拓扑优化
拓扑优化综述范文
拓扑优化综述范文拓扑优化是一种在工程和科学领域广泛应用的方法，旨在提高系统的性能、效率和可靠性。
本文将对拓扑优化进行综述，包括定义、应用领域、优化算法和最新进展。
拓扑优化是一种数学方法，通过优化设计来调整系统的形状或结构，以满足特定的性能要求。
该方法可以应用于各种工程和科学领域，如建筑、航空航天、机械、能源、电子等。
拓扑优化常用于优化材料分布、结构刚度、声学特性等。
通过优化设计，可以减少材料使用、降低成本、提高系统的可靠性和性能。
在拓扑优化中，一般会定义一个目标函数，以及一系列约束条件。
目标函数代表了需要最小化或最大化的性能指标，如质量、刚度、压力等。
约束条件则规定了系统的几何限制、载荷要求等。
通过调整系统的拓扑结构，可以在满足约束条件的前提下，最小化目标函数。
拓扑优化的一种常用方法是基于有限元分析的拓扑优化。
在这种方法中，系统被划分为离散的有限元单元，并通过数值模拟的方式来解决优化问题。
通过对有限元单元的拓扑进行调整，可以生成不同的结构形状。
一般会使用其中一种敏度分析技术，如变分灵敏度法、设计灵敏度法等，来计算目标函数对于结构拓扑变化的敏感度。
然后，通过优化算法，如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等，最佳的结构形状。
近年来，拓扑优化领域有许多新的发展。
一方面，由于计算能力的提高，研究人员可以处理更复杂的优化问题。
比如，考虑多物理场耦合的多目标优化问题，如同时优化结构的刚度和振动特性。
另一方面，研究人员开始将拓扑优化应用于更具挑战性的工程领域。
例如，在航空航天领域，拓扑优化可以用于优化飞机的机翼结构，以提高性能和降低重量。
在建筑领域，拓扑优化可以用于优化建筑结构的高度和室内布局，以提高抗震性能和舒适度。
此外，拓扑优化也在材料设计领域得到广泛应用。
通过优化材料的微观结构，可以实现更好的材料性能。
例如，在金属材料领域，拓扑优化可以用于优化材料的孔隙结构，以提高其强度和导热性能。
在光子晶体领域，拓扑优化可以用于优化材料的周期结构，以实现特定的光学特性。
网络优化的网络拓扑优化方法
网络优化的网络拓扑优化方法网络拓扑优化方法在网络优化中扮演着重要的角色。
通过对网络拓扑进行优化，可以提高网络性能、减少网络延迟、增强网络安全性等，从而提升用户体验和网络效率。
本文将介绍一些常见的网络拓扑优化方法。
1. 分层拓扑结构分层拓扑结构是一种常见的网络优化方法。
它将网络划分为多个逻辑层次，每个层次担负不同的任务和功能。
比如，常见的三层（核心层、汇聚层、接入层）和两层（核心层、接入层）结构。
通过分层结构，可以实现数据的快速传输、减少网络堵塞和减少网络延迟。
此外，分层结构还能够提高网络的可扩展性和容错能力。
2. 路由优化路由优化是网络拓扑优化的重要手段。
通过优化路由算法和路由表设置，可以减少网络中的冗余路径、降低路由开销、提高路由的选择准确性等。
常见的路由优化算法有最短路径优先（SPF）算法、OSPF、BGP等。
这些算法可以根据网络的拓扑结构和路由需求来选择最优路径，从而提高网络的传输效率和带宽利用率。
3. 负载均衡负载均衡是指将网络流量合理地分布到多个服务器或链路上，从而实现流量的均衡分配和资源的高效利用。
负载均衡可以通过配置硬件设备或软件算法来实现。
常见的负载均衡算法有轮询、加权轮询、最少连接等。
通过负载均衡，可以减轻单个节点的负荷，提高系统的可靠性和性能。
4. 缓存优化缓存优化是一种将经常访问的数据暂存到高速缓存中的技术。
在网络拓扑中，通过合理设置缓存策略和缓存算法，可以减少数据的传输延迟，提高用户访问速度和系统响应时间。
常见的缓存技术有页面缓存、对象缓存、CDN等。
通过缓存优化，可以降低网络负载，提高数据的访问效率。
5. 网络安全优化网络安全优化是保障网络拓扑安全的一项重要工作。
通过采取安全策略和安全措施，可以减少网络攻击和数据泄露的风险，保护网络的完整性和可用性。
常见的网络安全优化措施有网络隔离、访问控制、防火墙等。
通过网络安全优化，可以提高网络的安全性和可信度。
总结起来，网络拓扑优化方法包括分层拓扑结构、路由优化、负载均衡、缓存优化和网络安全优化。
拓扑优化算法
拓扑优化算法是一种用于解决图论中拓扑优化问题的算法。
该算法的主要目标是通过对图的拓扑结构进行优化，以改进网络的性能、降低延迟、提高吞吐量等。
拓扑优化算法主要包括以下几个步骤：1.图的建模：首先需要将网络转化为图的形式进行建模。
图由一组节点和连接节点的边组成，表示网络中的各个设备和设备之间的连通关系。
节点可以表示交换机、路由器、服务器等网络设备。
2.损失函数的定义：在拓扑优化中，需要定义一个损失函数来衡量网络的性能。
损失函数可以是关于延迟、带宽、能耗等指标的函数。
通过最小化损失函数，可以使得网络的性能得到最优化。
3.优化目标的设定：在拓扑优化中，需要设定一个优化目标，如最小化延迟、最大化带宽等。
优化目标的设定与具体的应用场景相关，可以根据需求进行灵活设定。
4.算法设计：根据建模和设定的优化目标，设计相应的算法来求解问题。
常见的拓扑优化算法包括遗传算法、禁忌搜索、模拟退火等。
这些算法可以根据具体的问题进行选择和调整。
5.算法实现：将设计好的算法转化为计算机程序，并进行实现。
实现过程中需要考虑算法的效率和可扩展性，以便在大规模网络中能够有效地求解问题。
6.实验和评估：根据实际场景和数据，对算法进行实验和评估。
实验可以使用真实网络数据或者仿真工具进行。
评估算法的效果和性能，对比不同算法的优缺点，为进一步优化和改进算法提供依据。
拓扑优化算法主要应用于网络设计、资源分配、流量调度等领域。
在大规模网络中，通过优化网络的拓扑结构，可以减少通信延迟、提高带宽利用率，从而改善用户体验和提升网络性能。
拓扑优化算法的研究不仅关注理论解决方案，还需要考虑实际应用中的可行性和可实施性。
因此，相关参考内容可以包括以下方面：1.拓扑优化算法的数学模型和理论基础：可以介绍拓扑优化算法的基本原理、数学模型和相关理论知识，如图论、优化理论等。
这些知识对于理解算法的原理和思想具有重要意义。
2.拓扑优化算法的应用案例：可以介绍拓扑优化算法在实际应用中的案例和应用场景。
网络拓扑优化
网络拓扑优化网络拓扑优化是指通过优化网络拓扑结构，来提高网络性能和效率的一种方法。
网络拓扑是指网络中节点之间的连接方式和布局，它对网络的性能和可靠性起着重要的影响。
通过合理设计和优化网络拓扑，可以降低网络延迟、提高带宽利用率、增强网络的可扩展性和容错性。
本文将探讨网络拓扑优化的方法和技术。
一、拓扑结构的选择在进行网络拓扑优化之前，首先需要选择合适的拓扑结构。
常见的网络拓扑结构包括星型、总线型、环型、网状等。
每种拓扑结构都有其适用的场景和优点。
例如，星型拓扑结构适用于小型局域网，它具有简单易于管理的特点；而网状拓扑结构适用于需要大量互连的场景，具有较高的容错性和可扩展性。
根据具体的网络需求和实际情况，选择合适的拓扑结构是进行网络拓扑优化的第一步。
二、链路优化链路是连接网络中各个节点的通信路径，对网络的性能至关重要。
优化链路的选择和配置可以提高网络的传输速度和稳定性。
在网络拓扑优化中，可以考虑以下几点来进行链路优化。
1. 带宽分配：根据网络的通信需求和流量分布，合理分配链路带宽，避免链路拥堵和资源浪费。
2. 路径选择：通过选择最短路径或负载最轻的路径进行通信，减少网络延迟和丢包率，提高数据传输效率。
3. 冗余链路：在关键的网络节点之间配置冗余链路，当某条链路发生故障时能够自动切换到备用链路，确保网络的可用性和可靠性。
三、节点布局优化节点布局是指网络中各个节点之间的位置和部署方式。
优化节点布局可以提高网络的性能和整体效果。
1. 高效位置选择：将网络节点布置在合理的位置，减少节点之间的距离和传输延迟。
例如，在数据中心中，服务器节点应该尽量靠近存储设备，以减少数据读写的延迟。
2. 避免热点问题：在节点布局时应尽量避免出现热点问题，即某些节点负载过重。
通过合理的节点布局和负载均衡，可以避免热点问题，提高网络的整体性能。
四、路由优化路由是指数据在网络中传输时的路径选择和转发方式。
优化路由可以降低网络的延迟、提高数据传输效率和可靠性。
拓扑优化_精品文档
-1整数变量问题变为0～1间的连续变量优化模型，获得方程（在设计变
量上松弛整数约束）的最直接方式是考虑以下问题：
min u,
uout
N
s.t.: min 1 min e Ke u f e1
N
vee V
e1
0 e 1, e 1,2,, N
其中 e 可取0-1之间的值
（6）
然而这种方程会导致较大区域内 e 是在0-1之间的值，所以必须添加额外 的约束来避免这种“灰色”区域。要求是优化结果基本上都在 e 1 或
而对于结构拓扑优化来说，其所关心的是离散结构中杆件之间的最优 连接关系或连续体中开孔的数量及位置等。拓扑优化力图通过寻求结构的 最优拓扑布局(结构内有无孔洞，孔洞的数量、位置、结构内杆件的相互 联接方式)，使得结构能够在满足一切有关平衡、应力、位移等约束条件 的情形下，将外荷载传递到支座，同时使得结构的某种性能指标达到最优。 拓扑优化的主要困难在于满足一定功能要求的结构拓扑具有无穷多种形式， 并且这些拓扑形式难以定量的描述即参数化。
结构渐进优化法(简称ESO法)
通过将无效的或低效的材料 一步步去掉，获得优化拓扑，方法通 用性好，可解决尺寸优化，还可同时 实现形状与拓扑优化(主要包括应力， 位移／刚度和临界应力等约束问题的 优化)。
2.问题的设定
柔顺机构的拓扑优化
首先假设线性弹性材料有微小的变形
柔顺结构的一个重要运用在于机电系统（MicroElectroMechanical Systems(MEMS),在该系统中小规模的计算使得很难利用刚体结构来实现铰链、 轴承以及滑块处的机动性。
如果我们只考虑线性弹性材料（只发生微小变形）的分析问题，则决定 输出位移的的有限元方法公式为：
拓扑优化文档
拓扑优化1. 什么是拓扑优化拓扑优化是一种通过调整物体内部的结构来优化其性能的方法。
在工程领域中，拓扑优化被广泛应用于设计和优化各种结构和组件，如桥梁、飞机翼、汽车车身等。
通过优化结构的拓扑，可以实现减少材料使用、降低重量、提高强度和刚度等目标。
2. 拓扑优化的原理拓扑优化的原理基于有限元分析和优化算法。
首先，通过建立数学模型将待优化的物体离散化为有限个小单元，然后通过有限元分析计算每个单元的应力和变形。
接下来，通过优化算法对单元进行重新排列和连接，以达到优化目标。
最后，通过迭代计算和优化，得到最佳的拓扑结构。
3. 拓扑优化的优势拓扑优化相比传统的设计方法具有以下几个优势：•轻量化设计：通过优化结构的拓扑，可以减少材料使用，从而降低产品的重量，提高材料利用率。
•强度和刚度优化：通过调整结构的拓扑，可以使得产品在承受外部载荷时具有更好的强度和刚度，提高结构的耐久性和可靠性。
•自由度增加：拓扑优化在设计中引入了更多的自由度，从而可以实现更多创新的设计方案和拓扑配置。
•快速迭代：拓扑优化通过不断迭代计算和优化，可以快速地获得最佳的拓扑结构，节省设计时间和成本。
4. 拓扑优化的应用领域拓扑优化可以应用于各种领域，包括但不限于以下几个方面：4.1 机械工程在机械工程领域，拓扑优化广泛应用于各种机械结构的设计和优化。
例如，通过优化产品的拓扑结构，可以减少材料使用，降低重量，提高产品的强度和刚度。
4.2 建筑工程在建筑工程领域，拓扑优化可以应用于桥梁、建筑结构等的设计和优化。
例如，通过优化结构的拓扑，可以减少材料使用，降低建筑物的重量，提高抗震性能。
4.3 航空航天在航空航天领域，拓扑优化可以应用于飞机、航天器等的设计和优化。
通过优化结构的拓扑，可以减少飞机的重量，提高燃油效率，降低运营成本。
4.4 汽车工程在汽车工程领域，拓扑优化可以应用于汽车车身、底盘等的设计和优化。
通过优化结构的拓扑，可以减少汽车的重量，提高燃油效率，提高操控性能。
拓扑优化 综述
拓扑优化综述拓扑优化是指从拓扑结构中进行优化的一种方式。
这一优化思想最早出现于集群规模结构，主要是处理单个结构中复杂结构间的交互关系。
随着科技的进步，拓扑优化不仅应用于集群规模结构，而且也被广泛应用于其他领域，主要是以降低解决问题的复杂性和加强系统的性能两个方面来实现拓扑优化。
拓扑优化有着多种不同的应用，它可以用来设计结构、优化现有结构，解决复杂问题、构建计算模型、优化计算性能和减少系统能耗等等。
拓扑优化有着广泛的应用范围，可以应用于诸如信号处理、机器学习、搜索算法、智能控制、复杂网络分析、网络安全等等。
关于拓扑优化技术，目前有两种主要方法，分别是拓扑优化设计和拓扑优化控制。
拓扑优化设计主要是对复杂系统中的结构进行优化，以降低系统复杂性、提高系统性能以及增强系统的稳定性和完整性等。
拓扑优化控制则是通过控制变量或环境变量来实现优化，以达到更好的系统性能和拓扑稳定性。
此外，拓扑优化还可以采用传统的机器学习算法和分类算法来实现。
首先，采用机器学习方法可以实现对拓扑结构的自动优化，以达到更好的拓扑性能和拓扑稳定性。
其次，采用分类算法可以准确地认知拓扑结构参数，从而获得更优质的拓扑控制性能。
总的来说，拓扑优化的应用不仅可以提高系统的性能，而且还可以降低复杂性，提高系统的稳定性和可靠性，以及减少系统的能耗，使其能够在复杂环境中发挥其最大的作用。
拓扑优化有着广泛的应用，可以应用于信号处理、机器学习、搜索算法、智能控制、复杂网络分析和网络安全等的各个领域，使系统能够在一个更加优化的拓扑结构中发挥最大的作用。
总之，拓扑优化是一种有效的技术，能够改善系统的性能，降低复杂性，以及减少系统的能耗，使其在复杂环境中发挥最大的作用。
拓扑优化技术可以应用于多个领域，以解决各种复杂问题，使系统更加优化和可靠。
拓扑优化方法
拓扑优化方法拓扑优化方法是一种有效的优化方法，目前被广泛应用于求解复杂优化问题。
本文通过介绍拓扑优化方法的基本原理、典型案例、优势与应用等方面，来深入探讨拓扑优化的相关知识。
一、什么是拓扑优化方法拓扑优化方法（Topology Optimization，简称TO）是一种解决复杂最优化问题的有效优化方法，它是利用拓扑的可变性，用于求解复杂拓扑结构组合优化问题的一种新兴方法。
拓扑优化方法既可以用来求解有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）中有序结构问题，也可以用来求解无序结构问题。
二、拓扑优化方法的基本原理拓扑优化方法的基本原理是：在设定的最优化目标函数及运算范围内，利用优化技术，使得复杂结构拓扑结构达到最优，从而达到最优化设计目标。
拓扑优化方法的优势主要体现在重量最小化、强度最大化、结构疲劳极限优化等多种反向设计问题上。
此外，由于拓扑优化方法考虑到结构加工、安装、维护等方面，其结构设计更加实用性好。
三、拓扑优化方法的典型案例1、航空外壳优化：目前，航空外壳的拓扑优化设计可以使得外壳的重量减轻50%以上，同时提升外壳的强度和耐久性。
2、机械联轴器优化：拓扑优化方法可以有效的提高机械联轴器长期使用的耐久性，减少其体积和重量，满足高性能要求。
3、结构优化：通过拓扑优化方法，可以有效地减少刚性框架结构的重量，优化结构设计，改善结构性能，大大降低制造成本。
四、拓扑优化方法的优势1、灵活性强：拓扑优化方法允许在设计过程中改变结构形态，可以有效利用具有局部不稳定性的装配元件；2、更容易操作：拓扑优化方法比传统的有序结构模型更容易实现，不需要做过多的运算；3、成本低：拓扑优化方法可以有效降低产品的工艺制造成本，在改进出色性能的同时，可以节省大量人力物力；4、可重复性高：拓扑优化方法可以实现由抽象到具体的可重复的设计，可以实现大量的应用系统。
五、拓扑优化方法的应用拓扑优化方法目前被广泛应用在机械、航空航天、汽车等机械工程领域，具体应用包括但不限于：机械手和夹具的设计优化，汽车机架优化，电器结构优化，机械外壳优化，振动优化，和结构强度优化等等。
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结构拓扑优化设计现状及前景目前, 最优化设计理论和方法在机械结构设计中得到了深入的研究和广泛的应用。
所谓优化设计就是根据具体的实际问题建立其优化设计的数学模型, 并采用一定的最优化方法寻找既满足约束条件又使目标函数最优的设计方案。
根据优化问题的初始设计条件, 目前结构优化技术有四大领域: 1) 尺寸优化; 2) 形状优化; 3) 拓扑与布局优化; 4) 结构类型优化。
结构尺寸优化是在结构的拓扑确定的前提下, 首先用少量尺寸对结构的某些变动进行表达, 如桁架各单元的横截面尺寸、某些节点位置的变动等, 然后在此基础上建立基于这些尺寸参数的数学模型并采用优化方法对该模型进行求解得到最优的尺寸参数。
在尺寸优化设计中, 不改变结构的拓扑形态和边界形状, 只是对特定的尺寸进行调整, 相当于在设计初始条件中就增加了拓扑形态的约束。
而结构最初始的拓扑形态和边界形状必须由设计者根据经验或实验确定, 而不能保证这些最初的设计是最优的, 所以最后得到的并不是全局最优的结果。
结构形状优化是指在给定的结构拓扑前提下, 通过调整结构内外边界形状来改善结构的性能。
以轴对称零件的圆角过渡形状设计的例子。
形状设计对边界形状的改变没有约束,和尺寸优化相比其初始的条件得到了一定的放宽,应用的范围也得到了进一步的扩展。
拓扑优化设计是在给定材料品质和设计域内,通过优化设计方法可得到满足约束条件又使目标函数最优的结构布局形式及构件尺寸。
拓扑设计的初始约束条件更少, 设计者只需要提出设计域而不需要知道具体的结构拓扑形态。
拓扑设计方法是一种创新性的设计方法, 能为我们提供一些新颖的结构拓扑。
目前, 拓扑设计理论在柔性受力结构、MEMS 器件及其它柔性微操作机构的设计中得到了广泛的研究。
结构拓扑优化的发展概况结构拓扑优化包括离散结构的拓扑优化和连续变量结构的拓扑优化。
近10 年来, 结构拓扑优化设计虽然取得了一些进展, 但大部分是针对连续变量的, 关于离散变量的研究为数甚少。
由于离散变量优化的目标函数和约束函数是不连续、不可微的, 可行域退化为不连通的可行集, 所以难度远大于连续变量优化问题。
在离散结构中, 桁架在工程中的应用较为广泛, 由于其重要性, 也由于其分析比较简单, 桁架结构的拓扑优化在文献中研究得最多.结构拓扑优化的历史可以追溯到1904 年Michell提出的桁架理论, 但这一理论只能用于单工况并依赖于选择适当的应变场, 不能应用于工程实际。
1964 年Dorn、Gomory、Greenberg 等人提出基结构法( ground structure approach) , 将数值方法引入该领域, 此后拓扑优化的研究重新活跃起来, 陆续有一些解析和数值方面的理论被提出来。
所谓基结构就是一个由结构节点、荷载作用点和支承点组成的节点集合, 集合中所有节点之间用杆件相连的结构。
该方法的基本思路是: 从基结构的模型出发, 应用优化算法( 数学规划法或准则法) , 按照某种规划或约束, 将一些不必要的杆件从基结构中删除,例如截面积达到零或下限的杆件将被删掉, 并认为最终剩下的杆件决定了结构的最优拓扑。
因此应用基结构, 可以将桁架拓扑优化当作杆件截面优化来处理。
从基结构出发的拓扑优化方法, 由于单工况、应力约束下使桁架结构重量最轻的最优拓扑, 必定是一个静定结构, 因此早期研究者常忽略变形协调条件, 以杆件内力作为设计变量、节点平衡方程作为约束条件构造成线性规划问题来处理。
这种方法虽然计算效率高, 但却无法推广到多工况和考虑位移约束的情况, 因为此时结构的最优拓扑往往是超静定的, 必须计及变形协调条件, 并采用非线性规划法来求解。
Dobbs 和Fetton使用最速下降法求解多工况应力约束下桁架结构的拓扑优化, Shen和Schmidt采用分枝定界法求解在应力和位移两类约束下桁架结构在多工况作用下的最优拓扑。
王光远等提出了结构拓扑优化的两相法。
Kirsch 针对离散结构的拓扑优化问题,提出了一种两阶段算法, 即首先以赘余内力和杆件截面积为设计变量, 忽略变形协调条件和位移约束, 将问题简化成容易求解的线性规划问题, 求出解的下界; 第二阶段考虑全部约束, 在已得到的拓扑下解非线性规划, 得到杆件的截面面积。
针对大型结构的拓扑优化问题, Zhou 和Rozvany发展了一种优化准则类算法, 即DCOC 算法, 认为采用这种算法可使准则法求解拓扑优化的能力大为提高。
近年来, 一些适合于并行计算且对函数性态要求较低的全局搜索算法, 如遗传算法( GA) 、神经元网络算法和模拟退火算法( SA) 等开始被应用于拓扑优化上, 但目前这些方法仅能解决较小规模的问题。
许素强和夏人伟、Grierson 和Pak、Hajela等采用遗传算法对桁架结构拓扑优化设计进行了探索性研究。
用遗传算法求解拓扑优化设计, 满足结构杆件的删除与增加可以同时进行, 从而避免陷入众多局部最优。
蔡文学和程耿东使用模拟退火算法求解桁架结构拓扑优化的全局最优解。
构造了一个双重控制Metropolis 准则处理应力约束, 提出了一个基于力平衡的启发式准则, 以实现优化过程中单元的自动增删。
高峰等研究了遗传算法采用实数码及非一致变异对优化结果的影响效果, 并用GA 解决多工况、多约束离散变量桁架结构拓扑优化问题。
日本的H. Kawamura使用改进的遗传算法来求解桁架结构拓扑优化问题。
基于三角形原理来表示桁架拓扑, 这样就不会产生多余的构件形成的不稳定结构。
刘光惠和韦日钰针对桁架拓扑优化问题提出桁架拓扑和尺寸优化的协同演化算法。
亦有不少学者从离散变量优化设计角度来研究拓扑优化, 大连理工大学孙焕纯等人提出的离散变量拓扑优化的序列二重二级优化方法对此作了有益地探索。
柴山等建立了包含截面和拓扑两类变量的离散变量结构拓扑优化设计的数学模型,该模型考虑了截面变量与拓扑变量间的耦合关系, 反映了拓扑优化问题的组合优化本质, 可以较好地解决“极限应力”、“最优解的奇异性”等困扰结构拓扑优化设计的问题。
段宝岩和陈建军基于极大熵原理提出了一种新的杆系结构拓扑优化方法。
通过引入应变能密度函数, 将极大熵与拓扑优化建立了内在联系, 从而将拓扑优化问题转化为寻求最佳应变能分布的问题。
应该指出, 在采用基结构法无论以内力还是截面积为设计变量最终都是将桁架拓扑优化问题转化为广( 截面) 尺寸优化问题, 这样做虽然简单, 但也带来了一些较难解决的困难, 例如Zhou和Rozvany的研究指出考虑应力、局部稳定( 屈曲)约束时的特殊困难; 还有“奇异最优解”问题等。
奇异最优解问题是Sved和Ginos( 1968) 最早发现的, 他们在采用广义截面优化模型求解多工况应力约束下三杆桁架的拓扑优化算例时, 始终展了一种优化准则类算法, 即DCOC 算法, 认为采用这种算法可使准则法求解拓扑优化的能力大为提高。
近年来, 一些适合于并行计算且对函数性态要求较低的全局搜索算法, 如遗传算法( GA) 、神经元网络算法和模拟退火算法( SA) 等开始被应用于拓扑优化上, 但目前这些方法仅能解决较小规模的问题。
许素强和夏人伟、Grierson 和Pak、Hajela等采用遗传算法对桁架结构拓扑优化设计进行了探索性研究。
用遗传算法求解拓扑优化设计, 满足结构杆件的删除与增加可以同时进行, 从而避免陷入众多局部最优。
蔡文学和程耿东使用模拟退火算法求解桁架结构拓扑优化的全局最优解。
构造了一个双重控制Metropolis 准则处理应力约束, 提出了一个基于力平衡的启发式准则, 以实现优化过程中单元的自动增删。
高峰等研究了遗传算法采用实数码及非一致变异对优化结果的影响效果, 并用GA 解决多工况、多约束离散变量桁架结构拓扑优化问题。
日本的H. Kawamura使用改进的遗传算法来求解桁架结构拓扑优化问题。
基于三角形原理来表示桁架拓扑, 这样就不会产生多余的构件形成的不稳定结构。
刘光惠和韦日钰针对桁架拓扑优化问题提出桁架拓扑和尺寸优化的协同演化算法。
亦有不少学者从离散变量优化设计角度来研究拓扑优化, 大连理工大学孙焕纯等人提出的离散变量拓扑优化的序列二重二级优化方法对此作了有益地探索。
柴山等建立了包含截面和拓扑两类变量的离散变量结构拓扑优化设计的数学模型, 该模型考虑了截面变量与拓扑变量间的耦合关系, 反映了拓扑优化问题的组合优化本质, 可以较好地解决“极限应力”、“最优解的奇异性”等困扰结构拓扑优化设计的问题。
段宝岩和陈建军基于极大熵原理提出了一种新的杆系结构拓扑优化方法。
通过引入应变能密度函数, 将极大熵与拓扑优化建立了内在联系, 从而将拓扑优化问题转化为寻求最佳应变能分布的问题。
应该指出, 在采用基结构法无论以内力还是截面积为设计变量最终都是将桁架拓扑优化问题转化为广( 截面) 尺寸优化问题, 这样做虽然简单, 但也带来了一些较难解决的困难, 例如Zhou和Rozvany的研究指出考虑应力、局部稳定( 屈曲)约束时的特殊困难; 还有“奇异最优解”问题等。
奇异最优解问题是Sved和Ginos( 1968) 最早发现的, 他们在采用广义截面优化模型求解多工况应力约束下三杆桁架的拓扑优化算例时,连续体结构拓扑优化的方法拓扑优化的方法1.均匀化方法( Homogenization method)这是由Bendsoe和Kikuchi提出的。
是连续体结构拓扑优化中应用最广的方法, 属材料描述方式。
其基本思想是在拓扑结构的材料中引入微结构( 单胞) , 微结构的形式和尺寸参数, 决定了宏观材料在此点处的弹性性质和密度, 优化过程中以微结构的单胞尺寸为拓扑设计变量, 以单胞尺寸的消长实现微结构的增删, 并产生由中间尺寸单胞构成的复合材料, 以拓展设计空间, 实现结构拓扑优化模型与尺寸优化模型的统一和连续化。
针对均匀化模型的研究工作随之展开。
这些工作包括微结构模型理论的研究和均匀化模型实际应用的研究。
微结构模型理论的研究主要有: 提出了方形空心微结构、两级排列分层微结构、长方形空洞微结构、三维分层排列微结构等模型; 指出正交微结构假设必将导致错误结果。
均匀化模型在连续体拓扑优化设计中的应用研究,研究范围涉及多工况平面问题、三维连续体问题、振动问题、热弹性问题、屈曲问题、三维壳体问题、薄壳结构问题及复合材料拓扑优化问题等众多方面的问题。
2.变厚度法是较早采用的拓扑优化方法, 属几何描述方式,其基本思想是以基结构中单元厚度为拓扑设计变量, 将连续体拓扑优化问题转化为广义尺寸优化问题, 通过删除厚度为尺寸下限的单元实现结构拓扑的变更。
该方法突出的特点是简单, 适用于平面结构( 如膜、板、壳等) , 推广到三维问题有一定的难度。