结构拓扑优化-2019
基于移动可变形孔洞方法的超弹性结构拓扑优化
基于移动可变形孔洞方法的超弹性结构拓扑优化薛日野; 杜宗亮; 郭旭【期刊名称】《《计算力学学报》》【年(卷),期】2019(036)004【总页数】7页(P441-447)【关键词】拓扑优化; 移动可变形孔洞; B样条曲线; 超弹性结构【作者】薛日野; 杜宗亮; 郭旭【作者单位】大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室国际计算力学研究中心大连116024【正文语种】中文【中图分类】O343; O2241 引言近年来，柔性电子器件和软材料已广泛应用于可穿戴器件、柔性机器人和微/纳米自组装结构[1-4]，并受到了广泛关注。
不同于传统结构，这些结构通常由超弹性材料构成，并且在服役过程中会产生较大的变形。
现有柔性结构的设计主要依靠试错的方法进行，既耗费时间也浪费材料，只有极少的工作从拓扑优化角度研究了此类结构的系统性设计[5]。
拓扑优化是一种根据荷载和约束条件，在给定的设计域内对材料分布进行设计以达到优化某些性能指标的方法[6-9]。
该方法已成功地应用于许多领域(如力学[10]、热学[11]、电磁学[12]和光学系统[13])，以进行结构的创新型设计。
值得注意的是，大多数的拓扑优化研究都是在隐式拓扑优化框架下(如基于像素点的优化方法[9,14]和基于水平集函数的优化方法[15,16])进行的，设计变量非常多，且得到的优化设计结果通常需要后处理才可以导入CAD/CAE系统。
另外，以往的拓扑优化研究工作大都假设结构处于线弹性小变形阶段，而实际柔性结构在服役过程中的力学行为兼具材料非线性和几何非线性。
因此，非常有必要发展考虑超弹性结构的显式拓扑优化方法。
近来，研究者[17-21]提出了一种基于移动可变形组件/孔洞(MMC/MMV)的显式拓扑优化方法。
其基本思想是将可以显式描述的组件/孔洞作为结构的基元，通过其移动、变形、交叉和重叠来得到结构的最优拓扑。
该方法的主要优点有,(1) 很大程度上减少了设计变量个数；(2) 对考虑几何特征和对边界响应敏感的结构优化设计问题具有天然优势；(3) 优化设计结果可与CAD/CAE系统进行无缝连接等。
拓扑优化_精品文档
-1整数变量问题变为0～1间的连续变量优化模型，获得方程（在设计变
量上松弛整数约束）的最直接方式是考虑以下问题：
min u,
uout
N
s.t.: min 1 min e Ke u f e1
N
vee V
e1
0 e 1, e 1,2,, N
其中 e 可取0-1之间的值
（6）
然而这种方程会导致较大区域内 e 是在0-1之间的值，所以必须添加额外 的约束来避免这种“灰色”区域。要求是优化结果基本上都在 e 1 或
而对于结构拓扑优化来说，其所关心的是离散结构中杆件之间的最优 连接关系或连续体中开孔的数量及位置等。拓扑优化力图通过寻求结构的 最优拓扑布局(结构内有无孔洞，孔洞的数量、位置、结构内杆件的相互 联接方式)，使得结构能够在满足一切有关平衡、应力、位移等约束条件 的情形下，将外荷载传递到支座，同时使得结构的某种性能指标达到最优。 拓扑优化的主要困难在于满足一定功能要求的结构拓扑具有无穷多种形式， 并且这些拓扑形式难以定量的描述即参数化。
结构渐进优化法(简称ESO法)
通过将无效的或低效的材料 一步步去掉，获得优化拓扑，方法通 用性好，可解决尺寸优化，还可同时 实现形状与拓扑优化(主要包括应力， 位移／刚度和临界应力等约束问题的 优化)。
2.问题的设定
柔顺机构的拓扑优化
首先假设线性弹性材料有微小的变形
柔顺结构的一个重要运用在于机电系统（MicroElectroMechanical Systems(MEMS),在该系统中小规模的计算使得很难利用刚体结构来实现铰链、 轴承以及滑块处的机动性。
如果我们只考虑线性弹性材料（只发生微小变形）的分析问题，则决定 输出位移的的有限元方法公式为：
基于HyperWorks的飞机耳片结构拓扑优化设计
link appraisement中航通飞研究院有限公司图1 耳片结构有限元计算分析模型CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Aug .2019·中国科技信息2019年第15期航空航天◎耳片有限元计算模型体积比为0.5。
优化设计变量为单元密度。
边界条件，非设计区域限制位移自由度。
载荷施加位置通过Mpc 单元，施加载荷：工况1时Fy 为5000N。
工况2时Fy 为－5000N。
工况3时Fz 为2000N。
工况4时Fz 为－2000N。
工况5时FX 为2000N。
工况6时FX 为－2000N。
设置材料特性及定义单元属性：材料铝合金7050－T7451。
为了计算结果精确，获得更加离散的结构，对耳片有限元模型的单元应用了最小成员尺寸控制技术及尺寸对称控制 。
计算结果分析优化计算结果如图2、3所示。
结构需要加强的区域密度值趋向于1，需要去除材料的区域密度值趋向于0。
图2上图是密度值为0.01时材料分布。
图2下图是密度值为0.92时材料分布。
图3上图是密度值为0.505时材料分布。
图3下图是密度值为0.505时模型优化结果。
该有限元优化计算模型经历了24步优化迭代计算后收敛，基于密度的耳片结构应力云图很形象地反映了耳片结构在受到集中载荷后的传力路径。
耳片结构变成一种桁架式结构（综合了多种工况的传力特点，拥有清晰地传力路径）。
区域密度值趋向于0部分区域表示可以去除材料，可以减重，区域密度值趋向于1部分区域表示承载材料要保留，达到材料物尽其用的效果。
优化后的耳片满足强度、刚度等性能要求，载荷传递路径合理，材料承载能力得到了更加充分利用。
结语本文通过HyperWorks 软件（运用Hypermesh 进行高质量有限元网格划分和处理）建立耳片结构有限元计算分析模型，以体积约束为约束条件，建立了变密度法拓扑优化数学模型。
通过多次优化迭代计算，得到了一种较好的耳片结构设计形式。
第19章 拓扑优化技术
第19章拓扑优化技术第1节基本知识一、拓扑优化的概念拓扑优化是指形状优化，有时也称为外型优化。
拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。
这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计。
与传统的优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。
目标函数、状态变量和设计变量都是预定义好的。
用户只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材料百分比。
拓扑优化的目标—目标函数—是在满足结构的约束（V）情况下减少结构的变形能。
减小结构的变形能相当于提高结构的刚度。
这个技术通过使用设计变量（ i）给每个有限元的单元赋予内部伪密度来实现。
这些伪密度用PLNSOL，TOPO命令来绘出。
ANSYS提供的拓扑优化技术主要用于确定系统的最佳几何形状，其原理是系统材料发挥最大利用率，同时确保系统的整体刚度（静力分析）、自振频率（模态分析）在满足工程要求的条件下获得极大或极小值。
拓扑优化应用场合：线性静力分析和模态分析。
拓扑优化原理：满足结构体积缩减量的条件下使目标函数结构柔量能量（the enery of structure compliance—SCOMP）的极小化。
结构柔量能量极小化就是要求结构刚度的最大化。
例如，给定V=60表示在给定载荷并满足最大刚度准则要求的情况下省去60%的材料。
图19-1表示满足约束和载荷要求的拓扑优化结果。
图19-1a表示载荷和边界条件，图19-b 表示以密度云图形式绘制的拓扑结果。
图19-1 体积减少60%的拓扑优化示例二、拓扑优化的基本过程拓扑优化的基本步骤如下：1．定义结构问题定义材料弹性模量、泊松系数、材料密度。
2．选择单元类型拓扑优化功能中的模型只能采用下列单元类型：● 二维实体单元：Plane2和Plane82，用于平面应力问题和轴对称问题。
● 三维实体单元：Solid92、Solid95。
● 壳单元：SHELL93。
3．指定优化和不优化区域ANSYS只对单元类型编号为1的单元网格部分进行拓扑优化，而对单元类型编号大于1的单元网格部分不进行拓扑优化，因此，拓扑优化时要确保进行拓扑优化区域单元类型编号为1，而不进行拓扑优化区域单元类型编号大于1即可。
机械设计中的结构拓扑优化
机械设计中的结构拓扑优化在机械设计领域，结构拓扑优化是一种重要的技术手段，用于在给定的结构约束条件下，通过优化设计变量的布局和拓扑结构，以实现结构的最优性能。
它通过对结构进行重新布局和优化设计，改进结构的性能和效率，实现更轻量化、更坚固、更经济的设计。
结构拓扑优化的思想源于生物学中的形态优化。
生物体通过自然选择和适应性进化，不断优化和改进其形态结构，从而获得更好的生存能力。
在机械设计中，我们也可以借鉴这种思想，通过优化结构的拓扑形态，提高结构的强度、刚度和稳定性。
结构拓扑优化的方法有很多种，其中最常见的是基于有限元分析的拓扑优化方法。
该方法通过将结构划分为很多小区域，然后使用数学模型和计算方法对每个小区域进行分析和计算，最终获得整个结构的力学行为。
通过对每个小区域的材料、密度或几何形状进行优化，可以得到最优的结构形态。
在进行结构拓扑优化时，我们首先需要明确设计目标和约束条件。
设计目标可以是最小化结构的质量、最大化结构的刚度或强度，或者在给定的材料消耗量下实现最大的刚度或强度。
约束条件可以涉及结构的几何和材料属性，如最大应力、位移限制、几何约束等。
通过合理地设置设计目标和约束条件，可以使优化结果符合实际的应用需求。
在进行结构拓扑优化时，我们常常需要考虑到的是结构的稳定性和可制造性。
结构的稳定性指的是结构在受力情况下的性能表现，如结构的刚度、强度和耐久性。
可制造性则是指结构设计的可实施性，包括结构的材料和制造工艺的可行性等。
这两个因素在结构拓扑优化过程中非常重要，需要在优化设计中进行充分考虑。
结构拓扑优化可以应用于各种机械设计中，包括飞机、汽车、机器人、建筑和器械等。
例如，在飞机设计中，通过结构拓扑优化可以减少结构的重量，提高飞机的燃油效率和飞行性能。
在汽车设计中，通过结构拓扑优化可以降低汽车的油耗和碳排放，提高汽车的安全性和乘坐舒适度。
在机器人设计中，通过结构拓扑优化可以实现机器人的轻量化和高刚度，提高机器人的灵活性和响应速度。
9-拓扑优化方法PPT课件
第一节 概述 第二节 结构优化设计的准则法 第三节 结构的拓扑优化方法 第四节 功能材料优化设计 第五节 柔性机构优化设计 第六节 结构多学科设计优化
1
第一节 概述
结构轻量化，提高有效载荷是飞行器设计者追求的永恒主题。 随着计算技术、材料科学、制造技术的飞速发展，传统的设 计、制造方法及结构形式已无法满足先进结构性能与功能的 要求，独特的服役力学环境对结构设计提出了前所未有的基 础科学问题。事实表明，火箭或人造卫星的结构重量每减少 一公斤，将获得整体重量减少一百公斤的增量系数；近年来， 复合材料，蜂窝层板及泡沫材料等轻质结构由于其抗冲击、 减震、吸能、隔音、散热等优越性能而受到普遍的关注，在 先进飞行器设计中应用日益广泛, 而这些优异特性的根本在 于进行结构优化设计和材料优化设计。
正是由于kikuchi和bendsoe的介绍后,拓扑优化方法在学术界得到 了广泛地普及,并应用到材料设计、机构设计、ＭＥＭＳ器件设 计、柔性微机构的设计和别的更复杂的结构设计中。
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二、拓扑优化方法求解问题
➢ 拓扑优化方法既能够求解静态结构优化问题,也能够求 解结构的动力学问题;
➢ 既能够求解单目标优化问题,也能够求解多目标优化问 题;
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结构优化设计
结构优化设计分类
结构尺寸优化设计
在结构构型和结构形状不变的条件下，对 各处结构尺寸（大小）进行优化设计，采 用准则法或规划法。 结构构型优化设计
在材料性质和设计区域给定的条件下， 对用量和分布情况进行优化设计，采 用拓扑优化方法。
结构形状优化设计 在结构构型和材料性质不变的条件 下，对各结构形状进行优化设计， 采用
n
W i xili i 1
目标函数关于设计变量的敏度分析
机械结构拓扑优化设计研究现状及其发展趋势 陈应航
机械结构拓扑优化设计研究现状及其发展趋势陈应航发表时间：2019-07-19T10:16:17.393Z 来源：《新材料.新装饰》2019年2月上作者：陈应航[导读] 社会在不断发展，当前的高新技术事业更是在不断升华，市场产品的竞争愈来愈激烈，工业品的生产速度益发加快，工业品的复杂性日渐加强。
因此，工业品的出产方式也一直在改进和变化，比如过去的单种类批量生产（蚌埠学院，233000）摘要：社会在不断发展，当前的高新技术事业更是在不断升华，市场产品的竞争愈来愈激烈，工业品的生产速度益发加快，工业品的复杂性日渐加强。
因此，工业品的出产方式也一直在改进和变化，比如过去的单种类批量生产方法正在被小批量和多种类出产方法所取代。
这种生产方式让工业品的生产周期大大缩减，大批量生产也使得其成本相应降低，其市场份额和竞争力也相应地得到了提高。
各生产车间为了顺应市场的需要纷纷进行机器结构的优化。
文中回顾了机械结构设计的发展历程，对一些优化设计的算法作出小结，并且提出了结构拓扑优化的发展方向。
关键词：机械结构；拓扑优化；设计方法；发展趋势；现状引言：我国正在发生翻天覆地的变化，各行各业也在一直茁壮成长，而本国的机械事业也在长远发展和不断进化，在机器工业品的运用范围相对较为广泛。
目前，我国已经开展了机械结构优化设计研究并且取得了一定的成效，主要集中在造船业、焊机航空航天行业和汽车工业等方面。
机器结构的改进设计可以有效地提升工业品的各项指标机能，增强自身的市场争夺能力，方便预先抢夺市场，并且在市场发展成长中起着重要作用。
一、机械结构优化设计（一）内涵随着科技的发展，机器工业品更换的进度变得更加迅速。
以往的机械生产主要依靠数量优势取胜，产品的种类相对来说比较单一，现在主要使用多种类小批量的加工方法，使得产品更加丰富。
为了保证出产企业的利润，有必要在保证质量的前提下减短工业品的产出日期，减少工业品的产出成本[1]。
优化改进的设计方案可以达到上述目标的要求，在一定程度上减短了工业品的产出日期，减少了工业品的产出本钱，有效地占领市场。
基于振型加速度法的桁架结构拓扑优化设计
基于振型加速度法的桁架结构拓扑优化设计林猛峰;洪晨【摘要】The optimization model of truss structures is formulated by taking volume minimization with displacement and stress constraints.Then the mode acceleration method is applied to solve the variance of displacement and stress, and combine with the Global Converged Method of Moving Asymptotes (GCMMA) to solve the topology optimization problem.Finally, an example illustrates the effectiveness of the proposed method.%基于振型加速度法和全局收敛的移动渐近线法(GCMMA)求解结构动力响应及其灵敏度,建立了以结构材料用量最小为目标,指定自由度位移和杆件应力的均方差为约束的拓扑数学模型,最后以一桁架结构的优化算例验证了所提方法的有效性.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2019(045)002【总页数】2页(P36-37)【关键词】拓扑优化;桁架结构;振型加速度法【作者】林猛峰;洪晨【作者单位】华南理工大学土木与交通学院, 广东广州 510640;广州珠江外资建筑设计院有限公司, 广东广州 510060【正文语种】中文【中图分类】TU3181 概述结构优化设计已然成为建筑结构研究不可忽视的热点问题，但是目前关于随机地震作用下的动力拓扑优化还有很大的研究空间，而其中针对桁架结构的研究少之又少。
因此，开展随机地震下的桁架结构拓扑优化设计具有很重要的意义。
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厚度法、变密度法及均匀化方法、基结构方法。
l 变密度法是人为的建立一种材料密度与材料特 性之间的关系，拓扑优化计算以后得到单元的
密度值为 0 或E1v，al拓ua扑tio优n化on结ly构. 比较清晰
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尺寸优化技术（size optimization）
l 尺寸优化是一种参数优化技术，用来寻找最优 的设计参数组合，例如材料参数、横截面尺寸 和厚度等，是一种最为普遍也最为简单的优化
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结构优化：
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Structural optimization
t
E, n
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材C料o充py填rig的h实t 2体01。9自-2然01，9 尺As寸po如se在P这ty两L极td端. 之
间，必需按统一比例选择。用密度表示每一个 单元材料残余体积与原始的单元体积的比率， 大致的结构形状就获得了。
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l 进化法是一类全局寻优方法，目前常用于拓扑 优化的进化法主要有遗传算法、模拟退火算法 和渐进结构优化法等。
拓扑优化设计数学模型
l 退化法即传统的拓扑优化方法，一般通过求目 标函数导数的零点或一系列迭代计算过程求最
优的拓扑结构E。valuation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
l 结构形状优化E（vSahluaapteioOnpotinmlyiz. ation） ted lwi结th构A拓sp扑os优e.化Sl（ideTsopfoorlo.gNyEOTp3ti.m5izCaltiieonnt ）Profile 5.2
l 形C貌o优py化rig技h术t 2（01T9o-p2o0g1ra9pAhsypoopsteimPiztaytiLotnd）.
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l 建立了有限元模 型之后，将制造 工艺需求、应力 标准和屈曲要求 作为形状优化和
尺寸优化问题的Evaluation only. ted w设it计h 约As束po，se将.S质lides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
量化最的C小 目op化标y作，rig为在ht优此2019-2019 Aspose Pty Ltd.
基础上进行优化 计算。
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拟C等o于py对rig应h的t 2区01域9假-2定01的9 平As均po微se孔P张ty量L。td.
l 产生与材料约束范围最小最大限度目标功能有 关系的孔的尺寸分配。
l 如果孔变大E占v据alu全a部tio的n 单on元ly.，材料就不需要 ted wi了th；A如sp果os孔e.变Sl小ide到s一fo点r .，NE结T果3物.5体C变lie成nt完P全ro由file 5.2
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定不大于初始体积；
l 约束条件(5)假设了 材料特性与密度 的 关系。
网格独立性 / 棋盘式过滤
l 问题:
l 核查密实/空 模式，
l 依据网格大小进E行v解a决luation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
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形状优化技术（shape optimization）
l 形状优化是一种对现有零部件的形状和位置进 行优化的技术，适合于详细设计阶段。
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l 以结构的总柔顺性最小作为优化目标，以微结 构的单胞尺寸a为优化设计变量；
约束条件:
l 约束条件（3）根据 虚功原理，以结构
Evaluation
ห้องสมุดไป่ตู้only.
的静力平衡作为约 束条件；
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Door Support Arm
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结构优化流程：
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结构拓扑优化
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结构优化
结构优化的研究分为下面几个层次： l 结构尺寸优化（Sizing Optimization）
直C至o最py终rig得h到t 2一01个9最-2优01化9 的As拓po扑se结P构ty形L式td。.
求取拓扑结构的方法：
l 另一种是进化原理： 是把适者生存的生物进化论思想引入结构拓扑
优化，它通过E模v拟al适ua者tio生n 存on、ly物. 竞天择、优胜 ted wi劣th汰A等sp自os然e.机Sl理ide来s获fo得r .最NE优T的3拓.5扑C结lie构nt。Profile 5.2
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求取拓扑结构的方法
l 退化原理的基本思想： 是在优化前将结构所有可能杆单元或所有材料
都加上，然后E构v造al适ua当tio的n 优on化ly模. 型，通过一定 ted wi的th优A化sp方os法e.逐Sl步ide删s减fo那r .些NE不T必3要.5的C结lie构nt元P素ro，file 5.2
间C，o从py而rig实h现t 2了01结9构-2拓01扑9 优As化po模se型P与ty尺L寸td优. 化
模型。
l 特征值作用是引进体积为0的孔和体积为1的实
体来描述一个多孔介质。虚拟分析工作就选定
满足区域假定E的v特al征ua值tio，n 但on这ly些. 值不全是零或 ted wi一th的A，sp用osheo.Smliodgeesnfoizra.tNioEnT（3均.5质C）lie法nt则P，ro虚file 5.2
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均匀化方法的数学模型
l 均匀化方法的基本思想是在组成拓扑结构的材 料中引入微结构－单胞（图1），
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结C构o和py具rig体h结t 2构01进9行-2设01计9 。Aspose Pty Ltd.
拓扑优化的特点:
l 连续体结构拓扑优化的最大优点是能在不知道 结构拓扑形状的前提下，根据已知边界条件和
载荷条件确定E出v较al合ua理tio的n 结on构ly形. 式，它不涉及 ted wi具th体A结sp构os尺e.寸Sl设ide计s，fo但r .可NE以T提3出.5最C佳lie设nt计P方ro案file。5.2
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l 优化过程中以微结构的单胞尺寸为拓扑设计变
量，建立材料密度与材料特性之间的关系，以
单胞尺寸的消E长v实al现ua微tio结n 构on的ly增. 删，并产生由 ted wi中th间A尺sp寸os单e.胞Sl构ide成s的fo复r .合NE材T料3，.5以C拓lie展nt设P计ro空file 5.2
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l 拓扑优化可获得最佳结构布局——即最佳的载荷 路径。
l 在最优布局的基础上按照真实的设计需求来形成
工程设计方案，并Ev应a用lu更at仔io细n 的on尺ly寸. 优化和形状 ted w优ith化A工s具po来s优e.化Sl这id个es设f计or方.N案E。T 3.5 Client Profile 5.2
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