2012届高三第二阶段考试题(文科)

2011-2012学年度第一学期高三第二阶段考试题（文科数学） （测试时间120分钟，满分150分） 2011.9.20注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，用钢笔或签字笔填写在答题卡密封线内.2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U = { 2，3，4，5，6，7 }，M = { 3，4，5，7 }，N = { 2，4，5，6 }，则（ ） A ．M ∩N = { 4，6 }B ．M ∪N = UC ．(C u N )∪M = UD ．(C u M )∩N = N2．已知集合A ＝{}2log ,1y y x x =>，B ＝{}xy y -=2，则A ∪B ＝（ ）A ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}0y y >C ． ΦD ． R3.已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列复合命题的真假是（ ） A ．“p ∧q ”是真命题 B ．“p ∧q ⌝”是假命题 C ．“"q p ∨⌝是真命题 D ．p ⌝是假命题 4．下列有关命题的说法正确的是 （ ）A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 5. 已知函数()log a f x x =在(0,)+∞上单调递增，则( )A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-< w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-6．已知函数()f x =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-)0(1)0(211x x x x ,若()f x = x,则x 的值是 ( )A.-1B. 32C. 321或-D. 3211或或-7. 函数f (x )＝lg23x的大致图象是 ( )8.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，它在),0[+∞上递减，那么一定有 （ ）A ．)1()43(2+->-a a f fB ．)1()43(2+-≥-a a f f C ．)1()43(2+-<-a a f fD ．)1()43(2+-≤-a a f f 9.若函数m y x +⎪⎭⎫⎝⎛=-121的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 （ ）A.2-≤mB.2-≥mC.1-≤mD.1-≥m10.已知函数)1(lg )(22+++=x x x x f ，若)(,)(a f M a f -=则等于（ ）A ．22a M -B ．22a M -C ．M a -22D ．M a 22-二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中11 ～13 题是必做题，14 ～15 题是选做题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的得分．11．已知x > 0, y > 0 , 且x + y = 1, 则yx 43+的最小值为 12．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫>⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是 13．已知函数),21(1244≤≤-+⋅-=x y x x 则函数的值域为 ____ __14．（几何证明选讲选做题）如图，点P 在圆O 直径AB 的延长线上， 且PB = OB = 2, PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于D 点，则PC= ， CD= .15.（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程0sin 2cos =-θρθρ所表示的轨迹是 ： （写出名称和直角坐标系方程）三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）已知集合2{|760,}A x x x x N *=-+≤∈，集合{||3|3,B x x =-≤}x N *∈， 集合{(,)|,}M x y x A y B =∈∈（Ⅰ）求从集合M 中任取一个元素是（3，5）的概率； （Ⅱ）从集合M 中任取一个元素，求10x y +≥的概率； 17．（本小题满分14分）已知：.)(),sin ,cos sin (sin ),1sin ,1(OB OA x f x x x x OB x OA ⋅=+=-= 求：（Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）函数)(x f 的单调递增区间.18．（本小题满分14分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ， AC ⊥BC ， M 为AB 中点，D 为 PB 中点，且△PMB 为正三角形。

（Ⅰ）求证：DM ∥平面APC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（Ⅲ）若BC ＝4，AB ＝20，求三棱锥D —BCM 的体积．19．（本小题满分12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区 不间断供水，t小时内供水总量为(024)t ≤≤。

从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水 量最少?最少水量是多少吨?20．（本小题满分14分） 已知函数)()(322Z m xx f m m ∈=++-为偶函数，且)5()3(f f <（Ⅰ）求m 的值，并确定)(x f 的解析式（Ⅱ）若[][].3,2)1()(log )(的范围为增函数，求实数在a a ax x f x g a >-=21．（本小题满分14分）已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （Ⅰ）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2f xg x >+； （Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.揭阳华侨高级中学2011-2012学年度第一学期 高三第二阶段考试题（文科数学） （2011.9.20）（测试时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，用钢笔或签字笔填写在答题卡密封线内.2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U = { 2，3，4，5，6，7 }，M = { 3，4，5，7 }，N = { 2，4，5，6 }，则（ B ） A ．M ∩N = { 4，6 }B ．M ∪N = UC ．(C u N )∪M = UD ．(C u M )∩N = N2．已知集合A ＝{}2log ,1y y x x =>，B ＝{}xy y -=2，则A ∪B ＝（ B ）A ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}0y y > C ． Φ D ． R3.已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列复合命题的真假是（ D ） A ．“p ∧q ”是真命题 B ．“p ∧q ⌝”是假命题 C ．“"q p ∨⌝是真命题 D ．p ⌝是假命题 4．下列有关命题的说法正确的是 （ D ）A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 5. 已知函数()log a f x x =在(0,)+∞上单调递增，则( B )A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-< w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-6．已知函数()f x =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-)0(1)0(211x xx x ,若()f x = x,则x 的值是 ( C )A.-1B. 32C. 321或-D. 3211或或-7. 函数f (x )＝lg23x 的大致图象是 ( C )8.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，它在),0[+∞上递减，那么一定有 （ B ）A ．)1()43(2+->-a a f fB ．)1()43(2+-≥-a a f f C ．)1()43(2+-<-a a f fD ．)1()43(2+-≤-a a f f 9.若函数m y x +⎪⎭⎫⎝⎛=-121的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 （ A ）A.2-≤mB.2-≥mC.1-≤mD.1-≥m10.已知函数)1(lg )(22+++=x x x x f ，若)(,)(a f M a f -=则等于（ C ）A ．22a M -B ．22a M -C ．M a -22D ．M a 22-二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中11 ～13 题是必做题，14 ～15 题是选做题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的得分．11．已知x > 0, y > 0 , 且x + y = 1, 则yx 43+的最小值为 347+ 12．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫>⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是 (0)(1)-∞+∞ ，， 13．已知函数),21(1244≤≤-+⋅-=x y x x 则函数的值域为_______[]1,3-14．（几何证明选讲选做题）如图，点P 在圆O 直径AB 的延长线上， 且PB = OB = 2, PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于D 点，则PC= ，CD= .15.（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程0sin 2cos =-θρθρ所表示的轨迹是 ： （写出名称和直角坐标系方程） 直线 x – 2y = 0三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）已知集合2{|760,}A x x x x N *=-+≤∈，集合{||3|3,B x x =-≤}x N *∈， 集合{(,)|,}M x y x A y B =∈∈（Ⅰ）求从集合M 中任取一个元素是（3，5）的概率； （Ⅱ）从集合M 中任取一个元素，求10x y +≥的概率；解: 依题意得：A={ 1，2，3，4，5，6 } B={ 1，2，3，4，5，6 }……………2分 ∵集合{(,)|,}M x y x A y B =∈∈集合M 构成的基本事件总数是（1，1），（1，2）,（1，3）,…,（6，6）共36种.……3分（Ⅰ）记“从M 中任取一个元素是（3，5）”为事件A ，则361)(=A P …………………6分所以从M 中任取一个元素是（3，5）的概率为136…………………7分（Ⅱ）记从M 中任取一个元素，10x y +≥为事件B ，事件B 包括的基本事件数有（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）共6种， ……………9分则P （B ）=61366=， ……………………………11分 所以从M 中任取一个元素10x y +≥的概率为16………………12分17．（本小题满分14分）已知：.)(),sin ,cos sin (sin ),1sin ,1(x f x x x x x ⋅=+=-= 求：（Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）函数)(x f 的单调递增区间.解：（Ⅰ）x x x x x x f sin sin cos sin sin )(2-++=⋅= …………… 2分212cos 212sin 21+-=x x 21)42sin(22+-=πx ……………………5分 )(x f 最小正周期为.π … 7分)(83Z k k x ∈+=∴ππ时，)(x f 取得最大值221+………9分 （Ⅱ）当Z k k x k ∈+≤-≤-,224222πππππ ……………………11分即Z k k x k ∈+≤≤-,838ππππ时函数为增函数 ……………………13分 ∴函数)(x f 的递增区间是).](83,8[Z k k k ∈+-ππππ ……………14分18．（本小题满分14分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ， AC ⊥BC ， M 为AB 中点，D 为 PB 中点，且△PMB 为正三角形。