连续交通流模型及数值模拟
第6章 连续交通流模型
)
对于格林希尔治线性模型有：
u n 1 u f (1 j k n 1 j k jam )
如果无法获得u的解析表达式，可以从u-k曲线通过数值方 法获得其数值解。t0+Δt(n+1)时的流率为：
q k u
n j
n n j j
Ch6 连续交通流模型
14
[算例]假设某单车道公路，没有交通产生和离去的 影响，速度—密度关系按照Greenshields线性模型， 求守恒方程的数值解。
0.0004975 0.3 0.0004975 27.8 0.0004975(1 ) 2 2 10 0.035 4.424 105 (veh/m/ln)
Ch6 连续交通流模型 17
(2)根据初始条件（n=0），计算n=1时的密度k11
k 01 k 01 1 0 t k 1 (k j 1 k 01 ) u f [k 01 (1 j ) k 01 (1 j )] j j j j 2 2x k jam k jam
作业6-2：
编制计算机程序，采用数值解法求解上述守恒方 程，并绘制出密度k的图形。
要求：源程序、流程图、结果
Ch6 连续交通流模型
20
Ch6 连续交通流模型
21
x10m
特定时刻，密度的空间分布
特定地点，密度随时间的变化
Ch6 连续交通流模型 22
高级课题：
若边界条件：k(0,t)=t(1+t)/600000；其余条件均
k k um [ln 1] 0 k x t kj
uf e
k km
1 k k [1 ] 0 km x t
高速公路网交通流的分层建模和数值模拟的开题报告
高速公路网交通流的分层建模和数值模拟的开题报告一、研究背景及意义随着我国经济的快速发展以及城市化进程的加快，交通拥堵现象逐渐突出。
高速公路作为快速、安全、便捷的交通工具，是人们日常出行和物流运输的重要方式，其网络也日益成为国家经济发展和社会稳定的重要基础设施之一。
然而，随着车辆数量的不断增加，高速公路的交通流管理和控制变得越来越复杂，高速公路网络的道路交通流混杂和拥堵等问题也随之增加。
因此，高速公路网络交通流的分层建模和数值模拟研究就显得尤为重要。
高速公路交通流模型是指通过对高速公路网络畅通度、车辆速度、车辆流量、交通组织方式等重要因素进行建模，来对高速公路交通流进行描述和预测的数学模型。
高速公路交通流数值模拟是指通过数学、物理等手段对高速公路交通流进行数字化求解，以研究其运行状态、交通流量变化规律等，从而达到优化高速公路网络运行的目的。
因此，研究高速公路网络交通流的分层建模和数值模拟原理及应用技术，对于高速公路网络优化管理和交通拥堵治理工作具有非常重要的意义。
本文将针对这方面的研究进行探讨和分析。
二、研究方法和内容1.分层建模分层建模，即将高速公路网络交通流分为多个不同的层次进行描述，通常包括宏观层、中观层和微观层，并根据交通流特点和监测方式进行划分。
具体包括：（1）宏观层：以区域或者整个高速公路网络为一个整体进行建模，通过统计和实测得到的流量和车速数据进行分析，探讨高速公路网络的整体运行情况。
（2）中观层：以车道/车道组/收费站等为单位进行模拟，研究各个单元之间的交互作用和影响。
（3）微观层：以单个车辆为单位进行模拟，考虑车辆的行驶路线、速度和加速度，更加真实地反映高速公路交通流的运行情况。
2.数值模拟数值模拟是一种通过计算机程序对特定问题进行求解的方法，通过建立高速公路交通流的物理模型，以及定义其运动方程和控制方程，对高速公路网络进行数字化求解，以得到其实际运行状态以及流量、速度等参数的变化规律。
交通流的数学建模、数值模拟及其临界相变行为的研究
交通流的数学建模、数值模拟及其临界相变行为的研究1. 引言1.1 概述交通流作为城市运输系统的重要组成部分，对城市的发展和社会经济的繁荣起着至关重要的作用。
其复杂性和非线性特征使得理解和预测交通流行为成为一项挑战。
随着数学建模和计算机模拟的兴起，研究者们开始应用这些工具来揭示交通流背后的规律以及临界相变现象。
1.2 文章结构本文将从三个方面探讨交通流的数学建模、数值模拟及其临界相变行为研究。
首先，我们将介绍交通流的定义和背景，并概述常见的交通流模型。
然后，我们将详细讨论数学建模中所使用的方法和技术。
接下来，我们将探讨数值模拟在交通流研究中的基本原理，并列举一些常用的数值模拟方法。
最后，我们将介绍临界相变行为的概念，并探讨在交通规划和管理中应用临界相变现象进行案例分析。
1.3 目的本文旨在全面阐述交通流的数学建模、数值模拟以及临界相变行为的研究，以期增进对交通流特性和规律的理解。
通过深入探讨交通流背后的数学模型和计算方法，我们可以更好地预测和管理城市交通流量，从而提高道路利用率、减少交通拥堵，并促进城市可持续发展。
此外，我们还将提出对未来相关研究方向的展望和建议，以鼓励更多学者投身于这一领域的研究。
2. 交通流的数学建模：2.1 定义和背景：交通流是指道路上运动车辆的流动情况。
对于交通管理和规划等领域，了解交通流的行为及其变化规律非常重要。
为了研究交通流并进行预测和优化，数学建模成为一种有效的工具。
2.2 常见的交通流模型：在交通流建模中，常用的模型包括宏观模型、微观模型和混合模型。
- 宏观模型：宏观模型主要关注整个道路网络的平均车速、车辆密度和交通量等整体性质。
常见的宏观模型包括线性波动方程模型和Lighthill-Whitham-Richards（LWR）模型。
- 微观模型：微观模型关注单个车辆的行为。
车辆间相互影响以及驾驶员决策等因素被考虑进来，常见的微观模型有Cellular Automaton (CA) 模型和Car Following (CF) 模型。
连续交通流模型及数值模拟
连续交通流模型及数值模拟[摘要]本文对现有的交通流宏观模型进行了研究，总结了各种模型的思想、优缺点以及适用条件，在此基础上，选取了Payne 模型离散格式进行数值模拟，选取了某段高速公路的交通流作为模拟对象，展现了Payne 模型模拟交通流的可行性。
[关键字] 连续交通流；离散格式；数值模拟0 引言交通流理论研究加深了人们对复杂多体系统远离平衡态时演变规律的认识，促进了统计物理、非线性动力学、应用数学、流体力学、交通工程学等学科的交叉和发展等多学科的交叉渗透和相互发展。
交通流理论研究的对象是离散态物质，是一个复杂的非线性体系，对这类物质运动规律的描述，尚无成熟的理论。
在宏观的连续流模型中，交通流被比拟为连续的流体介质，即将流量、速度和密度等集聚变量视为时间和空间的连续函数。
模型包含时间和空间的状态方程，考虑了车辆的加速度、惯性和可压缩性，能够合理准确描述交通流的动态特性，相比微观模型有更大的优势。
连续流交通流模型通常用密度（k ）、速度（u ）、流量（q ）三个变量来描述[1]。
1 连续交通流模型1.1 LWR 模型1955年，Lighthill&Whitham 提出了第一个交通流的流体力学模型——流体运动学模型[2]，随后P.I.Richards 独立地提出了类似的交通流理论。
LWR 模型用k(x,t)和u(x,t)表示t 时刻位于x 处的交通流密度和平均速度，他们满足流体力学的连续方程：(),k q g x t t x∂∂+=∂∂ （1-1） 此方程反映了车辆数守恒，其中g(x,t)是流量产生率，对没有进出匝道的公路，g(x,t)=0， 对进口匝道，g(x,t)>0，对出口匝道，g(x,t)=0。
k 为交通密度，也称为交通流量；x ，t 分别为空间测度和时间测度。
设u 为空间平均速度，则存在以下关系：q k u =⋅ (1-2)对于平均速度u(x,t)，假设平衡速度——密度关系：()(,)(,)e u x t u k x t = (1-3)以上3个方程构成了完整的一阶连续交通流模型，LWR 模型的优点是简单明了，可以采用流体力学和应用数学中的成熟工具进行分析，而且可以描述诸如交通阻塞形成和消散之类的交通现象，但是，由于该模型的速度是由平衡速度密度关系决定，并且没有考虑加速度和惯性影响，因此不适用于描述本质上处于非平衡态的交通现象，例如车辆上、下匝道的交通、“幽灵式”交通阻塞、交通迟滞、时走时停的交通等。
连续交通流模型
速度动态模型、数值解法。 交通波模型、意义、解析解法、应用。
守恒方程(连续方程)
q k 0 x t q k 0 x t
q k g(x,t) x t
将k、q和x、t 联系，用来确定道路上任意路段的交通流状态
守恒方程的解
• 解析解：必须附加条件才能求解。缺点：条件简化 q=f(k) u=f(k) q=ku q k 0 — 〉
k( du )2 k dk x
按线性关系，为常数
观测车随交通流行驶
的加速度是密度梯度 k
的函数。
x
考虑车速的调整变化总比前方密度的变化滞后—— 连续型速度动态模型
u(x,t ) u[k(x x,t)] 左：对进行泰勒展开 高阶项略去
右：对x进行泰勒展开
u(x,t) du(x,t)
dt
=
u[k(x,t)] du[k(x,t)] k x dk x
,
g
0，已知;
各时段各路段g
n已知
m
；
— 〉k1m
— 〉u f (k);q1m ku
—
〉k
2 m
守恒方程的数值解——应用
• 多车道流体力学模型
q1 x
k1 t
g
Q1
q2 x
k2 t
Q2
q1 x
k1 t
g
Q1
q2 x
k2 t
Q2
k n1 1,m
1 2
(k1n,m1
kn 1,m1
)
t 2x
准确表示。 驾驶员总是根据前方密度来调 整车速。 理论上证明：
驾驶员总是根据前方密度来调整车速——理论分析
0110第五章连续交通流模型
(ku) k [kf (k)] k
xt xtFra bibliotekf (k) k k df k k 0 x dk x t
第一节 守恒方程
[ f (k ) k df ] k k 0 dk x t
f(k)为任意函数，可用格林希尔治速度—密度线性模型
u u f (1 k / k j )
代入上式可以得到：
进一步进行时间离散化，可以得到：
ui
(
j
1)
ui
(
j)
T
[u(ki
(
j)
ui
(
j))]
T i
ui
(
j )[ui1 (
j)
ui
(
j)]
T i
ki1( j) k( ki ( j)
j)
实用的速度动态模型
道路交通流空间平均速 度的动态变化
第二节 动态模型
●上述模型对于车道数目单一，出入匝道无太大进出流量冲击的公路，能够 较精确描述各种不同交通状况以及相互间的转变过程、常发性与偶发性 交通拥挤现象的出现及消除过程。
上式左侧对τ，右侧对△x进行泰勒级数展开，并略去高阶项得到：
u(x,t) du(x,t) u[k(x,t)] du[k(x,t)] k x
dt
dk x
第二节 动态模型
Δx的取值为： x s 1 k
令：
du
dk
同时：
du u u u dt t x
代入前面公式，可得：
u(x,t) du(x,t)
ΔN： ΔN =N2-N1 有如下公式：
N1 / t q1
N 2 / t q2
N / t q
第一节 守恒方程
如果Δx足够短，使得该路段内的密度k保持一致，那么密度增量Δk可表示为：
交通流的建模与仿真研究
交通流的建模与仿真研究第一章交通流建模交通流建模是交通学研究的基础，通过建立交通流的数学模型，可以更好地研究交通流的运动规律以及道路网络的拥堵情况。
目前常用的交通流建模方法主要有两种：微观模型和宏观模型。
1. 微观模型微观模型通常采用车辆为研究对象，将道路上的车辆视为一个个个体，考虑它们之间的相互作用以及各种限制条件下的运动规律。
微观模型可分为单车模型和多车模型，其中单车模型通常采用常微分方程进行建模，而多车模型常采用离散事件仿真技术进行求解。
2. 宏观模型宏观模型则将道路视为一个系统，通过对整个道路的交通流进行统计分析得出道路网络的交通状况。
常用的宏观模型包括LWR模型、GS模型以及CTM模型等。
其中，LWR模型采用偏微分方程描述交通流的演化，GS模型则将浓度-流速曲线作为模型的基础，CTM模型则是通过对交通流进行分段，进行连续的数学描述。
第二章交通流仿真技术交通流仿真技术是研究交通流行为和路网拥堵情况的重要手段，是对交通流建模的一种实践应用。
现有的交通流仿真技术包括离散事件仿真技术、连续仿真技术以及混合仿真技术。
1. 离散事件仿真技术离散事件仿真技术是一种基于事件的仿真技术，仿真过程中不断触发事件，通过实时修改模型的状态进行仿真。
离散事件仿真技术具有高精度的特点，能够准确模拟各种交通流场景，是现在广泛使用的仿真技术之一。
2. 连续仿真技术连续仿真技术将道路分段，建立数学模型来描述每一段道路上的交通流行为。
这种仿真技术通常使用微分方程或代数方程作为基础，仿真速度较快，但是相对于离散事件仿真技术，其仿真精度略低。
3. 混合仿真技术混合仿真技术结合离散事件和连续仿真技术的优点，通过将道路段和拓扑结构等进行细致的划分，在仿真过程中采用不同的仿真技术进行仿真模拟，从而提高仿真结果的准确性和仿真速度。
第三章交通流仿真软件目前的交通流仿真软件主要分为两类：商业软件和开源软件。
不同的交通仿真软件注重的问题和功能不同，通常被广泛应用于城市规划、交通管理以及交通流行为研究等领域。
高速公路交通流模型研究与仿真
高速公路交通流模型研究与仿真高速公路交通流模型研究与仿真是交通规划和运输管理领域的重要研究课题。
通过建立准确可信的交通流模型，可以帮助交通管理部门优化高速公路的道路设计和运营策略，提高交通效率和安全性。
本文将介绍高速公路交通流模型的研究方法和仿真技术，以及其在交通规划和管理中的实际应用。
一、高速公路交通流模型的研究方法1. 宏观交通流模型：宏观交通流模型是对道路网络中车辆总体的流动规律进行描述和分析的模型。
常用的宏观交通流模型包括流量-密度关系模型、速度-密度关系模型和流量-速度关系模型。
这些模型可用于预测高速公路上车辆的行驶速度、流量和拥堵情况等，并为规划者提供决策依据。
2. 微观交通流模型：微观交通流模型是对单个车辆在道路上行驶过程进行建模和仿真的模型。
通过建立交通流动力学模型、车辆跟踪模型和交通控制模型等，可以对车辆的行为和交通流的演化进行细致的研究。
微观交通流模型可用于评估高速公路的通行能力、拥堵时的交通行为和事故发生的概率等。
3. 混合交通流模型：混合交通流模型是宏观和微观交通流模型的综合应用，旨在提高模型的准确性和逼真度。
通过将宏观模型与微观模型相结合，可以在考虑交通流整体特征的同时，对车辆的个体行为进行精确建模。
混合交通流模型的研究方法主要包括基于数学模型的分析方法和基于仿真模型的实验方法。
二、高速公路交通流模型的仿真技术1. 计算机模拟：计算机模拟是一种基于数学模型和计算机算法的仿真技术，可以对交通流的行为进行动态模拟和分析。
通过编写交通流仿真软件，可以模拟车辆的行驶过程、交通信号的控制和交通事件的发生等。
计算机模拟技术可以为规划者提供交通流量预测、道路设计和交通管制等方面的参考依据。
2. 仿真实验：仿真实验是通过搭建真实物理模型或虚拟数字模型进行交通流场景模拟的技术。
通过模拟车辆、道路和交通环境等要素，可以观察和分析高速公路交通流的行为和特征。
仿真实验可以根据实际需要进行多次重复，探索不同的交通管理策略和交通流控制方法，以优化高速公路的运行效率。
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连续交通流模型及数值模拟[摘要]本文对现有的交通流宏观模型进行了研究，总结了各种模型的思想、优缺点以及适用条件，在此基础上，选取了Payne 模型离散格式进行数值模拟，选取了某段高速公路的交通流作为模拟对象，展现了Payne 模型模拟交通流的可行性。
[关键字] 连续交通流；离散格式；数值模拟0 引言交通流理论研究加深了人们对复杂多体系统远离平衡态时演变规律的认识，促进了统计物理、非线性动力学、应用数学、流体力学、交通工程学等学科的交叉和发展等多学科的交叉渗透和相互发展。
交通流理论研究的对象是离散态物质，是一个复杂的非线性体系，对这类物质运动规律的描述，尚无成熟的理论。
在宏观的连续流模型中，交通流被比拟为连续的流体介质，即将流量、速度和密度等集聚变量视为时间和空间的连续函数。
模型包含时间和空间的状态方程，考虑了车辆的加速度、惯性和可压缩性，能够合理准确描述交通流的动态特性，相比微观模型有更大的优势。
连续流交通流模型通常用密度（k ）、速度（u ）、流量（q ）三个变量来描述[1]。
1 连续交通流模型1.1 LWR 模型1955年，Lighthill&Whitham 提出了第一个交通流的流体力学模型——流体运动学模型[2]，随后P.I.Richards 独立地提出了类似的交通流理论。
LWR 模型用k(x,t)和u(x,t)表示t 时刻位于x 处的交通流密度和平均速度，他们满足流体力学的连续方程：(),k q g x t t x∂∂+=∂∂ （1-1） 此方程反映了车辆数守恒，其中g(x,t)是流量产生率，对没有进出匝道的公路，g(x,t)=0， 对进口匝道，g(x,t)>0，对出口匝道，g(x,t)=0。
k 为交通密度，也称为交通流量；x ，t 分别为空间测度和时间测度。
设u 为空间平均速度，则存在以下关系：q k u =⋅ (1-2)对于平均速度u(x,t)，假设平衡速度——密度关系：()(,)(,)e u x t u k x t = (1-3)以上3个方程构成了完整的一阶连续交通流模型，LWR 模型的优点是简单明了，可以采用流体力学和应用数学中的成熟工具进行分析，而且可以描述诸如交通阻塞形成和消散之类的交通现象，但是，由于该模型的速度是由平衡速度密度关系决定，并且没有考虑加速度和惯性影响，因此不适用于描述本质上处于非平衡态的交通现象，例如车辆上、下匝道的交通、“幽灵式”交通阻塞、交通迟滞、时走时停的交通等。
于是，后来的学者们引进了高阶连续介质模型，考虑了加速度和惯性影响，将动量方程代替方程(1-3)。
1.2 Payne 模型Pipes 于1953年提出交通流加速度的一般表达式：2du u u du ku k dt t x dt x∂∂∂⎛⎫=+=-⋅ ⎪∂∂∂⎝⎭ （1-4）1971年，Payne 根据LWR 模型的思想，假设交通流速度是动态变化的，在引用连续性方程时，引进运动方程，导出高阶连续模型[3]。
Payne 从车辆跟驰理论的概念提出平均速度u 与密度k 存在以下关系：()(),,r e u x t T u k x x t +=+∆⎡⎤⎣⎦ （1-5）并取0.5/x k ∆=，r T ——车辆跟驰理论在的延滞时间，对上式分别作关于r T 和x ∆的Taylor 展开，得到：() e r ru k udu u u k u dt t x kT x T γ-∂∂∂=+=-+∂∂∂ （1-6） 上式中，-0. 50eu kγ∂=>∂：预期指数，将平衡速度()e u k 简写成e u 。
从而建立了由如下三个方程构成的Payne 模型： ()e r ru k uu u k u t x kT x T γ-∂∂∂+=-+∂∂∂ （1-6） (),k qg x t t x∂∂+=∂∂ （1-7） q k u =⋅ （1-2）式(1—6)的右边第一项为期望项，反映驾驶员对前方交通状态改变的反应过程；第二项式弛豫项，描述车流速度在r T 时间内向平衡速度的调整，最优速度函数和其他参数通过道路实测和参数辨识确定。
1979年，Payne 编制了著名的FREFLO 软件，有史以来第一次将交通流仿真模型应用于工程实践。
但Payne 模型并未充分考虑整个弛豫过程，而只是将其定为一个常数的弛豫时间，即使处于平衡状态时，弛豫时间变为零，在实际应用中，出现了一些问题。
Rathi 等人指出，使用Payne 模型，车流速度到平衡态速度的调节过程过于缓慢。
Ross 也发现，当道路拓扑特性和交通量在短时间内突变时，由于车流速度调整到平衡速度过程缓慢，无法捕捉到实际交通流动态特性。
Castillo 等对Payne 模型进行了线性稳定性分析，发现车辆总是在稳定的范围内行驶，这与实际不符。
Payne 本人也发现在高密度情况下，模型可能会遇到稳定性问题，车流密度可能出现大大偏离实际的高密度问题。
后来的研究者在payne 模型的基础上，不断加入新的项，构成了各自的模型。
1.3 Kuhne 模型1984年，R.D.Khune 引入交通流的粘性影响，基于Navier-Stokes 方程建立如下方程：()()2202e r u u k u u k uu c t x T k x xν-∂∂∂∂+=--+∂∂∂∂ （1-8）式中: 0c 为直接与车辆跟驰的弹性有关的声速；ν为粘性系数。
线性稳定性分析表明，当k 时交通状态是稳定的。
而()e c u k k c k∂=-∂ （1-9） 式中：c k 称为临界密度。
当k 超过c k 时交通完全瘫痪。
该模型可用于超拥挤状态的交通分析但仍需确定平衡状态下的速度——密度关系，因而并未根本解决Payne 模型中的致命问题。
1.4 吴正模型我国学者吴正针对我国低速混合交通提出了～维管流模型，引用了交通压力、交通指数等新概念，并通过数值模拟分析了交通堵塞的形成和疏导过程，与实测相符[4]。
一维管道内物质流的基本方程如下：()()0kA kuA t x ∂∂+=∂∂ （1-10） ()()20w PkuA ku A A t x xτ∂∂∂+++=∂∂∂ （1-11）其中变量k ——车流密度，即单位长度路段上的车辆数；A ——路段宽度或车道数；u ——车 流速度； w τ——车流经过单位面积路面时所受阻力；P ——交通压力。
提出了交通流压力比拟的基本假定：np ck =（1n ≥） （1-12）其中C 和n 是两个可调参数，改变它们的取值就能使模型适用于不同的交通情况。
n 称为交通状态指数。
吴正模型可以较好地模拟实际交通过程，包括局部地方发生严重交通堵塞后的疏散过程。
东明等人在吴正的运动方程中考虑正比于速度的阻尼项的作用，数值模拟分析了地面交通对高架路交通的影响。
2 交通流离散模型数值模拟2. 1 交通流计算模型笔者采用的交通流计算模型是Payne 型模型 其运动微分方程为：() e r r u k uu u k u t x kT x T γ-∂∂∂+=-+∂∂∂ （2-1） (),k q g x t t x∂∂+=∂∂ （2-2） q k u =⋅ （2-3）2. 2 模型的离散格式采用Euler 积分对Payne 运动微分方程进行离散，得到Payne 模型的离散方程：()n 1,,i1n n n on n n off ni i i i i i ni it kk q s q s l x +-∆=++--∆ （2-4） ()n 111i1n n n n nn n n n ni i i i i ii i e i nn n i r i i u u k k uu t u u u k x T k x γ+-+⎡⎤⎛⎫--=+∆-⋅--+⎢⎥ ⎪∆∆⎝⎭⎣⎦ （2-5）111n n n i i i q k u +++=⋅ （2-6）式中：n=1,2,3,……,为时间步；i=1,2,3,……,为空间节点位置；i l 为第i 段道路长度；,onoffs s为进出匝道的流率。
本文采用的时间步长t ∆、空间步长x ∆随时间序列和空间节点位置两者的变化而变化的变步长。
令0.5/n n i i x k ∆= （2-7）12nn i ix t u ∆∆= （2-8）其中1f u mu =（01m <<）为畅行速度。
3 算例及计算结果分析以广深高速公路某时段的实测交通数据为样本进行数值模拟。
计算时边界条件均采用自由流边界条件：0k x ∂=∂，0u x∂=∂ （3-1） 算例的计算路段长度L= 6 km 设计速度 f u =120km/h 阻塞密度j k = 200pcu/ ( km •车道)最大波速选自广深高速公路2车道的实测数据回归值 1u =f mu =100km/h 。
计算中，将路段L 等距分成12个区段 即i l = 0.5 km ， L= 12i l ，模拟100步时间步，初值条件如表3-1所列。
表3-1 变步长计算初值条件经过100步迭代计算后密度和速度的计算结果如图3-1、图3-2 所示，部分结果如表3-2所示。
.52.54.50.0 6.012.118.1图3-1 变步长密度关系图.535.50.0 7.014.1图3-2 变步长速度关系图表3-2 100步迭代部分结果本文首先对现有的交通流宏观模型进行了研究，总结了各种模型的思想、优缺点以及适用条件，在此基础上，选取了Payne 模型离散格式进行数值模拟，选取了某段高速公路的交通流作为模拟对象，展现了Payne 模型模拟交通流的可行性。
参考文献：[1]李进平,张乐文.交通流的流体动力学模型研究,武汉理工大学学报(交通科学与工程版)，Vo1.26.No.6.,Dec ．2002：748—751[2] 王明祺.交通流理论的研究进展.力学进展.1995(3):343-356[3] Payne,H.J.,Models of freeway traffic and control,in ”Mthematical Methods of Public Systems ”(ed.By Bekey,G.A.)[c].1971,1(1): 51-61[4] 吴正.低速混合型城市交通的流体力学模型.力学学报,Vol.2.No.6.Mar., 1994:149—157附程序代码：Dim k(17, 101), u(17, 101), q(17, 101), l(17), t(17, 101), x(17, 101), y(1 To 16, 1 To 101) As Double Dim ue(1 To 16, 1 To 101), j(17, 101), c(17, 101), a, i, n, kj, r, tz(17, 101), uf As Doublek(1, 1) = 17.9u(1, 1) = 87.7q(1, 1) = 1570k(2, 1) = 18.4u(2, 1) = 86.8q(2, 1) = 1600k(3, 1) = 18.4u(3, 1) = 87.6q(3, 1) = 1612k(4, 1) = 18.2u(4, 1) = 87.6q(4, 1) = 1594k(5, 1) = 18.1u(5, 1) = 87.7q(5, 1) = 1587k(6, 1) = 52.1u(6, 1) = 44.9q(6, 1) = 2339k(7, 1) = 51.8u(7, 1) = 45.1q(7, 1) = 2336k(8, 1) = 51.7u(8, 1) = 45.2q(8, 1) = 2337k(9, 1) = 18.6u(9, 1) = 87.6q(9, 1) = 1629k(10, 1) = 18.1u(10, 1) = 87.7q(10, 1) = 1640k(11, 1) = 17.8u(11, 1) = 87.7q(11, 1) = 1561k(12, 1) = 18.1u(12, 1) = 87.7q(12, 1) = 1587kj = 200uf = 120a = 0.001r = 0.5For n = 1 To 100For i = 1 To 12tz(i, 1) = 0l(i) = 0.5If i = 6 Thenj(i, n) = 750Else: j(i, n) = 0End IfIf i = 9 Thenc(i, n) = 700Elsec(i, n) = 0End Ifu(0, n) = u(1, n)k(0, n) = k(1, n)q(0, n) = k(0, n) * u(0, n)x(i, n) = 1 / (2 * k(i, n))t(i, n) = 0.5 * x(i, n) / 100y(i, n) = Round(a * (1 + r * (kj - k(i, n)) / kj), 4)ue(i, n) = Round(uf * (1 - k(i, n) / kj), 2)k(i, n + 1) = Round(k(i, n) + t(i, n) * (q(i - 1, n) + j(i, n) - q(i, n) - c(i, n)) / (l(i) * x(i, n)), 2)u(i, n + 1) = Round(u(i, n) + t(i, n) * ((-1) * u(i, n) * (u(i, n) - u(i - 1, n)) / x(i, n) - (u(i, n) - ue(i, n) + 0.5 * uf / kj * (k(i + 1, n) - k(i, n)) / (k(i, n) * x(i, n))) / y(i, n)), 2)q(i, n + 1) = Round(k(i, n + 1) * u(i, n + 1))tz(i, n + 1) = tz(i, n) + t(i, n) * 3600Next iNext nOpen App.Path & "\1.txt" For Output As #1For i = 1 To 12For n = 1 To 100Print #1, tz(i, n); " "; i * 0.5; " "; k(i, n); " "; u(i, n); " "; q(i, n)Next nNext iClose #1MsgBox ("ok")。