全国高中物理竞赛几何光学训练题答案
【训练题答案】1、两块平面镜宽度均为5=L cm ，相交成角︒=12α，如图（a ）所示，构成光通道。
两镜的右端相距为2=d cm ，左端靠在光接收器的圆柱形的感光面上。
试问入射光线与光通道的轴成的最大角度m ax ϕ为多少，才能射到光接收器上？解：从最大角度射入的光线应当与光接收器表面相切。
为了简化解题，可以讨论入射光线在两块平面镜之间未经受多次反射就通过平面镜系统的情况。
如图（b ）所示，由三角形AOC 得到光接收器圆柱形表面的半径 2sin2αd r L =+L d r -=2sin2α由于平面镜的反射不会影响到光线到接收器圆心的垂直距离，故可以不考虑多次反射的情况。
从三角形ABO 中可以知道477.02sin 21sin =-=+=αβd L r L r 故 ︒=5.28β于是 ︒=+=5.342max αβϕ2、如图（a ）所示，两平面镜A 和B 的镜面分别与纸面垂直，两镜面的交线过图中的O 点，两镜面间夹角为︒=15α，今自A 镜面上的C 点处沿与A 镜面夹角︒=30β的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面经多次反射后而不再与镜面相遇。
设两镜面足够大，1=CO m 。
试求：（1）上述光线的多次反射中，最后一次反射是发生在哪块镜面上？ （2）光线自C 点出发至最后一次反射，共经历多长的时间？ 解：首先就一般情况进行讨论，如图（b ）。
设光线第一次在平面镜B 上发生反射时，CD 为入射光线，DE 为反射光线，又设图中的A 为平面镜A 关于OB 的对称镜面，则图中E D '图（a ） 图（b ）图(a)与DE 也关于OB 对称，即DE E D ='。
又由光的反射定律和图中的对称关系容易得出：C 、D 、E '三点在同一直线上，且E D '对平面镜1A 的入射角等于DE 对平面镜A 的入射角。
因此光线由E D C --所经过的路径和它将进一步发生反射的情况，可以用光线在D 处不发生反射而沿直线前进至镜面1A 上的情况来代替。
对于E 点反射后的光线EF ，通过同样的分析也可用F E ''来代替，其中平面镜1B 为平面镜B 关于1A 的对称镜面，F '为直线CD 与平面镜1B 的交点。
显然，对于以后的各次反射，我们按照上法依次类推下去，其等效关系都能照样成立。
根据以上分析，我们自OB 出发，每隔α角画一块对称镜面，如图（c ）所示。
令其自OB 镜面起，依次为第1、第2、…第n 、第)1(+n 块镜面，再做射线CD ，使其依次与所有可能相交的镜面相交，设其相交后的最后一块镜面为第n 块，其交点K ，则有 αn AOK =∠这样得出的图的意义是：CD 射线与每一块镜面相交一次，则相当于光线在AB 两镜面间反射一次，在K 点相当于发生最后一次反射，此后的光线不再与第)1(+n 块镜面相遇，即光线此后将在AB 两镜面间平行于某一镜面向外射出。
由图可见，由于第n 块镜面与CD 射线相交，而第)1(+n 块镜面与CD 射线不相交，故n 值应满足关系式是βαβα++≤︒<+)1(180n n 所以 1180+≤-︒<n n αβ（*）（1）根据（*）式结合本题所给的条件有10180=-︒αβ故得9=n ，即光线自C 点出发后，还将分别在A 、B 镜面上总共发生9次反射，这样便可确定其最后一次反射是发生在平面镜B 上。
（2）光线自C 点出发至最后一次在B 镜面上发生发射，所经历的总路程长等于图中CK 的长度。
在图中OCK ∆中，有图（b ）E A图（c ） BA︒==∠135αn COK ︒=--︒=∠15180αβn CKO以θ表示CKO ∠，由正弦定理有)sin(sin αθn CKOC = 73.223222sin )sin(=-=⋅=θαn CO CK （m ）光线由C 至K 所经历的时间即为光线由C 出发，在A 、B 间多次反射至最后一次在B 镜面上反射所经历的总时间，即98101.910373.2-⨯=⨯==c CK t （s ）3、在半径2=R m ，孔径5.0=d m 的凹面镜的焦点位置上，放置一块圆形屏幕，使平行于轴的所有入射光线经凹面镜反射后都能到达该圆形屏幕。
试求圆形屏幕直径。
解：对凹面镜的所有近轴光线，经凹面镜反射后都将会聚于啊凹面镜的焦点上，显然，本题中的平行于主轴的光线不能看成近轴光线。
如图（a ）所示，O 为凹面镜的曲率中心，F 为其焦点，h 表示凹面镜孔径之半。
过P 点的平行于主轴的光线反射后交主轴于1F 点，则2cos 211RR OF OF FF -=-=α 在直角三角形FQ F 1中，应用小量近似，可得2321122sin )cos 1(sin 2sin 2sin 2sin )2cos 2(2sin 2tan R h R R RR RR FF FF x ≈⋅=-=-=-=≈=αααααααααα将数值代入后可得95.1=x mm 。
因此，圆形屏幕直径为3.9mm 。
4、有一只厚玻璃缸，底厚5cm ，内盛4cm 深的水，如图（a ）所示。
已知玻璃和水的折射率分别为1.8和1.33。
如果竖直向下看，看到缸底下表面离水面的距离是多少呢？F O Q1F P α2 αhα 图（a ）解：所谓的“竖直向下看”，可以理解成小角度的折射，这是一个重要的条件。
在图（b ）中，从缸底A 点发出一条光线经过F 、E 向J 方向射出，入眼观察后感觉A 点在D 处，人看到缸底下表面离水面的距离就是KD CK CD +=。
过F 做JD 的平行线FH ，有KLD ∆≌BFH ∆，BH KD =， 所以 BH IL CD += ①因为当时θ很小时，有θθsin tan =，而α、β、γ都很小，所以在ILE ∆，有 ααsin tan IE IE IL == ② 在IFE ∆中，有ββsin tan IE IE IF == ③ 由②、③式可得水n IF IFIL ==αβsin sin ④ 在BHF ∆中有 ααsin tan BF BF BH == ⑤ 在BAF ∆中有 γγsin tan BF BF BA == ⑥ 由⑤、⑥式可得玻璃n BA BA BH ==αγsin sin ⑦ 将④⑦式代入①式，可得)cm (4.36.8163.314BA =+=+=）（玻璃水n n IF CD5、（第十七届全国中学生物理竞赛预赛）有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚3.0 cm ，折射率 1.5n =。
在其下表面下2.0 cm 处有一小物S ；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L ，其焦距30cm f =，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S 位于透镜的主轴上，如图（a ）所示。
若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S 的像就在S 处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少?解：物体S 通过平行玻璃板及透镜成三次像才能被观察到。
设透镜的主轴与玻璃板下表面和上表面的交点分别为A 和B ，S 作为物，通过玻璃板H 的下表面折射成像于点1S 处，由图（b ），根据折射定律，有sin sin n i n r '=式中 1.0n '=是空气的折射率，对傍轴光线，i 、r 很小，sin tan i i ≈，sin tan r r ≈，则AD ADn SA S A= βα 图（b ）BHFCI水玻璃Ey AJK L D 图（a ）式中SA 为物距，1S A 为像距，有1S A nSA = （1） 将1S 作为物，再通过玻璃板H 的上表面折射成像于点2S 处，这时物距为11S B S A AB =+．同样根据折射定律可得像距 12S BS B n=（2） 将2S 作为物，通过透镜L 成像，设透镜与H 上表面的距离为x ，则物距2u x S B =+．根据题意知最后所成像的像距()v x SA AB =-++，代入透镜成像公式，有2111fx S B x SA AB -=+++ （3）由（1）、（2）、（3）式代入数据可求得1.0cm x = （4） 即L 应置于距玻璃板H 上表面1.0 cm 处。
6、如图所示，全反射棱镜上方6cm 处放置一物体AB ，棱镜直角边长为6cm ，棱镜右侧10cm 处放置一焦距的101=f cm 的凸透镜，凸透镜右侧15cm 处再放置一焦距为102=f cm 的凹透镜，求该光学系统成像的位置和放大率（全反射棱镜的折射率1.5n =）。
解：物体AB 经斜面全反射，在它的右侧成像，但像的位置却不能根据平面镜成像的特点确定，因光线经直角面时均要发生折射。
对斜面来说，它看到的物体AB 离三棱镜上侧直角面的距离1369(cm)2h nh ==⨯= 经棱镜斜面成的像在棱镜的右侧（垂直于图中主轴），离右侧直角面的距离应为 13315(cm)l h =++=但对棱镜右侧的凸透镜来说，它看到的像离棱镜右侧直角面的距离应为视深2h ，即151.510(cm)h l h ===图（b ）6cm6cm10cm 15cm AB︒45︒45所以对凸透镜来说)cm (20cm )1010(1=+=u 由凸透镜成像公式111111f v u =+ 得 cm 201=v 则对凹透镜来说215(cm)u d v =-=- 由成像公式222111f v u =+ 得 210cm v =结果表明最后的像成在凹透镜右侧距离凹透镜10cm 处，为倒立实像。
最后像的放大率为1212||||2v vm u u =⋅=。
7、球形介质中物体的视深会发生变化。
有一个直径为8cm 的实心玻璃球内有一个小气泡，当观察者沿着气泡和球心连线的方向观看时，气泡似距球面2cm ，那么气泡和球面的实际距离是多少呢？（玻璃的折射率 1.5n =）解：如图所示。
设气泡位置在P 点，气泡发出的光线经D 点折射后射入人眼。
因为人是沿着气泡和球心连线的方向观看，所以α，β，i ，r ，θ角都很小。
入射角i βθ=-，折射角r αθ=-，气泡的视深CP '。
1sin sin i i n r r βθαθ-===- 因为 sin BD BDP D P C αα==='' sin BD BDPD PC ββ=== sin BDODθθ==所以1BD PC BD OD n BD P C BD OD-='-P ' α P β CBθ Ori D解得 2.4(cm)(1)n OD P CPC OD P C n '⋅⋅=='+-8、(第十九届全国中学生物理竞赛复赛）薄凸透镜放在空气中时，两侧焦点与透镜中心的距离相等。
如果此薄透镜两侧的介质不同，其折射率分别为1n 和2n ，则透镜两侧各有一个焦点（设为1F 和2F ），但1F 、2F 和透镜中心的距离不相等，其值分别为1f 和2f 。
高中物理竞赛几何光学测试题(含详细解析)
几何光学测试题1、如图（a ）所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上．现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线人射．当光从平端面射人棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a ；当光线从球形端面射人棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b ．试近似地求出玻璃的折射率n 。
2、内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R 的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心O 和光源S 皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少？3、如图1中，三棱镜的顶角α为60︒，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．4、如图（a ）所示，两平面镜A 和B 的镜面分别与纸面垂直，两镜面的交线过图中的O 点，两镜面间夹角为︒=15α，今自A 镜面上的C 点处沿与A 镜面夹角︒=30β的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面经多次反射后而不再与镜面相遇。
设两镜面足够大，1=CO m 。
试求：（1）上述光线的多次反射中，最后一次反射是发生在哪块镜面上？ （2）光线自C 点出发至最后一次反射，共经历多长的时间？5、有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚3.0 cm ，折射率 1.5n =。
在其下表面下2.0 cm 处有一小物S ；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L ，其焦距30cm f =，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S 位于透镜的主轴上，如图（a ）所示。
若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S 的像就在S 处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少?6、望远镜的物镜直径D ＝250cm ，其焦距f ＝160m 。
高中物理《几何光学》练习题(附答案解析)
高中物理《几何光学》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_____________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．光纤通信是光的色散的应用P原子核经过一个半衰期后，一定剩下4个没有衰变的原子核B．8个3015C．原子核的比结合能越大，原子核就越稳定D．光的干涉、衍射现象证实了光具有波动性，偏振现象证实光是纵波2．如图甲所示，每年夏季我国多地会出现日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，发生折射或反射形成的。
一束太阳光射到截面为六角形的冰晶上发生折射，其光路图如图乙所示，a、b为其折射出的光线中两种单色光，下列说法正确的是（）A．在冰晶中，b光的传播速度较大B．从同种玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较大C．通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距较小D．用同一装置做单缝衍射实验，b光的中央亮条纹更宽3．如图所示，一细束白光经过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是（）A．a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越大B．若b光照射某金属可发生光电效应，则c光照射该金属也一定能发生光电效应C．若分别让a、b、c三色光经过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最大D．若让a、b、c三色光以同一入射角，从同一介质射入空气中，b光恰能发生全反射，则c光也一定能发生全反射4．关于下列现象说法正确的是（）A．晨光照射下的露珠显得特别“明亮”是由于光的折射B．火车进站鸣笛时，车站中的乘客听到的频率小于火车鸣笛发出的频率C．电视台发射信号要使用频率较高的电磁波是因为高频电磁波在真空中传播速度更快D．光纤通信及医用纤维式内窥镜都利用了光的全反射原理5．如图所示，光束沿AO方向从空气射向某种介质，折射光线沿OB方向。
下列说法正确的是（）A．这束光从空气进入介质后速度会增大B．这束光从空气进入介质后频率会减小C．这束光从空气进入介质后波长会减小D．若这束光沿BO方向从介质射向空气，可能会发生全反射现象6．物理来源于生活又服务于生活，下列生活和科技现象中涉及到不同的物理知识，其中说法正确的是（）A．当急救车从我们身边疾驰而过，我们听到的急救车鸣笛的音调会先高变低B．刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的干涉现象造成的C．篮球运动员伸出双手迎接传来的篮球，然后两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以减小篮球对手的冲量D．在水中的潜水员斜向上看岸边物体时，根据光的折射定律得出，看到的物体的像将比物体所处的实际位置低7．如图所示，某透明液体深1 m，一束与水平面成30°角的光线从空气射向该液体，进入该液体的光线与水平面的夹角为45°。
高中物理竞赛讲义 几何光学
专题十五 几何光学【扩展知识】一、光的独立传播规律当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。
二、折射率1．相对折射率：光从1媒质进入2媒质。
2．绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。
三、发生全反射的临界角：n n n c 1arcsin arcsin12== 四、成像公式若u 为物距，v 为像距，而f 为焦距，则有： 放大率：物长像长==u vm （线放大率） 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=u v k （面放大率） 说明：（1）上述公式适用范围：面镜，薄透镜。
（2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。
（3）符号规定：“实正、虚负”的原则。
五、球面镜的焦距可以证明，球面镜的焦距f 等于球面半径R 的一半。
且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。
六、光具组成像七、透镜成像的作图法1．利用三条特殊光线2．利用副光轴【典型例题】例题1：（第一届全国物理竞赛题）如图所示，凸透镜L 的主轴与x 轴重合，光心O 就是坐标原点，凸透镜的焦距为10cm 。
有一平面镜M 放在y =-2cm 、x >0的位置，眼睛从平面镜反射的光中看到发光点A的像位于A2处，A2的坐标见图。
（1）求出此发光点A的位置。
（2）写出用作图法确定A的位置的步骤并作图。
例题2：（第六届全国物理竞赛题）在焦距为f的会聚薄透镜L的主光轴上放置一发光圆锥面，如图所示。
圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F，锥高等于2f，锥的母线与其中心轴线的夹角等于α，求圆锥面的像。
例题3：（第九届全国物理竞赛决赛题）在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为90mm 凸透镜，在透镜下方中轴线上距透镜100mm处平放一个圆面形光源，如图所示。
（1）光源产生一个半径为45mm的实像，求此实像的位置。
（2）若往容器中注水，水面高于光源10mm，求此时像的位置。
（3）继续注水，注满容器但又恰好不碰上透镜，求此时像的大小。
例题4：（第十一届全国物理竞赛题）照相机镜头L前2.28m处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的照相胶片P上，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图所示。
高考物理新光学知识点之几何光学专项训练解析含答案
高考物理新光学知识点之几何光学专项训练解析含答案一、选择题1．一束只含红光和紫光的复色光沿PO方向射入玻璃三棱镜后分成两束光，并沿OM和ON方向射出，如图所示，已知OM和ON两束光中只有一束是单色光，则（）A．OM为复色光，ON为紫光B．OM为复色光，ON为红光C．OM为紫光，ON为复色光D．OM为红光，ON为复色光2．如图所示，一束光由空气射入某种介质，该介质的折射率等于A．sin50 sin55︒︒B．sin55 sin50︒︒C．sin40 sin35︒︒D．sin35 sin40︒︒3．如图所示，两束单色光a、b同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c则下列说法中正确的是A．a光的能量较大B．在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度C．在相同的条件下，a光更容易发生衍射D．a光从玻璃到空气的全反射临界角小于b光从玻璃到空气的全反射临界角4．两束不同频率的平行单色光。
、从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象（a>）。
下列结论中正确的是（）A．光束的频率比光束低B．在水中的传播速度，光束比小C．水对光束的折射率比水对光束的折射率小D．若光束从水中射向空气，则光束的临界角比光束的临界角大5．有一束波长为6×10－7m的单色光从空气射入某种透明介质，入射角为45°，折射角为30°，则A．介质的折射率是1 2B．这束光在介质中传播的速度是1.5×108m／sC．这束光的频率是5×1014HzD．这束光发生全反射的临界角是30°6．a、b两种单色光以相同的入射角从半圆形玻璃砖的圆心O射向空气，其光路如图所示．下列说法正确的是（）A．a光由玻璃射向空气发生全反射时的临界角较小B．该玻璃对a光的折射率较小C．b光的光子能量较小D．b光在该玻璃中传播的速度较大7．如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ．12AP AD，则( )A．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin 1 2 nB．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin5 5nC．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 12n＜θ≤arcsin21n-D．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 255n＜θ≤arcsin21n-8．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F 点，已知入射方向与边A B的夹角30θ=︒，E、F分别为边AB、BC的中点，则A．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行B．该棱镜的折射率为3C．光在F点发生全反射D．光从空气进入棱镜，光速变大9．如图所示，在空气中，一束单色光由两面平行的玻璃板的a表面射入，从b表面射出，则以下说法中正确的是A．出射光线不一定与入射光线平行B．随着θ角的增大，光可能在a表面发生全反射C．随着θ角的增大，光可能在b表面发生全反射（90θ<︒）D．无论如何改变θ角，光线从a表面射入，不可能在b表面发生全反射10．光导纤维按沿径向折射率的变化可分为阶跃型和连续型两种.阶跃型的光导纤维分为内芯和外套两层，内芯的折射率比外套的大。
2020年高中物理竞赛习题专题十一：几何光学(Word版含解析)
【预赛 三一 自招】高中物理竞赛模拟专题之《几何光学》1 如图所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d .当桶内无油时，从某点A 恰能看到桶底边缘上的某点B .当桶内油的深度等于桶高一半时，在A 点沿AB 方向看去，看到桶底上的C 点，C 、B 相距.4d由此可得油的折射率以及光在油中传播的速度为（） (A)17s m 10106,102-⋅⨯ (B) 17s m 10106,210-⋅⨯ (C)18s m 10105.1,210-⋅⨯ (D) 18s m 10105.1,102-⋅⨯ 分析与解 如图所示，C 点发出的光线经O 点折射后射向A 点，则由折射定律r n i n sin sin 0=（n 为油的折射率，0n 为空气的折射率），可知油的折射率210/45sin sin sin ===OC CD i r n .光在折射率为n 的介质中速度n c v =，因而可进一步求得光在油中传播的速度1718s m 10106s m 2/10103--⋅⨯=⋅⨯==n c v .故选（B ）.题 13-1 图2 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ） （A ）48.8（B ）41.2（C ）97.6（D ）82.4分析与解 本题是一个全反射的应用题.根据水的折射率，光线从空气射入水中时反射光的临界角 8.481arcsin≈=ni c,其中n =1.33为水的折射率.如图所示，当光线以90 的最大入射角射入水中时，折射角为r ，故所有射入水中的光线的折射角均小于r ，根据空间旋转对称，水面上所有的景物都落在顶角为 6.9722c==i r 的锥面内.故选（C ）.题 13-2 图3 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应佩戴怎样的眼镜（） （A ） 焦距为10 cm 的凸透镜 （B ） 焦距为10 cm 的凹透镜 （C ） 焦距为11 cm 的凸透镜 （D ） 焦距为11 cm 的凹透镜 分析与解 根据薄透镜的成像公式f p p '=-'111，可由物距p 和像距p '计算透镜的像方焦距f '.根据题意，物距p =-0.1 m ，像距p '=-1 m ，则代入公式可求得像方焦距cm 11m 11.0=≈'f .像方焦距为正数，故为凸透镜.正确答案为（C ）4 一平行超声波束入射于水中的平凸有机玻璃透镜的平的一面，球面的曲率半径为10 cm ，试求在水中时透镜的焦距.假设超声波在水中的速度为11s m 1470-⋅=u ，在有机玻璃中的速度为12s m 2680-⋅=u .分析 薄透镜的像方焦距公式为210r n n r n n n f Li L i---='，弄清公式中各值代表的物理意义即可求解本题.这里i n n 、0分别为透镜前后介质的折射率，由题意透镜前后介质均为水，故水n n n i ==0;L n 为透镜的折射率；1r 为透镜平的一面的曲率半径，即∞=1r ；2r 为透镜凸的一面的曲率半径，即2r = - 10 cm.解 由上述分析可得cm 1.2211212122221112-=-=-=---='u u rn n r r n n r n n n f i5 将一根短金属丝置于焦距为35 cm 的会聚透镜的主轴上，离开透镜的光心为50 cm处，如图所示. (1) 试绘出成像光路图；（2）求金属丝的成像位置.分析 （1） 凸透镜的成像图只需画出两条特殊光线就可确定像的位置.为此作出以下两条特殊光线：过光心的入射光线折射后方向不变；过物方焦点的入射光线通过透镜入射后平行于主光轴.(2)在已知透镜像方焦距f '和物距p 时，利用薄透镜的成像公式f p p '=-'111即可求得像的位置.解 （1）根据分析中所述方法作成像光路图如图所示. (2) 由成像公式可得成像位置为cm 117cm 355035)50(=+-⨯-='+'='f p f p p题 13-5 图6 一架显微镜的物镜和目镜相距为 20 cm ，物镜焦距为7 mm ，目镜的焦距为 5 mm ，把物镜和目镜均看做是薄透镜.试求：（1）被观察物到物镜的距离；（2）物镜的横向放大率；（3）显微镜的视角放大率.分析 （1）图示为显微镜的工作原理图.使用显微镜观察物体时，是将物体置于物镜物方焦点o f 外侧附近.调节物镜与目镜的间距d ，使物体经物镜放大成实像(显微镜的中间像)在目镜物方焦点e f 附近.由题意，图中d 和e f 已知，可以求得中间像到物镜的距离，即物体对物镜的像距ef d p -='.则利用薄透镜成像公式就可求得物体到物镜的距离p .(2)物镜的横向放大率可由公式pp V'=直接求出.而显微镜的视角放大率由公式e o 0f f s M ∆-=计算.其中∆为物镜像方焦点到目镜物方焦点的距离.解 （1）由分析可知，显微镜的中间像对物镜的距离（像距）为cm 195e =-='f d p而像方焦距f '=7 mm ，则由薄透镜成像公式f p p '=-'111可得观察物到物镜的距离为 mm -7.3mm 19571957=-⨯='-'''=p f p f p（2）物镜的横向放大率为7.26-='=pp V （3）由分析知mm 188mm 57200e o =--=--=∆）（f f d，则显微镜的视角放大率)5()7(188250-⨯-⨯-=M 1343-≈题 13-6 图7 一天文望远镜，物镜与目镜相距90 cm ，放大倍数为 8⨯（即8倍），求物镜和目镜的焦距.分析 望远镜的放大率为e o f f M''--=,其中o f '和e f '分别为物镜和目镜的像方焦距.而通常物镜的像方焦点和目镜的物方焦点几乎重合，即目镜和物镜的间距为两者焦距之和，而题中已知o f '+e f '=90 cm ，由此可求o f '和e f '.解 由分析可知8e o =''=f f M ，又o f '+e f '=90 cm ，则得物镜和目镜的像方焦距为⎩⎨⎧='='cm10cm80e o f f。
高中物理竞赛专题 光学
n0 n1 sin 1 nx sin x nA sin A
3
n0 n1 sin 1 nx sin x nA sin A
P点光线的方向由x 决定:
sin
x
n0 nx
1 1 4qx
Y
nx n0 1 4qx
a
P点光线的切线斜率 kp : k p tan x
1 4qx
并按照
n ny 渐n1变1， n2为2 y距2 轴线a处的折射率， 为
常数，包裹层折射率也为n2 。光纤置于空气中，取Ox轴沿光纤轴
线方向，O为光纤端点的中心。假设 一束单色光从O点以入射角θi
进入光纤，入射面为xOy :
（亚洲奥赛04年题）
1）求出光线在光纤里的轨迹方程 y=f(x)；
2）求出光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角θiM；
x a14
4) qi ＝qiM时光信号沿光纤的传输速度（= x1/τ）
c
pan12
n12 n22
1
sin 2 qi
2n12
x1 ap
n12 sin 2 q
n12 n22
y
sin qiM n12 n22
vM
2cn2 n12 n22
qi O
n2
a
x1
n1
x
15
二、几何光学成像
单球面折射成像公式－－阿贝不变式：
✓ 第一个交点坐标
y
x1 ap
n12 sin 2 q
n12 n22
O
n0 n2
x1
ax n1
n2 12
✓通过一线段元 ds 时间为 dt ds n ds vc
线段元 ds dx2 dy2 1 y'2 dx
全国高中物理竞赛几何光学专题
若透镜是放置在空气中，则 ，薄透镜的物像位置关系式可以改写为
这时，焦距表示为
而定义薄透镜的光焦度 是
式中为透镜的折射，为透镜前后表面的曲半径．
⑵物像的放大率，若物像空间的折射率相同，薄透镜的垂直放大率是
2、凸透镜焦距为20cm，一点光源以速度40cm/s沿透镜主轴远离透镜，求当点光源距透镜为60cm时像点的移动速度。
解：设某一时刻此点光源成像的物距为 ，像矩为 ，则由透镜成像公式得
即
当点光源由上述位置移动一个很小的距离 时，其成像的物距变为 ，令其对应的像矩移动 ，则其对应的像矩变为 ，又依成像公式有
1．先求凸球面的曲率半径 。平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于 点，如图（a）所示。 点为球面的球心， ，由正弦定理，可得
（1）
由折射定律知
（2）
当 、 很小时， ， ， ，由以上两式得
（3）
所以
（4）
2.凸面镀银后将成为半径为 的凹面镜，如图（b）所示
令 表示物所在位置， 点经平面折射成像 ，根据折射定律可推出
几何光学
【知识点】
1、几何光学的基本定律
⑴光的直线传播定律在各向同性均匀介质中，光沿着直线传播，称为光的直线传播定律。
⑵光的独立传播定律不同发光点发出的光束在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播，称为光的独立传播定律。
⑶光的折射定律与反射定律入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内：入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧．即
同理，这时轴向放大率表示为
物理竞赛试题与解答（光学）
几何光学7．证明：光线相继经过几个平行分介面的多层介质时，出射光线的方向只与入射方向及两边的折射率有关，与中间各层介质无关。
证：因为界面都是平行的，所以光线在同一层介质中上界面的折射角相等。
如图所示，由折射定律有1212sin sin i n n i = 1312323sin sin sin i n n i n n i ==……………..1111sin sin sin i n n i n n i kk k k k ==--由此可见，最后出射光线的方向只与当初入射方向及两边介质的折射率有关。
8．顶角α很小的棱镜称为光楔。
证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角()αδ1-=n ，其中是光楔的折射率。
证明：由于光线垂直入射，帮光线在第一个界面不发生折射。
仅在第二个界面有折射如图，根据折射定律22'sin sin i i n =以及几何关系α=2i ，故 2'sin sin i n =α当α很小时，有22''sin ,sin i i ≈≈αα则上式可写成2'i n =α所以偏向角为()αααδ1'22-=-=-=n n i i这个近似公式，在干涉、衍射、偏振中经常要用到。
9.如图1所示，两个顶角分别为0160=ϕ和0230=ϕ的棱镜胶合在一起（090=∠BCD ）。
折射率有下式给出： 2111λb a n += 2222λb a n +=其中 1.11=a 25110nm b = 3.12=a 242105nm b ⨯=(1)确定使得从任何方向入射的光线在经过AC 面时不发生折射的波长0λ，并求出此情形下的折射率n 1和n 2（2）画出入射角相同的波长为红λ、0λ和蓝λ的三种不同光线的路径； （3）确定组合棱镜的最小偏向角（对于满足（1）中条件的波长）；（4）计算平行于DC 入射且在离开组合棱镜时仍平行于DC 的光线的波长。
φ1φ2n1n2A BDC图1图2λ0解：（1）如果满足)()(0201λλn n = ，则波长为0λ的光线从任何方向入射在AC 面上将不发生折射，所以0λ满足关系式：222211λλb a b a +=+解得 nm a a b b 50021120=--=λ在此情形下折射率为 5.1)()(0201==λλn n（2）对波长比0λ长的红光，n 1和n 2均小于1.5。
几何光学带答案
2018年06月15日138****4130的高中物理组卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象．如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是（）A．若增大入射角i，则b光先消失B．在该三棱镜中a光波长小于b光C．a光能发生偏振现象，b光不能发生D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低【分析】依据光的折射定律，判定两光的折射率大小，再根据sinC=，即可判定各自临界角大小，进而可求解；根据折射率的定义公式求解折射率，由折射定律得出折射率关系，就知道波长关系；只要是横波，均能发生偏振现象；根据qUc=，结合光电效应方程=hγ﹣W，从而即可求解．【解答】解：A、根据折射率定义公式n=，从空气斜射向玻璃时，入射角相同，光线a对应的折射角较大，故光线a的折射率较小，即n a＜n b，若增大入射角i，在第二折射面上，则两光的入射角减小，依据光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于或等于临界角时，才能发生光的全反射，因此它们不会发生光的全反射，故A错误；B、根据折射率定义公式n=，从空气斜射向玻璃时，入射角相同，光线a对应的折射角较大，故光线a的折射率较小，即n a＜n b，则在真空中a光波长大于b光波长，故B错误；C、只要是横波，均能发生偏振现象，若a光能发生偏振现象，b光一定能发生，故C错误；D、a光折射率较小，则频率较小，根据E=hγ，则a光光子能量较小，则a光束照射逸出光电子的最大初动能较小，根据qUc=，则a光的遏止电压低，故D正确；故选：D。
2．如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光．如果光束b是蓝光，则光束a可能是（）A．红光B．黄光C．绿光D．紫光【分析】根据两光对应的折射角可确定折射率大小，进而确定频率关系确定光束的性质．【解答】解：光从空气斜射到玻璃，因为玻璃上下表面平行，当第二次折射时折射光线与第一次折射入射光线平行。
全国中学生物理竞赛集锦(光学)..
全国中学生物理竞赛集锦（光学）第29届预赛3•图中L 为一薄凸透镜，ab 为一发光圆面，二者共轴， S 为与L 平行放置的屏，已知这时 ab 可在屏上成清晰的像•现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab 在S 上的像（B ）A •尺寸不变，亮度不变. SB •尺寸不变，亮度降低. |a A L c •只剩半个圆，亮度不变. tvD •只剩半个圆，亮度降低.第29届复赛七、（16分）图中乙为一薄凸透镜.0为髙等于2, 00cm 与光轴垂 直放置的线状物，已知Q 经厶成一实像，像距为40.0cm.现于妇 的右方依次放置薄凹透镜S 厶和薄凸透镜乂以及屏巴它们之间 的距离如图所示*所有的透镜都共轴，屏与光轴垂直，3、。
焦距 已知物Q 经上述四个透镜最后在屏上成倒立的实像，橡高为0.500cm.T 1 27,5cm —H1 2&0ctn 一H2,5cm5.0cmt 厶焦距的大小为 _______________ cm f h 焦距的大小为 ______________ cm.现保持Q 、血、人和尸位置不变，而沿光轴平移鸟和最后在屏上成倒立的实像，像髙为1- 82cm,此时&到乙的距离为 ___________________ cmt 為到“的距离为 _______________ cm.最后结果保留至小数点后一位.的大小均为15. Oem第28届预赛7. （10分）近年来，由于 微结构材料”的发展，研 制具有负折射率的人工材料的光学性质及其应用， 已受人们关注.对正常介质，光线从真空射人折射 率为n 的介质时，人射角和折射角满足折射定律公 式，人射光线和折射光线分布在界面法线的两侧； 若介质的折射率为负，即 n<0,这时人射角和折射角仍满足折射定律公式，但人射光线与折射光线分 布在界面法线的同一侧•现考虑由共轴的两个薄凸 透镜L !和L 2构成的光学系统，两透镜的光心分别为 很小夹角的光线人射到 有负折射率的介质平板 介质的折射率第28届复赛七、（20分）如图所示，L 是 一焦距为2R 的薄凸透镜，MN M ； ? 为其主光轴。