高中数学一轮复习(集合、函数及基本初等函数)组卷
试卷第1页，总6页绝密★启用前2018年10月19日高中数学组卷集合、函数及三角函数考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一．选择题（共31小题）1．已知集合A={0，1，4}，B={﹣1，0，1，2}，则A ∩B=（ ） A ．{0，1} B ．{1，2}C ．{0，2}D ．{﹣1，0，1，2，4}2．已知集合A={1，3，}，B={1，m }，A ∪B=A ，则m 的值为（ ）A ．0或B ．0或3C ．1或D ．1或33．已知集合P={x ∈R |1≤x ≤3}，Q={x ∈R |x 2≥4}，则P ∪（∁R Q ）=（ ） A ．[2，3] B ．（﹣2，3]C ．[1，2）D ．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）4．已知函数f （x ）的定义域为（﹣1，0），则函数f （2x +1）的定义域为（ ） A ．（﹣1，1）B ．C ．（﹣1，0）D ．5．函数f （x ）=+lg 的定义域为（ ）A ．（2，3）B ．（2，4]C ．（2，3）∪（3，4]D ．（﹣1，3）∪（3，6]6．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a 满足f （2|a ﹣1|）＞f （﹣），则a 的取值范围是（ ）试卷第2页，总6页A ．（﹣∞，）B ．（﹣∞，）∪（，+∞）C ．（，）D ．（，+∞）7．已知函数f （x ）=e x ﹣（）x （e ≈2.71828…），则f （x ）（ ） A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数8．已知集合A={x |log 2x ＜1}，B={0＜x ＜c }，若A ⊆B ，则c 的取值范围是（ ） A ．（0，1]B ．[1，+∞）C ．（0，2]D ．[2，+∞）9．f （x ）=则f [f （）]=（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．9D ．10．已知集合A={x ∈R |﹣1＜x ≤1}，B={x ∈Z |﹣3＜x ＜1}，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．函数f （x ）=的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=，若f （2）=4，且函数f （x ）存在最小值，则实数a 的取值范围为（ ）试卷第3页，总6页A ．（0，] B ．（1，2]C ．（1，]D ．[）13．已知a=0.23，b=log 36，c=log 714，则（ ） A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c14．为了得到函数y=lgx 的图象，只需将函数y=lg （10x ）图象上（ ） A ．所有点的横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变B ．所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C ．所有点沿y 轴向上平移一个单位长度D ．所有点沿y 轴向下平移一个单位长度15．设a=log 2e ，b=ln3e ，c=e ﹣2（e 为自然对数的底数），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．b ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c16．已知幂函数f （x ）=x a （a ∈R ）的图象过点（16，2），若f （m ）=3，则实数m 的值为（ ） A ．9B ．12C ．27D ．8117．若幂函数f （x ）=（m 2﹣3m ﹣3）x m 在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（ ） A ．4B ．﹣1C ．2D ．﹣1或418．若log 5=1og 25（ab ），则a +b 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．6D ．719．log 2sinl5°+log 2cos15°的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣220．已知函数f （x ）=，则函数g （x ）=f （x ）+x ﹣3的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．421．已知函数f （x ）=（x ﹣3）e x ﹣a +1有2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．（1﹣e ，﹣1） B ．（﹣e ，0）C ．（1﹣e 2，﹣1）D ．（1﹣e 2，1）试卷第4页，总6页22．已知函数f （x ）=x 2ln （1﹣x ），则此函数的导函数f'（x ）=（ ） A ．x 2ln （1﹣x ） B ． C ．D ．23．（sinx +）dx=（ ） A ．B ．π+2cos2C ．2π+2cos2D ．2π24．设函数f′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣1，0）∪（1，+∞） C ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D ．（0，1）∪（1，+∞）25．设函数f （x ）=e x （2x ﹣1）﹣ax +a ，其中a ＜1，若存在唯一的整数x 0使得f （x 0）＜0，则a 的取值范围是（ ） A ．[） B ．[） C ．[） D ．[）26．函数f （x ）=cos （ωx +φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的单调递减区间为（ ）A ．（kπ﹣，kπ+），k ∈zB ．（2kπ﹣，2kπ+），k ∈zC ．（k ﹣，k +），k ∈zD ．（，2k +），k ∈z27．若α为第二象限角，sinα=，则cosα=（ ）A ．B ．C ．D ．28．为了得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动个单位长度 B ．向右平行移动个单位长度试卷第5页，总6页C ．向左平行移动个单位长度 D ．向右平行移动个单位长度29．若tanα=，则cos 2α+2sin2α=（ ） A ．B ．C ．1D ．30．若tanα=，tan （α+β）=，则tanβ=（ ） A ． B ． C ． D ．31．若cos （﹣α）=，则sin2α=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣试卷第6页，总6页第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．解答题（共3小题） 32．已知函数f （x ）=，（1）若a=﹣1，求f （x ）的单调区间；（2）若f （x ）有最大值3，求a 的值．（3）若f （x ）的值域是（0，+∞），求a 的取值范围．33．已知函数f （x ）=（x +1）lnx ﹣a （x ﹣1）．（I ）当a=4时，求曲线y=f （x ）在（1，f （1））处的切线方程； （II ）若当x ∈（1，+∞）时，f （x ）＞0，求a 的取值范围．34．已知函数f （x ）=sin （﹣x ）sinx ﹣cos 2x ．（I ）求f （x ）的最小正周期和最大值； （II ）讨论f （x ）在[，]上的单调性．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2018年10月19日高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共31小题）1．已知集合A={0，1，4}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{1，2}C．{0，2}D．{﹣1，0，1，2，4}【分析】根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={0，1，4}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B={0，1}．故选：A．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2．已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3C．1或D．1或3【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A ，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．3．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合1本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
的并集运算，即可得到所求．【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，即有∁R Q={x∈R|﹣2＜x＜2}，则P∪（∁R Q）=（﹣2，3]．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．4．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B ．C．（﹣1，0）D ．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x ＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选：B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．5．函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，＞0等价为①即，即x＞3，2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
3②，即，此时2＜x ＜3，即2＜x ＜3或x ＞3， ∵﹣4≤x ≤4，∴解得3＜x ≤4且2＜x ＜3，即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]， 故选：C ．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．6．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a 满足f （2|a ﹣1|）＞f （﹣），则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣∞，）∪（，+∞）C ．（，）D ．（，+∞）【分析】根据函数的对称性可知f （x ）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f （x ）在（0，+∞）上单调递减． ∵2|a ﹣1|＞0，f （﹣）=f （），∴2|a ﹣1|＜=2．∴|a ﹣1|， 解得．故选：C ．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．7．已知函数f （x ）=e x ﹣（）x （e ≈2.71828…），则f （x ）（ ） A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
高三数学第一轮复习单元测试题—_集合与函数
高三数学第一轮复习单元测试题—_集合与函数(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高三数学第一轮复习单元测试题— 集合与函数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）A ．1B ．3C ．4D ．8 2．已知集合M ＝｛x |0)1(3≥-x x ｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x R ｝，则MN ＝（ ）A ．B ．{x |x 1}C ．｛x |x 1｝D ．{x | x 1或x 0}3．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题：①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是A ．③、④B ．①、②C ．①、④D ．②、③ 4．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ （ ）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝5．函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是 （ ）A ．2(0)21xx y x =>-B ．2(0)21xx y x =<-C ．21(0)2x x y x -=>D ．21(0)2x x y x -=<6．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=,D ．R x x y ∈=,)21(8．函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点 )2,0(P （如图2所示），则方程0)(=x f 的根是=x （ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则（ ） A ．12()()f x f x > B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）A ．7,6,1,4B ．6,4,1,7C ．4,6,1,7D ．1,6,4,7 11．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，f （x ）表示弧AB 与弦AB 所 围成的弓形面积的2倍，则函数y =f （x ）的图象是（ ） 12．关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______.14．设f （x ）＝log 3（x ＋6）的反函数为f －1（x ），若〔f －1（m ）＋6〕〔f －1（n ）＋6〕＝27，则f （m ＋n ）＝___________________．15．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．16．设()xx x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为_____________ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f 且对于任意R x ∈,恒有x x f 2)(≥成立. （1）求实数b a ,的值; （2）解不等式5)(+<x x f .18（本小题满分12分）20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？19．（本小题满分12分）已知函数,),,( 1)(2R x b a bx ax x f ∈++=为实数⎩⎨⎧<->=)0( )( )0()()(x x f x x f x F （1）若,0)1(f =-且函数)x (f 的值域为),0[∞+ ,求)(x F 的表达式; （2）在（1）的条件下, 当]2 ,2[-∈x 时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围;（3）设0<⋅n m , ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断)(m F ＋)(n F 能否大于零?20．（满分12分）已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （f （x ）－x 2+x ）=f （x ）－x 2+x . （1）若f （2）=3,求f （1）;又若f （0）=a ,求f （a ）;（2）设有且仅有一个实数x 0,使得f （x 0）= x 0,求函数f （x ）的解析表达式.21．（本小题满分12分）设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；（2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.22．（本小题满分14分）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g （a ）.（1）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f （x ）表示为t 的函数m （t ）；（2）求g （a ）；（2）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a ．参考答案（1）1．C ．{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个.故选择答案C ．2．C ．M ＝｛x |x 1或x 0｝，N ＝｛y |y 1｝故选C3．B ．选由ca r d()B A = ca r d ()A + ca r d ()B + ca r d ()A B 知ca r d ()B A = ca r d ()A +ca r d ()B ⇔ca r d ()A B =0⇔φ=B A .由B A ⊆的定义知ca r d ()≤A ca r d ()B .4．D ．{}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D ．5．A ．∵ 2log 1x y x =- ∴21y x x =- 即221x x y =- ∵1x> ∴11111x x x =+>-- 即2log 01x y x =>-∴函数2log (1)1x y x x =>-的反函数为2(0)21x x y x =>-. 6．B ．由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B ．7．B ．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A ．8．C ．利用互为反函数的图象关于直线y =x 对称，得点（2，0）在原函数)(x f y =的图象上，即0)2(=f ，所以根为x =2.故选C9． B ．取特值()()22,2,2,121->=-==f f x x a ，选B ；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对成轴和区间的关系的方法， 易知函数的对成轴为1-=x ,开口向上的抛物线, 由12x x <, x 1+x 2=0，需分类研究12x x <和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B ;10．B ．理解明文→密文（加密），密文→明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，构建方程组求解，依提意用明文表示密文的变换公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=d m d c z c b y b a x 43222，于是密文14，9，23，28满足，即有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=6417,428322329214a b c d d d c c b b a ，选B ； 11．D ．当x =2π时,阴影部分面积为14个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时12()2[]24222f ππππ-=-=<,即点（2,22ππ-）在直线y =x 的下方,故应在C 、D 中选;而当x =32π时, ,阴影部分面积为34个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即32()2[]222f ππππ-=⨯-=+32π>,即点（3,22ππ+）在直线y =x 的上方,故选D ．12．B ．本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令21x t -=(0)t ≥①，则方程化为20t t k -+=②，作出函数21y x =-的图象，结合函数的图象可知：（1）当t =0或t >1时方程①有2个不等的根；（2）当0<t <1时方程①有4个根；（3）当t =1时，方程①有3个根.故当t =0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t =0或t =1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即104k<<此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程21x t -=的解有8个，即原方程的解有8个；当14k =时，方程②有两个相等正根t ＝12，相应的原方程的解有4个；故选B ． 13．由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+.14．f －1（x ）＝3x －6故〔f －1（m ）＋6〕〔f －1（x ）＋6〕＝3m3n ＝3m ＋n＝27m ＋n ＝3f （m ＋n ）＝log 3（3＋6）＝2．15．1ln 2111(())(ln )222g g g e ===．16．由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。
高考数学总复习集合与函数第一轮复习测试题试题
智才艺州攀枝花市创界学校2021届高考数学总复习集合与函数第一轮复习测试题一、选择题(每一小题5分，一共50分) 1.集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==-===M y x y x P x y x M R U,log ,1,21,以下各式正确的选项是()A.P P M=⋂ B.M P C M U =⋃)(C.{}1)(≤=⋃x x PM C U D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<≤=⋂1210)()(x x x P C M C U U 或2.52+的小数局部为a ，那么)4(log +a a 等于()A.1B.-1C.2D.-23.函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1log 12)(21x xx x f x，那么))2((f f 等于() A.1B.2 C.-1D.214.函数|log |)(3x x f =在区间a [，]b 上的值域为[0，1]，那么a b -的最小值为() A.2B.1C.31 D.32 5.假设的图象与则函数其中x x b x g a x f b a ba ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lg ()A.关于直线y =x 对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称6.函数)1(2)(2f x x x f '+=,那么)1(-f 与)1(f 的大小关系是()A.)1()1(f f =- B.)1()1(f f >- C.)1()1(f f <- D.不能确定7.在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全一样的假币〔重量稍轻〕，如今只有一台天平，请问？最多需要称几次就可以发现这枚假币() A.3B.4 C.5D.6 8.设函数))((N x x f ∈表示x 除以3的余数，对于N y x ∈,，以下等式一定成立的是()A.)()3(x f x f =+ B.)()()(y f x f y x f +=+C.)3()(3x f x f =D.)()()(xy f y f x f =9.0,1>>>t a b ，假设t a a x +=，那么x b 与t b +的大小关系是()A.xb>t b + B.x b <t b + C.x b ≥t b + D.x b ≤t b +10.某水池装有编号为1，2，3，…，9一共9个进出口水管，有的只进水，有的只出水。
新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习单元质检卷二函数与基本初等函数北师大版(含答案)
新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习：单元质检卷二函数与基本初等函数(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021山东潍坊高三期中)若函数f(x)=axx+a的定义域是{x|x∈R,x≠2},则函数f(x)的值域为()A.(-∞,-2)∪(-2,+∞)B.(-∞,2)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-2,+∞)2.(2021天津和平高三期中)若2a=3b=6,则1a2+1ab+1b=()A.1B.16C.32D.653.(2021江苏南京高三月考)函数y=4x-6·2x+8的所有零点的和等于()A.8B.6C.3D.24.(2021湖南师大附中高三期中)若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(-12)-f(4)等于()A.-2B.2C.-1D.15.(2021广东佛山高三月考)已知函数f(x)=ln|x|+e x+e-x,则f-13,f12,f14的大小关系是()A.f-13>f14>f12B.f14>f-13>f12C.f12>f-13>f14D.f12>f14>f -136.已知函数f (x )=x 2-2ax+a 在区间[0,3]上的最小值为-2,则实数a 的值为( ) A.-2 B.-2或115 C.-2或1D.±27.(2021山东省实验中学高三二模)中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上,把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”:一个图形不论是平面的还是立体的,都可以切割成有限多块,这有限多块经过移动再组合成另一个图形,则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理,解决下面问题:已知函数f (x )满足f (4-x )=f (x ),且当x ∈[0,2]时的解析式为f (x )={-log 2(2-x),0≤x ≤1,log 2x,1<x ≤2,则函数y=f (x )在[0,4]上的图象与直线y=-1围成的封闭图形的面积是( ) A.2 B.2log 23 C.4D.4log 238.(2021湖北宜昌高三期末)已知函数f (x )=ln(x-2)+ln(4-x ),则( ) A.f (x )的图象关于直线x=3对称 B.f (x )的图象关于点(3,0)对称 C.f (x )在(2,4)上单调递增 D.f (x )在(2,4)上单调递减9.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A.y=x 3B.y=ln 1|x| C.y=2|x|D.y=cos x10.定义一种运算:a b={a,a ≥b,b,a <b,设f (x )=(5+2x-x 2) |x-1|,则下列结论错误的是( )A.f (x )的图象关于直线x=1对称B.f (x )的图象与直线y=5有三个公共点C.f (x )的单调递减区间是(-∞,-1]和[1,3]D.f(x)的最小值是211.已知函数y=a x(a>0且a≠1)的图象如图,则下列四个函数图象与函数解析式对应错误的是()12.设函数f(x)=sinπxx2-x+1,则下列说法错误的是()A.f(x)的最大值为43B.|f(x)|≤5|x|C.曲线y=f(x)存在对称轴D.曲线y=f(x)存在对称中心二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021福建三明高三三模)能够说明“若ax >ay,a<0,则x>y”是假命题的一组整数x,y的值依次为.14.函数f(x)=a x+5-2(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为.15.(2021辽宁锦州高三模拟)函数y=21−x的图象与函数y=4sin πx(-4≤x≤6)的图象所有交点的横坐标之和为.16.(2021山东济南高三期中)已知函数f(x)=x,g(x)=ax2-x,其中a>1.若∀x1∈[1,3],∃x2∈[1,3],使得f(x1)f(x2)=g(x1)g(x2)成立,则实数a=.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021江苏镇江高三月考)已知幂函数f(x)=(m-1)2x m2-4m+2在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.(1)求实数m的值;(2)当x∈[1,2]时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若A∪B=A,求实数k的取值范围.18.(12分)(2021山东烟台高三期中)已知函数f(x)={log14(x+3),−3<x≤1,(12)x+a,x>1,(1)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)的值域为[-1,+∞),求实数a的取值范围.19.(12分)已知命题p:函数f(x)=|x+2c|在[-1,+∞)上单调递增;命题q:函数g(x)=cxx2+1-a(a>0)有零点.(1)当a=2时,命题p和q均为真命题,求实数c的取值范围;(2)若“p为真命题”是“q为真命题”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.20.(12分)(2021上海格致中学高三三模)“弗格指数f=log a x+bx-b”是用来衡量地区内居民收益差距的一个经济指标,其中b是该地区的最低保障收入系数,a是该地区收入中位系数,x是该地区收入均值系数.经换算后,a,b,x都是大于1的实数,当f∈(1,2)时,该地区收入均衡性最为稳定.(1)指出函数g(x)=f=log a x+bx-b的定义域与单调性(不用证明),并说明其实际意义.经测算,某地区的“弗格指数”为0.89,收入均值系数为3.15,收入中位系数为2.17,则该地区的最低保障收入系数为多少(参考数据:2.170.89≈2)?(2)要使该地区收入均衡性最为稳定,求该地区收入均值系数的取值范围(用a,b表示).21.(12分)(2021浙江高三月考)已知函数f(x)=(x-1)·|x-a|.(1)若a=2,求f (x )在0,52上的最大值;(2)已知函数g (x )=f (x )+|x-a|-x+a-m ,若存在实数a ∈(-1,2],使得函数g (x )有三个零点,求实数m 的取值范围.22.(12分)(2021山东淄博高三期末)已知函数f (x )=log a (a x+1)+bx (a>0且a ≠1,b ∈R )是偶函数,函数g (x )=a x(a>0且a ≠1). (1)求实数b 的值;(2)若函数h (x )=f (x )-12x-a 有零点,求实数a 的取值范围.单元质检卷二 函数与基本初等函数1.A 解析:由x+a ≠0得x ≠-a ,因此a=-2,所以f (x )=-2-4x -2,由于4x -2≠0,因此-2-4x -2≠-2,即函数f (x )的值域为(-∞,-2)∪(-2,+∞),故选A .2.A 解析:由于2a=3b=6,所以a=log 26,b=log 36,因此1a =log 62,1b =log 63,则1a +1b =1,于是1a 2+1ab +1b =1a 1a+1b +1b =1a +1b =1,故选A . 3.C 解析:令y=4x-6·2x+8=0得(2x-4)(2x-2)=0,所以2x=4或2x=2,解得函数的零点为x 1=2,x 2=1,故零点之和等于3.4.C 解析:若f (x )是R 上周期为5的奇函数,则f (-x )=-f (x ),f (x+5)=f (x ),所以f (-12)=-f (12)=-f (2)=-2,f (4)=f (-1)=-f (1)=-1,所以f (-12)-f (4)=-2-(-1)=-1,故选C .5.C 解析:由f (-x )=ln |-x|+e -x+e-(-x )=ln |x|+e x +e -x =f (x )且f (x )的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),即f (x )为偶函数,所以当x>0时,f (x )=ln x+e x +e -x ,则f'(x )=1x +e 2x -1e x>0,即f (x )在(0,+∞)上单调递增,所以f -13=f13,而14<13<12,故f14<f -13<f12,故选C .6.D 解析:函数f (x )=x 2-2ax+a=(x-a )2-a 2+a ,当a ≤0时,函数在区间[0,3]上单调递增,函数的最小值f (0)=a=-2,符合题意;当0<a<3时,函数在区间[0,3]上的最小值f (a )=-a 2+a=-2,解得a=-1(舍)或a=2,所以a=2;当a ≥3时,函数在区间[0,3]上单调递减,函数的最小值f (3)=9-6a+a=-2,解得a=115,不合题意,综上可知a=±2,故选D .7.C 解析:由题意知f (x )关于直线x=2对称,而f (x )={-log 2(2-x),0≤x ≤1,log 2x,1<x ≤2,且f (0)=f (4)=-1,f (2)=1,所以在[0,4]上函数f (x ),f (4-x )及y=-1的图象如图.将所围成的图形在x 轴下半部分阴影区域分成两部分相补到x 轴上半部分阴影区域,可得到由x 轴,y 轴,y=1,x=4所围成的矩形的面积,所以函数y=f (x )在[0,4]上的图象与直线y=-1围成的封闭图形的面积为4,故选C .8.A 解析:f (x )的定义域为(2,4).对于A,因为f (x+3)=ln(x+1)+ln(1-x )=f (3-x ),所以f (x )的图象关于x=3对称,因此A 选项正确;对于B,由A 知f (x+3)≠-f (3-x ),所以f (x )的图象不关于点(3,0)对称,因此B 选项错误;对于C,f (x )=ln(x-2)+ln(4-x )=ln(-x 2+6x-8),函数y=-x 2+6x-8=-(x-3)2+1在(2,3)上单调递增,在(3,4)上单调递减,因此f (x )在(2,3)上单调递增,在(3,4)上单调递减,因此C 选项,D 选项错误,故选A .9.B 解析:对于A,函数是奇函数,不满足题意;对于B,因为ln 1|-x|=ln 1|x|,所以函数是偶函数,在区间(0,+∞)上,y=-ln x ,函数单调递减,满足题意;对于C,因为2|-x|=2|x|,所以函数是偶函数,在区间(0,+∞)上,y=2x ,函数单调递增,不满足题意;对于D,函数是偶函数,在区间(0,+∞)上不单调,不满足题意,故选B .10.B 解析:由题意,f (x )=(5+2x-x 2) |x-1|={5+2x -x 2,-1≤x ≤3,|x -1|,x <−1或x >3,作出函数的图象如图所示,由图象可知,函数f (x )的图象关于直线x=1对称,故A 正确;函数f (x )的图象与直线y=5有四个公共点,故B 错误;函数f (x )的单调递减区间是(-∞,-1]和[1,3],故C 正确;函数f (x )的最小值是2,故D 正确,故选B .11.C 解析:由图可得a 1=2,即a=2,y=a -x=12x单调递减且过点(-1,2),故A 正确;y=x -a =x -2为偶函数,在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增,故B 正确;y=a |x|=2|x|={2x ,x ≥0,2-x ,x <0为偶函数,结合指数函数图象可知不符合题意,故C 错误;y=|log a x|=|log 2x|,根据“上不动、下翻上”可知D 正确,故选C .12.D 解析:对于选项A,因为sin πx ∈[-1,1],x 2-x+1=x-122+34≥34,所以f (x )=sin πx x 2-x+1≤134=43,故A 正确;对于选项B,由于f(x)x=sin πx πx·π(x -12) 2+34≤43π<5,所以|f (x )|≤5|x|,故B 正确;对于选项C,因为直线x=12是曲线y=sin πx 的对称轴,也是曲线y=x 2-x+1=x-122+34的对称轴,所以直线x=12是曲线y=f (x )的对称轴,故C 正确;对于选项D,因为f (a-x )+f (a+x )不可能为常数,所以曲线y=f (x )不存在对称中心,即D 错误,故选D .13.-1,1(答案不唯一) 解析:当a x >a y ,a<0时,可得1x <1y ,①当x ,y 同号时,可得x>y ;②当x ,y 异号时,y>0>x ,故取整数x ,y 满足y>0>x 即可.14.(-5,-1) 解析:当x+5=0,即x=-5时,y=a 0-2=-1,即f (-5)=-1,故函数图象恒过定点(-5,-1),即点P 的坐标为(-5,-1).15.12 解析:设f (x )=21−x ,g (x )=4sin πx ,当x ≠1时,f (2-x )=21−(2−x)=2x -1=-f (x ),即f (2-x )+f (x )=0,所以函数f (x )=21−x 的图象关于点(1,0)中心对称,g (2-x )=4sin[π(2-x )]=4sin(2π-πx )=-4sin πx=-g (x ),即g (2-x )+g (x )=0,所以,函数g (x )=4sin πx 的图象也关于点(1,0)中心对称,作出函数y=21−x与函数y=4sin πx (-4≤x ≤6)的图象如图:由图象可知,两个函数图象共有12个交点,形成6对关于点(1,0)对称的点对,因此两个函数所有交点的横坐标之和为6×2=12.16.43 解析:∀x 1∈[1,3],∃x 2∈[1,3],使得f (x 1)f (x 2)=g (x 1)g (x 2)成立,即为g(x 1)f(x 1)=f(x 2)g(x 2),即ax 1-1=1ax 2-1成立.由于a>1,可得ax 1-1在[1,3]上的值域为[a-1,3a-1],1ax 2-1在[1,3]上的值域为13a -1,1a -1,由题意可得在[1,3]内,ax 1-1的值域为1ax 2-1的值域的子集,因此13a -1≤a-1<3a-1≤1a -1,所以(a-1)(3a-1)=1,解得a=43.17.解(1)依题意,得(m-1)2=1,解得m=0或m=2.当m=2时,f (x )=x -2在(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去. 当m=0时,f (x )=x 2在(0,+∞)上单调递增,满足题意. 故m 的值为0.(2)由(1)知f (x )=x 2,在区间[1,2]上,f (x ),g (x )均单调递增, 所以A=[1,4],B=[2-k ,4-k ], 因为A ∪B=A ,得到B ⊆A , 所以{2−k ≥1,4−k ≤4,解得0≤k ≤1.故实数k 的取值范围为[0,1].18.解(1)当x ∈(-3,1]时,f (x )=lo g 14(x+3)单调递减,当x ∈(1,+∞)时,f (x )=12x+a 单调递减.所以要使函数f (x )在定义域上是单调函数,应满足lo g 14(1+3)≥121+a ,即a+12≤-1,解得a ≤-32.故实数a 的取值范围是-∞,-32.(2)当x ∈(-3,1]时,f (x )=lo g 14(x+3)∈[-1,+∞),当x ∈(1,+∞)时,f (x )=12x+a ∈a ,a+12,由于函数f (x )的值域为[-1,+∞),所以a ,a+12⊆[-1,+∞), 因此a ≥-1,即实数a 的取值范围是[-1,+∞). 19.解由于f (x )=|x+2c|={x +2c,x ≥−2c,-x -2c,x <−2c,所以f (x )的单调递增区间是[-2c ,+∞).又因为f (x )在[-1,+∞)上单调递增,所以-2c ≤-1, 解得c ≥12.即命题p 为真命题时,c 的取值范围是12,+∞.(1)当a=2时,g (x )=cxx 2+1-2有零点,所以方程cxx 2+1-2=0有实数根,即2x 2-cx+2=0有实数根,因此c 2-16≥0,解得c ≥4或c ≤-4.即命题q 为真命题时c 的取值范围是(-∞,-4]∪[4,+∞). 故当命题p 和q 均为真命题时,应有{c ≥12,c ≥4或c ≤−4,即c ≥4.故实数c 的取值范围是[4,+∞).(2)函数g (x )=cx x 2+1-a 有零点,则方程cxx 2+1-a=0有实数根, 即ax 2-cx+a=0有实数根,所以c 2-4a 2≥0,解得c ≥2a 或c ≤-2a. 由于“p 为真命题”是“q 为真命题”的充分不必要条件, 所以12>2a , 解得0<a<14.故实数a 的取值范围是0,14.20.解(1)要使函数g(x)有意义,须使x+bx-b>0, 又因为x>1且b>1,解得x>b,所以函数g(x)的定义域为(b,+∞).令t=x+bx-b(x>b),则f=log a t.因为t=x+bx-b =1+2bx-b,所以当x∈(b,+∞)时,函数t=x+bx-b单调递减;又因为a>1,所以f=log a t在(0,+∞)上单调递增,故f=log a x+bx-b在定义域(b,+∞)上是减函数.其实际意义是当该地区收入均值系数x大于该地区的最低保障收入系数b时,收入均值系数x越大,弗格指数f越小.将f=0.89,x=3.15,a=2.17代入函数得0.89=log2.173.15+b3.15−b,所以3.15+b3.15−b =2.170.89≈2⇒b≈3.15-6.33=1.05.故该地区的最低保障收入系数为1.05.(2)要使该地区收入均衡性最为稳定,则f∈(1,2),即1<log a x+bx-b<2.又因为a>1,所以a<x+bx-b<a2,即a-1<2bx-b<a2-1.又因为x>b,a>1,所以1a2-1<x-b2b<1a-1,解得a 2b+ba2-1<x<ab+ba-1.即该地区收入均值系数x的取值范围是a 2b+ba2-1,ab+ba-1.21.解(1)当a=2时,f(x)=(x-1)|x-2|.若x ∈[0,2],则f (x )=-(x-1)(x-2)=-x-322+14, 所以f (x )max =f 32=14. 若x ∈2,52,则f (x )=(x-1)(x-2)=x-322-14,f (x )在区间内单调递增,所以f (x )max =f 52=34.综上f (x )在0,52上的最大值为34.(2)由题设,令g (x )=x|x-a|-(x-a )-m=0.所以x|x-a|-(x-a )=m 在a ∈(-1,2]上有三个根, 即h (x )={x 2-(a +1)x +a,x ≥a,-x 2+(a -1)x +a,x <a 与y=m 有三个交点.当-1<a<1时,h (x )在-∞,a -12,a+12,+∞上单调递增,在a -12,a+12上单调递减,此时,h a+12<m<h a -12,可得-(a -1)24<m<(a+1)24,故-1<m<1;当1≤a ≤2时,h (x )在-∞,a -12,(a ,+∞)上单调递增,在a -12,a 上单调递减,此时,0<m<h a -12,可得0<m<(a+1)24∈1,94,故0<m<94.综上,实数m 的取值范围为-1,94.22.解(1)因为f (x )为偶函数,所以∀x ∈R ,有f (-x )=f (x ). 即log a (a -x+1)-bx=log a (a x+1)+bx 在R 上恒成立.所以log a (a -x +1)-log a (a x+1)=2bx 在R 上恒成立.所以2bx=-x ,故b=-12.(2)若函数h (x )=f (x )-12x-a 有零点,所以log a (a x+1)-x=a 有解,即log a 1+1a x =a 有解.令p (x )=log a 1+1a x ,则函数y=p (x )图象与直线y=a 有交点.当0<a<1时,因为1+1a x >1,p(x)=log a1+1a x<0,所以log a1+1a x=a无解.当a>1时,因为1+1a x >1,p(x)=log a1+1a x>0,由log a1+1a x=a有解可知a>0,所以a>1.故a的取值范围是(1,+∞).。
2025年高考数学一轮复习-函数与基本初等函数(基础巩固卷)【含答案】
函数与基本初等函数(基础巩固卷)题号123456789101112答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数y ＝lg(－x 2－x ＋2)的定义域为集合M ，函数y ＝sin x 的值域为N ，则M ∩N ＝()A.∅B.(－2，1]C.[－1，1)D.[－1，1]2.已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝ln(－x ＋1)，则f (1)＝()A.－ln 2B.ln 2C.0D.13.设a ＝log π0.3，b ＝0.3π，c ＝3－π，则()A.a ＞c ＞b B.b ＞c ＞a C.c ＞b ＞aD.c ＞a ＞b4.某特种冰箱的食物保鲜时间y (单位：小时)与设置储存温度x (单位：℃)近似满足函数关系y ＝3kx ＋b (k ，b 为常数)，若设置储存温度0℃的保鲜时间近似是288小时，设置储存温度5℃的保鲜时间近似是144小时，则设置储存温度15℃的保鲜时间近似是()A.36小时B.48小时C.60小时D.72小时5.已知函数f (x )＝ln x ，则函数y ＝f ()6.已知f(x)ax2，x∈（0，1），log a x，x∈[1，2），若f(x)＝a2有两个不同的解，则实数a的取值范围是()0，12 B.0，12 C.(1，2] D.(1，2)7.饮酒驾车、醉酒驾车是严重违反《道路交通安全法》的违法行为，将受到法律处罚.检测标准为“饮酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20 mg/100mL，小于80mg/100mL的驾驶行为；醉酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100mL的驾驶行为.”据统计，停止饮酒后，血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低20%.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为100mg/100mL，若经过n(n∈N*)小时，该人血液中的酒精含量小于20 mg/100mL，则n的最小值为(参考数据：lg2≈0.3010)()A.7B.8C.9D.108.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也称取整函数，例如[－3.7]＝－4，[2.3]＝2.已知f(x)＝e x e x＋1－12，则函数y＝[f(x)]的值域为()A.{0}B.{－1，0}C.{－2，－1，0}D.{－1，0，1}二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数f(x)的定义域为(1，＋∞)，值域为R，则()A.函数f(x2＋1)的定义域为RB.函数f(x2＋1)－1的值域为RC.函数f RD.函数f(f(x))的定义域和值域都是R10.已知函数f(x)3＋x2＋1，x＜0，x＋3x－5，x≥0.若函数y＝f(x)－a27恰有3个零点，则满足条件的整数a的值可以为()A.27B.28C.29D.3011.关于函数f(x)＝log12|x－1|，下列选项正确的是()A.函数f(x)在区间(－∞，1)上单调递增B.函数f(x)的图象关于直线x＝1对称C.函数f(x)的定义域为(1，＋∞)D.函数f(x)的值域为R12.设函数y＝f(x)的定义域是R，下列选项正确的是()A.若y＝f(x)是奇函数，则y＝f(f(x))也是奇函数B.若y＝f(x)是周期函数，则y＝f(f(x))也是周期函数C.若y＝f(x)是减函数，则y＝f(f(x))也是减函数D.若函数y＝f(x)存在反函数记为y＝f－1(x)，且函数y＝f(x)－f－1(x)有零点，则函数y＝f(x)－x也有零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f(x)|x|，x≤0，2x，x＞0，若f(t)＋f(－1)＝0，则t＝________.14.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(x)成立，当x∈[－1，1]时，f(x)＝a－2x1＋2x，则a＝________.当x∈[1，3]时，f(x)＝________.15.已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝2x＋a，若存在x1，x2∈12，2，使得f(x1)＝g(x2)，则a的取值范围是________.16.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝0，当x＜0时，f(1＋x)＝f(x)，当x∈(0，1]时，f(x)＝x2.若函数F(x)＝(x－1)f(x)－1在区间[a，b](a，b∈Z)上有8个零点，则下列结论中正确的是________.(写出所有正确结论的序号)①a＝－4，b＝5；②a＝－3，b＝5；③a＝－4，b＝6；④a＝－3，b＝6.四、解答题：本题共2小题，每题10分，共20分.17.(10分)已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0，b∈R)在区间[2，4]上有最小值1和最大值9，设f(x)＝g（x）x.(1)求a，b的值.(2)若不等式f(3x)－k·3x≥0在x∈[－1，1]上有解，求实数k的取值范围.18.(10分)对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(－x)＋kf(x)＝0，其中k为整数，则称函数f(x)为定义域上的“k阶局部奇函数”.(1)若f(x)＝log3(2x＋m)是(－1，1)上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；(2)若f(x)＝x2＋4x＋t对任意的实数t∈(－∞，4]，f(x)恒为R上的“k阶局部奇函数”，求整数k的最大值.参考答案1.C[由题得－x2－x＋2＞0，解得－2＜x＜1，所以M＝(－2，1).又N＝[－1，1]，故M∩N＝[－1，1)，故选C.]2.A[因为f(x)为奇函数，所以f(1)＝－f(－1)，而f(－1)＝ln[－(－1)＋1]＝ln2，所以f(1)＝－ln2，故选A.]3.C[a＝logπ0.3＜0，b＝0.3π∈(0，1)，c＝3－π＞0.3π＝b，所以c＞b＞a，故选C.]4.A[b＝288，5k＋b＝144，∴35k＋b＝35k×3b＝144，∴35k＝144288＝12.∴当x＝15时，y＝315k＋b＝315k×3b＝(35k)3×3b×288＝18×288＝36，故设置储存温度15℃的保鲜时间近似是36小时.故选A.]5.D[y＝ln11－x，由11－x＞0，得x＜1，所以函数的定义域为(－∞，1)，排除选项A和B；设u＝11－x，y＝ln u，因为函数u＝11－x在x∈(－∞，1)上是增函数，函数y＝ln u在u∈(0，＋∞)上是增函数，所以函数y＝ln11－x在(－∞，1)上是增函数，排除选项C，故选D.]6.D[由题意，知a＞0且a≠1.若0＜a＜1，则当x∈(0，1)时，ax2＞0，且y＝ax2单调递增，当x∈[1，2)时，log a x≤0，且y＝log a x单调递减，所以f(x)＝a2不可能有两个不同的解.若a＞1，则当x∈(0，1)时，ax2＞0，且y＝ax2单调递增，当x∈[1，2)时，log a x≥0，且y＝log a x单调递增，所以若f(x)＝a2有两个不同的解，×12＞a2①，a2＞a2②，①显然成立，因为a越大，log a2的值越小，a2的值却越大，所以方程log a2＝a2有唯一解a＝2，所以1＜a＜2.综上，a∈(1，2)，故选D.]7.B[根据题意，经过n小时后，该人血液中的酒精含量为100×0.8n，则100×0.8n＜20，所以n＞lg0.2lg0.8＝lg2－13lg2－1≈0.3010－13×0.3010－1≈7.2，n∈N*，所以n的最小值为8，故选B.]8.B[由题意知函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝e－xe－x＋1－12，f(－x)＋f(x)＝e－xe－x＋1－1 2＋e xe x＋1－12＝0，所以f(x)为奇函数，且f(x)＝e xe x＋1－12在(0，＋∞)上单调递增.又f(x)＝e xe x＋1－12＝12－1e x＋1，当x→＋∞时，f(x)→12；由f(x)为奇函数可知，当x→－∞时，f(x)→－12，所以f(x)1 2，则y＝[f(x)]的值域为{－1，0}，故选B.]9.BC[对于选项A：令x2＋1＞1，可得x≠0，所以函数f(x2＋1)的定义域为{x|x≠0}，故选项A不正确；对于选项B：因为f(x)的值域为R，x2＋1＞1，所以f(x2＋1)的值域为R，可得函数f(x2＋1)－1的值域为R，故选项B正确；对于选项C：令e x＋1e x＞1，因为ex＞0在x∈R时恒成立，所以函数f义域为R.因为e x＋1e x＞1，所以函数f R，故选项C正确；对于选项D ：若函数f (f (x ))的值域是R ，则f (x )＞1，此时无法判断其定义域是不是R ，故选项D 不正确.故选BC.]10.BCD [当x ≥0时，f (x )＝2x ＋3x －5单调递增，此时函数f (x )的取值范围为[－3，＋∞)；当x ＜0时，f ′(x )＝3x 2＋2x ，由f ′(x )＝0，得x ＝－23，所以f (x )∞，－23上单调递增，在－23，则f (x )max ＝＝3127.作出f (x )的图象，如图所示.因为03＋02＋1＝1，且函数y ＝f (x )－a 27恰有3个零点，所以由图象得1＜a 27＜3127，即27＜a ＜31，故整数a 可能为28，29，30.故选BCD.]11.ABD [对A ，令t ＝|x －1|，t ＞0，所以当x ∈(－∞，1)时，t ＝|x －1|单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，t ＝|x －1|单调递增.又因为y ＝log 12t 在定义域上为减函数，所以f (x )＝log 12|x －1|在(－∞，1)上单调递增，故A 正确；对B ，因为y ＝|x －1|的图象关于直线x ＝1对称，所以函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，故B 正确；对C ，因为f (x )＝log 12|x －1|，所以|x －1|＞0，解得x ≠1，所以函数f (x )＝log 12|x －1|的定义域为{x |x ≠1}，故C 错误；对D ，令t ＝|x －1|，t ＞0，则y ＝log 12t ，所以函数f (x )＝log 12|x －1|的值域为R ，故D 正确.]12.ABD[对于A ，若y ＝f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，∴f (f (－x ))＝f (－f (x ))＝－f (f (x ))，也是奇函数，正确；对于B ，若y ＝f (x )是周期函数，设周期为T ，则f (x ＋T )＝f (x )，f (f (x ＋T ))＝f (f (x ))，也是周期函数，正确；对于C ，若y ＝f (x )是减函数，则y ＝f (f (x ))是增函数，不正确；对于D，若函数y＝f(x)存在反函数y＝f－1(x)，且函数y＝f(x)－f－1(x)有零点，即y ＝f(x)与y＝f－1(x)的图象有交点，由函数y＝f(x)与y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x 对称，得交点必在直线y＝x上，即∃x0∈R，有f(x0)＝x0，则函数y＝f(x)－x有零点，故D正确.故选ABD.]13.14[由题意知f(t)＝－f(－1)＝－2，当t≤0时，f(x)＝2－t＝－2无解，当t＞0时，则log2t＝－2，∴t＝1 4 .]14.12x－42x＋4[∵f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[－1，1]时，f(x)＝a－2x1＋2x，∴f(0)＝a－12＝0，∴a＝1，∴当x∈[－1，1]时，f(x)＝1－2x1＋2x是奇函数.当x∈[1，3]时，2－x∈[－1，1]，f(x)＝f(2－x)＝1－22－x1＋22－x＝2x－4 2x＋4.]15.[－5，0][由题意知，当x∈12，2时，f(x)∈[－1，1]，g(x)∈[1＋a，4＋a]，若存在x1，x2∈12，2，使得f(x1)＝g(x2)，则[－1，1]∩[1＋a，4＋a]≠∅，即a＋1≤1且a＋4≥－1，解得－5≤a≤0，所以实数a的取值范围是[－5，0].] 16.①④[由f(x)＋f(－x)＝0知f(x)是奇函数，因为当x＜0时，f(1＋x)＝f(x)，所以f(x)在(－∞，0)上是周期为1的周期函数.易知x＝1不是F(x)的零点，当x≠1时，由F(x)＝0，得f(x)＝1x－1，作出函数y＝f(x)和y＝1x－1的大致图象如图所示，数形结合可知当这两个函数图象有8个交点时，①④正确.]17.解(1)函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0，b∈R)，则对称轴x ＝－－2a2a＝1，故函数g (x )在[2，4]上为单调增函数，所以当x ＝2时，g (x )min ＝1，当x ＝4时，g (x )max ＝9，＋1＝1，a ＋1＋b ＝9，＝1，＝0，故a 的值为1，b 的值为0.(2)由(1)得g (x )＝x 2－2x ＋1，f (x )＝g （x ）x＝x ＋1x －2，因为不等式f (3x )－k ·3x ≥0在x ∈[－1，1]上有解，所以3x ＋13x －2－k ·3x ≥0在x ∈[－1，1]上有解，设t ＝13x ，t ∈13，3，所以t 2－2t ＋1≥k 在13，3上有解，即(t 2－2t ＋1)max ≥k ，设h (t )＝t 2－2t ＋1，t ∈13，3，对称轴t ＝1，则当t ＝3时，h (t )max ＝h (3)＝9－6＋1＝4，所以实数k 的取值范围是(－∞，4].18.解(1)对于函数f (x )＝log 3(2x ＋m )，x ＞－m2，由题意可知(－1，1)－m2，＋则－m2≤－1，解得m ≥2.因为f (x )＝log 3(2x ＋m )是(－1，1)上的“1阶局部奇函数”，等价于关于x 的方程f (－x )＝－f (x )在(－1，1)上有解，即log 3(－2x ＋m )＋log 3(2x ＋m )＝0，化简得：m 2－4x 2＝1，x ∈(－1，1)，所以m2＝1＋4x2∈[1，5)，又m≥2，所以m∈[2，5).故实数m的取值范围是[2，5).(2)因为f(x)恒为R上的“k阶局部奇函数”等价于关于x的方程f(－x)＋kf(x)＝0恒有解，即x2－4x＋t＋kx2＋4kx＋tk＝0恒有解，化简得：(k＋1)x2＋(4k－4)x＋t＋kt＝0，当k＝－1时，解得x＝0，所以k＝－1满足题意；当k≠－1时，Δ≥0，即16(k－1)2－4t(k＋1)2≥0对任意的实数t∈(－∞，4]恒成立，即t(k＋1)2－4(k－1)2≤0对任意的实数t∈(－∞，4]成立，令g(t)＝t(k＋1)2－4(k－1)2，g(t)是关于t的一次函数且为(－∞，4]上的增函数，则g(t)max＝g(4)≤0，即16k≤0，解得k≤0且k≠－1，综上所述，整数k的最大值为0.。
高考数学一轮复习 函数系列之集合与函数测试题 试题
集合与函数测试题〔本套试卷一共11个小题，满分是100分，测试时间是100分钟〕一、填空题〔本大题一一共5个小题，每一小题5分，一共25分〕1.集合M={}Z k k x x ∈-=,23，P={}Z l l y y ∈+=,13，S={}Z m m z z ∈+=,16，那么 M P S.2.设集合M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--++41)12(412a ax x x ，那么card 〔M 〕= . 3.集合A={}01)2(2=+++x m x x ，B={}0≥x x ，假设∅=⋂B A ，那么m 的取值范围为 . 人. 5. 函数862++-=m mx mx y 的定义域为R ，那么m 的取值范围是 .二、解答题〔本大题一一共5个小题，一共57分〕 1.求以下函数值域.〔12分=4×3〕〔1〕135-+-=x x y 〔2〕x x y 21-+= 〔3〕()12+-+=x x x f()x f y =的值域是,3,21⎥⎦⎤⎢⎣⎡求函数()()()11++=x f x f x F 的值域.〔此题满分是9分〕22)(2+-=x x x f 〔[]2,+∈t t x ，R t ∈〕的最小值为)(t g ，求其解析式.〔此题满分是11分〕4.定义在R 上的函数(),(0)0y f x f =≠且，当0x >时，()1f x >，且对任意,a b R ∈，()()()f a b f a f b +=.〔此题满分是12分〕⑴求(0)f⑵求证：对任意,()0x R f x ∈>有 ⑶求证：()f x 在R 上是增函数⑷假设2()(2)1f x f x x ->，求x 的取值范围 5. 探究函数)0,(,4)(-∞∈+=x xx x f 的最大值，并确定获得最大值时x 的值.列表如下： 请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题.函数)0,(,4)(-∞∈+=x xx x f 在区间)0,2(-上递减； 〔1〕函数)0,(,4)(-∞∈+=x xx x f 在区间 上递增.当=x 时，=最大)(x f .〔2〕证明：函数x x x f 4)(+=在区间)0,2(-递减. 〔3〕考虑：函数)0(4)(>+=x xx x f 有最大值或者最小值吗？如有，是多少？此时x 为何值？并说明理由.( 第〔1〕问每空2分，第〔2〕问3分，第3问4分 )三、附加题〔此题满分是18分〕a a x f x 3)(+=〔0>a ，1≠a 〕的反函数是)(1x fy -=，而且函数)(x g y =的图象与函数)(1x fy -=的图象关于点)0,(a 对称．〔1〕求函数)(x g y =的解析式； 〔2〕假设函数)()()(1x g x fx F --=-在]3,2[++∈a a x 上有意义，求a 的取值范围．四季寄语情感寄语在纷繁的人群中/牵手走过岁月/就像走过夏季/拥挤的海滩在我居住的江南/已是春暖花开季节/采几片云彩/轻捧一掬清泉/飘送几片绿叶/用我的心/盛着寄给/北国的你不要想摆脱冬季/看/冰雪覆盖的世界/美好的这样完整/如我对你的祝福/完整地这样美好挡也挡不住的春意/像挡也挡不住的/想你的心情/它总在杨柳枝头/泄露我的秘密往事的怀念/爬上琴弦/化作绵绵秋雨/零零落落我诚挚的情怀/如夏日老树下的绿荫/斑斑驳驳虽只是一个小小的祝福/却化做了/夏季夜空/万点星辰中的一颗对你的思念/温暖了/我这些个漫长的/冬日从春到夏,从秋到冬......只要你的帘轻动,就是我的思念在你窗上走过.在那个无花果成熟的季节,我才真正领悟了你不能表达的缄默.我又错过了一个花期/只要你知道无花也是春天/我是你三月芳草地燕子声声里,相思又一年朋友,愿你心中,没有秋寒.一到冬天,就想起/那年我们一起去吃的糖葫芦/那味道又酸又甜/就像......爱情.谢谢你/在我孤独时刻/拜访我这冬日陋室只要有个窗子/就拥有了四季/拥有了世界愿你:俏丽如三春之桃,清素若九秋之菊没有你在身边,我的生活永远是冬天!让我们穿越秋天/一起去领略那收获的喜悦!在冬天里,心中要装着春天;而在春天,却不能忘记冬天的寒冷.落红不是无情物,化作春泥更护花.愿是只燕,衔着春光,翩翩向你窗.请紧紧把握现在/让我们把一种期翼/或者是一种愿望/种进大地/明春/它就会萌生绿色的叶片.此刻又是久违的秋季/又是你钟爱的季节/于是/秋风秋雨秋云秋月/都化作你的笑颜身影/在我的心底落落起起.此刻已是秋季/你可体验到/收获怀念的感觉/和秋雨一样真实动人.一条柳枝/愿是你生活的主题/常绿常新/在每一个春季雨声蝉鸣叶落风啸/又一个匆匆四季/在这冬末春初/向遥远的你/问安!又是夏季/时常有暴雨雷鸣/此刻/你可以把我当作大雨伞/直至雨过天晴/留给你一个/彩虹的夏季!。
高三一轮复习集合与函数测试题(含答案)
高三一轮复习集合与函数选择题1．已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ )A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞YD ．（—1，1）2、若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为（） A.0 B.1 C.2 D.33、 设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（） A ．2 B ．4 C ．22 D ．24、 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数 ()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数5 .设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）A. -1,3B.-1,1C. 1,3D.-1,1,36．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)73 7．若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常 数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值58．函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于 （ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线0=-y x 对称9．若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,则f(f(10)=（ ）A ．lg101B ．2C ．1D ．010．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时， x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ） A.21- B.21 C. 2 D.2-11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b －3(x ∈R )图象恒过点(2,0)，则a 2＋b 2的最小值为( )A ．5 B.15 C ．4 D.1412. 设函数()f x =cx b ax ++2的图象如下图所示，则a 、b 、c 的大小关系是 11-1-1O xyA.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b二、填空题13、函数x x f 6log 21)(-=的定义域为__14、若24log 3,(22)x x x -=-=则＿＿＿15. 已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=， 则当 ),0(∞+∈x 时，=)(x f16. .函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取 值范 围是______三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：（1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532••18．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<19. （12分）已知函数2()(8),f x ax b x a ab =+---的零点是－3和2.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.20. （本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量．．．．()f x （万件）与月份x 的近似关系为1()(1)(352)(12)150f x x x x x N x =+-∈≤且． （1）写出明年第x 个月的需求量()g x （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场p 万件，要保持每月都满足市场需求，则p 至少为多少万件．21.．(本小题满分12分) 已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数.(1)求b a ,的值; (2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.。
高考数学一轮专项复习练习卷(ppt版)北师大版必刷小题-基本初等函数(含解析)
10.若0<a<1，则下列关系成立的是
√A.loga(1－a)>loga(1＋a)
√B.loga(1＋a)<0
1
1
C. (1 a)3 (1 a)2
√D.a1－a<1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
因为0<a<1，所以0<1－a<1＋a，
因此loga(1－a)>loga(1＋a)，故A正确； 因为0<a<1，所以1<1＋a<2，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
6.若实数
m，n，p
满足
m
4
e
3 5
,
n
5
e
2 3
，p＝1e82 ，则
√A.p<m<n
C.m<p<n
B.p<n<m D.n<p<m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
∵实数
m，n，p
设过滤后水中大颗粒杂质含量为y mg/L， 则经过 x 层过滤后，满足 y＝25×1－13x＝25×23x，x∈N+， 若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5 mg/L， 则 25×23x≤2.5，即23x≤110， ∵y＝lg x在区间(0，＋∞)上单调递增， ∴lg23x≤lg 110，∴xlg 23≤－1，
12.(2023·郴州质检)已知正实数x，y，z满足2x＝3y＝6z，则
√A.1x＋1y＝1z
B.2x>3y>6z
C.xy<4z2
√D.x＋y>4z
函数及其性质专项练习——2023届高考数学一轮复习(Word版含答案)
2023高考数学一轮复习函数及其性质专项练习一、单选题1．已知集合104x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，全集{}21,R U y y x x ==-∈，则U A （ ）A ．(,1)[4,)-∞-+∞B ．(4,)+∞C ．[4,)+∞D ．(,1)(4,)-∞-+∞2．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知偶函数()g x 在[0,)+∞上单调递增，若3(log 2)a g =，0.2(2)b g =，(ln )c g e =-，则（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．c a b <<4．已知函数()()837,8,8x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩，若数列{}n a 满足()()*n a f n n N =∈，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．17,39⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．17,39⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．[)2,35．已知函数()f x 在定义域R 上单调，且(0,)x ∈+∞时均有(()2)1f f x x +=，则(2)f -的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．1-二、填空题6．已知a R ∈，函数()24,22,2x x f x x a x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩．若()3f f =，则=a ________．7．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则=a __________.8．函数sin 212⎛⎫= ⎪⎝⎭x y 的单调递减区间是______________.9．已知一次函数()y f x =满足3(1)2(1)43f x f x x +--=+，则()f x ＝________.10．函数()f x x =___．三、解答题11．已知1()425,[2,2]x x f x x -=-+∈-．（1）求()f x 的值域．（2）若2()32f x m am >++对任意[1,1]a ∈-和[2,2]x ∈-都成立，求m 的取值范围．12．已知()()400x x x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩，， （1）求()()1f f -；（2）若()12f a =，求a 的值；（3）若其图像与y =b 有三个交点，求b 的取值范围.13．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为cm ，当一条垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从B 点开始由左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x (0≤x ≤7)，左边部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．14．函数()y f x =的定义域为I ，对于区间D I ⊆，如果存在12,x x D ∈，12x x ≠，使得()()122f x f x +=，则称区间D 为函数()y f x =的“P 区间”．（1）判断(,)-∞+∞是否是函数sin 312y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的“P 区间”，并说明理由； （2）设ω为正实数，若[,2]ππ是函数cos y x ω=的“P 区间”，求ω的取值范围． 15．（1）已知()f x 是一次函数，且满足()()3129f x f x x +-=+，求()f x 的解析式.（2）已知)11f x =+，求()f x 的解析式，4 答案1．C2．B3．B4．C5．A6．0或27．-38．,,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 9．41155x + 10．9411．（1）[4,5]； （2）2233m -<<. 12．（1）3（2）12（3）04b <<13．221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩， 14．（1）不是；（2）{2}[3,)+∞.15．（1）()3f x x =+；（2）()()2221f x x x x =-+≥.。
高三数学一轮复习测试题1——集合与函数部分
高三数学一轮复习测试题1——集合与函数部分work Information Technology Company.2020YEAR高三数学（文科）一轮复习综合测试题（一）————集合与函数部分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数1()lg 4xf x x -=-的定义域为 （ ）Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞，，Ｄ．(1](4)-∞+∞，，2．若函数3()()f x x x =∈R ，则函数()y f x =-在其定义域上是 （ ） A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数3．设2:40p b ac ->（0a ≠），:q 关于x 的方程20ax bx c ++=（0a ≠）有实数，则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．下列说法错误．．的是 （ ） A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件 C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“R x ∈∃，使得012<++x x ”，则p ⌝：“R x ∈∀，均有012≥++x x ” 5．下列四个数中最大的是 （ ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．D ．ln 26．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e7． 若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1)=-2f (1.5)=0.625 f (1.25)=-0.984 f (1.375)=-0.260f (1.4375)=0.162f (1.40625)=-0.054那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为 ( )． A . 1.2 B . 1.3 C . 1.4 D . 1.58．设P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q=}.|{Q P x Q P x x ⋂∉⋃∈，且 如果}0,4|{},4|{2>==-==x y y Q x y y P x ，则P ⊙Q= （ ） A ．),4(]1,0[+∞⋃ B ．),4[]1,0[+∞⋃C ．[1，4]D ．（4，+∞）9．若函数),0(),1,0(log )(+∞∈≠>=x a x x x f a 在上是减函数，则函数1)(-=x a x f 的图 象大致是（ ）10．已知函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当)10(log ,12)(,)1,0(2f x f x x 则时-=∈的值 （ ）A ．53B ．58C ．85-D ．35-11．已知对任意实数x ，有()()f x f x -=-，()()g x g x -=，且0x >时，()0f x '>，()0g x '>，则0x <时 （ ） Ａ．()0f x '>，()0g x '> Ｂ．()0f x '>，()0g x '< Ｃ．()0f x '<，()0g x '>Ｄ．()0f x '<，()0g x '<12．如果对于函数f (x )定义域内任意的x ，都有f (x )≥M （M 为常数），称M 为f (x )的下界，下界M 中的最大值叫做f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是 （ ）①3)(x x f = ②x x f lg )(= ③x e x f =)( ④⎪⎩⎪⎨⎧-<-=>=)1(1)0(0)0(1)(x x x x fA ．①③B ．①②④C ．②③④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.13．()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是．14．函数221x y x =+（x ∈R ）的值域是 ．15．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=＿＿＿＿．16．设两个命题：命题P ：关于x 的不等式210mx +>的解集为R ；命题Q ：函数()log xm f x =是减函数；若“p q ∨为真，p q ∧为假”，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题有6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题共12分） 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数11()(0)f x a a x=-> （1）证明()f x 在(0,)+∞上单调递增；（2）若()f x 的定义域、值域都是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的值；19．（本小题满分12分）设有两个命题：（1）关于x 的不等式12cos sin 2-+>mm x x 的解集是R ； （2）函数x m x f )37()(--=是减函数； 若这两个命题都是真命题，求m 的取值范围.20．（本小题满分12分）奇函数cx bx ax x f ++=23)(的图象E 过点)210,22(),2,2(B A -两点. （1）求)(x f 的表达式； （2）求)(x f 的单调区间；（3）若方程0)(=+m x f 有三个不同的实根，求m 的取值范围.21．（本题满分12分）已知函数)1(log )()()1(>==+a x f x g y x a 与的图象关于原点对称. （1）写出)(x g y =的解析式；（2）若函数m x g x f x F ++=)()()(为奇函数，试确定实数m 的值； （3）当)1,0[∈x 时，总有n x g x f ≥+)()(成立，求实数n 的取值范围.22．（本小题满分14分）设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，． （Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ；（Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．高三文科数学综合测试题（一）参考答案：一：选择题：1—5：A B A C D ；6—10：D C A B A ；11—12：B D ； 二、填空题： 13．314．[01)， 15．316．0m =或1m ≥； 三、解答题： 17．解：（I ）由301x x -<+，得{}13P x x =-<<． （II ）{}{}1102Q x x x x =-=≤≤≤．由0a >，得{}1P x x a =-<<，又Q P ⊆，所以2a >， 即a 的取值范围是(2)+∞，．18．（1）用定义或导数证明；（2）25a = 19．由（1）真知1222-<-+m m2110)1)(12(0122<<-<+-<-+m m m m m 即由（2）真知137>-m2<m∴所以的取值范围是)21,1(-20．解：（1）ax bx ax x f ++=23)( 为奇函数0)()()(=∴∈-=-∴b R x x f x f∴cx ax x f +=3)(∵图象过点)2,2(-A 、)210,22(B3,15812210222162222-==∴⎩⎨⎧=+=--⎪⎩⎪⎨⎧=+=--∴c a c a c a c a c a 即x x x f 3)(3-=∴……………………………………………………5分（2）)1)(1(333)(3)(23+-=-='∴-=x x x x f x x x f0)(,11;0)(,11>'>-<<'<<-∴x f x x x f x 时或时)(x f ∴的增区间是),1()1,(+∞--∞和，减区间是（－1，1）…………10分（3）2)1(,2)1(-==-f f为使方程m x f m x f -==+)(0)(即有三个不等根，则2222<<-<-<-m m 即m ∴的取值范围是（－2，2）…………21．解：（1）设M （x ，y ）是函数)(x g y =图象上任意一点， 则M （x ，y ）关于原点的对称点为N （－x ，－y ） N 在函数)1(log )(+=x x f a 的图象上，)1(log +-=-∴x y a)1(log x y a --=∴…………………………………………………………3分（2）m x F x ax a +-=-+)1()1(log log )( 为奇函数.mm x F x F x ax ax ax a-+-=+-∴-=-∴-++-)1()1()1()1(log log log log )()(00log log log 211111=∴==+=∴+--+m m a xx a xx a ……………………8分（3）由n n x g x f xx a ≥≥+-+11log ,)()(得设)1,0[,11log )(∈-+=x xxax Q ，即可只要由题意知n ≥min Q(x ),,………………10分)121(log )(xax F -+-= 在[0，1)上是增函数.0)0()(min ==∴Q x Q 即0≤n 即为所求.……………………………………12分22．解：（Ⅰ）23()()1(0)f x t x t t t x t =+-+-∈>R ，，∴当x t =-时，()f x 取最小值3()1f t t t -=-+-，即3()1h t t t =-+-．（Ⅱ）令3()()(2)31g t h t t m t t m =--+=-+--，由2()330g t t '=-+=得1t =，1t =-（不合题意，舍去）．当t 变化时()g t '，()g t 的变化情况如下表：()g t ∴在(02)，内有最大值(1)1g m =-．()2h t t m <-+在(02)，内恒成立等价于()0g t <在(02)，内恒成立，即等价于10m -<， 所以m 的取值范围为1m >．。
高考数学一轮复习《函数》复习练习题(含答案)
高考数学一轮复习《函数》复习练习题（含答案）一、单选题1．函数ln e x y =的单调增区间是（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(,)e +∞D ．(,)-∞+∞2．若函数1311()log [(23]2)f x a x a ⎛⎫=-+≠ ⎪⎝⎭的定义域为R ，则下列叙述正确的是 A ．()f x 在R 上是增函数B ．()f x 在R 上是减函数C ．()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 在[0,)+∞上单调递减，在(,0]-∞上单调递增3．已知函数()2e e x x f x ax =--有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．[)0,+∞C ．()()0,11,+∞D ．(]{},01-∞4．下列函数中，是奇函数且在区间(0,)+∞上单调递增的是 A ．x y e -= B ．||y x = C ．tan y x =D ．1y x x =- 5．已知函数，如果关于x 的方程只有一个实根，那么实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．6．函数34()e ex x x x f x --=+的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．()30y x x =>C ．1y x x =+D ．y x x = 8．使212x x +-有意义的实数x 的取值范围是（ ）A ．(][),43,-∞-+∞ B ．(-∞，-4)∪(3，+∞) C ．(-4，3)D ．[-4，3]9．函数2cos y x x =的部分图象是（ ） A ． B ．C ．D ．10．设函数3,10,()((5)),10,x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(7)f 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．811．下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是A ．B ．C ．ln x y e =D ．ln x y e = 12．函数sin (0)ln x y x x=≠的部分图象大致是 A ． B ．C ．D ．二、填空题13．已知集合{|12}A x x =<<，集合2{|}B x y m x ==-，若A B A =，则m 的取值范围是______14．如图所示，,OA OB 是两个不共线向量（AOB ∠为锐角），N 为线段OB 的中点，M 为线段OA 上靠近点A 的三等分点，点C 在MN 上，且OC xOA yOB =+(,)x y R ∈，则22x y +的最小值为______.15．函数2(2)3,[,]y x a x x a b =+++∈的图像关于直线1x =对称，则b 的值为________. 16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （2+x ）=f （2﹣x ），若当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x ，则f （3）=_____．17．已知函数()()()333322f x x a x b x a x =++-+--有五个不同的零点，且所有零点之和为52，则实数b 的值为______． 18．已知常数0a >，函数2()2xx f x ax =+的图象经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若216p q pq += ，则a =___19．函数()21f x x --的定义域为______. 20．已知函数()()233424x log x x f x x -⎧-≥⎪=⎨⎪⎩，，＜，若方程()3f x m =-有两个根，则实数m 的取值范围为_____．三、解答题21．已知函数()1log (01amx f x a x -=>-且1)a ≠的图象关于原点对称. （1）求m 的值；（2）判断函数()f x 在区间()1,+∞，上的单调性并加以证明；（3）当()1,,a x t a >∈时，()f x 的值域是()1,+∞，求a 与t 的值.22．已知函数()log (23)1(0,1)a f x x a a =-+>≠.（1）当2a =时，求不等式()3f x <的解集；（2）当10a =时，设()()1g x f x =-，且(3),(4)==g m g n ，求6log 45（用,m n 表示）；（3）在（2）的条件下，是否存在正整数．．．k ，使得不等式22(1)lg()+>g x kx 在区间[]3,5上有解，若存在，求出k 的最大值，若不存在，请说明理由.23．判断下列函数的奇偶性：（1）()f x =（2）()f x =（3）2()2||1,[1,1]f x x x x =-+∈-．（4）22(0)()(0).x x x f x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩，24．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：①对任意,(1,1)x y ∈-都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭；②当0x <，()0f x >.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并说明理由；（3）若11()52f =，试求111()()()21119f f f --的值.25．某商场销售一种水果的经验表明，该水果每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式()22115a y x x =+--，其中511x <<，a 为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该水果52千克.（1）求a 的值；（2）若该水果的成本为5元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该水果所获得的利润最大，并求出最大利润.26．已知()21f x x =-，()()()1020x x g x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩. （1）求()g f x ⎡⎤⎣⎦；（2）设()()(){}max ,F x f x g x =，作函数()F x 的图象，并由此求出()F x 的最小值．27．已知函数()()2f x x x a =-， ()()21g x x a x a =-+-+ (其中a R ∈).（Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值，并直接写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）令()()()F x f x g x =-，讨论函数()y F x =在区间[]1,3-上零点的个数。