单元刚度矩阵

l
qz ( x) wdx N z j w j m y ( x)
l l 0 j 0
dw j l dw dx M y j mx ( x) x dx M x j x j 0 dx dx j j
其中，右端项中的非积分项可以看作是集中载荷的情况，所以可以不单独列出，所以上式可以继续写为：
中分别输入数值1和2，点击assign，选择相应的线，按鼠标中键结束。为三条线赋材料，如下图左所示：
材料号添加
点边界条件添加
在conditions对话框中选择
，在下拉菜单中选择point→beama，为点施加边界条件， 如上图右所示：
划分网格： 选择Mesh→Structured→Lines→Assign size，在弹出的对话框中将值改为10000(该值大于所有线中的最 大长度，使每一杆件为一个单元)，点击assign选择所有线，按鼠标中键结束。选择Mesh→generate mesh…， 对弹出的窗口保持默认设置，划分网格。
微分方程弱形式：
d x d x du du d 2v d 2v d 2w d 2w [ EA EI EI GI ]dx x 0 dx dx z dx 2 dx 2 y dx 2 dx 2 dx dx
l l dv dw f ( x) udx q y ( x) vdx qz ( x) wdx mx ( x) x dx mz ( x) dx m y ( x) dx 0 0 0 0 0 0 dx dx 未知变量： l l l l l
B
0.3 0.3
CD
210*103
0.3
100
0.8*106
0.4*106
0.4*106
几何结构
有限元分析
微分方程描述： A d x f x 0 dx dQy qy x 0 dx dQz qz x 0 dx dM x mx x 0 dx
绕y轴转角云图
绕z轴转角云图
总转角云图
有限元语言描述文件
为生成该问题有限元计算的所有程序源代码，针对之前的ELAB1.0有限元分析得到的微分方程 弱形式，ELAB1.0软件提供简洁的有限元语言描述文件，包括微分方程描述文件、多物理场描述文 件以及求解命令流控制文件。 针对该问题的有限元描述文件包括bmull2.ges， bmugl2.glt， beam.mdi， beam.gcn 微分方程描述文件bmull2.ges 在bmull2.ges给出单元的待求未知量，涉及到的材料参数，单元的形函数表达式，刚度 矩阵表达式和载荷表达式，以及为描述刚度矩阵和载荷向量而自定义的函数。 以下给出微分方程描述文件中与微分方程弱形式对应的部分(详细的解析见《有限元分析 基础和应用》中相关章节)：
0
l
坐标转换文件bmull2.glt 在坐标转换文件bmull2.glt整体与局部坐标转换相关的变量名以及转换矩阵，详见《有限元分析基础 和应用》中相关章节)：
多物理场描述文件beam.mdi 3dxyz #a 0 6 u v w anx any anz glt bmugl2 bmull2 #
，在GID下方command命令行中输入（0,0,0）回车 ，再输入（1000,0,0）回车，
再输入（1000,1000,0）回车，再输入（1000,1000，-1000）回车,单击鼠标中键结束，此时模型创建完毕：
几何模型
添加边界条件： 选择data→conditions，在弹出的对话框中选择 ，在下拉菜单中选择 Line→bmull2，在Mate num
梁单元
d x 梁单元的平衡方程为： A dx f ( x ) 0 dQy dx q y ( x) 0 dQz q ( x) 0 z dx dM x mx ( x ) 0 dx
（此处坐标系为梁的局部坐标系，x为梁的轴向）
l
x E
Qy z
du dx
dM z y dx
d x dx
mz y x EI z y
d 3v w mz y x 3 dx
M x GI x
将本构方程带入虚功方程，其弱形式最后可写为：
d x d x du du d 2v d 2v d 2w d 2w [ EA EI EI GI ]dx x 0 dx dx z dx 2 dx 2 y dx 2 dx 2 dx dx l l l dv j dv f ( x) udx Fj u j q y ( x) vdx N y j v j mz ( x) dx M z j 0 0 0 dx dx j j j
求解命令流控制文件beam.gcn DEFI a ell START a SOLVSTRUCT a gidres(coor0);
坐标系 a场有0个初值，6个自由度 a场方程描述文件+单元类型和积分方法 结束标志
a场+算法 (空一行) 初始化a场 求解a场 输出gid格式的结果文件
组合结构有限元分析 工程背景
z q x y
1/3
1/3
1/3
几何模型
有限元分析
微分方程描述： 板单元： 采用adini板单元，adini矩形板单元是基于经典薄板理论的板单元，其广义内力和广义应变的定义是
M x M M y M xy
其广义应力应变关系是： 其中：
M Dκ
y 2w 2 x x x 2w x κ y 2 y y xy y 2 w x 2 x y x y
ELAB1.0有限元分析 梁结构有限元分析 ELAB1.0模型向导实现 ELAB1.0脚本对微分方程弱形式的对应
ELAB1.0有限元分析
梁板组合结构有限元分析
ELAB1.0模型向导实现 ELAB1.0脚本对微分方程弱形式的对应
梁结构有限元分析
工程背景
已知一空间梁结构如下图所示，界面尺寸及材料性能见下表，其中各杆件长度均为1000mm， F=1000N。
d d du du d 2v d 2v d 2w d 2w 0 [ EA dx dx EI z dx2 dx2 EI y dx2 dx2 GI x dxx dxx ]dx
l
单元刚度矩阵对应 微分方程弱形式中 的左端项
单元载荷向量：
LOAD = +[u]*dfx +[v]*dfy +[w]*dfz +[v/x]*rmz +[w/x]*rmy +[anx]*rmx
y D x C F
材料信息
杆件 弹性模量 (N/m m2) 210*103 210*103 泊松比 面积 (mm2) 100 100 Ix(mm4) 0.8*106 0.8*106 Iy（2轴惯矩） Iz(mm4) (mm4) 0.4*106 0.4*106 0.4*106 0.4*106
z
A
AB BC
DISP u v u v
w anx w θx
未知变量定义微分方程弱形式中 的变量
材料参数：
MATE tx ty tz pe pv pa pix piy piz dfx E A dfy dfz 材料参数行对应微分方程弱形式 中的变量
Ix Iy Iz mx(x) my(x) mz(x)
单元刚度矩阵：
DIST = +[u/x;u/x]*ea +[v/x,x;v/x,x]*eiz +[w/x,x;w/x,x]*eiy +[anx/x;anx/x]*gjx
单元载荷向量对应微 分方程弱形式中的右 端项
l l l 0 0 0 l dv dw dx m y ( x) dx 0 dx dx

l
0
f ( x) udx q y ( x) vdx qz ( x) wdx mx ( x) x dx mz ( x)
结构力学有限元分析
第四讲
元计算技术部
本讲通过结构力学问题中的两个案例，梁结构和梁板组合结构的力学分析，从ELAB1.0有限元分析、 ELAB1.0操作、ELAB1.0有限元文件描述三个方面进行介绍，旨在让大家可以用ELAB1.0软件公式库对自 己的问题进行分析计算，而通过对有限元描述文件的介绍，可以解决大家遇到的特殊问题。
d x d x du du d 2v d 2v d 2w d 2w [ EA EI EI GI ]dx x 0 dx dx z dx 2 dx 2 y dx 2 dx 2 dx dx
l
f ( x) udx q y ( x) vdx qz ( x) wdx mx ( x) x dx mz ( x)
A 0,
dv dw 0, 0 dx A dx A
微分方程弱形式： 根据虚位移原理，由上面的平衡方程可以写出其虚功方程：
dQy d x dM x dQz A u v w x dx 0 dx dx dx dx 0 f x u q y x v qz x w mx x x 其中，本构关系为：
平衡方程为：

1 1 0 0 3 Et D 1 0 D 1 0 0 12(1 2 ) 1 1 0 0 0 0 2 2
2 M xy 2 M y 2 M x 2 q 0 x2 xy y 2
0 0 0 0 0
l
l
l
l
l
l dv dw dx m y ( x) dx 0 dx dx