)由(2)题中的结论(a+b)2=(b−a)2+4ab可得，(b−a)2=(a+b)2−4ab，∴当x+y=8，xy=2时，(x−y)2=(x+y)2−4xy=82−4×2=64−8=56．(1)由题意可得此题结果是b−a；(2)由图2面积的不同表示方法可得(a+b)2=(b−a)2+4ab；(3)由(2)中的结论(a+b)2=(b−a)2+4ab可得(b−a)2=(a+b)2−4ab，然后代入计算即可．此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形结合完全平方公式得到对应的结论，并能进行相关的应用．39.【答案】(1)证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF，∵AF//BC，∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，∴∠B=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；(2)解：∵AB=AC，∠B=40°，∴∠ACB=∠B=40°，∴∠BAC=100°，∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°，∵CG平分∠ACE，∠ACE=70°，∴∠ACG=12∵AF//BC，∴∠AGC=180°−∠BCG=70°．【解析】(1)根据角平分线定义得到∠DAF=∠CAF，根据平行线的性质得到∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，于是得到结论；(2)根据三角形的内角和得到∠BAC=100°，由三角形的外角的性质得到∠ACE=∠ACE=70°，根据平行线的性∠BAC+∠B=140°，根据角平分线定义得到∠ACG=12质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理的解题的关键．40.【答案】1或−1【解析】解：(1)∵x2+2x+n2是一个完全平方式，∴n2=1，∴n=±1．故答案为：1或−1；(2)当n=m时m2+2m+n2=−1，∴m2+2m+1+n2=0，∴(m+1)2+n2=0，∵(m+1)2≥0，n2≥0，∴x=m=−1，n=0，∴x=−m时，多项式x2+2x+n2的值为m2−2m+n2=3；(3)B>A．理由如下：B−A=2x2+4x+3n2+3−(x2+2x+n2)=x2−2x+2n2+3=(x−1)2+2n2+2，∵(x−1)2≥0，2n2≥0，∴(x−1)2+2n2+2>0，∴B>A．(1)根据完全平方式的定义计算即可；(2)根据题意可得(m+1)2+n2=0，再根据实数的非负性解答即可；(3)可得B−A=(x−1)2+2n2+2，再根据实数的非负性解答即可．本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．41.【答案】解：(1)根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A，∵∠DA′E+∠A=∠BDA′，∴∠BDA′=2∠A；(2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A，理由如下：∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°，∴∠BDA′+∠CEA′=360°−∠ADA′−∠A′EA，∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E，∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A=∠DA′E，∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A；(3)∠BDA′−∠CEA′=2∠A，理由如下：设DA′交AC于点F，∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′，∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′，∴∠BDA′−∠CEA′=∠A+∠A′，∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A=∠DA′E，∴∠BDA′−∠CEA′=2∠A．【解析】(1)根据折叠知∠DA′E=∠A，由三角形外角的性质知∠DA′E+∠A=∠BDA′，即可得出答案；(2)由∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°，得∠BDA′+∠CEA′=360°−∠ADA′−∠A′EA，再利用四边形内角和定理可得答案；(3)由三角形外角的性质知∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′，从而解决问题．本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．42.【答案】解：(1)设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆可装(x+20)箱生姜，依题意得：1000x+20=800x，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴x+20=80+20=100．答：甲种货车每辆可装100箱生姜，乙种货车每辆可装80箱生姜．(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(16−m)辆，依题意得：100m+80(16−m−1)+55=1535，解得：m=14，∴16−m=16−14=2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．【解析】(1)设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆可装(x+20)箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每辆乙种货车的装载量，再将其代入(x+ 20)中即可求出每辆甲种货车的装载量；(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(16−m)辆，根据“甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，且这批生姜共1535箱”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出甲种货车的数量，再将其代入(16−x)中即可求出乙种货车的数量．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．43.【答案】(3,0)【解析】解：(1)∵32−13x−1=226x−2，∴3(3x−1)−2=22，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，。
湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂鼻子B．喷嚏后慎揉眼C．戴口罩讲卫生D．勤洗手勤通风2．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示为（）A．0.1×10﹣7B．1×10﹣8C．1×10﹣7D．0.1×10﹣8 3．当a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5 4．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等①等腰三角形两腰上的高相等；①等腰三角形的中线也是它的高①线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A．①①①①B．①①①C．①①①D．①①①5．若二次三项式22-+是一个完全平方式，则m的值是（）8x x mA．4±B．4C．8±D．86．下列二次根式的运算正确的是（）A3-BC．=D．=7．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条高线的交点8．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE 上一点A 往地面拉两条长度相等的固定绳AB 与AC ，当固定点B ，C 到杆脚E 的距离相等，且B ，EC 在同一直线上时，电线杆DE 就垂直于BC 工程人员这种操作方法的依据是（ ）A ．等边对等角B ．等角对等边C ．垂线段最短D ．等腰三角形“三线合一” 9．下列计算正确的是（ ）A ．(a +b )2＝a 2+b 2B ．(﹣a +b )(﹣b +a )＝a 2﹣b 2C ．(﹣a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(﹣a ﹣1)2＝a 2+2a +110．把二次根式 ）A ．BC ．D 二、填空题11x 的取值范围是_______． 12．分解因式：3256x x x ++=_____.13．若关于x 的分式方程133x a x x+=---有增根，则a=________． 14．如图，已知①MON ＝50°，P 为①MON 内一定点，点A 为OM 上的点，B 为ON 上的点，当①P AB 的周长取最小值时，则①APB 度数是_______．15．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程是________．16．如图，过边长为1的等边①ABC 的边AB 上一点P ，作PE ①AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当P A ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为_______．三、解答题17．计算：201122π-⎛⎫⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎭ 18．先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a = 19．解分式方程： (1)23321x x =-- (2)26124x x x -=-- 20．如图，①ABD 、①AEC 都是等边三角形，直线CD 与直线BE 交于点F ．(1)求证：CD =BE ；(2)求①CFB 的度数．21．己知x ，y 满足()2230x y -+-=．先化简，再求值：()()()()()22222x y x y x y y y x y ⎡⎤-+--++÷-⎣⎦． 22．如图，长方形ABCD 中，AB ＞AD ，把长方形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ．(1)图中有 个等腰三角形；（请直接填空，不需要证明）(2)求证：①ADE ①①CED ；(3)请证明点F 在线段AC 的垂直平分线上．23．“七一”建党节前夕，某校决定购买A ，B 两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A 奖品比B 奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A 奖品，其余资金购买B 奖品，且购买B 奖品的数量是A 奖品的3倍．（1）求A ，B 奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折．．销售，学校调整了购买方案：不超过．．．预算资金且购买A 奖品的资金不少于．．．720元，A ，B 两种奖品共100件．求购买A ，B 两种奖品的数量，有哪几种方案？24．本学期学习了轴对称、轴对称图形如角、等腰三角形、正方形、圆等图形；在代数中如a b c ++，abc ，22a b +，…任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子我们称为对称式．含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是a b +和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以用a b +和ab 表示，例如：()2222a b a b ab +=+-．请根据上述材料解决下列问题： (1)式子①22a b -，①22a b -，①11a b+，①11x y +．中，属于对称式的是 （填序号）． (2)已知()()2x a x b x mx n ++=++．①m= ，n= （用含a ，b 的代数式表示）；①若m =-n =b a a b+的值； ①若4n =-，请求出对称式442211a b a b+++的最小值． 25．如图①，在平面直角坐标系xoy 中，直线AB 与x 轴交于点A （4-，0），与y 轴交于点B （0，4）．(1)求①ABO 的面积；(2)如图D为OA延长线上一动点，以点D为直角顶点，以BD为直角边作等腰直角①BDE，连接EA并延长EA与y轴交于点F，求OF的长；(3)①如图①，点A（4-，0），点E是y轴正半轴上一点，且①OAE=30°，AF平分①OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO中点，若①MNO是等腰三角形，则这样的点M有多少个？直接写出答案．①如图①，点A（4-，0），点E是y轴正半轴上一点，且①OAE=30°，AF平分①OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，请探究OM+MN有最小值吗，如果有，请求出最小值？参考答案：1．C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义对各图案进行判断即可．【详解】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形．A、该图案不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意；B、该图案不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意；C、该图案是轴对称图形，故选项正确，符合题意；D、该图案不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了轴对称图形的判别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．2．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000001＝1×10﹣8．故选：B．【点睛】此题主要考查科学记数法的运用，熟练掌握，即可解题.3．A【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a﹣1= 1a，故此选项错误；C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；故选A．【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．C【解析】【分析】根据角平分线的性质，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，正确①等腰三角形两腰上的高相等，正确①应为：等腰三角形的底边上的中线也是它的高，故①错误；①线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点距离相等，可以构成等腰三角形，正确.故答案为C【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记概念与性质是解题的关键．5．A【解析】【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是4和x，再根据完全平方公式的平方项列式求解即可．【详解】解：①-8x=-2×4x，①m2=42=16，解得m=±4．故选：A．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．6．B【解析】【分析】根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．【详解】A3=，故运算错误；B==C、D、230=，故运算错误．故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．7．A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【详解】解：①垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，①到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8．D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：①AB＝AC，BE＝CE，①AE①BC，故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．【详解】解：A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，故本选项不合题意；B．（−a＋b）（−b＋a）＝−（a−b）（a−b）＝−a2＋2ab−b2，故本选项不合题意；C．（−a＋b）2＝a2−2ab＋b2，故本选项不合题意；D．（−a−1）2＝a2＋2a＋1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．10．A【解析】【分析】根据二次根式有意义，先判断a 的符号，再将二次根式化简．【详解】①﹣1a ＞0，①a ＜0．原式＝a a ==． 故选A ．【点睛】，a≥0．11．1x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．【详解】解：①二次根式的被开方数是非负数，①10x +≥，解得1x ≥-．又①分母不等于零，①0x ≠，①1x ≥-且0x ≠．故答案是：1x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解答本题的关键是分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数．12．()()23x x x ++【解析】【分析】先提出x ，再进行分解因式，即可得到答案.【详解】3256x x x ++()256x x x =++()()23x x x =++.【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的基本方法.13．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a 的值即可．【详解】 解：133x a x x+=---， 去分母得： x −a ＝3-x ，由分式方程有增根，得到x −3＝0，即x ＝3，代入整式方程得：3−a ＝3-3，解得：a ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；①把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．80︒【解析】【分析】设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P 1、P 2，当点A 、B 在P 1P 2上时，①P AB 周长为P A +AB +BP =P 1P 2，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出①APB 的度数．【详解】分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P 1、P 2，连接O P 1、O P 2、P 1 P 2，P 1 P 2交OM 、ON 于点A 、B ，连接P A 、PB ，此时△P AB 周长的最小值等于P 1 P 2．由轴对称性质可得，O P1=O P2=OP，①P1OA=①POA，①P2OB=①POB，①①P1O P2=2①MON=2×50°=100°，①①OP1P2=①OP2P1=（180°-100°）÷2=40°，又①①BPO=①OP2B=40°，①APO=①AP1O=40°，①①APB=①APO+①BPO=80°．故答案为：80°【点睛】本题考查了本题主要考查了轴对称--最短路线问题，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解答此类题目的关键．15．1010122 x x-=【解析】【分析】根据等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，即可列出方程．【详解】由题意，骑自行车的学生所用的时间为10x小时，乘汽车的学生所用的时间为102x小时，由等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，得方程：1010122x x-=故答案为：1010122 x x-=【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程．16．12【解析】【分析】过P 作PF ①BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP =PF =QC ，根据等腰三角形性质求出EF =AE ，证①PFD ①①QCD ，推出FD =CD ，推出DE =12AC 即可．【详解】过P 作PF ①BC 交AC 于F ．①PF ①BC ，△ABC 是等边三角形，①①PFD =①QCD ，△APF 是等边三角形，①AP =PF =AF ，①PE ①AC ，①AE =EF ，①AP =PF ，AP =CQ ，①PF =CQ ．①在△PFD 和△QCD 中，PFD QCD PDF QDCPF CQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ①①PFD ①①QCD （AAS ），①FD =CD ，①AE =EF ，①EF +FD =AE +CD ，①AE +CD =DE =12AC ，①AC =1，①DE =12故答案为：12．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．17．4【解析】【分析】先根据绝对值的意义、负整数指数幂的性质、二次根式的化简和零指数幂分别化简，再计算即可.【详解】解：原式1414+-=【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算性质和运算法则是解答此题的关键. 18．()212a -，16【解析】【分析】先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可．【详解】解：原式()()221242a a a a a a a ⎛⎫+-=-⨯ ⎪ ⎪---⎝⎭()()()()222142a a a a a a a a +---=⨯-- ()2442a a a a a -=⨯-- ()212a =- 当2a =原式()()221116222a ===-．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握混合运算的运算法则．19．(1)7x =-(2)1x =【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．(1)解：去分母：()()22133x x -=-解得：7x =-，检验：当7x =-时，()()3210x x --≠，故原方程的解为7x =-；(2)解：去分母：()()2246x x x +--=解得：1x =，检验：当1x =时，240x -≠ ，故原方程的解为1x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 20．(1)见解析(2)60°【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质，证明DAC BAE △△≌即可； （2）由DAC BAE △△≌可得ADC ABE ∠=∠，由三角形外角的性质及等边三角形角的性质即可解决．(1)①ABD △、AEC △都是等边三角形，①AD AB =，AC AE =，60DAB DBA ADB ∠=∠=∠=︒，60CAE ∠=︒，①DAB DAC CAB ∠=∠+∠，CAE BAE CAB ∠=∠+∠，①DAC BAE ∠=∠，①在DAC △和BAE 中AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①()DAC BAE SAS △△≌， ①CD BE =．(2)①DAC BAE △△≌，①ADC ABE ∠=∠，①CFE BDF DBF BDF DBA ABF BDF DBA ADC ∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠6060120BDA DBA =∠+∠=︒+︒=︒①60CFB ∠=︒【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，关键是证明三角形全等．21．22y x -，2【解析】【分析】先利用平方差公式，完全平方公式单项式乘以多项式法则计算合并同类项，再计算多项式除以单项式，然后根据非负数性质求出字母的值，再代入计算即可．【详解】解：原式()()222224222x y x xy y y xy y ⎡⎤=---+++÷-⎣⎦，()()244222xy y y y x =-÷-=-；又①()2230x y -+-=，()22030x y -≥-≥，，2=030x y --=，，①2x =，3y =，①原式=2223222y x -=⨯-⨯=．【点睛】本题考查条件化简求值，非负数性质，乘法公式，掌握条件化简求值，非负数性质，乘法公式是解题关键．22．(1)2(2)证明见解析(3)证明见解析【解析】【分析】（1）由题意知CE =BC =AD ，①EAC =①BAC =①DCA ，有①ACF 为等腰三角形；在ADE 和CED 中，AD CE AE CD DE ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩，知ADE CED △△≌，有①DEA =①EDC ，有①DEF 为等腰三角形；（2）在ADE 和CED 中，AD CE AE CD DE ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩，可得ADE CED △△≌； （3）由于ADE CED △△≌，DEA EDC ∠=∠，DEF EDF ∠=∠，有EF DF =，AE CD =，故AE EF CD DF -=-，FA FC =进而可得出结果．(1)解：有①ACF 和①DEF 共2个等腰三角形证明如下：由折叠的性质可知CE =BC =AD ，①EAC =①BAC①AB CD①①EAC =①DCA①①ACF 为等腰三角形；在ADE 和CED 中①AD CE AE CD DE ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩①()ADE CED SSS ≌△△①①DEA =①EDC①①DEF 为等腰三角形；故答案为：2．(2)证明：①四边形ABCD 是长方形①AD CE =，AE CD =由折叠的性质可得：BC CE =，AB AE =①AD CE =，AE CD =在ADE 和CED 中，AD CE AE CD DE ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩①()ADE CED SSS △△≌． (3)证明：由（1）得ADE CED △△≌①DEA EDC ∠=∠，即DEF EDF ∠=∠①EF DF =又①AE CD =①AE EF CD DF -=-①FA FC =①点F 在线段AC 的垂直平分线上．【点睛】本题考查了几何图形折叠的性质，矩形，等腰三角形的判定与性质，三角形全等，垂直平分线等知识．解题的关键在于灵活运用知识．23．（1）A ，B 奖品的单价分别是40元，15元；（2）购买A 奖品23件，B 奖品77件；购买A 奖品24件，B 奖品76件；购买A 奖品25件，B 奖品75件．【解析】【分析】（1）设B 奖品的单价为x 元，则A 奖品的单价为(x +25)元，根据“购买B 奖品的数量是A 奖品的3倍”，列出分式方程，即可求解；（2）设购买A 奖品a 件，则购买B 奖品(100-a )件，列出一元一次不等式组，即可求解．【详解】（1）解：设B 奖品的单价为x 元，则A 奖品的单价为(x +25)元， 由题意得：8001700800325x x-⨯=+，解得：x =15， 经检验：x =15是方程的解，且符合题意，15+25=40，答：A ，B 奖品的单价分别是40元，15元；（2）设购买A 奖品a 件，则购买B 奖品(100-a )件，由题意得：400.8150.8(100)1700400.8720a a a ⨯+⨯-≤⎧⎨⨯≥⎩，解得：22.5≤a ≤25， ①a 取正整数，①a =23，24，25，答：购买A 奖品23件，B 奖品77件；购买A 奖品24件，B 奖品76件；购买A 奖品25件，B 奖品75件．【点睛】本题主要考查分式方程以及一元一次不等式组的实际应用，找准数量关系，列出方程和不等式组，是解题的关键．24．(1)①①(2)①a b +，ab ；①2；①172【解析】【分析】（1）根据对称式的定义，逐一判断即可求解；（2）①根据()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，即可求解； ①把b a a b +化为()22a b ab ab+- ，再代入，即可求解； ①根据4n ab ==-，可得()22216a b ab ==，再将原式化为2222222222a b a b a b b a a b ⋅++⋅+，代入即可求解．(1)解：①2222a b b a --≠，不是对称式，①2222a b b a ≠--，不是对称式， ①1111a b b a+=+，是对称式， ①1111y x x y +=+，是对称式， ①属于对称式的是①①(2)①①()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，①m a b =+，n ab =；①①m =-n =①m a b =+=-n ab ==①()222222a b ab b a a b a b ab ab --+-++====；①①4n ab ==-，①()22216a b ab ==，①()()242444222222222222221111b a a b a b a b a b a b b a a b a b a b +++++⋅++⋅++== ①()4422222222111616171616a b a b b a a b a b ++++++==+ ()()221717221616a b ab m n ⎡⎤=+-=-⎣⎦()22171717816162m m =+=+， ①217016m ≥， ①442211172a b a b +++≥， ①442211a b a b+++的最小值为172． 【点睛】本题主要考查了分式混合运算的应用，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，平方的非负性，理解新定义是解题的关键．25．(1)8(2)4(3)①4个；①有，2【解析】【分析】（1）先求出OA ，OB ，然后利用三角形面积公式计算即可（2）过点E 作EG OA ⊥的延长线于点G ，根据90EGD DOB ∠=∠=︒．利用同角的余角性质得出BDO DEG ∠=∠．根据①BDE 是等腰直角三角形得出ED BD =，可证()AAS EGD DOB ≌△△，可得4DG OB ==，DO EG =．证出AG DO EG ==，得出45EAG ∠=︒即可；（3）①以点O 为圆心ON 长为半径画圆交AF 于M 1，M 4，ON =OM 1，△ONM 1是等腰三角形，ON =OM 4，△ONM 4是等腰三角形，ON 的垂直平分线与AF 的交点M 2，M 2N =OM 2，以点N 为圆心NO 为半径画圆交AF 于M 3，则NM 3=ON ，△ONM 3是等腰三角形即可； ①过点O 作AF 的垂线交AF 于点G ，交AE 于点O '．过点O '作x 轴的垂线，交AF 于点M ，交x 轴于点N ．此时点M ，N 即为所求．在AF 上任取一点M '（异于点M ），根据AF 平分OAE ∠，OO AF '⊥，得出OAF FAE ∠=∠，90AGO AGO '∠=∠=︒，可证AG 垂直平分OO '，得出OM M O '''=，则有N M M O N M M O '''''''+=+，由垂线段最短有N M M O O N ''''+>，此时NO '值最小．在Rt ANO '△中，又30OAE ∠=︒，求出11222O N AO AO ''===即可． (1)解：①()4,0A -，()0,4B ，①4OA OB ==， ①1144822AOB SOA OB =⋅=⨯⨯=； (2)解：过点E 作EG OA ⊥的延长线于点G ，①90EGD DOB ∠=∠=︒．①90EDG BDO ∠+∠=︒，90EDG DEG ∠+∠=︒，①BDO DEG ∠=∠．①①BDE 是等腰直角三角形，①ED BD =，在EGD 和DOB 中，EGD DOB DEG BDO ED BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①()AAS EGD DOB ≌△△， ①4DG OB ==，DO EG =．①DG AD AD OB AD AO +=+=+，即AG DO EG ==，①45EAG ∠=︒，①45OAF EAG ∠=∠=︒．①90OAF ∠=︒，①OAF OFA ∠=∠，①4OF OA ==．(3)①以点O 为圆心ON 长为半径画圆交AF 于M 1，M 4，ON =OM 1，△ONM 1是等腰三角形，ON =OM 4，△ONM 4是等腰三角形，ON 的垂直平分线与AF 的交点M 2，M 2N =OM 2，以点N 为圆心NO 为半径画圆交AF 于M 3，则NM 3=ON ，△ONM 3是等腰三角形，①这样的点M 有4个．①过点O 作AF 的垂线交AF 于点G ，交AE 于点O '．过点O '作x 轴的垂线，交AF 于点M ，交x 轴于点N ．此时点M ，N 即为所求．若在AF 上任取一点M '（异于点M ），①AF 平分OAE ∠，OO AF '⊥，①OAF FAE ∠=∠，90AGO AGO '∠=∠=︒，①9090AO O FAE FAO AOO ''∠=︒-∠=︒-∠=∠，①4AO AO '==，①AG 垂直平分OO '，①OM M O '''=，点M '到x 轴的最短距离为过点M '作x 轴的垂线段，垂足为N '，有N M M O N M M O '''''''+=+， 由垂线段最短有N M M O O N ''''+>， ①此时NO '值最小．在Rt ANO '△中，又30OAE ∠=︒， ①11222O N AO AO ''===， ①OM MN +有最小值为2．【点睛】本题考查两点间距离，三角形面积，垂线性质，同角余角性质，等腰直角三角形性质与判定，三角形全等判定与性质，等腰三角形作图，线段垂直平分线，角平分线，最短路径，30°直角三角形性质，掌握以上知识是解题关键．。