2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.2.如图，能判定AD∥BC的条件是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列说法正确的是（）A. 是的平方根B. 3是的算术平方根C. 的平方根是2D. 8的立方根是5.一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（-3，-2），（2，-2），（2，1），则第四个顶点为（）A. B. C. D.6.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A. B. C. D.7.下列各数：、1.414、0.、、中，其中无理数有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，AB∥CD，∠P=35°，∠D=100°，则∠ABP的度数是（）A.B.C.D.9.比较实数：2、、的大小，正确的是（）A. B. C. D.10.如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一个正数a的平方根是5x+18与6-x，则这个正数a是______ ．12.已知A（1，-2）、B（-1，2）、E（2，a）、F（b，3），若将线段AB平移至EF，点A、E为对应点，则a+b的值为______ ．13.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，其位置如图所示．现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置，写出平移过程中线段AB扫过的面积______ ．14.把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到∠BGD′=40°，则∠C′FE=______°．15.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是______ ．16.如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.求值或计算：（1）求满足条件的x值：x2-8=0 ;（2）计算：--．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.如图，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠BEC=∠BFC，则∠A与∠D相等吗？下面是童威同学的推导过程，请你帮助他在括号内填上推导依据∵∠AGE+∠AHF=180°（已知）∠AGE=∠CGD（______ ）∴∠CGD+∠AHF=180°∴CE∥BF（______ ）∴∠BEC+∠B=180°∵∠BFC+∠BFD=180°∠BEC=∠BFC（已知）∴∠B=∠BFD（______ ）∴AB∥CD∴∠A=∠D．19.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2（1）求证：AB∥CD（2）若∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，求∠C的度数．20.某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式．如图，这是某校七（1）班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置，已知C点的坐标为（-2，-2）（1）请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；（2）过点D作直线DF∥AC交y轴于点F，直接写出点F的坐标．21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A、B、C的坐标分别是（-1，4）、（-4，-1）、（1，1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′BC（1）请画出平移后的，并写出的坐标（2）若在第四象限内有一点M（4，m），是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．22.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=α，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连MP，∠MPD=β（1）如图，若MP⊥CD，α=120°，则∠BMP= ______ ；（2）如图，当P点在DC延长线上时，∠BMP= ______ ；（3）如图，当P点在CD延长线上时，请画出图形，写出∠BMP、β、α之间的数量关系，并证明你的结论．23.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、E、P均在坐标轴上，A（0，3）、B（-4，0）、P（0，-3），点C是线段OP（不包含O、P）上一动点，AB∥CE，延长CE 到D，使CD=BA（1）如图，点M在线段AB上，连MD，∠MAO与∠MDC的平分线交于N．若∠BAO=α，∠BMD=130°，则∠AND的度数为______（2）如图，连BD交y轴于F．若OC=2OF，求点C的坐标（3）如图，连BD交y轴于F，在点C运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=-3=，所以C选项正确；D、原式=|-4|=4，所以D选项错误．故选：C．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2.【答案】D【解析】解：A、∠3=∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故A错误；B、∠1=∠2不能判断AD∥BC，故B错误；C、∠B=∠D不能判断AD∥BC，故C错误；D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BD，故D正确．故选：D．依据平行线的判定定理进行判断即可．本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：点P（-3，2）在第二象限，故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】B【解析】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（-3）2的算术平方根，故B正确；C、（-2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．设点D的坐标为（m，n），∵点A（-3，-2），B（2，-2），C（2，1），AB=2-（-3）=5，DC=AB=5=2-m=5，解得：m=-3；BC=1-（-2）=3，AD=BC=3=n-（-2），解得：n=1．∴点D的坐标为（-3，1）．故选：D．设点D的坐标为（m，n），由长方形的性质可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出关于m的一元一次方程，由AD=BC可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出点D的坐标．本题考查了坐标系中点的意义以及长方形的性质，解题的关键是分别得出关于m、n的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论．6.【答案】B【解析】解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=50°，∴∠C=180°-∠2=180°-50°=130°，故选B．首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，则可求得∠C的值．此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见做法．7.【答案】A【解析】解：是无理数，故选：A．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8.【答案】C【解析】解：延长AB交DP于点E．∵AB∥CD，∴∠BEP=∠D=100°，∴∠ABP=∠BEP+∠P=100°+35°=135°．故选C．延长AB交DP于点E，根据平行线的性质可得：∠BEP=∠D=100°，然后利用三角形的外角的性质即可求解．本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键．9.【答案】A【解析】解：∵2=＜，∴2＜，∵＜=2，∴＜2，∴＜2＜．故选：A．应用放缩法，判断出2、、的大小关系即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的应用．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了平行线的性质以及四边形内角和定理，正确得出∠ABE+∠CDE=∠BED是解题关键，直接利用平行线的性质得出∠ABE+∠CDE=∠BED，进而利用四边形内角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360°，即可得出答案．【解答】解：过点E作EN∥DC，∵AB∥CD，∴AB∥EN∥DC，∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，∴∠ABE+∠CDE=∠BED，∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，∴设∠ABE=x，则∠EBF=2x，设∠CDE=y，则∠EDF=2y，∵2x+2y+∠BED+∠F=360°，∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，∴3∠BED+∠F=360°．故选C．11.【答案】144【解析】解：∵一个正数a的平方根是5x+18与6-x，∴5x+18+6-x=0，解得x=-6∴a=（6+6）2=144．故答案为：144．根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出5x+18+6-x=0，求出方程的解，然后依据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．12.【答案】-1【解析】解：∵线段AB平移至EF，即点A平移到E，点B平移到点F，而A（1，-2），B（-1，2），E（2，a），F（b，3），∴点A向右平移一个单位到E，点B向上平移1个单位到F，∴线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，∴-2+1=a，-1+1=b，∴a=-1，b=0，∴a+b=-1+0=-1．故答案为：-1．利用A点与E点的横坐标，B点与F点的纵坐标坐标可判定线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，然后根据此平移规律得到-2+1=a，-1+1=b，则可求出a和b的值，从而得到a+b的值．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．解决本题的关键是通过点的坐标之间的关系确定线段平移的方向和距离．13.【答案】8【解析】解：如图，线段AB扫过的图形为平行四边形ABB′A′，=6×3-×4×2-×2×1-×4×2-×2×1=8，则S▱ABB′A′故答案为：8．根据平移画出图形，结合图形利用割补法求解可得．此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积，正确得出平移规律是解题关键．14.【答案】110【解析】【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等，也考查了折叠的性质．先根据图形折叠的性质求出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BGD′=∠AEG=40°，由折叠的性质得，∠DEF=∠D′EF=（180°-40°）=70°，∴∠C′FE=∠EFC=180°-∠DEF=110°故答案为：110．15.【答案】（-1，1）【解析】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2015÷3=671…2，故两个物体运动后的第2015次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（-1，1）．故答案为：（-1，1）．利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．16.【答案】50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，∵EF∥GH，∴∠2=∠3，在△ABC内，∠4=180°-∠ACB-∠1-∠3=180°-∠ACB-2x，∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=（180°-∠4）=（180°-180°+∠ACB+2x）=∠ACB+x，∴∠DBA=180°-∠3-∠4-∠5=180°-x-（180°-∠ACB-2x）-（∠ACB+x）=180°-x-180°+∠ACB+2x-∠ACB-x=∠ACB=×100°=50°．故答案为：50°．根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，再根据三角形的内角和定理表示出∠4，然后表示∠5，再利用平角等于180°列式表示出∠DBA整理即可得解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．17.【答案】解：（1）方程整理得：x2=16，解得：x=±4；（2）原式=3+4-6=1．【解析】（1）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；同角的补角相等【解析】解：∵∠AGE+∠AHF=180°（已知），∠AGE=∠CGD （对顶角相等），∴∠CGD+∠AHF=180°，∴CE∥BF （同旁内角互补，两直线平行），∴∠BEC+∠B=180°，∵∠BFC+∠BFD=180°，∠BEC=∠BFC（已知），∴∠B=∠BFD （同角的补角相等），∴AB∥CD，∴∠A=∠D，故答案为：对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，同角的补角相等．求出∠CGD+∠AHF=180°，根据平行线的判定得出CE∥BF，根据平行线的性质得出∠BEC+∠B=180°，求出∠B=∠BFD，根据平行线的判定得出AB∥CD即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19.【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNM=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠2；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠1，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=30°．【解析】（1）根据平行线的判定求出AE∥FG，根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠A=∠1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，根据∠D=∠3+50°和∠CBD=70°求出∠3=30°，根据平行线的性质得出∠C=∠3即可．本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．20.【答案】解：（1）由题意可得，建立平面直角坐标系，如右图所示，则A点的坐标为（-3，0），B点的坐标为（0，0），D点的坐标为（1，-3），E点的坐标为（-4，2）；（2）如右图所示，直线DF∥AC交y轴于点F，则点F的坐标为（0，-1）．【解析】（1）根据点C的坐标可以画出相应的平面直角坐标系，写出其他各点的坐标；（2）根据题意可以画出相应的图形，从而可以直接写出点F的坐标．本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是画出相应的平面直角坐标系，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；A′（4，5）、B′（1，0）、C′（6，2）；（2）存在．∵S△A′B′C′=5×5-×3×5-×2×3-×2×5=25--3-5=，∴S四边形A′OMB′=S△A′OB′+S△MOB′=×1×5+×4×（-m）=-2m，∴-2m=，解得m=-，∴M（4，-）．【解析】（1）根据图形平移的性质画出图形，并写出各点坐标即可；=S△A′OB′+S△MOB′即可得出结论．（2）先求出△A′B′C′的面积，再由S四边形A′OMB′本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22.【答案】150°；60°+β【解析】解：（1）∵AD∥BC，∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°，∵MP⊥CD，∴∠CMP=90°-∠C=90°-60°=30°，∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-30°=150°；（2）∵AD∥BC，∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°，在△CMP中，∠CMP=180°-∠C-∠MPD=180°-60°-β=120°-β，∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-（120°-β）=60°+β；故答案为：（1）150°；（2）60°+β；（3）∵AD∥BC，∴∠BCP=∠ADC=α，在△CMP中，∠CMP=180°-∠BCP-∠MPD=180°-α-β，∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-（60°-α）=α+β．（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解；（3）根据两直线平行，同位角相等∠BCP，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．23.【答案】α+25°【解析】解：（1）如图1中，作NG∥AB．∵AB∥CD，NG∥AB，∴AB∥NG∥CD，∴∠ANG=∠BAN，∠DNG=∠NDC，∵∠NAB=∠BAO，∠NDC=∠MDC，∴∠AND=∠ANG+∠DNG=∠BAO+∠MDC，∵∠BAO=α，∠MDC=180°-∠BMD=180°-130°=50°，∴∠AND=α+25°，故答案为α+25°；（2）如图2中，∵AB∥CD，∴△AFB∽△CFD，∴=，∵AB=CD，∴AF=FC，∵OC=2OF，设OF=a，则OC=2a，FC=AF=3a，OA=4a，∴4a=3，∴a=，∴OC=2a=，∴C（0，-）；（3）结论：的值不变．理由如下：如图2中，∵AB∥CD，∴△AFB∽△CFD，∴=，∵AB=CD，∴AF=FC，设OF=m，则AF=3-m，OC=3-m-m=3-2m，∴===2，∴的值不变．（1）作NG∥AB．首先证明∠AND=∠ANG+∠DNG=∠BAO+∠MDC，由∠BAO=α，∠MDC=180°-∠BMD=180°-130°=50°，即可解决问题．（2）由AB∥CD，推出△AFB∽△CFD，推出=，由AB=CD，推出AF=FC，由OC=2OF，设OF=a，则OC=2a，FC=AF=3a，OA=4a，推出4a=3，推出a=，推出OC=2a=，即可角问题．（3）由AF=FC，设OF=m，则AF=3-m，OC=3-m-m=3-2m，代入计算即可得出结论．本题考查三角形综合题、平行线的性质、角平分线的定义、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年度下学期七年级下册期中数学试卷(有答案与解析)
2017-2018学年年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝﹣a2；④4m﹣2＝；⑤（xy2）3＝x3y6；⑥22+22＝25，其中做对的题有（）A．1道B．2道C．3道D．4道2．下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A．（x﹣3）（﹣x+3）B．（a+2b）（2a﹣b）C．（a﹣1）（﹣a﹣1）D．（x﹣3）23．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣14．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．4b﹣9a＝1B．3a+2b＝1C．4b﹣9a＝﹣1D．9a+4b＝15．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元6．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，则∠BGD ＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°二、填空（每题2分，共16分）7．计算：（﹣2x）3＝，＝．8．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，则m＝，n＝，9．据测算，5万粒芝麻才200g，则1粒芝麻有千克．（结果用科学记数法表示）10．已知a+b＝3，ab＝﹣2，则a2+b2的值是．11．当a＝时，方程组的解为x＝y．12．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为．13．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有种．14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G在DE 的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为．三、简答题15．（18分）计算或解方程组（1）（2）（3x3）2•（﹣2y2）3÷（﹣6xy4）（3）（y+x）（x﹣y）﹣（x﹣y）2（4）（5）（6）已知9m÷32m+2＝m，求m2+2m+1．16．（18分）因式分解①4m2﹣16n2②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1④（a2+4）2﹣16a2⑤（x+2）（x+4）+1⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣2017．（6分）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求：（1）a+b+c的值．（2）弟弟把c写错成了什么数？18．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值．19．（6分）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？20．（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．21．（10分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴的原点O，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应数轴上的数是，点H对应数轴上的数是；（2）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO＝α，试用α来表示∠M的大小；（3）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC 的平分线交于点N，求∠N+∠M的值．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①（﹣3）0＝1，正确；②a3+a3＝2a3，错误；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝a2，错误；④4m﹣2＝，错误；⑤（xy2）3＝x3y6，正确；⑥22+22＝2×22＝23，错误，则做对的题有2道．故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】本题是平方差公式的应用，在所给的两个式子中，必须有一项完全相同，有一项相反才可用平方差公式．【解答】解：A、B中不存在相同的项，C、﹣1是相同的项，互为相反项是a与﹣a，所以（a﹣1）（﹣a﹣1）＝1﹣a2．D、（x﹣3）2符合完全平方公式．因此A、B、D都不符合平方差公式的要求；故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．3．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣3）＝8或﹣2（m﹣3）＝﹣8，解得：m＝﹣1或7，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．【分析】解此题时可将x，y的值代入方程，化简可得出结论．【解答】解：根据题意得，原方程可化为要确定a和b的关系，只需消去c即可，则有9a+4b＝1．故选：D．【点评】此题考查的是对方程组性质的理解，运用加减消元法来求解．5．【分析】设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据题意得：，解得：，8+4＝12（元），即1支笔和1本笔记本应付12元，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．6．【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣430°＝290°，∴∠G＝360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）＝70°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．二、填空（每题2分，共16分）7．【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：（﹣2x）3＝﹣8x3，＝（﹣）101×3101×3＝﹣3，故答案为：﹣8x3；﹣3．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方的计算法则．8．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，即可求出答案．【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，∴x2﹣nx+2x﹣2n＝x2+mx+8，x2+（2﹣n）x﹣2n＝x2+mx+8则，解得：．故答案为：6，﹣4．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．9．【分析】根据题意用200÷5万，求出1粒芝麻的质量，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：5万＝50000，200÷50000＝0.004．将0.004用科学记数法表示为4×10﹣3．故答案为：4×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×（﹣2），＝9+4，＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用．11．【分析】把x＝y代入方程组得到新的方程组．求解即可．【解答】解：∵x＝y，∴，解得a＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把x＝y代入方程组得到新的方程组．12．【分析】过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可知∠1+∠2＝∠AEC＝90°，进而得到∠2的度数．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，∴∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°，又∵∠1＝75°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．13．【分析】设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据“小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元”，列出关于x和y的二元一次方程，分情况讨论x和y的取值情况，找出符合实际情况的x和y的值即可．【解答】解：设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据题意得：5x+2y＝27，当x＝1时，5+2y＝27，y＝11，（符合题意），当x＝2时，10+2y＝27，y＝8.5，（不合题意，舍去），当x＝3时，15+2y＝27，y＝6，（符合题意），当x＝4时，20+2y＝27，y＝3.5，（不合题意，舍去），当x＝5时，25+2y＝27，y＝1，（符合题意），当x＝6时，30+2y＝27，y＝﹣1.5（不合题意，舍去），当x≥6时，y＜0，不符合实际，即有3种情况符合实际情况，付款的方式有3种，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．14．【分析】根据三角形内角和定理求出x+y＝145，在△FDC中，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠DCE＝∠DEC，∠DFG＝∠DGF，∴设∠DCE＝∠DEC＝x°，∠DFG＝∠DGF＝y°，则∠FEG＝∠DEC＝x°，∵在△GFE中，∠EFG＝35°，∴∠FEG+∠DGF＝x°+y°＝180°﹣35°＝145°，即x+y＝145，在△FDC中，∠CDF＝180°﹣∠DCE﹣∠DFC＝180°﹣x°﹣（y°﹣35°）＝215°﹣（x°+y°）＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，能求出x+y＝145是解此题的关键．三、简答题15．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）①×2﹣②得出3y＝15，求出y，把y＝5代入①求出x即可；（5）整理后①+②得出6x＝18，求出x，把x＝3代入①求出y即可；（6）先变形，根据同底数幂的乘法法则进行计算，求出m，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝3+×（﹣8）﹣1＝3﹣2﹣1＝0；（2）原式＝9x6•（﹣8y6）÷（﹣6xy4）＝12x5y2；（3）原式＝x2﹣y2﹣x2+xy﹣y2＝xy﹣y2；（4）①×2﹣②得：3y＝15，解得：y＝5，把y＝5代入①得：2x﹣5＝﹣4，解得：x＝0.5，所以原方程的解为；（5）整理得：①+②得：6x＝18，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝0.5，所以原方程的解为：；（6）∵9m÷32m+2＝m，∴32m﹣（2m+2）＝3﹣m，∴2m﹣（2m+2）＝﹣m，∴m＝2，∴m2+2m+1＝4+4+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算和解二元一次方程组等知识点，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键．16．【分析】①先提公因式，再利用平方差公式因式分解；②先提公因式，再利用平方差公式因式分解；③利用完全平方公式因式分解；④先利用平方差公式，再利用完全平方公式因式分解；⑤先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再利用完全平方公式因式分解；⑥利用十字相乘法和完全平方公式因式分解．【解答】解：①4m2﹣16n2＝4（m2﹣4n2）＝4（m+2n）（m﹣2n）；②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）＝（a﹣b）（3a+b）2﹣（a+3b）2（a﹣b）＝（a﹣b）[（3a+b）2﹣（a+3b）2]＝（a﹣b）[（3a+b）+（a+3b）][（3a+b）﹣（a+3b）]＝（a﹣b）（4a+4b）（2a﹣2b）＝8（a﹣b）2（a+b）；③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4；④（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2；⑤（x+2）（x+4）+1＝x2+6x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2；⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣20＝（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+4）＝（x+5）（x﹣1）（x+2）2．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法，公式法和十字相乘法因式分解的一般步骤是解题的关键．17．【分析】（1）把两个解代入方程组得出三个方程，组成方程组，求出方程组的解，代入即可求出答案；（2）把弟弟因把c写错而解得代入cx﹣7y＝8，得到关于c的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，∴代入得：3a﹣2b＝2，3c+14＝8，﹣2a+2b＝2，即，解方程②得：c＝﹣2，①+③得：a＝4，把a＝4代入①得：12﹣2b＝2，b＝5，∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7．（2）∵弟弟因把c写错而解得，∴﹣2c﹣7×2＝8，解得c＝﹣11．故弟弟把c写错成了﹣11．【点评】本题考查了二元一次方程组得解，关键是得出关于a，b，c的方程组．18．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程求出m的值．【解答】解：由题意得三元一次方程组：化简得①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30 ④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．19．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，即定价﹣进价＝48，6×（90%×定价﹣进价）＝9×（定价﹣30﹣进价），根据这两个等量关系可列出方程组，求解即可．【解答】解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元，由题意得，解得：．答：该电器每台的进价是162元，定价是210元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，根据等量关系，列出方程组．注意获利＝定价﹣进价．20．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；＝正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形ABD （3）利用S阴影的面积求解．【解答】解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2 ＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴S＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝阴影50﹣30＝20．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．21．【分析】（1）由于∠OCB＝90°，则OG＝OA＝4，再根据三角形面积公式可计算出GH＝5，FH＝4，所以OH＝1，OF＝5，所以点F对应的数轴上的数是﹣5，点H对应的数轴上的数是﹣1；（2）由∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M得到∠FHM＝∠FHA，∠HGM＝∠HGA，根据三角形外角性质得∠FHM＝∠M+∠HGM，∠FHA＝∠HGA+∠HAG，则2∠M+2∠HGM＝∠HGA+∠HAG，所以∠M＝∠HAG＝（∠HAO+∠OAG）＝α+22.5°；（3）根据（2）中证明方法，可得到∠N＝90°﹣∠FAO＝90°﹣∠FAH﹣∠OAH＝90°﹣15°﹣∠OAH＝75°﹣∠OAH，再根据∠M＝∠OAH+22.5°，即可得到∠M+∠N＝97.5°．【解答】解：（1）如图1，∵AC的中点过数轴的原点O，AC＝8，∴AO＝4，∵△AGH的面积是10，∴×4×GH＝10，解得GH＝5，又∵∠AOG＝90°，∠OAG＝45°，∴OG＝OA＝4，∴OH＝1，∴点H对应的数轴上的数是﹣1，∵△AHF的面积是8，∴FH•4＝8，解得FH＝4，∴OF＝OH+FH＝5，∴点F对应的数轴上的数是﹣5，故答案为：﹣5，﹣1；（2）如图2，∵∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，∴∠FHM＝∠FHA，∠HGM＝∠HGA，∵∠FHM＝∠M+∠HGM，∠FHA＝∠HGA+∠HAG，∴2∠M+2∠HGM＝∠HGA+∠HAG，即2∠M＝∠HAG，∴∠M＝∠HAG＝（∠HAO+∠OAG）＝（α+45°）＝α+22.5°；（3）如图2，∵∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，∴∠NFO＝∠EFO，∠NOF＝∠COF，∴△FON中，∠N＝180°﹣（∠NFO+∠NOF）＝180°﹣（∠EFO+∠COF）＝180°﹣（180°﹣∠AFO+180°﹣∠AOF）＝180°﹣（360°﹣∠AFO﹣∠AOF）＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠FAO）]＝180°﹣（180°+∠FAO）＝90°﹣∠FAO，即∠N＝90°﹣∠FAH﹣∠OAH＝90°﹣15°﹣∠OAH＝75°﹣∠OAH，又∵∠M＝∠OAH+22.5°，∴∠M+∠N＝75°﹣∠OAH+∠OAH+22.5°＝97.5°．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义以及三角形面积的计算等知识的综合应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．。
17-18洪山区七下期末数学参考答案 A4
2017—2018学年度第二学期期末调考七年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.D2. A3.A4.C5. B6. C7.B8.C9. B 10.D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. (-4，2) 12.2130 13.57° 14. -7 15. ±3 16. 13三、解答题（共7小题，共52分）17. (本题8分)(1)12x y =-⎧⎨=⎩ -----8分18. (本题8分)（1）50,-----2分（2）补图----4分 108° -----6分（3）92%-----8分19. (本题8分) 452x x ≤⎧⎪⎨>-⎪⎩ ----4分 542x -<≤-----6分 数轴上表示------8分 20.(本题8分)证明：∵∠2=∠E ∴ AD ∥BC ∴∠3=∠ DAC∵∠3=∠4 ∴∠4=∠ DAC∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即∠BAF=∠ DAC ∴∠4=∠ BAF∴ AB ∥CD-----6分 （2）2∠2+∠4=180°-----8分21. (本题8分)解 （1）A(-4，3) B(-2,6)-----2分 （2）∵方程组34223a b m a b m +-=⎧⎨-+=-⎩的解为=1=1a mb m -⎧⎨+⎩ ∴2(13412280m m m m -≤-⎧⎨---+≥⎩）∴m 25m ≥⎧⎨≤⎩ ∴2≤m ≤5-----6分 （3）9 -----8分22. (本题8分) 解：（1）设帐篷有x 件，食品有y 件．则32080x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得200120x y =⎧⎨=⎩ 答：帐篷有200件，食品有120件-----3分（2）设租用A 种货车a 辆，则租用B 种货车（8-a ）辆，则4020820010208)120a a a a +-≥⎧⎨+-≥⎩（）（ 解得2≤a ≤4，-----6分故有3种方案：A 种货车2辆，B 种货车6辆；A 种货车3辆，B 种货车5辆；A 种货车4辆，B 种货车4辆.-----7分设总费用为W 元，则W=780a +700（8-a ）=80a +5600，∵a 越小W 就越小， 所以当a =2时费用最少，为5760元．-----10分23 (本题10分)（1）证明：如图作CM ∥AD∵AD ∥BE ， ∴CM ∥AD ∥BE∴∠A=∠ACM ∠B+∠BCM=180°∵∠BCM =∠ACB-∠ACM=∠ACB-∠A∴∠B+∠ACB-∠A=180°；-----4分(2)作Q N ∥AD∵Q N ∥AD ，∴∠NQA=12∠DAC ∵QN ∥BE ，∴∠NQB=∠QBE =12∠EBC ∵∠NQB=∠NQA+∠AQB∴12∠DAC+∠AQB =12∠EBC ，∴∠DAC+2∠AQB =∠EBC 即∠EBC-∠DAC= 2∠AQB由（1）证明的∠EBC+∠ACB-∠DAC=180°∴2∠AQB +∠ACB =180°-----8分（3）1:2:2-----10分24. (本题12分)解：（1）46a m b m c m =⎧⎪=+⎨⎪=+⎩-----3分 （2）如图略解AOC AOM COE AMEC S S S S ∆∆∆=--梯形=12AMEC S 梯形，AOM S ∆=32∣m ∣ COE S ∆=12(6-∣m ∣) AOC AOM COE AMEC S S S S ∆∆∆=--梯形=9-∣m ∣同理可求ABC AMNB BNEC AMEC S S S S ∆=+-梯形梯形梯形13= ∴9-∣m ∣=132 ∣m ∣=52∵线段AB 与y 轴相交 ∴40m -≤≤ ∴m =52------7分 线段AB 与y 轴相交 40m -≤≤要PA ＞PC ，即是AOB COB S S ∆∆>∵AOB AOD BOF ADFB S S S S ∆∆∆=--梯形=14(36)2⨯+-32∣m ∣-16(42⨯⨯-∣m ∣) =6+32∣m ∣ AOB BOF COGAFGC S S S S ∆∆∆=+-梯形 =7+16(42⨯⨯-∣m ∣)- 1(62-∣m ∣)=16-52∣m ∣ 6+32∣m ∣>16-52∣m ∣∣m ∣>52 ∵40m -≤≤ ∴542m -≤<- -----12分。
洪山区2017-2018学年度下学期期末考试七年级数学试卷
洪山区2017-2018学年度下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 计算81的结果是( )A. 9±B. 9-C. 3D. 9 2. 下列调查中,适合用全面调查方式的是( ) A. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 B. 了解央视春晚节目的收视率 C. 调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 D. 了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3. 如图不等式组⎨⎧<-+≥02412x x x 的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C. D.4. 如图点E 在AC 的延长线上,下列条件中不能判断AC//BD 的是( ) A. 43∠=∠ B. DCE D ∠=∠C. 21∠=∠D. ︒=∠+∠180ACD D 5. 下列说法正确的是( )A. 3-是9-的平方根B. 3是2)3(-的算术平方根C. 2)2(-的平方根是2 D. 8的立方根是2±6. 《九章算术》中的方程问题“五只雀,六只燕,共重16两,雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重.问每只雀,燕的重量各为多少?”设每只雀,燕的重量各为x 两,y 两,列方程组为( )A. ⎩⎨⎧+=+=+y x y x y x 5416 B.⎩⎨⎧+=+=+y x y x y x 651665 C. ⎩⎨⎧+=+=+yx y x y x 541665 D.⎩⎨⎧+=+=+yx y x y x 651656 7. 如图点M 在线段BC 上,点E 和N 在线段AC 上,EM//AB ，BE 和MN分别平分ABC ∠和EMC ∠,下列结论中不正确的是( A. MEB MBE ∠=∠ B. BE MN // C. BEN BEM S S ∆∆= D. MNB MBN ∠=∠8. 在平面直角坐标系中,已知点)4,3(),0,2(),0,(M t B t A +,以点M 为圆心,1为半径画圆.点P 是圆上的动点,则APB ∆的面积S 的范围是( )A. 42≤≤SB. 54≤≤SC. 53≤≤SD. 106≤≤S9. 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≥-64221k k x k x 有解,且关于x 的方程：)23()2(2+--=x x kx 有非负整数解,则符合条件的所有整数k 的和为( )A. 5-B. 9-C. 12-D. 16- 10. 如图,某乡镇第一季度家电下乡产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息得到第一季度购买的家电下乡产品中热水器的台数为( ) A. 125 B. 100 C. 75 D. 50二、填空题（每小题3分，共计18分）11. 平面直角坐标系中,点A 在第二象限,到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是4,则点A 的坐标为________.12. 某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下不完整的统计图.若该公司各类制品的利润分别为:民歌3元/张,流行歌曲5元/张,故事片8元/张,其它类4元/张,则这一天的销售中,该公司共赢利了________元.13. 如图把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠,点B 落在点E 处.已知︒=∠24ADB ,AE//BD,则FAE ∠=______. 14. 已知不等式组⎩⎨⎧>---<-123)2(10x b a x 的解集为42<<-x ,则=+b a __.15. 若点P 的坐标为),(b a ,规定),(b ka kb a ++(其中k 有常数,0≠k )叫做点P 的k 属派生点.例如)4,1(P 的2属派生点为)6,9(.若点P 在x 轴的正半轴上,点P 的k 属派生点为点A,并且PA=3OP,则k 的值等于_______. 16. 已知购买60件A 商品和30件B 商品共需1080元,购买50件A 商品和20件B 商品共需880元.若某商店需购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件,且商品购买的A,B 两种商品的总费用不超过296元,则购买A 商品的件数最多为_____件.三、解答题（共8小题，共计72分）17. (8分)解方程组⎩⎨⎧=+=+543852y x y x18. (8分)共享单车为市民出行带来了很大方便.小华随机调查了若干市民使用共享单车的骑车时间,将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图,请根据图中信息,解答下列问题: (1) 这次被调查的总人数是_______人;(2) 表示A 组的扇形圆心角的度数是______,并补全条形统计图;(3) 如果骑共享单车的平均速度是12千米/小时,请估算在使用共享单车的市民中,骑车路程不超过6千米的人数所占的百分比为_______.19. (8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≤-)1(325237121x x xx 并将不等式组的解集在数轴上表示出来.民歌流行歌曲故事片其它FA 组：t ≤10B 组：10<t ≤20C 组：20<t ≤30D 组：t>3020. (8分)如图已知:B,C,E 三点在同一直线上,A,F,E 三点在同一直线上,43,21∠=∠∠=∠=∠E . (1) 求证：AB//CD;(2) CD 是ACE ∠的角平分线,探究4,2∠∠的关系,并证明你的结论.21. (8分)已知：点A )6,(),3,(b B a 满足方程组⎩⎨⎧-=+-=-+32243m b a m b a .(1) 当3-=m ,点A 的坐标为_______,点B 的坐标为_______; (2) 当这个方程组的解满足⎩⎨⎧≥+--≤-08213)2(2b a a b ,则m 的取值范围为______;(3) 若AC x ⊥轴于C,BD x ⊥轴于D,则四边形ACDB 的面积为_____. 22. (10分)某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区,已知帐篷和食品共320件,且帐篷比食品多80件.(1) 直接写出帐篷有_____件,食品有_____件;(2) 现计划租用A,B 两种货车共8辆,一次性将这批物资全部送到扶贫区,已知两种货车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如下表.23. (10分)如图已知点A,C,B 不在同一条直线,AD//BE. (1) 求证：︒=∠-∠+∠180A C B ;(2) 如图2,AQ,BQ 分别为EBC DAC ∠∠,的平分线所在直线,试探究C ∠与AQB ∠的数量关系;(3) 如图3,在(2)的条件下,若AC//QB,直线AQ,BC 交于点P,PQ PB ⊥,直接写出CBE ACB DAC ∠∠∠::=____________.24. (12分)平面直角坐标系,点A,B,C 的坐标分别为)1,(),6,(),3,(c C b B a A ,并且c b a ,,满足⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=-+-=-+44322262332m b a m c b a m c b a .(1) 请用含m 的式子分别表示c b a ,,; (2) 如图,已知线段AB 与y 轴相交,若ABC AOC S S ∆∆=21,求m 的值;(3) 当实数m 变化时,若线段AB 与y 轴相交,线段OB 与线段AC 交于点P,并且PC PA >,求m 的取值范围.。
七年级下数学期中测试题及答案.docx
2017-2018 学年第二学期初一级期中考试数学试卷一、选择题：（本大题10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请将正确答案在答题卡的相应位置填涂。
）1．如图所示，1和 2 是对顶角的是（）1 1211222A B C D2．下列各式中 , 正确的是 ().A.4=±2B.± 4 =2C. 3 -64 =-4D.(-2) 2 =-23. 比较大小（1）233（）1 0.5 ，（2）32A．>，>B．<，<C．>，<D．<，>4．平面直角坐标系下， A 点到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为5，且在第二象限，则 A 点的坐标是（）A．（ 3，5） ?B.（5，3） C.（-3，5）? D.（-5，3）5．线段 CD是由 AB平移得到， A(-1 ，4)的对应点为C(3，6) ，则点 B(3 ，-1)的对应点D的坐标为（）A． (5 ， 1) B.(5，-3) C.(7，1) D.(7，-3)6．下列五个命题：（ 1）零是最小的实数；（2）-27的立方根是±3（ 3）数轴上的点不能表示所有的实数；（4）无理数都是带根号的数；（ 5）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2 个D．3 个7. 已知 a 2 b 320, 则abc（）c 1A．- 6B． 6C． 9D． - 38．如图，下列判断正确的是( )A. 若∠ 1＝∠ 2，则AD∥BCB. 若∠ 1＝∠ 2. 则AB∥CDC. 若∠A＝∠ 3，则AD∥ BCD. 若∠A＋∠ADC＝ 180°，则AD∥BC9．如，已知直AB∥CD，∠ C=115°，∠ A=25°，∠ E=（）A． 25°B． 65°C． 90°D． 115°10．如，把一个方形片沿EF折叠后，点 D、C分落在 D′、 C′的位置，若∠ EFB=70°，∠ AED′等于（）A． 40°B． 50°C． 60°D．70°（第 8 ）（第9）（第10）二、填空：（本大 6 小，每小 4 分，共 24 分）1211．算的平方根 ______.412．将命“同角的角相等”改写成“如果⋯那么⋯”形式_________________.13．若一个正数x 的平方根2+2a 和 1-a ，个数是 ______.14．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是.15．如图，将周长为8 的△ABC沿BC方向向右平移1 个单位得到△DEF，P A D则四边形 ABFD的周长为.A B C DB EC F（第 14 题图）（第 15题图）16．若a13 b, 且a, b 为连续正整数，则b2a2__ ____.三、解答题（一）：（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）3217．解方程：（1）x +3 +1 = 0（2） x-29 018.计算：（1）120184（2）523272225 132 12219．把下列各数的序号填入相应的集合内.．．①－1，②16，③39，④0，⑤－，⑥，⑦，32⑧⋯ ( 相两个 8 之 9 的个数逐次加1).无理数集合{⋯ } ；正数集合{⋯ } ；整数集合{⋯ } ；四、解答（二）（本大共 3 小，每小7 分，共 21 分）20．已知：如，∠，∠B＝∠D.直 AD与 BE平行？直AB与 DC平行？明理由( 在下面的解答程的空格内填空或在括号内填写理由 ).解：直 AD与 BE，直AB与DC.A D理由如下：FB C E∵∠ DAE＝∠ E，(已知)∴∥，()∴∠ D＝∠ DCE. ()又∵∠ B＝∠ D，(已知)∴∠ B＝∠ DCE.，(等量代换)∴∥.()21．已知 2a﹣1 的平方根是± 3，3a+b﹣1 的算术平方根是4．求 a+2b 的算术平方根 .22．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：A（ 1）将△ ABC向左平移 3 个单位长度，再向上平移 5 个C单位长度得到△A1 B1 C1，画出△ A1 B1 C1；B（2）求△ A1B1C1的面积 .五、解答（三）（本大共 3 小，每小9 分，共 27E分）A C 23．如，已知∠ 1＝∠BDC，∠ 2＋∠ 3＝180° .23的位置关系，并明理由；F 1(1) 你判断与B DDA CE(2)若 DA平分∠ BDC， CE⊥AE于 E，∠1＝70°，求∠ FAB的度数.24．小明在学了平面直角坐系后，突奇想，画出了的形（如），他把形与 x 正半的交点依次作A（1 1，0）， A（2 5， 0）⋯⋯ A n，形与 y 正半的交点依次作（，）（，）B1 02， B20 6 ⋯⋯ B n，形与x半的交点依次作C（1 -3 ， 0），C（2 -7，0）⋯⋯ C n，形与y半的交点依次作，⋯⋯D n ，其中包含了一定D（10，-4 ） D（20，-8 ）的数学律。
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017 — 2018 学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150 分，答题时间120 分钟）一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下图形中，能将此中一个图形平移获得另一个图形的是（▲）A． B．c． D．2 ．以下计算正确的选项是（▲）A． B．c． D．3 ．以下长度的 3 条线段，能首尾挨次相接构成三角形的是（▲）A ．1c，2c， 4cB． 8c，6c， 4cc ．15c， 5c， 6cD． 1c， 3c，4c4 ．以下各式能用平方差公式计算的是（▲）A． B．c． D．5 ．若 , ，则的值为（▲）A ． 6B． 8c． 11D． 186 ．如图， 4 块完整同样的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积能够用不一样的代数式进行表示，由此能考证的等式是（▲）A． B．c． D．7 ．当 x=﹣6， y=时，的值为（▲）A．﹣ 6B． 6c．D．8．如图，四边形 ABcD中， E、 F、 G、 H 挨次是各边中点，o 是形内一点，若四边形AEoH、四边形BFoE、四边形cGoF 的面积分别为 7、 9、 10，则四边形DHoG面积为（▲）A ． 7B． 8c． 9D．10二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．随意五边形的内角和与外角和的差为度．10.已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为．11 ．假如一个完整平方式，则=．12．已知，，则的值是 ______．13．假如（ x+1）（ x+）的乘积中不含 x 的一次项，则的值为．14 ．若，则＝ .15. 若 { █ (x=3@y=-2) 是方程组 { █ (ax+by=1@ax-by=5) 的解，则 a+b=________．16.已知，且，那么的值为．17．如图，将△ ABc 沿 DE、 EF 翻折，极点 A，B 均落在点o 处，且 EA与 EB重合于线段 Eo，若∠ cDo＋∠ cFo＝ 78°，则∠ c 的度数为 =．18.如图，长方形 ABcD中， AB=4c，Bc=3c，点 E 是 cD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1c 的速度沿 A→B→ c→ E运动，最后抵达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当x=_________ 时，△ APE的面积等于．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答）19 ．计算（每题 4 分，共 16 分）（1）（2）（3）（4）（ a－b＋ 1）（ a＋ b－ 1）20.解方程组（每题 4 分，共 8 分）（1）（2）21.（此题满分 8 分）绘图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的极点叫格点.（1）将△ ABc 向左平移 8 格，再向下平移 1 格．请在图中画出平移后的△ A′ B′ c′（2）利用网格线在图中画出△ ABc 的中线 cD，高线 AE；（3）△ A′ B′ c′的面积为 _____．22.（此题满分 6 分）已知：如图， AB∥ cD，EF 交 AB于 G，交 cD 于 F，FH均分∠ EFD，交 AB于 H，∠ AGE=40°，求∠ BHF 的度数．23.（此题满分 10 分）已知：如图 , 在△ ABc 中,BD⊥ Ac 于点 D,E 为 Bc 上一点 , 过 E 点作 EF⊥ Ac, 垂足为 F, 过点 D作 DH ∥Bc 交 AB于点 H.(1) 请你补全图形。
2017年湖北省武汉市洪山区七年级下学期数学期中试卷与解析答案
2016-2017学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣42．（3分）如图，能判定AD∥BC的条件是（）A．∠3=∠2 B．∠1=∠2 C．∠B=∠D D．∠B=∠13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的立方根是±25．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣2），（2，﹣2），（2，1），则第四个顶点为（）A．（2，﹣5）B．（2，2） C．（3，1） D．（﹣3，1）6．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120°B．130°C．140° D．150°7．（3分）下列各数：、1.414、0.、、中，其中无理数有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，AB∥CD，∠P=35°，∠D=100°，则∠ABP的度数是（）A．165°B．145°C．135° D．125°9．（3分）比较实数：2、、的大小，正确的是（）A．＜2＜ B．2＜＜ C．＜＜2 D．2＜＜10．（3分）如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F 之间满足的数量关系是（）A．∠E=∠F B．∠E+∠F=180°C．3∠E+∠F=360°D．2∠E﹣∠F=90°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，则这个正数a是．12．（3分）已知A（1，﹣2）、B（﹣1，2）、E（2，a）、F（b，3），若将线段AB 平移至EF，点A、E为对应点，则a+b的值为．13．（3分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，其位置如图所示．现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置，写出平移过程中线段AB扫过的面积．14．（3分）把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到∠BGD′=40°，则∠C′FE=°．15．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是．16．（3分）如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA 的度数为．三、解答题（共7题，共52分）17．（8分）求值或计算：（1）求满足条件的x值：x2﹣8=0（2）计算：﹣﹣．18．（6分）如图，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠BEC=∠BFC，则∠A与∠D相等吗？下面是童威同学的推导过程，请你帮助他在括号内填上推导依据∵∠AGE+∠AHF=180°（已知）∠AGE=∠CGD （）∴∠CGD+∠AHF=180°∴CE∥BF （）∴∠BEC+∠B=180°∵∠BFC+∠BFD=180°∠BEC=∠BFC（已知）∴∠B=∠BFD （）∴AB∥CD∴∠A=∠D．19．（6分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2（1）求证：AB∥CD（2）若∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，求∠C的度数．20．（8分）某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式．如图，这是某校七（1）班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置，已知C点的坐标为（﹣2，﹣2）（1）请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；（2）过点D作直线DF∥AC交y轴于点F，直接写出点F的坐标．21．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A、B、C的坐标分别是（﹣1，4）、（﹣4，﹣1）、（1，1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′BC（1）请画出平移后的，并写出的坐标（2）若在第四象限内有一点M（4，m），是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=α，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连MP，∠MPD=β（1）如图，若MP⊥CD，α=120°，则∠BMP=；（2）如图，当P点在DC延长线上时，∠BMP=；（3）如图，当P点在CD延长线上时，请画出图形，写出∠BMP、β、α之间的数量关系，并证明你的结论．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、E、P均在坐标轴上，A （0，3）、B（﹣4，0）、P（0，﹣3），点C是线段OP（不包含O、P）上一动点，AB∥CE，延长CE到D，使CD=BA（1）如图，点M在线段AB上，连MD，∠MAO与∠MDC的平分线交于N．若∠BAO=α，∠BMD=130°，则∠AND的度数为（2）如图，连BD交y轴于F．若OC=2OF，求点C的坐标（3）如图，连BD交y轴于F，在点C运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．2016-2017学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．2．（3分）如图，能判定AD∥BC的条件是（）A．∠3=∠2 B．∠1=∠2 C．∠B=∠D D．∠B=∠1【解答】解：A、∠3=∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故A错误；B、∠1=∠2不能判断AD∥BC，故B错误；C、∠B=∠D不能判断AD∥BC，故C错误；D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BD，故D正确．故选：D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的立方根是±2【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．5．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣2），（2，﹣2），（2，1），则第四个顶点为（）A．（2，﹣5）B．（2，2） C．（3，1） D．（﹣3，1）【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点D的坐标为（m，n），∵点A（﹣3，﹣2），B（2，﹣2），C（2，1），AB=2﹣（﹣3）=5，DC=AB=5=2﹣m=5，解得：m=﹣3；BC=1﹣（﹣2）=3，AD=BC=3=n﹣（﹣2），解得：n=1．∴点D的坐标为（﹣3，1）．故选D．6．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120°B．130°C．140° D．150°【解答】解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=50°，∴∠C=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°，故选B．7．（3分）下列各数：、1.414、0.、、中，其中无理数有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：是无理数，故选：A．8．（3分）如图，AB∥CD，∠P=35°，∠D=100°，则∠ABP的度数是（）A．165°B．145°C．135° D．125°【解答】解：延长AB交DP于点E．∵AB∥CD，∴∠BEP=∠D=100°，∴∠ABP=∠BEP+∠P=100°+35°=135°．故选C．9．（3分）比较实数：2、、的大小，正确的是（）A．＜2＜ B．2＜＜ C．＜＜2 D．2＜＜【解答】解：∵2=＜，∴2＜，∵＜=2，∴＜2，∴＜2＜．故选：A．10．（3分）如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F 之间满足的数量关系是（）A．∠E=∠F B．∠E+∠F=180°C．3∠E+∠F=360°D．2∠E﹣∠F=90°【解答】解：过点E作EN∥DC，∵AB∥CD，∴AB∥EN∥DC，∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，∴∠ABE+∠CDE=∠BED，∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，∴设∠ABE=x，则∠EBF=2x，设∠CDE=y，则∠EDF=2y，∵2x+2y+∠BED+∠F=360°，∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，∴3∠BED+∠F=360°．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，则这个正数a是144．【解答】解：∵一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，∴5x+18+6﹣x=0，解得x=﹣6∴a=（6+6）2=144．故答案为：144．12．（3分）已知A（1，﹣2）、B（﹣1，2）、E（2，a）、F（b，3），若将线段AB 平移至EF，点A、E为对应点，则a+b的值为﹣1．【解答】解：∵线段AB平移至EF，即点A平移到E，点B平移到点F，而A（1，﹣2），B（﹣1，2），E（2，a），F（b，3），∴点A向右平移一个单位到E，点B向上平移1个单位到F，∴线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，∴﹣2+1=a，﹣1+1=b，∴a=﹣1，b=0，∴a+b=﹣1+0=﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，其位置如图所示．现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置，写出平移过程中线段AB扫过的面积8．【解答】解：如图，线段AB扫过的图形为平行四边形ABB′A′，则S▱ABB′A′=6×3﹣×4×2﹣×2×1﹣×4×2﹣×2×1=8，故答案为：8．14．（3分）把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到∠BGD′=40°，则∠C′FE= 110°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BGD′=∠AEG=40°，由折叠的性质得，∠DEF=∠D′EF=（180°﹣40°）=70°，∴∠C′FE=∠EFC=180°﹣∠E=DEF=110°故答案为：110．15．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（﹣1，1）．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2017÷3=672…1，故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第一次相遇地点，即物体甲行的路程为12×1×13=4，物体乙行的路程为12×1×23=8；此时相遇点F的坐标为：（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．16．（3分）如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA 的度数为50°．【解答】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，∵EF∥GH，∴∠2=∠3，在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x，∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=（180°﹣∠4）=（180°﹣180°+∠ACB+2x）=∠ACB+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（180°﹣∠ACB﹣2x）﹣（∠ACB+x）=180°﹣x﹣180°+∠ACB+2x﹣∠ACB﹣x=∠ACB=×100°=50°．故答案为：50°．三、解答题（共7题，共52分）17．（8分）求值或计算：（1）求满足条件的x值：x2﹣8=0（2）计算：﹣﹣．【解答】解：（1）方程整理得：x2=16，解得：x=±4；（2）原式=3+4﹣6=1．18．（6分）如图，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠BEC=∠BFC，则∠A与∠D相等吗？下面是童威同学的推导过程，请你帮助他在括号内填上推导依据∵∠AGE+∠AHF=180°（已知）∠AGE=∠CGD （对顶角相等）∴∠CGD+∠AHF=180°∴CE∥BF （同旁内角互补，两直线平行）∴∠BEC+∠B=180°∵∠BFC+∠BFD=180°∠BEC=∠BFC（已知）∴∠B=∠BFD （等角的补角相等）∴AB∥CD∴∠A=∠D．【解答】解：∵∠AGE+∠AHF=180°（已知），∠AGE=∠CGD （对顶角相等），∴∠CGD+∠AHF=180°，∴CE∥BF （同旁内角互补，两直线平行），∴∠BEC+∠B=180°，∵∠BFC+∠BFD=180°，∠BEC=∠BFC（已知），∴∠B=∠BFD （等角的补角相等），∴AB∥CD，∴∠A=∠D，故答案为：对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，等角的补角相等．19．（6分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2（1）求证：AB∥CD（2）若∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，求∠C的度数．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNM=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠2；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠1，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=30°．20．（8分）某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式．如图，这是某校七（1）班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置，已知C点的坐标为（﹣2，﹣2）（1）请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；（2）过点D作直线DF∥AC交y轴于点F，直接写出点F的坐标．【解答】解：（1）由题意可得，建立平面直角坐标系，如右图所示，则A点的坐标为（﹣3，0），B点的坐标为（0，0），D点的坐标为（1，﹣3），E 点的坐标为（﹣4，2）；（2）如右图所示，直线DF∥AC交y轴于点F，则点F的坐标为（0，﹣1）．21．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A、B、C的坐标分别是（﹣1，4）、（﹣4，﹣1）、（1，1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′BC（1）请画出平移后的，并写出的坐标（2）若在第四象限内有一点M（4，m），是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；A′（4，5）、B′（1，0）、C′（6，2）；（2）存在．=5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×2×5∵S△A′B′C′=25﹣﹣3﹣5=，=S△A′OB′+S△MOB′∴S四边形A′OMB′=×1×5+×4×（﹣m）=﹣2m，∴﹣2m=，解得m=﹣，∴M（4，﹣）．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=α，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连MP，∠MPD=β（1）如图，若MP⊥CD，α=120°，则∠BMP=150°；（2）如图，当P点在DC延长线上时，∠BMP=60°+β；（3）如图，当P点在CD延长线上时，请画出图形，写出∠BMP、β、α之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠C=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∵MP⊥CD，∴∠CMP=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°，∴∠BMP=180°﹣∠CMP=180°﹣30°=150°；（2）∵AD∥BC，∴∠ASC=∠BCP=α，∴∠BMP=∠PCM+∠P=α+β．故答案为：（1）150°；（2）α+β；（3）∵AD∥BC，∴∠BCP=180°﹣∠ADP=180°﹣α，在△CMP中，∠CMP=180°﹣∠BCP﹣∠MPD=α﹣β，∴∠BMP=180°﹣∠CMP=180°﹣（α﹣β）=180°﹣α+β．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、E、P均在坐标轴上，A（0，3）、B（﹣4，0）、P（0，﹣3），点C是线段OP（不包含O、P）上一动点，AB∥CE，延长CE到D，使CD=BA（1）如图，点M在线段AB上，连MD，∠MAO与∠MDC的平分线交于N．若∠B AO=α，∠BMD=130°，则∠AND的度数为α+25°（2）如图，连BD交y轴于F．若OC=2OF，求点C的坐标（3）如图，连BD交y轴于F，在点C运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，作NG∥AB．∵AB∥CD，NG∥AB，∴AB∥NG∥CD，∴∠ANG=∠BAN，∠DNG=∠NDC，∵∠NAB=∠BAO，∠NDC=∠MDC，∴∠AND=∠ANG+∠DNG=∠BAO+∠MDC，∵∠BAO=α，∠MDC=180°﹣∠BMD=180°﹣130°=50°，∴∠AND=α+25°，故答案为α+25°；（2）如图2中，∵AB∥CD，∴△AFB∽△CFD，∴=，∵AB=CD，∴AF=FC，∵OC=2OF，设OF=a，则OC=2a，FC=AF=3a，OA=4a，∴4a=3，∴a=，∴OC=2a=，∴C（0，﹣）；（3）结论：的值不变．理由如下：如图2中，∵AB∥CD，AB=CD，∴∠ABF=∠D，∠AFB=∠DFC，∴△AFB≌△△CFD，∴AF=FC，设OF=m，则AF=3﹣m，OC=3﹣m﹣m=3﹣2m，∴===2，∴的值不变．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2017-2018学年武汉市洪山区七年级下期末数学试卷
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算A．±9结果为（）B．﹣9C．3D．92．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3．（3分）如图，不等式组A．C．的解集在数轴上表示正确的是（）B．D．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4C．∠1＝∠25．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根C．（﹣2）2的平方根是2B．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°B．3是（﹣3）2的算术平方根D．8的立方根是±26．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．C．B．D．2 △S BEM ＝7．（3 分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A ．125B ．100C ．75D ．508．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）．以点 M 为圆心，1 为半径画圆．点 P 是圆上的动点，则△ABP 的面积 S 的范围是（）A ．2≤s ≤4B ．4≤s ≤5C ．3≤s ≤5D ．6≤s ≤109．（3 分）若关于 x 的不等式组有解，且关于 x 的方程 kx ＝ （x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数 k 的和为（）A ．﹣5B ．﹣9C ．﹣12D ．﹣1610．（3 分）如图，点 M 在线段 BC 上，点 E 和 N 在线段 AC 上，EM ∥AB ，BE 和 MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（）A ．∠MBE ＝∠MEB△S BENC ．B ．MN ∥BED ．∠MBN ＝∠MNB二.填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（3 分）平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，则点 A 的坐标为．B12．（3 分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为 3元，5 元，8 元，4 元，则这一天的销售中，该公司共赢利了元．13．（3 分）如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，点 B 落在点 E 处．已知∠ADB＝24°，AE ∥BD ，则∠FAE 的度数是．14．（3 分）已知不等式组的解集为﹣2＜x ＜4，则 a +b ＝ ．15．（3 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P （a ，b ），若点 P ′的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中 k 为常数，且 k ≠0），则称点 P ′为点 P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2 属派生点”为 P ′（1+2×4，2×1+4），即 P ′（9，6）．若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P ′点．且线段 PP '的长度为线段 OP 长度的 3 倍，则 k 的值．16．（3 分）已知购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共需 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B商品共需 880 元．若某商店需购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，且商店购买的 A 、 两种商品的总费用不超过 296 元，则购买 A 商品的件数最多为 件．三.解答题（共 8 小，共 72 分）2x+5y ＝817．（8 分）解二元一次方程组18．（8 分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有件，食品有件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车△S AOC ＝ △S ABC，求实数 m 值；可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件） 每辆需付运费（元）A 种货车B 种货车 4020 1020 78070023．（10 分）如图，已知：点 A 、C 、B 不在同一条直线，AD ∥BE（1）求证：∠B +∠C ﹣∠A ＝180°：（2）如图②，AQ 、BQ 分别为∠DAC 、∠EBC 的平分线所在直线，试探究∠C 与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有 AC ∥QB ，直线 AQ 、BC 交于点 P ，QP ⊥PB ，直接写出∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝．24．（12 分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为 A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且 a ，b ，c 满足（1）请用含 m 的式子分别表示 a ，b ，c ；（2）如图 1，已知线段 AB 与 y 轴相交，若 （3）当实数 m 变化时，若线段 AB 与 y 轴相交，线段 OB 与线段 AC 交于点 P ，且 PA ＞PC ，求实数 m 的取值范围．2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算A．±9【解答】解：结果为（）B．﹣9C．3D．9＝9，故选：D．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况【解答】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．3．（3分）如图，不等式组A．C．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：，的解集在数轴上表示正确的是（）B．D．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2B．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根C．（﹣2）2的平方根是2B．3是（﹣3）2的算术平方根D．8的立方根是±2【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．C．【解答】解：由题意可得，，B．D．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A．125B．100C．75D．50【解答】解：∵产品的总台数为175÷35%＝500（台）∴洗衣机所占的百分比为×100%＝30%，则热水器所占的百分比为1﹣（5%+35%+10%+30%）＝20%．∴热水器的台数为500×20%＝100（台），故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4【解答】解：如图，B．4≤s≤5C．3≤s≤5D．6≤s≤102由 A （t ，0），B （t +2，0）知 AB ＝2，当点 P 位于点 P （3，△3）时， ABP 的面积最小，为 ×2×3＝3，1当点 P 位于点 P （3，△5）时， ABP 的面积最大，为 ×2×5＝5， 2则 3≤s ≤5，故选：C ．9．（3 分）若关于 x 的不等式组 有解，且关于 x 的方程 kx ＝ （x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数 k 的和为（）A ．﹣5【解答】解：B ．﹣9，C ．﹣12D ．﹣16解①得：x ≥1+4k ，解②得：x ≤6+5k ，∴不等式组的解集为：1+4k ≤x ≤6+5k ，1+4k ≤6+5k ，k ≥﹣5，解关于 x 的方程 kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）得，x ＝﹣，因为关于 x 的方程 kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，当 k ＝﹣4 时，x ＝2，△S BEM ＝ △S BEM ＝ △S BEN （故 C 正确），当 k ＝﹣3 时，x ＝3，当 k ＝﹣2 时，x ＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B ．10．（3 分）如图，点 M 在线段 BC 上，点 E 和 N 在线段 AC 上，EM ∥AB ，BE 和 MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（）A ．∠MBE ＝∠MEB△S BENC ．B ．MN ∥BED ．∠MBN ＝∠MNB【解答】解：∵EM ∥AB ，BE 和 MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ，∴∠MEB ＝∠ABE ，∠ABC ＝∠EMC ，∠ABE ＝∠MBE ，∠EMN ＝∠NMC ，∴∠MEB ＝∠MBE （故 A 正确），∠EBM ＝∠NMC ，∴MN ∥BE （故 B 正确），∴MN 和 BE 之间的距离处处相等，∴∵∠MNB ＝∠EBN ，而∠EBN 和∠MBN 的关系不知，∴∠MBN 和∠MNB 的关系无法确定，故 D 错误，故选：D ．二.填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（3 分）平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，则点 A 的坐标为 （﹣4，2） ．【解答】解：∵点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，∴点 A 的坐标为：（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．12．（3 分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为 3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了2130元．【解答】解：90×3+100×5+130×8+80×4＝2130（元），故答案为：2130．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB ＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是57°．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在E处，∴∠EAF＝∠BAF，∵AE∥BD，∴∠EAF＝∠AOB，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝24°∴∠ABD＝66°由折叠得：∠BAF＝∠EAF∴∠BAF＝∠AOB＝∴∠FAE＝57°故答案为：57°．＝57°B14．（3 分）已知不等式组的解集为﹣2＜x ＜4，则 a +b ＝ ﹣7 ．【解答】解：解不等式 10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a +8，解不等式 3b ﹣2x ＞1，得：x ＜，∵不等式组的解集为﹣2＜x ＜4，∴ ，解得：a ＝﹣10、b ＝3，则 a +b ＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（3 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P （a ，b ），若点 P ′的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中 k 为常数，且 k ≠0），则称点 P ′为点 P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2 属派生点”为 P ′（1+2×4，2×1+4），即 P ′（9，6）．若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P ′点．且线段 PP '的长度为线段 OP 长度的 3 倍，则 k 的值±3 ．【解答】解：设 P （m ，0）（m ＞0），由题意：P ′（m ，mk ），∵PP ′＝3OP ，∴|mk |＝3m ，∵m ＞0，∴|k |＝3，∴k ＝±3．故答案为±316．（3 分）已知购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共需 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B商品共需 880 元．若某商店需购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，且商店购买的 A 、 两种商品的总费用不超过 296 元，则购买 A 商品的件数最多为 13 件．【解答】解：设 A 商品的单价为 x 元/件，B 商品的单价为 y 元/件，根据题意得：，解得：．设该商店购买m件A商品，则购买（2m﹣4）件B商品，根据题意得：16m+4（2m﹣4）≤296，解得：m≤13．答：该商店最多可购买13件A商品．故答案为：13．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组【解答】解：，①×3﹣②×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：2x+10＝8，解得：x＝﹣1，所以方程组的解为．18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360×＝108°，C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≤4，解不等式①，得x＞﹣2.5，所以原不等式组的加减为﹣2.5＜x≤4．把不等式的解集在数轴上表示为：20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是∠2＝．【解答】证明：（1）∵∠2＝∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝∠DAC（等量关系）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF即∠BAF＝∠DAC∴∠4＝∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵AD∥BC，∴∠DCE＝∠D，∵CD是∠ACE的角平分线，∴∠ACD＝∠DCE，∵∠4＝180°﹣∠2﹣∠D，∵∠3＝∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠DCE，∴∠2＝∠ACD＝∠DCE＝．故答案为：∠2＝．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9．，【解答】解：（1）将原方程组整理可得解得：，当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，故答案为：9．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有200件，食品有120件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件）每辆需付运费（元）A种货车B种货车40201020780700【解答】解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得x+（x+80）＝320，解得：x＝120．则帐篷有120+80＝200件．故答案为200，120；（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8﹣a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a为整数，∴a＝2，3，4．∴B种货车为：6，5，4．∴租车方案有3种：方案一：A车2辆，B车6辆；方案二：A车3辆，B车5辆；方案三：A车4辆，B车4辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6×700＝5760（元）；②3×780+5×700＝5840（元）；③4×780+4×700＝5920（元）．则方案①运费最少，最少运费是5760元．23．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACF+∠BCF+∠B﹣∠A＝∠A+180°﹣∠B+∠B﹣∠A＝180°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，△S AOC ＝ △S ABC，求实数 m 值；△S AOC ＝ △S ABC ，∴∠CAD ＝ ∠CBE ．又∵QP ⊥PB ，∴∠CAP +∠ACP ＝90°，即∠CAD +∠CBE ＝180°，∴∠CAD ＝60°，∠CBE ＝120°，∴∠ACB ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝120°，∴∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝60°：120°：120°＝1：2：2，故答案为：1：2：2．24．（12 分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为 A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且 a ，b ，c 满足（1）请用含 m 的式子分别表示 a ，b ，c ；（2）如图 1，已知线段 AB 与 y 轴相交，若 （3）当实数 m 变化时，若线段 AB 与 y 轴相交，线段 OB 与线段 AC 交于点 P ，且 PA ＞PC ，求实数 m 的取值范围．【解答】解：（1）由解得：，∴a ＝m ，b ＝m +4，c ＝m +6．（2）∵∴（3+1）×6﹣×3×（﹣m）﹣×1×（m+6）＝•[30﹣×3×4﹣×5×2﹣×6×2]，解得m＝﹣．（3）∵A（m，3），B（m+4，6），C（m+6，1），∴直线OB的解析式为y＝x，当点P是AC中点时，P（m+3，2），把点P（m+3，2）代入y＝x，得到，2＝•（m+3），解得：m＝﹣，观察图象可知：当PA＞PC，且线段AB与y轴相交时，，∴﹣4≤m＜﹣．21。
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．92．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±26．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（ ）A ．125B ．100C ．75D ．508．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）．以点M 为圆心，1为半径画圆．点P 是圆上的动点，则△ABP 的面积S 的范围是（ ） A ．2≤s ≤4B ．4≤s ≤5C ．3≤s ≤5D ．6≤s ≤109．（3分）若关于x 的不等式组有解，且关于x 的方程kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（ ） A ．﹣5B ．﹣9C ．﹣12D ．﹣1610．（3分）如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（ ）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为 ．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了元．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．16．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为件．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有件，食品有件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件） 每辆需付运费（元）A 种货车 40 10 780B 种货车202070023．（10分）如图，已知：点A 、C 、B 不在同一条直线，AD ∥BE（1）求证：∠B +∠C ﹣∠A ＝180°：（2）如图②，AQ 、BQ 分别为∠DAC 、∠EBC 的平分线所在直线，试探究∠C 与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC ∥QB ，直线AQ 、BC 交于点P ，QP ⊥PB ，直接写出∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝ ．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．9【解答】解：＝9，故选：D．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况【解答】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：，故选：A．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±2【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，故选：C．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A．125B．100C．75D．50【解答】解：∵产品的总台数为175÷35%＝500（台）∴洗衣机所占的百分比为×100%＝30%，则热水器所占的百分比为1﹣（5%+35%+10%+30%）＝20%．∴热水器的台数为500×20%＝100（台），故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4B．4≤s≤5C．3≤s≤5D．6≤s≤10【解答】解：如图，由A（t，0），B（t+2，0）知AB＝2，当点P位于点P1（3，3）时，△ABP的面积最小，为×2×3＝3，当点P位于点P2（3，5）时，△ABP的面积最大，为×2×5＝5，则3≤s≤5，故选：C．9．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣16【解答】解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣4时，x＝2，当k＝﹣3时，x＝3，当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B．10．（3分）如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论中不正确的是（）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB【解答】解：∵EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ，∴∠MEB ＝∠ABE ，∠ABC ＝∠EMC ，∠ABE ＝∠MBE ，∠EMN ＝∠NMC ， ∴∠MEB ＝∠MBE （故A 正确），∠EBM ＝∠NMC ， ∴MN ∥BE （故B 正确）， ∴MN 和BE 之间的距离处处相等， ∴S △BEM ＝S △BEN （故C 正确），∵∠MNB ＝∠EBN ，而∠EBN 和∠MBN 的关系不知， ∴∠MBN 和∠MNB 的关系无法确定，故D 错误， 故选：D ．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为 （﹣4，2） ．【解答】解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4， ∴点A 的坐标为：（﹣4，2）． 故答案为：（﹣4，2）．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢 利了 2130 元．【解答】解：90×3+100×5+130×8+80×4＝2130（元）， 故答案为：2130．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处．已知∠ADB ＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是57°．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在E处，∴∠EAF＝∠BAF，∵AE∥BD，∴∠EAF＝∠AOB，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝24°∴∠ABD＝66°由折叠得：∠BAF＝∠EAF∴∠BAF＝∠AOB＝＝57°∴∠FAE＝57°故答案为：57°．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝﹣7．【解答】解：解不等式10﹣x＜﹣（a﹣2），得：x＞a+8，解不等式3b﹣2x＞1，得：x＜，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜4，∴，解得：a＝﹣10、b＝3，则a+b＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值±3．【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′＝3OP，∴|mk|＝3m，∵m＞0，∴|k|＝3，∴k＝±3．故答案为±316．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为13件．【解答】解：设A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．设该商店购买m件A商品，则购买（2m﹣4）件B商品，根据题意得：16m+4（2m﹣4）≤296，解得：m≤13．答：该商店最多可购买13件A商品．故答案为：13．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组【解答】解：，①×3﹣②×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：2x+10＝8，解得：x＝﹣1，所以方程组的解为．18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360×＝108°，C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≤4，解不等式①，得x＞﹣2.5，所以原不等式组的加减为﹣2.5＜x≤4．把不等式的解集在数轴上表示为：20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是∠2＝．【解答】证明：（1）∵∠2＝∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝∠DAC（等量关系）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF即∠BAF＝∠DAC∴∠4＝∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵AD∥BC，∴∠DCE＝∠D，∵CD是∠ACE的角平分线，∴∠ACD＝∠DCE，∵∠4＝180°﹣∠2﹣∠D，∵∠3＝∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠DCE，∴∠2＝∠ACD＝∠DCE＝．故答案为：∠2＝．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9．【解答】解：（1）将原方程组整理可得，解得：，当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，故答案为：9．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有200件，食品有120件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件）每辆需付运费（元）A种货车4010780B种货车2020700【解答】解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得x+（x+80）＝320，解得：x＝120．则帐篷有120+80＝200件．故答案为200，120；（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8﹣a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a为整数，∴a＝2，3，4．∴B种货车为：6，5，4．∴租车方案有3种：方案一：A车2辆，B车6辆；方案二：A车3辆，B车5辆；方案三：A车4辆，B车4辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6×700＝5760（元）；②3×780+5×700＝5840（元）；③4×780+4×700＝5920（元）．则方案①运费最少，最少运费是5760元．23．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACF+∠BCF+∠B﹣∠A＝∠A+180°﹣∠B+∠B﹣∠A＝180°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM ＝∠NAD ，∠BQM ＝∠EBQ ． ∵AQ 平分∠CAD ，BQ 平分∠CBE ， ∴∠NAD ＝∠CAD ，∠EBQ ＝∠CBE ，∴∠AQB ＝∠BQM ﹣∠AQM ＝（∠CBE ﹣∠CAD ）． ∵∠C ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝180°﹣2∠AQB ， ∴2∠AQB +∠C ＝180°．（3）∵AC ∥QB ，∴∠AQB ＝∠CAP ＝∠CAD ，∠ACP ＝∠PBQ ＝∠CBE ， ∴∠ACB ＝180°﹣∠ACP ＝180°﹣∠CBE ． ∵2∠AQB +∠ACB ＝180°， ∴∠CAD ＝∠CBE ． 又∵QP ⊥PB ，∴∠CAP +∠ACP ＝90°，即∠CAD +∠CBE ＝180°， ∴∠CAD ＝60°，∠CBE ＝120°，∴∠ACB ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝120°，∴∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝60°：120°：120°＝1：2：2， 故答案为：1：2：2．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由解得：，∴a＝m，b＝m+4，c＝m+6．（2）∵S△AOC ＝S△ABC，∴（3+1）×6﹣×3×（﹣m）﹣×1×（m+6）＝•[30﹣×3×4﹣×5×2﹣×6×2]，解得m＝﹣．（3）∵A（m，3），B（m+4，6），C（m+6，1），∴直线OB的解析式为y＝x，当点P是AC中点时，P（m+3，2），把点P（m+3，2）代入y＝x，得到，2＝•（m+3），解得：m＝﹣，观察图象可知：当PA＞PC，且线段AB与y轴相交时，，∴﹣4≤m＜﹣．。
武汉市洪山区2018-2019学年度七年级上期中数学试卷(精品解析).docx
洪山区 2017- 2018 学年度第一学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列各对数中，互为相反数的是（）22（232）（--3）-3 3 （-2）-5 （-5）-3B.23 D .22A.与与 C.与与2、下列运算中，正确的是（）32=5a 52222A． 3a+2b=5ab B． 2a +3a C． 5a﹣ 4a =1D． 5a b﹣ 5ba=03、过度包装既浪费资源又污染环境。
据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（）。
A:B:C: D :4、个多项式与x2－ 2x＋ 1的和是 3x－ 2，则这个多项式为 ( )A. x2－ 5x＋3B. - x2＋ x－ 1C. －x2＋5x- 3 D . x2- 5x－ 135、按照一定规律排列的个数：、、、、、、，若最后三个数的和为- 384，则为（）A: 7B: 9C: 10D:116、有理数 a、 b、c 在数轴上位置如图, 则 | c- a|-|a+b|-|b- c| 的值为（）A. 2a- 2c+2bB. 0C.- 2cD. 2a7、如图 , 在长方形ABCD中,放入6 个长度相同的小长方形, BH =6cm, 设小长方形的宽QE=xcm 则图形BQEFGH 的周长为（）cmA. 24- xB. 24+2C. 24+xD. 24+3x8、某班组每天需生产 50个零件才能在规定时间内完成一批零件的生产任务, 实际上该班组每天比计划多生产 10 个零件 , 结果比规定时间提前 3 天并超额生产120 个零件 , 若该班组需完成零件的生产任务为x 个 , 则根据题意得规定的时间为（）x x3x x3519、下列去括号或添括号：①x- 3( x2y- 2x- 1)= x- 3x2y+6b+1②5xy-[ 3x2y-( 2xy2- 1)]= 5xy- 3x2y- 2xy2- 1③ - 2x- y- a2+1=-( 2x- a2) 一 (- 1+y)④ 3 ab -2+2a222= 32222）个5 ab b- 2+a b ab - [ 5ab -( 2a b- 2 ) - a b ] 中正确的有（A. 1B. 2C. 3 D . 410、小惠在纸上画了一条数轴后, 折叠纸面 , 使数轴上表示 1 的点与表示 - 3 的点重合 , 若数轴上 A、 B 两点之间的距离为 2018( A 在 B 的左侧 ), 且 A、 B 两点经上述折叠后重合, 则 A 点表示的数为（）A.- 1010B.- 1009C.- 1008D. 1008二、填空题（每题 3 分，共 18 分）-211、3的相反数的倒数是12、如表有六张卡片, 卡片正面分别写有六个数字, 背面分别写有六个字母.正面-（ -1）|-2|（-1）30-3+5背面a h k n s t将卡片正面的数由大到小排列, 然后将卡片翻转 , 卡片上的字母组成的单词是13、数轴上点 M 表示有理数 - 2, 将点 M 向右平移 1 个单位长度到达点 N, 点 E 到点 N 的距离为 4, 则点 E 表示的有理数为14、我们用 [ a] 表示不大于 a 的最大整数 , 例如 :[ 1. 5]= 1,[- 2. 3]=- 3 则 [- 5. 2]+[- 0. 3]+[ 2. 2]=15、某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树( 6a- 3b) 棵, 七 ( 1) 班植树 a 棵,七 ( 2) 班植树的棵数比七 ( 1) 的两倍少 b 棵 , 七( 3) 班植树的棵数比七 ( 2)班的一半多 1 棵, 则七 ( 4) 班的植树棵数为棵 ( 用含 a, b 的式子表示 )16、如图 , 在数轴上 A 点表示数 a, B 点表示数点 P 从 A 点以 3 个单位每秒向右运动 , 点 Q 的值是b, AB 表示 A 点和 B 点之间的距离 , 且 a、b 满足 | a+3|+( b+3a) 2=0. 同时从 B 点以 2 个单位每秒向左运动 , AP+BQ=2PQ, 则运动时间 t三、解答题 ( 共8小题 , 共72分）17、( 本题 8 分 ) 小明靠勤工俭学的收入支付生活费 , 下面是小明一周的收支情况表 ( 收入为正 , 支出为负 , 单位为元 )周一周二周四周五周六周日+15+10+20+15+10+17-8-12-7-9-8-12(1)在一周内小明有多少结余 ?(2)照这样 , 一个月 ( 按 30 天计算 ) 小明能有多少结余 ?18、 算或化 ( 共 3 小 , 每 4 分, 共 12 分)(-4) (- 2 )-(- 1) (-17)（ 1）3 232[( 2 )2] 4 ( 2) 22 82 2 ( 1)3 ( 2)3 9333（3） 2(3a 2 ab) 3( 2a 2ab)19.( 本 8 分 ) 今年国 、 中秋小 假期 , 小明一家三口一起乘小 去 下探望 、奶奶和外公、 外婆 .早上从家里出, 向 走了6 千米到超市 西 , 然后又向 走了1. 5 千米到 家 , 中午从 家出 向西走了 12 千米到外公家 , 晚上返回家里。
湖北省武汉市洪山高级中学2018-2019学年度第二学期七年级数学期中测试卷(word版含答案)
湖北省武汉市洪山高级中学2018-2019学年度第二学期七年级(下)数学期中测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在实数，，0.121221221…，3.1415926，，﹣中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3、如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（）A．72° B．80° C．82° D．108°4、如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=2∠BOE．若∠AOC=120°，则∠DOE等于（）A．135° B．140° C．145° D．150°5、下列四个命题：①坐标平面内的点与有序数对一一对应；②若a大于0，b不大于0，则点P（﹣a，﹣b）在第三象限；③在x轴上的点的纵坐标都为0；④当m=0时，点P（m2，﹣m）在第四象限．其中，是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、下列各式正确的是（）A． =±4 B．±=4 C． =﹣4 D． =﹣37、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（）A．（ 9，3 ） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（ 9，﹣1）8、如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180°; B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A9、的平方根是（）A．﹣4 B．±2 C．±4 D．410、已知：AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=25°，则∠α度数为（）A．60° B．75° C．85° D．80°二、填空题（每小题3分，共18分）11、垂直于y轴的直线上有A和B两点，若A（2，2），AB的长为，则点B的坐标为________．12、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为40°，则∠GFB的度数为．13、某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14、若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2019= ．15、如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2= ．16、如图，已知四边形ABCD的顶点为A（1，2），B（﹣1，2），C，（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），点M和点N同时从E点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M点以1单位/s的速度做逆时针运动，N点以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2019次相遇时的坐标为．三、解答题（共10小题，满分72分）17、计算：（1）（2）+﹣（）2 （3）+﹣2+3．18、求下列各式中的x 的值：(1) x 3-2=0 ； （2）()25122=-x ；19、已知：如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D 。