新人教版六年级数学下册比和比例知识点

新人教版六年级数学下册比和比例知识点

化简比的方法

整数比比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）

如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1

小数比先把比的前项和后项同时乘以10、100……，变成整数比；再把整数比化成最简比如， 0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6

比比例

意义两个数相除,又叫做两个数的比.

如，90÷60=90:60(90比60) 表示两个比相等的式子叫做比例。

如，90 ： 60 = 3 : 2

各部分

名称

90 ： 60 = 1.5

（共有2个项）90 ： 60 = 3 : 2 （共有4个项）

基本性质比的前项和后项都乘上或除以相同

的数（0除外），比值不变。

如，90:60=（90×5）:（60×5）

=1.5

90:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5

在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

如，90 ： 60 = 3 : 2

90 × 2 = 60 × 3

化简比的依据

如，90:60=（90÷15）:（60÷15）

=6:4

解比例的依据

如，5：x=1.6：3.2

1.6x=5×3.2

1.6x=16

x=10

意义方法结果

求比值比的前项除以比的后项所得

的商叫做比值。前项除以后项结果是一个数（整数、小数、分

数），不能写成比的一般形式。

如，60:50=1.2不能写成

60:50=6:5

化简比把两个数的比化成最简单的

整数比前项和后项都乘或

除以相同的数（0除

外）

结果是一个比，不能写成整数和小

数。

18:6=3:1不能写成18:12=3

比值

后项

比号

前项

内项

外项

两个内项的积两个外项的积

分数比

先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比 如，65：83=（65×24）：（83×24）=20:9

混合比 先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最后把整数比化成最简比 如，25：0.2=25：51=25:2或25

：0.2=2.5:0.2=25:2 如，65：0.3中的65不能化成有限小数 ，所以把65：0.3先化为分数比。65：0.3=65：

103=25:9

判断两个比成不成比例的方法

方法一。看这两个比的比值是否相等

方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。

---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例

一、写（写出数量关系式）

1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。

如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长×宽”得到“宽（一定）

长长方形的面积 ”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它

们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。 ②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积×高×31

=圆锥的体积”得到

“底面积×高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一

定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。

2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余

的量和数字。

如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=

2长方形的周长

”

又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：

（a ＋b ）×h ÷2=s →（a ＋b ）×h ÷2÷h=s ÷h →（a ＋b ）÷2 =s ÷h →

s ÷h=（a ＋b ）÷2，因为上底和下底不变，（a ＋b ）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上

底和下底不变，面积和高成正比例。

3、还有些数量之间是无法写关系式的。

如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。

二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定）

1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。

如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。

又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，π总是等于

3.14……，不会随直径而改变。

2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。

如，上例的π就不是能变化的量。

如，“边长×边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（一定），所以边长也只能是固定的，不是变量。所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比例。

3、看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。

如，圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于π，π是固定的数，即圆的

周长和直径的比值一定的。

π（一定）直径

圆的周长