医学]医学统计学第二三章已整理
医学统计学 第二章 个体变异与变量分布
个体变异(individual variation) • 是同质观察对象间表现出的差异。 • 变异是生物体在一种或多种、已知或未知的不可控因素作用下所产生的综合反映。 • 就个体而言：变异是随机的(random)。 • 就总体而言：个体变异是有规律的。
个体变异是统计学应用的前提 个体变异
（一）算术均数（arithmetic mean）简称均数（mean） 1 .适用条件：单峰对称分布、正态分布的资料 2 .计算公式： ①小样本：
xx n
加权系数
xww 1x 1w 2x 2...w nx nwi 0, wi 1
例：某门功课的成绩：平时占 0.2 ，期中占 0.3,期末占 0.5 则平均成绩为：
百分位数
0
Px
M
100%
百分位数是一个位置指标，以 PX 表示。 一个百分位数将全部观察值分为两部分： x%的变量值小于 PX ；（ 100 -x ）%的变量值大于 PX 。 有 10 人的发汞值（umol/Kg） 1.1， 1.8， 3.5， 4.2， 4.8， 5.6， 5.9， 7.1， 10.5，16.3
f i
n
有 25 份血清的抗体效价分别为
抗体效价 1:10 ， 1:20 ， 1:40 ， 1:80 ， 1:160 ，
人数 2
5
8
7
3
G l g 1 ( filx g i) l g 1 (2 l1 g 5 0 l2 g 8 0 l4 g 7 0 l8 g 3 0 l1 g)6
n
25
4.7 4 所以，这 25 份血清的平均效价是 1:44.7 。
X = f1x1 f2 x2 ... fk xk n
医学统计学重点总结
(1) 单个样本均数 H0:μ=μ0t= ν=n－1 （小样本)
（已知样本——均数） H1:μ≠μ0
α=u= 或u= （大样本）(2)配对：H0:μ=μ0
H1:μ≠μ0t= ν=对子数－1
α=
(3) 两独立样本均数H0:μ=μ0t= ν=n1＋n2－2
（4）（已知样本——样本） H1:μ≠μ0
9.对任何参数μ和σ的正态分布，都可以通过一个简单的变量变换成标准正态分布，即μ=X-μ
σ
9
标准正态分布
正态分布
面积或概率
-1~1
μ σ
%
~
μ σ
%
·
μ σ
%
10.医学参考值范围（reference value range）传统上称作正常值范围，指正常人的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。习惯上是包含95%的参照总体的范围。
实际工作中标准差 σ往往未知，因而通常用样本标准差S代替σ，求得样本均数 准误估计值S ，计算公式为 S = （当n→无穷，S→σ，S →0）
3 95%的可信区间的计算：x (μ，σ ) 1) σ已知，可信区间= σ
2）σ未知，n为小样本： t 3)σ未知，n为大样本：
T变换
μ变换
N (0，1)
3、t分布曲线的形态变化与自由度v=n-1有关。
2.四格表专用公式（
3对于四格表资料，通常规定为：（1）当n≥40且所有的T ≥ 5时，用检验的基本公式或四格表的专用公式；（2）当n ≥ 40 但有1≤T＜5时，用四格表资料的校正公式；（3）当n＜40，或T＜1时，用四格表资料的Fisher确切 概率法。
4 行×列表资料的χ 检验: 自由度:ν=（行数-1）（列数-1）
医学统计学-第二章 统计描述
1. 首先对资料作分布类型的判定； 2. 针对分布类型先用合适的指标描述：
均值、标准差；常记录为 X S
中位数、四分位间距； 常录为M（Ql, Qu）
一、集中趋势:用于描述一组计量资料的集中位置， 说明这种变量值大小的平均水平（average）表示。
频 数
身高(cm)
图3.1 某市100名8岁男童身高(cm)的频数分布
（三）频数表的用途：
1.揭示频数的分布特征
频 数
分布 特征
身高(cm)
图3.1 某市100名8岁男童身高(cm)的频数分布
集中趋势
（central tendency)
离散趋势
（tendency of dispersion)
集中趋势与离散趋势结合能全面反映频数的分布特征
2.揭示频数的分布类型
对称 分布
频数 分布
正偏
非对称 分布
负偏
集中部位在中部，两 端渐少，左右两侧的
基本对称，为对称 （正态）分布。
集中部位偏于较小 值一侧(左侧)，较大 值方向渐减少，为
正偏态分布。
集中部位偏于较大 值一侧(右侧)，较 小值方向渐减少，
为负偏态分布。
(2) 定量资料的描述指标
描述指标： 集中趋势:
累计频数 (4) 1 6 14 31 54 75 89 96 99 100 100
累计频率 (5) 0.01 0.06 0.14 0.31 0.54 0.75 0.89 0.96 0.99 1.00 1.00
频数分布图（frequency distribution figure） ：
根据频数分布表，以变量值为横坐标，频数为纵坐 标，绘制的直方图。
医学统计学完整课件
C. CHENG
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二、搜集资料
搜集资料(collection of date) —— 是根据设计 的要求，获取准确可靠的原始资料，是统计分 析结果可靠的重要保证。 医学统计资料的来源主要有以下三个方面： 1.统计报表 统计报表是医疗卫生机构根据国家规 定的报告制度，定期逐级上报的有关报表。如 法定传染病报表、出生死亡报表、医院工作报 表等，报表要完整、准确、及时。
6.健康统计 研究人群健康的指标与统计方法， 除了用上述的某些方法外，他还有其特有的方 法，如寿命表、生存分析、死因分析、人口预 测等方法
C. CHENG
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第二节 统计工作的基本步骤
医学统计工作可分为四个步骤： 统计设计、搜集资料、整理资料和分析资料。 这四个步骤密切联系，缺一不可，任何一个步骤 的缺陷和失误，都会影响统计结果的正确性。
C. CHENG
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3.假设检验 是通过统计检验方法（如t检验、u 检验、F检验、卡方检验、秩和检验等）来推
断两组或多组统计指标的差异是抽样误差造成 的还是有本质的差别。
4.相关与回归 医学中存在许多相互联系、相互 制约的现象。如儿童的身高与体重、胸围与肺 活量、血糖与尿糖等，都需要利用相关与回归 来分析。
2.统计推断(inferential statistics)
使
用样本信息推断总体特征。通过样本统计量进行
总体参数的估计和假设检验，以达到了解总体的
数量特征及其分布规律，才是最终的研究目的。
医学统计学
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一、医学统计学的意义
3.统计学方法的特点: (1)用数量反映质量 1)体格检查(量血压、脉搏…） →个 体健康质量 2）考试分数→个体学习质量
3)期望寿命——反映人群健康状况的指标 4) 婴儿死亡率——反映卫生服务质量的指 标
1、研究单位（观察单位、unit）和 变量
(variable）、变量值（value of variable）
（1）、 研究单位（unit） ：研究中的个 体（individual）,是根据研究目的确定的。
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二、统计学中的几个基本概念
例如：研究7岁男孩身高的正常值范围
一
个人
一只眼睛
研究大学生视力
• 研究单位：一个人
• 变量：红细胞数
• 同质：同某地、同2002年、同成年男子、
同正常。
总体：1）某地所有的正常成年男子
年男子的
2）某地所有的正常成 红细胞数
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二、统计学中的几个基本概念
• 1）有限总体（finite population）： 研究单位数是有限的
• 例如：调查某地2002年正常成年男子的 红细胞数的正常值范围
第十一章 多因素试验资料的方差分析 第十二章 重复测量设计资料的方差分析 第十五章 多元线性回归分析 第十六章 logistic回归分析 第十七章 生存分析 第十八章 判别分析 第十九章 聚类分析 第二十三章 常用综合评价方法 第二十四章 量表研制与量表资料的统计分析方法
“非常痛心地看到，因为数据分析的缺陷和错误，那 么多好的生物研究工作面临着被葬送的危险” 。
一毫升水
医学统计学目录
医学统计学
第5 版
主编：马斌荣
副主编：李康
编委：（以汉语拼音为序）
李康、刘启贵、马斌荣
沈其君、王乐三、闫岩
尹平、张丕德、钟晓妮人民卫生出版社
第一章医学统计中的基本概念第二章集中趋势的统计描述第三章离散程度的统计描述第四章抽样误差与假设检验第五章t检验
第六章方差分析
第七章相对数及其应用第八章χ2检验
第九章非参数检验
第十章线性相关与回归
第十一章多元线性回归与多元逐步回归第十二章统计表与统计图
第十三章医学实验设计与诊断试验的评价第十四章SPSS for Wondows实习
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(完整版)医学统计学复习要点
第一章绪论1、数据/ 资料的分类：①、计量资料，又称定量资料或者数值变量；为观测每个观察单位某项治疗的大小而获得的资料。
②、计数资料，又称定性资料或者无序分类变量；为将观察单位按照某种属性或者类别分组计数，分组汇总各组观察单位数后而得到的资料。
③、等级资料，又称半定量资料或者有序分类变量。
为将观察单位按某种属性的不同程度分成等级后分组计数，分类汇总各组观察单位数后而得到的资料。
2、统计学常用基本概念：①、统计学( statistics )是关于数据的科学与艺术，包括设计、搜集、整理、分析和表达等步骤，从数据中提炼新的有科学价值的信息。
②、总体( population ) 指的是根据研究目的而确定的同质观察单位的全体。
③、医学统计学 ( medical statistics )：用统计学的原理和方法处理医学资料中的同质性和变异性的科学和艺术，通过一定数量的观察、对比、分析，揭示那些困惑费解的医学问题背后的规律性。
④、样本( sample )：指的是从总体中随机抽取的部分观察单位。
⑤、变量( variable )：对观察单位某项特征进行测量或者观察，这种特征称为变量。
⑥、频率( frequency )：指的是样本的实际发生率。
⑦、概率( probability )：指的是随机事件发生的可能性大小。
用大写的P 表示。
3、统计工作的基本步骤：①、统计设计：包括对资料的收集、整理和分析全过程的设想与安排；②、收集资料：采取措施取得准确可靠的原始数据；③、整理资料：将原始数据净化、系统化和条理化；④、分析资料：包括统计描述和统计推断两个方面。
②、确定组段数和组距，组段数通常取10-15 组；③、根据组距写出组段，每个组段的下限为L，上限为U，变量X 值得归组统一定为L≤X< U，最后一组包括下限。
④、分组划记并统计频数。
频数分布的类型包括对称分布和偏态分布；偏态分布主要分为右偏态分布 (也称正偏态分布) 和左偏态分布 (也称负偏态分布) 频数表的用途包括以下几个方面：①、描述频数分布的类型；②、描述频数分布的特征；③、便于发现一些特大或特小的离群值；④、便于进一步做统计分析和处理。
医科大学医学统计学重点知识总结
第一章绪论1、统计学的定义：统计学研究数据的收集、整理、分析的一门学科。
医学统计学：医学统计学是以医学理论为指导，应用概率论与数理统计的有关原理、方法，研究医学资料的搜集、整理、分析和推断的一门科学。
2、医学统计研究三个步骤：研究设计、资料分析、结论3、（必考的）几个概念：（1）同质：性质相同异质：性质不同观察单位间的同质性是进行研究的前提同质是相对的（不同研究中或同一研究中不同观察指标对观察对象的同质性的要求不同）（2）个体变异：同质个体间的差异。
变异的两个方面：不同观察单位（个体）间的差别；同一个体在不同阶段的差别（重复测量）个体变异是普遍存在的；个体变异是有规律的。
注意：由于个体变异的存在，同质个体指标的取值会存在差异！（例：体温波动）（3）总体：按研究目的所确定的同质研究对象的全体。
有限总体：有时间、空间的概念，观察单位有限无限总体：无时间、空间的概念（例：某种治疗措施的效果，就包括接受这种治疗措施的所有病人过去、现在、未来，因而观察单位无限）（4）个体：组成总体的基本单位。
样本：从研究总体中随机抽取具有代表性的部分观察单位随机性的三个体现：抽样随机、分组随机、试验顺序随机（5）随机变量：观察对象个体的特征或测量的结果观察结果在一定范围内以一定的概率分布随机取值的变量，表示随机现象。
在一定条件下，并不总是出现相同结果变量值：个体观察指标具体取值（6）总体参数：总体的统计指标或特征值固有的、不变的，但往往是未知的（7）样本统计量：由样本所算出的统计指标或特征值已知的，且随着试验的不同而不同，但分布是有规律的（8）样本含量：样本中包含个体的数量（9）频率f=m/n，f的值随n的增大接近常数p，概率P（A）=p即：频率为一变量，是样本统计量；概率为常数，是一总体参数小概率事件：概率小于等于0.05小概率原理：小概率事件在一次试验中是不会发生的（10）抽样误差：两个表现：样本统计量与总体参数间的差别；不同样本统计量间的差别两个原因：个体变异；抽样过程抽样误差不可避免，但是有规律。
医学统计学 第二章 计量资料的统计描述
肌红蛋白含量
人数
0～
2
5～
3
10～
7
15～
9
20～
10
25～
22
30～
23
35～
14
40～
9
45～50
2
18
人数
25 20 15 10
5 0
2.5 12.5 22.5 32.5 42.5 52.5 血 清 肌 红 蛋 白（μg / m L）
图 2-3 101 名 正 常 人 血 清 肌 红 蛋 白 的 频 数 分 布
医学统计学 第二章 计量资料的统计 描述
计量资料（定量资料、数值变量资料） 总体：有限或无限个（定量）变量值 样本：从总体随机抽取的n个变量值：
X1,X2,X3,……,Xn
n为样本例数（样本大小、样本含量）
2
统计描述——描述其分布规律 1、用频数分布表（图）
要求：大样本 如 n〉30
2、用统计指标 描述 集中趋势 离散趋势
6
➢制表步骤 了解分布
1. 求极差（range） 极差也称全 距，即最大值和最小值之差，记作R。 本例
R 5 .7 1 2 .3 5 3 .3 6 ( m m o l/L )
7
2．确定组距(i) :
组段数通常取组 10-15组 本例组距
i 3 .3 6 /1 0 0 .3 3 6 0 .3 0
累计频率（%） (4)
0
402
402
35.80
1
330
732
65.18
2
232
964
85.84
3
118
1082
96.35
4
27
医学统计学重点整理汇总
医学统计学重点第一章绪论1.基本概念：总体：根据研究目的确定的性质相同或相近的研究对象的某个变量值的全体。
样本：从总体中随机抽取部分个体的某个变量值的集合。
总体参数：刻画总体特征的指标，简称参数。
是固定不变的常数，一般未知。
统计量：刻画样本特征的指标，由样本观察值计算得到，不包含任何未知参数。
抽样误差：由随机抽样造成的样本统计量与相应的总体参数之间的差异。
频率：若事件A在n次独立重复试验中发生了m次，则称m为频数。
称m/n为事件A在n次试验中出现的频率或相对频率。
概率：频率所稳定的常数称为概率。
统计描述：选用合适统计指标(样本统计量)、统计图、统计表对数据的数量特征及其分布规律进行刻画和描述。
统计推断：包括参数估计和假设检验。
用样本统计指标(统计量)来推断总体相应指标(参数)，称为参数估计。
用样本差别或样本与总体差别推断总体之间是否可能存在差别，称为假设检验。
2.样本特点：足够的样本含量、可靠性、代表性。
3.资料类型：（1）定量资料：又称计量资料、数值变量或尺度资料。
是对观察对象测量指标的数值大小所得的资料，观察指标是定量的，表现为数值大小。
每个个体都能观察到一个观察指标的数值，有度量衡单位。
（2）分类资料：包括无序分类资料（计数资料）和有序分类资料（等级资料）①计数资料：是将观察单位按某种属性或类别分组，清点各组观察单位的个数(频数)，由各分组标志及其频数构成。
包括二分类资料和多分类资料。
二分类：将观察对象按两种对立的属性分类，两类间相互对立，互不相容。
多分类：将观察对象按多种互斥的属性分类②等级资料：将观察单位按某种属性的不同程度、档次或等级顺序分组，清点各组观察单位的个数所得的资料。
4.统计工作基本步骤：统计设计、资料收集、资料整理、统计分析。
第二章实验研究的三要素1.实验设计三要素：被试因素、受试对象、实验效应2.误差分类：随机误差（抽样误差、随机测量误差）、系统误差、过失误差。
3.实验设计的三个基本原则：对照原则、随机化分组原则、重复原则。
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（3）确定概率
V=n-1=24,经查t界值表,t0.05,24/1=1.711, t0.05,24/2=1.318,根据题意选单侧检验。 t＜t0.05,24/1,P＞0.05 (4)判断结果
在α=0.05水准上，因P＞0.05，故接受HO，不能 认为山区健康成年男子脉搏均数高于一般人群。
调和均数。 均数的计算与应用：
二、描述离散趋势或变异程度的指标
常用的指标：全距、四分位数间距、方差、 标准差和变异系数。
标准差的计算与应用
例1-1 某市7岁102名男童坐高（cm）资料
如下，试求均数、标准差。
fx 6805 66.72
n 120
三、百分位数指标
百分位数计算：
例题1-2 某医 院对1503名中 年知识分子进 行SCL-90测定 结果，求四分 位数间距和 P95。
相同自由度时，t值越大，p值越小； 相同t值时，双侧概率p值为单侧概率p值的 两倍，即双侧概率0.05与单侧概率0.025的 t值相同； t值固定时，对同一资料检验，双侧检验有 统计意义，则单侧一定有统计意义；双侧 检验无统计意义，而单侧有可能有统计意 义。
第二节 单样本t检验
例2-1 根据大量调查得知，健康成年男子脉搏均 数为72次/分，某医生在山区调查25名健康成年男 子，其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.5次/分， 能否认为山区健康成年男子脉搏均数高于一般人 群？
第二章 t检验
第一节 t检验概念
t检验的条件： 要求样本来自正态分布的总体； 两样本比较时，要求两样本的总体方差相齐； 用于小样本资料比较。
t检验的特征： 以纵轴为对称轴，以0为中心，左右侧对称的单峰分布； t分布曲线是一簇曲线，其形态与自由度大小有关； 当自由度趋于∞时，t分布为u分布。
t值与p值的关系
1.建立假设，确定检验水准： H0：（μ=μ0）；H1：（μ≠μ0）；α=0.05。 2.计算检验统计量：
u x 0 65 74 16.67 / n 5.4 / 100
3.确定P值：
u=|-16.67| ＞ u0.05=1.96 ，∴P ＜0.05 4.判断结果：按照α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受 H1，差异有统计学意义。
第三节 参数估计与假设检验
参数估计：在进行抽样研究时，从正态分布总体 中多次抽样，样本均数抽样分布有以下特点： (1) 各样本均数未必等于总体均数； (2) 样本均数间存在差异； (3) 样本均数分布以总体均数为中心，也服从 正态分布； (4) 样本均数的变异程度比原变量的变异小。 (5) 即使从偏态分布总体抽样，当样本含量N足 够大，样本均数的分布也呈近似正态分布。
四、描述形态特征的指标
偏度系数 ： 总体偏度系数为0时，分布为对称分布。取正值时，分
布为正偏峰分布；取负值时，分布为负偏峰分布。 峰度系数：
总体峰度系数为0时，为正态峰；取正值时，分布较正 态分布峰陡峭；取负值时，分布较正态分布平阔。 一般当资料同时满足对称和正态峰两个条件时，才能 认为该资料服从正态分布。
第三节 两独立样本 t检验
例2-3 对18名肺炎患者采用2种不同药物治疗，退热疗 效如下，问两种不同药物治疗退热疗效有无差别？
（1）建立假设：HO:μ1=μ2； H1:μ1≠μ2, α=0.05
（2）选择统计方法，计算统计量
（3）确定概率
V=n1+n2-2=16,经查t界值表, t0.05,16/2=2.120, t＞t0.05,16/2,P＜0.05.
第三节 配对资料 t检验
适用于两个同质(年龄、性别、体重、病情等非处 理因素相同或相似者)受试对象分别接受两种不同 的处理或同一研究对象分别给予两种不同的处理， 以及同一研究对象处理前后的效果比较资料。
例2-2 用克矽平治疗矽肺患者7名，治疗前后血 清粘蛋白变化如下，问治疗前后血清粘蛋白有无 变化？
医学统计学
孙海双
第一章 概论
第一节 统计学的几个基本概念
总体与样本： （有限/无限）
变量与资料： 数值变量和分类变量； 定量资料、分类资料（无序/有序分类资料）
概率与小概率事件： 0≤P(A)≤1 P(A)≤α
第二节 定量资料统计描述
统计描述：是指运用统计指标、统计表、统计图 等方法，对资料的数量特征及分布规律进行测定和 描述。 一、描述集中趋势或平均水平的指标 常用的指标：均数、几何均数、中位数、众数、
两样本均数比较的U检验
例2-5 某地抽样调查了部分健康成人红细胞数，其中 男性360人，均数为4.660×1012/L，标准差0.575×1012 /L；女性255人，均数为4.178×1012/L，标准差0.291 ×1012/L，试问该地男、女红细胞数的均数有无差别？ 1.建立假设：H0：μ=μ0； H1：μ≠μ0；α=0.05
(4)判断结果：在α=0.05水准上，因P＜0.05， 故接受H1，认为两种不同药物治疗退热疗效有差 别.
第三节 U检验
单样本U检验（总体标准差已知） 例2-4 已知一般中学男生的心率平均值为74次/分钟，标 准差5.4次/分钟，为了研究经常参加体育锻炼的中学生 心脏功能是否增强，在某地区中学中随机抽取常年参加 体育锻炼的男生100名，得到心率平均值65次/分钟。
（1）建立假设：HO:μd=0,H1:μd≠0,α=0.05 （2）选择统计方法，计算统计量
（3）确定概率：V=7-1=6,经查t表,t0.05,6/2=2.447。 t＞t0.05,6/2, P＜0.05.
(4)判断结果：在α=0.05水准上，因P＜0.05，故
接受H1，可以认为治疗前后血清粘蛋白有变化。
假设检验的基本原理（基本思想）
假设检验是根据资料的性质和所需要解决的问题， 对总体的特征建立检验假设，然后选定适当的检 验方法，由样本所提供的信息，确定是否支持所 建立的假设。
根据统计学的小概率事件在一次抽样中不大可能 发生的原理，如若实测样本在检验只能拒绝检验假设。