2017-2018学年河南省郑州市八年级上第二次月考数学试卷含答案
郑州2017-2018学年上学期第二次考试试题
八年级 数学
（满分：100分 时间：90分钟）
一．选择题（每小题3分,共30分）
1．下列各数中，不是无理数的是 （ ） A. 7 B. 0.5 C. 2π D. 0.5151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1）
2. 直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则斜边长是（）
A ．2 B. 3 C ．4 D ．
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是±1
B. –1的立方根是–1
C. 2是2的算术平方根
D. -3是2)3(-的平方根
4. 点P 在第四象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）
A.（-4,3）
B. （-3,4）
C. （4，-3）
D.（3，-4）
5.若65<<-x ，且x 是整数，则满足条件的x 的值有（ ）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
6.已知⎩⎨⎧==11y x 是二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=+17my nx ny mx 的解，则m 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知一次函数y =kx -k ,若y 随x 的增大而增大,则图象经过（ ）
A .第一､二､三象限
B .第一､三､四象限
C .第一､二､四象限
D .第二､三､四象限
8．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）
A. 2
B.3
C. 4
D.5
9.在平面直角坐标系中，点A(2，m )在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线y=-x+1上，则m 的值为( )
A.-1
B.1
C.2
D.3
10．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从C 出发，在正方形的边上沿着C →B →A 的
方向运动(点P 与A 不重合)．设P 运动的路程为x ，则下列图象中符合△ADP 的面积y 关于x 的函数关系式的是()
二．填空题（每小题3分,共15分）
11.计算：45
20-=。
12.已知点A（-2，-3），点A与点B关于y轴对称，则点B的坐标为。
13．平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是（写出一个解析式即可）．14．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点A与C重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为。
15.如图：已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C、点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为__________。
三. 解答题（共7道大题，共55分）
16. 化简：（每小题4分，共8分）
（1）计算：
1
2
2
1
)1
2
(
18
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
+（2）
⎩
⎨
⎧
=
-
=
-
19
5.0
2.0
1
3.0
y
x
y
x
17．(6分)如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积。
18. (8分) 已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）
①在下图中建立适当的平面直角坐标系，并画出△ABC ；
②画出△ABC 关于y 轴对称的△111C B A ；
②求△111C B A 的面积。
19.（6分）一次函数y =−2x +b 的图像经过点（1，2）．
（1）求b 的值；
（2）画出这个一次函数的图像；
（3）根据图像回答，当x 取何值时，y >0？
20. （8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利60元；按定价的八折销售该商品
12件与将定价降低30元销售该商品8件所获利润相等.该商品进价、定价分别是多少？
21. （9分）甲乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示. 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.
（1）求如图所示的y 与x 的函数解析式；（不要求写取值范围）
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米.试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.
22.（本题10分）如图，一次函数y=-4
3x+3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ，再将△AOB 沿直线CD 对折，使点A 与点B 重合、直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ．
（1）求点A 和点B 的坐标；
（2）求OC 的长度；
（3）在x 轴上有一点P ，且△PAB 是
等腰三角形，不需计算过程，直
接写出点P 的坐标．
郑州五中2017-2018学年上学期第二次考试试题DAAN
八年级 数学
选择题
BDDDA CBABC
二．填空题 11. 5- 12. (2,-3) 13．（略）． 14．2
3. 15. 22+-=x y 。
三. 解答题（共7道大题，共55分）
16. 化简：（每小题4分，共8分）
17．
18. (7分)
19.
20.
21.（9分）
22.。
河南省实验中学2017——2018学年上期第二次月考试卷 八年级数学
八年级数学 命题人：雍贻凡 审题人：吴淑芳
（时间：100 分钟，满分：120 分）
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A. a=9 b=41 c=40
B. a=b=5 c = 5 2
值及此时点 P 的坐标．
八年级 数学 第 6 页 （共 6 页）
边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE．
①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段 BE 长的最大值．
（3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（2，0），点 B 坐标为（5，0），
点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段 AM 长的最大
C．a=3，b=﹣1
D．a=﹣3，b=﹣1
八年级 数学 第 1 页 （共 6 页）
（第 9 题图）
8.如果 a + a2 − 2a +1 =1，那么 a 的取值范围是（ ）
A. a = 0
B. a = 1
C. a 1
D. a=0或a=1
9．如图，两条直线 l1 和 l2 的交点坐标可以看作下列方程组中（ ）的解．
（第 5 题图）
Α.xx+=y2=y7
.
x+ y y=
=7 2x
x + 2y = 7
C.
x = 2y
2x + y = 7
D.
y = 2x
7．若单项式 2x2 ya+b 和 - 1 xa-b y4 是同类项，则 a，b 的值分别为（ ） 3
河南省郑州市宇华实验学校2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题(含答案)
郑州市宇华实验学校2024—2025学年高三上学期第一次月考数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每道选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则“1cos()4αβ-<”是“1cos sin 4αβ+<”的（ ）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知实数x ,y ,z 满足e ln e y x x y =且1e lne z x z x =,若01y <<,则（ ）A ．x y z >> B ．x z y >> C ．y z x >>D ．y x z >>3．已知函数2||,(),x m x m f x x x m +≤⎧=⎨>⎩，若存在实数b ,使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则实数m 的取值范围是（）A ．(0,2) B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(2,0)-D ．(2,0)(2,)-+∞ 4．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，直线BD 与1CB 的距离为（ ）A ．1BC ．12D5．在ABC △中，内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,ABC △的面积为S ,若22cos bc A b c +=+,则sin cos cos A B C=+（ ）A B ．12C D6．已知z 为复数，且||1z =,则|3i |z -的取值范围是（）A ．[]2,3B ．[]3,4C ．[]2,4D ．4⎡⎤⎣⎦7．若样本空间Ω中的事件123,,A A A 满足()()()()()223113231221,,,4356P A P A A P A P A A P A A =====∣∣∣，则()13P A A =（ ）A ．114 B ．17 C ．27 D ．5288．已知a ,b 均为正实数，若直线y x a =-与曲线ln(2)y x b =+相切，则2a b ab ab ++的最小值是（ ）A ．8 B ．9 C ．10 D ．11二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分．9．下列函数()f x 的最小值为2的是（）A ．2()21f x x x =--+B ．()23()log 210f x x x =++C ．()22x x f x -=+D ．1()32x f x -=+10．如图，在棱长为的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是平面11A BC 内一个动点，且满足13PD PB +=+,则下列结论正确的是（ ）A ．1B D PB ⊥B ．直线1B P 与平面11A BC 所成角为定值C ．点P 的轨迹的周长为D ．三棱锥11P BB C -体积的最大值为11．对于函数3()()ln ,()f x f x x x g x x ==，则下列说法正确的是（ ）A ．()g x 在x =12eB ．(2)g g >C ．()g x 只有一个零点D ．若方程2()kf x x =恰好只有一个实数根，则0k <三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．一批小麦种子的发芽率是0.7，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种．则每穴至少种_________粒，才能保证每穴不需补种的概率大于97%．()lg 30.48≈13．已知函数2()2sin cos 0)222xxxf x ωωωω=-+>的最小正周期为T ,若223T ππ<<，且3π是()f x 的一个极值点，则ω=_________．14．过点P 作斜率为k 的直线l 交圆22:8E x y +=于,A B 两点，动点Q 满足||||||||PA QA PB QB =，若对每一个确定的实数k ,记||PQ 的最大值为max d ,则当k 变化时，max d 的最小值为_________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）各项都为整数的数列{}n a 满足272,4a a =-=,前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求出所有的正整数m ,使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=．16．（15分）如图，正方体111ABCD A B C D -．（1）求证：1A B ⊥面1A BC ;（2）若E 为线段1AC 的中点，求平面ABE 与平面BCE 所成锐二面角的大小．17．（15分）书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数x （单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（2）若年轻人每天阅读时间X 近似地服从正态分布(,100)N μ,其中μ近似为样本平均数x ,求(6494)P X <≤；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50,60),[60,70),[80,90)的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于[80,90)的人数ξ的分布列和数学期望．附参考数据：若，则①()0.6827P X μδμδ-<≤+=；②(22)0.9545P X μδμδ-<≤+=；③(33)0.9973P X μδμδ-<≤+=．18．（17分）已知圆22:(1)1M x y ++=,圆22:(1)9N x y -+=动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）设不经过点Q 的直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点，直线QA 与直线QB 的斜率均存在且斜率之和为2-，直线AB 是否过定点，若过定点，写出定点坐标．19．（17分）已知函数()ln f x x x =．（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求()f x 的单调区间；（3）若对于任意1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()1f x ax ≤-,求实数a 的取值范围．数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B 【解析】,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则0cos 1,0sin 1βα<<<<,所以cos()cos cos sin sin cos sin αβαβαβαβ-=+<+,所以由1cos()4αβ-<不能推出1cos sin 4αβ+<，充分性不成立；反之，11cos sin cos()44αβαβ+<⇒-<成立，即必要性成立；,0,2παβ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭,则“1cos()4αβ-<”是“1cos sin 4αβ+<”的必要不充分条件．故选：B ．2．【答案】A【解析】由e ln e y xx y =得ln e ex y x y =，由1e ln e z x z x =得ln e e x z x z -=，因此e ey z y z -=，又01y <<,所以0e e z y z y =-<，又e 0z >,所以0z <,利用01y <<得ln 0e ex y x y =>，又e 0x >,所以ln 0x >,即1x >,所以10x y z >>>>,即x y z >>．故选A ．3．【答案】B【解析】分情况讨论，当0m >时，要使()f x b =有三个不同的根，则2|2|020m m m m ⎧>⇒<<⎨>⎩;当0m <时，要使()f x b =有三个不同的根，同理可知，需要2|2|20m m m m ⎧>⇒<-⎨<⎩．当0m =时，两个分段点重合，不可能有三个不同的根，故舍去．所以m 的取值范围是(,2)(0,2)-∞- ．故选B ．4．【答案】D【解析】设M 为直线BD 上任意一点，过M 作1MN CB ⊥,垂足为N ,可知此时M 到直线1CB 距离最短，设111,DM DB DA DC CN CB DA DA DD λλλμμμμ==+===+ ，1(1)()MN DN DM DC CN DM DC DA DD λμλμ=-=+-=-+-+ ，11CB DA DD =+ ,因为1MN CB ⊥,所以10MN CB ⋅= ,即()11(1)()0DC DA DD DA DD λμλμ⎡⎤-+-+⋅+=⎣⎦ ，所以0μλμ-+=，即=2λμ=，所以1(12)MN DC DA DD μμμ=--+ ,所以||MN === ，所以当13μ=时，||MN，所以直线BD 与1CB．故选：D ．5．【答案】D【解析】由22cos bc A b c +=+22sin cos A bc A b c +=+,22cos 2sin 6b c b c A A A bc c b π+⎛⎫+=⇒+=+ ⎪⎝⎭，由于2,2sin 26b c A c b π⎛⎫+≥+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当b c c b =，以及62A ππ+=时，等号成立，结合2sin 6b c A c b π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，因此2sin 26b c A c b π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，且b c c b =，以及3A π=，故3B C π==，因此sin cos cos A B C ==+故选D ．6．【答案】C【解析】因为复数z 满足||1z =,不妨设cos isin ,R z θθθ=+∈,则|3i ||cos i(sin 3)|z θθ-=+-==．因为sin [1,1]θ∈-，所以[2,4]，所以|3i |z -的取值范围是[2,4]．故选：C ．7．【答案】A【解折】因为()()()()()113223231221,,,4356P A P A A P A P A A P A A =====∣∣∣，所以()()()()()2323323P A P A P A A P A P A A =+∣∣()()()()()3233231P A P A A P A PA A =+-∣∣,解得()357P A =，()()31311P A A P A A =-∣∣()()()()()133131111P A A P A P A A P A P A =-=-∣()()()13311P A A P A A P A =∣()()()1133115144714P A P A A P A =-=-⨯=∣．故选：A ．8．【答案】C 【解析】由于直线y x a =-与曲线ln(2)y x b =+相切，设切点为(,)m n ,而12y x b '=+，故112ln(2)m b m b m a⎧=⎪+⎨⎪+=-⎩,解得m a =,故21,,a b a b +=均为正实数，故22122(2)16610a b ab a b a b ab b a ba ++⎛⎫=+++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当22a b b a =，结合21a b +=,即得13a b ==时等号成立，故2a b ab ab ++的最小值是10，故选：C ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分．9．【答案】BC【解析】对于A,由二次函数性质可知，()f x 无最小值，A 错误；对于B,令22210(1)99t x x x =++=++≥，因为3log y t =单调递增，所以3()log 92f x ≥=,当1x =-时等号成立，所以min ()2f x =，B 正确；对于C,因为20x >，所以1()222x x f x =+≥，当且仅当122x x =，即0x =时，等号成立，所以min ()2f x =，C 正确；对于D,由指数函数性质可知，130x ->,所以1()322x f x -=+>,D 错误．故选：BC ．10．【答案】ABD【解析】对于A,连接11B D ,因为四边形1111A B C D 为正方形，则1111A C B D ⊥,因为1DD ⊥平面111111,A B C D A C ⊂平面1111A B C D ,则111A C DD ⊥,因为111111,B D DD D B D = 、1DD ⊂平面11B DD ,所以11A C ⊥平面11B DD ,1B D ⊂平面11B DD ,所以111B D A C ⊥,同理可得11B D A B ⊥,因为1111111,A C A B A A C A B =⊂ 、平面11A BC ,所以1B D ⊥平面11A BC ,因为PB ⊂平面11A BC ,所以1B D PB ⊥,故A 正确；对于C,由A 选项知1B D ⊥平面11A BC ,设1B D 平面11A BC E =,即1B E ⊥平面11,A BC DE ⊥平面11A BC ,因为1111111116,A B BC AC A B BB B C ======,所以三棱锥111B A BC -为正三棱锥，因为1B E ⊥平面11A BC ,则E 与正11A BC △的中心，则12sin 3A BBE π==，所以1B E ==,因为1B D ==所以DE =,因为13PD PB +=+,3=+,3+=+(3=+-,两边平方化简可得0)PE PE =>,因为E 点到等边三角形11A BC 的边的距离为163PE ==,所以点P 的轨迹是在11A BC △内，且以E所以点P 的轨迹的周长为，故C 错误；对于B,由选项C 可知，点P 的轨迹是在11A BC △内，且以E 的圆，EP =1B E =1B E ⊥平面11A BC ,所以1B PE ∠就是直线1B P 与平面11A BC 所成角，所以11tan B E B PE PE ∠===102B PE π<∠<，所以直线1B P 与平面11A BC 所成角为定值，故B 正确；对于D,因为点E 到直线1BC点P 到直线1BC =，故1BPC △的面积的最大值为162⨯=,因为1B E ⊥平面11A BC ,则三棱锥11B BPC -体积的最大值为13⨯=，故D 正确．故选：ABD ．11．【答案】AC【解新】对于A ，函数32()ln ()ln ,()f x xf x x xg x x x===，则24312ln 12ln (),0x x xxx g x x x x⨯--'==>,令()0g x '=，即12ln 0x -=,解得x =当0x <<时，()0g x '>,故函数()g x在上为单调递增函数，当x >时，()0g x '<，故函数()g x在)+∞上为单调递减函数，故()g x在x =处取得极大值12eg =,故选项A 正确；对于B,当x >()0g x '<,故函数()g x在)+∞上为单调递减函数，所以(2)g g <，故选项B 错误；对于C,令函数()0g x =,则ln 0x =,解得1x =,所以函数()g x 只有一个零点，故选项C 正确；对于D,易知1x =不是方程的解；当1x ≠时，()0f x ≠，方程2()kf x x =恰好只有一个实数根，等价于y k =和()ln xh x x=只有一个交点，则2ln 1(),0(ln )x h x x x -'=>且1x ≠，令()0h x '=,即ln 10x -=,解得e x =,当e x >时，()0h x '>,故函数()h x 在(e,)+∞上为单调递增函数，当01,1e x x <<<<时，()0h x '<,故函数()h x 在(0,1)，(1,e)上均单调递减，1x =是一条渐近线，当01x <<时，()0h x <,当1e x <<时，()0h x >,故()h x 在e x =处取得极小值(e)e h =,结合条件可知k e =或0k <,故选项D 错误；故选：AC．三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．【答案】3【解析】记事件A 为“种一粒种子，发芽”，则()0.7,(0.3P A P A ==设每穴种n 粒，则相当于做了n 次独立重复实验，记事件B 为“每穴至少有一粒发芽”，则00()C 0.7(10.7)0.3,()1()10.3n n n n P B P B P B =-==-=-若保证每穴不需补种的概率大于97%，则10.30.97n ->即0.30.03n <，两边取对数得，lg 0.3lg 0.03n <,即(lg 31)lg 32n -<-又lg 30.48≈，则lg 322.92lg 31n ->≈-，又n 为整数，则每穴至少种3粒，才能保证每穴不需补种的概率大于97%．故答案为：3．13．【答案】72【解析】2()2sincossin 2sin 2223xxxf x x x x ωωωπωωω⎛⎫=-+==+ ⎪⎝⎭所以()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2T πω=，于是2223πππω<<，解得34ω<<，因为3π是()f x 的一个极值点，则,Z 332k k πππωπ+=+∈，解得13,2k k Z ω=+∈,所以1k =时，7(3,4)2ω=∈．故答案为：72．14．【答案】2【解析】由题设1348+=<，即P 在圆22:8E x y +=内，令||||P APA PB P Bλ'=='且1λ≠，显然P 是A ,B 内分比点，若P '为外分比点，则||||P APA PB P Bλ'==',此时PP '的中点C 为P ,Q 所在阿氏圆的圆心，对于每一个确定的实数,||k PQ 最大值为max d PP '=,即,Q P '重合时max d 为对应圆直径，根据圆的对称性，如上图，讨论1λ>的情况，而||2OP =,当AB为直径时，max ||3||PA PB λ===+,3=+可得4P B '=-故||PQ 的最大值为max ||2d PP P B PB ''==+=；当AB不为直径时134||AB λ<<+<<,且,||AB λ增减趋势相同，由||P A P B AB P B P Bλ''+==''，得||1AB P B λ'=-，显然||1AB P B λ'=-接近于1时P B '趋向无穷大，此时||PQ 的最大值为max d 趋向无穷大．综上，max d 的最小值是2．故答案为：2．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【答案】（1）()*54,14N 2,5n n n n a n n --≤≤⎧=∈⎨≥⎩；（2）{1,3}【解析】（1）设前6项的公差为d ,所以2151612,4,5a a d a a d a a d =+=-=+=+，所以()()12112445a d a d a d +=-⎧⎪⎨+⨯=+⎪⎩，化简可得(43)(1)0d d --=,所以1d =或34，又因为{}n a 各项均为整数，所以d 为整数，所以1d =,当*14,n n ≤≤∈N 时，2(2)4n a a n d n =+-=-,当*5,N n n ≥∈时，555621,2,121n n n a a a --⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭，综上所述，()*54,14N 2,5n n n n a n n --≤≤⎧=∈⎨≥⎩；（2）当1m =时，1231236,6a a a a a a ++=-=-,满足条件；当2m =时，2342343,0a a a a a a ++=-=,不满足条件；当3m =时，3453450,0a a a a a a ++==，满足条件；当4m =时，4564562,0a a a a a a ++==,不满足条件；当5m ≥时，52n n a -=，若1212m m m m m m a a a a a a ++++++=,则有22111m m m m m m a a a a a a ++++++=,则5311222m m -+-++=，所以28722m -=，所以2727m -=，又因为273m -≥，所以2728m -≥，所以2727m -=无解，综上所述，m 的取值为{1,3}．16．（15分）【答案】（1）证明见解析；（2）3π【解析】（1）因为正方体1111ABCD A B C D -,所以四边形11ABB A 是正方形，所以11AB BA ⊥,又BC ⊥平面111,ABB A AB ⊂平面11ABB A ,所以1BC AB ⊥,又111,,AB BA BA BC ⊥是平面1A BC 内的两条相交直线，所以1AB ⊥面1A BC（2）如图，以A 为原点，以1,,AB AA AD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的边长为a ,又E 为线段1AC 的中点，则(0,0,0),(,0,0),(,,0),,,222a a a A B a C a a E ⎛⎫⎪⎝⎭，所以(,0,0),,,,(0,,0),,,222222a a a a a a AB a AE BC a BE ⎛⎫⎛⎫====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面ABE 的法向量为(,,)m x y z =,则0000222ax m AB a a ax y z m AE ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨++=⋅=⎪⎪⎩⎩,令1y =,则0,1x z ==-,所以(0,1,1)m =- ，设平面BCE 的法向量为()111,,n x y z =,11110000222ay n BC a a a x y z n BE ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-++=⋅=⎪⎪⎩⎩，令1111,0x z y ===，所以(1,0,1)n = ，设平面ABE 与平面BCE 所成锐二面角的大小为θ．所以1cos ||||2m n m n θ⋅== ，又0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3πθ=17．（15分）【答案】（1）74；（2）0.8186；（3）分布列见解析；期望为65【解析】（1）根据频率分布直方图得：(550.01650.02750.045850.02950.005)1074x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．（2）由题意知~(74,100)X N ,即74,10μσ==,所以0.68270.9545(6494)(2)0.81862P X P X μδμδ+<≤=-<≤+==．（3）由题意可知[50,60),[60,70)和[80,90)的频率之比为：1:2:2，故抽取的10人中[50,60),[60,70)和[80,90)分别为：2人，4人，4人，随机变量ξ的取值可以为0,1,2,3，321664331010C C C 11(0),(1)C 6C 2P P ξξ======，123644331010C C C 31(2),(3)C 10C 30P P ξξ======，故ξ的分布列为：ξ0123P1612310130所以11316()01236210305E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．18．（17分）【答案】（1）221(2)43x y x +=≠-；（2）直线l 过定点．【解析】（1）设动圆P 的半径为r ,因为动圆P 与圆M 外切，所以||1PM r =+,因为动圆P 于圆N 外切，所以||3PN r =-,则||||(1)(3)4||2PM PN r r MN +=++-=>=,由椭圆的定义可知，曲线C 是以(1,0),(1,0)M N -为左、右焦点，长轴长为4的椭圆．设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>,则2,1a c ==,故2223b a c =-=,所以曲线C 的方程为221(2)43x y x +=≠-．（2）①当直线l斜率存在时，设直线:,l y kx m m =+≠联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 可得()()222438430k x kmx m +++-=，则()()222(8)164330km k m ∆=-+->,化简得22430k m -+>．设()()1122,,,A x y B x y ，则()12221228434343km x x k m x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩．由题意可知，因为2QA QB k k +=-．2==-，所以)1221121220x y x y x x x x +-++=,所以()())1221121220x kx m x kx m x x x x +++++=,即()1212(22)(0k x x m x x ++-+=,()222438(22)(04343m km k m k k -⎛⎫+⋅+⋅-= ⎪++⎝⎭，即()2(1)3(0k m km m +--=,即(1)]0m m k -++=．因为m ≠，所以1)0m k +=,即m =所以直线l的方程为(y kx k x =-=-,所以直线l过定点．②当直线l 斜率不存在时，设直线:(0)l x t t =≠，且(2,2)t ∈-，则点,,A t B t ⎛⎛ ⎝⎝．所以k 2QA QBk k +=+==-,解得t =,所以直线l的方程为x =也过定点．综上所述，直线l过定点．19．（17分）【答案】（1）1y x =-（2）()f x 的单调递增区间是1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；()f x 的单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）1a e ≥-．【解析】（1）因为函数()ln f x x x =,所以1()ln ln 1,(1)ln111f x x x x f x''=+⋅=+=+=．又因为(1)0f =,则切点坐标为(1,0)，所以曲线()y f x =在点(1,0)处的切线方程为1y x =-．（2）函数()ln f x x x =定义域为(0,)+∞,由（1）可知，()ln 1f x x '=+．令()0f x '=解得1x e=．()f x 与()f x '在区间(0,)+∞上的情况如下：x10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1e1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x -0+()f x '↘极小值↗所以，()f x 的单调递增区间是1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；()f x 的单调递减区间是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭．（3）当1x e e ≤≤时，“()1f x ax ≤-”等价于“1ln a x x≥+”．令22111111()ln ,,,(),,x g x x x e g x x e x e x x x e -⎡⎤⎡⎤'=+∈=-=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．令()0g x '=解得1x =,当1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<,所以()g x 在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减．当(1,)x e ∈时，()0g x '>,所以()g x 在区间(1,)e 单调递增．而111ln 1 1.5,()ln 1 1.5g e e e g e e e e e⎛⎫=+=->=+=+< ⎪⎝⎭．所以()g x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为11g e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．所以当1a e ≥-时，对于任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都有()1f x ax ≤-．。
河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
2
),
C
(0,1,
2)
,
D
(1,
2,
2
)
,
uuur AF
=
(0,1,1)
,
uuur BC
=
(
-1,1,
0
)
.
设
uuur BE
=
l
uuur BC
=
(-l
,
l,
0)
,
l
Î[0,1]
，则
E
(1
-
l,
l,
2)
,
uuur DE
=
(
-l,
l
-
2,
0)
.
答案第21 页，共22 页
所以 cos
uuur uuur AF, DE
=
3 2
相切，与椭圆
E
交于不同的两点
A,
B
，求 VOAB
的面积的最
大值．
试卷第61 页，共33 页
1．C
参考答案：
【分析】根据直线方向向量与平面法向量垂直数量积为 0 可得.
【详解】由题知，
r l
^
r n
，故
r l
×
r n
=
2
+
1 2
m
+
2
=
0
，解得
m
=
-8
.
故选：C 2．D
【解析】根据 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 = a1 + a2 + a3 + a4 + (a1 + a2 + a3 + a4 ) q4 ，代入
2017-2018学年重庆实验外国语学校八年级(上)第二次月考数学试卷(含解析)
2017-2018学年重庆实验外国语八年级（上）第二次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（每小题4分，共48分）1．在给出的一组数π，，3.14中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．函数是的解，则a﹣b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．函数y＝的自变量的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3且x≠2 D．x≥﹣34．下列四组数据中，能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，6 B．6，8，9 C．8，12.15 D．7，24，255．已知点A（﹣1，m），B（3，n）都在一次函数y＝3x+b的图象上，则（）A．m＝n B．m＞nC．m＜n D．m，n的大小关系不确定6．下列命题为真命题的是（）A．同旁内角互补B．等角的余角互余C．如果a＜b则ac2＞bc2D．若甲、乙两组做据的平均数部是3，S甲2＝8，S乙2＝1.4，则乙组数据较稳定7．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买数量（双） 2 4 1 2 1A．25.5，26 B．26，25.5 C．26，26 D．25.5，25.58．已知关于x的不等式k1x+b＜x的解集为x＜﹣1，则直线l₁：y＝k2x+b与直线l₂：y＝x在同一平面直角坐标系中的图象的交点坐标为（）A．（﹣1，﹣）B．（1，）C．（﹣，0）D．（﹣1，0）9．不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．410．已知一条直线过（1，0）和（2，﹣2）两点，则这条直线与x，y轴围成的三角形面积为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.511．如图中表示一次函数y＝﹣kx+b与正比例函数y＝﹣kbx（k，b是常数，且kb≠0）图象的是（）A．B．C．D．12．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点D在BC上，且CD＝2，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于M点，点M恰好为DE中点，连接OE，则OE的长度（）A．2B．2C．2D．2二、填空题（每小题4分，共24分）13．在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是．14．若x，y为实数，且满足（x+y﹣4）2+＝0，那么的值为．15．已知直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx﹣1交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx﹣1的解集为．16．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是．17．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．18．A、B、C三人在甲、乙两块地植树，其中A在甲地植树，C在乙地植树，B先在甲地植树，然后转到乙地，已知A、B、C每小时分别能植树4棵，3课，5棵．若B在甲地植树5小时后立即转到乙地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但甲地比乙地晚4.5小时完成，则B应在甲地植树小时后立即转到乙地．三、解答题（78分）19．（10分）计算，解方程组：（1）（﹣1）0+（﹣）﹣1﹣﹣|﹣| （2）20．（10分）解不等式组：（1）（2）21．（8分）重庆实验外国语学校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次需调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为3小时的扇形的圆心角度数是；（4）若全校八年级共有学生2000人，估计八年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？22．（8分）已知方程组的解满足方程2x+3y＞8，求实数m的取值范围．23．（10分）某公司准备购进A，B两种型号的3D打印机．已知购买2台A型3D打印机和3台B型3D打印机共需19万元，购买3台A型30打印机和2台B型3D打印机共需21万元．（1）求A、B两种型号的3D打印机每台各多少万元？（2）报据市场需求，该公司筹集了不超过115万元的资金准备一次性购进3D打印机共30台，如果这30台3D打印机可以全部销售，销售后利润不少于35万元，其中，A型3D打印机每台售价6.5万元，B型3D 打印机每台售价4万元，那么有哪几种购进打印机的方案可供选择？（写出具体方案）24．（10分）如图，已知直线l1：y＝﹣x+4与x轴和y轴交于点A和点B，直线l2：y＝x+b与x轴和y 轴分别交于点C和点D，AO：AC＝2：，直线l1和直线l2相交于点P，连接AC．（1）求点P坐标；（2）求△APC的面积；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△AQC的面积是△APC的一半．25．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F为BC边上的两点，∠EFB＝∠CDA，连接AD，过点C作AD的垂线交AB于点E，连接EF．（1）假设∠DAB＝15°，AB＝2．求线段CD的长度；（2）求证：BD＝CF．26．（12分）如图l，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝﹣2x ﹣4与x轴交于点C，点D、E分别为线段OB、AC的中点．（1）求直线DE的解析式；（2）若点P为直线AB上任一点，是否存在点P，使△DEP的周长最小，若存在，求出点P的坐标及△DEP 的面积；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若将直线DE以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移t秒，直线DE在平移过程中与x轴交于点M，与y轴交于点N，△OMN与△ABD部分面积记为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．1．【解答】解：3.14是有限小数，是有理数，π，是无理数，故无理数有2个．故选：C．2．【解答】解：把代入，可得：，解得：a＝2，b＝1，故选：A．3．【解答】解：根据题意得x+3＞0，解得x＞﹣3．故选：A．4．【解答】解：A、32+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；B、62+82≠92，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误．C、82+122≠152，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；D、72+242＝252，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确；故选：D．5．【解答】解：一次函数y＝3x+b中，k＝3，∴y随x的增大而增大，∴n＞m；故选：C．6．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故此选项是假命题；B、等角的余角相等，故此选项是假命题；C、当c＝0时，如果a＜b则ac2＝bc2，故此选项是假命题；D、若甲、乙两组做据的平均数都是3，S甲2＝8，S乙2＝1.4，则乙组数据较稳定，故此选项是真命题；故选：D．7．【解答】解：在这一组数据中25.5是出现次数最多的，则众数是25.5；处于这组数据中间位置的数是25.5、25.5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25.5；故选：D．8．【解答】解：∵知关于x的不等式k1x+b＜x的解集为x＜﹣7，∴直线l₁：y＝k2x+b与直线l₂：y＝x在同一平面直角坐标系中的图象的交点坐标的横坐标为﹣1，故排除B，C．∴直线l₁：y＝k2x+b与直线l₂：y＝x在同一平面直角坐标系中的图象的交点坐标为（﹣1，﹣），故选：A．9．【解答】解：解不等式①得：x≤4，所以不等式组的解集为，﹣＜x≤4故选：B．10．【解答】解：设直线解析式为：y＝kx+b，把（1，0）和（2，﹣2）两点代入，可得：，所以直线解析式为：y＝﹣2x+2，令x＝0可得，y＝7，∴这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积＝×1×2＝5，故选：A．11．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝﹣kx+b图象可知k＞0，b＞0；正比例函数y＝﹣kbx的图象可知kb＜0，与一次函数kb ＞0矛盾，故此选项错误；B、由一次函数y＝﹣kx+b图象可知k＜0，b＜4；即kb＞0，与正比例函数y＝﹣kbx的图象可知kb＞0，两函数解析式均成立．C、由一次函数y＝﹣kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜8，与正比例函数y＝﹣kbx的图象可知kb＞0矛盾，故此选项错误；D、由一次函数y＝﹣kx+b图象可知k＜0，b＜0；即kb＞0，与正比例函数y＝﹣kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；故选：B．12．【解答】解：如图，作EH⊥AB于H，交OC于F．∴AB∥OC，AB＝OC，OA＝BC，∠BCO＝90°，∴OA＝BC＝8，BD＝6，∵EM＝DM，∵EH⊥AB，AB∥OC，∴∠EFM＝∠DCM＝90°，∴△MEF≌△MDC（AAS），∵∠B＝∠BHF＝∠BCF＝90°，∴BH＝CF＝2，设AB＝AE＝x，∴x＝6，∴OE＝＝＝2，故选：D．13．【解答】解：一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（5，3）．14．【解答】解：∵（x+y﹣4）2+＝0，∴，①+②得：4x＝4，解得：x＝1，则＝＝＝﹣1故答案为：﹣1．15．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线l1：y＝x+1，可得a＝1，把点P（1，2）坐标代入直线l2：y＝mx﹣1，可得m＝2，故答案为：x≤1．16．【解答】解：∵解不等式x﹣1≤m得：x≤m+1，解不等式3x+1≥8m得：x≥，∴m+1＜，故答案为：m＜﹣4．17．【解答】解：x＝0时，甲距离B地40千米，所以，A、B两地的距离为40千米；由图可知，40÷4＝10千米/时，乙的速度：40÷2＝20千米/时；若是相遇前，则10x+20x＝40﹣4，若是相遇后，则10x+20x＝40+4，若是到达B地前，则10x﹣20（x﹣3）＝4，所以，当或3.6≤x≤4时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．故答案为：或3.6≤x≤418．【解答】解：设甲地需要植树x棵，乙地需要植树y棵，由题意得：＝，设B应在甲地植树m小时后立即转到乙地，要两块地同时开始，但甲地比乙地早4.5小时完成，解得：m＝6．故答案为：9．19．【解答】解：（1）原式＝1﹣3﹣2﹣＝﹣2﹣3；（2），去分母得：x+4x﹣4＝6，把x＝6代入②得：y＝3，则方程组的解为．20．【解答】解：（1）解不等式x﹣1＜5﹣x，得：x＜3，解不等式4x﹣3≤7（2x+1），得：x≥﹣3，（2）解不等式2（x+1）＞x+，得：x＜，则不等式组的解集为x＜﹣2．21．【解答】解：（1）本次调查的学生总数为＝50人，课外读书4小时的人数有：50×32%＝16人，∴被调查学生的试外阅读时间的中位数是4小时；（2）∵课外阅读4小时的人数是32%，∴男生人数＝16﹣8＝8（人）；如图所示：（3）∵课外阅读3小时的人数是10人，故答案为：72°；∴2000×＝160（人）．答：八年级一周课外阅读时间为6小时的学生有160人．22．【解答】解：①﹣②得，﹣4y＝4m+4，代入②得，2x﹣m﹣1＝﹣3m﹣4，∴5x+3y＝﹣2m﹣3+3（﹣m﹣1）＝﹣4m﹣6由2x+3y＞8，解得：m＜﹣．故m的取值范围是m＜﹣．23．【解答】解：（1）设A型3D打印机每台x万元，B型3D打印机每台y万元，依题意，得：，答：A型3D打印机每台5万元，B型3D打印机每台3万元．依题意，得：，∵m为整数，∴共三种进货方案：①购进10台A型3D打印机，20台B型3D打印机；②购进11台A型3D打印机，19台B型3D打印机；③购进12台A型3D打印机，18台B型3D打印机．24．【解答】解：（1）l1：y＝﹣x+4与x轴和y轴交于点A和点B，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（2，0），则AO＝4，AO：AC＝2：，将点C坐标代入l2：y＝x+b得：3＝2+b，解得：b＝﹣2，联立l1与l2的表达式得：y＝﹣x+4＝x﹣2，解得：x＝4，（2）△APC的面积＝S△APD﹣S△ACD＝×6×4﹣×6×2＝6；△AQC的面积是△APC的一半，即S△AQC＝3，解得：x Q＝0.5或3.6，故点Q的坐标为（3.5，0）或（0.7，0）．25．【解答】（1）解：在等腰直角△ACB中，∵AB＝2，∵∠DAB＝15°，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝tan30°＝＝，∴CD＝；∴∠1+∠3＝90°，∴∠4＝∠2，∵，∴∠CDA＝∠G＝60°，CD＝BG，∴∠EFB＝∠G，∴∠FBE＝∠EBG＝45°，同理得∠AEC＝75°，∴∠GEB＝∠BEF＝75°，，∴BG＝BF＝CD，∴BD＝CF．26．【解答】解：（1）由题意可得，A（4，0），B（0，﹣4），C（﹣6，0），∵点D、E分别为线段OB、AC的中点，设直线DE的解析式为y＝kx+b，∴，（2）如图1：作E点关于直线AB的对称点E'，连接DE'与AB交于点P，则点P即为所求；∴此时△DEP的周长最小；∴DE'的解析式为y＝﹣x﹣2，∴P（，﹣）；∴G（，﹣），△ABO的面积＝×4×8＝8，△BDP的面积＝×2×＝，△EGP的面积＝××＝，（3）当0≤t≤4时，如图2：∵DE与MN平行，∴N（0，﹣2﹣2t），由A、D点可求AD的解析式为y＝x﹣2，∴R（t，t﹣2），当1＜t≤3时，如图5：∵∠OED＝∠QEM，∴，易求直线AB与直线MN的交点T（2t﹣2，7t﹣6），＝﹣+6t﹣2；综上所述，当0≤t≤5时，S＝2t×t＝t2；当1＜t≤3时，S═﹣+5t﹣2；当t＞3时，S＝4．。
河南省郑州市金水区第十一初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023－2024学年上期八年级数学期中总结试卷时间：90分钟 分值：120分一．选择题（30分，每题3分）1. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A. 3、4、5B. 4、5、6C. 6、8、10D. 3、3、2. 在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 估计的值应在（ ）A6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间4. 下列方程组是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.5. 下列关于一次函数的图象的说法中，错误的是（）．A. 函数图象经过第一、二、四象限B. y的值随着x值的增大而减小C. 当时，D. 函数图象与x轴的交点坐标为6. 已知两点，，且直线轴，则( )．A. ，B. ，可取任意实数C. 可取任意实数，D. ，7. 已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（ ）A. 2B. ﹣2C. ±2D.8. 一次函数与正比例函数（m，n为常数、且）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）A. B.C. D.9. 如图，直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长为，点是的中点，蚂蚁从点沿着表面爬行到点的最短路程是，则的值是（）A. 148B. 320C. 400D. 46410. 如图，在平面直角坐标系中，是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点依次放在点的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是( )A. B. C. D.二．填空题（15分，每题3分）11. 已知点在第四象限，到轴距离为，则点的坐标是（写出符合条件的一个点即可）________．12. 根据图中程序，当输入为64时，输出的值是______13. 如图，长方形中，，，在数轴上，点D表示的数1，以点D为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点E、则数轴上点E表示的数是______．14. 已知一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，则关于的方程的解是____________．15. 如图，在长方形中，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为________．三、解答题（75分）16. 计算或解方程组：（1）（2）17. 已知4a+1平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，（1）在平面直角坐标系中画出；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______．（3）已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标．19. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，已知点与公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站之间的距离为，且．（1）求修建的公路的长；（2）一辆货车从点到点处走过的路程是多少？20. 河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：会员卡费用(元/张)茶叶价格(元/kg)方式一：金卡会员5001600方式二：银卡会员2001800设该公司此次购买茶叶x kg，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元．（1）请直接写出关于x的函数解析式；（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量；（3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？21. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1)，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请你从图1，图2，图3中任选一个图形来证明该定理；（2）①如图4，图5，图6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有个；②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案(图中阴影部分)面积分别为，直角三角形面积为，请判断的关系并证明．22. 如图直线与轴、轴分别交于点两点，点的坐标是，点的坐标为．（1）求直线的函数表达式；（2）若点的坐标为，点是直线在第二象限内一个动点，当点运动到什么位置时，的面积为3，求出此时点的坐标；（3）在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．2023－2024学年上期八年级数学期中总结试卷时间：90分钟 分值：120分一．选择题（30分，每题3分）1. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A. 3、4、5B. 4、5、6C. 6、8、10D. 3、3、【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算判断即可．【详解】解：A中，能构成直角三角形，故不符合要求；B中，不能构成直角三角形，故符合要求；C中，能构成直角三角形，故不符合要求；D中，能构成直角三角形，故不符合要求；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键在于正确的运算．2. 在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1）中，无理数是，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1），共4个；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．3. 估计的值应在（ ）A. 6和7之间B. 5和6之间C. 4和5之间D. 3和4之间【答案】B【解析】【分析】先估算出的范围，再得到的范围，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴估计的值应在5和6之间，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．4. 下列方程组是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．【详解】解：A、有三个未知数，不是二元一次方程组，故A错误；B、有两个未知数，且次数为一次，故B正确；C、含有未知数项和的次数不是1，因此不是二元一次方程组，故C错误；D、含有未知数项的次数为2，因此不是二元一次方程组，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的判断，解题的关键是熟记二元一次方程组的定义，如果方程组中含有两个未知数，且含未知数项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．5. 下列关于一次函数的图象的说法中，错误的是（）．A. 函数图象经过第一、二、四象限B. y的值随着x值的增大而减小C. 当时，D. 函数图象与x轴的交点坐标为【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、∵，，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确，不符合题意；D、∵，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确，不符合题意；C、当时，，说法正确，不符合题意；B、∵时，，∴函数图象与x轴的交点坐标为，说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6. 已知两点，，且直线轴，则( )．A. ，B. ，可取任意实数C可取任意实数， D. ，【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中点特征，根据平行于轴，纵坐标相等即可解得的值，还要考虑、两点不能重合的情况．【详解】解：∵轴，∴又∵当时，点与重合，不符合题意，∴．【点睛】故选：A．7. 已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（ ）A. 2B. ﹣2C. ±2D.【答案】B【解析】【详解】解：函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，而2+1>0则m的值是﹣2．故选：B．8. 一次函数与正比例函数（m，n为常数、且）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：A、一次函数m＞0，n＞0；正比例函数mn＜0，矛盾；B、一次函数m＞0，n＜0；正比例函数mn＞0，矛盾；C、一次函数m＞0，n＜0，正比例函数mn＜0，成立；D、一次函数m＜0，n＞0，正比例函数mn＞0，矛盾，故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数和正比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，经过第二、三、四象限．9. 如图，直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长为，点是的中点，蚂蚁从点沿着表面爬行到点的最短路程是，则的值是（）A. 148B. 320C. 400D. 464【答案】C【解析】【分析】本题主要考查立体几何的展开图，两点之间线段最短，勾股定理，根据蚂蚁要爬行最短路径，则蚂蚁路线为（图示见详解），过点作于，则四棱柱的展开图可知，底面是边长为的正方形，侧棱长为，点是的中点，则直角三角形的两条直角边已知，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，蚂蚁从点沿着表面爬行到点，再到点的路程最短，过点作于，将四棱柱展开，蚂蚁爬行的路径如下图所示，即为最短路径，∵底面是边长为的正方形，侧棱长为，点是的中点，即，，∴，，在中，∴，即，如图所示，若经过上底面，则∴，而，故选：．10. 如图，在平面直角坐标系中，是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点依次放在点的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查点的坐标的规律，列举几次滚动后点的坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出点的坐标．【详解】解：滚动1次后，；滚动2次后，；滚动3次后，；滚动4次后，．滚动4次为1个循环．∴，，，．∵，∴，即．故选：D．二．填空题（15分，每题3分）11. 已知点在第四象限，到轴的距离为，则点的坐标是（写出符合条件的一个点即可）________．【答案】答案不唯一【解析】【分析】本题考查了坐标系、象限的知识，点P在第四象限，其横坐标符号为正，纵坐标符号为负，且纵坐标为．【详解】解：已知点在第四象限，到轴的距离为，则点P的坐标是，故答案为：（答案不唯一）12. 根据图中的程序，当输入为64时，输出的值是______【答案】【解析】【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数计算，先把64输入，计算出y的值，若结果为无理数则输出结果，若结果为有理数，继续把y的值输入进行计算，如此反复直至y的结果为无理数即可得到答案．【详解】解：输入64时，，是有理数，输入时，，是有理数，输入2时，，是无理数，∴输出结果为，故答案为：．13. 如图，长方形中，，，在数轴上，点D表示的数1，以点D为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点E、则数轴上点E表示的数是______．【答案】【解析】【分析】首先根据勾股定理算出的长度，进而得到的长度，再根据点表示数1，可得E点表示的数．【详解】∵，，长方形中，，，∴∴根据作图，可知：，∵点表示数1，∴点表示的数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理，在数轴上表示数等知识，掌握勾股定理是解答本题的关键．14. 已知一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，则关于的方程的解是____________．【答案】【解析】【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与轴交点的横坐标是方程的解，即可得出答案．【详解】∵一次函数的图象与轴相交于点，∴方程的解是．故答案是．【点睛】本题主要考查了图象法解一元一次方程，熟练掌握一次函数图象与轴交点的横坐标是方程的解，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．15. 如图，在长方形中，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理；分为两种情况，当和时，将图形画出，利用折叠性质和勾股定理求解即可．【详解】解：如图，当时，矩形中，，，由折叠性质可得：，，，，、、三点共线，，设则，，在中，，，解得，；如图，当时，，由折叠性质可得：，，四边形为正方形，，故答案为：．三、解答题（75分）16. 计算或解方程组：（1）（2）【答案】（1）3 （2）【解析】【分析】本题考查二次根式的性质，实数的混合运算和二元一次方程组的求解；（1）根据二次根式的性质化简，进而根据实数的运算法则计算；（2）可以用加减消元法求解二元一次方程组．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：得，解得：将代入得，，解得：∴方程组的解为：17. 已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．【答案】（1）a＝2，b＝5（2）2【解析】【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，据此求出a的值是多少；然后根据b﹣1的算术平方根为2，可得：b﹣1＝4，据此求出b的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b﹣1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．【小问1详解】解：∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1＝9，解得a＝2；∵b﹣1的算术平方根为2，∴b﹣1＝4，解得b＝5．【小问2详解】解：∵a＝2，b＝5，∴2a+b﹣1＝2×2+5﹣1＝8，∴2a+b﹣1的立方根是：．【点睛】此题主要考查平方根立方根，解题的关键是熟知平方根立方根的定义．18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，（1）在平面直角坐标系中画出；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______．（3）已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标．【答案】（1）图形见解析（2）（3）或【解析】【分析】本题主要考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，轴对称的性质，（1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形（2）根据关于y轴对称的点的坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案（3）由P为x轴上一点，的面积为1，可得，从而可得答案．小问1详解】解：如下图所示．【小问2详解】∵点D与点C关于y轴对称，，∴点的坐标与C点的坐标横坐标相反，纵坐标相同，即为.【小问3详解】∵P为x轴上一点，且的面积为1，即∴∴∵，∴点P的横坐标为：或，∴点P的坐标为或．19. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，已知点与公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站之间的距离为，且．（1）求修建的公路的长；（2）一辆货车从点到点处走过的路程是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的应用；（1）根据勾股定理的逆定理可求，再根据三角形面积公式即可求解；（2）根据勾股定理求出，即可求解．【小问1详解】解：，，，，是直角三角形，，，（）．故修建的公路的长是；【小问2详解】解：在中，（），故一辆货车从点到处的路程是．20. 河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：会员卡费用(元/张)茶叶价格(元/kg)方式一：金卡会员5001600方式二：银卡会员2001800设该公司此次购买茶叶x kg，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元．（1）请直接写出关于x的函数解析式；（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量；（3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？【答案】（1），（2）千克（3）按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶【解析】【分析】（1）由总费用等于会员卡费用加上茶叶费用可得答案；（2）由，再建立方程即可；（3）把代入，，再求解，再比较即可．【小问1详解】解：由题意可得：，；【小问2详解】由题意可得：，解得：，答：该公司此次购买茶叶的质量为千克．【小问3详解】按照第一种方式购买茶叶：，解得；按照第二种方式购买茶叶：，解得．∵，∴按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶．【点睛】本题考查的是列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意，确定函数关系式与相等关系建立方程是解本题的关键．21. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1)，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请你从图1，图2，图3中任选一个图形来证明该定理；（2）①如图4，图5，图6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有个；②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为，直角三角形面积为，请判断的关系并证明．【答案】（1）见解析（2）①；②．见解析【解析】【分析】本题考查了勾股定理、正方形、等边三角形、圆面积计算的知识；（1）根据面积法即可证明勾股定理；（2）①设面积为的正方形边长为，面积为的正方形边长为，面积为的正方形边长为；根据题意得：，再分别计算正方形、半圆形和等边三角形的面积，即可完成求解；②结合题意，首先分别以为直径的半圆面积、以为直径的半圆面积、非阴影部分去除三角形后的面积，再根据阴影部分面积（）以为直径的半圆面积以为直径的半圆面积非阴影部分去除三角形后的面积，结合勾股定理，即可得到答案．【小问1详解】证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正形面积的和．即，化简得：．在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．大正方形面积为：小正方形面积为：四个直角三角形面积之和为：∵大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积之和∴∴，满足直角三角形勾股定理；在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即，化简得：．【小问2详解】①三个图形中面积关系满足的有3个；设面积为的正方形边长为，面积为的正方形边长为，面积为的正方形边长为；根据题意得：如图4：，，∴；如图5：，，∵∴；如图6：，，∵∴；∴三个图形中面积关系满足的有3个故答案为：3；②；以为直径的半圆面积为：以为直径的半圆面积为：非阴影部分去除三角形后的面积为：∵阴影部分面积以为直径的半圆面积以为直径的半圆面积非阴影部分去除三角形后的面积∴结合（1）的结论：∴∴．22. 如图直线与轴、轴分别交于点两点，点的坐标是，点的坐标为．（1）求直线的函数表达式；（2）若点的坐标为，点是直线在第二象限内一个动点，当点运动到什么位置时，的面积为3，求出此时点的坐标；（3）在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）点的坐标为（3）存在，点的坐标为，，或【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解．；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，设点的坐标为，由结合的面积为，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出点的坐标，再利用待定系数法即可求出此时直线的解析式；（3）利用勾股定理求出的长度，分，，三种情况考虑：①当时，由可得出点的坐标；②当时，由结合点的坐标可得出点，的坐标；③当时，设，则，利用勾股定理可得出关于的一元一次方程，解之即可得出点的坐标．综上，此题得解．【小问1详解】解：直线：过点，，．直线的函数表达式是小问2详解】依照题意画出图形，如图1所示，设点的坐标为，，，，，点的坐标为．【小问3详解】在中，，，．分三种情况考虑①当时，，点的坐标为；②当时，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；③当时，设，则，，即，解得：，点的坐标为．综上所述：在轴上存在一点，使得为等腰三角形，点的坐标为，，或．【点睛】本题考查了一次函数图象上点坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．。
2023—2024学年河南省郑州市二七区八年级上学期10月月考数学试卷
2023—2024学年河南省郑州市二七区八年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1. 在下列各数：、 3.1415 、、 0.2 、、、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．52. 下面四组数，其中是勾股数组的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，3. 下列各式中，正确的是（）A．＝－2B．＝9C．＝±3D．＝±34. 已知的、和的对边分别是，和，下列给出了五组条件：①；②；③；④；⑤，，，其中能独立判定是直角三角形的条件有（）A．2B．3C．4D．55. 如图，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则为（）A．3B．4C．5D．96. 大于﹣ 1 而小于的整数是（）A．0、1、2、3B．1、2、3C．2、3、4D．0、1、2、3、47. 如图，一个长、宽、高分别为4cm、 3cm、 12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为( )A． cm B．12cm C．13cm D．14cm8. 蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．9. 若，化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．10. 在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是( )寸(1尺=10寸)A．101B．100C．52D．96二、填空题11. = _______ ．12. 比较大小：﹣3 ___ ﹣2 （填“＜”或“＞”）．13. 在△ABC中，AB＝2 ，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为 ________ ． 14. 如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是边BC上一点，BE=5，点F是射线BA上一动点，连接EF，将△BEF沿着EF折叠，使B点的对应点P落在长方形一边的垂直平分线上，连接BP，则BP的长是 _____ .15. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为 _________ ．（边缘部分的厚度忽略不计）三、解答题16. 计算下列各题：(1)(2)17. 若的整数部分是，的小数部分是，求的值．18. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．(1)在图①中画一条线段，使，线段的端点在格点上；(2)在图②中画一个斜边长为的等腰直角三角形，三角形的顶点在格点上．并求出三角形的面积？19. 小明和小亮课间在操场打羽毛球，一不小心羽毛球落在树上，羽毛球离地面高为4.1米，身高1.5米的小亮赶快搬来一架长为5米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干3米远，小亮爬上梯子去拿羽毛球，请问，小亮能拿到吗？为什么？20. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米，求这块空地的面积．21. 实数与数轴上的点成一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来：(1)如图，A点表示的数是．(2)请你借助刻度尺、三角板、圆规等作图工具，运用合理的方法，在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，标清数据，不写作法，不另下结论）．22. 如图，用两个边长为10 的小正方形拼成一个大的正方形.（1）大正方形的边长长度是___________；（2）若沿次大正方形边的方向剪出一个长方形，使长方形的边与大正方形的边重合或平行，能否使剪出的长方形的长宽之比3:2，且面积400cm 2说明理由.23. 我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形例如:某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形.(1)若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形(填“是”或“不是”);(2)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，CD= AB，若△ACD是常态三角形，求△ABC的面积;，(3)若Rt△ABC是常态△，斜边是，则此三角形的两直角边的和= .。
河南省郑州市第四高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2027届高一上期第一次月考数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若不等式对于一切．恒成立，则a 的最小值是（ ）A ．0B ．C ．D ．4．集合的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知，则的最小值为（ ）A ． B ．0 C ．1D 6．已知，且函数与值域相同，则a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，中，，点P 是斜边AB 上任意一点，过点P 作垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设，的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．0{0}∈{0}∅⊆{0,1}{(0,1)}⊆{(,)}{(,)}a b b a =0xy ≠0x y +=2y xx y+=-210x ax ++≥10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦2-52-3-{52,},{53,},{103,}M xx k k Z P x x n n Z S x x m m Z ==-∈==+∈==+∈∣∣∣S P M ⊆⊆S P M =⊆S P M ⊆=P M S=⊆100x y y x +=>>，，121x x y ++542()()f x x ax a R =+∈(())f f x ()f x (,0][2,)-∞+∞ (,0)(2,)-∞+∞ {0,2}[0,2]ABC △903016ACB A AB ∠=︒∠=︒=，，PQ AB ⊥AP x =APQ △8．设，若是的最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本题共3小题，每小题6分、共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2017-2018学年河南省南阳一中高一(下)第二次月考数学试卷
2017-2018学年河南省南阳一中高一（下）第二次月考数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）完成下列两项调查：① 一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路.有9000人认为太残酷.有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．② 从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是（）A. ① 简单随机抽样. ② 系统抽样B. ① 分层抽样. ② 简单随机抽样C. ① 系统抽样. ② 分层抽样D. ① ② 都用分层抽样2.（单选题.5分）10名工人某天生产同一零件.生产的件数是15.17.14.10.15.17.17.16.14.12.设其平均数为a.中位数为b.众数为c.则有（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a3.（单选题.5分）当A=1时.下列程序：input“A=“；AA=A*2A=A*3A=A*4A=A*5printAend输出的结果A是（）A.5B.6C.15D.1204.（单选题.5分）抛掷一枚骰子.记事件A为“落地时向上的点数是奇数”.事件B为“落地时向上的点数是偶数”.事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”.事件D为“落地时向上的点数是6或4”.则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A.A与BB.B与CC.A与DD.C与D5.（单选题.5分）甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中.甲队平均每场进球数为3.2.全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8.全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的个数为（）① 甲队技术比乙队好；② 乙队发挥比甲队稳定；③ 乙队几乎每场都进球；④ 甲队表现时好时坏．A.1B.2C.3D.46.（单选题.5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数.则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）A. 23B. 13C. 12D. 5127.（单选题.5分）从1.2.3.4.5中任取两个不同的数字.构成一个两位数.则这个数字大于40的概率是（）A. 25B. 45C. 15D. 358.（单选题.5分）在样本的频率分布直方图中.共有11个小长方形.若中间一个长方形的面积等.且样本容量是160.则中间一组的频数为（）于其他十个小长方形面积的和的14A.32B.0.2C.40D.0.259.（单选题.5分）如果执行如图的程序框图.那么输出的S=（）A.22B.46C.94D.19010.（单选题.5分）如图所示.在矩形ABCD中.AB=5.AD=7.现在向该矩形内随机投一点P.则∠APB＞90°的概率为（）A. 536πB. 556πC. 18D. 1811.（单选题.5分）某程序框图如图所示.若输出结果是126.则判断框中可以是（）A.i＞6B.i＞7C.i≥6D.i≥512.（单选题.5分）若a.b∈{-1.0.1.2}.则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为（）A. 1316B. 78C. 34D. 5813.（填空题.5分）已知程序：若输出y的值为6.则输入x的值为___14.（填空题.5分）为了研究某药品的疗效.选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12.13）.[13.14）.[14.15）.[15.16）.[16.17].将其按从左到右的顺序分别编号为第一组.第二组.….第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人.第三组没有疗效的有6人.则第三组中有疗效的人数为___ ．15.（填空题.5分）某班级有50名学生.现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生.将这50名学生随机编号1-50号.并分组.第一组1-5号.第二组6-10号.….第十组45-50号.若在第三组中抽得号码为12的学生.则在第八组中抽得号码为___ 的学生．16.（填空题.5分）小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面.约定谁先到后必须等10分钟.这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：20-2：00到达的.假设小华在1点到2点内到达.且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的.则他们会面的概率是___ ．17.（问答题.10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1.2.3.4.5的五个球.现从甲、乙两个盒子中各取出1个球.每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于5的概率．18.（问答题.12分）给出30个数：1.2.4.7.….其规律是：第1个数是1.第2个数比第1个数大1.第3个数比第2个数大2.第4个数比第3个数大3.以此类推.要计算这30个数的和.现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）．（1）请在图中处理框内① 处和判断框中的② 处填上合适的语句.使之能完成该题算法功能；（2）根据算法框图写出算法语句．19.（问答题.12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82.82.79.95.87乙：95.75.80.90.85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛.你认为选派哪位学生参加合适说明理由？20.（问答题.12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响.对近五年该农产品的年产量和价格统计如表： x 1 23 4 5 y 7.0 6.55.5 3.8 2.2 ̂（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元.假设该农产品可全部卖出.预测当年产量为多少时.年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式： b ̂ = i −x )n i=1i −y )∑(x −x )2n = ∑(x i y i )n i=1−nxy ∑x i 2n i=1−nx2 . a ̂ = y - b ̂ x ．21.（问答题.12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况.拟采用分层抽样的方法从A.B.C 三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A.B.C区中分别有18.27.18个工厂.（Ⅰ）求从A.B.C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比.用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．22.（问答题.12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中.选取60名同学将其成绩（百分制.均为整数）分成[40.50）.[50.60）.[60.70）.[70.80）.[80.90）.[90.100]六组后.得到部分频率分布直方图（如图）.观察图形中的信息.回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70.80）内的频率.并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中.估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中.随机抽取2人.求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．2017-2018学年河南省南阳一中高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）完成下列两项调查：① 一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路.有9000人认为太残酷.有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．② 从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是（）A. ① 简单随机抽样. ② 系统抽样B. ① 分层抽样. ② 简单随机抽样C. ① 系统抽样. ② 分层抽样D. ① ② 都用分层抽样【正确答案】：B【解析】：① 的总体数目较多.而且差异很大.符合分层抽样的适用范围；② 的总体个数不多.而且差异不大.符合简单随机抽样的适用范围．【解答】：解：① 一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路.有9 000人认为太残酷.有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查.此项抽查的总体数目较多.而且差异很大.符合分层抽样的适用范围；② 从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.此项抽查的总体个数不多.而且差异不大.符合简单随机抽样的适用范围．∴宜采用的抽样方法依次是：① 分层抽样. ② 简单随机抽样．故选：B．【点评】：本题考查的知识点是分层抽样法、简单随机抽样法.熟练掌握各种抽样方法各自的适用范围是解答的关键.属于基础题．2.（单选题.5分）10名工人某天生产同一零件.生产的件数是15.17.14.10.15.17.17.16.14.12.设其平均数为a.中位数为b.众数为c.则有（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a【正确答案】：D【解析】：先由已知条件分别求出平均数a.中位数b.众数c.由此能求出结果．（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；【解答】：解：由已知得：a= 110(15+15) =15；b= 12c=17.∴c＞b＞a．故选：D．【点评】：本题考查平均数为.中位数.众数的求法.是基础题.解题时要认真审题．3.（单选题.5分）当A=1时.下列程序：input“A=“；AA=A*2A=A*3A=A*4A=A*5printAend输出的结果A是（）A.5B.6C.15D.120【正确答案】：D【解析】：分别运行语句A=A*2.A=A*3.A=A*4.A=A*5.从而求出所求最终的A．【解答】：解：运行A=A*2得A=1×2=2运行A=A*3得A=2×3=6运行A=A*4得A=6×4=24运行A=A*5得A=24×5=120∴A=1×2×3×4×5=120故选：D．【点评】：本题主要考查了赋值语句.解题的关键是对语句进行逐一处理.属于基础题．4.（单选题.5分）抛掷一枚骰子.记事件A为“落地时向上的点数是奇数”.事件B为“落地时向上的点数是偶数”.事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”.事件D为“落地时向上的点数是6或4”.则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A.A与BB.B与CC.A与DD.C与D【正确答案】：C【解析】：利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】：解：抛掷一枚骰子.记事件A为“落地时向上的点数是奇数”.事件B为“落地时向上的点数是偶数”.事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”.事件D为“落地时向上的点数是6或4”.在A中.A与B是对立事件.故A错误；在B中.B与C能同时发生.不是互斥事件.故B错误；在C中.A与D两个事件不能同时发生.但能同时不发生.是互斥事件但不是对立事件.故C正确；在D中.C与D能同时发生.不是互斥事件.故D错误．故选：C．【点评】：本题考查命题真假的判断.是基础题.解题时要认真审题.注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用．5.（单选题.5分）甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中.甲队平均每场进球数为3.2.全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8.全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的个数为（）① 甲队技术比乙队好；② 乙队发挥比甲队稳定；③ 乙队几乎每场都进球；④ 甲队表现时好时坏．A.1B.2C.3D.4【正确答案】：D【解析】：根据甲对比乙队平均每场进球的个数多.得到甲队的技术比乙队好.根据两个队的标准差比较.甲队不如乙队稳定.乙队几乎每场都进球.甲队表现时好时坏.选出正确的说法．【解答】：解：∵甲队平均每场进球数为3.2.乙队平均每场进球数为1.8.∴甲队技术比乙队好.故① 正确.∵甲全年比赛进球个数的标准差为3；乙全年比赛进球个数的标准差为0.3．∴乙队发挥比甲队稳定.故② 正确.乙队标准差为0.3.说明每次进球数接近平均值.乙队几乎每场都进球.甲队标准差为3.说明甲队表现时好时坏.故③ ④ 正确.总上可知有4种说法正确.故选：D．【点评】：本题考查方差与标准差.考查平均数.这是对于两组数据最常考查的内容.平均数可以反映数据的平均水平.方差反映数据的稳定程度.一般从这两个方面来把握数据．6.（单选题.5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数.则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）A. 23B. 13C. 12D. 512【正确答案】：A【解析】：本题可以按照等可能事件的概率来考虑.可以先列举出试验发生包含的事件数.再求出满足条件的事件数.从而根据概率计算公式写出概率．【解答】：解：∵a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数.∴试验发生包含的事件数6.∵方程x 2+ax+2=0 有两个不等实根.∴a 2-8＞0.∵a 是正整数.∴a=3.4.5.6.即满足条件的事件有4种结果∴所求的概率是 46 = 23故选：A ．【点评】：本题考查等可能事件的概率.在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数.是解题的关键7.（单选题.5分）从1.2.3.4.5中任取两个不同的数字.构成一个两位数.则这个数字大于40的概率是（ ）A. 25B. 45C. 15D. 35【正确答案】：A【解析】：根据题意从1.2.3.4.5中任取两个不同的数字.构成一个两位数有 A 52 =5×4=20.这个数字大于40的有 A 21 A 41 =8.根据概率求解．【解答】：解：从1.2.3.4.5中任取两个不同的数字.构成一个两位数有 A 52 =5×4=20.这个数字大于40的有 A 21 A 41 =8.∴这个数字大于40的概率是 820 = 25 .故选：A ．【点评】：本题考查了古典概率公式求解.属于容易题．8.（单选题.5分）在样本的频率分布直方图中.共有11个小长方形.若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的 14 .且样本容量是160.则中间一组的频数为（ ）A.32B.0.2C.40D.0.25【正确答案】：A【解析】：据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．【解答】：解：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S.所以频率分布直方图的总面积为5S=0.2所以中间一组的频率为S5S所以中间一组的频数为160×0.2=32故选：A．【点评】：本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率．注意频率分布．直方图的纵坐标是频率组据9.（单选题.5分）如果执行如图的程序框图.那么输出的S=（）A.22B.46C.94D.190【正确答案】：C【解析】：分析程序中各变量、各语句的作用.再根据流程图所示的顺序.可知：该程序的作用是累加并输出S值．【解答】：解：程序运行过程中.各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 10 是第三圈 4 22 是第四圈 5 46 是第五圈 6 94 否故输入的S值为94故选：C．【点评】：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果.是算法这一模块最重要的题型.其处理方法是：① 分析流程图（或伪代码）.从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型.又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多.也可使用表格对数据进行分析管理）⇒② 建立数学模型.根据第一步分析的结果.选择恰当的数学模型③ 解模10.（单选题.5分）如图所示.在矩形ABCD中.AB=5.AD=7.现在向该矩形内随机投一点P.则∠APB＞90°的概率为（）A. 536πB. 556C. 1π8D. 18【正确答案】：B【解析】：由圆的面积公式得：点P 在如图所示的以AB 为直径的半圆内.S 矩=5×7=35.S 半圆= 12π×(52)2 = 25π8 .由几何概型中的面积型得：P （A ）= S 半圆S 矩 = 25π835 = 5π56.得解．【解答】：解：设“向该矩形内随机投一点P.则∠APB ＞90°”为事件A.则点P 在如图所示的以AB 为直径的半圆内.S 矩=5×7=35.S 半圆= 12π×(52)2 = 25π8 .由几何概型中的面积型得：P （A ）= S 半圆S 矩= 25π835 = 5π56 .故选：B ．【点评】：本题考查了几何概型中的面积型及圆的面积公式.属中档题．11.（单选题.5分）某程序框图如图所示.若输出结果是126.则判断框中可以是（）A.i ＞6B.i ＞7C.i≥6D.i≥5【正确答案】：A【解析】：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数.然后根据运行的后输出的结果.从而得出所求．【解答】：解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=0+21=2.i=1+1=2第2次：s=2+22=6.i=3第3次：s=6+23=14.i=4第4次：s=14+24=30.i=5第5次：s=30+25=62.i=6第6次：s=62+26=126.i=7因为输出结果是126.结束循环.判断框应该是i＞6．故选：A．【点评】：本题主要考查了循环结构.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.以及周期性的运用.属于基础题．新课改地区高考常考题型．也可以利用循环的规律求解．12.（单选题.5分）若a.b∈{-1.0.1.2}.则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为（）A. 1316B. 78C. 34D. 58【正确答案】：A【解析】：列举可得总的方法种数为16.其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的有13个.由概率公式可得．【解答】：解：∵a.b∈{-1.0.1.2}.∴列举可得总的方法种数为：（-1.-1）.（-1.0）.（-1.1）.（-1.2）.（0.-1）.（0.0）.（0.1）.（0.2）.（1.-1）.（1.0）.（1.1）.（1.2）.（2.-1）.（2.0）.（2.1）.（2.2）共16个.其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的为：（-1.-1）.（-1.0）.（-1.1）.（-1.2）.（0.-1）.（0.0）.（0.1）.（0.2）.（1.-1）.（1.0）.（1.1）.（2.-1）.（2.0）共13个∴所求概率P= 1316故选：A．【点评】：本题考查列举法计算基本事件数以及概率公式.属基础题．13.（填空题.5分）已知程序：若输出y的值为6.则输入x的值为___【正确答案】：[1]2或−23【解析】：根据程序语言知该程序执行的是分段函数.利用分类讨论法求出对应x的值．【解答】：解：根据程序语言知.该程序执行的是分段函数y= { 32x +3，x ＞00，x =0−32x +5，x ＜0 . x ＞0时.令y= 32 x+3=6.解得x=2；x ＜0时.令y=- 32 x+5=6.解得x=- 23 ；x=0时.不满足题意；综上.x 的值为2或 −23 ．故答案为：2或- 23 ．【点评】：本题考查了利用程序语言求分段函数的自变量应用问题.是基础题．14.（填空题.5分）为了研究某药品的疗效.选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12.13）.[13.14）.[14.15）.[15.16）.[16.17].将其按从左到右的顺序分别编号为第一组.第二组.….第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人.第三组没有疗效的有6人.则第三组中有疗效的人数为___ ．【正确答案】：[1]12 【解析】：由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为0.4.再由第一组与第二组共有20人.求出样本单元数n=50人.由第三组的频率为0.36.求出第三组共有18人.由此能求出第三组中有疗效的人数．【解答】：解：由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为：1-（0.36+0.16+0.08）=0.4.∵第一组与第二组共有20人.∴样本单元数n= 200.4 =50人.∵第三组的频率为0.36.∴第三组共有：50×0.36=18人.∵第三组没有疗效的有6人.∴第三组中有疗效的人数为：18-6=12人．故答案为：12．【点评】：本题考查频率、频数、频率分布直方图的求法.考查频率分布直方图等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．15.（填空题.5分）某班级有50名学生.现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生.将这50名学生随机编号1-50号.并分组.第一组1-5号.第二组6-10号.….第十组45-50号.若在第三组中抽得号码为12的学生.则在第八组中抽得号码为___ 的学生．【正确答案】：[1]37【解析】：由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8-3）×5.由此能求出结果【解答】：解：这50名学生随机编号1～50号.并分组.第一组1～5号.第二组6～10号.….第十组46～50号.在第三组中抽得号码为12的学生.则在第八组中抽得号码为12+（8-3）×5=37．故答案为：37．【点评】：抽样选用哪一种抽样形式.要根据题目所给的总体情况来决定.若总体个数较少.可采用抽签法.若总体个数较多且个体各部分差异不大.可采用系统抽样.若总体的个体差异较大.可采用分层抽样16.（填空题.5分）小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面.约定谁先到后必须等10分钟.这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：20-2：00到达的.假设小华在1点到2点内到达.且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的.则他们会面的概率是___ ．【正确答案】：[1] 516【解析】：由题意知本题是一个几何概型.以面积为测度.根据面积之比得到概率．【解答】：解：由题意知本题是一个几何概型.∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|80＜x＜120.60＜y＜120}.集合对应的面积是2400.而满足条件的事件={x|80＜x＜120.60＜y＜120.|x-y|≤10}.对应的面积为2400- 12×30×30 -(10+50)×402 =750. ∴两人能够会面的概率是7502400 = 516. 故答案为 516 ．【点评】：本题主要考查几何概型的概率的计算.利用面积为测度是解决本题的关键．17.（问答题.10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1.2.3.4.5的五个球.现从甲、乙两个盒子中各取出1个球.每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于5的概率．【正确答案】：【解析】：（1）本题是一个古典概型.从甲、乙两个盒子中各取出1个球.编号分别为x.y.用（x.y ）表示抽取结果.列举出结果有25种.取出的两个球上标号为相邻整数的结果有8种.得到概率．（2）本题是一个古典概型.从甲、乙两个盒子中各取出1个球.编号分别为x.y.用（x.y ）表示抽取结果.列举出结果有25种.满足条件的事件是标号之和和之积都不小于5的基本事件.得到概率．【解答】：解：（1）由题意知本题是一个古典概型.设从甲、乙两个盒子中各取出1个球.编号分别为x.y.用（x.y ）表示抽取结果.结果有以下25种：（1.1）.（1.2）.（1.3）.（1.4）.（1.5）；（2.1）.（2.2）.（2.3）.（2.4）.（2.5）；（3.1）.（3.2）.（3.3）.（3.4）.（3.5）；（4.1）.（4.2）.（4.3）.（4.4）.（4.5）；（5.1）.（5.2）.（5.3）.（5.4）.（5.5）．取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种（1.2）.（2.1）.（2.3）.（3.2）.（3.4）.（4.3）.（4.5）.（5.4）.∴所求概率 p =825 ．即取出的两个球上标号为相邻整数的概率是 825 ．（2）由题意知本题是一个古典概型.试验发生包含的事件数由上一问知是25.满足条件的事件是标号之和和之积都不小于5的基本事件有（1.5）.（2.3）.（2.4）.（2.5）.（3.2）.（3.3）.（3.4）.（3.5）.（4.2）.（4.3）.（4.4）.（4.5）.（5.1）.（5.2）.（5.3）.（5.4）.（5.5）共有17个.∴所求概率p=17．25．即取出的两个球上标号之和能被3整除的概率是1725【点评】：本题考查等可能事件的概率.考查用列举法表示出事件数.本题是一个基础题.适合文科和理科学生做.注意列举出按照一定是顺序.做到不重不漏．18.（问答题.12分）给出30个数：1.2.4.7.….其规律是：第1个数是1.第2个数比第1个数大1.第3个数比第2个数大2.第4个数比第3个数大3.以此类推.要计算这30个数的和.现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）．（1）请在图中处理框内① 处和判断框中的② 处填上合适的语句.使之能完成该题算法功能；（2）根据算法框图写出算法语句．【正确答案】：【解析】：（1）分析程序的功能结合已知的流程图.易得本题循环体中的两条语句功能分别为累加和退出循环的条件.（2）分析及初值i=1.及循环的终值（由进行循环的条件i＜30确定）30.我们知道循环共进行了30次.其步长为1.又由S每次累加的量是 p.故应该先改变循环变量的值.再进行累加．利用WHILE循环语句书写．【解答】：解：（1）因为是求30个数的和.故循环体应执行30次.其中i是计数变量.因此判断框内的条件就是限制计数变量i的.故应为i＞30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数.由于它也是变化的.且满足第i个数比其前一个数大i-1.第i+1个数比其前一个数大i.故应有p=p+i.故① 处应填p=p+i；② 处应填i＞30．（2）根据框图.写出算法语句如下：i=1p=1S=0DoS=S+pp=p+ii=i+1Loop While i＜=30输出S【点评】：本题考查的知识点是利用循环结构进行累加（乘）运算.其中根据循环变得初值、终值、循环体执行的次数.确定步长及累加量的表达式.及改变循环变量的值的语句与累加语句的次序是解答本题的关键．19.（问答题.12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82.82.79.95.87乙：95.75.80.90.85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛.你认为选派哪位学生参加合适说明理由？【正确答案】：【解析】：（1）以十位数为茎.以个位数为叶.能作出茎叶图．（2）由题意能求出甲、乙的成绩的平均数与方差．（3）甲乙的平均分一样.证明平均成绩一样.但是甲的方差小于乙的方差.则证明甲的成绩更稳定.由此得到选派甲学生参加合适．【解答】：解：（1）以十位数为茎.以个位数为叶.作出茎叶图如右图所示．（2）甲的成绩的平均数x甲 = 15（82+82+79+95+87）=85.乙的成绩的平均数x乙 = 15（75+95+80+90+85）=85.甲的方差S甲2 = 15[（82-85）2+（82-85）2+（79-85）2+（95-85）2+（87-85）2]=31.6.乙的方差S乙2 = 15[（75-85）2+（95-85）2+（80-85）2+（90-85）2+（85-85）2]=50．（3）派甲参赛比较合理．理由是甲乙的平均分一样.证明平均成绩一样.但是甲的方差小于乙的方差.则证明甲的成绩更稳定．【点评】：本题考查茎叶图、平均数、方差等基础知识.考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力.考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想.考查创新意识、应用意识.是基础题．20.（问答题.12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响.对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x 1 2 3 4 5y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2̂（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元.假设该农产品可全部卖出.预测当年产量为多少时.年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式： b ̂ = i −x )ni=1i −y )∑(x −x )2n = ∑(x i y i )ni=1−nxy∑x i 2n i=1−nx2 . a ̂ = y - b ̂ x ．【正确答案】：【解析】：（I ）根据回归系数公式计算回归系数；（II ）求出利润z 的解析式.根据二次函数的性质而出最大值．【解答】：解：（Ⅰ） x =3 . y =5 .∑x i 5i=1=15 . ∑y i 5i=1=25 . ∑x i y i 5i=1=62.7 . ∑x i 25i=1=55 .∴ b ̂=−1.23 . a ̂=8.69 ．∴y 关于x 的线性回归方程为 y ̂=8.69−1.23x ． （Ⅱ）z=x （8.69-1.23x ）-2x=-1.23x 2+6.69x ． 所以x=2.72时.年利润z 最大．【点评】：本题考查了线性回归方程的求法.线性回归方程的应用.二次函数的最值.属于基础题． 21.（问答题.12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况.拟采用分层抽样的方法从A.B.C 三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A.B.C 区中分别有18.27.18个工厂. （Ⅰ）求从A.B.C 区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比.用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．【正确答案】：【解析】：（1）先计算A.B.C 区中工厂数的比例.再根据比例计算各区应抽取的工厂数． （2）本题为古典概型.先将各区所抽取的工厂用字母表达.分别计算从抽取的7个工厂中随机抽取2个的个数和至少有1个来自A 区的个数.再求比值即可．【解答】：（1）解：工厂总数为18+27+18=63.样本容量与总体中的个体数比为763=19.所以从A.B.C三个区中应分别抽取的工厂个数为2.3.2、（2）设A1.A2为在A区中抽得的2个工厂.B1.B2.B3为在B区中抽得的3个工厂.C1.C2为在C区中抽得的2个工厂.这7个工厂中随机的抽取2个.全部的可能结果有：C72种.随机抽取2个工厂至少有一个来自A区的结果有（A1.A2）.（A1.B2）（A1.B1）（A1.B3）（A1.C2）（A1.C1）. 同理A2还能组合5种.一共有11种．所以所求的概率为11C72=1121【点评】：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识.考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力．22.（问答题.12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中.选取60名同学将其成绩（百分制.均为整数）分成[40.50）.[50.60）.[60.70）.[70.80）.[80.90）.[90.100]六组后.得到部分频率分布直方图（如图）.观察图形中的信息.回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70.80）内的频率.并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中.估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中.随机抽取2人.求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．。
2017-2018华师大版八年级数学上册第一次月考试卷及答案
2017-2018华师大版八年级数学上册第一次月考试卷及答案XXX2017-2018学年度第一学期第一次学情调查八年级数学试卷（11-12章）命题人：XXX一、选择题（每题3分，共30分）1.下列说法中，正确的是【C】。
A。
(－6)2的平方根是－6B。
带根号的数都是无理数C。
27的立方根是±3D。
立方根等于－1的实数是－12.在实数-1/3，4，-0.518，π/3，0.6732，3-7，-2中，无理数的个数是【B】。
A。
1B。
2C。
3D。
43.下列运算正确的是【D】。
A。
a2·a3＝a6B。
y3÷y3＝yC。
3m＋3n＝6mnD。
(x3)2＝x64.(－3x＋1)(－2x)2等于【B】。
A。
－6x3－2x2B。
－12x3＋4x2C。
6x3＋2x2D。
6x3－2x25.计算(x-6)(x+1)的结果为【B】。
A。
x2＋5x－6B。
x2－5x－6C。
x2－5x＋6D。
x2＋5x＋66.已知(a-2)2+b-8=121，则a/b的平方根是【A】。
A。
±2B。
-2C。
±√2D。
27.(mx＋8)(2－3x)展开后不含x的一次项，则m为【D】。
A。
3B。
-3C。
12D。
248.矩形ABCD中，阴影部分横向的是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为【B】。
A。
bc－ab＋ac＋c2B。
ab－bc－ac＋c2XXX－acD。
b2－bc＋a2－ab9.如果x2＋M＋16＝0，则M的值为【-16】。
二、填空题（每题3分，共30分）10.平面直角坐标系中，点(2.-3)关于y轴的对称点为（-2，-3）。
11.平面直角坐标系中，点(2.-3)关于x轴的对称点为（2，3）。
12.一元二次方程x2＋4x－45＝0的两个根分别为5和-9.13.若三角形ABC中，∠A=90°，AB=5，AC=12，则BC 的长为13.14.若P（3，4）是圆x2＋y2＝25上的一点，则点P的对称点P'关于x轴的坐标为（3，-4）。
郑州市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
郑州市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a2． 已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．﹣i B ．i C ．1 D ．﹣13． 若x ，y满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣24． 执行如图所示的程序，若输入的3x ，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________5． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．6． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%7． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.8． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 11．下列结论正确的是（ ）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α12．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（ ）A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°二、填空题13．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2； ②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是 ．14．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ． 15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____． 16．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为 ．17．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________． 三、解答题19．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n =2a n ﹣n 2+3n+2（n ∈N *） （Ⅰ）求证：数列{a n +2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n =a n sin π，求数列{b n }的前n 项和；（Ⅲ）设C n =﹣，数列{C n }的前n 项和为P n ，求证：P n ＜．20．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分 按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．21．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若f （x ）≤m 的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值． （2）当a=2且0≤t ＜2时，解关于x 的不等式f （x ）+t ≥f （x+2）．22．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n =3S n ﹣2（n ∈N *）． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{na n }的前n 项和T n ．23．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．24．已知函数．（1）求f（x）的周期．（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．郑州市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，∴a＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．2．【答案】D【解析】解：由zi=1+i，得，∴z的虚部为﹣1．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．【答案】B【解析】解：由z=y﹣x得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时最小值为﹣2，即y﹣x=﹣2，则x﹣y﹣2=0，当y=0时，x=2，即A（2，0），同时A也在直线kx﹣y+2=0上，代入解得k=﹣1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．本题主要考查的难点在于对应的区域为线段．4． 【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)n x n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．5． 【答案】B6． 【答案】D【解析】解：∵k ＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025， ∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”，故选D ． 【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．7． 【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]8． 【答案】D【解析】解：设过点M （﹣2，0）的直线l 的方程为y=k （x+2），联立，得（2k 2+1）x 2+8k 2x+8k 2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．9．【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为，第二次不被抽到的概率为，第三次被抽到的概率是，∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故选B．10．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 11．【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12．【答案】A【解析】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）．∴=（﹣2，0，2），=（0，1，1），∴===，∴=60°．∴异面直线EF和BC1所成的角是60°．故选：A．【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】③④．【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，对于①，当f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ，即x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误；对于②，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=π，故②错误；对于③，令﹣+2π≤2x≤+2kπ，k∈Z得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z当k=0时，x∈[﹣，]，f（x）是增函数，故③正确；对于④，将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．14．【答案】20．【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为T r+1=•x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20．故答案为：20．15．【答案】27【解析】由程序框图可知：43符合，跳出循环．16．【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过图形上的点A的坐标，即可求解．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大，最大值为：10．故答案为：10．17．【答案】﹣6．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．18．【答案】56 27【解析】三、解答题19．【答案】【解析】（I）证明：由S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*），∴当n≥2时，，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n+4，变形为a n+2n=2[a n﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{a n+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；（II）解：由（I）可得a n=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．∴b n=a n sinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，∴b n=（﹣1）n+1（2n+2n）．设数列{b n}的前n项和为T n．当n=2k（k∈N*）时，T2k=（2﹣22+23﹣24+…+22k﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）=﹣2k=﹣n．当n=2k﹣1时，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．（III）证明：C n=﹣=，当n≥2时，c n．∴数列{C n }的前n 项和为P n ＜==，当n=1时，c 1=成立．综上可得：∀n ∈N *，．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】（1）0.3a =；（2）3.6万；（3）2.9. 【解析】（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<；月均用水量低于3吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>；则0.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯吨．1 考点：频率分布直方图．21．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）≤m ， ∴|x ﹣a|≤m ， 即a ﹣m ≤x ≤a+m ，∵f （x ）≤m 的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．22．【答案】【解析】解：（1）∵a n=3S n﹣2，∴a n﹣1=3S n﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：a n﹣a n﹣1=3a n，整理得：a n=﹣a n﹣1（n≥2），又∵a1=3S1﹣2，即a1=1，∴数列{a n}是首项为1、公比为﹣的等比数列，∴其通项公式a n=（﹣1）n﹣1•；（2）由（1）可知na n=（﹣1）n﹣1•，∴T n=1•1+（﹣1）•2•+…+（﹣1）n﹣2•（n﹣1）•+（﹣1）n﹣1•，∴﹣T n=1•（﹣1）•+2•+…+（﹣1）n﹣1•（n﹣1）•+（﹣1）n•n•，错位相减得：T n=1+[﹣+﹣+…+（﹣1）n﹣1•]﹣（﹣1）n•n•=1+﹣（﹣1）n•n•=+（﹣1）n﹣1••，∴T n=[+（﹣1）n﹣1••]=+（﹣1）n﹣1••．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，∴a2=4…1；（2）当n≥2时，2a n=2s n﹣2s n﹣1=a n+1+2n﹣a n﹣2（n﹣1）=a n+1﹣a n+2，∴a n+1=3a n﹣2，∴a n+1﹣1=3（a n﹣1）…4，∴，∴{a n﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，∵，∴，∴；（3）∴ (8)∴① (9)∴②①﹣②得：，=，=（2﹣2n）×3n﹣4， (11)∴ (12)【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）∵函数．∴函数f（x）=2sin（2x+）．∴f（x）的周期T==π即T=π（2）∵∴，∴﹣1≤sin（2x+）≤2最大值2，2x=，此时，最小值﹣1，2x=此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．。