第3章 交通流模型
交通流动力学模型
max,2
(a)
max,2
(b)
max,2(2010)
2
2
max,1
2010
= > <
max,2(2010)
1
max,1
1
max,2
(c)
overtaking from right allowed
2
2,c
density inversion
1
max,1
交通流动力学理论
目录
• • • • • • • • • • • • 概述 交通流的基本概念 宏观交通流 混合交通流的宏观模型 跟车模型 两车道跟车模型 换道分析 超车模型 主要结论 存在的问题 发展趋势 研究心得
一、概述
• 研究内容 • 研究历史 • 现代交通流研究的分类 • 相关知识结构
研究内容（一）
将上述两式相加和相减，分别可得 ˆ ˆ
c 0 t x ˆ ˆ (1 ) ˆ) ( ˆ c (1 )a t x 其中 ˆ 1 ˆ 1 2 ， 2 。
Laval-Daganzo模型(Transp. Res. B 40, 251(2006))
二、交通流的基本参数
• 流量：
• 速度：时间平均速度和空间平均速度 • 密度： • 车头间距和车头时距： • 占有率：空间占有率和时间占有率
车头时距统计分布模型
• • • • • • • 负指数分布 移位负指数分布 Erlang分布 移位Erlang分布 Gamma分布 对数正态分布 M3分布和其他组合型分布
多车道高阶模型
• 两车道交通流动力学模型
两车道跟车示意图
模型与计算格式
从一个区域转移到另一个区域，将会出现相变
交通流理论及其应用
交通流理论及其应用第一章交通流理论概述交通流理论研究的是交通系统中的车辆运动、交通管制、道路设施、交通信息和旅行者的行为等方面的问题。
交通流理论在道路规划、公路建设和交通管理等领域有着非常广泛的应用。
交通流理论的一个重要假设是，车辆在道路上的移动速度不仅受到道路设计的限制，还受到其他车辆的影响。
因此，在交通流理论中，车辆被看作是一个组成整体的流体，而不是独立的个体。
第二章交通流模型交通流模型是交通流理论的核心部分。
交通流模型通过建立数学方程，来描述交通系统中的车辆运动和相关因素。
常用的交通流模型有三种：宏观模型、微观模型和混合模型。
宏观模型是指从整体上研究交通流的模型，宏观模型的主要参数是车流量、速度和密度。
宏观模型常用的方法包括现场观测、测量和统计分析。
微观模型是指从个体车辆的行为入手研究交通流的模型，微观模型的主要参数是车辆的位置、速度和加速度。
微观模型常用的方法是仿真模拟和建立基于车辆运动方程的数学模型。
混合模型是宏观模型和微观模型的结合，既考虑了交通流的整体特征，又考虑了车辆个体行为的影响。
混合模型综合了宏观模型和微观模型的优点，是目前研究交通流的主要方法之一。
第三章交通流参数交通流参数是交通流模型中的重要参数，主要包括车流量、速度和密度。
车流量是单位时间内通过某一道路断面的车辆数量，常用的单位是辆/小时。
车流量是衡量交通流量大小的主要指标，它直接影响道路的通行能力和交通拥堵的程度。
速度是车辆在单位时间内通过某一道路断面的平均速度，常用的单位是公里/小时。
速度是衡量交通流运行状况的主要指标，它受到道路状况、车辆性能和交通运行管理等因素的影响。
密度是单位时间内通过某一道路断面的车辆数量和车辆行驶长度之比，常用的单位是辆/公里。
密度是衡量交通流集聚程度的主要指标，它与车速和车流量有着密切的关系。
第四章交通流控制交通流控制是交通流理论的一项重要应用，包括交通信号灯、路口红绿灯、限速标志和车道指示标志等。
交通流模型的五个基本要素
交通流模型的五个基本要素摘要：一、交通流模型简介二、交通流模型的五个基本要素1.交通流量的定义与测量2.交通流量的分配3.交通流的速度与密度4.交通流的空间分布5.交通流的随机性三、交通流模型的应用与发展正文：交通流模型是研究和分析交通现象的重要工具，它能够帮助我们了解交通流的产生、分布和变化规律。
在交通规划、管理和设计中，交通流模型被广泛应用。
本文将介绍交通流模型的五个基本要素。
一、交通流模型简介交通流模型是对交通流进行描述、分析和预测的一种数学模型。
它主要通过建立交通流的产生、分布和变化规律与相关因素之间的数学关系，来反映交通现象的本质特征。
交通流模型可以分为宏观模型、中观模型和微观模型三类，分别对应不同的研究层次和范围。
二、交通流模型的五个基本要素1.交通流量的定义与测量交通流量是指单位时间内通过某一截面的车辆数或行人数。
通常用q表示交通流量，单位可以是辆/小时、辆/分钟、人/小时等。
交通流量的测量方法有多种，如直接观测法、车速仪法、视频检测法等。
2.交通流量的分配交通流量的分配是指将交通流量合理地分配到不同的道路上，以达到优化交通流的目的。
通常需要考虑道路的等级、功能、地形、交通需求等因素。
交通流量的分配可以通过宏观模型（如交通分配模型）和微观模型（如路径选择模型）来实现。
3.交通流的速度与密度交通流的速度和密度是反映交通流状态的重要指标。
速度是指车辆在单位时间内行驶的距离，通常用v表示，单位可以是米/秒、千米/小时等；密度是指单位面积内通过的车辆数，通常用ρ表示，单位可以是辆/平方千米、辆/平方米等。
交通流的速度和密度受多种因素影响，如道路条件、交通流量、驾驶行为等。
4.交通流的空间分布交通流的空间分布是指交通流在不同区域、不同道路上的分布情况。
空间分布受多种因素影响，如城市规划、土地利用、交通需求等。
对交通流的空间分布进行研究，有助于优化交通资源配置，提高交通系统的整体效率。
5.交通流的随机性交通流的随机性是指交通流在时间和空间上的波动和不规律性。
第三章 交通流基本参数调查第一节交通流调查的意义和内容交
第三章 交通流基本参数调查 第一节交通流调查的意义和内容
交通流调查的内容：交通量调查、速度调查、密度调查、交通延 误调查和特殊调查（OD调查） 交通量调查是调查道路各点交通量在时间上分布的特点以各路段 交通量在空间分布上的特点，包括车辆组成的成分和数量、流量 和流向。 速度调查主要是车速调查。 OD调查：出行起始点调查，出行何始何终，用什么方式及转乘情 况。 1.调查的作用(六个方面) 1）确定道路设施的规模 2）确定交通控制的方式 3）道路管理的依据 4）预测交通量发展的趋势 5）运输经济分析 6）评价道路安全程度
预测的交通量，主要由下列三部分组成：正常增长的交通量、 转移交通量和新增交通量。 1 .按正常增长的交通量预测 资料较完整、论据较充足。 （1）根据历年交通量观测资料并结合地区发展规划预测。 历年交通量观测资料比较完整的老路改建项目。10～15年较准。 （2）根据影响交通量增长的有关因素预测。 2.转移交通量预测 3.新增交通量预测
2 x
例3-4
（五）常用方法:交通量增长率法 1.交通量增长率法
Nt N0 (1 a)
t
例3-5 2.工业产值与货运量增长率法－－幂函数模型 3.人口、汽车保有量增长率法－－罗吉斯蒂曲线
第三节速度调查 一、地点车速的测定（瞬间速度） 1.人工测量法(反射镜观测法)---最常用 测定车辆通过已知短距离(一般取60米以下,记录时间大于1.5秒) 的速度。 2.雷达测仪速仪 3.连续摄影法 4.光电测量法 二、行驶车速与行程车速的观测 1.行驶车速与行程车速的区别 行驶过程中是否有停车时间，这个停车时间表示了道路上的延 误及车辆本身的技术状况。 （1）交叉口发出停车信号 （2）交通量接近于或等于通行能力，交通发生阻塞。 观测方法：记录号基本原理 1 .直线模型
交通工程中的交通流模型
交通工程中的交通流模型随着城市化进程的加速，人们的出行需求也越来越强烈。
交通工程作为一门综合性学科，旨在为城市交通提供科学的规划和管理。
而交通流模型是交通工程中非常重要的研究领域，掌握了交通流模型，可以更准确地预测道路拥堵状况，制定科学的交通规划，提高城市的通行效率。
一、什么是交通流模型？交通流模型是指对交通环境中各种因素的分析和模拟，以便更好地了解流量、流速、密度、通行状况等交通行为和地段的各种规律。
主要包括宏观模型和微观模型。
宏观模型是基于系列统计数据，采用概率分析和流量预测的方法，根据交通环境的总体特征，对交通流动规律、特征参数等进行研究和分析。
微观模型是基于道路拓扑结构和行车规则，通过对单车辆运动状态的模拟，描述交通环境中车辆的一系列动作和行为，并探究其因素、变化和效果等方面的规律。
二、交通流模型的应用交通流模型的应用十分广泛。
应用交通流模型，可以确认拥挤路段及其所引起的拥堵原因，预测交通环境中的流量、速度、密度和通行能力，评估道路改善项目等。
在城市交通规划和设计中，交通流模型是一种非常有效的工具，可协助规划者制定科学的规划和解决实际问题。
三、常用交通流模型常用的交通流模型主要包括饱和流模型、排队模型、微观交通流模型等。
1.饱和流模型饱和流模型是交通流模型中常用的一种，它是即时流量和容量的比值。
在道路饱和时，路段上的车辆数已经超过了它所能承载的容量，此时路段的通行能力和效率就会降低。
因此，在交通规划中，饱和流模型可以用来了解道路瓶颈、道路吞吐量和等待时间等因素。
2.排队模型排队模型通常用于衡量交通拥堵状况，这类模型假设车辆以一定的速度前行，当前方存在车辆时，车辆必须改变速度或停下，引发拥堵。
排队模型可以表达车辆之间相互作用关系，以及车辆的移动效率等。
3.微观交通流模型微观交通流模型主要研究单个车辆行驶的动态特性，包括车辆行驶速度、车道变换、加速和减速规律、路线选择等行为。
与宏观模型不同，微观模型更进一步地分析交通流，能够更准确地反映实际交通状况。
第3章交通流特性
dQ dK
=0
，则有：
∴
Kj 2K = Vf (1)=0 K m = dK Kj 2 2 K j Kj K jVf 2 Q m =Vf [ ]= 2 Kj 4 dQ
Vf Vf K j Vf K Vm = Vf = 另外，由于 V=Vf Kj Kj 2 2
由坐标原点到Q～K曲线上某一点之间联线的斜率，表示该点 （实质为某一交通运行状态）所对应的车速，原点处的斜率即为 畅行速度Vf。
• 用O计算D的实例（P145/129）：
– Consider a case in which a detector records an occupancy of 0.200 for a 15-minute analysis period. If the average length of a vehicle is 28 ft, and the detector is 3 ft long, what is the density?
– 占有率分为时间占有率（Ot）与空间占有率（ Os） – Ot＝车辆检测器的占用时间/总观测时间 – 检测器的占用时间是车辆的前保险杠激活检测 器的上游边界开始，直到车辆的后保险杠离开 检测器的下游的边界为止 – 在检测器接通期间，车辆驶过的距离为： Lv+Ld，这一距离被认为是车辆的有效长度。 – Os=N（Lv+Ld）/L=D(Lv+Ld)/5280，其中N为 检测时间内通过车辆数，D为交通流密度，单 位vel/mi。 – 如果认为时间占有率等于空间占有率，即可推 出式（5－7）
3.2.3 密度与占有率
• 密度：
– 定义：单位长度道路或车道上，某一瞬间所存 在的车辆数 – 用D表示，单位是veh/mi或 veh/mi/ln ( veh/km 或 veh/km/ln ) – 密度是在一段道路上测得的瞬时值 – 不容易直接测量，经常用速度和交通量来间接 计算 –但密度是三个参数中最重要的一个，因为它可 以最直接地反映交通需求
交通流模型及其应用研究
交通流模型及其应用研究交通是现代社会的重要组成部分，它关系到人们的出行、货物的运输以及城市的发展。
而交通流模型作为研究交通现象和规律的重要工具，对于优化交通管理、提高交通效率、保障交通安全具有重要意义。
交通流模型的类型多种多样，每种模型都有其特点和适用范围。
其中，宏观交通流模型主要从整体上描述交通流的特性，例如流量、速度和密度之间的关系。
常见的宏观模型有 LighthillWhithamRichards （LWR）模型，它基于流体动力学的原理，将交通流类比为流体的流动。
这种模型对于研究大规模交通网络的整体性能较为有效，能够帮助交通规划者了解整个区域的交通流量分布和变化趋势。
微观交通流模型则更加关注单个车辆的行为和相互作用。
比如，元胞自动机模型将道路划分为一个个小单元格，车辆在单元格中根据特定的规则移动。
这种模型能够较为直观地模拟车辆的加减速、换道等行为，对于分析局部交通现象，如路口的交通冲突、拥堵的形成和消散等具有很大的帮助。
还有一种中观交通流模型，它介于宏观和微观之间，既能反映交通流的总体特征，又能一定程度上考虑车辆的个体差异。
交通流模型在实际应用中发挥着重要作用。
在交通规划方面，通过建立交通流模型，可以预测未来交通需求的增长趋势，从而合理规划道路网络的布局和建设。
例如，在新城区的开发中，可以利用模型评估不同道路设计方案下的交通运行状况，选择最优的方案，以避免出现交通拥堵等问题。
在交通管理中，交通流模型可以为信号灯控制提供依据。
根据实时的交通流量和速度数据，结合模型的预测结果，动态调整信号灯的时长，优化路口的通行能力，减少车辆的等待时间和排队长度。
在智能交通系统（ITS）中，交通流模型也是不可或缺的一部分。
例如，在交通诱导系统中，模型可以预测不同路径上的交通状况，为出行者提供最优的出行路线建议，从而实现交通流在道路网络中的合理分配。
此外，交通流模型对于交通安全的研究也具有重要意义。
通过分析交通流的变化规律，可以识别出容易发生事故的路段和时段，从而采取相应的措施，如增设警示标志、加强巡逻等，降低事故发生的概率。
交通流的建模与仿真研究
交通流的建模与仿真研究第一章交通流建模交通流建模是交通学研究的基础，通过建立交通流的数学模型，可以更好地研究交通流的运动规律以及道路网络的拥堵情况。
目前常用的交通流建模方法主要有两种：微观模型和宏观模型。
1. 微观模型微观模型通常采用车辆为研究对象，将道路上的车辆视为一个个个体，考虑它们之间的相互作用以及各种限制条件下的运动规律。
微观模型可分为单车模型和多车模型，其中单车模型通常采用常微分方程进行建模，而多车模型常采用离散事件仿真技术进行求解。
2. 宏观模型宏观模型则将道路视为一个系统，通过对整个道路的交通流进行统计分析得出道路网络的交通状况。
常用的宏观模型包括LWR模型、GS模型以及CTM模型等。
其中，LWR模型采用偏微分方程描述交通流的演化，GS模型则将浓度-流速曲线作为模型的基础，CTM模型则是通过对交通流进行分段，进行连续的数学描述。
第二章交通流仿真技术交通流仿真技术是研究交通流行为和路网拥堵情况的重要手段，是对交通流建模的一种实践应用。
现有的交通流仿真技术包括离散事件仿真技术、连续仿真技术以及混合仿真技术。
1. 离散事件仿真技术离散事件仿真技术是一种基于事件的仿真技术，仿真过程中不断触发事件，通过实时修改模型的状态进行仿真。
离散事件仿真技术具有高精度的特点，能够准确模拟各种交通流场景，是现在广泛使用的仿真技术之一。
2. 连续仿真技术连续仿真技术将道路分段，建立数学模型来描述每一段道路上的交通流行为。
这种仿真技术通常使用微分方程或代数方程作为基础，仿真速度较快，但是相对于离散事件仿真技术，其仿真精度略低。
3. 混合仿真技术混合仿真技术结合离散事件和连续仿真技术的优点，通过将道路段和拓扑结构等进行细致的划分，在仿真过程中采用不同的仿真技术进行仿真模拟，从而提高仿真结果的准确性和仿真速度。
第三章交通流仿真软件目前的交通流仿真软件主要分为两类：商业软件和开源软件。
不同的交通仿真软件注重的问题和功能不同，通常被广泛应用于城市规划、交通管理以及交通流行为研究等领域。
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1441veh/h（通行能力）
um um
qm um k j / e
kj =228veh/mile≈142veh/km um=17.2mile/h≈27.7km/h
Ch2 交通流特性 14
2) 适用于较小密度的模型
安德伍德（Underwood）模型
Ch2 交通流特性
25
§5 三维模型
V
uqm流量Fra bibliotekQ max
流量/Q
2 02 0 0
0
格林伯模型 适用范围
uf um 0 Q max 0 3
q
m
Q
速度
q
f Vmax
u
Vmax V m
um Vm
速度/V k
3 1 0 0 1 00 0 K m kK max k j 0 m
密度/K
密度/k
流量/Q
流量/q
u um ln(
kj k
)
um—对应最大交通量 的速度,最佳速度
Ch2 交通流特性
10
3. 安德伍德（Underwood）模型
适用于较小密度的交通条件
k km
u uf e
半对数坐标
Ch2 交通流特性
11
4. 伊迪模型
伊迪提出将Greenberg模型和 Underwood模型组合，其中 Underwood模型取较小密度的 部分， Greenberg模型取较大 密度的部分。
Ch2 交通流特性
29
按照突变理论，自然界和社会现象中的大量的不连续事件， 可以由某些特定的几何形状来表示。托姆指出，发生在三 维空间和一维空间的四个因子控制下的突变，有七种突变 类型：尖顶突变、燕尾突变、折迭突变、蝴蝶突变、双曲 脐突变、椭圆脐形突变以及抛物脐形突变。
例如，用大拇指和中指夹持一段有弹性的钢丝，使其向上 弯曲，然后再用力压钢丝使其变形，当达到一定程度时， 钢丝会突然向下弯曲，并失去弹性。这就是生活中常见的 一种突变现象，它有两个稳定状态：上弯和下弯，状态由 两个参数决定，一个是手指夹持的力(水平方向)，一个是 钢丝的压力(垂直方向)，可用尖顶突变来描述。
Ch2 交通流特性
q2
6
§1 调查地点对数据性质的影响
一、调查位置对数据性质的影响
由于出口道有流量驶 出，因此，qC≤qB； 不会发生交通拥挤， 该位置可以获得不拥 挤时的交通数据。 可见，调查位置对数 据的影响不容忽视。
q1
Ch2 交通流特性
q2
7
京石高速公路北京段观测点测出的一条车道上的数据。可见： 在流量的很大范围内，速度下降很小。在0~1000辆/h时，速 度仅下降了4km/h。流量在大于1300辆/h后，速度下降加剧。 当流量较小时，数据点十分分散，这是因为此时车辆行驶自 由度大，司机可自由选择其车速，以其期望车速行驶。在这 种情况下，车辆的机动性能的差异就显现出来，表现出车辆 速度离散性较大。另外，当流量接近车道的通行能力时，交 通流变得不再稳定，数据离散性进一步加大。
Ch2 交通流特性
34
练习：
1.交通流三参数是指哪三个参数？
2.简述流量和车头时距之间的关系。
3.常用的交通流参数的统计分布有哪些？ 4.简述Greenshields模型、Greenberg模型、 Underwood模型的基本形式、特点及其使用条件。
Ch2 交通流特性
35
Ch2 交通流特性
31
（3）突变理论的应用
突变理论在在自然科学的应用是相当广泛的。 在物理学研究了相变、分叉、混沌与突变的关系，提出了 动态系统、非线性力学系统的突变模型，解释了物理过程 的可重复性是结构稳定性的表现。 在化学中，用蝴蝶突变描述氢氧化物的水溶液，用尖顶突 变描述水的液、气、固的变化等。 在生态学中研究了物群的消长与生灭过程，提出了根治蝗 虫的模型与方法。 在工程技术中，研究了弹性结构的稳定性，通过桥梁过载 导致毁坏的实际过程，提出最优结构设计……。
90.0 80.0 70.0
北－南 南－北
速度 (km/h)
60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200
流量(辆/h)
Ch2 交通流特性 8
§2 速度一密度模型 1. 格林希尔治（Greenshields）线性模型
③在未饱和交通流条件下，车速越快，流量就越大； 在临界车速（最佳车速）um时，通行能力最大；当 交通流饱和后，行驶车速反而要下降。
Ch2 交通流特性 26
§6 突变理论模型
【1】王英平, 王殿海等，突变理论在交通流分析理论中应用综述， 交通运输系统工程与信息，2005，5（6）：68-95 【2】陈涛等，基于突变理论的拥挤控制模型研究，系统工程学报， 2006，21（6）：598-605 【3】郭健等，基于尖点突变对交通流模型的研究，控制与决策， 2008，23（2）：237-240 【4】凌复华，突变理论及其应用，上海交通大学出版社，1987
V
u
qm
流量
Q max
流量/Q
2 02 0 0
0 Vmax V m
Q
速度
q
f Vmax
u
uf um 0 Q max 0 3
q
m
um Vm
速度/V k
3 1 0 0 1 00 0 K m kK max k j 0 m
密度/K
密度/k
流量/Q
流量/q
②交通密度越小，车辆行驶时相互影响也就越小， 车速也就越高，表现为线性关系。
（3）该模型所做的交通调查是在假期进行的。
Ch2 交通流特性
20
2. 其他模型及曲线
Ch2 交通流特性
21
Ch2 交通流特性
22
Ch2 交通流特性
23
§5 三维模型
V
u
qm
流量
Q max
安德伍德模型 适用范围
2
0
流量/Q
02 0 0
Vmax V m
Q
速度
q
f Vmax
u
uf um 0 Q max 0 3
相互关系及其适用条件。
重点：交通流参数：流量、速度和密集度
难点：各类交通流基本参数的关系模型
Ch2 交通流特性
3
§1 调查地点对数据性质的影响
调查数据的回归分析 ——直接使用调查数据
交通流模型
理论推导 ——在确定模型结构的基础 上，进行参数标定和检验
Ch2 交通流特性
4
§1 调查地点对数据性质的影响
28
（2）突变理论的内容
突变理论主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础， 提出了一条新的判别突变、飞跃的原则。 对于这种结构的稳定与不稳定现象，突变理论用势函数表 示稳定或不稳定，并有一套固定的运算方法。 托姆的突变理论，是用数学工具描述系统状态的飞跃，给 出系统处于稳定态的参数区域，参数变化时，系统状态也 随着变化，当参数通过某些特定位置时，状态就会发生突 变。
第三章
交通流模型
Ch2 交通流特性
1
本章主要内容
§1 调查地点对数据性质的重要影响
§2 速度一密度模型
§3 流量一密度模型
§4 速度一流量模型
§5 三维模型 §6 突变理论模型 §7 排队理论模型
Ch2 交通流特性
2
教学目的：掌握交通调查的原理和方法，掌握常 用交通流参数（速度、密度、流量）的物理意义、
1935年，Greenshields提出
k u u f (1 ) kj
式中：
uf—自由流车速，
kj—阻塞密度 若每车7m， 则kj=1000/7=143(veh/km)
Ch2 交通流特性 9
2. 格林伯（Greenberg）模型
此模型和交通流拥挤的数据相符，适用于较大密 度的交通条件。当交通密度较小时，模型不适用。
q
m
um Vm
速度/V k
3 1 0 0 1 00 0 K m kK max k j 0 m
密度/K
密度/k
流量/Q
流量/q
①在交通流密度k小于饱和交通流密度km时，交通流量q随密度 增加而增加；当密度k达到km时，随密度k增加，流量q减少， 表现为道路通行能力下降。
Ch2 交通流特性 24
§5 三维模型
Ch2 交通流特性
30
突变理论提出一系列数学模型，来解释自然界和社会 现象中所发生的不连续的变化过程，描述各种现象为 何从一种形式突然地飞跃到根本不同的另一种形式。 如岩石的破裂，桥梁的断裂，细胞的分裂，胚胎的变 异，市场的破坏以及社会结构的激变……。 见：潘岳等.《突变理论在岩体系统动力失稳中的应 用 》.科学出版社. 2008
Ch2 交通流特性
32
（4）突变理论在交通工程中的应用
传统的交通流模型难以解释某些实测交通流数据 出现的非连续的“跳跃”式现象，
基于突变理论的交通流模型则能够较好地从三维 空间角度甚至更高维角度予以解释。为此，利用 交通波理论，将交通流三参数模型与尖点突变数 学模型相结合，研究交通流模型的临界状态。
令： dq 0 dk
km
kj 2
um
uf 2
曲线上任意点的矢径的斜率表示该区 段上的区间平均速度，切线的斜率表 示流量微小变化的速度分布。
qm
uf kj 4
um k j 2