四年级下速算巧算
人教版小学数学四年级下册 运算定律与简便计算 知识篇
加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
四年级下册数学思维训练讲义-第七讲 速算与巧算(二)
第七讲速算与巧算（二）第一部分：趣味数学老寿星两百多年以前，在清代乾隆五十年的时候，乾隆皇帝在乾清宫摆下千叟宴，3900多位老年人应邀参加宴会。
其中有一位客人的年纪特别大。
这位年龄特大的老寿星有多大岁数呢？乾隆帝说了，不过不是明说，而且是出了一道对联的上联：花甲重开，外加三七岁月。
大臣纪昀（“昀”读“yún”）在一旁凑热闹，也说一说这位老寿星的岁数，当然也不是明说，而是对出了下联：古稀双庆，又多一个春秋。
对联里讲些什么呢？这位老者的岁数究竟是多少？先看上联。
花甲就是甲子，一个甲子是60年时间。
“花甲重开”，是说经过了两个甲子，就是120年，这还不够，还要“外加三七岁月”，3和7相乘，是21年，所以总数是60×2+3×7=141。
可见乾隆皇帝是说，这位老人家141岁。
再看下联。
“古稀”是70岁。
唐代诗人杜甫《曲江二首》诗中说，“人生七十古来稀”。
当然，我们现在生活条件和医疗条件好了，七十自称小弟弟，活到八十不稀奇，可是直到半个世纪以前，能活70岁还是值得骄傲和令人羡慕的，往往要好好地庆贺一番。
“古稀双庆”，是说这位老先生居然有两次庆贺古稀，度过了两个70年，并且不止这些，还“又多一个春秋”，总数是70×2+1=141。
可见纪昀是在变个花样说，不错，这位老年人是141岁。
第二部分：奥数小练乘除巧算1、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：例如：425100×=，81251000×=，520100×=123456799111111111×=（去8数，重点记忆）711131001××=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率、乘法结合率、乘法分配率、积不变规律2、乘、除法混合运算的性质（1）商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m÷=×÷×=÷÷÷≠ ，0n≠（2）在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷（3）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a×÷=÷×=÷×（4）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c××=×××÷=×÷②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c÷×=÷÷÷÷=÷×添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ××=×××÷=×÷÷÷=÷×÷×=÷÷（5）两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c×÷×=÷×÷=÷×÷上面的性质都可以推广到多个数的情形。
四年级速算与巧算方法及练习整理
四年级速算与巧算⽅法及练习整理四年级速算与巧算⽅法随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活⼒，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、⽴整体分析，巧妙、灵活地运⽤定律和⽅法，对处理⼀些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见适⽤的巧算⽅法如下：⼀、凑整法整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过⽤交换律、结合律和分配律凑出1,10,100,1000，…，将复杂的计算变简便。
运算定律是巧算的⽀架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应⽤定律和性质“凑整”运算数据，能使计算⽐较简便。
1、加法“凑整”。
利⽤加法交换律、结合律“凑整”，例如：4673＋27689＋5327＋22311=（4673＋5327）＋（27689＋22311）= 10000＋50000= 600002、减法“凑整”。
利⽤减法的性质“凑整”，例如：50－13－7= 50－（13＋7）= 303、乘法“凑整”。
利⽤乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：125×4×8×25×78=（125×8）×（4×25）×78= 1000×100×78= 78000004、补充数“凑整”。
末尾是⼀个或⼏个0的数，运算起来⽐较简便。
若数末尾不是0，⽽是98、51等，我们可以⽤（100-2）、（50＋1）等来代替，使运算变得⽐较简便、快速。
⼀般地我们把100叫作98的“⼤约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫作51的“⼤约弱数”，1叫作51的“补充数”。
把⼀个数先写成它的⼤约强（弱）数与补充数的差（和），然后再进⾏运算，例如：（1）387＋99=387＋（100-1）=387＋100-1=486（2）1680-89=1680-（100-11）=1680-100+11=1580+11=1591（3）69×101=69×（100+1）=6900+69=6969⼆、基准数法根据数据特征，从诸多数中选择⼀个做计算基础的数，通过“割”、“补”，采⽤“以乘代加”的⽅法速算。
四年级奥数第一讲速算与巧算课件
方法一 凑整补零法
求一位数的平方，在乘法口诀 的九九表中已经被同学们熟知，如 7×7＝49（七七四十九）。对于两 位数的平方，大多数同学只是背熟 了10～20的平方，
11×11=121，12×12=144， 13×13=169，14×14=196
15×15=225,16×16=256,17×17= 3
=100…00
13
3976个0
练习 1、125×25×32
100000 2、567×422+567+577×567
567000 3、5328×9999
53274672 4.482×59+41×159-323×59
15900
14
测试题
一、选择合理的方法简算下面各题（50分） （1）173＋58＋92＋142＋108 （573） （2）853－39－153－161 （500） （3）369＋245＋155－169 （600） （4）903－（774－97）－126 （100） （5）947＋（372－447－572） （300） （6）76543＋1498＋3458＋5 （81504） （7）5613－（613＋261）－239 （4500）
方法一: 凑整补零法 例1 求292和822的值。 解: 292=29×29
＝（29＋1）×（29-1）＋12 ＝30×28＋1 ＝840+1 ＝841 解: 822＝82×82 ＝（82－2）×（82＋2）＋22
4
由上例看出, 因为29比30少1, 所以给29“补”1, 这叫“补少”；因为82比80多2, 所以从82中“移 走”2, 这叫“移多”。因为是两个相同数相乘, 所 以对其中一个数“移多补少”后, 还需要在另一个数 上“找齐”。本例中, 给一个29补1, 就要给另一个 29减1；给一个82减了2, 就要给另一个82加上2。最 后, 还要加上“移多补少”的数的平方。
四年级速算与巧算
速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
四年级下册速算与巧算(加法和减法专题)
速算与巧算（二）专题简析速算与巧算是计算中的一个重要组成部分。
掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
本节课主要学习加减法的巧算方法，主要是根据加减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
类型一凑数法：在加法计算中，我们常常把接近于10，100，1000，10000...的数字化成整10，整100，整1000，整10000...,从而使计算更加简便。
计算（1）8+98+998+9998（2）9999+9999+999+99+9（3）19998+39996+49995+69996类型二在算式中找到一个比较接近的数，大加小减。
计算（1）489+487+483+485+484+486+488（2）381+378+382+383+379（3）1032+1028+1033+1029+1031+1030类型三在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。
计算（1）632-136-232 （2）128+186+72-86（3）283+69-183 （4）312+746+588-246类型四在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便，可以先去掉括号：如果括号前面是“+”，去括号后，括号内的符号不变；如果括号前面是“-”，去括号后，括号内的“+”就要变成“-”。
计算（1）248+（152-127）（2）324-（124-97）（3）662-（315-238）（4）567-（167-486）+392-（186-208）类型五添括号：括号前面是加号，添上括号不改号；括号前面是减号，添上括号要改号.（1）286+879-679 （2）812-593+193（3）887-343-244 （4）632-385+285本周作业：（必须用简便算法）312+746+588-246372-（561-228）5061-369-6311189-（189+256）-（644-272）。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第一讲 速算与巧算 精英篇(解析版)全国通用
第一讲速算与巧算编写说明计算是一个学生学习数学的基石，几乎在每个学期我们都要来学习计算的方法和技巧，在四年级中，我们按照方法思路进行分类，给学生讲解了以下几种类型：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆、连续自然数求和巧设中间数的方法.在讲义设置中我们以“复习回忆+在原有知识基础上的提高、新知识的学习”这样的模版进行讲解.作业设置在5道中等题量左右，减少暑假连续学习的压力，帮助孩子们更好的吸收所学的知识.在讲解讲义时，我们提倡教师在条件允许的情况下，尽可能的举一反三、整节课的讲解用一条或几条主线把它串起来，将题目的原由告诉孩子，帮助他踏实的学好每个知识点.内容概述小朋友们，这节课我们又一同走进了“计算的海洋”，还记得四年级春季第十一讲的速算与巧算中学习到的内容吗？在那节课中我们学到了以下几种方法：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆和几个常用技巧！学习完以后，相信聪明的你会发现自己能快速正确的做出更多的题目了！可有时候，还有许多我们却摸不着头脑！那是因为在速算的方法技巧中还蕴藏了许多我们没有学习到的东西！那么这节课让我们一起来走进去探讨一下吧！你还记得吗【复习1】（香港圣公会小学奥林匹克）计算：3.72-2.73+4.6+5.28-0.27+6.4分析：原式=（3.72+5.28）+（4.6+6.4）-（2.73+0.27）=9+11-3=17 .【复习2】计算4.75-9.64-(1.36-8.25)分析：原式=4.75＋8.25-9.64-1.36=(4.75＋8.25)-(9.64＋1.36)=13-11=2 ，注意去括号时，相应部分要变号.【复习3】(华罗庚学校五年级入学考试试题)8×(3.1-2.85)×12.5×(1.62＋2.38)-3.27分析：初看这道题好像不能用简便方法进行计算.但是里面有特殊数8、12.5,所以可以先算一步,再用简便方法进行计算.原式=8×0.25×12.5×4－3.27=(8×12.5)×(0.25×4)-3.27=100-3.27=96.73【复习4】（05香港圣公会小学奥林匹克）（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷111111分析：原式=（1+2+3+4+5+6）×111111÷111111=21 .观察可知1、2、3、4、5、6在十万、万、千、百、十、个位各出现过一次 .【复习5】计算：l-2+3-4+5-6+…+2005-2006+2007分析：原式= l+3-2+5-4+7-6+…+2005+2007-2006=1+1×1003=1004 ，分组求和的思路.巧用运算律在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效果！我们一起先来看看常用的一些运算律和结论吧！在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：（1）加法交换律：a＋b=b＋a（2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)（3）乘法交换律：ab=ba（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）（6）减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)（7）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c(a-b) ÷c=a÷c-b÷c和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.【例1】（陈省身杯数学邀请赛）计算：3.1415×252-3.1415×152分析：（法1）：题中的三项都有因数34.5，容易想到把34.5作为公因数提取出来(把乘法分配律反过来用)，从而使计算简便.原式=34.5×(8.23＋2.77—1)=34.5×10=345.（法2）：原式=3.1415×（252-152）=3.1415×（25+15）×（25-15）=3.1415×40×10=1256.6 应用下面的平方差公式【回忆巩固】ａ、ｂ代表任意数字，（ａ＋ｂ）×（ａ－ｂ）＝ａ×ａ－ｂ×ｂ，这个公式在数学上称为平方差公式。
四年级下册数学试题-竞赛思维训练：01速算与巧算(四年级竞赛)教师版
备课说明：①教学目标：熟练掌握乘除法巧算以及一些特殊数巧算。
②教学重点：乘除法运算规律；教学难点：复杂数巧算（例6、练6）加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法的性质：a-b+c=a-(b-c)；a-b-c=a-(b+c)；☆注意变号乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c；☆注意逆应用除法的性质：（1）a÷b÷c=a÷（b×c）；a÷b×c=a÷（b÷c）；☆注意变号（2）a÷c+b÷c=（a+b）÷c；a÷c-b÷c=（a-b）÷c；重码数：ab×101=abab；ab×10101=ababab；abc×1001=abcabc；abc×1001001=abcabcabc；……山顶数列：1+2+3+…+n+…+3+2+1=n×n=n2车轮数：abc+bca+cab=（a+b+c）×111；……还有一些数学方法也是速算巧算中常用的：凑整，配对，抵消，用字母表示数等。
课前小热身：5分钟巧算（1）51+62+49+28=____________。
（2）162-（162-135）-（35-19）=____________。
（3）11-12+13-14+15-16+17-18+19-20+21=____________。
（4）81+82+79+77+85+80=____________。
（5）1+2+3+…+10+…+3+2+1=____________。
（6）25×125×32=____________。
四年级思维拓展- 速算与巧算(二)
速算与巧算（二）☜知识要点速算与巧算是学习数学、解决生活中数学问题的基础，只有掌握了速算与巧算才能又快又准的计算出正确的结果。
如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
一、运用乘法运算定律巧算1.乘法交换律：a×b=b×a；2.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；3.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c ，（a－b）×c=a×c－b×c；4.乘法分配律的逆应用：（1）a×c+b×c=（a+b）×c，（2）a×c－b×c=（a－b）×c；【例1】简便计算：（1）（76×25）×4（2）32×25×2×125×5☝思路点拨：我们知道2×5 =10、4×25=100、8×125=1000、16×625=10000.在做乘法运算时我们可以先把相乘能得整十、整百、整千、整万、、、、、、的数相乘再和其它数相乘。
（1）式中有25、4我们可以利用乘法结合律来计算；（2）式有25、125，没有4、8怎么办呢？可以把32分成4×8，这样就可以使计算简便了。
☝标准答案：解：（1）（76×25）×4=76×（25×4）=76×100=7600（2）32×25×2×125×5=8×4×25×2×125×5=（8×125）×（4×25）×(2×5)=1000×100×10=1000000记住这些好朋友：2×5 =10；4×25=100；8×125=1000；16×625=10000，在乘法运算中看到2就要想到5，看到4就要想到25，看到8就要想到125，看到16就要想到625，没有的就想办法从其它数中分解出来！活学巧用1.（176×125）×322.32×25×2×125×689×53.45×32×625☜知识要点特殊的两位数乘以两位数的计算方法：1同头尾补：两个两位数相乘，十位上的数字相同，个位上的数字相加和等于10，这样的两个两位数就称为同头尾补。
四年级巧算速算技巧大全
四年级巧算速算技巧大全Speed arithmetic is an essential skill for elementary school students, especially in the fourth grade. It not only helps improve calculation speed but also boosts confidence in math. Students can use various techniques and tricks to perform mental calculations quickly and accurately. These skills come in handy during exams, competitions, and everyday life.快速算术是小学生必备的技能，尤其是在四年级。
它不仅有助于提高计算速度，还增强了数学信心。
学生可以利用各种技巧和窍门快速而准确地进行心算。
这些技能在考试、比赛和日常生活中都非常有用。
One popular technique in speed arithmetic is "splitting." This method breaks down larger numbers into more manageable parts to simplify calculations. For example, when multiplying 65 by 3, you can split 65 into 60 and 5, then multiply 60 by 3 (180) and 5 by 3 (15), and add the results to get the final answer (195). Splitting can be applied to addition, subtraction, multiplication, and division problems, making complex calculations easier to solve mentally.速算中的一种流行技巧是“拆分”。