2020年高考预测押题密卷 理科数学(试卷及答案)
A. b c a
B. c a b
C. c b a
D. b a c
12.已知函数
f (x)
a
ln x
x
(a
R)
，对于
x1
，x2
[e2
，e4
]
，且
x1
x2 ，
f (x1) f (x2 ) x1 x2
1 x1 x2
恒成立，则实数 a 的取值范围
为
（）
A. (∞， 1] 3
B. (∞，2]
一定过定点
（）
A. ( 2 ，2) 33
B. (1，2)
C. (2，3)
D. ( 4 ，4) 33
11. 已知函数
f (x) log2 (x2
e|x| ) ，设 a
f
(( 1 )0.3 ) ，b 2
f (( 5)0.2 ) ，c 4
f (log 1
2
5) 4
，则 a ，b ，c 的大小关系为
（）
满意
不满意
总计
男生
女生
合计
120
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取 8 名学生，再在 8 名学生中抽取 3 名学生，作线上学
习的经验介绍，其中抽取男生的个数为 ，求出 的分布列及期望值.
参考公式：附： K 2
n(ad bc)2
(a b)(a d )(c d )
P(K 2 k)
①复数 z 的虚部为 3 i ； 5
②| z| 2 5 ； 5
③复数 z 对应的点在第三象限； ④ z 1 2i 其中正确命题的个数为
（）
A.1
B.2
C.3
D.4
3. 已知数列{ an } 的前 n 项的和为 Sn ，且满足 Sn 2an 4 ，则 a5
（）
A.16
B.32
C.64
D.128
l
的参数方程为
x
y
4t 3t
a1，，（
t
为参数，
a
为常数），以坐标原点
O
为极点，
x
轴的正
半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C
的极坐标方程为 2
6 2 cos2
.
（1）当直线 l 与曲线 C 相切时，求出常数 a 的值；
（2）当 (x ，y) 为曲线 C 上的点，求出 2x 3y 的最大值. 23.[选修 4 – 5:不等式选讲]（10 分）
1. 已知集合 A {x | y lg(x2 3x 4)} ，集合 B {y | y 2x 2}，U R ， (CU A) B
A. (0，4]
B. (2， ∞)
C. [2，5)
D. (2，4]
（）
2. 已知 i 为虚数单位，且复数 z 满足 z(1 2i) 1 i3 ，则关于复数 z 的四个命题：
C. [1， ∞)
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.已知向量 a (1，2) ，向量 b (2，3) ，则向量 a b 在向量 a 上的投影为
D. [ 1 ， ∞) 3
.
x y 1 0
14.已知 x ，y 满足约束条件 2x y 4 0 ，且 z ax by(a 0 ，b 0) 的最大值为 1，则 1 1 的最小值为
（）
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
12
6
5
3
5. 函数 f (x) 2 020x sin 2x ，若满足 f (x2 x) f (1 t) 0 恒成立，则实数 t 的取值范围为
（）
A. [2， ∞)
B. [1， ∞)
C. (∞，3] 4
D. (∞，1]
6.
已知双曲线
C
：x a
2 2
y2 b2
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
0.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10828
20.（12 分）已知离心率为
2 的椭圆 x2 y2
2
a2 b2
1，(a b 0) 经过抛物线 x2 4y 的焦点 F ，斜率为 1 的直线 l 经过 (1，0)
x2 y2 ，把点 P(2，3) 代入可得 4 3= ， 1 ，双曲线的 3
方程为 x2 y2 1，c2 1 3 4，c 2，F(2，0) ，可得 A(2，2 3) ， 3
B(2， 2
（2）若对于 x 0 ，不等式 2 f (x) 2x 2 (a 1)x2 恒成立，求整数 a 的最小值.
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修 4 – 4:坐标系与参数方程]（10 分）
在平面直角坐标系
xoy
中，直线
学校：
班级：
姓名：
考号：
_______________________________装____________________________________订_______________________________线_____________________________________
1(a 0 ，b 0) 的一条渐近线的倾斜角为 π ，且双曲线过点 P(2，3) ，双曲线两条渐近线与过 3
右焦点 F 且垂直于 x 轴的直线交于 A，B 两点，则 AOB 的面积为
（）
A. 4 3
B. 2 3
C. 8
D.12
理科数学试题第 1 页（共 4 页）
7. 将函数 f (x) sin(x π) sin x cos 2 x 的图象向右平移 π 个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数 g(x) ，则关
.
y 0
ab
15.设 a ，b ，c 为锐角 ABC 内角 A，B ，C 的对边，且满足 cos A cos B 2 3 sin C ，若 b 4 时，则 ABC 面积的最大值
a
b
3a
为
.
16.已知抛物线 C ：y2 2 px( p 0) 的准线方程为 x 2 ，在抛物线 C 上存在两点 A，B 关于直线 l ：x y 6 0 对称，且 O
4. 2020 年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各大医院抽调精兵强将参加武汉疫情
狙击战，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，他们分别乘坐 6 架我国自主生产的“运 20”大型运输机，编号分为
1，2，3，4，5，6 号，同时到达武汉天河飞机场，每五分钟降落一架，其中 1 号与 6 号相邻降落的概率为
3. 【答案】C
【解析】 Sn 2an 4 ，可得当 n 1 时， a1 2a1 4 ， a1 4 ，
当
n
2
时，
S n 1
2 an 1
4
与已知相减可得
an an 1
2
，可知数列
{ an } 是首项为 4，公比为 2 的等比数列， a5 4 24 64 .故选 C.
4. 【答案】D
已知函数 f (x) | 3x 6 | | x 1| ax(a R) . （1）当 a 1 时，解不等式 f (x) 10 ； （2）若方程 f (x) 0 有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围.
姓名：
考号：
理科数学试题第 3 页（共 4 页）
理科数学试题第 4 页（共 4 页）
3
6
于函数 g(x) 的结论正确的是
（）
A.最小正周期为 π
B.关于 x π 对称 6
C.最大值为 1
D.关于 ( π ，0) 对称 24
8. 已知在等边三角形 ABC 中， AB 2 ， AD 为 BC 的中线，以 AD 为轴将 ABD 折起，得到三棱锥 A BCD ，使得
B AD C 为120°，则三棱锥 A BCD 的外接球的表面积为
（）
A. 2π
B. 4π
C. 6π
D. 7π
9. 已知二 项 式 (x y)n 的 展 开 式 的 二 项 式 项 的 系 数 和 为 64 ， (2x 3)n a0 a1(x 1) a2 (x 1)2 an (x 1)n ， 则
a2
（）
A.20
B.30
C.60
D.80
10.已知圆 C ：x2 y2 4 ，直线 l ：x y 6 0 ，在直线 l 上任取一点 P 向圆 C 作切线，切点为 A，B ，连接 AB ，则直线 AB
理科数学答案全解全析
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】集合 A 满足： x2 3x 4 0 ，( x 4)( x 1) 0 ， x 4 或
x 1 ， A {x | x 4 或 x 1} ， CU A={x | 1 x 4} ， y 2x 2 2 ， B {y | y 2} ，可知 (CU A) B {x | 2 x 4} .故选 D. 2. 【答案】A
【解析】可知降落的概率为
p
A22 A55 A66
1 3
.故选
D.
5. 【答案】C
【解析】函数 f (x) 2 020x sin 2x 满足 f (x) 2 020x sin 2x
f (x) ，且 f (x) 2 020 2cos 2x 0 ，可知函数 f (x) 为单调递
增的奇函数， f (x2 x) f (1 t) 0 可以变为 f (x2 x) f (1 t)
（1）求证：平面 EBC 平面 PDB ；
（2）若直线 PB 与平面 PDC 所成角的正切值为 2 ，求二面角 A PB E 的余弦值. 2
2020年高考理科数学押题预测卷及答案
2020年高考理科数学押题预测卷及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈N|x<3}，B={x|x2–x≤0}，则A∩B=A．{0，1} B．{1}C．[0，1] D．（0，1]2．在复平面内，复数z23ii+=对应的点的坐标为A．（3，2）B．（2，3）C．（–2，3）D．（3，–2）3．已知函数f（x）2333x xx x⎧≤=⎨->⎩，，，则f（f（1）–f（5））的值为A．1 B．2 C．3 D．–34．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图可能为A．B．C．D．5．已知双曲线C：2222y xa b-=1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线C的离心率为A．5B．55C．5D．256．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A．12B．13C．16D．1127．若实数x，y满足20x yy xy x b-≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y=+的最小值为3，则实数b的值为A．1 B．2C．94D．528．在正方体ABCD–A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是A．A1O∥D1C B．A1O⊥BCC．A1O∥平面B1CD1D．A1O⊥平面AB1D19．函数()ln1xf xx=+的图象大致是A．B．C ．D ．10．已知圆C ：x 2+y 2+2x –3＝0，直线l ：x +2+a （y –1）＝0（a ∈R ），则A ．l 与C 相离B ．l 与C 相交C ．l 与C 相切D ．以上三个选项均有可能11．已知函数f （x ）=3sin （ωx +φ）（ω>0，0<φπ2<），f （π3-）=0，f （2π3x -）=f （x ），且函数f （x ）的最小正周期为π，则()8f π=A ．3B ．3-C ．3D ．3-12．若函数f （x ）=e x–ax 2在区间（0，+∞）上有两个极值点x 1，x 2（0<x 1<x 2），则实数a 的取值范围是 A ．a 2e ≤B ．a >eC ．a ≤eD ．a 2e >第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量AB =u u u r（1，2），AC =u u u r （–3，1），则AB BC ⋅=u u u r u u u r _________．14．某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为_________．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=3S 2，a 7=15，则{a n }的公差为_________． 16．已知点P （2，–2）和抛物线C ：y 214x =，过抛物线C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若PA PB ⋅=u u u r u u u r25，则k =_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos A （b cos C +c cos B ）3=a ． （1）求角A ；（2）若a =1，△ABC 的周长为5+1，求△ABC 的面积． 18．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC –A 1B 1C 1中，AB =BC =2，AC =CC 1=22，其中点P 为棱CC 1的中点，Q 为棱CC 1上且位于P 点上方的动点．（1）求证：BP ⊥平面A 1B 1C ；（2）若平面A 1B 1C 与平面ABQ 所成的锐二面角的余弦值为251，求直线BQ 与平面A 1B 1C 所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼的时间进行调查，调查结果如下表：平均每天锻炼的时间/分钟[0，10） [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） 总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”． （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；锻炼不达标锻炼达标合计 男 女 20 110 合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？ （2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流， ①求这10人中，男生、女生各有多少人？②从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：K 2()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -=++++，其中n =a +b +c +d ．临界值表P （K 2≥k 0）0.10 0.05 0.025 0.010 k 02.7063.8415.0246.63520．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>及点(2,1)D ，若直线OD 与椭圆C 交于点,A B ，且|||AB OD =（O 为坐标原点），椭圆C的离心率为2． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若斜率为12的直线l 交椭圆C 于不同的两点,M N ，求DMN △面积的最大值． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x x x =--． （1）求函数()f x 的极值；（2）若12,x x 是方程2()ax f x x x +=-的两个不同的实数根，求证：12ln ln ln x x a ++2<0．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数标方程为e e e et t t tx y --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（其中t 为参数），在以O 为极点、x 轴的正半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l的极坐标方程为πsin()3ρθ-=（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x m x =--，m ∈R ，且1()02f x +≥的解集为{|11}x x -≤≤．（1）求m 的值；（2）若,,a b c 都为正数，且111232m a b c ++=，证明：239a b c ++≥．。
2020高考理科数学押题密卷含参考答案 (7)
（ x 1,2,,11）；③ f (1) 、 f (6) 、 f (12) 成等比数列；这样的不同函数 f (x) 的个数为
________
16．在△ABC 中，记 m CB 3AC, n CB. 若 m n ．则 sinA 的最大值为______．
3
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考 题，每个考题考上都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共 60 分。
（x2）（其中 m≥0）成立，求实数 m 的取值范围． （二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一道题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。
22．在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x
3t
y
3t （ t 为参数），曲线 C1 的参数方程
为
x
y
2 2
2 cos sin
又 AD CD ，又 AQ AD A 所以 CD 平面 PAD 所以 CD PA ,又 BD PA , 所以 PA 平面 ABCD （注意：没有证明出 PA 平面 ABCD ，直接运用这一结论的，后续过程不给分）
VD ACE VE ACD 11
3 2 PA SACD
11 21 2 2 2
（Ⅰ）求证： C2 F ； （Ⅱ）若 平分 C ，求 CD 的长． 【参考答案】
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
如图所示，
F1
为椭圆的左焦点，连接
2020年高考数学预测卷及答案(理科)
2020年高考数学预测卷及答案（理科）学校： 考点： 考号： 姓名：本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合A B ＝（ ）A ．{}1,2B ．{}|01x x ≤≤C ．(){}1,2D ．∅2．已知复数z 满足11i 12z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为3169d V =．如果球的半径为13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61 4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．25．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．2aB ．23aC ．236a D ．223a6．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ）A ．328B ．128C ．37D ．13287．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π2，2AB =，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，则CE BD ⋅=（ ）A ．－2B ．12-C ．0D 28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．1669．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ）A ．96种B ．100种C ．124种D ．150种10．已知函数cos y x x =+，有以下命题： ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +； ②()f x 的值域是R ； ③()f x 是奇函数；④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2， 其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ． 311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO -的取值范围（ ）A ．50,5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．250,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．350,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．650,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BE B ．132BM =C ．∠MBN 的余弦值为6565D ．五边形FBEGH 的面积为2361144第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020年新课标Ⅲ卷高考数学(理)押题预测卷以及答案汇总
2020年高考押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．己知集合{|1}A x x =≤-，{|0}B x x =>，则()A B =R ðA ．(1,)-+∞B ．(,0]-∞C ．[1,0)-D ．(1,0]-2．已知i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，若复数1i1iz +=-，则z z ⋅= A ．1-B ．iC ．1D ．43．已知tan 3α=，则cos(2)2απ+= A ．45-B ．35-C ．35D ．454．已知双曲线221y x m-=m 的取值范围为A ．1(,)2+∞B ．[1,)+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞5．若2(2nx的展开式的所有二项式系数之和为32，则展开式中的常数项为 A ．10-B ．5-C ．5D ．106．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为 A ．23岁B ．32岁C ．35岁D ．38岁7．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积为AB ．13CD8．函数ln ||()x f x x=的大致图象为A B C D9．若x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则12x y +的最小值为A ．12-B ．1C ．74D ．410．已知直线l 与圆22:4O x y +=相切于点(，点P 在圆22:40M x x y -+=上，则点P到直线l 的距离的最小值为 A ．1BCD ．211．在三棱锥D ABC -中，AC BC BD AD ====，且线段AB 的中点O 恰好是三棱锥D ABC -的外接球的球心．若三棱锥D ABC -，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为 A ．64πB ．16πC ．8πD ．4π12．已知对任意的[1,e]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln e 0yx y a +-=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为 A ．[1,e]B ．1(1,e 1)e++C ．1(,1e]e+D ． 1(1,e]e+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1,2)=a ，(3,)t =b ，若()+⊥a b a ，则t =________________．14．已知函数()(1)e xf x ax =+在点(0,(0))f 处的切线经过点(1,)1-，则实数a =________________．15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212||||P F FF =，线段1PF ，2PF 分别交椭圆C 于点A ，B ，若1||||P A A F =，则22||||BF PF =________________． 16．已知数列{}n a 满足11a =，*1()2nn n a a n a +=∈+N ，数列{}n b 是单调递增数列，且1b λ=-，1n b +=*(2)(1)()n nn a n a λ+-∈N ，则实数λ的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222sin sin sin b c a C Abc B+--=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若ABC △ABC △周长的最小值． 18．（本小题满分12分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②当租车时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；当租车时间超过40分钟时，超出的部分按0.20元/分钟计费（租车时间不足1分钟按1分钟计算）．已知张先生从家到公司的距离为15公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间20[],60t ∈（单位：分钟）．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上租车时间t 是一个变量，现统计了张先生50次路上租车的时间，整理后得到下表：（Ⅰ）求张先生一次租车费用y （元）与租车时间t （分钟）的函数关系式；（Ⅱ）公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月（按22天计算）给800元车补．从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新能源分时租赁汽车？（Ⅲ）若张先生一次租车时间不超过40分钟为“路段畅通”，将频率视为概率，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列与数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，90BAD CDA ∠=∠=︒，PA ⊥平面A B C D，1PA AD DC ===，2AB =．（Ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若(21)PQ PB =-，求二面角P AC Q --的大小． 20．（本小题满分12分）已知点M ，N 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，线段MN 的中点的纵坐标为4，直线MN 的斜率为12． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知点(1,2)P ，A ，B 为抛物线C （原点除外）上不同的两点，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，且12112k k -=，记抛物线C 在点A ，B 处的切线交于点S ，若线段AB 的中点的纵坐标为8，求点S 的坐标． 21．（本小题满分12分）已知函数()e ()xfx ax a =-∈R 的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线的斜率为2-．（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()31g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为sin()04ρθπ-+=．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x m =++-．（Ⅰ）若不等式()3f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．2020年高考等值试卷★预测卷理科数学（全国Ⅲ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2020年高考押题预测卷01(新课标Ⅰ卷)-理科数学(全解全析)
2020年高考押题预测卷01【新课标Ⅰ卷】理科数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCABCBCCAACB1.D 【解析】{}()10,1A x x =->=-∞，()0,B =+∞，[)1,UA ∴=+∞，()[)1,U AB ∴=+∞.故选D .2.C 【解析】()2cos()f x x ωθ=+为奇函数，()00f ∴=，得到,2k k Z πθπ=+∈，∴p 是q 的充要条件.故选：C3.A 【解析】由2z iz i -=+得：()()()()2121313111222i i i i z i i i i ++++====+--+， z ∴对应的点的坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭，位于第一象限.故选：A .4.B 【解析】当0x <时，()321132f x x x =-，()2f x x x '=- ()0,0x f x ∴'，()f x 单调递增，且0x →时，()0f x →，∴()0f x <当0x ≥时，()xf x e =单调递增，且()()01f x f ≥=因此可得()f x 单调递增，()()232f x f x ∴->可转化为232x x ->解得31x -<<，故选B 项.5.C 【解析】由题意及图，()()1AP AB BP AB mBN AB m AN AB mAN m AB =+=+=+-=+-， 又，23AN NC =，所以25AN AC =，∴25AP mAC =+（1﹣m ）AB ，又AP =t 13AB AC +，所以12153m tm -=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得m 56=，t 16=，故选C ． 6. B 【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2,,,,2a d a d a a d a d --++,则22a d a d a a d a d -+-=++++,解得6a d =-,又225,a d a d a a d a d -+-+++++=1a ,则4422633a a d a a ⎛⎫-=-⨯-== ⎪⎝⎭,故选B.7.C【解析】()*3x nn N ∈展开式的通项为()52133,0,1,,rn r n rrn r r r n n T C x C x r n ---+===，因为展开式中含有常数项，所以502n r -=，即25r n =为整数，故n 的最小值为5．所以5252a π--⎰=⎰=.故选C 8. C 【解析】函数()222cos 12cos 22sin 26f x x x x x x π⎛⎫=-+=-=-⎪⎝⎭， 将函数()y f x =的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得2sin 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数()2sin 416y g x x π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的图象，易知函数()y g x =的值域为[]1,3-.若()()129g x g x ⋅=，则()13g x =且()23g x =，均为函数()y g x =的最大值，由()4262x k k Z πππ-=+∈，解得()62k x k Z ππ=+∈；其中1x 、2x 是三角函数()y g x =最高点的横坐标，12x x ∴-的值为函数()y g x =的最小正周期T 的整数倍，且242T ππ==．故选C ． 9.A 【解析】3a =，1a =不满足，a 是奇数满足，10a =，2i =，10a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，5a =，3i =， 5a =，1a =不满足，a 是奇数满足，16a =，4i =，16a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，8a =，5i =，8a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，4a =，6i =， 4a =，1a =不满足，a . 是奇数不满足，2a =，7i =，2a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，1a =，8i =，1a =，1a =满足，输出8i =，故选A ．10. A 【解析】()()()()1232018f f f f m ++++ 21223605736057m m ⨯⨯=+++++()()22017220183605736057m m m m +++++，又()()()()1232018f f f f m ++++ ()()22018220173605736057m m m m ++=+++++22213605736057m m ⨯⨯+++，两式相加可得()()()()1232018f f f f m ++++ 24036201863m m ++==.故选A 项. 11. C 【解析】222AF F B =,设2BF x =，则22AF x =由椭圆的定义，可以得到1122,2AF a x BF a x =-=-，120AF AF ⋅=,12AF AF ∴⊥在1Rt AF B 中，有()()()2222232a x x a x -+=-，解得3a x =2124,33a a AF AF ∴==,在12Rt AF F △中，有()22242233a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 整理得225=9c a ，5c e a ∴==,故选C 项. 12. B 【解析】结合题意，绘制图形，结合题意可知OE 是三角形1BDD 中位线，题目计算距离最短，即求OE 与1BD 两平行线的距离，111,3,2DD BD BD ===d ，结合三角形面积计算公式可得1111222S BD DD BD d =⋅⋅=⋅⋅，解得d =B 。
数学(理科) 高考预测与题·临考押题卷(全国卷) 命题人密卷 答案
观想象、数学运算核心素养 ．
【解题思路】如图所示的正三棱柱，其底面是边长为 ４的
正三角形，高为 ４，则该几何体为四棱锥 Ａ－ＢＣＤＥ，所
以其体积
Ｖ＝
１ ３
×
１ ２
×（２＋４）×４×２槡３＝８槡３，故
选 Ｄ．
ｇ（ｘ）＝ｌｎｘｘ在（０，ｅ）上单调递增，在（ｅ，＋∞）上单调递
{ 减，所以 ｇ（ｘ）的极大值 ｇ（ｅ）＝１ｅ，所以
( ) ｜ＡＢ｜＝４槡３，圆 Ｍ的半径 ｒ＝３槡２，设圆心 Ｍ ０，３槡２３
到直 线 ＡＢ的 距 离 为 ｄ，由 勾 股 定 理 得 ｒ２ ＝ｄ２ ＋
｜Ａ４Ｂ｜２，解得 ｄ＝槡６，由 ｄ＝
ｂ－３槡２３ 槡２
＝槡６，解得 ｂ＝
－槡２３（正值舍去），所以直线 ＡＢ的方程为 ｙ＝ｘ－槡２３，
代入抛物线
Ｃ的方程中得
所以 ｂ＝２ＲｓｉｎＢ＝４槡３３ ＳＡＤ，ＥＦ平面 ＳＡＤ，
所以 ＥＦ∥平面 ＳＡＤ． 在△ ＡＢＣ中，ＣＦ⊥ ＡＢ． 在△ ＡＤＣ中，ＤＡ＝ＤＣ＝１，
（２分）
ＡＣ＝槡３，故∠ ＣＡＤ＝３０°， 所以∠ ＢＡＤ＝９０°，即 ＤＡ⊥ ＡＢ，则 ＣＦ∥ ＤＡ．
又 ＤＡ平面 ＳＡＤ，ＣＦ平面 ＳＡＤ，
１ ２＋
３２ｉ·ｉ＝
－
３ ２
＋
１２ｉ，所以
复
数 ｚ·ｉ的虚部为 １２，故选 Ｃ．
３．【答案】Ｃ
【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，考查运算求
解能力，考查数学运算核心素养 ．
【解题思路】由双曲线 Ｃ的方程得（ｋ－２）（３－ｋ）＜０，
解得 ｋ＜２或 ｋ＞３，当焦点在 ｘ轴上时，有 ３－ｋ＋
（－ｋ＋２）＝９，解得 ｋ＝ －２；当焦点 在 ｙ轴 上 时，有
2020年高考数学(理)终极押题卷(全解全析)
2020年高考数学（理）终极押题卷（全解全析）1．【答案】C 【解析】因为312iz i-=+，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-，所以z ==C ．2．【答案】C【解析】由题得221,1,x y x y ⎧+=⎨+=⎩∴1,0,x y =⎧⎨=⎩或0,1,x y =⎧⎨=⎩则A ∩B ={(1,0),(0,1)}.故选C.3．【答案】B【解析】因为222131331()44244x x x x x -+=-++=-+≥，所以命题p 为真；1122,,22-<-<∴Q 命题q 为假，所以p q ∧⌝为真，故选B.4．【答案】D【解析】由图表可知：2012年我国实际利用外资规模较2011年下降，可知A 错误；2000年以来，我国实际利用外资规模总体呈现上升趋势，可知B 错误； 2008年我国实际利用外资同比增速最大，高于2010年，可知C 错误，D 正确.本题正确选项：D . 5．【答案】A【解析】Q 设等差数列{}n a 的公差为d ，()0d ≠，11a =，且2a ，3a ，6a 成等比数列，2326a a a ∴=⋅，()()()211125a d a d a d ∴+=++，解得2d =-，{}n a ∴前6项的和为616562S a d ⨯=+()65612242⨯=⨯+⨯-=-. 故选：A. 6．【答案】B【解析】由a r ∥b r得3(1)2233y x x y -=-⇒+=，因此3232231491()(12)(128333x y x y x y x y y x ++=+⋅=++≥+=，当且仅当49x y y x=时取等号，所以选B. 7．【答案】C【解析】()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y -展开式的通项公式()()515C 2rrr r T x y -+=-可得：当3r =时，()52x x y -展开式中33x y 的系数为()3325C 2140⨯⨯-=-； 当2r =时，()52y x y -展开式中33x y 的系数为()2235C 2180⨯⨯-=，则33x y 的系数为804040-=.故选C. 8．【答案】C【解析】如图所示，直角三角形的斜边长为2251213+=， 设内切圆的半径为r ，则51213r r -+-=，解得2r =. 所以内切圆的面积为24r ππ=， 所以豆子落在内切圆外部的概率42P 111155122ππ=-=-⨯⨯，故选C ．9．【答案】C【解析】函数()f x 的图象如图所示，函数是偶函数，1x =时，函数值为0．()()44x x f x x -=+是偶函数，但是()10f ≠， ()()244log x x f x x -=-是奇函数，不满足题意． ()()244log x x f x x -=+是偶函数，()10f =满足题意；()()1244log x x f x x -=+是偶函数，()10f =，()0,1x ∈时，()0f x >，不满足题意．故选C 项． 10．【答案】B【解析】()f x 为[]3,3-上的偶函数，而xy a π=为[]3,3-上的偶函数，故()()sin g x x ωϕ=+为[]3,3-上的偶函数，所以,2k k πϕπ=+∈Z ．因为0ϕπ<<，故2ϕπ=，()()sin cos 2x xx x f x a a πωωππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==． 因()10f =，故cos 0ω=，所以2k πωπ=+，k ∈N ．因()02f =，故0cos 012a a π==，所以12a =． 综上，()21k aωπ=+，k ∈N ，故选B ．11．【答案】A【解析】设BC 的中点是E ，连接DE ，A ′E ， 因为AB ＝AD ＝1，BD， 由勾股定理得：BA ⊥AD ，又因为BD ⊥CD ，即三角形BCD 为直角三角形， 所以DE为球体的半径，2DE =，2432S ππ==， 故选A . 12．【答案】A【解析】由题可知2(31),0()2ln 1,0x m x f x mx x x -+≤++'⎧=⎨>⎩，当0x >时，令()0f x '=，可化为ln 12x m x +-=，令()ln 1x g x x +=，则()2ln xg x x-='，则函数()g x 在()0,1上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，()g x 的图象如图所示，所以当021m <-<，即12m -<<时，()0f x '=有两个不同的解；当0x ≤，令()0f x '=，3102m x +=<，解得13m <-，综上，11,23m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.13．【答案】22【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，由3z x y =-可得3y x z =-，观察可知，当直线3y x z =-过点B 时，z 取得最大值，由2402x y y --=⎧⎨=⎩，解得82x y =⎧⎨=⎩，即(8,2)B ，所以max 38222z =⨯-=.故答案为：22. 14．【答案】乙【解析】根据甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到丙是团支书， 丙的年龄比学委的大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小， 得到年龄从大到小是乙>丙>学委， 由此得到乙不是学委，故乙是班长． 故答案为乙． 15．【答案】985987【解析】由题1n a +＝n a +n +2，∴12n n a a n +-=+，所以213a a -=，324a a -=，435a a -=，…，()112n n a a n n --=+≥，上式1n -个式子左右两边分别相加得()()1412n n n a a +--=，即()()122nn n a ++=，当n =1时，满足题意，所以111212n a n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，从而12985111111111985 (22334986987987)a a a L +++=-+-++-=. 故答案为985987. 16．【答案】y x =±【解析】设12,PF m PF n == ,可得2m n a -= ,可得22224m mn n a -+=（1）, 在12PF F △中，由余弦定理可得2222242cos3c m n mn m n mn π=+-=+-（2），因为2PO b =，所以在1PFO △，2POF V 中分别利用余弦定理可得， ()2222221144cos ,44cos m c b b POF n c b b POF π=+-∠=+--∠,两式相加可得222228m n c b +=+ ,分别与（1）、（2）联立得22222222222284102,28462mn c b a b a mn c b c b a =+-=-=+-=-，消去mn 可得22a b =，a b = 所以双曲线的渐近线方程为by x a=±，即y x =±，故答案为y x =±.17．（12分）【解析】（1）因为sin sin sin sin sin B C b B c C a A A ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，由正弦定理可得：22b c a a ⎫+=⎪⎭，即222b c a +-=，再由余弦定理可得2cos bc A =，即cos A =所以4A π=.（6分）（2）因为3B π=，所以()sin sin C A B =+=由正弦定理sin sin a b A B=，可得b =13sin 24ABC S ab C ∆+==.（12分） 18．（12分）【解析】（1）证明：连接AC ，因为PB PC =，E 为线段BC 的中点， 所以PE BC ⊥.又AB BC =，60ABC ∠=︒，所以ABC ∆为等边三角形，BC AE ⊥. 因为AE PE E ⋂=，所以BC ⊥平面PAE ，又BC ⊂平面BCP ，所以平面PAE ⊥平面BCP .（5分） （2）解：设AB PA a ==，则PB PC ==，因为222PA AB PB +=，所以PA AB ⊥，同理可证PA AC ⊥，所以PA ⊥平面ABCD .如图，设AC BD O ⋂=，以O 为坐标原点，OB uuu v的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -.易知FOA ∠为二面角A BD F --的平面角，所以3cos 5FOA ∠=，从而4tan 3FOA ∠=.由432AFa=，得23AF a=.又由20,,23a a F⎛⎫-⎪⎝⎭，3,0,02B a⎛⎫⎪⎪⎝⎭，知32,,223a a aBF⎛⎫=--⎪⎪⎝⎭u u u v，20,,23a aOF⎛⎫=-⎪⎝⎭u u u v.设平面BDF的法向量为(),,n x y z=v，由n BF⊥u u u vv，n OFu u u vv⊥，得3223223a a ax y za ay z⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，不妨设3z=，得()0,4,3n=v.又0,,2aP a⎛⎫-⎪⎝⎭，3,0,0D a⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，所以3,,2a aPD a⎛⎫=--⎪⎪⎝⎭u u u v.设PD与平面BDF所成角为θ，则222232sin1031544n PD a an PDa a aθ⋅-===++u u u vvu u u vv.所以PD与平面BDF所成角的正弦值为210.（12分）19．（12分）【解析】（1）依题意得33,2cc aa==⇒=，又2231a b b-=⇒=∴椭圆C的方程为2214xy+=.（4分）（2）设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，()()1122,,,M x y N x y由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()222148410k x kmx m +++-=， ∴()2121222418,1414m km x x x x k k--+==++. 由题设知()()12212121212kx m kx m y y k k k x x x x ++=== ()212212km x x m k x x ++=+， ∴()2120km x x m ++=，∴22228014k m m k-+=+， ∵0m ≠，∴214k =. 此时()()()222221212224184,211414m km x x m x x m k k --⎛⎫+====- ⎪++⎝⎭则2222222222121122121144x x OM ON x y x y x x +=+++=+-++-()()2221212123322244x x x x x x ⎡⎤=⨯++=+-+⎣⎦()223441254m m ⎡⎤=--+=⎣⎦ 故直线l 的斜率为221,52k OM ON =±+=.（12分）20．（12分）【解析】（1）由频率分布直方图可知一台电脑使用时间在(]4,8上的概率为：()20.140.0620.45p =+⨯==， 设“任选3台电脑，至少有两台使用时间在(]4,8”为事件A ，则 ()23233323244·555125P A C C ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（4分） （2）（ⅰ）由a bxy e +=得ln y a bx =+，即t a bx =+，10110221110ˆ0i i i ii x t xtbx x =-=-=-∑∑279.7510 5.5 1.90.338510 5.5-⨯⨯==--⨯()1.90.3 5.53ˆ.55a=--⨯=，即0.3 3.55t x =-+，所以0.3 3.55ˆx y e -+=.（8分） （ⅱ）根据频率分布直方图对成交的二手折旧电脑使用时间在(]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10上的频率依次为：0.2，0.36，0.28，0，12，0.04：根据（1）中的回归方程，在区间(]0,2上折旧电脑价格的预测值为 3.550.31 3.2526e e -⨯=≈， 在区间(]2,4上折旧电脑价格的预测值为 3.550.33 2.6514e e -⨯=≈， 在区间(]4,6上折旧电脑价格的预测值为 3.550.35 2.057.8e e -⨯=≈， 在区间(]6,8上折旧电脑价格的预测值为 3.550.37 1.45 4.3e e -⨯=≈， 在区间(]8,10上折旧电脑价格的预测值为 3.550.390.85 2.3e e -⨯=≈， 于是，可以预测该交易市场一台折旧电脑交易的平均价格为：0.2260.36140.287.80.12 4.30.04 2.313.032⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（百元）故该交易市场收购1000台折旧电脑所需的的费用为： 100013.0321303200⨯=（元）（12分） 21．（12分）【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 又221(1)[(1)]()1a a x x a f x x x x '----=-++=， 由()0f x '=，得1x =或1x a =-.当2a >即11a ->时，由()0f x '<得11x a <<-，由()0f x '>得01x <<或1x a >-；当2a =即11a -=时，当0x >时都有()0f x '≥；∴当2a >时，单调减区间是()1,1a -，单调增区间是()0,1，()1,a -+∞；当2a =时，单调增区间是()0,+?，没有单调减区间；（5分） （2）当21a e =+时，由（1）知()f x 在()21,e 单调递减，在()2,e +∞单调递增.从而()f x 在[)1,+∞上的最小值为22()3f e e =--. 对任意[)11,x ∈+∞，存在[)21,x ∈+∞，使()()2212g x f x e ≤+，即存在[)21,x ∈+∞，使的值不超过()22f x e +在区间[)1,+∞上的最小值23e -.由222e 32e e 3xmx --+≥+-得22xmx e e +≤，22xe e m x-∴≤. 令22()xe e h x x-=，则当[)1,x ∈+∞时，max ()m h x ≤. ()()()22223222()x x x x e x e e xxe e e h x x x ---+-'==-Q ，当[1,2]x ∈时()0h x '<；当[2,)x ∈+∞时，()22e 20xxxx xe exee +->-≥，()0h x '<.故()h x 在[1,)+∞上单调递减，从而2max ()(1)h x h e e ==-,从而实数2m e e ≤-得证.（12分） 22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=.（4分）（2）由题意，可设点P的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()d α的最小值，π()sin()2|3d αα==+-.当且仅当π2π()6k k α=+∈Z 时，()d αP 的直角坐标为31(,)22.（10分）23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）由题意， ()2,12,112,1x f x x x x -≤-⎧⎪=-⎨⎪≥⎩＜＜，①当1x ≤-时，()21f x =-＜，不等式()1f x ≥无解； ②当11x -＜＜时，()21f x x =≥，解得12x ≥，所以112x ≤＜． ③当1x ≥时，()21f x =≥恒成立，所以()1f x ≥的解集为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．（5分）（2）当x ∈R 时，()()11112f x x x x x =+--≤++-=； ()()222222g x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+．而()()()22222222222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭， 当且仅当1a b ==时，等号成立，即222a b +≥，因此，当x ∈R 时， ()()222f x a b g x ≤≤+≤，所以，当x R ∈时， ()()f x g x ≤．（10分）。
2020年高考(理科)数学预测押题密卷最后一卷 参考答案
理科数学答案全解全析一、选择题1. 【答案】D【解析】集合 A 满足 x2 2x 3 0 ，(x 3)(x 1) 0 ，解得x3或x 1 ，则C UA {x|1 x3}，集合B满足1 2x 20，2x 2x 2 20 0，解得x1，可知(CUA)B {x |1 x 3} .故选 D.2. 【答案】B【解析】由题可得 z i i2020 1 i (1 2i)(1 i) 3 1 i ，可知1 2i 1 2i555| z | (3)2 ( 1)2 10 .故选 B.5553. 【答案】A【解析】由偶函数定义可知，函数 f (x) x2 (a 1)x a 满足f (x) f (x) ，所以 x2 (a 1)x a x2 (a 1)x a 在 [2，2] 上恒成立，解得 a 1 ，所以 f (x) x2 1 ，当 f (x) 2 时，即 x2 1 2 ，解得 1 x 1，可知所求的概率为 P 1 .故选 A. 24. 【答案】B【解析】已知数列 an2n 1 ，其前 n项的和 Sn(2 11 22n 1)n n(n 2) ，则 1 1 1 ( 1 1 ) ，所以 1 1 1Sn n(n 2) 2 n n 2S1 S2Sn 1 (1 1 1 1 1 1 ) 1 (1 1 1 1 ) .故选 B.2 324n n 2 2 2 n 1 n 25. 【答案】D【解析】第一次执行， c 4，a 5，b 4，k 2 ；第二次执行，c 1，a 4，b 1，k 3 ；第三次执行， c 5，a 1，b 5，k 4 ；第四次执行， c 4，a 5，b 4，k 5 ；第五次执行，c 1，a 4，b 1，k 6 ；第六次执行， c 5，a 1，b 5，k 7 ；第七次执行， c 4，a 5，b 4，k 8 ；….故该循环具有周期性，且周期为 6，则输出的 c 的值为 4 .故选 D.6. 【答案】B【解析】设圆心到双曲线的渐近线的距离为 d ，由弦长公式可得，函数 f (x) 的最小值为 2 3 3 ，最大值为 2 3 3 .故选 D.449. 【答案】A【解析】解法一：设 D 是 ABC 的边 BC 的中点，连接GD ，因为G 是 ABC 的重心，所以 A，G，D 三点共线， AG 2 AD 2 331 (AB AC) 1 (AB AC) .又 H 是 BG 的中点，所以 AH 1 ( AB232 AG) 1 [ AB 1 (AB AC)] 1 (4AB AC)，236则 AG·AH 1 (AB AC)·1 (4AB AC)36 1 (4 | AB |2 5 | AB |·| AC | cos BAC | AC |2) 18 1 (4 22 5 2 3 1 32) 20 .故选 A.1829解法二：以点 A 为原点建立平面直角坐标系如图，由已知可得 A(0，0)，B(1， 3)，C(3，0)，G( 4 ， 3 )，H (7 ，2 3 )3363 AG ( 4 ， 3 ) ， AH (7 ，2 3 ) ，3363 AG·AH 4 7 3 2 3 20 .故选 A. 36 3 3 910.【答案】A【解析】如图所示，2 2 d 2 2 ，解得 d 1，又双曲线 C 的渐近线方程为 bx ay 0 ，圆心坐标为 (0，2) ，故 | 0 2a | 1 ，即 2a 1 ，所以双曲线 C 的离a2 b2c心率 e c 2 .故选 B. a7. 【答案】A【解析】在 (2 x3)(x a)5 中，令 x 1 ，得展开式的各项系数和为(1 a)5 32 ，解得 a 1 ，故 (x 1)5 的展开式的通项 Tr1 C5r x5r .当 r 1 时 ， 得 T2 C15x4 5x4 ， 当 r 4 时 ， 得 T5 C54x 5x ， 故 (2 x3)(x 1)5 的展开式中 x4 的系数为 25 5 5 .故选 A.8. 【答案】D【解析】由 f (x) 3 cos(x )cos x 的图象过点 (0， 3) ， 2得 cos 3 .0 π， 5π ， f (x) 3 cos(x 5π)cos x266 3( 3 cos x 1 sin x) cos x 3 cos2 x 3 sin x cos x2222 3(1 cos 2x) 3 sin 2x 3 3 sin 2x 3cos 2x443 2 3 sin(2x π ) 3 3 sin(2x π ) 3 .点 ( π ，0) 不是函数42343f (x) 图象的对称中心，直线 x π 也不是函数 f (x) 图象的对称轴， 3由图知 tan NMF b ，tan FNO c ， MFN NMF 90°，abMFN FNO 90°，NMF FNO ， b c ， ab则 b2 a2 c2 ac ，e2 e 1 0 ，得 e 5 1 .故选 A. 211.【答案】B【解析】由 a2 4ab 16b2 c 0 ，得 a2 4ab 16b2 c ，所以a2 4ab 16b2 12 a2·16b2 4ab 4ab ，可得 ab 的最大值cc ccc c cc为 1 ，当且仅当 a 4b 时取等号，且 c 16b2 ，则 c 4a 3244b 416b2 16b 32 4(b2 b 2) 4[(b 1)2 3(b 1) 4]4b 4b 1b 1 4[(b 1) 4 3] 4(2 (b 1)· 4 3) 4 ，当且仅当 b 1时b 1b 1取得最小值为 4.故选 B.理科数学答案第 1 页（共 3 页）12.【答案】B【解析】易知 f (0) 1 ，故函数 f (x) 有三个不同的零点，可以转化为 | 2x m | 1 有三个不同的非零实数根，即函数 y | 2x m | 与xy 1 (x 0) 的图象有三个不同的交点.易知，当 x m 时，直线x2y 2x m 与曲线 y 1 (x 0) 有且仅有一个交点，当 0 x m 时，x2直线 y 2x m 与曲线 y 1 (x 0) 必须有两个不同的交点.而当x直线y 2x m 与曲线y1 (x 0) x相切时，1 x22 ，解得x 2 ，此时 m 2 2 ，结合图象可知 m 2 2 .故选 B. 2二、填空题13.【答案】 26【解析】由题可得 23 3k 0 ，可得 k 2 ，则 a b (5，1) ， a b 52 1 26 .14.【答案】 234【解析】由题得 x 3 4 a 6 ， y 2.5 3 4 4.5 3.5 ，这组44数据的样本中心点是 (x，3.5) ，代入回归直线方程可得 3.5 0.7（2）由 b 2 ， A π ，S 3ABC1 bc sin A 3 223，得 c 1 3 .-------------------------------------------------------------8 分M 是 AB 的中点， AB c 1 3， AM 1 3 ，-------------------------------------------------------10 分 2在 AMC 中，由余弦定理得， CM 2 b2 AM 2 2b AM cos A 4 (1 3 )2 2 2 1 3 1 4 3 .------------------------12 分222218.【解析】（1） 四边形 ABCD 是矩形， AB CD .CD 平面 DCFE，AB 平面 DCFE ， AB 平面 DCFE .----------------------------------------------------2 分又 AB 平面 ABFE ，平面 ABFE 平面 DCFE EF ， AB EF ，又 AB 平面 ABCD，EF 平面 ABCD ，EF 平面 ABCD .----------------------------------------------------5 分（2）过点 E 作 EO CD 于点 O ，平面 ABCD 平面 DCFE ，EO 平面 ABCD .过点 O 作 OH AD ，交 AB 于点 H ，四边形 ABCD 是矩形，OH CD .以 O 为坐标原点， OH ，OC，OE 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.3 4 a 6 0.35 ，解得 a 5 ，所以样本的中位数为 4 5 4.5 ，42方差为 1 [(3 4.5)2 (4 4.5)2 (5 4.5)2 (6 4.5)2] 5 ，故样本44x 的方差与中位数的和为 23 . 415.【答案】 2【解析】由 S3 ，S9 ，S6 成等差数列，得 2S9 S3 S6 .设等比数列{ an }的公比 q 1 ，则 Sn na1 .由 2 9a1 3a1 6a1 ，解得 a1 0 .又因为a2a540，所以 q 1 .所以Sna1(1 qn ) 1 q，所以 2a1(1 q9) 1 qa1(1 q3) 1 qa1(1 q6) 1 q，解得q31（ 2q3 1 舍去）.又因为a2a5 4 ，即 a1q(1 q3) 4 ，所以 a1q 8 ，则 a8 a1q7 (a1q)·(q3)2 8 ( 1)2 2 .216.【答案】 21 3【解析】如图过等边三角形 ABD 的中心 F 作平面 ABD 的垂线 l ，取 BD 的中点 E ，过点 E 作平面 CBD 的垂线 l .设 l l G ，则点G 为四面体 ABCD 的外接球的球心.因为 ABD 是边长为 2 的等边三角形，所以 EF 3 .因为二面角 A BD C 的大小为150°，所 3以 GEF 60°.所以在 Rt EFG 中， GF EF·tan60°1 .所以四面体 ABCD 的外接球的半径为 GA GF 2 AF 2 1 4 21 .33设 BC 1，则 EF ED FC BC 1 ，AB 2BC 2 ，由（1）知， EF CD .在梯形 CDEF 中， EF ED FC 1， DC 2 ， DO 1 ，EO 3 ，--------------------------------------------------7 分22于是 E(0，0， 3 ) ， A(1， 1 ，0) ， C(0，3 ，0) ， F (0，1， 3 )2222则 AE (1，1 ， 3 ) ，CF (0， 1 ， 3 ) .-------------------------10 分2222设异面直线 AE 与 CF 所成的角为 ，则 cos AE·CF1 3 4 42.| AE || CF |24故异面直线 AE 与 CF 所成角的余弦值为 2 .-------------------12 分 419.【解析】（1）完成 2 2 列联表如下：前 20 名后 30 名总计男生82028女生121022总计203050三、解答题 17.【解析】（1） 4a cos2 B 2a b 2c ，2 2c b 2acosB ，--------------------------------------------------2 分 由正弦定理得， 2sinC sin B 2cos Bsin A ，又 C π A B ， 2sin(A B) sin B 2cos Bsin A ，------------------------------4 分2sin Bcos A sin B . sin B 0 ，cos A 1 ，A π .-----------------------------------6 分 23--------------------------------------------------------------------------------2 分由列联表得 K 2 50 (8 10 20 12)2 3.463 . 28 22 20 303.463 2.706 ， 在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，可以认为该班“成绩是否优等与性别有关”.--------------------------------5 分（2） 的可能取值为 0，1，2， P( 0) C36 5 ， C83 14P( 1)C12C62 C8315 28，P(2)C22C16 C833 28.----------------------8分 的分布列为0125153P142828-------------------------------------------------------------------------------10 分理科数学答案第 2 页（共 3 页）E( ) 1 15 2 3 3 .-------------------------------------------12 分 28 28 420.【解析】（1） 抛物线 ：x2 2 py( p 0) 的焦点为 F(0，1) ，抛物线 的方程为 x2 4y .-----------------------------------------2 分由直线 l1 的斜率为 k1 ，且过 F(0，1) ，得 l1 的方程为 y k1x 1 ，代 入 x2 4y ，化简得 x2 4k1x 4 0 ， 设 A(x1 ，y1)，B(x2 ，y2) ，则 x1 x2 4k1 ， y1 y2 k1(x1 x2) 2 4k12 2 ，-------------------------------------4 分 | AB | y1 y2 2 4k12 4 .又 k1 3 ，| AB |16 .-------------------------------------------------6 分（2）设P( x0，x02 4)，将的方程x2 4y 化为yx2 4，求导得 y x ，------------------------------------------------------------8 分 2斜率为 k2 的直线 l2 与 相切于点 P ， k2x0 2，则P(2k2 ，k22 ) ，由（1）知 x1 x2 4k1 ，且 Q 为 AB 的中点，易得 Q(2k1 ，2k12 1) ，∵直线 PQ 过 (0，2) ， k22 2 2k12 1 ，------------------------10 分2k22k1整理得 (k1k2 1)(k2 2k1) 0 ，l2 与 l1 不垂直，k1k2 1 0 ，则k2 2k1 0 ，即k1 k21 2.---------------------------------------------12分21.【解析】（1）由题可得 f (x) ex b ，当 b 0 时， f (x) 0 ，f (x) 在 (∞， ∞) 上单调递增；------------------------------------2 分 当 b 0 时，若 x ln(b) ，则 f (x) 0 ， f (x) 在 (ln(b)， ∞) 上单调递增，若 x ln(b) ，则 f (x) 0， f (x) 在 (∞，ln(b)) 上单调递减.------------------------------------------------------------------------4 分（2）令 g(x) ex bx 1 ln x(x 0) ，则 g(x) ex b 1 ，易知 xg(x) 单调递增且一定有大于 0 的零点，不妨设为 x0 ，则 g(x0) 0 ，即 ex0b1 x00，b1 x0 ex0，故若g(x)有两个零点，则g(x0) 0 ，即 ex0 bx0 1 ln x0e x0( 1 x0 ex0 ) x0 1 ln x0 ex0 ex0 x0 ln x0 0 ，--------------------------------------------------6 分令 h(x) ex exx ln x(x 0) ，则 h(x) ex x 1 0 ， xh(x) 在 (0， ∞) 上单调递减.又 h(1) 0 ，ex0 ex0 x0 ln x0 0 的解集为 (1， ∞) ， --------------------------------------------------------------------------------8 分b 1 ex0 ，b 1 e . x0当 b 1 e 时，有 ex bx 1 ln x x bx ln x ，则 g(eb) eb beb lneb (b 1)eb b ，----------------------------10 分令 m(x) (x 1)ex x (x 1)(ex 1) 1 ，由于 x 1 e ，x 1 2 e 0 ， ex 1 ，故 m(x) (x 1)ex x 0 ， g(eb) 0 ，故 g(eb)g(x0) 0，g(x) 在 (0，x0) 上有唯一零点， 另一方面，当 x ∞ 时， g(x) ∞ ，b 1 e .-----------12 分22.【解析】（1）曲线 C：(x 2)2 ( y 1)2 9 ，-----------------------2 分故 x2 y2 4x 2y 4 0 ，即曲线 C 的极坐标方程为 2 4 cos 2 sin 4 0 .-------4 分（2）由题可知直线 l 的斜率存在，否则无交点.设直线 l 的方程为 y 1 k(x 2) ，即 kx y 2k 1 0 .--------6 分而| AB | 2 ，则圆心到直线 l 的距离 d r2 AB 2 2 91 2 2 .--------------------------------------------------------------------------------8 分又 d | 4k | ， | 4k | 2 2 ，解得 k 1 .k2 1k2 1直线 l 的方程为 x y 1 0 或 x y 3 0 .-------------------10 分23.【解析】（1）当 a 2 时，3，x 2 f (x) | x 2 | | x 1| 1 2x，1 x 2 .3，x 1 f (x) 1，当 x 2 时，不等式无解；--------------------------2 分当 1 x 2 时，令1 2x 1，解得 x 0 ，不等式的解集为1 x 0 ；当 x 1时， 3 1 ，符合题意. 综上可得，不等式 f (x) 1 的解集为 (∞，0] .---------------------5 分 （2） f (x) a2 1 0 恒成立等价于 f (x)max a2 1.| x a | | x 1| | (x a) (x 1) | | a 1| ， | a 1| | x a | | x 1| | a 1| .---------------------------------8 分 | a 1| a2 1 ，a2 1 a 1 a2 1(a2 1 0) ，解得 a 1或 a 2 . 实数 a 的取值范围为 (∞，1] [2， ∞) .---------------------10 分理科数学答案第 3 页（共 3 页）。
2020年高考押题预测卷01(新课标Ⅱ卷)-理科数学(参考答案)
2020年高考押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】理科数学·参考答案13． -14．60 6240x 15． 230x y -+= 16． 323π17．（本小题满分12分）【答案】（1）21n a n =-；（2）21n nT n =+ 【解析】（1）依题意有2(1)4n n a S +=① 当1n =时，21(1)0a -=，得11a =； (2分) 当2n ≥时，211(1)4n n a S --+=② (4分)有①-②得11()(2)0n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，∴11020n n n n a a a a --+>⇒--=(2)n ≥， ∴{}n a 成等差数列，得21n a n =-． (6分) （2）111()22121n b n n =--+， (8分) 1211111111(1)(1)2335212122121n n n T b b b n n n n =+++=-+-++-=-=-+++L L (12分)18．（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析（2 【解析】（1）在等腰梯形ABCD 中,Q 点E 在线段BC 上,且:1:3CE EB =,∴点E 为BC 上靠近C 点的四等分点, Q 2AD =,4BC =,1CE =,∴DE AD ⊥,Q 点P 在底面ABCD 上的射影为AD 的中点G ,连接PG ,PG ∴⊥平面ABCD ,DE ⊂Q 平面ABCD ,PG DE ∴⊥.又AD PG G ⋂=,AD ⊂平面PAD ,PG ⊂平面PAD ,DE ∴⊥平面PAD . （5分）（2）取BC 的中点F ,连接GF ,以G 为原点,GA 所在直线为x 轴,GF 所在直线为y 轴,GP 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系,如图所示,由（1）易知,DE CB ⊥,1CE =, 又60ABC DCB ∠=∠=︒,3DE GF ∴=2AD =Q ,PAD △为等边三角形,3PG ∴=,则(0,0,0)G ,(1,0,0)A ,(1,0,0)D -,3)P ,(3,0)C -,(33)0AC ∴=-uuu r,,,(13)AP =-u u u r ,()3DC =-uuu r,,,3)DP =u u u r, （7分） 设平面APC 的法向量为111(,,)m x y z =r,则00m AC m AP ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v r u u u v r ，即111133030x x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩, 令13x =则13y =,11z =,3,)1(3,m ∴=r,设平面DPC 的法向量为222(,,)n x y z =r,则00n DC n DP ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u uv r u u uv r ,即22220x x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩,令2x =,则21y =,21z =-,)1n ∴=-r, （10分）设平面APC 与平面DPC 的夹角为θ,则cos m n m n θ⋅===⋅r r r r∴二面角A PC D --的余弦值为13. （12分）19．（本小题满分12分）【答案】（1）5432312179p p p p -+-+；（2）若以此方案实施，不会超过预算.【解析】（1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为()2233331C p p C p -+， 一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为()()2213111C p p p ⎡⎤---⎣⎦， 所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为()()()()22223313331111f p C p p C p C p p p ⎡⎤=-++---⎣⎦()()()2223313111p p p p p p ⎡⎤=-++---⎣⎦5432312179p p p p =-+-+. （6分）（2）设每篇学位论文的评审费为X 元，则X 的可能取值为900，1500.()()21315001P X C p p ==-， ()()21390011P X C p p ==--，所以()()()2211339001115001E X C p p C p p ⎡⎤=⨯--+⨯-⎣⎦()290018001p p =+-. （10分）令()()()21,0,1g p p p p =-∈, ()()()()()2121311g p p p p p p =---=--'.当10,3p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g p '>，()g p 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,当1,13p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g p '<，()g p 在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减,所以()g p 的最大值为14327g ⎛⎫=⎪⎝⎭.所以实施此方案，最高费用为44100600090018001080027-⎛⎫+⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭（万元）.综上，若以此方案实施，不会超过预算. （12分）20．（本小题满分12分） 【答案】（1）221(0)4x y y +=≠（2）存在；25λ=【解析】（1）设(, )B x y ，则(,)C x y --，又(2,0)A ，212212244y y y k k x x x -∴⋅=⋅==-----.2214x y ∴+=，又斜率存在，2x ∴≠±∴点B 的轨迹方程是221(0)4x y y +=≠. (4分)（2）联立122(2),1,4y k x x y =⋅-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222111(41)164(41)0k x k x k +-+-= 解得：211122112(41)4,21441()B B B k k x y k x k k --==-=++,12102041B BCB y k k x k --∴==--. (6分) 联立122(2),4,y k x x y =⋅-⎧⎨+=⎩得2222111(1)44(1)0k x k x k +-+-=. 解得：21122112(1)4,11E Ek k x y k k --==++ (10分) 121056415EF E E y k k k x --∴==-+22,55B E FC F E B C k k k k ∴=∴=， ∴存在常数25，使得25BC EF k k =. (12分) 21．（本小题满分12分）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）函数定义域为R 因为()1()1xxf x ae x f x ae '=-+∴=-， 当0a ≤时，()0f x '<恒成立，()f x 在R 上单调递减； (2分) 当0a >时，令()0f x '=得ln x a =-．当ln x a <-时，()0f x '<，当ln x a >-时，()0f x '> (4分) 综上：当0a ≤时单调递减区间为(,)-∞+∞，无增区间； (5分) 当0a >时，增区间为(ln ,)a -+∞，减区间为(,ln )a -∞-，（2）由（1）知当0a >时，()f x 在ln x a =-时取得极小值， ()f x 的极小值为(ln )2ln f a a -=+． (7分)设函数11()2ln (3)ln 1g x x x x x=+--=+- 21()(0)x g x x x -'=> (9分)当01x <<的()0g x '<；()g x 单调递减；当1x >时()0g x '>；()g x 单调递增； 故min ()(1)0g x g ==,即()(1)0g x g ≥=,所以01()3f x a≥-． (12分) 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【答案】（1）24,10y x x =--=（2）16【解析】（1）24,4x t y t ⎧=⎨=⎩消去参数t 可得2:4C y x =， (3分)因为cos sin x yρθρθ=⎧⎨=⎩，所以:10l x -=； (6分)（2）法一：∵直线l 经过拋物线焦点(1,0)，又倾斜角是30°，∴可设直线l的参数方程是1,12x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）， (8分)代入抛物线方程得2160t --=.设直线l 和抛物线交于A B 、两点且它们对应的参数分别为12,t t，则121216t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ (10分) 12||16AB t t =-====； (12分)法二：抛物线C 的焦点是(1,0)F 且在直线l 上，设l 交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y联立抛物线方程和直线方程2410y xx ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，消y 得21410x x -+=，所以1214x x +=，所以12||14216AB x x p =++=+=. (12分) 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【答案】（1）{|3M x x =-„或3}x ….（2）证明见解析【解析】（1）当1a =时，()|1||-1|f x x x =++()6|1||1|6f x x x ⇔++-厖 (2分)当1x -„时，116,3,3x x x x ---+-∴-厔? 当11x -<<时，116x x +-+…不成立，∴x ∴∈∅ 当1x …时，116,3,3x x x x ++-∴厖?. 综上得不等式的解集{|3M x x =-„或3}x …. (6分) （2）111()||||||f x x a x a a a a a =++-+=+… ,||3a M a ∈∴Q …，令||t a =，则3t …，而1y t t =+在[3,)+∞是单调增的 ∴当3t =时，min 110333y =+=∴当a M ∈时，10()3f x …. (12分)。
2020年高考(理科)数学预测押题密卷 试题-含答案
1. 已知集合 A {x | y
x2
2x 3} ，全集U
R
，集合 B
{x |
1 2x 2
0} ，则 (CU
A) B
A. [2，3)
B. [1，3)
C. (2，3)
D. (1，3)
（）
2. 已知 i 为虚数单位，且复数 z 满足 z(1 2i) i i2020 ，则 | z | 的值为
13.已知向量 a (2，3) ， b (3，k) ， a b ，则 | a b |
.
14.某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）有如下几组样本数据，
x
3
4
y
2.5
3
a
6
4
4.5
理科数学试题第 2 页（共 4 页）
学校：
班级：
_______________________________装____________________________________订_______________________________线____________________________________
分别为椭圆 C
的左顶点、上顶点、左焦点，若 MFN
NMF
90°，
则椭圆 C 的离心率是
（）
A. 5 1 2
B. 3 1 2
C. 2 1 2
D. 3 2
11. 已知正数 a ，b ，c 满足 a2 4ab 16b2 c 0 ，当 ab 取得最大值时，则 c 4a 32 的最小值为
c
4b 4
（）
A. 1 5
B. 10
C. 5
D. 2