《15.2.2分式的加减》教学课件1(第二课时)

(1) 3 12 15 (2)1 1
(1) 0a a a
3a a
(3) a2 1 a
a 1(2) a
x (4 )
y a 1
x y y x
a 1
x2 xy x2 xy
(4) 1
(5)
xy
xy (5) 2
计算： 再来试试
1 3x x y 7 y (1) 2
x4y 4y x x4y
2 x2 x 1 (2)
x 1
3 3 x 2
1 x 1 (3) x 3
x(x 2)
x2 2x x2 4x 4
复习回顾
1、分式的加减
2、分式的乘除 3、分式的乘方
ac ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc
(a )n an (n为正整数),
b
bn
例7
计算:
2a
2
1
ab
b ab b 4
分式的混合运算顺序：
先乘方；再乘除；最后加减； 有括号先做括号内．
2
解：
2a b
• 1 ab ab b 4
4a2 b2
•
1 ab
a b
4 b
4a2 4a 4a2 4a(a b) b2(a b) b2 b2(a b) b2(a b)
1 a2
1.解法二：
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
4 a2
a 2a
a 2 a2 2a a 1 a2 2a a2 2a 4 a a2 4a 4 4 a
a2 a1 a 4a a2 4a
1 a2
= ……
： x 3 ( 5 x 2) 2x 4 x 2
n)3
mn mn
(m
1
n)2
m2 m
n2 n2 2
m m
n3 3 n
2
1
1
m2 n2 m3n3
(m n)2 mn (m n)2 m2n2 m n
2mn (m n)2
m2 n2 (m n)2
mn mn
巧用分配律
2mn m2 (m n)2
n2
mn mn
4. 300 300
x2
x
300( 1 1 ) x2 x
600 x(x 2)
5、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司 购买两次饲料。两次饲料的价格有变化 两位采购员的购货方式也不同，其中， 甲每次购买1000千克，乙每次用去800 元，而不管购买多少饲料。设两次购买 的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克 （m,n是正数，且m≠n），那么甲、乙 所购饲料的平均单价各是多少？哪一个 较低？
x2 x2 4
x
xx
4.解：
（a
4a2 8a 2）•（a
1）
a a
1 1
a a
1 1
4a(a 2) 4a (a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
4a (a 1)(a 1)
(a 1)
4a
a1
仔细观察题目的结构特点，灵活运用
运算律，适当运用计算技巧，可简化 运算，提高速度，优化解题。
2
练习
1. 1
1.
x
x
2
x
x
2
4x 2 x 2.
x2 15a 6 (a 2)(a 6)
2.
a
3
2
a
12 2
4
a
2
2
a
1
2
3.
a 1
3.
a
2
a
1
a3 a
1
1
a
4a 1a
a
1
4、节日期间，几名学生包租了一辆车 准备从市区到郊外游览，租金为300 元。出发时，又增加了2名同学，总人 数达到x名。开始包车的几名学生平均 每人可比原来少分摊多少钱？
x y 3x
(x
y )
•
x
x
y
2 3x
2
1 3x
1
•
x
x
y
2• x x y
2x x y
2.
(m
2
n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn m3n3
解：
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn m3n3
(m
2
1
(x 2)2
(2)( x 2 x 1 ) x 4
x2 2x x2 4x 4 x
(3) 1 1 m n m n
2m m n 2m
(3)
1
例1.计算：
1.
a a2
2 2a
a
2
a
1 4a
4
4 a2
a 2a
2. x 3 ( 5 x 2)
2x 4 x 2
3.
mn mn
例3.计算：
(a
1 b)2
(a
1 b)2
a
1
b
a
1
b
1
1
把 a b 和 a b 看成整体，题目的实
质是平方差公式的应用。
解： (a
1 b)2
(a
1 b)2
a
1
b
a
1
b
1 1 • 1 1 1 1 ab ab ab ab ab ab
x 3 5 ( x 2)( x 2)
2x 4
x2
x3 x2
2x 4 9 x2
1 2(3 x)
3.
解：
x2
x2 4x
4
x2
x
2x
•
x
4 x
x
1
2
x
1
2
•
(
x
2)( x
x
2)
1 • (x 2)(x 2) 1 • (x 2)(x 2) (x 2) x (x 2) x
解法2：
1 1 1 a
1 1 a 1
1
1 1
a
(a
1)(a
1)
1
a
1
1
(a
1)(a
1)
a (a 1)(a 1)
1
a
a
(a
1)(a
1)
a(a 1) a(a 1)
a1 a1
a1
拓展思维：
你能很快计算出
200220032 200220022 200220042 2
的值吗？
1
1 1 2a a b a b a 2 b2 巧用公式
例4.计算：
1
1
1 a
1 1 a 1
繁分式的化简：
1.把繁分式转化成分子除以分母的形式， 利用除法法则化简；
2. 利用分式的基本性质化简。
解法1： 1 1 1 a
1 1
a 1
(1 1 ) (1 1 )
1 a
a1
a a a1 1a a1 a 1
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简分式。
混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强。
例2.计算：
1.
2 3x
x
2
y
x y 3x
x
y
x
x
y
解：
巧用分配律
原式
2 3 x
x
2
y
x2
x2 4x
4
x2
x 2x
•
x
4 x
4（ . a
4a2 8a 2）•（a
1）
a a
1 1
a a
1 1
1.解法一：
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
4 a2
a 2a
a2 4 a(a 1) a2 2a
•
a(a 2)2
4a
a 4 • a(a 2) a(a 2)2 4 a
4a2 4a2 4ab 4ab 4a b2(a b) b2(a b) ab b2
试一试
计算：
(1) xy3 4x2 8y4
1、
x 2y
2
y 2x
x y2
2y2 x
2、
x 1
2x
2
1
1
x x 1 x 1 x 1
4x2 4x 2 (2)
x2 1
再来试试
(1)1 1 x (1) x 1 x 1 x2 1 (2)
作业
P146， 6