2019年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷含答案解析

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2019年四川省巴中市恩阳区茶坝中学中考数学模拟试卷(解析版)

2019年四川省巴中市恩阳区茶坝中学中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法：①如果a＝﹣4，那么﹣a＝4；②倒数等于它本身的有理数是1；③如果a是非正数，那么﹣a是负数；④如果a是负数，那么|a|+1是正数，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a+a＝3a2B．C．（3a2）3＝9a6D．a2•a3＝a54．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论不正确的是（）A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD+∠1＝180°D．∠EOD＝75°30'5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球6．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．7．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分8．下列各题估算正确的是（）A．B．C．D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°10．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF ＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝．12．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是．13．将201800000用科学记数法表示为．14．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．15．如图，已知抛物线l1：y＝（x﹣2）2﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线L1向上平移得到L2，过点A作AB⊥x轴交抛物线L2于点B，如果由抛物线L1、L2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线L2的函数表达式为．16．如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为．17．已知扇形所在圆半径为4，弧长为6π，则扇形面积为18．若关于x的方程无解，则m的值是．19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝2，则⊙O的半径为．20．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是．三．解答题（共11小题，满分90分）21．（5分）计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣122．（5分）解方程组（1）（2）．23．（6分）方程与计算：（1）+1＝；（2）先化简：÷（），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标；（3）求线段OB1的长度．25．（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？26．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．27．（10分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）28．（10分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为i＝1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．29．（10分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H．（1）求证：△BAE∽△BCF；（2）若BG＝BH，求证：四边形ABCD是菱形．30．（10分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．31．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2019年四川省巴中市恩阳区茶坝中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用绝对值的性质以及非负数的定义分别分析得出即可．【解答】解：①如果a＝﹣4，那么﹣a＝﹣（﹣4）＝4，故此说法正确；②倒数等于它本身的有理数是±1，故此说法错误；③如果a是非正数，那么么﹣a是非负数，故此说法错误；④如果a是负数，那么|a|+1是正数，故此说法正确；故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的定义以及绝对值得性质，正确把握语句的意思是解题关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．3．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的乘法法则．【解答】解：A、错误，∵2a+a＝3a；B、错误，∵＝×，被开方数不能是负数；C、错误，∵（3a2）3＝27a6；D、正确，符合底数幂的乘法法则．故选：D．【点评】（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．4．【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．【解答】解：A、由OE⊥AB，可知∠AOE＝90°，OF平分∠AOE，则∠2＝45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∠EOD＝180°﹣15°30'﹣45°≠75°30'，错误；故选：D．【点评】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．5．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．6．【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，则大正方形的面积为×＝2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故选：C．【点评】用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系．7．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间的两个数都是80分，则这组数据的中位数是80分；80分出现了12次，出现的次数最多，则众数是80分．故选：B．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．【分析】A、被开方数0.35接近于0.36，所以算术平方根接近于0.6，由此即可判定；B、2.6的立方为17.576，大于被开方数10很多，由此即可判定；C、35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，由此即可判定；D、26900接近于27000，立方根应接近于30，由此即可判定．【解答】解：A、∵0.35接近0.36，∴应接近0.6，故选项错误；B、∵2.53＝＞10，∴ 2.5，故选项错误；C、∵35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，故选项正确；D、∵26900＜27000，∴＜30，故选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，应先算出算术平方根的平方立方根的立方，与所给的被开方数进行比较，得到相应的答案．注意区分开平方还是开立方．9．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，得到CE＝CF；由正方形的性质就可以得出∠AEB＝75°；设EC＝x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF 和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，故①正确；∵∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°，∴∠AEB＝75°，故②正确；设EC＝x，由勾股定理，得EF＝x，CG＝x，AG＝AE sin60°＝EF sin60°＝2×CG sin60°＝x，∴AG≠2GC，③错误；∵CG＝x，AG＝x，∴AC＝x∴AB＝AC•＝x，∴BE＝x﹣x＝x，∴BE+DF＝（﹣1）x，∴BE+DF≠EF，故④错误；∵S△CEF＝x2，S△ABE＝×BE×AB＝x×x＝x2，∴2S△ABE ═S△CEF，故⑤正确．综上所述，正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】根据二次根式的性质和的意义知，被开方数大于等于0．【解答】解：根据二次根式有意义得：x﹣1≥0且2﹣x≥0，解得：2≥x≥1．故答案为：2≥x≥1．【点评】考查了分式和根号有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：201800000用科学记数法表示为：2.018×108，故答案为：2.018×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 的关系是解答此题的关键．15．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC的面积可求出AB的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线L2的函数表达式．【解答】解：当y＝0时，有（x﹣2）2﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴OA＝4．＝OA•AB＝16，∵S阴影∴AB＝4，∴抛物线L2的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣2+4＝（x﹣2）2+2．故答案为：y＝（x﹣2）2+2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形OABC的面积是解题的关键．16．【分析】先利用等边三角形的性质得到∠BAC＝60°，AB＝AC，再利用旋转的性质得∴∠DAE ＝∠BAC＝60°，AD＝AE＝5，CE＝BD＝6，则可判断△ADE为等边三角形得到DE＝AD＝5，设DH＝x，则CH＝CD﹣DH＝4﹣x，于是根据勾股定理得到EH2+x2＝52①，EH2+（4﹣x）2＝62②，然后利用加减消元法先求出x，再计算EH即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，AD＝AE＝5，CE＝BD＝6，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AD＝5，设DH＝x，则CH＝CD﹣DH＝4﹣x，在Rt△DHE中，EH2+x2＝52，①在Rt△CHE中，EH2+（4﹣x）2＝62，②②﹣①得16﹣8x＝11，解得x＝，∴EH＝＝．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．17．【分析】直接根据扇形的面积公式S＝lR进行计算即可．扇形【解答】解：根据扇形的面积公式，得S＝lR＝×6π×4＝12π．扇形故答案为：12π．【点评】本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣5＝m+2x﹣6，解得：x＝1﹣m，由分式方程无解，得到x＝3，即1﹣m＝3，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．19．【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，CE＝CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝×6＝3，设⊙O的半径为xcm，则OC＝xcm，OE＝OB﹣BE＝x﹣2，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，∴x2＝32+（x﹣2）2，解得：x＝，∴⊙O的半径为，故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握并应用定理是解题的关键．20．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：k﹣2＞0，∴k＞2，故答案为：k＞2．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三．解答题（共11小题，满分90分）21．【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则．22．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：8y＝﹣8，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y＝26，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．【分析】（1）两边都乘以x（x﹣1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得答案；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．【解答】解：（1）两边都乘以x（x﹣1），得：3+x（x﹣1）＝x2，解得：x＝3，检验：x＝3时，x（x﹣1）＝6≠0，所以分式方程的解为x＝3；（2）原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝，∵x≠0且x≠±1，∴x＝2，则原式＝＝4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．24．【分析】（1）分别作出点A和点B绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）由所得图形可得点的坐标；（3）利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．25．【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得．【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）＝400÷20%＝2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．26．【分析】（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得反比例函数的表达式为y ＝﹣，再根据点B 与点A 关于原点对称，即可得到B 的坐标；（2）观察函数图象即可求解；（3）设P （m ，﹣），根据S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，可得方程（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1，求得m 的值，即可得到点P 的横坐标．【解答】解：（1）把A （﹣1，n ）代入y ＝﹣2x ，可得n ＝2，∴A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y ＝，可得k ＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣，∵点B 与点A 关于原点对称，∴B （1，﹣2）．（2）∵A （﹣1，2），∴y ≤2的取值范围是x ＜﹣1或x ＞0；（3）作BM ⊥x 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，∵S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，设P （m ，﹣），则（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1整理得，m 2﹣m ﹣1＝0或m 2+m +1＝0，解得m ＝或m ＝，∴P 点的横坐标为．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．27．【分析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝14.4，解得x＝﹣2.2（不合题意舍去）x＝0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．【点评】本题是增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键语．28．【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题；【解答】解：作DF⊥AC于F．∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100（米），∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD•sin∠BDE＝200×＝100（米），∴BC＝BE+EC＝100+100（米）．【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．29．【分析】（1）先利用已知里的两个垂直，可证一对角相等，都等于90°，再利用平行四边形的性质，对角相等，那么可证△BAE∽△BCF；（2）由BG＝BH，可得∠3＝∠4，那么∠AGE＝∠CHF，利用等量减等量差相等，可证∠DAC＝∠DCA，等角对等边，那么AD＝DC，那么▱是菱形．【解答】证明：（1）∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°．又ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠BCF．∴△BAE∽△BCF．（2）∵△BAE∽△BCF，∴∠1＝∠2．又BG＝BH，∴∠3＝∠4．∴∠BGA＝∠BHC，BG＝BH．∴△BGA≌△BHC（ASA）．∴AB＝BC．∴▱ABCD为菱形．【点评】本题利用了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识．30．【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE＝∠DEM＝90°，且D在⊙O 上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEM＝90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°．∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC＝15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．31．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD＝2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S 四边形ACFD ＝S △ACD +S △FCD ＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°，i ．当∠ADQ ＝90°时，则DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y ＝x +1，∴可设直线DQ 解析式为y ＝﹣x +b ′，把D （2，3）代入可求得b ′＝5，∴直线DQ 解析式为y ＝﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或，∴Q （1，4）；ii ．当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，把A 、Q 坐标代入可得，解得k 1＝﹣（t ﹣3），设直线DQ 解析式为y ＝k 2x +b 2，同理可求得k 2＝﹣t ，∵AQ ⊥DQ ，∴k 1k 2＝﹣1，即t （t ﹣3）＝﹣1，解得t ＝，当t ＝时，﹣t 2+2t +3＝，当t ＝时，﹣t 2+2t +3＝，∴Q 点坐标为（，）或（，）；综上可知Q 点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2020年春沪科版九年级数学下册2019年四川省巴中市恩阳区中考数学一模试卷(含答案解析)

2019年四川省巴中市恩阳区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤02．下列计算正确的是（）A．＝﹣4B．（a2）3＝a5C．a•a3＝a4D．2a﹣a＝23．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．6．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC 于点E，则△ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4D．37．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较8．如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE．①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC．则下列结论正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③④D．①③9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．10．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）A．.直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝3D．直线x＝﹣3二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝度．13．要使代数式有意义，x的取值范围是．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．15．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝．16．如图，点D是等边三角形ABC内一点，△ABD绕点A逆时针旋转△ACE的位置，则∠AED ＝．17．函数y＝k（x﹣1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y＝的图象的交点为A、B，若A点坐标为（1，2），则B点的坐标为．18．设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝．19．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O 为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为，点A n ．20．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点（0，1）开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是三．解答题（共11小题，满分90分）21．（6分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．22．（6分）如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）23．（6分）对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．（1）求2※5与2※（﹣5）的值；（2）如果关于x的方程x※（a※x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．24．（6分）已知，如图，菱形ABCD中，E、F分别是CD、CB上的点，且CE＝CF；（1）求证：△ABE≌△ADF．（2）若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面积．25．（10分）2015年2月27日，在中央全面深化改革领导小组第十次会议上，审议通过了《中国足球改革总体方案》，体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点．在联赛方面，作为国内最高水平的联赛﹣﹣中国足球超级联赛今年已经进入第12个年头，中超联赛已经引起了世界的关注．图9是某一年截止倒数第二轮比赛各队的积分统计图．（1）根据图，请计算该年有支中超球队参赛；（2）补全图一中的条形统计图；（3）根据足球比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，最后得分最高者为冠军．倒数第二轮比赛后积分位于前4名的分别是A队49分，B队49分，C队48分，D队45分．在最后一轮的比赛中，他们分别和第4名以后的球队进行比赛，已知在已经结束的一场比赛中，A队和对手打平．请用列表或者画树状图的方法，计算C队夺得冠军的概率是多少？26．（6分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．27．（10分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．28．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．29．（8分）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进60米到达点E（点E在线段AB 上），测得∠DEB＝60°，求河的宽度．30．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．31．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2019年四川省巴中市恩阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键．2．【分析】根据＝|a|；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可．【解答】解：A、＝4，故原题计算错误；B、（a2）3＝a6，故原题计算错误；C、a•a3＝a4，故原题计算正确；D、2a﹣a＝a，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，关键是掌握各知识点，记住计算法则．3．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据小于等于或大于等于用实心圆点在数轴上表示解答．【解答】解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．6．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BE＝AE，可得AE+EC＝BC＝2，即可得到结论【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴AE+CE＝BC＝2，∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝2+2，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．7．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．【分析】根据已知条件可证△ADC∽△CDB，得出∠ACB＝90°．根据等量关系及等腰三角形的性质得到CF＝BN．根据同位角相等，证明FN∥AB．证明△ADF∽△CDA，根据相似三角形的性质得出AD2＝DF•DC．【解答】解：①∵AE平分∠CAB∴∠CAE＝∠DAF，∴△CAE∽△DAF，∴∠AFD＝∠AEC，∴∠CFE＝∠AEC，∴CF＝CE，∵CN＝BE，∴CE＝BN，∴CF＝BN，故本选项正确；②∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵CD2＝AD•DB，∴，∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD＝∠B，∴∠ACB＝90°，故本选项正确；③∵∠EAB＝∠B，∴EA＝EB，易知：∠ACF＝∠ABC＝∠EAB＝∠EAC，∴FA＝FC，易证：CF＝CE，∴CF＝AF＝CE，∵FA＝FC＝BN，EA＝EB，∴EF＝CE，∴∵∠FEN＝∠AEB，∴△EFN∽△EAB，∴∠EFN＝∠EAB，∴FN∥AB，故本选项正确；④易证△ADF∽△CDA，∴AD2＝DF•DC，故本选项正确；故选：C．【点评】本题综合考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰三角形的性质等知识点．9．【分析】根据垂径定理求得CE＝ED＝；然后由圆周角定理知∠COE＝60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，求出扇形COB面积，即可得出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝CD＝，∠CEO＝90°，∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，∴OC＝＝2，∴阴影部分的面积S＝S扇形COB＝＝，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积＝扇形COB的面积是解此题的关键．10．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是直线x＝1，故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，根据角平分线的性质得到∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，根据外角的性质得到∠1＝∠F+∠ABF＝42°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，由平行线的性质得到∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，于是得到方程2y+∠E＝2（42°+y），即可得到结论．【解答】解：设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键．13．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15．【分析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AD＝AC，∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6．∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4，∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．16．【分析】先利用等边三角形的性质得到AB＝AC，∠BAC＝60°，再根据旋转的性质得到AE＝AD，∠EAD＝∠CAB＝60°，则可判断△AED为等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得到∠AED的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△ABD绕点A逆时针旋转△ACE的位置，∴AE＝AD，∠EAD＝∠CAB＝60°，∴△AED为等边三角形，∴∠AED＝60°．故答案为60°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．17．【分析】应先得到一次函数平移后的函数解析式，进而判断与反比例函数的交点．【解答】解：y＝k（x﹣1）的图象向左平移一个单位为y＝kx，为正比例函数，∵正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，A点坐标为（1，2），∴另一交点坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】用到的知识点为：一次函数y＝kx+b平移规律：“左加右减”，即向左（右）移几个单位就加（减）几个单位；正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称．18．【分析】根据根与系数的关系可知a+b＝﹣2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a﹣7＝0，最后可将a2+3a+b变成a2+2a+a+b，最终可得答案．【解答】解：∵设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，∴a+b＝﹣2，∵a是原方程的根，∴a2+2a﹣7＝0，即a2+2a＝7，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝7﹣2＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．19．【分析】由直线解析式求出B1点的坐标，解直角三角形得出∠B1OA1＝30°，由此可发现，OA2＝OB1＝OA1÷cos30°＝OA1，同理OA3＝OA2＝（）2OA1，OA4＝OA3＝（）3OA1，…，由此得出一般规律．【解答】解：由A1坐标为（1，0），可知OA1＝1，把x＝1代入直线y＝x中，得y＝，即A1B1＝，tan∠B1OA1＝＝，所以，∠B1OA1＝30°，则OA2＝OB1＝OA1÷cos30°＝OA1＝，OA3＝OA2＝（）2，OA4＝OA3＝（）3，故点A4的坐标为（，0），点A n（（）n﹣1，0）．故答案为：（，0），（（）n﹣1，0）．【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是由直线解析式求出直线与x轴正方向的夹角为30°，再依次求OA2，OA3，OA4，…的长，得出一般规律．20．【分析】设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，连接EC′，FC″，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，连接EC′，FC″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝7，故答案为3或7．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．三．解答题（共11小题，满分90分）21．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积，然后代入a、b的值即可求出答案．【解答】解：（1）长方形的面积为：a×2b＝2ab，两个半圆的面积为：π×b2＝πb2，∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2（2）当a＝4，b＝1时，∴2ab﹣πb2＝2×4×1﹣3.14×1＝4.86【点评】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识．23．【分析】（1）根据新运算“※”的运算公式进行运算即可得出结论；（2）根据新运算“※”的运算公式将方程进行变形，再根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于a的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）2※5＝2×5+5＝15；2※（﹣5）＝2×（﹣5）+（﹣5）＝﹣15．（2）x※（a※x）＝x※[（a+1）x]＝x（x+1）（a+1）＝﹣，整理得：4（a+1）x2+4（a+1）x+1＝0．∵关于x的方程x※（a※x）＝﹣有两个相等的实数根，∴，∴a＝0．【点评】本题考查了实数的运算、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据新运算“※”的运算公式进行运算；（2）由原方程有两个相等的实数根，找出关于a的一元一次不等式及一元二次方程．24．【分析】（1）根据SAS即可判断出△ABE≌△ADF．（2）连接AC，则可将菱形分成两个全等的等边三角形，从而根据AB＝4可求出面积．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BC＝CD，∠B＝∠D，∵CE＝CF，∴BE＝DF，在△ABE与△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS）（2）连接AC，∵∠C＝120°，∴可得△ABC和△ACD为两个全等的等边三角形，又∵AB＝4，S△ABC＝S△A，DC＝4，∴S菱形ABCD＝．【点评】本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定，难度一般，解答本题的关键是根据题意条件得出证明结论需要的条件．25．【分析】根据题意列表得出A、B、C、D四个队与第4名以后的球队进行比赛所有得分结果，由表格中体现的所有情况，选出符合题意C队获胜的情况的情况总数，从而估算出C队获胜的概率．【解答】解：（1）4÷25%＝16（支），答：该年有16支中超球队参赛；故答案为：16；（2）积分为39.5﹣44.5的球队为16﹣1﹣3﹣6﹣4＝2（支），补全条形统计图如图所示；（3）依题意列表格：由表格得到共有如下27种比赛积分结果：（50，52，51，48）；（50，52，51，46）；（50，52，51，45）；（50，52，49，48）；（50，52，49，46）；（50，52，49，45）；（50，52，48，48）；（50，52，48，46）；（50，52，48，45）；（50，50，51，48）；（50，50，51，46）；（50，50，51，45）；（50，50，49，48）；（50，50，49，46）；（50，50，49，45）；（50，50，48，48）；（50，50，48，46）；（50，50，48，45）；（50，49，51，48）；（50，49，51，46）；（50，49，51，45）；（50，49，49，48）；（50，49，49，46）；（50，49，49，45）；（50，49，48，48）；（50，49，48，46）；（50，49，48，45）；其中已知A队打平，C队获胜的情况恰有6种，故P（C队获胜）＝＝．【点评】本题考察了限定组合求概率的方法，较为复杂．26．【分析】（1）利用BC为小方格正方形的对角线，画DF∥BC，MN⊥BC，利用网格特点和旋转的性质画出B、C旋转后的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．27．【分析】（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价＝1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价＝1880；（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．【解答】解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得．答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，可得：，解之得，∵m为正整数，∴m＝10、11、12，2m+4＝24、26、28．答：有三种进货方案：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及方程组．28．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．29．【分析】根据题意中的数据和锐角三角函数可以解答本题．【解答】解：由题意可得，tan∠DAB＝，tan，∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，AE＝60米，∴＝60，解得，DB＝30米，即河的宽度是30米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．30．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC＝＝10，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝＝＝4.8，∴BD＝2BE＝9.6，即弦BD的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．31．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

四川省巴中市恩阳区第二中学2019年中考数学模拟试卷(含解析)

2019年四川省巴中市恩阳区第二中学中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．35×10﹣6B．3.5×10﹣6C．3.5×10﹣5D．0.35×10﹣44．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a3）2＝a6C．ab2•3a2b＝3a2b2D．﹣2a6÷a2＝﹣2a35．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（）A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：57．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤68．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.89．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．10．已知抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＞0 B．a﹣b+c＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a+b＝0二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．64的立方根为．12．函数y＝的自变量x的取值范围是．13．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝．14．若，则（b﹣a）2015＝．15．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx ﹣1的解集．16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝17．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为，面积为．18．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于．19．在实数范围内分解因式：x2y﹣3y＝．20．如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是度．三．解答题（共11小题，满分90分）21．计算sin45°+3tan30°﹣（π﹣1）022．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0…①．（1）对于任意的实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．（2）若x＝﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程①的另一根．23．方程与计算：（1）+1＝；（2）先化简：÷（），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．24．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．25．“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是．26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标；（3）求线段OB1的长度．27．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？28．如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，D是⊙O上于点，且＝，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC．（1）求∠E的度数；（2）若⊙O的直径为5，sin P＝，求AE的长．29．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB ＝2OA＝3OD＝12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．30．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）参考数据：sin22°＝0.3746，cos22°＝0.9272，tan22°＝0.4040，cot22°＝2.4751．31．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．2019年四川省巴中市恩阳区第二中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2＝a6，正确；C、应为ab2•3a2b＝3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷a2＝﹣2a4，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．6．【分析】由DE∥CB，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE、AC的比例关系．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB＝3：2，∴AE：EC＝3：2，∴AE：AC＝3：5．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出AE与EC的关系是解题关键．7．【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式组得：2＜x≤a，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5≤a＜6．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：＝3.8．故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．9．【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查度数二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．【分析】由抛物线的开口方向判定a的符号；将x＝﹣1代入函数解析式求得相应的y值，根据图象判定y的符号；由抛物线与x轴交点的个数判定一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的判别式的符号；由对称轴方程来求2a+b的值．【解答】解：A、∵抛物线的开口方向是向下，∴a＜0；故本选项错误；B、根据图象知，当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0；故本选项错误；C、∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0；故本选项错误；D、根据图象知对称轴方程x＝1，即x＝﹣＝1，∴b+2a＝0；故本选项正确；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由完全平方公式可得：（x+y）2＝x2+y2+2xy，∵x2+y2＝10，xy＝3∴（x+y）2＝16∴x+y＝±4，故答案为：±4【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．14．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵ +|2a﹣b+1|＝0，∴，①+②得：3a＝﹣6，即a＝﹣2，把a＝﹣2代入①得：b＝﹣3，则原式＝（﹣3+2）2015＝（﹣1）2015＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．【分析】观察函数图象得到，当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象都在函数y＝kx﹣1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．【解答】解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出∠DCB＝∠A＝32°，再根据直径所对的圆周角为90°，求出∠ABD的度数．【解答】解：∵∠DCB＝32°，∴∠A＝32°，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣32°＝58°．故答案为：58°【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．17．【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积．【解答】解：根据已知可得，菱形的边长AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝10cm，AO＝CO＝5cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10（cm），则S菱形ABCD＝×AC×BD＝×10×10＝50（cm2）；故答案为：10cm，50cm2．【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面积＝×两条对角线的乘积．18．【分析】恒星的面积＝边长为4的正方形面积﹣半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【解答】解：如图．2+2＝4，恒星的面积＝4×4﹣4π＝16﹣4π．故答案为16﹣4π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积＝边长为4的正方形面积﹣半径为2的圆的面积．19．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣3）＝y（x+）（x﹣），故答案为：y（x+）（x﹣）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【分析】根据已知可求得∠BEC的度数，根据三角形外角定理可求得∠AGD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ABC＝90°，∠ADG＝∠CDG，∠ABD＝45°，∵GD＝GD，∴△ADG≌△CDG，∴∠AGD＝∠CGD，∵∠CGD＝∠EGB，∴∠AGD＝∠EGB，∵△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，∠ABE＝60°，∴BE＝BC，∠EBC＝150°，∴∠BEC＝∠ECB＝15°，∴∠BGE＝180°﹣∠BEC﹣∠EBG＝180°﹣15°﹣60°﹣45°＝60°，∴∠AGD＝60°故答案为60．【点评】本题考查等边三角形的性质及正方形的性质的运用．三．解答题（共11小题，满分90分）21．【分析】将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值，掌握零指数幂的规定及实数的运算顺序．22．【分析】（1）计算判别式得到△＝m2+12，由于m2≥0，则△＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况；（2）设方程另一根为x2，根据根与系数的关系先利用两根之积求出x2，然后利用两根之和求出m．【解答】解：（1）△＝m2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12，∵m2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实根；（2）设方程另一根为x2，∴﹣1•x2＝﹣3，解得x2＝3，∵﹣1+3＝m，【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．23．【分析】（1）两边都乘以x（x﹣1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得答案；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．【解答】解：（1）两边都乘以x（x﹣1），得：3+x（x﹣1）＝x2，解得：x＝3，检验：x＝3时，x（x﹣1）＝6≠0，所以分式方程的解为x＝3；（2）原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝，∵x≠0且x≠±1，∴x＝2，则原式＝＝4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．24．【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH＝EH．【解答】证明：∵在▱ABCD中，BE∥CD，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，又∵BH⊥BC，∴CH＝EH（三线合一）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，证题的关键是得到△EBC是等腰三角形．25．【分析】（1）由良有70天，占70%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况；（2）由条形统计图中，可得空气质量为“良”的天数为100×20%＝20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°，（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵良有70天，占70%，∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%＝100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为100×20%＝20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°，（3）画树状图得：∵共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种，∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是＝．故答案为：（1）100，（2）72°，（3）．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．【分析】（1）分别作出点A和点B绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）由所得图形可得点的坐标；（3）利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．27．【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解．（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量．【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）设降价y元，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：在现价的基础上，再降低10元．【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．28．【分析】（1）连接OC．根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA．∠OAC＝∠CAD．推出OC∥AE．根据平行线的性质得到∠E＝∠OCP．根据切线的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵BC＝CD，∴∠OAC＝∠CAD．∴∠OCA＝∠CAD，∴OC∥AE．∴∠E＝∠OCP．∵PE是的切线，C为切点，∴∠OCP＝90°．∴∠E＝90°；（2）在Rt△ABD中，OC＝2.5，sin∠P＝＝，∴OP＝，在Rt△APE中，AP＝+2.5＝，sin∠P＝＝，∴AE＝4．【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．29．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA＝6，OB＝12，OD＝4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD＝20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n＝xy＝﹣80∴反比例函数解析式为：y＝﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y＝kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+12（2）当﹣＝﹣2x+12时，解得x1＝10，x2＝﹣4当x＝10时，y＝﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE＝S△CDA+S△EDA＝（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．30．【分析】根据CE和α的正切值可以求得AE的长度，根据AB＝AE+EB即可求得AB的长度，即可解题．【解答】解：在中Rt△ACE，∴AE＝CE•tanα，＝BD•tanα，＝25×tan22°，≈10.10米，∴AB＝AE+EB＝AE+CD≈10.10+1.20≈11.3（米）．答：电线杆的高度约为11.3米．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键．31．【分析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4＝0，y﹣4＝0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x， x2﹣x），则Q（x，﹣ x+6），则PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式得到S△PAB＝﹣（x﹣1）2+＝20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；②设P（x， x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，即＝；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4k+4＝k（x﹣4）+4，即k（x﹣4）＝y﹣4，而k为任意不为0的实数，∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，解得x＝4，y＝4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k＝﹣时，直线解析式为y＝﹣x+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x， x2﹣x），则Q（x，﹣ x+6），∴PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，∴S△PAB＝（6+4）×PQ＝﹣（x﹣1）2+＝20，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P（x， x2﹣x），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．。

2020年春华师版九年级数学下册2019年四川省巴中市恩阳区中考数学一模试卷(含答案解析)

【附精选四套模拟卷】2019年四川省巴中市中考数学试题word版有答案

2019年四川省巴中市中考数学试题word 版有答案一、选择题（本试卷共10个小题，每小题4分，共40分）1.下列四个算式中，正确的是（）A.a a a 2=+B.a a a 245=÷C.945)(a a = D.a a a =-45 2.在平面直角坐标系中，已知点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（）A.（-4，-3）B.（4，3）C.（4，-3）D.（-4，3）3.企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园元2万亩，将9300万元用科学记数法表示为（）A.93×106元B.9.3×108元C.9.3×107元D.0.93×108元4.如图是由一些小立方体与圆锥组合而成的立体图形，它的主视图是（）5.已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-434by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==22y x 则b a +的值是（）A.1B. 2C. -1D.06.下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的四边形是正方形7.如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图，若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（）A.120人B.160人C.125人D.180人8.如图平行四边形ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ∶AD=1∶3，连结EF 交DC 于点G ，则CGF DEG S S ∆∆:=（）A.2∶3B. 3∶2C.9∶4D.4∶99.如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是（）A.15πB.30πC.45πD.60π10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论①ac b 42>；②0<abc ；③02>-+c b a ；④0<++c b a .其中正确的是（）A.①④B.②④C.②③D.①②③④第II 卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围. 12.如果一组数据4，a ，5，3，8，其中平均数为a ，那么这组数据的方差是.13.如图，反比例函数xk y =（0>x ）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于段C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，，连接AD ，已知AC=1，BE=1，ODBE S 矩形=4,则ACD S ∆=.14. 若关于x 的分式方程m xm x x 2222=-+-有增根，则m 的值为. 15. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分别连结AP 、BP 、CP ，若AP=6，BP=8，CP=10，则=+∆∆ACP ABP S S .三、解答题（本大题共11个小题，共90分）16.（5分）计算：860sin 2|23|)3()21(02-︒+-+-+-π17.（5分）已知实数x 、y 满足04432=+-+-y y x ，求代数式22222221xy y x x y xy x xy y x -÷+-⋅-的值.18.（8分）如图，等腰直角三角板如图所示放置，直角顶点C 在直线m 上，分别过点A 、B 作AE ⊥直线m 于点E ，BD ⊥直线m 于点D.①求证：EC=BD;②若设△AEC 三边分别为a,b,c ，利用此图证明勾股定理.19.（8分）△ABC 在边长为1的正方形网络中如图所示.①以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形111C B A ∆,使其位似比为1∶2，且111C B A ∆位于点C 的异侧，并表示出1A 的坐标.②作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形222C B A ∆③在②的条件下求出点B 经过的路径长.20.（8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户，已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与用450元购买乙物品的数量相同.①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.（10分）如图所示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为，众数为.②根据上图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为75<≤x 的概率.22.（8分）已知关于x 的一元二次方程01)12(22=-+++m x m x 有两个不相等的实数根.①求m 的取值范围；②设1x ，2x 是方程的两根且017212221=-++x x x x ，求m 的值.23.（8分）某区域平面示意图如图所示，点D 在河的右侧，红军路AB 与某桥BC 互相垂直，某校“教学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C 处测得点D 位于西北方向，又在A 处测得点D 位于南偏东65°方向，另测得BC=414m ，AB=300m ，求出点D 到AB 的距离。

巴中市恩阳区2019年中考数学模拟三试卷

巴中市恩阳区2019年中考数学模拟三试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，最小的数是（）A．B．2 C．﹣1 D．﹣2．净水机的核心部件就是水处理反渗透膜，水处理反渗透膜就像是一个筛子，它的孔径只有0.11纳米，水在压力的作用下一层层过滤，离子以上的杂质像抗生素、重金属、细菌等都能过滤掉，0.11纳米即0.00000000011米，将0.11纳米用科学记数法表示为（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣10米C．11×10﹣9米 D．0.11×10﹣9米3．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．14．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1=25°，则∠BAF 的度数为（）A．15°B．50°C．25°D．12.5°5．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n 的最佳分解，并规定：F（n）=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则F（18）=，例如35可以分解成1×35，5×7，则F（35）=，则F（24）的值是（）A．B．C．D．6．如图，下边每个大正方形网格，都是由边长为1的小正方形组成，图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C． D．7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，308．如图，△POA1、△P2A1A都是等腰直角三角形，直角顶点P、P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A都在x轴上，则点A的坐标是（）A．（4，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（2，0）9．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC 运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③6a﹣b+c＜0；④a﹣am2＞bm﹣b，且m﹣1≠0，其中正确的说法有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．②④二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上．11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．若m﹣n=2，则2m2﹣4mn+2n2﹣1=．13．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是．14．如图，半圆O的直径AE=6，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD则图中阴影部分的面积为．15．定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，*．若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2=．16．如图，半圆O的直径AB=10cm，D为上一点，C为上一点，把弓形沿直线AD翻折，C和直径AB上的点C′重合，若AC=6cm，则AD的长为．三、解答题：72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．、（一）本题2个小题，共13分．17．（6分）计算：（）﹣1×（﹣22）．18．（7分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．19．（6分）先化简，再求值：，其中x=．20．（7分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？22．（9分）阅读理解：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点．①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为；②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为；③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知点D（0，1），点C是直线y=x+3上的一个动点，如图2，求点C 与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于AD，OA=2．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD+OC=9，求CD的长．（结果保留根号）24．（9分）如图，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果OA，OB（OA＞OB）的长（单位：米）是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积；（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C，动点N 从B出发，沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为？25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+4的图象经过A（﹣3，0），B（5，4），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB在第一象限内的部分上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，是否存在点P使四边形BPCQ的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及面积的最大值；如果不存在，说明理由；（3）x轴正半轴上有一点D（1，0），线段AC上是否存在点M，使△AOM∽△ADC？如果存在，直接写出点M的坐标；如果不存在，说明理由．巴中市恩阳区2019年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，最小的数是（）A．B．2 C．﹣1 D．﹣【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵﹣＜﹣1＜2＜，∴最小的数是﹣，故选D．【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：正数都等于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．净水机的核心部件就是水处理反渗透膜，水处理反渗透膜就像是一个筛子，它的孔径只有0.11纳米，水在压力的作用下一层层过滤，离子以上的杂质像抗生素、重金属、细菌等都能过滤掉，0.11纳米即0.00000000011米，将0.11纳米用科学记数法表示为（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣10米C．11×10﹣9米 D．0.11×10﹣9米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000011=1.1×10﹣10，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．1【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数为6；②符合条件的情况数目为2；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵黄球共有2个，球数共有3+2+1=6个，∴P（黄球）==，故选B．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1=25°，则∠BAF 的度数为（）A．15°B．50°C．25°D．12.5°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2，再根据角平分线的定义解答．【解答】解：∵EF∥AC，∠1=25°，∴∠2=∠1=25°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠2=25°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n 的最佳分解，并规定：F（n）=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则F（18）=，例如35可以分解成1×35，5×7，则F（35）=，则F（24）的值是（）A．B．C．D．【考点】有理数的混合运算．【分析】由24=1×24=2×12=3×8=4×6结合最佳分解的定义即可知F（24）=．【解答】解：∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，∴F（24）==，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．6．如图，下边每个大正方形网格，都是由边长为1的小正方形组成，图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C． D．【考点】三角形的面积．【分析】根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差，从而可得到图中阴影部分面积最大的图形．【解答】解：图中阴影部分面积分别为：①的阴影部分的面积是：9﹣×（3×2+1×2+2×2），=9﹣×12，=9﹣6，=3；②的阴影部分的面积是：9﹣1.5×4，=9﹣6，=3；③的阴影部分的面积是：9﹣2﹣×（1×2+1×2+1×2）=4；④的阴影部分的面积是：9﹣×（2×1+2×2+1×3+2×1），=9﹣×11，=9﹣5.5，=3.5；阴影部分的面积最大的是第四选项．故选C．【点评】本题考查了三角形的面积．解答此题的关键是依据正方形的特点分别求出阴影部分的面积，即可比较面积的大小．7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30【考点】众数；中位数．【分析】由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．【解答】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的概念．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．8．如图，△POA1、△P2A1A都是等腰直角三角形，直角顶点P、P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A都在x轴上，则点A的坐标是（）A．（4，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（2，0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过P作PB⊥x轴于B，根据等腰直角三角形的性质得到BP=BO=BA1，设OB=a，则P点坐标为（a，a），把它代入y=（x＞0）可求得a的值，而OA1=2a，从而确定A点坐标；同理可设P2（a+b，b），求出b的值即可得出结论．【解答】解：过P作PB⊥x轴于B，如图∵△POA是等腰直角三角形，∴BP=BO=BA，设OB=a，则P点坐标为（a，a），∵点P在函数y=（x＞0）的图象上，∴a2=4，∴a=2，∴OA=2a=4，∴A点坐标为（4，0）．设P2（4+b，b），则b（4+b）=4，解得b1=﹣2﹣2（舍去），b2=﹣2+2，∴AA1=2b=﹣4+4，∴OA=4﹣4+4=4，∴A（4，0）．故选B．【点评】本题考查了点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了等腰直角三角形的性质．9．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC 运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q 正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：做AE⊥BC于E，根据已知可得，AB=BC，∴AB2=62+（AB﹣2）2，解之得，AB=BC=10cm．由图可知：P点由B到A，△BPQ的面积从小到大，且达到最大此时面积=×10×6=30cm2．当P点在AD上时，因为同底同高，所以面积保持不变；当P点从D到C时，面积又逐渐减小；又因为AB=10cm，AD=2cm，CD=6cm，速度为1cm/s，则在这三条线段上所用的时间分别为10s、2s、6s．故选B．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③6a﹣b+c＜0；④a﹣am2＞bm﹣b，且m﹣1≠0，其中正确的说法有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，判断a，b与0的关系，得到abc＜0；故①错误；②由抛物线与x轴的交点坐标得到方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；故②正确；③由a＜0，x=﹣1时，得到﹣5a＞0，y=a+b+c=0，得到a﹣b+c＜﹣5a，故③正确；④由抛物线的顶点横坐标为1，且开口向下，得到当x=1时，对应的函数值最大，即a+b+c＞am2+bm+c（m﹣1≠0），得到a+b＞am2+bm，故④正确．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；根据图象知道抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x=﹣1或x=3，∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1、x2=3，故②正确；③∵a＜0，∴﹣5a＞0当x=﹣1时，a﹣b+c=0，∴a﹣b+c＜﹣5a，∴6a﹣b+c＜0；故③正确；④∵抛物线的顶点横坐标为1，且开口向下，∴当x=1时，对应的函数值最大，即a+b+c＞am2+bm+c（m﹣1≠0），∴a+b＞am2+bm，∴a﹣am2＞bm﹣b，本④正确；故选B．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上．11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0且x﹣2≠0，解得x≥3且x≠2，所以，x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．若m﹣n=2，则2m2﹣4mn+2n2﹣1=7．【考点】因式分解的应用．【分析】首先把多项式的前三项分解因式，再代入m﹣n的值计算即可．【解答】解：∵m﹣n=2，∴2m2﹣4mn+2n2﹣1=2（m﹣n）2﹣1=2×22﹣1=7．故答案为：7．【点评】本题考查了因式分解的应用；熟练掌握提取公因式法和公式法因式分解是解决问题的关键．13．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．如图，半圆O的直径AE=6，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．【解答】解：∵AB=BC，CD=DE，∴，，∴，∴∠BOD=90°，=．∴S阴影=S扇形OBD故答案是：．【点评】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．15．定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，*．若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2=．【考点】根与系数的关系．【分析】根据公式法求得一元二次方程的两个根，然后根据新运算规则计算x1*x2的值则可．【解答】解：在x2+x﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=5＞0，所以x1=，x2=或x1=，x2=．∴x1*x2=*=．【点评】本题考查了运用公式法解一元二次方程，注意定义运算规则里的两种情况．16．如图，半圆O的直径AB=10cm，D为上一点，C为上一点，把弓形沿直线AD翻折，C和直径AB上的点C′重合，若AC=6cm，则AD的长为4cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（折叠的性质），∴=，∴点D是的中点．∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△OED，∴OE=AF=AC=AC'=3cm，在Rt△DOE中，DE==4cm，在Rt△ADE中，AD==4cm．故答案是：4cm．【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．三、解答题：72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．、（一）本题2个小题，共13分．17．计算：（）﹣1×（﹣22）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3×（﹣4）﹣3+1+6×=12﹣3+1+3=13．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB 的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==，∵BD=6，∴DF=3，BF=3，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=3，CF=BE=CD﹣DF=1，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=3，∴AB=3+1．答：铁塔AB的高为（3+1）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．19．先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣，当x==+1时，原式=﹣=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据B类的人数，男女共10人，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（2）根据百分比的意义求得C类的人数，进而求得女生的人数，同法求得D类中男生的人数，即可补全直方图；（3）利用树状图法表示出出现的所有情况，进而利用概率公式求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．22．阅读理解：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点．①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为3；②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为（0，2）或（0，﹣2）；③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知点D（0，1），点C是直线y=x+3上的一个动点，如图2，求点C 与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①根据若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|解答即可；②根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；③设点B的坐标为（0，y）．因为|﹣﹣0|≥|0﹣y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0= x0+2，据此可以求得点C的坐标．【解答】解：（1）∵|﹣﹣0|=，|0﹣3|=3，∴＜3，∴点A与点B的“非常距离”为3．故答案为：3；②∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2），故答案为：（0，2）或（0，﹣2）；③点A与点B的“非常距离”的最小值为．故答案为：；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|，即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）．【点评】本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于AD，OA=2．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD+OC=9，求CD的长．（结果保留根号）【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）如图，连接OD，欲证明CD是⊙O的切线，只需证得∠ODC=90°，即OD⊥CD即可；（2）由△ADB∽△OBC的对应边成比例求得AD•OC=OB•AB=2×4=8，结合已知条件“AD+OC=9”，则AD、OC是关于x的方程x2﹣9x+8=0的两个根．据此求得OC、OD的值，所以在直角△OCD中，根据勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】证明：（1）连结OD．∵AD∥OC，∴∠1=∠2，∠A=∠3．∵OA=OD，∴∠A=∠1，∴∠2=∠3，∴在△ODC与△OBC中，，∴△ODC≌△OBC（SAS），∴∠ODC=∠OBC=90°，即OD⊥CD．又OD是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）连结BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠OBC=90°，∴∠ADB=∠OBC又∠A=∠3，∴△ADB∽△OBC∴，AD•OC=OB•AB=2×4=8；又AD+OC=9，∴AD、OC是关于x的方程x2﹣9x+8=0的两个根．∵OC＞OD，∴OC=8，AD=1，OD=2，∴CD=【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．如图，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果OA，OB（OA＞OB）的长（单位：米）是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积；（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C，动点N 从B出发，沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为？【考点】菱形的判定；一元二次方程的应用；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据题意，用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”先判定平行四边形，再用邻边相等证明菱形；（2）解方程可得OA、OB的长，用勾股定理可求AB，根据“菱形的面积对应对角线积的一半”计算连线面积；（3）根据点M、N运动过程中与O点的位置关系，分三种情况分别讨论．【解答】（1）证明：∵AO平分∠BAD，AB∥CD∴∠DAC=∠BAC=∠DCA∴△ACD是等腰三角形，AD=DC又∵AB=AD∴AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，。

2019年四川省巴中市中考数学三模试卷含答案

2019年四川省巴中市中考数学三模试卷含答案一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．在（﹣1）2017，（﹣3）0，，（）﹣2，这四个数中，最大的数是（）A．（﹣1）2017B．（﹣3）0C．D．（）﹣22．下列运算正确的是（）A．+=B．3x2y﹣x2y=3C．=a+b D．（a2b）3=a6b33．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥14．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．5．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为56．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为7．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（）A．30千米/小时 B．18千米/小时 C．15千米/小时 D．9千米/小时8．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：69．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ 切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．211．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG 交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6 B．2 C．4 D．412．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求=填写最后结果，每小题填对得4分13．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为．14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．15．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．16．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为．18．如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017=．三、解答题：本大题共7小题，满分60分，在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．先化简，再求代数式的值，其中a=3tan30°+1，b=cos45°．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y=（m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．22．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．23．浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．在（﹣1）2017，（﹣3）0，，（）﹣2，这四个数中，最大的数是（）A．（﹣1）2017B．（﹣3）0C．D．（）﹣2【考点】2A：实数大小比较；22：算术平方根；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数．【解答】解：∵（﹣1）2017=﹣1，（﹣3）0=1，=3，（）﹣2=4，∴四个数中，最大的数是（）﹣2，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．+=B．3x2y﹣x2y=3C．=a+b D．（a2b）3=a6b3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；66：约分；78：二次根式的加减法．【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．3．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．4．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．【解答】解：从正面看，是一个矩形；从左面看，是一个矩形；从上面看，是矩形，这样的几何体是长方体，故选A．5．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为5【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．【解答】解：==29.8，∵数据29出现两次最多，∴众数为29，中位数为29，极差为：32﹣28=4．故B．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为【考点】X6：列表法与树状图法；V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W7：方差；X1：随机事件．【分析】由随机事件和必然事件的定义得出A错误，由统计的调查方法得出B错误；由方差的性质得出C正确，由概率的计算得出D错误；即可得出结论．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上不是必然事件，是随机事件，选项A错误；B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项B错误；C、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，选项C正确；D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，不是，选项D错误；故选：C．7．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（）A．30千米/小时 B．18千米/小时 C．15千米/小时 D．9千米/小时【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数图象得出小石骑行摩拜单车的路程为：（10﹣4）km，行驶的速度为：（1﹣0.6）小时，进而求出速度即可．【解答】解：由题意可得，小石骑行摩拜单车的平均速度为：（10﹣4）÷（1﹣0.6）=15（千米/小时），故选：C．8．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】SC：位似变换．【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故选D．10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ 切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．2【考点】MC：切线的性质．【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=2，∴PQ2=OP2﹣4，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为=．故选B．11．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG 交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6 B．2 C．4 D．4【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．12．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个【考点】H3：二次函数的性质．【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x ＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解答】解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴使得M=2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求=填写最后结果，每小题填对得4分13．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为 3.386×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：338 600 000用科学记数法可表示为：3.386×108，故答案为：3.386×108．14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【考点】P8：利用轴对称设计图案；X4：概率公式．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．15．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣25°=105°．故答案为：105°．16．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 2.5﹣π（结果保留π）．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM 的面积，进而得出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，∴CD=2，则CO=DO=，∴EO=，EC=EF=，则FC=3，∴S△COF=S△COM=××3=，S扇形OFM==π，S△ABC=×CD×4=4，∴图中影阴部分的面积为：4﹣2×﹣π=2.5﹣π．故答案为：2.5﹣π．17．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为．【考点】O4：轨迹；D5：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LF：正方形的判定．【分析】先过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，根据△AEP≌△BDP（AAS），得出PE=PD，进而得到点P的运动路径是∠AOM的角平分线，再分别求得当点B与点O重合时，OP=OC=，当点B与点M重合时，OP=OD=，进而得到点P移动的路线长．【解答】解：如图所示，过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，则∠DPE=90°，∠AEP=∠BDP=90°，连接AP，∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC=BP，且AP⊥BC，即∠APB=90°，∴∠APE=∠BPD，在△AEP和△BDP中，，∴△AEP≌△BDP（AAS），∴PE=PD，∴点P的运动路径是∠AOM的角平分线，如图所示，当点B与点O重合时，AB=AO=1，OC=，∴OP=OC=；如图所示，当点B与点M重合时，过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，连接OP，由△AEP≌△BDP，可得AE=BD，设AE=BD=x，则OE=1+x，OD=2﹣x，∵矩形ODPE中，PE=PD，∴四边形ODPE是正方形，∴OD=OE，即2﹣x=1+x，解得x=，∴OD=2﹣=，∴等腰Rt△OPD中，OP=OD=，∴当点B从点O向x轴正半轴移动到点M时，则点P移动的路线长为﹣=．故答案为：．18．如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017=2×31008．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB=AB1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1=，AA1=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，找出规律A n A n+1=2（）n，答案即可求出．【解答】解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1=，AA1=2，∴A1B2=A1B1=，∴A1A2=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，…∴A n A n+1=2（）n，∴A2016A2017=2（）2016=2×31008．故答案为：2×31008．三、解答题：本大题共7小题，满分60分，在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．先化简，再求代数式的值，其中a=3tan30°+1，b=cos45°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分别化简代数式和字母的值，代入计算．【解答】解：原式=÷=×=．∵a=3×+1=+1，b=×=1，∴a﹣b=，∴=．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为60，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；（3）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，∵共有12种等可能的结果，恰好选中A 、B 的有2种，画树状图如下：∴P （选中A 、B ）==．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b （k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A （2，﹣3）和点B （n ，2）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P 是双曲线y=（m≠0）上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ，当点P 位于点Q 下方时，请直接写出整点P 的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）根据图象和函数解析式得出即可．【解答】解：（1）∵双曲线y=（m≠0）经过点A（2，﹣3），∴m=﹣6．∴双曲线的表达式为y=﹣．∵点B（n，2）在双曲线y=﹣上，∴点B的坐标为（﹣3，2）．∵直线y=kx+b经过点A（2，﹣3）和点B（﹣3，2），∴解得，∴直线的表达式为y=﹣x﹣1；（2）符合条件的点P的坐标是（1，﹣6）或（6，﹣1）．22．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE=∠E，进而得出答案；（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+[（3+x）]2=（1.5+x）2，解得：x1=﹣3（舍去），x2=1，故BD=1．23．浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【解答】（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：，答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；（2）设A型电风扇采购a台，则160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤，则最多能采购37台；（3）依题意，得：a+（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a=36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC 与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AE C和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c，求解即可；（2）作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM1，则△AM1C是等腰三角形，然后求出OM1得出M1的坐标，当CA=CM2时，则△AM2C是等腰三角形，求出OM2得出M2的坐标，当CA=AM3时，则△AM3C是等腰三角形，求出OM3得出M3的坐标，当CA=CM4时，则△AM4C是等腰三角形，求出OM4得出M4的坐标，（3）当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交与点D，先求出S△BOC，再根据△BPD∽△BOC，得出=（）2，=（）2，求出S=S△BPD；当点P在y轴左侧时，设直线与AC交与点E，根据=（）2，得出=（）2，求出S=S△ABC﹣S△APE=9﹣，再整理即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c得：，解得：，则抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+3；（2）如图1，作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM1，则△AM1C 是等腰三角形，∵AC==，∴CN=，∵△CNM1∽△COA，∴=，∴=，∴CM1=，∴OM1=OC﹣CM1=3﹣=，∴M1的坐标是（0，），当CA=CM2=时，则△AM2C是等腰三角形，则OM2=3+，M2的坐标是（0，3+），当CA=AM3=时，则△AM3C是等腰三角形，则OM3=3，M3的坐标是（0，﹣3），当CA=CM4=时，则△AM4C是等腰三角形，则OM4=﹣3，M4的坐标是（0，3﹣），（3）如图2，当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交于点D，∵OB=4，OC=3，∴S△BOC=6，∵BP=BO﹣OP=4﹣t，∴=，∵△BPD∽△BOC，∴=（）2，∴=（）2，∴S=S△BPD=t2﹣3t+6（0≤t＜4）；当点P在y轴左侧时，设直线与AC交与点E，∵OP=﹣t，AP=t+2，∴=，∵=（）2，∴=（）2，∴S△APE=，∴S=S△ABC﹣S△APE=9﹣=﹣t2﹣3t+6（﹣2＜t＜0）．。

2019年四川省巴中市中考数学试卷以及逐题解析版

2019年四川省巴中市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B 铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。

）1．（4分）下列四个算式中，正确的是( )A ．2a a a +=B ．542a a a ÷=C ．549()a a =D ．54a a a -=2．（4分）在平面直角坐标系中，已知点(4,3)A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为( )A ．(4,3)--B ．(4,3)C ．(4,3)-D ．(4,3)-3．（4分）企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为( )A ．89310⨯元B ．89.310⨯元C ．79.310⨯元D ．80.9310⨯元4．（4分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则a b +的值是( )A ．1B ．2C ．1-D ．06．（4分）下列命题是真命题的是( )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．四边相等的平行四边形是正方形7．（4分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有( )A ．120人B ．160人C ．125人D ．180人8．（4分）如图ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3D E A D =，连结EF 交DC 于点G ，则:(DEG CFG S S ∆∆= )A ．2:3B ．3:2C ．9:4D ．4:99．（4分）如图，圆锥的底面半径6r =，高8h =，则圆锥的侧面积是( )A ．15πB ．30πC ．45πD ．60π10．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是( )A ．①④B ．②④C ．②③D ．①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。

精品解析：【区级联考】四川省巴中市恩阳区2019年中考模拟数学试题(3月份)(解析版)

2019年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷(3月份)一．选择题1.实数﹣2019的绝对值是( )A. B. ﹣2019 C. ±2019 D. 2019【答案】D【解析】【分析】根据绝对值定义即可解题.【详解】解：∵|-2019|=2019,故选D.【点睛】本题考查了绝对值的计算,属于简单题,熟悉绝对值计算方法是解题关键.2.下列计算中，正确的是( )A. x3•x2＝x6B. 3x2﹣2x2＝x2C. (x2)3＝x5D. ＝±2【答案】B【解析】【分析】结合选项分别进行幂的乘方和同底数幂的乘法、算术平方根、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【详解】解：A、x3•x2＝x5，原式计算错误，故本选项错误；B、3x2﹣2x2＝x2，计算正确，故本选项正确；C、(x2)3＝x6，原式计算错误，故本选项错误；D、＝2，原式计算错误，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查幂的乘方, 算术平方根, 合并同类项, 同底数幂的乘法，比较基础，难度不大.3.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．到2016年底，中国高速铁路营运里程达到21000公里，用科学记数法表示21000为( )A. 21×103B. 2.1×103C. 2.1×105D. 2.1×104【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可.【详解】.故选：.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键.4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，大于右，小于向左的方法，只有A符合；故选A。

2019年四川省巴中市中考数学试卷及解析

2019年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。

）1、（4分）下列四个算式中，正确的是（）A、a+a＝2aB、a5÷a4＝2aC、（a5）4＝a9D、a5﹣a4＝a2、（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A、（﹣4，﹣3）B、（4，3）C、（4，﹣3）D、（﹣4，3）3、（4分）企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩、将9300万元用科学记数法表示为（）A、93×108元B、9.3×108元C、9.3×107元D、0.93×108元4、（4分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）A、B、C、D、5、（4分）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（）A、1B、2C、﹣1D、06、（4分）下列命题是真命题的是（）A、对角线相等的四边形是矩形B、对角线互相垂直的四边形是矩形C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、四边相等的平行四边形是正方形7、（4分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图、若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（）A、120人B、160人C、125人D、180人8、（4分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A、2：3B、3：2C、9：4D、4：99、（4分）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A、15πB、30πC、45πD、60π10、（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0、其中正确的是（）A、①④B、②④C、②③D、①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。

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2019年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣14．下列运算正确的是（）A．3a2•a3＝3a6B．5x4﹣x2＝4x2C．（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b D．2x2÷2x2＝05．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定D．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式6．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．若方程组有2个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0B．﹣1≤a＜0C．﹣1＜a≤0D．﹣1≤a≤08．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（） A ．众数是60 B ．平均数是21 C ．抽查了10个同学 D ．中位数是509．如果式子有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图为二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（） ①ac ＜0 ②a +b +c ＞0③方程ax 2+bx +c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3 ④当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大．A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．已知x 满足（x +3）3＝64，则x 等于． 12．函数y ＝中，自变量x 的取值范围是．13．已知a +＝3，则a 2+的值是．14．若+|2a ﹣b |＝0，则（b ﹣a ）2015＝．15．直线l 1：y ＝k 1x +b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x +b ＞k 2x 的解集为．16．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于度．17．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm2．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB 于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为．19．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝．20．如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD＝度．三．解答题（共11小题，满分90分）21．计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+22．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．先化简：（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．24．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，求证：BD∥EF．25．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．26．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．27．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？28．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当AE＝6，sin∠CFD＝时，求EB的长．29．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．30．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．31．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．2019年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可．【解答】解：A、3a2•a3＝3a5≠3a6，故A错误；B、5x4﹣x2不是同类项，所以不能合并，故B错误；C、（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b，计算正确，故C正确；D、2x2÷2x2＝1≠0，计算错误，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．5．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，错误；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D、了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当＝或＝时，DE∥BD，然后可对各选项进行判断．【解答】解：当＝或＝时，DE∥BD，即＝或＝．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．7．【分析】首先解第一个不等式求得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定整数解，则a的范围即可求得．【解答】解：解x＜1得x＜2．则不等式组的解集是a＜x＜2．则整数解是1，0．则﹣1≤a＜0．故选：B．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示．【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．10．【分析】①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号；②将x＝1代入函数关系式，结合图象判定y的符号；③根据二次函数图象与x轴的交点解答；④利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断．【解答】解：①∵该抛物线的开口方向向上，∴a＞0；又∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0；故本选项正确；②∵根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是x＝＝1，∴当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3故本选项正确；④由②知，该抛物线的对称轴是x＝1，∴当x＞1时，y随着x的增大而增大；故本选项正确；综上所述，以上说法正确的是①③④，共有3个；故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】根据立方根的定义得出关于x的方程，解之可得．【解答】解：∵（x+3）3＝64，∴x+3＝4，解得：x＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义与解一元一次方程的能力．12．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．14．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵+|2a﹣b|＝0，∴，解得：，则原式＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边的自变量的取值范围．【解答】能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．16．【分析】由同弧所对圆周角相等得出∠C＝∠B＝60°，再根据垂直知∠AEC＝90°，利用直角三角形两锐角相等得出答案．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【解答】解：如图，在菱形ABCD 中，BD ＝6． ∵菱形的周长为20，BD ＝6， ∴AB ＝5，BO ＝3，∴AO ＝＝4，AC ＝8．∴面积S ＝×6×8＝24．故答案为 24．【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．18．【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC 和扇形ADF 的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF 的长度．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S 扇形ADF ＝S △ABC ，即：＝×AC ×BC ，又∵AC ＝BC ＝1， ∴AF 2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC 和扇形ADF 的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．19．【分析】令原式为0求出x 的值，即可确定出因式分解的结果．【解答】解：令2x 2﹣4x ﹣1＝0，这里a ＝2，b ＝﹣4，c ＝﹣1， ∵△＝16+8＝24，∴x ＝＝，则原式＝2（x ﹣）（x ﹣），故答案为：2（x ﹣）（x ﹣）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出AB ＝BP ＝CP ＝CD ，∠ABP ＝∠DCP ＝30°，由三角形内角和定理求出∠BAP ＝∠BPA ＝∠CDP ＝∠CPD ＝75°，再求出∠PAD ＝∠PDA ＝15°，然后由三角形内角和定理求出∠APD 即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠BAD ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDA ＝90°， ∵△BCP 是等边三角形，∴BP ＝CP ＝BC ，∠PBC ＝∠BCP ＝∠BPC ＝60°，∴AB ＝BP ＝CP ＝CD ，∠ABP ＝∠DCP ＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAP ＝∠BPA ＝∠CDP ＝∠CPD ＝（180°﹣30°）＝75°， ∴∠PAD ＝∠PDA ＝90°﹣75°＝15°， ∴∠APD ＝180°﹣15°﹣15°＝150°；故答案为：150．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三．解答题（共11小题，满分90分）21．【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质．22．【分析】（1）将x ＝﹣2代入方程x 2+ax +a ﹣2＝0得到a 的值，再解方程求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x＝﹣2代入方程x2+ax+a﹣2＝0得，4﹣2a+a﹣2＝0，解得，a＝2；方程为x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，即方程的另一根为0；（2）∵△＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．23．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据条件选择合适的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（+）÷+＝•﹣＝﹣＝，∵x≠±1，且x≠0，∴可取x＝﹣2，则原式＝＝8．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解题的关键．24．【分析】只要证明四边形DBEF是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵DF＝BE，∴四边形DBEF是平行四边形，∴BD∥EF；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．25．【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由×360°＝54°，40×35%＝14；即可求得答案；（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%＝40，故答案为：40；…（2分）（2）×360°＝54°，故答案为：54；40×35%＝14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600×＝330；…（2分）故答案为：330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，∴P（A）＝．…（2分）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．26．【分析】（1）利用BC为小方格正方形的对角线，画DF∥BC，MN⊥BC，利用网格特点和旋转的性质画出B、C旋转后的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．27．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．28．【分析】（1）先证明OD∥AB，得出∠ODF＝∠AEF，再由切线的性质得出∠ODF＝90°，证出∠AEF＝90°，即可得出结论；（2）设OA＝OD＝OC＝r，先由三角函数求出AF，再证明△ODF∽△AEF，得出对应边成比例求出半径，得出AB，即可求出EB．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠ODC＝∠B，∴OD∥AB，∴∠ODF＝∠AEF，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，∴∠ODF＝90°，∴∠AEF＝∠ODF＝90°，∴EF⊥AB；（2）解：设OA＝OD＝OC＝r，由（1）知：OD∥AB，OD⊥EF，在Rt△AEF中，sin∠CFD＝＝，AE＝6，∴AF＝10，∵OD∥AB，∴△ODF∽△AEF，∴，∴，解得r＝，∴AB＝AC＝2r＝，∴EB＝AB﹣AE＝﹣6＝．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形；熟练掌握切线的性质，并能进行有关推理计算是解决问题的关键．29．【分析】（1）根据正切值，可得OE的长，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和，可得答案．【解答】解：（1）如图：，tan∠AOE＝，得OE＝6，∴A（6，2），y＝的图象过A（6，2），∴，即k ＝12，反比例函数的解析式为 y ＝，B （﹣4，n ）在 y ＝的图象上，解得n ＝＝﹣3，∴B （﹣4，﹣3），一次函数y ＝ax +b 过A 、B 点，，解得，一次函数解析式为y ＝﹣1；（2）当x ＝0时，y ＝﹣1， ∴C （0，﹣1），当y ＝﹣1时，﹣1＝，x ＝﹣12，∴D （﹣12，﹣1）， s OCBD ＝S △ODC +S △BDC＝+|﹣12|×|﹣2| ＝6+12 ＝18．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键，利用面积的和差求解四边形的面积．30．【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠ECA ＝30°，∠FCB ＝60°，CD ＝90， EF ∥AB ，CD ⊥AB 于点D ．∴∠A ＝∠ECA ＝30°，∠B ＝∠FCB ＝60°．在Rt △ACD 中，∠CDA ＝90°，tan A ＝，∴AD ＝＝90×＝90．在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tan B＝，∴DB＝＝30．∴AB＝AD+BD＝90+30＝120．答：建筑物A、B间的距离为120米．【点评】解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．31．【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三种情况求解即可；＝•PH•x B，即可求解．（3）由S△PAB【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C 的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设：AB 所在的直线过点A （0，﹣3），则设直线AB 的表达式为y ＝kx ﹣3，把点B 坐标代入上式，9＝5k ﹣3，则k ＝，故函数的表达式为：y ＝x ﹣3，设：点P 坐标为（m ， m 2﹣m ﹣3），则点H 坐标为（m ， m ﹣3）， S △PAB ＝•PH •x B ＝（﹣m 2+12m ），当m ＝2.5时，S △PAB 取得最大值为：，答：△PAB 的面积最大值为．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。