声波的基本性质
声学基础 第二章 声波的基本性质
第二章 声波的基本性质 §2.1 概述2.1.1 声波的物理量1、声压p 指由声扰动产生的逾量压强，即声波引起的介质压强起伏与介质 静压的差值。
0p P P P =∆=- 声压p 通常是空间和时间的函数。
(,)p p r t = 介质中的实际压强为0P P p =+ （2-1-1）2、介质的密度和温度与声压的概念相似，声扰动或声波同样可以引起介质密度和温度的起伏。
0=-δρρ 0T T =-τ （2-1-2）δ和τ同样是空间和时间的函数。
不过一般情况下，这种起伏通常较小（详见小振幅声波或线性声学基本假设），可以近似认为：0=ρρ ，0T T = 即忽略密度和温度的起伏，近似认为它们为常量。
3、声波中的质点振动位移s 和振动速度v 指产生或传播声波的质点（或微元体）在其平衡位置附近的振动位移和振动 速度。
通常它们是矢量（场）。
4、声速c指声波在介质中的传播速度，分为相速度和群速度。
关于它们以后再介绍。
5、声波的频率f 、角频率ω、波长λ、周期T 等是我们熟悉的物理量，此处不再赘述。
描述声波的物理量还有许多，以后还要陆续介绍。
2.1.2 声波分类关于声波有多种分类方法很多，常见的分类方法主要有：根据波阵面（或等相位面）的形状或波源的几何特征，可以将声波分为： 1、 球面波（点源）；2、柱面波（直线源）；3、平面波（平面源） 根据波的振动方向与波传播方向的几何关系，可以将声波分为： 1、纵波，振动方向与波传播方向平行； 2、横波，振动方向与波传播方向垂直； 根据介质的几何尺寸和形状，还可将其中的声波分类为体波和导波，前者指在无限大介质中传播的波，而后者则指在有限介质中传播的波。
另外根据介质的理想化程度和对其数学描述的近似程度，把声学划分为：线性声学 理想介质理想介质 线性声学非线性声学 实际介质 声学 或 声学线性声学 理想介质实际介质 非线性声学非线性声学 实际介质流体介质因具有不可压缩性，同时其粘滞系数较小，对剪切应力的传递能力有限，因此其中只能传播纵波。
声波的基本特性与声速
声波的基本特性与声速声波是由物体振动产生的机械波，可以在气体、液体和固体中传播。
声波在我们日常生活中起着重要作用，它具有一些基本特性，并且传播速度也是一个重要参数。
一、声波的基本特性声波具有以下几个基本特性：1. 频率：声波振动的频率决定了声音的音调，单位为赫兹(Hz)。
频率越高，音调越高；频率越低，音调越低。
人类可以听到的频率范围约为20 Hz到20,000 Hz。
2. 波长：声波的波长表示声波一个完整振动的空间长度，通常用λ表示，单位为米(m)。
声波的波长与频率成反比关系，即频率越高，波长越短；频率越低，波长越长。
3. 振幅：声波振动的振幅表示了声音的强度或音量，通常用声压表示，单位为帕斯卡(Pa)。
振幅越大，声音越响亮；振幅越小，声音越轻柔。
4. 声速：声速是声波在介质中传播的速度，通常用v表示，单位为米每秒(m/s)。
声速与介质的性质有关，例如在空气中的声速约为343 m/s，而在水中的声速约为1500 m/s。
二、声速的影响因素声速的大小受以下几个因素的影响：1. 温度：声速与温度呈正相关关系，温度越高，声速越大。
这是因为在高温下，分子的热运动加剧，导致声波传播的速度增加。
2. 介质的类型：不同的介质具有不同的声速。
一般而言，固体的声速最高，液体次之，气体最低。
这是因为固体分子之间的相互作用力较大，导致声波传播速度较快。
3. 介质的密度和弹性系数：介质的密度越大，声速越小；弹性系数越大，声速越大。
这是因为密度和弹性系数反映了介质中分子的紧密程度和分子之间相互作用的强度。
4. 湿度：湿度对声速的影响较小，一般可以忽略。
但在特定情况下，比如高湿度和高温下的空气中，湿度的增加会略微降低声速。
三、应用与意义声波的基本特性和声速在许多领域都有广泛的应用与意义。
1. 声音传播：声波的传播使我们能够听到声音。
声波在空气中的传播使得我们能够进行语言交流，而声波在固体和液体中的传播也被用于水中通讯、超声波成像等领域。
声波的性质
声波的性质
声音是由物体振动所产生。
在振动介质(空气、液体或固体)中某一质点沿中间轴来回发生振动，并带动周围的质点也发生振动，逐渐向各方向扩展，这就是声波。
声波的传播不是介质分子的直接位移，而是能量以波动形式的扩展。
声波的能量随扩展的距离逐渐消耗，最后声音消失。
连续振动的音叉，使周围的空气分子形成疏密相间的连续波形。
在空气中传播的声波是纵波，在纵波中，介质分子的振动方向和波前进的方向平行。
根据物理学，声波是一种振动的机械波，它的基本参数是频率f (frequency)和振幅(amplitude)。
频率是某一质点以中间轴为中心，1秒内来回振动的次数(单位为赫兹Hz)，而质点完成一次全振动经过的时间为一个周期 T，其单位为秒。
显然，f＝1/T。
频率与人耳主观感觉声音的音调有关。
频率越高，音调也越高。
振幅是某一质点振动时距中间轴的位移。
对某一质点而言，振幅随时间周期性变化。
距中间轴的最大位移为最大振幅。
振幅与声音的强度有关。
声波传播时，介质中每个质点都是在自己的平衡位置做往返的简谐运动，所谓简谐运动就是质点的位移幅度与时间变化的关系呈正弦函数关系。
人耳能感觉到的声波频率范围在20～20000Hz ，称为音频波。
在这个频率范围以外的振动波，就其物理特性而言与声波相似，但在人类不引起声音感觉。
声速亦称音速，是声波通过介质传播的速度，它和介质的性质与状态(如温度)等因素有关。
在空气中声速为334.8m/s(22℃时)，水中声速为1440m/s ，在钢铁中声速为5000m/s 。
声波的基本性质及传播规律
f1 T 2
ω—角频率
2011年4月25日9时58分
4
2.1 声波的产生及描述方法
2.1.2 描述声波的基本物理量
波 形 图
波长λ ：声波两个相邻同相位质点(两相邻密部或两个 相邻疏部)之间的距离叫做波长，或者说声源每振动 一次，声波的传播距离。单位：m。
声速c：声波在弹性媒质中的传播速度，单位：m/s。
播方向上单位面积的平均声能量。单位：W/m2 。
I
W S
wc0
式(2-17)
式2-15带入
I
pe2
0 c02
c0
pe2
0 c0
ue
pe 0c0
pe ue
0 c0ue2
声强是矢量，它的指向就是声传播的方向。 声压和声强都可以用来表示声音的大小。
2011年4月25日9时58分
12
2.1 声波的产生及描述方法
10lg
p12
p22 ... p02
pn2
10lg
n
100.1Lpi
i 1
式(2-23)
2011年4月25日9时58分
18
2.2 声波的叠加
上面的公式可以看出：某受声点在声源1和声源2的单 独影响下的声压级都是50dB ，则两个声源共同影响 的声压级不是100dB。
例1：某车间有5台机器，在车间中央点产生的声压级 分别为100dB、98dB、92dB、80dB、78dB，求车间 中央点的总声压级。
2.1.2 描述声波的基本物理量—声能量、声能密度
平面声波总能量
E平面
V0
pA2
0 c02
cos2 (t
kx)
式(2-13)
平面声场中任何位置上动能与位能的变化是同相位的；
声波的基本性质及传播规律
垂直于传播 相互平行 方向的平面 的直线 以任何值为 由声源发出 半径的球面 的半径线 同轴圆柱面 线声源发出 的半径线
球面声波
点声源
p r, t
p pA
pA cos(t kr ) r
柱面声波
线声源
2 cos(t kr ) kr
2.3 描述声波的基本物理量
声压：压强的改变量(p′- p0)(Pa)
DI是指向性指数，
DI 10 lg R
Lp LW 20lg r 11 DI
r2 L 20 lg r1
2.7.2 点声源在半自由空间中的辐射
某一方向θ上的声压级计算
上次课内容回顾
声压和声压级、声强和声强级、声功率和声功率级
声压级的叠加
Lp 10lg(10
i 1
n
0.1Lpi
)(dB)
3 2 1 0
81dB、 72dB 、 78dB、81dB
0
5
10
15
分贝相加曲线
上次课内容回顾
声压级的相减
熟悉倍频程的 概念和划分
0.1Lp 2
Lp1 10lg(10
2.声波的基本性质及传播规律
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 声波的产生和传播 声波的类型 描述声波的基本物理量 声波的频率和噪声的频谱 声波的叠加（级的叠加） 声波的反射、折射和衍射 声源的辐射 声波在传播中的衰减
2.1 声波的产生和传播
声源振动
纵波和横波 声场
弹性媒介振动
Lp（dB）
f2 n 2 f1
Lp（dB） Lp（dB）
离散谱
f（Hz）
连续谱
第二章-声波的基本性质及其传播规律
➢ 在声场中，单位体积中所具有的声能量称为声能密 度，一般取其时间平均值，用 D表示。假设有一单 位截面的圆柱，长度为L见图2.6。平面声波在t＝0 时从左端正向入射，一秒钟后声波到达右端，L＝c， 这时整个圆柱体内充满声能量
E D (L 1)
图2.6 声波的声能密度
➢ 这些能量是在一秒中内充满的，因此又应该为 E＝I·1·1
➢ 声压的测量比较容易实现，因此声压p已成为普遍用 来描述声波性质的物理量。
➢ 因为声传播过程中，在同一时刻，不同体积元内的
压强p都不同；对于同一体积元，其压强p又随时间 而变化，所以声压p一般是空间和时间的函数，即p ＝p(x，y，z，t)，则在均匀的理想流体媒质中的小
振幅声波的波动方程是：
2 p x 2
2.2.2 球面声波、柱面声波 1、球面声波 ➢ 当声源的几何尺寸比声波波长小得多时，或者测量点
离开声源相当远时，则可以将声源看成一个点，称为 点声源。 ➢ 在各向同性的均匀媒质中，从一个表面同步胀缩的点 声源发出的声波是球面声波，也就是在以声源点为球 心，以任何r值为半径的球面上声波的相位相同。
2 p y 2
2 p z 2
1 c2
2 p t 2
一、平面声波含义
➢ 当声波的波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时， 就称其为平面声波。
➢ 定义声音传播方向为x，声场在空间的y、z两个方向 上是均匀的，即声压、质点振动速度等物理量在垂
直于x轴的同一平面上处处相等，不随y、z值而变化。
就是说在同一x的平面上各点相位相等。这时，三维 问题就只有一维了，可用一维坐标x来描述声场。
能量的传播速度，而不是空气质点的振动速度u。
2. 质点的振动速度
➢ 声源的振动是通过媒质质点的振动向外传播的。声 速c代表的是声振动在媒质中的传播速度，它与媒 质质点本身的振动速度u是完全不同的两个概念。 质点的振动速度u可由力学中的牛顿定律得出。
大学声学知识点总结
大学声学知识点总结一、声波的基本特性1. 声波的定义和特点声波是由物体振动产生的机械波，可以在各种介质中传播。
声波的传播受介质的性质影响，可以是固体、液体或气体。
2. 声波的频率和波长声波的频率是指声波振动的次数，通常以赫兹（Hz）为单位。
声波的波长是声波在介质中传播一个完整波周期所需要的距离。
3. 声波的速度声波在不同介质中的传播速度不同，一般情况下在空气中的速度约为343米/秒。
声波的速度与介质的物理性质有关。
4. 声波的幅度和声压声波的幅度影响声音的大小，通常以分贝（dB）为单位来表示。
声波的声压是声波引起的气体压力变化，通常以帕斯卡（Pa）为单位。
二、声音的传播1. 声音的传播方式声音可以通过空气、水或固体传播，传播方式主要有远场传播和近场传播两种。
2. 声音的传播路径声音传播的路径包括直接传播、反射传播和绕射传播。
在不同环境中，声音的传播路径会发生改变。
3. 驻足波和行波声音传播时会形成驻足波和行波，行波是指声波的传播波动过程，而驻足波是指声波在固定位置上形成的波动。
三、声学原理1. 声源和声响声音产生的物体称为声源，声音在空间中的传播形成声响。
声源和声响的关系影响了声音的传播和接收。
2. 声音的特性声音具有频率、强度、音色和音高等特性，这些特性影响了声音的识别和分析。
3. 振动和声波声音是由物体的振动产生的声波，振动和声波的频率和幅度对声音的质量和响度有影响。
四、声音的接收和分析1. 声音接收器件常见的声音接收器件包括麦克风、声纳和耳朵等，它们可以将声音转换成电信号或神经信号。
2. 声学信号处理声学信号处理是将声音信号进行采集、分析和处理的过程，包括信号的滤波、压缩、识别和定位等操作。
3. 声学信息识别声音的频率、强度和音色等特性可以帮助人们识别声音的来源和含义，如语音识别和环境声音识别等。
五、声学应用1. 声学测量和监测声学可以用于测量和监测环境中的声音和振动，包括噪声、震动和声场等参数的检测。
声学基础1_声波的基本性质
• 线性化（小振幅波）
dP 1 c0 d s ,0 s 0
2
• 小振幅波媒质状态方程为
p c0
2
14
第1章 声波的基本性质
1.2 波动方程
线性波动方程
• 一维线性声波动方程
u p 0 t x u ' 0 x t 2 p c0 '
18
u y
p u z dt 0 z 1
第1章 声波的基本性质
1.2 波动方程
速度势的定义
速度势
, , uy x y
p
0
dt u x
uz z
u
速度势的性质
状态方程:
则 称为速度势函数
p 2 c0 t t
连续性方程: div( 0u )
1 2 2 2 c0 t
各向均匀球面波：波阵面保持球面，传播方向为矢径
无限长圆柱面波：波阵面保持柱面，传播方向为矢径
2 ( rp ) 1 2 ( rp ) 2 2 c0 t 2 r
S 4r 2
1 p 1 2 p r 2 r r r c0 t 2
波阵面定义：声波传播某一时刻后声波的等相位面
17
第1章 声波的基本性质
1.2 波动方程
速度势 矢量场理论简介
一个矢量可以表示为标量的梯度和零散度矢量的旋度
divΗ 0 H z H y H x H z H y H x Η y z i z x j x y k
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p 0
E p pdV
p co '
2
V0 2 p 2 2 0c0
V0 1 2 2 E E E ( v p ) 总能： k p 0 2 2 2 0 c0 2 pa 2 E V cos (t kx) 声场中的 0 2 0c0 能量
o
温度为20℃的空气中时的声速约为344米/秒. 常温下水中声速约为1500米/秒.
声波方程
声阻抗率与媒质特性阻抗
声场中某位置的声压与该位置的质点的速度的比值定义为 该位置的声阻抗率. p
ZS v
j (t kx)
p( x, t ) pae
j (t kx)
v( x, t ) va e
当地 位变 加速度 加速度 ( 0 ' )v ( 0 ') x t
连续性方程：
vx ( x, y, z, t )v ' 0 x t
P dP ) s ,0 0 d 0
物态方程：
(
dP dP ) s ( ) s ,0 d dp
pref 2 105 pa
此时pref的对应人耳对1KHz声音是刚能察觉到的声压。 声强级:该声音的声强与基准声强之比的常用对数再乘以10。 12 2 I I 10 w / m SIL 10lg (dB) ref I ref
此时的I与Pref的声强对等，也是1kHz声音可听阀声压 声级与分贝
dv p 得： Sdx Sdx dt x
化简： ρ
dv p dt x
连续性方程
单位时间流过的质量：
( v) x s
( v) x ( v ) S 流出质量： dx S x dx ≈ ( v) x x
Sdx 单位时间内密度增加的量导致质量的增加： t
c0 (
2
小振幅时， 泰勒展开 略去2次以上项 波动方程
p co '
2
dv p ρ dt x
( v) x t
c2 (
dP P )s d
导出波动方程
0
v p t x
p、v、ρ任意 消去两项
v ' 0 x t
p( x, t ) pae
p 由： vx dt 0 x 1
可得：
v( x, t ) va e
式中：
va
j (t kx)
pa 0 c0
由声压的波函数，可求得质点振速的声波波函数.
声波方程
声场中质点的位移
v( x, t ) va e
j (t kx)
根据位移与振速之间的关系：
dv p ρ dt x
( v) x t
ρ0
与一维同理 做线性化处理
c2 (
dP P )s d
dv gradp 三维运动方程： ρ dt
三维连续性方程： div ( v)
dv gradp dt
t
1 2 c0 t 2
声波方程
理想气体声速
P0 dP c0 ( ) s ,0 d 0
2
温度为t(℃)时理想气体中的声速为
o P0 c（ 0 C） o 0 c0 (t C ) （273 t） C （ t 0 0 C） 0 273 2 o
c0 (t C) 331.6 0.6t (m / s)
p
0
v
'
p co '
2
求解波动方程
2 p 1 2 p 2 2 2 x co t
求解
p p(t , x)
求解
p p( x)e jwt
c0
d 2 p ( x) 2 谐波代入波动方程： dx2 k p( x) 0
其中：k 为波速
其中A与B为任意常数， 有边界条件确定
波动方程
三个基本方程
牛顿第二定律
运动续性方程
物态方程
波动方程
运动方程
F=ma
微元体体积：Sdx
左侧F1=(P0+ρ)S
右侧：F2=(P0+ρ+dρ)S
m Sdx
dv a dt
波动方程
p F1与F2方向相反， dp dx x p 合力： F F1 F2 S dx x
压强与密度具有同向性
恒大于零
P
const
c
2
P c
2
一般流体 不适用
一般流体表达式:
1
S
KS
绝热体积 膨胀系数
波动方程
绝热体积 压缩系数
线性化
运动方程：
pP 1P 0
' 0
v p 0 t x
v v p ( 0 ' )( v ) t x x
W c0 S
声强(平均声能量流密度)：通过垂直于声传播方向 的单位面积上的平均声功率。单位：I=W/m2 T W I c0 Re( p) Re(v)dt pe ve 0 S 声场中的
能量
声压级、声强级
声压级:该声音的声压pe与基准声压pref之比的常用对数乘以20。
pe SPL 20 lg (dB) pref
2
1 p p c0 t 2
2 2
' div( 0v) t 2
2 p p (ln s ) 1 2 p ( 2 ) 2 2 r r r co t
波动方程
1 2' ' c0 t 2 1 2v v c0 t 2
2
0
v
目录
4.声级、分贝
1.波动方程
声学的基本性质
2.平面声波
3.声场中 的能量
波动方程假设前提
声压：p P 1P 0 密度增量： ' 0
假设： 1、媒质无粘性、声波在媒质中的传播无损耗。 2、无声扰动时，媒质宏观静止，初速度为0。 静态压强:P0与静态密度:ρ0为常数。 3、声波传播过程绝热。 4、p<<P0 v<<c0 ρ'<<ρ0
va
平面前进声波的声阻抗率为
Z S 0c0
pa 0 c0
0c0
声波方程
称为媒质的特性阻抗
声能量
p( x, t ) pae
j (t kx)
v( x, t ) va e
j (t kx)
当声波传播到某介质质点时，该处原来不动的 质点开始振动，因而具有动能；同时该处的介质 也将产生形变（压缩和膨胀），因而也具有势能。 动能： Ek 势能：
解得：
p( x, t ) Ae
沿X正向
j (t kx)
Be
j (t kx)
沿X负向
声波方程
求声压与质量速度
p( x, t ) Ae
j (t kx)
Be
j (t kx)
假设传播路径上没有反射体，则B=0 所以
p( x, t ) Ae
j (t kx)
假设x=0处的声压声压振幅为pa ，这样就定得A=pa, 于是就 求得了声场中的声压 j (t kx)
声能量密度
pa 2 E V0 cos (t kx) 2 0c0
2
平面声场中任何位置上动能与位能的变化是同相位的； 动能和位能同时达到最大值，即：总声能量随时间由零变化 到最大值； 能量不是储存在系统中，具有传递特性。
能量密度ε：声场中单位 体积媒质所含有的声能量 平均能量：
1 E T
T
E 1 1 2 0 (v 2 2 p 2 ) V0 2 0 c0
2
平均能量密度
声场中的 能量
pa 1 Edt V 0 0 2 0 c0 2 2 2 pa pe E V0 20c0 2 0c0 2
Pe为有效声 压
平均声功率与声强
平均声功率(平均声能量流)：单 位时间内通过垂直于声传播方向 的面积S,高度为c0的柱体内的平均 声能量。（单位：瓦 1w=1J/s)
在poco=400时，SIL=SPL
响度级与等响曲线
响度级：把声音与1KHz纯音的声压级进行对比，调到一 样响时就可知道响度。单位为方。
等响曲线：响度级与频率与 声压级的关系图
声级与分贝
结 束
2 p 1 2 p 2 2 2 x co t 2' 1 2' 2 2 2 x co t 2v 1 2v 2 2 2 x co t
p co '
2
波动方程
v p 0 t x
v ' 0 x t
p co '
2
多维波动方程
平面波的性质
p( x, t ) pae
j (t kx)
v( x, t ) va e
j (t kx)
ae j (t )
1. 平面波的p、v和ρ’的表示式只相差一个常数,求出 一个即可求得另外两个量，三者同位相； 2. 平面波的等相面为平面； 3. 理想流体中的声传播无物理衰减; 4. 声波传播时，每个质点只在平衡位置附近重复声 源的振动.
( v) Sdx Sdx 联立： x t
化简：
( v ) 净质量： Sdx x
( v) x t
波动方程
物态方程
t（体积变化）<<t（热量传递）
绝热
PV const
P P( )
dP c d
2
dP (
dP ) s d d