圆周运动经典例题
vA
A
例5、如图所示，在电动机上距水平轴O为r处固定一个
质量为m的铁块，电动机启动后达到稳定时，以角速度
ω做匀速圆周运动，则在转动过程中，电动机对地面的
最大压力和最小压力的数值之差为多少？
【思路点拨】当小铁块做匀速圆周运动时，小铁块转动至最低点 时受杆的拉力F1及重力作用，如图甲所示，此时F1>mg。当小铁 块转至最高点时，铁块受向下的重力及拉力F2（或向上的支持力 F2），如图所示： 【解析】对铁块，由牛顿第二定律得： 甲：F1-mg=mω2r ① 乙：F2+mg=mω2r(或mg-F2=mω2r) ② 由①②两式得： F1±F2=2mω2r. 由牛顿第三定律知，铁块对杆、杆对电动机两个作用力的差即为： 2mω2r. 铁块转至最高点时，电动机对地面的压力FN最小为： FN=Mg±F2，其中M为电动机的质量. 电动机对地面的最大压力为：F′N=Mg+F1 故：FN′-FN=F1±F2=2mω2r
解：先求出弹力为0 时的速率v0
v mg m r
2
m
v0 rg 2.25m / s
球应受到内壁向上的支持力N1
2 1
A
O m A
(1) v1=1m/s < v0
v m g N1 m r
N1 1.6( N )
球应受到外壁向下的弹力力N2
(2) v2=4m/s &另一端通过光滑小孔吊着质量 m=0.3千克的物体 ，M与圆孔距离为0.2米，并知M和水平面的最大静摩擦 力为 2 牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度 在 什么范围m会处于静止状态？(g取10米/秒2) M
O r
m
解：当具有最小值时，M有向圆心运动 趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心 方向相反，且等于最大静摩擦力2牛。
2 T f M 隔离M有： m 1r
M
r
O m
解得：
2.9( rad / s )
当具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心， 大小也为2牛。 隔离M有： T 解得：
2 f m M 2 r
6.5( rad / s )
故范围是：2.9弧度/秒≤ ≤ 6.5弧度/秒。
1、竖直平面内的圆周运动 临界条件：小球恰能过最高点
（1）无支持物模型
mv mg r
2 0
v0
gr
gr B 、不能过最高点的条件：v gr
实际是球还没到最高点时就脱离了轨道
A、能过最高点的条件： v
思考:小球在竖直平面的运动情况?
（2）有支持物模型 临界条件：
小球恰能到最高点：v=0；
N2 4.4( N )
由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别为： (1) 对内壁1.6N向下的压力 (2)对外壁4.4N向上的压力.
mg N2 O
例4、 如图，轻细杆可绕光滑的水平轴O在竖直面内
球心到轴O的距离分别为O=0.8m，BO=0.2m。已知 A球转到最低点时速度为vA=4m/s，问此时A、B球对 杆的作用力的大小和方向？
T cos mg
T sin mv 2 / l sin
2 mg
两式整理得： 2T 2 3mgT 2 m 2 g 2 0
解得：T
例11、如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上
面绳长L＝2m，两绳都拉直时与轴的夹角分别为30°与
45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当 角速度为3 rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？
例12、如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向
放置着两个用细线相连的小物体A、B，它们的质量均为
m，它们到转轴距离分别为rA=20 cm，rB=30 cm，A、B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：（g 取10 m/s2） （1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0；
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度；
对A: 对B: 0.4mg -T =mrAω2 T + 0.4mg =mrBω2
8g 解得：0 4rad / s 5
（2）绳子断后，小球落点到抛出点的水平距离是多大？
R
（1）6 rad/s （2）6 m
h v
例10、一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿
竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°。一条长为L
的绳（质量不计），一端固定在圆锥体顶点O处，另一
端栓着一个质量为m的小物体（可视为质点）。小物体
以速率V 绕轴线做水平匀速圆周运动。 求： O ⑴当 v
（2）质点在半径为b的圆周上运动的角速度。
P
F
解：（1）绳子迅速放松后质点P沿切线做匀 速直线运动。如图所示，质点做匀速直线运 动的距离为： S b 2 a 2
做匀速直线运动速度大小为
v a
S b2 a2 t v a
所以质点由半径a到b所需的时间为
（2）绳子绷直的瞬间，质点的法向 速度V2变为0，此后质点以切向速度V1 作半径为b的匀速圆周运动。
B vB
转动，杆的两端固定有质量均为m=1kg的小球A和B，
vA
A
解: 两球固定在一轻杆上，它们的角速度相同，由此 可知： vA=4m/s时vB=1m/s 对A球：FA-mg=mvA2/OA 解出：FA=30N，于是A球对细杆的力大小为30N，方 向向下 对B球：设杆对球的作用力向下，则FB+mg=mvB2/OB 解出：FB=-5N，于是B球对细杆的力大小为5N，方向 向下 vB B
mg
（1）当 v gl / 6 体有支持力。 Y方向： T X方向： T
cos N sin mg
sin N cos mv / l sin
2
N T
2 解得：T mg 3
mg
（2）当 v 3 gl / 6 3 gl / 6 时，锥面对物 体无支持力，物体已离开锥面高，设α表示绳 与轴线之间的夹角。 Y方向： X方向：
gl / 6 时,绳对物体的拉力。
300
⑵当 v 3 gl / 2 时，求绳
对物体的拉力。
解：物体刚要离开锥面时，锥面对物体的支持 力为0，设此时线速度为V0。 Y方向： T X方向： T
cos mg
T
2 sin mv0 / l sin
解得：v0
3 gl / 6
3 gl / 6 时，锥面对物
例6、如图所示，水平转台上放着A、B、C三物，质量
分别为2m、m、m，离转轴距离分别为R、R、2R，与 转台动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法正确的 是（ ） A．若三物均未滑动，C物向心加速度最大
B．若三物均未滑动，B物受摩擦力最大
C．转速增加，A物比B物先滑动
D．转速增加，C物先滑动
例 7 、细绳一端系着质量 M=0.6 千克的物体，静止在水
N，绳子受到的
拉力为______N。
v
N mg
解： 在圆周的最高点，杯子中的水受到的杯底 对它的压力和重力的合力为向心力。
所以水不流出的条件是： v
v mg N m r
2
v
N G
而压力只能： N 0
gr 3m / s
若瓶子在最高点的速度为6m/s v2 则瓶子对水的压力为 N m m g 3( N ) R 2
A.v的最小值为
gL
B.v若增大，向心力也增大 C.当v由 gL 逐渐增大时，杆对球的弹力也增大 D.当v由0逐渐增大时，杆对球的弹力先减小后增大
例2、杂技演员表演“水流星”，使装有水的瓶子在
竖直平面内做半径为0.9 m的圆周运动，若瓶内盛有100 g水，瓶的质量为400 g，当瓶运动到最高点时，瓶口向 下，要使水不流出来，瓶子的速度至少为 m/s, 若瓶子在最高点的速度为6m/s则瓶子对水的压力为
sin a v1 而： b v
b θ a V
v1 b v a
a2 所以： 2 b
例9、如图所示，一个人用长为l=1m，只能承受Tm=46N
拉力的绳子，拴着一质量为m=1kg的小球，在竖直平面 内做圆周运动。已知圆心O离地面高h=6m，转动中小球 在最低点时绳子断了。 （1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（3）当A物体即将滑动时，烧断细线， A、B状态如何？ （1）3.65 rad/s （2）4 rad/s （3）A随圆盘一起匀速转动，B离心运动
解：（1）圆盘转动角速度达到ω0时，圆盘对B的 摩擦力达到最大静摩擦力fm fm=0.4mg=mrBω02
4g 解得：0 3.65rad / s 3 （2）当A即将开始滑动时，A、B都达到最大静 摩擦力
轻杆无弹力时： v a、当v=0时，N=mg b、当0＜v＜ gr 时，支持力N, 0＜N＜mg
gr
v mg – N = m r c、当v= gr 时，N=0
2
v d、当v＞ gr 时，拉力T T + mg = m r
2
例1、如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，
另一端可绕光滑的水平轴转使小球在竖直平面内运动， 设小球在最高点的速度为v, 则（ ）
例8、如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量
为M的质点P，与穿过中央小孔的轻绳一端连着。平板
与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为 a、角速度为ω的匀速圆周运动.若绳子迅速放松至某一长 度b而拉紧，质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周 运动. 求：（1）质点由半径a到b所需的时间，
T (m M ) 绳子受到的拉力为：
v (m M ) g 15( N ) R
例3、用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管
径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点直
圆周运动的实例分析
物体沿圆的内轨道运动
A
mg
N
N
N
【例题5】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（ ） 0 mg 3mg 5mg
C
2、轻杆模型
五、竖直平面内圆周运动
质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动
质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动
过最高点的最小速度是多大?
V=0
Ｌ
R
【例题6】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（ ） A.小球过最高点时,杆的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
BD
【例题4】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求： 火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
四、汽车过拱形桥
T
mg
T
mg
过最高点的最小速度是多大?
O
【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少? O mg T
【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R。则下列说法正确的是 A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
高中物理第六章圆周运动典型例题(带答案)
高中物理第六章圆周运动典型例题单选题1、如图将红、绿两种颜色石子放在水平圆盘上，围绕圆盘中心摆成半径不同的两个同心圆圈。
圆盘在电机带动下由静止开始转动，角速度缓慢增加。
每个石子的质量都相同，（石子与圆盘间的动摩擦因数μ均相同。
则下列判断正确的是（）A．红石子先被甩出B．红、绿两种石子同时被甩C．石子被甩出的轨迹一定是沿着切线的直线D．在没有石子被甩出前，红石子所受摩擦力小于绿石子的答案：DABD．由受力分析可知，由静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知f=mω2r知当角速度增大时，静摩擦力也增大，由于绿石子的半径大于红石子的半径，绿石子的的静摩擦力大于红石子的静摩擦力，且绿石子的静摩擦力先达到最大值，所以绿石子先被甩出，故AB错误，D正确；C．被甩出时做离心运动，轨迹为曲线，故C错误。
故选D。
2、杂技演员表演“水流星”，在长为0.8m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是（g=10m/s2）（）A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N答案：DABD．当水对桶底压力为零时有mg=m v2 r解得v=√gr=2√2m/s“水流星”通过最高点的速度为2√2m/s时，知水对桶底压力为零，不会从容器中流出；对水和桶分析，有T+mg=m v2 r解得T=5N知此时绳子的拉力不为零，AB错误，D正确；C．“水流星”通过最高点时，受重力和绳子的拉力，C错误。
故选D。
3、如图，在水平圆盘上沿半径放有质量均为m＝3kg的两物块a和b（均可视为质点），两物块与圆盘间的动摩擦因数均为μ=0.9，物块a到圆心的距离为r a=0.5m，物块b到圆心的距离为r b=1m。
变速圆周运动例题
变速圆周运动例题
1. 一辆汽车以匀速行驶，速度为20 m/s，绕半径为50米的圆周做匀速圆周运动。
求汽车绕圆周一周的时间。
2. 一辆自行车以30 km/h 的速度匀速行驶，当它沿半径为40米的圆周做匀速圆周运动时，求自行车的角速度。
3. 一个童车以每秒4米的速度匀速行驶，当它沿半径为2米的圆周做匀速圆周运动时，求童车的角速度。
4. 一辆摩托车绕半径为60米的圆周做匀速圆周运动，如果它的角速度是每秒1.5弧度，求摩托车的线速度是多少？
5. 一架飞机以800 km/h 的速度匀速飞行，如果它绕半径为2000米的圆周做匀速圆周运动，求飞机的角速度。
高中物理 圆周运动典型例题详解
B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，
将沿圆周切线方向离开圆心
C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，
维持其作圆周运动
D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故
【例4】以下属于离心现象应用的是（ BC ） A、水平抛出去的物体，做平抛运动 B、链球运动员加速旋转到一定的速度后将链球抛开 C、离心干燥器使衣物干燥 D、锤头松了，将锤柄在石头上磕风下就可以把柄安牢
解题感悟
2.两个圆周运动临界问题
v0
v0
杆连球（管通球）模型的临界问题
小球速度 运动情况 弹力的方向
弹力的大小
v=0 平衡状态 竖直向上的支持力
v gr 圆周运动 竖直向上的支持力
FN=mg
FN
mg
m
v2 r
v gr
圆周运动
v gr 圆周运动 指向圆心的拉力
FN
FN=0 mg
m
解题感悟
解决竖直平面内的变速圆周运动问题的关键是掌握两个圆周 运动模型和两个圆周运动临界问题： 1.两种圆周运动模型：
最低点圆周运动模型
最高点圆周运动模型
v0
v0
第四章 曲线运动和万有引力→3圆周运动
（三）考点应用，精讲精析 典型问题三：曲线运动中的动力学问题（四）------竖直平面内的变速圆周运动
例1 下列关于离心现象的说法正确的是（ ） A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现 象 B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都 突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动 C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都
突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动 D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都 突然消失后，物体将做曲线运动 【解析】向心力是根据效果命名的，做匀速圆周 运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或 几个力的合力提供的，因此，它并不受向心力的 作用.它之所以产生离心现象是由于F合=Fn<mω2r，
圆周运动大全(附答案)
圆周运动练习题1班别姓名学号一.单项选择题1．关于作匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是：（）A．向心加速度的大小和方向都不变B．向心加速度的大小和方向都不断变化C．向心加速度的大小不变，方向不断变化D．向心加速度的大小不断变化，方向不变2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是：（）A．根据公式a=v2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比B．根据公式a=ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比C．根据公式ω=v/r，可知其角速度ω与半径r成反比D．根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比3.机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为（）A.1：60：360B.1：12：360C.1：12：720D.1：60：72004.甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是（）A.甲的线速度大，乙的角速度小B.甲的线速度大，乙的角速度大C.甲和乙的线速度相等D.甲和乙的角速度相等5.一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速率增加到原来速率的三倍，其向心力增加了64牛顿，那么物体原来受到的向心力的大小是（）A.16NB.12NC.8ND.6N6.同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有（）A.车对两种桥面的压力一样大B.车对平直桥面的压力大C.车对凸形桥面的压力大D.无法判断7．火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯时：（）A．对外轨产生向外的挤压作用B．对内轨产生向外的挤压作用C．对外轨产生向内的挤压作用D．对内轨产生向内的挤压作用8．如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力说法正确的是（）A.只受重力B.只受拉力C.受重力、拉力和向心力D.受重力和拉力．钟表上时针、分针都在做圆周运动 A ．分针角速度是时针的12倍 B ．时针转速是分针的1/60 C ．若分针长度是时针的1.5倍，则端点线速度是时针的1.5倍 D ．分针角速度是时针的60倍10．如图，一物块以1m/s 的初速度沿曲面由A 处下滑，到达较低的B 点时速度恰好也是1m/s ，如果此物块以2m/s 的初速度仍由A 处下滑，则它达到B 点时的速度A ．等于2m/sB ．小于2m/sC ．大于2m/sD ．以上三种情况都有可能11．如图所示，一水平平台可绕竖直轴转动，平台上有a 、b 、c 三个物体，其质量之比m a ︰m b ︰m c =2︰1︰1，它们到转轴的距离之比r a ︰r b ︰r c =1︰1︰2，三物块与平台间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力均与其压力成正比，当平台转动的角速度逐渐增大时，物块将会产生滑动，以下判断正确的是 A ．a 先滑B ．b 先滑C ．c 先滑D ．a 、c 同时滑12．一个小球在竖直环内至少做N 次圆周运动，当它第（N －2）次经过环的最低点时，速度是7m/s ；第（N －1）次经过环的最低点时，速度是5m/s ，则小球在第N 次经过环的最低点时的速度一定满足 （ ） A ．v >1m/s B ．v =1m/s C ．v <1m/s D ．v =3m/s13．甲、乙两球分别以半径R 1、R 2做匀速圆周运动，M 甲=2M 乙，圆半径R 甲=R 乙/3，甲球每分钟转30周，乙球每分钟转20周，则甲、乙两球所需向心力大小之比为 A ．2：3 B ．3：2 C ．3：1 D ．3：414．在质量为M 的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过A ．g mr m M +B ．g mr m M +C ．g mr m M -D ．mrMg二.多项选择题15.一质点做圆周运动，速度处处不为零，则 （ ） A.任何时刻质点所受的合力一定不为零 C.质点速度的大小一定不断地变化 B.任何时刻质点的加速度一定不为零D.质点速度地方向一定不断地变化ωm16．如图，小物体m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是：（ ）A ．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B ．摩擦力的方向始终指向圆心OC ．重力和支持力是一对平衡力D ．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力17．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘 上的一点。
06圆周运动：高考物理大题突破(试题含解析)
专题06圆周运动【例题】（2023春·天津·高三校联考开学考试）如图所示为一游艺系统示意图。
光滑半圆轨道竖直固定，直径AB 沿竖直方向，半径为0.8m R =，A 点有一质量为1kg m =的小物块处于静止状态。
光滑足够长的水平平台上有一平板小车，质量为3kg M =，其左端恰好与半圆轨道的B 点平齐，恰能使小物块离开B 点后滑上小车。
在A 点给物块一个水平向左的瞬时冲量I ，物块以14m /s v =的速度滑上小车，恰停在小车右端。
已知物块与小车之间的动摩擦因数为20.6,10m /s g μ==。
求（1）在B 点物块对轨道压力大小；（2）瞬时冲量I 的大小；（3）小车的长度。
1．常见的圆周运动水平面内的圆周运动水平转盘上的物体F f ＝mω2r圆锥摆模型mg tan θ＝mrω2竖直面内的圆轻绳模型最高点的临界条件：mg ＝m v2r 最高点和最低点间的过程要用能量观点（动能定理）倾斜转盘上的物体带电小球在叠加场中的圆周运动等效法带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动2．圆周运动的三种临界情况（1）接触面滑动临界：摩擦力达到最大值．（2）接触面分离临界：F N＝0.（3）绳恰好绷紧：F T＝0；绳恰好断裂：F T达到绳子最大承受拉力．（4）竖直面内的圆周运动两种模型①绳球模型：小球能通过最高点的条件是v≥gR。
②杆球模型：小球能到达最高点的条件是v≥0。
【变式训练】（2023·山东济宁·济宁市育才中学统考一模）火星的半径是地球半径的二分之一，质量为地球质量的十分之一，忽略星球自转影响，地球表面重力加速度g=10m/s²。
假定航天员在火星表面利用如图所示的装置研究小球的运动。
竖直平面放置的光滑半圆形管道固定在水平面上，一直径略小于管道内径的小球（可视为质点）沿水平面从管道最低点A 进入管道，从最高点B 脱离管道后做平抛运动，1s 后与倾角为37°的斜面垂直相碰于C 点。
【物理】物理生活中的圆周运动练习题20篇及解析
【物理】物理生活中的圆周运动练习题20篇及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．已知A 与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3，g 取10m /s 2，求（1）A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ； （2）圆弧轨道的半径R ；（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有µ）．【答案】（1）4m/s （2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q 1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3时，22111()22A A m v m M v -+ 【解析】 【分析】（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度； （2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ；（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q. 【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B ， 由动量守恒定律：0=A A B B m v m v - 由能量关系：2211=22P A A B B E m v m v -解得v A =2m/s ；v B =4m/s（2）设B 经过d 点时速度为v d ，在d 点：2dB B v m g m R=由机械能守恒定律：22d 11=222B B B B m v m v m g R +⋅ 解得R=0.32m（3）设μ=μ1时A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律：=()A A A m v m M v +由能量关系：()2211122A A A A m gL m v m M v μ=-+ 解得μ1=0.2讨论：（ⅰ）当满足0.1≤μ<0.2时，A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为110A Q m gL μμ== （J ）（ⅱ）当满足0.2≤μ≤0.3时，A 和小车能共速，产生的热量为()22111122A A Q m v m M v =-+，解得Q 2=2J2．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。
圆周运动综合练习题(有答案)
圆周运动综合练习题1．汽车在半径为r的水平弯道上转弯，如果汽车与地面的滑动摩擦因数为μ，那么使汽车发生侧滑的最小速率为：( B )A．rg；B．grμ；C．gμ；D．mgμ。
2．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，下列说法中正确的是：( C ) ①小球线速度大小一定时线越长越容易断；②小球线速度大小一定时，线越短越容易断；③小球角速度一定时，线越长越容易断；④小球角速度一定时，线越短越容易断。
A．①③；B．①④；C．②③；D．②④。
3．轻杆一端固定在光滑水平轴上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示，给小球一初速度，使其在竖直平面内运动，且刚好能通过最高点，下列说法正确的是：(BD )A．小球在最高点时对杆的作用为零；B．小球在最高点时对杆的作用力大小为mg；C．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大；D．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能增大。
4．当汽车通过拱桥顶点的速度为5m/s时，车对桥顶的压力为车重的8/9，如果要使汽车在粗糙的桥面行使至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为：( C )A．5m/s；B．10m/s；C．15m/s；D．20m/s。
5．长为L的细线，一端系一个质量为m的小球，另一端固定于O 点。
当线拉着球在竖直平面内绕O点作圆周运动时刚好过最高点，则下列说法正确的是：(BC )A．小球过最高点时速率为零；B．小球过最低点时速率为gL5；C．小球过最高点时线的拉力为零；D．小球过最低点时线的拉力为5mg 。
6．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是：( C )A．匀速圆周运动就是匀速运动；B．匀速圆周运动是匀加速运动；C．匀速圆周运动是一种变加速运动；D．匀速圆周运动的物体处于平衡状态。
7．在匀速圆周运动中，下列关于向心加速度的说法中，正确的是：( A )A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直；B．向心加速度的方向保持不变；C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的；D．向心加速度的大小不断变化。
高中物理必修二第六章圆周运动经典大题例题(带答案)
高中物理必修二第六章圆周运动经典大题例题单选题1、离心现象在生活中很常见，比如市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，车辆将转弯，请拉好扶手”。
这样做可以（）A．使乘客避免车辆转弯时可能向前倾倒发生危险B．使乘客避免车辆转弯时可能向后倾倒发生危险C．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒发生危险D．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒发生危险答案：D车辆转弯时，如果乘客不能拉好扶手，乘客将做离心运动，向外侧倾倒发生危险。
故选D。
2、如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道放在竖直平面内，AB连线为竖直直径，一小球以某一速度冲上轨道，运动到最高点B时对轨道的压力等于重力的2倍。
则小球落地点C到轨道入口A点的距离为（）A．2√3R B．3R C．√6R D．2R答案：A在最高点时，根据牛顿第二定律3mg=m v2 R通过B点后做平抛运动2R=12gt2x=vt 解得水平位移x=2√3R故选A。
3、已知某处弯道铁轨是一段圆弧，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角（车厢底面与水平面夹角）为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度（轨道不受侧向挤压）为（）A．√gRsinθB．√gRcosθC．√gRtanθD．√gR答案：C受力分析如图所示当内外轨道不受侧向挤压时，列车受到的重力和轨道支持力的合力充当向心力，有F n=mg tan θ，F n=m v2R解得v=√gR tanθ故选C。
4、做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与（）A．线速度的平方成正比B．角速度的平方成正比C．运动半径成正比D．线速度和角速度的乘积成正比答案：DA．根据a=v2 r可知只有运动半径一定时，加速度大小才与线速度的平方成正比，A错误；B．根据a=ω2r可知只有运动半径一定时，加速度大小才与角速度的平方成正比，B错误；C．根据，a=ω2ra=v2r当线速度一定时，加速度大小与运动半径成反比；当角速度一定时，加速度大小与运动半径成正比，C错误；D．根据a=ω2r，v=ωr联立可得a=vω可知加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，D正确。
圆周运动专题汇编(必须掌握经典题目)有答案
r m 高一期末考试题目 圆周运动专题汇编一、选择题[共53题]1、如图所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则( )A ．小球在最高点时所受向心力一定为重力B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C ．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是gLD ．小球在圆周最低点时拉力可能等于重力C2、在质量为M 的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( )A ．g mrm M + B ．g mr m M + C ．g mr m M - D ．mr Mg A3．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是：A ．大小不变，方向变化B ．大小变化，方向不变C ．大小、方向都变化D ．大小、方向都不变A4．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有：A ．车对两种桥面的压力一样大B ．车对平直桥面的压力大C ．车对凸形桥面的压力大D ．无法判断B5、洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图所示，则此时：A ．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B ．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C ．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D ．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大A6、关于物体做匀速圆周运动的正确说法是A ．速度大小和方向都改变B ．速度的大小和方向都不变C ．速度的大小改变，方向不变D ．速度的大小不变，方向改变B7、如图所示，一光滑的圆锥内壁上，一个小球在水平面内做匀速圆周运动，如果要让小球的运动轨迹离锥顶远些，则下列各物理量中，不会引起变化的是( )A ．小球运动的线速度B ．小球运动的角速度C ．小球的向心加速度D ．小球运动的周期C8、如图所示，汽车以速度v通过一圆弧式的拱桥顶端时，则汽车 ( )A．的向心力由它的重力提供B．的向心力由它的重力和支持力的合力提供，方向指向圆心C．受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D．以上均不正确B9、如图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。