上海交通大学研究生入学考试电路课件基本电路理论 一阶电路5_3
上海交大电路理论教程5-4
零状态响应) §5.2 一阶电路(零状态响应 零状态响应
∫
0+
0
0+ 1 0+ du C dt + ∫ udt = ∫ δ (t )dt 0 R 0 dt
Cu (0+ ) Cu (0 ) + ∫
0+
0
1 udt =1 R
可得
u (0+ ) =
1 C
当单位冲激电流经过电容时,在电容上产生1/C伏的跳变电 当单位冲激电流经过电容时,在电容上产生 伏的跳变电 或则说,一个并联于电容C的单位冲激电流源 压,或则说,一个并联于电容 的单位冲激电流源δ(t),将在 将在 1 电容上形成初始电压 u (0 ) =
iS
I
O
t
电路方程
iS
R
C
uC
duC 1 + uC = iS = I C R dt uC (0) = 0
电路方程是一个非齐次线性微分方程. 电路方程是一个非齐次线性微分方程.它的解为齐次解与特解之和
uC = u h + u p
由初始条件
uh = ke
t RC
up = RI
得
uC = ke
t RC
零状态响应) §5.2 一阶电路(零状态响应 零状态响应
线性非时变一阶电路的冲激响应
当电路的输入i 当电路的输入 S = δ(t)时的零 时的零 状态响应, 状态响应,称单位冲激响应 电路方程
iS = δ (t )
1
O
iS
t
uC
C
du 1 + u = δ (t ) dt R
R
C
由于t=0时接入单位冲激电流,为无限大电流, 由于 时接入单位冲激电流,为无限大电流,电容电压将 时接入单位冲激电流 发生有限跳变.电容电压跳变是在0 瞬间内完成的, 发生有限跳变.电容电压跳变是在 -0+瞬间内完成的,所 以可通过对电路方程两边从0 积分求得电压的跳变值. 以可通过对电路方程两边从 -0+积分求得电压的跳变值.
第 一阶动态电路分析PPT课件
t
t
－
uC uC (0 )e U0e RC
1S 2
R
iC +
C －uC
第24页/共34页
放电电流
iC
C
duC dt
U0 R
t
e RC
t
iC (0 )e RC
放电过程的快慢是由时间常数τ决定。 uC，iC
τ越大，在电容电压的初始值U0一定 的情况下，C越大，电容存储的电
式中，f(0+)为待求电流或电压的初始值，f(∞)为待求电流 或电压的稳态值，τ为电路的时间常数。 对于RC电路，时间常数为：
RC
对于RL电路，时间常数为：
L
R
第15页/共34页
例：图示电路，IS=10mA，R1=20kΩ，R2=5kΩ，C=100μF。 开关S闭合之前电路已处于稳态，在t=0时开关S闭合。试用 三要素法求开关闭合后的uC。
第17页/共34页
例：图示电路，US1=9V，US2=6V ，R1=6Ω，R2=3Ω，L=1H。 开关S闭合之前电路已处于稳态，在t=0时开关S闭合。试用
三要素法求开关闭合后的iL和u2。
解：（1）求初始值。因为开关S闭合之前电路已处于稳态，
故在瞬间电感L可看作短路，因此：
iL (0 ) iL (0 )
R3
R1 R2
+
U
－
iC
+
C －uC
R0
iC +
+
C －uC
US
－
iC
IS
R0
+ C －uC
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论第五章暂态电路
5.1如图所示电路，由线性定常元件构成。
在时间t=0以前，左边电容器被充电到Vs ，右边电容器未充电。
开关在时间t=0时闭合，试计算下列各项：a. t>=0时的电流i ；b. 在(0,T)这段时间内消耗的能量，T 是该电路的时间常数；c. 在t->inf 时，下列各极限值：1. 电容器电压V1及V2；2. 电流；3. 储藏在电容器中的能量和消耗在电阻器中的能量。
a ． 对于t 0≥，我们由KVL 得R 21v (t)+v (t)v (t)0-=（1） R v (t)=Ri(t) （2） 1t11C 01v (t)=v (0)+i (t )dt C ''⎰2t22C 01v (t)=v (0)+i (t )dt C ''⎰由于10v (0)=V ，2v (0)=0，1C i (t)=i(t)-，2C i (t)=i(t)，所以1v (t)、2v (t)可以分别写成t1001v (t)=V i(t )dt C ''-⎰ （3）t201v (t)=i(t )dt C ''⎰ （4）将式（2）、（3）、（4）代入式（1），并对等式两边微分，可得di 2R+i(t)=0dt C（5）式（5）的通解为(2RC)t i(t)=Ke -（6）在式（6）中取t=0，并考虑到由式（1）所得的初始条件012V v (0)v (0)i(0)==R R-，我们得到V K=R于是，求得t 0≥时的电流为(20Vi(t)=e R-（7）a ．b ． 在时间（0，T ）内消耗的能量为2TT2(224T RC 000V CV W=Ri (t)dt=R(e )dt=(1e )R 4---⎰⎰由于时间常数RCT=2，所以 22200CV W=(1e )=0.216CV 4--焦b ．c ． 在→∞t 时（1）电容器的电压1v 及2v将式（7）分别代入到式（3）、（4）得t (2RC)t (2RC)t 00100t (2RC)t (2RC)t 0020VV 1v (t)=V e dt=(1+e )C R 2VV 1v (t)=e dt =(1e )C R 2'--'--'-'-⎰⎰伏伏于是，当→∞t 时011022Vv ()=lim v (t)=2Vv ()=lim v (t)=2→∞→∞∞∞t t 伏伏（2）电流在式（7）中，令→∞t ，得lim i(t)0t →∞∞=i()=（3）储存在电容器中的能量为2222200E 120V V 11111ε()=Cv ()+Cv ()=C()+C()=CV 2222224∞∞∞焦 消耗在电阻器中的能量为2-(2RC)t 22000V 1W=Ri (t)dt=R(e )dt=CV R 4∞∞⎰⎰焦5.2 在如图所示的电路中，达到稳态之前开关K 一直是闭合的，一旦达到稳态，开关断开。
《电路理论基础AⅠ》课件
目 录
• 电路理论基础简介 • 电路的基本概念 • 电路的分析方法 • 交流电路的分析 • 一阶动态电路的分析 • 二阶动态电路的分析
01 电路理论基础简介
电路理论的发展历程
19世纪初
电路理论开始萌芽，主要研究简单电 路和电阻元件。
19世纪末
麦克斯韦方程组建立，为电磁场和电 路理论奠定了基础。
计算机工程
计算机硬件设计、 电路板制作、微处 理器设计等。
能源工程
电力系统、电机设 计、可再生能源等 。
学习电路理论的重要性
01
掌握电路的基本原理和 分析方法，为后续电子 类课程打下基础。
02
培养逻辑思维和问题解 决能力，提高综合素质 。
03
为未来从事电子、通信 、计算机等相关领域的 工作提供必要的知识储 备。
详细描述
电流、电压和功率是电路的基本物理量。电流表示单位时间内通过导体的电荷量，电压表示电场中电 位差的大小，功率则表示单位时间内消耗或转换的能量。这些物理量是描述电路状态和进行电路分析 的重要参数。
电路的工作状态
总结词
电路的工作状态分为有载、开路和短路三种 。
详细描述
电路的工作状态可以分为有载、开路和短路 三种。有载状态是指电路中存在正常电流， 且电源向负载提供电能；开路状态是指电路 中无电流流过，负载不工作；短路状态则是 指电流流过电阻较小的导体，导致电源输出 端短路，可能引起严重后果。了解电路的工
描述一阶动态电路输出与输入之间 关系的数学表达式。
03
02
频率响应
描述一阶动态电路对不同频率信号 的响应特性。
极点和零点
描述传递函数特性的参数，影响频 率响应的形状。
上海交通大学本科学位课程 电路基础 电路第5章_4
U i ip ih Ke R1 R2 根据初始值i(0+)= i(0-)=0可得 K
R R 1 2t U i 1 e L ε(t ) R1 R2
U R 1 R2
R R R R 1 2 0 1 2t U R1 R2 t di U uL L L (e L ) (t ) (1 e L )δ(t ) (Ue L )ε(t ) dt R1 R2 L
iC ε(t ) iR e
iS
1
O
t / RC
ε(t )
iC ,iR
uC
R
uC
t
O
1
iR iC
t
t
O
(a)单位阶跃波形
(b)电容电压波形
(c)电容、电阻电流波形
如果iS (tt0)，在线性非时变电路中，激励延迟t0 ，响应也延迟t0。此时对延迟单位阶跃(tt0)的电 容电压响应为
电路基础
第五章 动态电路的时域分析
上海交通大学本科学位课程
§5.2
一阶电路(零状态响应)
动态电路在原始状态为零的情况下，仅由独立 电源作为输入激励引起的响应，称零状态响应(zerostate response)。 一阶电路在直流电源激励下的零状态响应
b S a
R
i
C
R
i
C
uS
uR
uC
uS
uR
uC
(a)t ≤ 0-时
0.368U U
O
暂态分量 uCh
t
i
U R
i
O
t
5
§5.2
uC
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案3
b. 顶点a,e之间的等效电阻。
3-9试在如图所示的电路中，求：
a. CD端短路时，AB间的等效电阻Rsc；
b. CD端开路时，AB间的等效电阻Roc；
c. CD端接以负载RL=sqrt(RscRoc)时，AB间的等效电阻。
3．9解：
题3.9图
a.当cd端短路时，
b.当cd端开路时，
3．15解：
题3.15图，参看题目
首先将无伴电压源与无伴电流源进行转移，见图（a），然后应用戴维宁电路与诺顿电路的等效变换，逐步化简电路。
→(a)→(b)→(c)→(d)
3-16设有两个二端网络，其一位含源二端网络，见附图a；其二为无源二端网络，见附图b。今将二者连接在一起，试问电流i和电压v。
3．16解：
3．11解：
题3.11图(a) (b)
两个电路的等效电路如下图所示
3-12试将如图所示的两个电路化为戴维宁电路和诺顿电路。
3．12解：
题3.12图(a) (b)，参看题目
a.原电路化为戴维宁电路过程如下：
b.原电路化为戴为宁电路过程如下：
3-13对如图所示的两端网络：
a. 试求出它们的外特性方程；
b. 在v-i平面上画出两者的特性曲线；
a.外特性方程：
a. 或
b. 或
b.b.v-i平面上的特性曲线：
c.戴维宁等效电路：
d.诺顿等效电路：
e.当两个网络的正（负）端接在一起，组成一个总网络后（见下图（c））求得：
(c)
用图解法求解v的结果如图d
(d)
f.当一网络的正（负）端与另一网络的负（正）端相连后，新的按图（e）得：
(e)
用图解法求解 的结果示于图f
一阶电路课件PPT
其解为 s － 1 RC
(6 3)
称为电路的固有频率。
于是电容电压变为
t
uC (t) Ke RC
t 0
式中K是一个常量，由初始条件确定。当t=0+
时上式变为
t
uC (0 ) Ke RC K
根据初始条件 uC (0 ) uC (0 ) U 0
求 得 K U0
图6-3
最后得到图6－3(b)电路的零输入响应为
Rt
iL (t) Ke L
(t 0)
代入初始条件iL(0+)=I0求得
K I0
最后得到电感电流和电感电压的表达式为
Rt
t
iL (t) I0e L I0e τ
uL
(t
)
L
diL dt
RI0e
Rt L
RI0e
t τ
(t 0) (t 0)
(6 7a) (6 7b)
其波形如图所示。RL电路零输入响应也是按指数规
0.018U0
0.007U0
0
表6－1
图6－4 RC电路零输入响应的波形曲线
电阻在电容放电过程中消耗的全部能量为
WR＝
i 2
0R
(t)Rdt
U (
0
0R
t
e RC
)2
Rdt
1 2
CU
2 0
计算结果证明了电容在放电过程中释放的能量的
确全部转换为电阻消耗的能量。
由于电容在放电过程中释放的能量全部转换为电阻 消耗的能量。电阻消耗能量的速率直接影响电容电压 衰减的快慢，我们可以从能量消耗的角度来说明放电 过程的快慢。
将连接到电感的电阻单口网络等效为一个的电阻，
电路基础知识(详解版)ppt课件
实际电源
(b) 稳压电源
编辑版 pppt
四. 电压源
规定：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流 i 无关。
(1)电路符号
+
i
uS _
(2) 特点： (a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
直流：uS为常数
交流： uS是确定的时间函数，如 uS=Umsint
(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。
若 I = 5A，则电流从 a 流向 b；
若 I = –5A，则电流从 b 流向 a 。 若 U = 5V，则电压的实际方向 从 a 指向 b；
aR 注意：
b 若 U= –5V，则电压的实际方向 从 b 指向 a 。
在参考方向选定后，电流 ( 或电压 ) 值才有正负
之分。
编辑版 pppt
1.3 电路的基本元件
p ui Ri 2 Gu2
编辑版 pppt
线性电阻的概念：
遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段 电路电压与电流的比值为常数。
即：RU常数 I
电路端电压与电流的关系称为伏安特性。
线性电阻的伏安特性
I/A
是一条过原点的直线。
o
U/V
线性电阻的伏安特性 编辑版 pppt
感性认识电容元件
实际电容元件
–
– 电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
F= C/V = A•s/V = s/
常用F，nF，pF等表示。
编辑版 pppt
4、库伏特性：线性电容的q~u 特性是过原点的直线
q
Ou
C q tg u
5、电压、电流关系： u, i 取关联参考方向
动态 特性
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案习题本科试卷(无答案)第三章 电路定理
Basic Circuit Theory
24
戴维南定理: 任何一个含电源和线性电阻,受控源的单口网 络,就其端口来说,都可以等效为一个电压源串联 电阻支路.
电压源的电压=该网络的开路电压uOC 串联电阻 RO=该网络中所有独立源为零值时得到的 网络两端之间的等效电阻
i
含源
i Ro
+
线性单口 网络
u
Basic Circuit Theory
19
例:图示电路, 当US=10V, IS=4A时, I1=4A, I3=2.8A. 当US=0V, IS=2A时, I1=-0.5A, I3=0.4A. 求:当IS=10A时,用8 电阻置换US时的I1 , I3 .
IS I1 + US _ 线性电 阻网络 I3 8 I1 线性电 阻网络 I3 IS
R
u
R
uOC _
Basic Circuit Theory
25
R1 I5
R5
戴维南定理应用举例 等效电路 R2
R1 + E R3 R4 _ R2
R3 E
+ _
R4
I5 R5
已知: 已知:R1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 E=20V 求:当 R5=10 时,I5=?
有源二端 网络
R1 ia2
us1
us2
us3
Basic Circuit Theory ia1 R1 i + a1 – R2 ib1 R3 ia2 R1 ia2 R2 + ib2 – R3 ia3 R1 ia3 R2 R3 ib3 + –
8
us1
us2
us3
R11ia1+R12ib1=us1 R21ia1+R22ib1=0
上海交通大学研究生入学考试电路课件基本电路理论4
4．1解：题4.1图，参看习题应用弥尔曼定理根据含源支路欧姆定律:发电机发出功率:负载消耗功率:达到功率平衡。
4．2解：题4.2图用节点分析法求支路电流.1.K打开则2.K闭合或4．3解：题4.3图已知用节点分析视察法列节点2节点3方程:整理得:消去,求得。
4．4解：题4.4图要使，则，根据节点分析法可得解得4．5解：题4.5图把点路图重画，去掉虚支路，并以节点4为参考节点。
根据电路图可得：则根据系统步骤可得：两个电源放出功率：电压源，电流源。
4．6解：题4.6图注意到与并联，与支路并联。
节点4为参考节点。
令等效电流源节点方程：参数代入：解方程得：4．7解：题4.7图受控电流源节点方程:4．8解：题4.8图回转器用两个电压控制电流源等效，其中节点方程：经整理得4．9解：题4.9图根据虚等位原理，列节点1方程：列节点4方程：代入节点4方程：4．10解：题4.10图根据虚等位原理，且列节点1方程：列节点2方程：即列节点4方程：代入节点1方程：除以得4．11解：题4.11图设无伴受控电压源支路待求电流为，注意到4．12解：题4.12图设无伴独立电压源支路待求电流为，无伴受控电压源支路待求电流为，参考方向在图中标明，并注意到：或其中4．13解：题4.13图以和为难处理支路电流，各支路电阻均以电导表示。
注意到为虚支路4．14解：题4.14图把诺顿支路化为戴维宁支路，并设网孔电流，，网孔方程：参数代入：解出输出功率输出功率吸收功率输出功率输出功率4．15解：题4.15图设网孔电流为受控源且网孔方程：4．16解：把支路化为戴维宁支路，并将电路图重画如下：网孔方程：或照原电路4．17解：题4.17图设网孔电流网孔方程为：4．18解：题4.18图设网孔电流，其中因此只需列两个网孔方程，其中代入得：4．19解：(a) (b) (a)(b)4．20解：(a)(b)4．21解：题4.21图如图：基本回路：{1，5，6，7，8}，{2，6，7}，{3，7，8，9}，{4，5，6，7，8，9}基本割集：{5，1，4}，{6，1，2，4}，{7，1，2，3，4}，{8，1，3，4}，{9，3，4} 基本回路矩阵：基本割集矩阵：4．22解：题4.22图（a）有6个可能的回路：（b）有10个可能的割集4．23解：因是无源线性定常电阻网络，因此1.不可能出现负电阻；2.自电阻总是大于或等于互电阻的绝对值，即，且自电阻总是正的；3.互电阻；所以正确，不正确，自电阻出现负值，不正确，自电阻小于互电阻，不正确，4．24解：题4.24图电路的图如下：树{1，5，6}基本回路矩阵：回路方程：注：诺顿电路化为等效戴维宁电路。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
K2
例 具有两个时间常数的电路
K1
I
C
v
R1
R2
时打开, 已知v 已知 C(0-)=0,K1在t=0时打开,K2在t=T1=R1C 时打开 时闭合, 的电容电压v 时闭合,求t≥0的电容电压 C的波形. 的电容电压 v 解 0+≤ t ≤ T1- v(t)=R1I(1-e-t/R1C) RI
C
1
t=T1T1≤ t <∞
t VS (1 e τ ) 0 ≤ t ≤ T vC (t ) = t T V e τ T ≤ t ≤ 2T S
t VS e τ vR (t ) = t T V e τ S
0≤t ≤T T ≤ t ≤ 2T
vC vR
差不多, 若T与τ差不多,问题就较复杂. 与 差不多 问题就较复杂. 在最初几个周期, 在最初几个周期,vC充电上升的值总比放电下降的值要 大些,即每次充电时的初值总在不断提高, 大些,即每次充电时的初值总在不断提高,每次放电时 的初值也总在升高.经过若干周期后, 的初值也总在升高.经过若干周期后,这两个初值会稳 电路进入动态平衡阶段. 定,电路进入动态平衡阶段. v s vb 若把进入稳态后的时刻定位 时间的起点, 时间的起点,则 v
t 0
一阶电路响应的一般表达式为
f (t ) = f (∞) + [ f (0+ ) f (∞)]e
τ
其中f(∞):响应的稳态解 f(0+):响应的初始条件 响应的稳态解 其中 响应的初始条件 τ:电路的时间常数 : 右图中E=10V, 例 右图中 R1=R2=30, R3=20,L=1H, , 求开关闭合后各支 路电流. 路电流.
求等效电阻电路
L 1 = R + R3 35
于是
i1 (t ) = i1 (∞) + [i1 (0+ ) i1 (∞)]e
τ
= 0.238 + 0.029e 35t
t ≥ 0+
i3 (t ) = 0.143 + 0.057e 35t
t≥0
i2 (t ) = i1 (t ) i3 (t ) = (0.095 0.028e 35t )u (t )
第五章 一阶电路
上海交通大学本科学位课程
2003 2003年9月
线性定常一阶电路的完全响应
电路在初始状态和输入共 同作用下所引起的响应称 全响应. 全响应. KCL iC+iR=iS vC(0+)=vC(0-)=V0
dvC vC + = iS C R dt vC (0+ ) = V0
iS
R
T2 1 Ie
t ≥ T1
例
R
脉冲序列作用 于电路
+ vR
vS
C
vS V0
vC
0
T
2T
3T
4T t
脉冲周期为2T,脉冲宽度为 脉冲周期为 ,脉冲宽度为T 大于时间常数τ, 当T大于时间常数 ,如T=4τ,前半周期,电容充 大于时间常数 ,前半周期, 电完成,后半周期,电容放电完成. 电完成,后半周期,电容放电完成.
v(T1-)= R1I(1-e-1)
R1 R2 C R1 + R2
t≥T1+ 时间常数 T2 =
R1 R2 I R1 + R2
0
T1
t
v(T1-)=v(T1+)=R1I(1-e-1) v(∞)=(R1//R2)I
t T
∴
R1 R2 R1 R2 1 v(t ) = I + R1 I (1 e ) R1 + R2 R1 + R2
t 0
t 1 1 1 1 RC E0 i1 (t ) = i2 (t ) + iC (t ) = + E0 + V0 e + u (t ) R2 R2 R R R2
三要素法 由上例解
vC (t ) = (V0 E0 )e
t RC
+ E0
t
R1C
dvC R1 + + 1 vC = vS dt R2
则t≥0+时的方程 令
RR R= 1 2 R1 + R2
dv R1 R2 R2 C C + vC = E R1 + R2 dt R1 + R2
E0 =
R2 E R1 + R2
电路方程为
RC
dvC + vC = E0 dt
电路方程 特征根
i1 R1
K (t = 0)
E
i3 R3
i2
R2
L
原网络
R1
E
R3
开关k 接通前电路处稳态, 开关 接通前电路处稳态,则电感 E 中电流 i3 (0 ) = = 0.2 A
态t = 0
根据换路定则 i3(0+)=i3(0-)=0.2A
i1 (0+ ) R1
用等效电流源替代电感 用网孔法求得i 用网孔法求得 1(0+)=0.267A
Va = VS
(1 e τ )e 1 e
2T
τ
解得: 解得:
Vb = VS
τ
1 e 1 e
T
τ τ
2T
�
vC (0+ ) = RiS + k = V0
k = V0 RiS
t RC
vC (t ) = RiS + (V0 RiS )e { 14 244 4 3
稳态响应 暂态响应 t RC
t …0
或表示成
vC (t ) = V0 e + RiS (1 e ) 1 3 14 244 2 4 3
零输入响应 零状态响应
vC(0+)=vC(0-)=V0
t RC
k+E0=V0 可得 可得k=V0-E0
vC (t ) = (V0 E0 )e
+ E0
t 0
由支路关系求其他网络变量
t vC (t ) V0 E0 RC E0 i2 (t ) = = e + R2 R2 R2 R2
t 0
t t t dvC V0 RC E0 RC E0 V0 RC iC (t ) = C = e + e = e dt R R R R
经典法
经典法是根据KCL,KVL和支路关系建立电路 , 经典法是根据 和支路关系建立电路 方程 (以 t 为自变量,以记忆量为因变量的 以 为自变量, 微分方程) 并求稳态分量和暂态分量, 微分方程 ,并求稳态分量和暂态分量,再求 其他解. 其他解. 选取因变量的原则: 选取因变量的原则: 微分方程的初始条件容易求得 由该变量求其他变量容易 满足这原则的电路参量是网络中的记忆量. 满足这原则的电路参量是网络中的记忆量.
根据电压跟随器(缓冲器)关系: 根据电压跟随器(缓冲器)关系: vo(t)=v+(t)=103iC(t)=2.5e-5000tu(t)V
例 求零状态响应 o(t) 求零状态响应v 方法1 方法 根据虚地 vo(t)=-vC(t)
vS = 5u (t )
+ vC
1 F
R1
1M
R2 = 10 M
∞
vo (t )
vo(0+)=-vC(0+)=-vC(0-)=0 vo(∞)=-R2vS/R1=-10vS=-50 τ=R2C=10
运放输出口可视电阻为∞ 即为开路. 运放输出口可视电阻为∞,即为开路.运放输入 虚地, 短路, 口,虚地,将R1短路,故τ=R2C
vo(t)=(-50+50e-0.1t)=50(e-0.1t-1)u(t)
例
KCL KVL i1(t)=i2(t)+iC(t) R1i1+vC=vS
iC = C dvC dt
i2 =
vS = E
K (t = 0)
i1 (t ) R1
i2 (t )
iC (t )
R2
vC (t )
支路方程 得
vC R2
vC (0 ) = V0
v dv R1 C + C C dt R2
+ vC = vS
t RC
t …0
将全响应看成暂态响应与稳态响应之和, 将全响应看成暂态响应与稳态响应之和,这是由 线性电路的迭加性决定的.从式中可看出, 线性电路的迭加性决定的.从式中可看出,暂态 响应是由输入信号,初始条件,电路参数共同决 响应是由输入信号,初始条件, 定的按指数衰减的响应. 定的按指数衰减的响应.这部分响应体现了电路 的过渡过程.稳态响应则与输入有关. 的过渡过程.稳态响应则与输入有关. 这种表示形式,是数学表达式与物理过程的结合, 这种表示形式,是数学表达式与物理过程的结合, 强调电路响应与其工作状态之间的关系. 强调电路响应与其工作状态之间的关系. 这种分析方法告诉我们,线性动态电路在换路后, 这种分析方法告诉我们,线性动态电路在换路后, 要经过一段过渡过程才进入稳态. 要经过一段过渡过程才进入稳态. 当电路的初态与稳态的初值相等时,暂态消失. 当电路的初态与稳态的初值相等时,暂态消失.
K (t = 0)
iC iS V0
C
K (t = 0)
iR
R
换路定则 电路方程
C
vC
dvC vC + = iS C R dt vC (0+ ) = V0
齐次解 特解
vh = ke
t RC
t RC
v p = RiS
全响应 由初始条件求 待定常数k 待定常数 所以
vC = v p + vh = RiS + ke
全响应=零输入响应 零状态响应 全响应 零输入响应+零状态响应 零输入响应