传送带上的一对滑动摩擦力做功
高三物理(新课标)二轮专题复习突破：1-2-2传送带模型中的能量问题
难点突破6传送带模型中的能量问题传送带的问题是和实际联系较紧密的一个物理模型，是高中阶段必须掌握的重要内容．解决此类问题的关键是对传送带和物体进行动态分析和终态推断，灵活巧妙地从能量的观点和力的观点来揭示其本质、特征、过程．因此在力学复习中，通过研究传送带类习题，将力学各部分内容串联起来，再利用功能观点处理传送带问题，往往能达到融会贯通的效果．对传送带问题要进行两种分析：1．受力和运动分析对传送带上的物体首先要进行受力分析，判断物体受到的滑动摩擦力方向及物体的运动状态，是加速，是减速，还是匀速；其次判断摩擦力突变(大小、方向)的临界状态；最后运用运动学知识求加速度、速度、位移等物理量，进而利用功和能的有关知识，求因摩擦而产生的热．注意：①判断摩擦力的有无、方向时以传送带为参考系；②临界状态一般发生在v物与v传相同的时刻；③应用运动学公式计算物体的相关物理量时应以地面为参考系．2．传送带中功和能量关系的分析传送带损失电能传送带受到物体的作用力，一般表现为摩擦力传送带对地移动距离ΔE电＝F f x传送带产生内能与传送带间的滑动摩擦力物体相对于传送带移动的距离Q＝F fΔl电动机带动下以v0＝4 m/s的恒定速率顺时针方向运行．在传送带底端P 处有一离传送带很近的固定挡板，可将传送带上的物体挡住．在距P距离为L＝9 m的Q处无初速度地放一质量m＝1 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，物体与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，求物体从静止释放到第一次返回上升至最高点的过程中：(1)相对传送带发生的位移；(2)系统因摩擦产生的热量；(3)传送带多消耗的电能；(4)物体的最终状态及该状态后电动机的输出功率．【解析】图1(1)解法1：力和运动法．物体由静止释放，沿传送带向下加速运动，相对传送带亦向下滑，受力如图1所示，有mg sinθ－μmg cosθ＝ma1，得a1＝2 m/s2与P碰前速度v1＝2a1L＝6 m/s设物体从Q到P的时间为t1，则t1＝v1a1＝3 s设物体对地位移为x1，可知x1＝L＝9 m，相对传送带向下的位移Δx1＝x1＋v0t1＝21 m图2物体与挡板碰撞后，以速度v 1反弹，向上做减速运动，因v 1>v 0，物体相对传送带向上滑，设速度减小到与传送带速度相等的时间为t 2，此过程受力如图2所示，有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 2得a 2＝10 m/s 2，t 2＝v 1－v 0a 2＝0.2 s 在t 2时间内物体对地向上的位移x 2＝v 1＋v 02t 2＝1 m 相对传送带向上的位移Δx 2＝x 2－v 0t 2＝0.2 m物体速度与传送带速度相等后，由于mg sin θ>μmg cos θ物体不能匀速，将相对传送带向下滑，对地向上做加速度大小为a 3＝a 1＝2 m/s 2的减速运动，设速度减小到零的时间为t 3，t 3＝v 0a 3＝2 s 此过程中物体对地向上的位移x 3＝v 02t 3＝4 m 相对传送带向下的位移Δx 3＝v 0t 3－x 3＝4 m整个过程中两者相对滑动位移为Δx ＝Δx 1－Δx 2＋Δx 3＝24.8 m.解法2：相对运动法．以传送带为参考系，在求出相对初速度和相对加速度后，三个阶段物体相对传送带的位移分别为Δx 1＝v 0t 1＋12a 1t 21＝21 m Δx 2＝(v 1－v 0)t 2－12a 2t 22＝0.2 mΔx3＝12a3t23＝4 m第二阶段物体相对传送带向上运动，两者相对滑动总位移为Δx＝Δx1－Δx2＋Δx3＝24.8 m.解法3：图象法．设沿传送带向上为正方向，画出如图3所示物体和传送带运动的v－t图象，直接用物体和传送带v－t图线所夹的面积表示相对发生的位移：图3Δx1＝(v0＋v0＋v1)t12＝21 m，Δx2＝(v1－v0)t22＝0.2 mΔx3＝12v0t3＝4 m两者相对滑动的总位移为Δx＝Δx1－Δx2＋Δx3＝24.8 m.图4(2)系统因摩擦产生的热量，是由于一对滑动摩擦力作用点移动的不同导致做功不等而造成的，产生的热量不是与传送带和物体间的相对移动的位移而是与相对移动的距离有关(如图4所示阴影部分面积)：Q＝Q1＋Q2＋Q3＝F f·Δl＝μmg cosθ(Δx1＋Δx2＋Δx3)＝100.8 J(3)传送带消耗的电能是因为传送带要克服摩擦力做功，这与传送带对地运动位移有关(如图5所示阴影部分面积)，在物体向下加速和相对传送带向下运动的减速阶段，摩擦力对传送带做负功消耗电能，在物体相对传送带向上运动的减速阶段，摩擦力对传送带做正功，减少电能损耗．图5ΔE电＝－F f(x传送带1－x传送带2＋x传送带3)＝－μmg cosθ(v0t1－v0t2＋v0t3)＝－76.8 J即传送带多消耗的电能为76.8 J.(4)物体返回上升到最高点时速度为零，以后将重复上述过程，且每次碰后反弹速度、上升高度依次减小，最终达到一个稳态：稳态的反弹速度大小应等于传送带速度4 m/s，此后受到的摩擦力总是斜向上，加速度为g sinθ－μg cosθ＝2 m/s2，方向斜向下，物体相对地面做往返“类竖直上抛”运动，对地上升的最大位移为x m＝v202a1＝4 m，往返时间为T＝2v0a1＝4 s传送带受到的摩擦力大小始终为F f＝μmg cosθ，稳态后方始终斜向下，故电动机的输出功率稳定为P＝F f v0＝μmg cosθ×v0＝16 W.如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v 向上运动．现将一质量为m 的小物体(视为质点)轻轻放在A 处，小物体在甲传送带上到达B 处时恰好达到传送带的速率v ；在乙传送带上到达离B 竖直高度为h 的C 处时达到传送带的速率v .已知B 处离地面的高度皆为H .则在小物体从A 到B 的过程中( )A ．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同B ．将小物体传送到B 处，两种传送带消耗的电能相等C ．两种传送带对小物体做功相等D ．将小物体传送到B 处，两种系统产生的热量相等解析：小物体在两种传送带均做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a ＝μg cos θ－g sin θ，在速度达到v 的过程中，小物体在甲传送带上的位移s 较大，根据公式a ＝v 22s，可知小物体在甲传送带上时的加速度较小，根据a ＝μg cos θ－g sin θ，可得μ＝a g cos θ＋tan θ，即小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，选项A 错误；在小物体从A 到B 的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，选项C 正确；在小物体从A 到B 的过程中，只有小物体相对传送带发生滑动时，即只有在加速过程中，系统才发生“摩擦生热”，根据公式Q ＝fs 相对计算系统产生的热量，可选取做匀速运动的传送带为惯性参考系，小物体在惯性参考系里做初速度大小为v ，加速度大小为a ＝μg cos θ－g sin θ，末速度为零的匀减速直线运动，可求出s 相对＝v 22a ，可见，s 相对等于小物体相对于地面速度从0加速到v 过程中的位移，即系统产生的热量等于小物体加速过程中摩擦力对小物体做的功，对于甲传送带，在加速过程中摩擦力做正功设为W 1，克服重力做功为mgH ，动能改变量为12m v 2，根据动能定理可求得W 1＝12m v 2＋mgH ，同理可求出小物体在乙传送带上加速过程中摩擦力做的功为W 2＝12m v 2＋mg (H －h )，显然W 1>W 2，所以Q 1>Q 2，即甲系统产生的热量多，选项D 错误；在将小物体传送到B 处的过程中，传送带消耗的电能等于系统增加的机械能和产生的内能，两种系统增加的机械能相等，产生的内能不等，所以消耗的电能不等，选项B 错误．答案：C如图所示，在大型超市的仓库中，要利用皮带运输机将货物由平台D 运送到高为h ＝2.5 m 的平台C 上．为了便于运输，仓储员在平台D 与皮带间放了一个14圆周的光滑轨道ab ，轨道半径为R ＝0.8 m ，轨道最低点与皮带接触良好．已知皮带和水平面间的夹角为θ＝37°，皮带和货物间的动摩擦因数为μ＝0.75，运输机的皮带以v 0＝1 m/s 的速度沿顺时针方向匀速运动(皮带和轮子之间不打滑)．现仓储员将质量为m ＝200 kg 的货物放于轨道的a 端(g ＝10 m/s 2)．求：(1)货物到达圆轨道最低点b 时对轨道的压力；(2)货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止；(3)皮带将货物由A 运送到B 需对货物做多少功．解析：(1)货物由a 到b ，由机械能守恒定律得mgR ＝12m v 2 解得v ＝2gR ＝2×10×0.8 m/s ＝4 m/s在最低点b ，由F 合＝ma 得F －mg ＝m v 2RF ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2R ＋g ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫420.8＋10 N ＝6×103 N 由牛顿第三定律可知货物到达圆轨道最低点时对轨道的压力F ′＝F ＝6×103 N.(2)货物在皮带上运动时，由动能定理得：－mgx sin37°－fx ＝12m v 20－12m v 2 且f ＝μmg cos37°解得：x ＝v 2－v 202g (sin37°＋μcos37°)＝0.625 m. (3)由于tan37°＝μ，则货物减速到v 0后便和皮带一起匀速向上运动 货物由平台D 运送到平台C 的过程中，由功能关系知，皮带对货物做的功为W＝mg(h－R)＋12m v20＝3 500 J.11。
摩擦力做功专题[2]解析
![摩擦力做功专题[2]解析](https://img.taocdn.com/s3/m/dd28221302768e9951e73880.png)
习题讲解：
解： （1）物体的受力如图所示
WF=FScos37°=10×2×0.8J=16J Wf=fScos180°=4.2×2×(-1)J=-8.4J WG=0J WN=0J
习题讲解：
（2）物体所受合外力为 ΣF=Fcos37°-f=10×0.8N-4.2N=3.8N
合外力所做的功为 W合=ΣFScos0°=3.8×2×1J=7.6J
如图所示，物体在水平拉力下静止在粗糙水 平面上，物体与桌面间有静摩擦力，该摩擦 力不做功。
静摩擦力可以对物体做负功
如图所示，物体A、B以初速度V0滑上粗糙 的水平面，能保持相对静止地减速运动，
？ 则在此过程中A对B的静摩擦力对B作
负功！
f
B
S
V0
A
静摩擦力可以对物体做正功
如图所示，光滑水平面上物体A、B在外力 F作用下能保持相对静止地匀加速运动，则
系统机械能的损失等于滑动摩擦力的大小与 两物体间的相对位移的乘积，即
习题：
习题：
习题：
一对相互作用的静摩擦力做功的代数和必为 零，即
滑动摩擦力做功与路程有关，其值等于滑动 摩擦力的大小和物体沿接触面滑动的路程的 乘积，即
摩擦力做功的特点
一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且 等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对位移 的乘积，即
对于与外界无能量交换的孤立系统而言，滑 动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两 物体间相对路程的乘积，即
功的公式的说明；W=FScosα
（4）功是标量，但有正负之分 功是一个标量，它的正、负有什么含 义呢？如果一个力对物体做正功，说 明这个力对物体的运动起促进作用， 是动力；反之，一个力做负功，它对 物体来说就是阻力；功的正、负量不 表示方向，只表示动力或者是阻力做 功，+100J的功和－100J的功意义是 不一样的。
一对相互作用的摩擦力做功的特点
一对相互作用的摩擦力做功的特点湖北枣阳二中 张锋在高中阶段，许多学生对于相互作用力的做功情况尤其是一对相互作用的摩擦力做功的情况感觉很模糊，甚至是束手无策。
现在我就一对相互作用的摩擦力做功的特点发表一下我的看法。
一．一对静摩擦力做功特点（1） 单个静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
例如在斜面上静止不动的物体，静摩擦力不做功；与倾斜的传送带一起匀速上升的物体，静摩擦力做正功；与倾斜的传送带一起匀速下降的物体，静摩擦力做负功。
（2） 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零，即021=+W W 。
由于受静摩擦力的物体相对静止，所以他们的位移相等，而一对静摩擦力等大反向，故有0)(21=⋅-+⋅==s f s f W W 。
（3） 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。
二．一对滑动摩擦力做功特点（1） 滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，但不一定阻碍物体的运动，故单个滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。
例如沿粗糙的斜面下滑的物体，滑动摩擦力对物体做负功而对斜面不做功。
（2） 相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值恰等于于相对位移的乘积，即恰等于系统因摩擦而损失的机械能。
(Q W W -=+21，其中Q 就是在摩擦过程中产生的内能）。
（3） 一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。
转化为内能的数值等于滑动摩擦力于相对位移的乘积，即相对s F Q f ⋅=。
例如：质量为1m 的木板A 静止在光滑的水平面上，A 的上表面动摩擦因数为u,质量2m为物体B 左端以0v 水平冲上A 的上表面，当B 恰好到达A 的右端时二者相对静止。
求:(1)该过程中摩擦力分别对A,B 和系统做的功;(2)系统产生的内能。
2012用-摩擦力做功及功率
不做功 箱子整体向左右移动或静止
判断下列摩擦力做什么功
车往北走，往东推车上的箱子，未推动 车往北走，往北推车上的箱子，未推动
车往北走，往南推车上的箱子，未推动
用力F向右推动小箱子，缆绳拉着大箱子 1、向右移动 2、向左移动 3、向上或向下移动 4、斜向右上移动
结论2：摩擦力可以 与位移成任夹角！
(2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证输出功率不 超过额定输出功率，当牵引力F= f + mgsinθ=6×103 N时，汽车加速度 为零，速度增大到最大，设为vm，则P＝Fv＝（f＋mgsinθ）〃vm；
P 60 10 vm 10m / s, f mg sin 6000
解：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力F,重力mg＝ 4×104N，f＝kmg＝4×103 N，支持力N，依题意sinθ＝5/100。 （1）汽车上坡时，若F＝8000N,而f＋mgsinθ＝4×103＋4×104×1/20 ＝6×103 N,即F> f +mgsinθ,汽车将加速上坡，速度不断增大，其输 出功率P=Fv也不断增大，长时间后，将 超出其额定输出功率，所以，汽车不能 保持牵引力为8000N不变上坡。
①若P不变，F与v成反比 ②若F不变，P与v成正比 ③若v不变，P与F成正比
四.汽车的两种启动问题
1.恒定功率P额的加速
可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加 速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用 W=Fs计算（因为F为变力）。
练习5.下列关于汽车运动的论述，不正确的是(
) A
（2）汽车匀加速运动过程可持续的时间t′； （3）汽车启动后，发电机在第三秒末的即时功率P3； （4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动机所做的功W′．
传送带上的摩擦力问题全攻略
传送带上的摩擦力问题全攻略皮带传送是一种综合考查摩擦力及牛顿运动定律的问题，同时也能很好地联系生产、生活实际，所以是一种很好的题型.日常生活中传送带或与传送带类似的运输工具随处可见，如电梯、跑步机等，同学们接触它的机会很多。
近几年，以“传送带"为载体的习题在各类考试中出现的频率较高,形式也很灵活.本文就传送带上的摩擦力举例分析，并归纳解题中应注意的问题.例1 如图1所示，一物块从某曲面上的P 点自由滑下，通过一粗糙的静止传送带后,落到地面上的Q 点。
若传送带的皮带轮沿顺时针方向转动起来,使传送带也随之运动，再把该物体放到P 点自由滑下,那么（ ）A.它仍落在Q 点B 。
它落在点Q 左边C 。
它落在点Q 右边D.它可能落不到地面上 解析 两种情况下皮带对物块滑动摩擦力的大小（F f =μmg )和方向（水平向右）均不变，所以物块运动情况相同.答案 A点评 （1）本题中两种情况下物体相对传送带运动快慢不同，而滑动摩擦力与两物体间相对运动快慢无关.（2）分析此类问题的关键是清楚物体的受力情况，从而确定物体在传送带上的运动情况,最后判断出物体做平抛运动时的初速度大小。
若传送带的皮带沿逆时针方向转动起来，再把该物体放到点自由滑下，它的落点情况就会发生变化.例2 如图2所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v 2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v 2’，则下列说法中正确的是（ ） A 。
只有v 1= v 2时，才有v 2’= v 1B 。
若v 1〉 v 2时，则v 2’= v 2C 。
若v 1< v 2时，则v 2'= v 2D.不管v 2多大,总有v 2'= v 2 解析 物块先受向右的摩擦力，故向左减速,减速至速度为零后又反向加速，若v 1〉 v 2，物块向左减速和向右加速两过程中始终受水平向右的恒定摩擦力，做类竖直上抛运动，故v 2'= v 2；若v 1〈 v 2，物块反向加速，速度先达到v 1，此后物块随传送带一起匀速运动至光滑水平面，所以v 2’= v 1。
传送带专题
传送带专题一．传送带分类：（常见的几种传送带模型）1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；3.按运动状态分匀速、变速两种。
二．传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。
三．受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v 物与v 带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsin θ与f 的大小与方向。
突变有下面三种： 1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向； 四.运动分析：1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？ 五.传送带问题中的功能分析1.功能关系：W F =△E K +△E P +Q 。
传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。
因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。
2.对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv 21传 。
难点疑点：传送带与物体运动的牵制。
牛顿第二定律中a 是物体对地加速度，运动学公式中S 是物体对地的位移，这一点必须明确。
分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。
一、传送带问题中力与运动情况分析 （一）．水平传送带问题的变化类型1.一无限长的粗糙传送带以8m/s 的速度顺时针转动，分别从左右两端以不同的初速度V 0释放一个小物块，求小物块最终的速度。
传送带模型练习(带答案)
1： 如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。
现把质量为10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带传送至顶端Q 处。
已知P 、Q 之间的距离为4 m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝32，取g ＝10 m/s 2。
(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间。
[答案] (1)先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动3.2 m (2)2.4 s解析 (1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得：μmg cos θ－mg sin θ＝ma 代入数值得：a ＝2.5 m/s 2则其速度达到传送带速度时发生的位移为 x 1＝v 22a ＝222×2.5m ＝0.8 m<4 m 可见工件先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动3.2 m (2)匀加速时，由x 1＝v 2t 1得t 1＝0.8 s 匀速上升时t 2＝x 2v ＝3.22s ＝1.6 s 所以工件从P 点运动到Q 点所用的时间为 t ＝t 1＋t 2＝2.4 s 2：如图，倾角为37°，长为l ＝16 m 的传送带，转动速度为v ＝10 m/s ，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A 处无初速度地释放一个质量为m ＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2.求：(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间．答案 (1)4 s (2)2 s解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg (sin 37°－μcos 37°)＝ma 则a ＝g sin 37°－μg cos 37°＝2 m/s 2，根据l ＝12at 2得t ＝4 s. (2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a 1，由牛顿第二得，mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma 1则有a 1＝mg sin 37°＋μmg cos 37°m＝10 m/s 2 设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t 1，位移为x 1，则有t 1＝v a 1＝1010 s ＝1 s ，x 1＝12a 1t 21＝5 m<l ＝16 m 当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mg sin 37°>μmg cos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a 2，则a 2＝mg sin 37°－μmg cos 37°m＝2 m/s 2 x 2＝l －x 1＝11 m 又因为x 2＝vt 2＋12a 2t 22，则有10t 2＋t 22＝11，解得：t 2＝1 s(t 2＝－11 s 舍去)所以t 总＝t 1＋t 2＝2 s. 3.如图所示，足够长的传送带与水平面倾角θ=37°，以12m/s 的速率逆时针转动。
传送带的摩擦力问题
传送带的摩擦力问题传送带中的摩擦力做功与能量转化问题传送带问题具有理论联系实际，综合性较强的特点。
通过归类教学把相近、类似的问题区别开来，经过典型例题分析、比较，充分认识这类问题的特点、规律，掌握对该类问题的处理方法、技巧，采纳归类教学有利于提高分析、鉴别并解决物理综合问题的能力。
一、运动时间的讨论问题1：(水平放置的传送带)如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s 匀速向右运行，现将一质量为2kg 的小物体轻轻地放在传送带端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若端与B 端相距4 m ，求物体由到B 的时间和物体到B 端时的速度分别是多少？解析：小物体放在端时初速度为零，且相对于传送带向左运动，所以小物体受到向右的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，=μg,当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，摩擦力突变为零，小物体开始做匀速直线运动。
所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始匀加速运动，后做匀速直线运动。
小物体做匀加速运动，达到带速2m/s 所需的时间1v t s == 在此时间内小物体对地的位移m t x 1212== 以后小物体以2m/s 做匀速直线运动的时间s s v x s t B 5.123==-=' 物体由到B 的时间T=1s+1.5s=2.5s ，且到达B 端时的速度为2m/s.讨论：若带长L 和动摩擦因数μ已知，则当带速v 多大时，传送时间最短？22()()22v v v L v T vT gμ=+-=-= 22L v L v T T v v=+=当时最短此时22v L gL μ=这说明小物体一直被加速过去且达到另一端时恰与带同速时间最短。
变式：如图所示，传送带的水平部分长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是( ).L v ＋v 2μgB.L vC.2L μgD.2L v 解析：因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，水平传送带传送物体一般存在以下三种情况（1）若一直匀加速至右端仍未达带速，则L ＝12μgt 2，得：t ＝2L μg，C 正确；（2）若一直加速到右端时的速度恰好与带速v 相等，则L ＝0＋v 2t ，有：t ＝2L v，D 正确；（3）若先匀加速到带速v ，再匀速到右端，则v22μg ＋v ? ????t －v μg ＝L ，有：t ＝L v ＋v 2μg ，正确，木块不可能一直匀速至右端，故B 不可能．问题2：(倾斜放置的传送带)如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从端到B 端的长度为16m ，传送带以v 0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。