连续交通流模型及数值模拟
连续交通流模型
—
〉k
2 m
守恒方程的数值解——应用
• 多车道流体力学模型
q1 x
k1 t
g
Q1
q2 x
k2 t
Q2
q1 x
k1 t
g
Q1
q2 x
k2 t
Q2
k n1 1,m
1 2
(k1n,m1
kn 1,m1
)
t 2x
(q1n,m1
qn 1,m1
)
t 2
(
gn 1,m1
gn 1,m1
)
t 2
(Q1n,m1
k ( x, t )
守恒方程：
q k 0 x t q q(k)
假设路段上没有交通的产生或离去
k q t x
q dq k x dk x
(u k du ) k dk x
d (ku) k dk x
(u k du ) k dk x
k q t x
(u k du ) k dk x
K` 起动密度
交通波理论应用
• 交叉口车辆排队分析
1、孤立交叉口车辆运行状况的分析
U0 K0
停车波
红灯 tr
停车线， 位置X0
U0 K0
排队长度 uf1tr (1 k0 / k j)
停车波 U0 K0
起动波
红 绿灯 tcr-tr
u K1
停车线， 位置X0
排队车辆完全消散时间Td 排队车辆完全通过交叉口时间Ta
u2 u f (12 )
2
1
u2 uf
U2为刚起动时的车速，可忽略
基于对数模型 的交通波模型
u
um
ln
Kj K
波速： wAB
第6章 连续交通流模型
)
对于格林希尔治线性模型有：
u n 1 u f (1 j k n 1 j k jam )
如果无法获得u的解析表达式，可以从u-k曲线通过数值方 法获得其数值解。t0+Δt(n+1)时的流率为：
q k u
n j
n n j j
Ch6 连续交通流模型
14
[算例]假设某单车道公路，没有交通产生和离去的 影响，速度—密度关系按照Greenshields线性模型， 求守恒方程的数值解。
0.0004975 0.3 0.0004975 27.8 0.0004975(1 ) 2 2 10 0.035 4.424 105 (veh/m/ln)
Ch6 连续交通流模型 17
(2)根据初始条件（n=0），计算n=1时的密度k11
k 01 k 01 1 0 t k 1 (k j 1 k 01 ) u f [k 01 (1 j ) k 01 (1 j )] j j j j 2 2x k jam k jam
作业6-2：
编制计算机程序，采用数值解法求解上述守恒方 程，并绘制出密度k的图形。
要求：源程序、流程图、结果
Ch6 连续交通流模型
20
Ch6 连续交通流模型
21
x10m
特定时刻，密度的空间分布
特定地点，密度随时间的变化
Ch6 连续交通流模型 22
高级课题：
若边界条件：k(0,t)=t(1+t)/600000；其余条件均
k k um [ln 1] 0 k x t kj
uf e
k km
1 k k [1 ] 0 km x t
高速公路网交通流的分层建模和数值模拟的开题报告
高速公路网交通流的分层建模和数值模拟的开题报告一、研究背景及意义随着我国经济的快速发展以及城市化进程的加快，交通拥堵现象逐渐突出。
高速公路作为快速、安全、便捷的交通工具，是人们日常出行和物流运输的重要方式，其网络也日益成为国家经济发展和社会稳定的重要基础设施之一。
然而，随着车辆数量的不断增加，高速公路的交通流管理和控制变得越来越复杂，高速公路网络的道路交通流混杂和拥堵等问题也随之增加。
因此，高速公路网络交通流的分层建模和数值模拟研究就显得尤为重要。
高速公路交通流模型是指通过对高速公路网络畅通度、车辆速度、车辆流量、交通组织方式等重要因素进行建模，来对高速公路交通流进行描述和预测的数学模型。
高速公路交通流数值模拟是指通过数学、物理等手段对高速公路交通流进行数字化求解，以研究其运行状态、交通流量变化规律等，从而达到优化高速公路网络运行的目的。
因此，研究高速公路网络交通流的分层建模和数值模拟原理及应用技术，对于高速公路网络优化管理和交通拥堵治理工作具有非常重要的意义。
本文将针对这方面的研究进行探讨和分析。
二、研究方法和内容1.分层建模分层建模，即将高速公路网络交通流分为多个不同的层次进行描述，通常包括宏观层、中观层和微观层，并根据交通流特点和监测方式进行划分。
具体包括：（1）宏观层：以区域或者整个高速公路网络为一个整体进行建模，通过统计和实测得到的流量和车速数据进行分析，探讨高速公路网络的整体运行情况。
（2）中观层：以车道/车道组/收费站等为单位进行模拟，研究各个单元之间的交互作用和影响。
（3）微观层：以单个车辆为单位进行模拟，考虑车辆的行驶路线、速度和加速度，更加真实地反映高速公路交通流的运行情况。
2.数值模拟数值模拟是一种通过计算机程序对特定问题进行求解的方法，通过建立高速公路交通流的物理模型，以及定义其运动方程和控制方程，对高速公路网络进行数字化求解，以得到其实际运行状态以及流量、速度等参数的变化规律。
连续流动界面的数值模拟方法研究
连续流动界面的数值模拟方法研究随着计算机技术和数值模拟方法的发展，越来越多的领域开始应用数值模拟来解决实际问题。
其中，连续流动界面的数值模拟方法成为近年来研究热点之一。
本文将就此展开探讨。
连续流动界面通常指的是两种不同流体的交界面，如水和油的交界面。
在此种界面中，两种不同的液体将互相混合，并发生剧烈的物理和化学变化。
为了更好地模拟这种界面，研究者们通常采用数值模拟方法。
这种方法可以对连续流动界面进行数值模拟，并得到一些有用的信息。
在数值模拟的过程中，需要选择一种适合的数值方法来处理液体的动力学问题。
通常，可以采用两种不同的数值模拟方法，即拉格朗日方法和欧拉方法。
拉格朗日方法是指在固定的物理坐标系中对流体进行建模，将流动体视为一组个体粒子，粒子间的运动符合牛顿第二定律，用粒子的质量、位置和速度等参数来描述流体运动状态。
而欧拉方法是将流体作为连续的介质来模拟，采用连续方程和动量守恒方程来描述介质的流动状态。
两种方法在实际应用中各有优劣，根据具体的模拟对象和研究目的进行选择。
在具体的数值模拟过程中，需要根据需求选择数值求解器。
数值求解器通常包括有限元法、有限差分法和有限体积法等。
每种数值求解器都有其独特的优缺点，需要针对实际情况进行选择。
有限元法是一种基于函数空间的数值求解方法，可以利用一些离散化的技术将流体模拟问题离散为一个数学方程。
而有限差分法则是通过在网格上进行插值和求导来计算流体运动状态的。
有限体积法是将物理域按照网格划分为一些有限体积，通过网格内的通量和表面积来计算流体的运动状态。
选择何种数值求解方法同样需要考虑到实际需求。
在数值模拟中，还需要进一步考虑如何处理连续流动界面的位置和形态。
为了提高数值仿真的精度和稳定性，我们通常采用一些更为复杂的数值方法来处理界面，如伪压力法、区域重分配方法、等位面跟踪方法和浸润网格法等。
其中，等位面方法是一种基于标量函数方法的数值模拟方法，可以处理复杂的连续流动界面问题。
交通流的数学建模、数值模拟及其临界相变行为的研究
交通流的数学建模、数值模拟及其临界相变行为的研究1. 引言1.1 概述交通流作为城市运输系统的重要组成部分，对城市的发展和社会经济的繁荣起着至关重要的作用。
其复杂性和非线性特征使得理解和预测交通流行为成为一项挑战。
随着数学建模和计算机模拟的兴起，研究者们开始应用这些工具来揭示交通流背后的规律以及临界相变现象。
1.2 文章结构本文将从三个方面探讨交通流的数学建模、数值模拟及其临界相变行为研究。
首先，我们将介绍交通流的定义和背景，并概述常见的交通流模型。
然后，我们将详细讨论数学建模中所使用的方法和技术。
接下来，我们将探讨数值模拟在交通流研究中的基本原理，并列举一些常用的数值模拟方法。
最后，我们将介绍临界相变行为的概念，并探讨在交通规划和管理中应用临界相变现象进行案例分析。
1.3 目的本文旨在全面阐述交通流的数学建模、数值模拟以及临界相变行为的研究，以期增进对交通流特性和规律的理解。
通过深入探讨交通流背后的数学模型和计算方法，我们可以更好地预测和管理城市交通流量，从而提高道路利用率、减少交通拥堵，并促进城市可持续发展。
此外，我们还将提出对未来相关研究方向的展望和建议，以鼓励更多学者投身于这一领域的研究。
2. 交通流的数学建模：2.1 定义和背景：交通流是指道路上运动车辆的流动情况。
对于交通管理和规划等领域，了解交通流的行为及其变化规律非常重要。
为了研究交通流并进行预测和优化，数学建模成为一种有效的工具。
2.2 常见的交通流模型：在交通流建模中，常用的模型包括宏观模型、微观模型和混合模型。
- 宏观模型：宏观模型主要关注整个道路网络的平均车速、车辆密度和交通量等整体性质。
常见的宏观模型包括线性波动方程模型和Lighthill-Whitham-Richards（LWR）模型。
- 微观模型：微观模型关注单个车辆的行为。
车辆间相互影响以及驾驶员决策等因素被考虑进来，常见的微观模型有Cellular Automaton (CA) 模型和Car Following (CF) 模型。
连续交通流模型及数值模拟
连续交通流模型及数值模拟[摘要]本文对现有的交通流宏观模型进行了研究，总结了各种模型的思想、优缺点以及适用条件，在此基础上，选取了Payne 模型离散格式进行数值模拟，选取了某段高速公路的交通流作为模拟对象，展现了Payne 模型模拟交通流的可行性。
[关键字] 连续交通流；离散格式；数值模拟0 引言交通流理论研究加深了人们对复杂多体系统远离平衡态时演变规律的认识，促进了统计物理、非线性动力学、应用数学、流体力学、交通工程学等学科的交叉和发展等多学科的交叉渗透和相互发展。
交通流理论研究的对象是离散态物质，是一个复杂的非线性体系，对这类物质运动规律的描述，尚无成熟的理论。
在宏观的连续流模型中，交通流被比拟为连续的流体介质，即将流量、速度和密度等集聚变量视为时间和空间的连续函数。
模型包含时间和空间的状态方程，考虑了车辆的加速度、惯性和可压缩性，能够合理准确描述交通流的动态特性，相比微观模型有更大的优势。
连续流交通流模型通常用密度（k ）、速度（u ）、流量（q ）三个变量来描述[1]。
1 连续交通流模型1.1 LWR 模型1955年，Lighthill&Whitham 提出了第一个交通流的流体力学模型——流体运动学模型[2]，随后P.I.Richards 独立地提出了类似的交通流理论。
LWR 模型用k(x,t)和u(x,t)表示t 时刻位于x 处的交通流密度和平均速度，他们满足流体力学的连续方程：(),k q g x t t x∂∂+=∂∂ （1-1） 此方程反映了车辆数守恒，其中g(x,t)是流量产生率，对没有进出匝道的公路，g(x,t)=0， 对进口匝道，g(x,t)>0，对出口匝道，g(x,t)=0。
k 为交通密度，也称为交通流量；x ，t 分别为空间测度和时间测度。
设u 为空间平均速度，则存在以下关系：q k u =⋅ (1-2)对于平均速度u(x,t)，假设平衡速度——密度关系：()(,)(,)e u x t u k x t = (1-3)以上3个方程构成了完整的一阶连续交通流模型，LWR 模型的优点是简单明了，可以采用流体力学和应用数学中的成熟工具进行分析，而且可以描述诸如交通阻塞形成和消散之类的交通现象，但是，由于该模型的速度是由平衡速度密度关系决定，并且没有考虑加速度和惯性影响，因此不适用于描述本质上处于非平衡态的交通现象，例如车辆上、下匝道的交通、“幽灵式”交通阻塞、交通迟滞、时走时停的交通等。
7--交通波模型-2012解析
Q kv
S W
V1，k1
V2，k2
x
得波速公式：
图7.6 两种密度的车流运行状况
W Q1 Q2 k1 k2
波速公式推导方法二（P160 自学）
三、停车波和起动波
1.模型的变化
应用著名的格林希尔治线性模型进一步分析交通 波模型。
格林希尔治线性模型的表达式为：
ui u f (1 ki / k j )
试估计：1）1.69h内桥前的车辆平均排队长度；
2）整个过程的阻塞时间。
[解]：1）桥前高峰时车流量为4200辆/h，与通行能 力的比值（V/C）约为0.72，交通流能够保持畅通行 驶。因此桥前来车的交通流密度k1为：
k1
q1 v1
4200 80
53veh / km
在过渡段只能通过1940X2=3880辆/h，过渡段的
Q (K1,Q1)
(K2,Q2)Leabharlann K当Q2>Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w 为正值，集结波在波动产生的那一点，沿着 与车流相同的方向，以相对路面为w的速度 移动。
Q (K2,Q2)
(K1,Q1)
K
当Q2<Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w为负值，集结波在波动产生的那一点，
沿着与车流相反的方向，以相对路面为 w的速度移动。
因此，该理论又可称为车流波动理论。
一、车流波的一些概念
车流的波动(或车流波)：车流中两种不同密度部分的分 界面经过一辆辆 车向车队后部传播的现象。
波速：车流波动沿道路移动的速度。 集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面
移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁 等都会产生集结波。 疏散波 车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面 移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时 开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。
0110第五章连续交通流模型
第三节 交通波理论
（1）瓶颈处的交通波现象
第三节 交通波理论
一、交通波模型 一条公路上两个相邻的 不同交通流密度区域A 和B，其分界线为S， S称为波阵面，其速度为uw 假设 A区域密度：k1
B区域密度：k2 u1区域A的交通流速度 u2区域B的交通流速度 ur1=u1-uw 区域A的车辆相对于S的速度 ur2=u2-uw 区域B的车辆相对于S的速度
第二节 动态模型
观测者在路边固定点所观测到的交通流的加速度公式可以写成：
可以正、负或零
第二节 动态模型
二、速度动态模型 对于速度的调整，驾驶员要有一个反应过程，车辆本身的动力、传动装 置都要有一个调整时间，车速的变化比前方 Δx 处密度的变化滞后一个时 间 τ ，于是以有公式：
上式左侧对τ，右侧对△x进行泰勒级数展开，并略去高阶项得到：
2、k2>k1且q2<q1 ●此时传播的波也是压缩波，但由于uw<0，其传播方向自前向后。 ●波传过后，车队中的车辆获得了一个与原行驶方向相反附加速度(与波传
播方向相同)。 ●这相当于车队中的头车减速或刹车，跟随车辆依次采取同样的行为，如车
队驶近信号灯控制的交叉口红灯启亮的情况， ●在实际的交通流中很常见。
第三节 交通波理论
●交叉口n＋1排队车辆消散时间可计算如下：
第三节 交通波理论
●在交叉口n停车线处排队的车辆在绿灯亮后对前车的追赶 交叉口n停车线处车辆以u的速度通过交叉口n追赶前面的车辆
▉若x2<=u0t0，则前方车辆已经驶出n＋1交叉口，无法追上； 设d为下游交叉口n＋1处排队车辆完全通过该交叉口前上游n交叉口追赶 车辆的行驶距离，
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连续交通流模型及数值模拟[摘要]本文对现有的交通流宏观模型进行了研究，总结了各种模型的思想、优缺点以及适用条件，在此基础上，选取了Payne 模型离散格式进行数值模拟，选取了某段高速公路的交通流作为模拟对象，展现了Payne 模型模拟交通流的可行性。
[关键字] 连续交通流；离散格式；数值模拟0 引言交通流理论研究加深了人们对复杂多体系统远离平衡态时演变规律的认识，促进了统计物理、非线性动力学、应用数学、流体力学、交通工程学等学科的交叉和发展等多学科的交叉渗透和相互发展。
交通流理论研究的对象是离散态物质，是一个复杂的非线性体系，对这类物质运动规律的描述，尚无成熟的理论。
在宏观的连续流模型中，交通流被比拟为连续的流体介质，即将流量、速度和密度等集聚变量视为时间和空间的连续函数。
模型包含时间和空间的状态方程，考虑了车辆的加速度、惯性和可压缩性，能够合理准确描述交通流的动态特性，相比微观模型有更大的优势。
连续流交通流模型通常用密度（k ）、速度（u ）、流量（q ）三个变量来描述[1]。
1 连续交通流模型1.1 LWR 模型1955年，Lighthill&Whitham 提出了第一个交通流的流体力学模型——流体运动学模型[2]，随后P.I.Richards 独立地提出了类似的交通流理论。
LWR 模型用k(x,t)和u(x,t)表示t 时刻位于x 处的交通流密度和平均速度，他们满足流体力学的连续方程：(),k q g x t t x∂∂+=∂∂ （1-1） 此方程反映了车辆数守恒，其中g(x,t)是流量产生率，对没有进出匝道的公路，g(x,t)=0， 对进口匝道，g(x,t)>0，对出口匝道，g(x,t)=0。
k 为交通密度，也称为交通流量；x ，t 分别为空间测度和时间测度。
设u 为空间平均速度，则存在以下关系：q k u =⋅ (1-2)对于平均速度u(x,t)，假设平衡速度——密度关系：()(,)(,)e u x t u k x t = (1-3)以上3个方程构成了完整的一阶连续交通流模型，LWR 模型的优点是简单明了，可以采用流体力学和应用数学中的成熟工具进行分析，而且可以描述诸如交通阻塞形成和消散之类的交通现象，但是，由于该模型的速度是由平衡速度密度关系决定，并且没有考虑加速度和惯性影响，因此不适用于描述本质上处于非平衡态的交通现象，例如车辆上、下匝道的交通、“幽灵式”交通阻塞、交通迟滞、时走时停的交通等。
于是，后来的学者们引进了高阶连续介质模型，考虑了加速度和惯性影响，将动量方程代替方程(1-3)。
1.2 Payne 模型Pipes 于1953年提出交通流加速度的一般表达式：2du u u du ku k dt t x dt x∂∂∂⎛⎫=+=-⋅ ⎪∂∂∂⎝⎭ （1-4）1971年，Payne 根据LWR 模型的思想，假设交通流速度是动态变化的，在引用连续性方程时，引进运动方程，导出高阶连续模型[3]。
Payne 从车辆跟驰理论的概念提出平均速度u 与密度k 存在以下关系：()(),,r e u x t T u k x x t +=+∆⎡⎤⎣⎦ （1-5）并取0.5/x k ∆=，r T ——车辆跟驰理论在的延滞时间，对上式分别作关于r T 和x ∆的Taylor 展开，得到：() e r ru k udu u u k u dt t x kT x T γ-∂∂∂=+=-+∂∂∂ （1-6） 上式中，-0. 50eu kγ∂=>∂：预期指数，将平衡速度()e u k 简写成e u 。
从而建立了由如下三个方程构成的Payne 模型： ()e r ru k uu u k u t x kT x T γ-∂∂∂+=-+∂∂∂ （1-6） (),k qg x t t x∂∂+=∂∂ （1-7） q k u =⋅ （1-2）式(1—6)的右边第一项为期望项，反映驾驶员对前方交通状态改变的反应过程；第二项式弛豫项，描述车流速度在r T 时间内向平衡速度的调整，最优速度函数和其他参数通过道路实测和参数辨识确定。
1979年，Payne 编制了著名的FREFLO 软件，有史以来第一次将交通流仿真模型应用于工程实践。
但Payne 模型并未充分考虑整个弛豫过程，而只是将其定为一个常数的弛豫时间，即使处于平衡状态时，弛豫时间变为零，在实际应用中，出现了一些问题。
Rathi 等人指出，使用Payne 模型，车流速度到平衡态速度的调节过程过于缓慢。
Ross 也发现，当道路拓扑特性和交通量在短时间内突变时，由于车流速度调整到平衡速度过程缓慢，无法捕捉到实际交通流动态特性。
Castillo 等对Payne 模型进行了线性稳定性分析，发现车辆总是在稳定的范围内行驶，这与实际不符。
Payne 本人也发现在高密度情况下，模型可能会遇到稳定性问题，车流密度可能出现大大偏离实际的高密度问题。
后来的研究者在payne 模型的基础上，不断加入新的项，构成了各自的模型。
1.3 Kuhne 模型1984年，R.D.Khune 引入交通流的粘性影响，基于Navier-Stokes 方程建立如下方程：()()2202e r u u k u u k uu c t x T k x xν-∂∂∂∂+=--+∂∂∂∂ （1-8）式中: 0c 为直接与车辆跟驰的弹性有关的声速；ν为粘性系数。
线性稳定性分析表明，当k 时交通状态是稳定的。
而()e c u k k c k∂=-∂ （1-9） 式中：c k 称为临界密度。
当k 超过c k 时交通完全瘫痪。
该模型可用于超拥挤状态的交通分析但仍需确定平衡状态下的速度——密度关系，因而并未根本解决Payne 模型中的致命问题。
1.4 吴正模型我国学者吴正针对我国低速混合交通提出了～维管流模型，引用了交通压力、交通指数等新概念，并通过数值模拟分析了交通堵塞的形成和疏导过程，与实测相符[4]。
一维管道内物质流的基本方程如下：()()0kA kuA t x ∂∂+=∂∂ （1-10） ()()20w PkuA ku A A t x xτ∂∂∂+++=∂∂∂ （1-11）其中变量k ——车流密度，即单位长度路段上的车辆数；A ——路段宽度或车道数；u ——车 流速度； w τ——车流经过单位面积路面时所受阻力；P ——交通压力。
提出了交通流压力比拟的基本假定：np ck =（1n ≥） （1-12）其中C 和n 是两个可调参数，改变它们的取值就能使模型适用于不同的交通情况。
n 称为交通状态指数。
吴正模型可以较好地模拟实际交通过程，包括局部地方发生严重交通堵塞后的疏散过程。
东明等人在吴正的运动方程中考虑正比于速度的阻尼项的作用，数值模拟分析了地面交通对高架路交通的影响。
2 交通流离散模型数值模拟2. 1 交通流计算模型笔者采用的交通流计算模型是Payne 型模型 其运动微分方程为：() e r r u k uu u k u t x kT x T γ-∂∂∂+=-+∂∂∂ （2-1） (),k q g x t t x∂∂+=∂∂ （2-2） q k u =⋅ （2-3）2. 2 模型的离散格式采用Euler 积分对Payne 运动微分方程进行离散，得到Payne 模型的离散方程：()n 1,,i1n n n on n n off ni i i i i i ni it kk q s q s l x +-∆=++--∆ （2-4） ()n 111i1n n n n nn n n n ni i i i i ii i e i nn n i r i i u u k k uu t u u u k x T k x γ+-+⎡⎤⎛⎫--=+∆-⋅--+⎢⎥ ⎪∆∆⎝⎭⎣⎦ （2-5）111n n n i i i q k u +++=⋅ （2-6）式中：n=1,2,3,……,为时间步；i=1,2,3,……,为空间节点位置；i l 为第i 段道路长度；,onoffs s为进出匝道的流率。
本文采用的时间步长t ∆、空间步长x ∆随时间序列和空间节点位置两者的变化而变化的变步长。
令0.5/n n i i x k ∆= （2-7）12nn i ix t u ∆∆= （2-8）其中1f u mu =（01m <<）为畅行速度。
3 算例及计算结果分析以广深高速公路某时段的实测交通数据为样本进行数值模拟。
计算时边界条件均采用自由流边界条件：0k x ∂=∂，0u x∂=∂ （3-1） 算例的计算路段长度L= 6 km 设计速度 f u =120km/h 阻塞密度j k = 200pcu/ ( km •车道)最大波速选自广深高速公路2车道的实测数据回归值 1u =f mu =100km/h 。
计算中，将路段L 等距分成12个区段 即i l = 0.5 km ， L= 12i l ，模拟100步时间步，初值条件如表3-1所列。
表3-1 变步长计算初值条件区段123456789101112密度/[pcu •(km •车道)-1] 17.9 18.4 18.4 18.2 18.1 52.1 51.8 51.7 18.6 18.1 17.8 18.1速度/(km •h -1)87.7 87.6 87.6 87.6 87.7 44.9 45.1 45.2 87.6 87.7 87.7 87.70.52.54.5102030405060700.06.012.118.1 24.1 30.2 36.2 42.2 48.3L/kmk/pcu/（km*车道）t/s图3-1 变步长密度关系图.535.5204060801001200.0 7.014.1 21.1 28.2 35.2 42.2 49.3 L/kmv/(km/h)t/s图3-2 变步长速度关系图区段 计算步长97步 98步99步 100步 密度 速度 密度 速度 密度 速度 密度速度 1 17.9 109.21 17.9 109.21 17.9 109.21 17.9 109.21 2 17.9 109.21 17.9 109.21 17.9 109.21 17.9 109.21 3 17.9 109.21 17.9 109.21 17.9 109.21 17.9 109.21 4 17.9 109.21 17.9 109.21 17.9 109.21 17.9 109.21 5 18 108.59 18 108.59 18 108.59 18 108.59 6 25.01 108.16 25.01 108.16 25.01 108.16 25.01 108.16 7 25.1 107.78 25.1 107.78 25.1 107.78 25.1 107.78 8 25.07 107.9 25.07 107.9 25.07 107.9 25.07 107.9 9 18.56 108.04 18.56 108.04 18.56 108.04 18.56 108.04 10 18.54 108.16 18.54 108.16 18.54 108.16 18.54 108.16 11 18.51 108.29 18.52 108.29 18.51 108.29 18.52 108.29 1218.25109.9618.22109.9618.25109.9618.22109.964 结论本文首先对现有的交通流宏观模型进行了研究，总结了各种模型的思想、优缺点以及适用条件，在此基础上，选取了Payne 模型离散格式进行数值模拟，选取了某段高速公路的交通流作为模拟对象，展现了Payne 模型模拟交通流的可行性。