2009-2010(1)离散数学II2试卷A
《离散数学》试题带答案(二)
《离散数学》试题带答案试卷九试题与答案一、 填空 30% （每空 3分）1、 选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”则A= 。
2、 集合A={Φ,{Φ}}的幂集P (A) = 。
3、 设A={1，2，3，4}，A 上二元关系R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>}画出R的关系图。
4、 设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则B A ⋃= 。
B A = 。
5、 设|A|=3，则A 上有 个二元关系。
6、 A={1，2，3}上关系R= 时，R 既是对称的又是反对称的。
7、 偏序集><≤R A ,的哈斯图为，则≤R = 。
8、 设|X|=n ，|Y|=m 则（1）从X 到Y 有 个不同的函数。
（2）当n , m 满足 时，存在双射有 个不同的双射。
9、 2是有理数的真值为 。
10、Q ：我将去上海，R ：我有时间，公式)()(Q R R Q →∧→的自然语言为 。
11、公式)()(Q P P Q ∧⌝∧→的 主合取范式是 。
12、 若} ,, , {21m S S S S =是集合A 的一个分划，则它应满足 。
二、 选择 20% （每小题 2分）1、 设全集为I ，下列相等的集合是（ ）。
A 、} |{是偶数或奇数x x A =；B 、)}2( |{y x I y y x B =∧∈∃=；C 、)}12( |{+=∧∈∃=y x I y y x C ；D 、},4,4,3,3,2,2,1,1,0|{ ----=x D 。
2、 设S={N ，Q ，R}，下列命题正确的是（ ）。
A 、S S N N ∈∈∈2 ,2则； B 、S N S Q Q N ⊂∈⊂则 ,； C 、R N R Q Q N ⊂⊂⊂则 ,； D 、S N S N ⋂⊂Φ⊂Φ⊂Φ则 ,。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(3,4)属于（）。
A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {1,2,3,4,5}D. {1,2,3}×{3,4,5}答案：D2. 命题“若x>2，则x>1”的逆否命题是（）。
A. 若x≤2，则x≤1B. 若x≤1，则x≤2C. 若x≤1，则x≤2D. 若x≤2，则x≤1答案：C3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B的（）。
A. 子集B. 真子集C. 任意子集D. 非空子集答案：D4. 以下哪个图是无向图（）。
A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 以下哪个命题是真命题（）。
A. 所有的马都是白色的B. 有些马是白色的C. 没有马是白色的D. 以上都不是答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 集合{1,2,3}的子集个数为______。
答案：87. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是：若x>1，则______。
答案：x>08. 函数f: A→B中，若A={1,2}，B={3,4}，则f的值域可以是{3}或{4}或{3,4}，但不能是______。
答案：{1,2}9. 在有向图中，若存在从顶点A到顶点B的有向路径，则称A到B是______的。
答案：可达10. 命题逻辑中，合取（AND）的符号是______。
答案：∧三、解答题（每题15分，共30分）11. 证明：若p∧q为真，则p和q都为真。
证明：根据合取（AND）的定义，p∧q为真当且仅当p和q都为真。
因此，若p∧q为真，则p和q都为真。
12. 给定函数f: A→B，其中A={1,2,3}，B={4,5,6}，且f(1)=4，f(2)=5，f(3)=6。
请找出f的值域。
答案：根据函数的定义，f的值域是其所有输出值的集合。
因此，f的值域为{4,5,6}。
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。
命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。
本部_离散数学II_试卷_a_答案
计算机学院、系2005 /2006 学年（1 ）学期期末考试试卷《离散数学II 》试卷（A 卷）专业年级班级姓名学号一、单选题(在每小题的四个备选答案中，选出一个最正确的答案，并将答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共24分)1、由r棵树组成的森林的顶点数n与边数m有下列关系（ B ）。
A．n=m-r B．n=m+r C．n=m-1 D．m+n+r=02、若无向图G中不含孤立点，且存在一条经过所有边的闭路径，则（ B ）。
A．G必为哈密顿图B．G必为欧拉图C．G必为不连通图D．G必为简单图3、下图是（ C ）。
A．强连通B．单侧连通C．弱连通D．不连通4、以下是简单图的度序列的是（ C ）。
A．(5,4,3,2,2,2,1) B．(7,6,5,4,4,3,1) C．(6,43,3,3,2,1) D．(6,6,4,3,2,2,1)5、下列无向图中，不．是哈密顿图的是（ B ）。
6、满足下列条件（ A ）的无向图不一定是树。
A．边数=顶点数-1 B．任意一对结点间有且仅有一条通路C．连通且无回路D．无回路，但添加任何一条边后必产生唯一回路7、设<S,*>为一代数系统，S={e,a,b}。
*运算定义如下。
则（ D ）为其子代数。
A．<{e,a,b},⊙> B．<{a,b},*> C．<{e,a},*> D．<{e,b},*>8、以下代数系统中，群是（ D ）。
A BC D9、设<S,*>为一代数系统，a∈S，则（ A ）。
A．若a存在逆元，则其逆元未必唯一B．若<S,*>中存在幺元，则幺元未必唯一C．若<S,*>中既有幺元又有零元，则幺元、零元必不相等D．若a既有左逆元，又有右逆元，则左、右逆元必相等10、<S,○><S1,*>为两个代数系统，且存在S到S1的同态映射h，则（ B ）。
华东交通大学2009-2010第一学期离散数学期末试卷及参考答案
华东交通大学2009—2010学年第一学期考试卷试卷编号： （ A ）卷离散数学 课程 课程类别：必修 考试日期： 月 日 开卷(范围：可带含课程内容的手写的不超过A4大小的纸一张） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 累分人签名题分100得分注意事项：1、本试卷共 8 页（其中试题4页），总分 100 分，考试时间 120 分钟。
2、所有答案必须填在答题纸上，写在试卷上无效；3、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、单项选择题 （2分×10=20分）1．下列语句是命题的有[ ]。
A. 122>+y x ；B. 2010年的国庆节是晴天；C. 青年学生多么朝气蓬勃呀！D. 学生不准吸烟!2．若一个代数系统是独异点（含幺半群），则以下选项中一定满足的是[ ]。
A. 封闭性，且有零元; B. 结合律，且有幺元； C. 交换性，且有幺元; D. 结合律，且每个元素有逆元. 3．Z 是整数集合，下列函数都是Z →Z 的映射，则[ ]是单射而非满射函数。
A ．ϕ (x) =0 B ．ϕ (x) =x 2 C ．ϕ (x) =2x D ．ϕ (x) =x 4. 与命题p ∧ (p ∨q)等值的公式是 [ ]。
A. p ；B. q ；C. p ∨q ；D. p ∧q.承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
专业 班级 学号 学生签名：5. 设M={a,b,c}，M上的等价关系R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<b,c>,<c,b>}确定的集合M的划分是[ ]。
A.{{a},{b},{c}}B.{{a,c},{b,c}}C.{{a,c},{b}}D.{{a},{b,c}}6. 设D：全总个体域，F(x)：x是花，M(x) ：x是人，H(x,y)：x喜欢y ，则命题“每个人都喜欢某种花”的逻辑符号化为[ ]。
离散数学考试试题(A、B卷及答案)
离散数学考试试题(A、B卷及答案)离散数学考试试题(A卷及答案）一、证明题（10分）1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔ (A∧(P↔Q))→C。
P<->Q=(p->Q)合取（Q->p）证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔(⌝P∨⌝Q∨⌝A∨C)∧(⌝A∨P∨Q∨C)⇔((⌝P∨⌝Q∨⌝A)∧(⌝A∨P ∨Q))∨C反用分配律⇔⌝((P∧Q∧A)∨(A∧⌝P∧⌝Q))∨C⇔⌝(A∧((P∧Q)∨(⌝P∧⌝Q)))∨C再反用分配律⇔⌝( A∧(P↔Q))∨C⇔(A∧(P↔Q))→C⇔(⌝P∨Q∨R)∧(((⌝P∨Q)∧(⌝P∨R))∨(⌝Q∧⌝R))分配律⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝Q)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨R∨⌝Q)∧(⌝P∨R ∨⌝R)⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨⌝Q∨R)⇔4M∧5M∧6M使（非P析取Q析取R）为0所赋真值，即100，二进制为4⇔0m∨1m∨2m∨3m∨7m所以，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。
真值表法：P Q R Q↔R P→(Q∨R)⌝P∨(Q↔R) (P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 111111111111111 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 11111111由真值表可知，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P ∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。
三、推理证明题（10分）1）⌝P∨Q，⌝Q∨R，R→S P→S。
证明：(1)P附加前提(2)⌝P∨Q P(3)Q T(1)(2)，I（析取三段论）(4)⌝Q∨R P(5)R T(3)(4)，I（析取三段论）(6)R→S P(7)S T(5)(6)，I（假言推理）(8)P→S CP2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明（1）∃xP(x)(2)P(a)(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))(4)P(a)→Q(y)∧R(a)(5)Q(y)∧R(a)(6)Q(y)(7)R(a)(8)P(a)(9)P(a)∧R(a)(10)∃x(P(x)∧R(x))(11)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))五、已知A、B、C是三个集合，证明(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C) （10分）证明：因为x∈(A∪B)－C⇔x∈(A∪B)－C⇔x∈(A∪B)∧x∉C⇔(x∈A∨x∈B)∧x∉C⇔(x∈A∧x∉C)∨(x∈B ∧x∉C)⇔x∈(A－C)∨x∈(B－C)⇔x∈(A－C)∪(B－C) 所以，(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C)。
离散数学第二版最全课后习题答案详解
离散数学第二版最全课后习题答案详解离散数学是现代数学的一个重要分支，它在计算机科学、信息科学、电气工程等领域都有着广泛的应用。
对于学习离散数学的同学们来说，课后习题的解答是巩固知识、加深理解的重要环节。
本文将为您提供离散数学第二版的最全课后习题答案详解，希望能对您的学习有所帮助。
在开始讲解具体的习题答案之前，让我们先简要回顾一下离散数学的主要内容。
离散数学包括集合论、数理逻辑、图论、代数结构等几个部分。
集合论是离散数学的基础，它研究集合的性质、运算和关系。
在集合论的习题中，常见的问题包括集合的表示、集合的运算（并集、交集、补集等）、集合的包含关系以及集合的基数等。
例如，有这样一道习题：设集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，求 A ∪ B 和A ∩ B。
答案是：A ∪ B ＝｛1, 2, 3, 4}，A ∩ B ＝｛2, 3}。
这是因为并集是包含两个集合中所有元素的集合，而交集是同时属于两个集合的元素组成的集合。
数理逻辑是研究推理和证明的工具，它包括命题逻辑和谓词逻辑。
在数理逻辑的习题中，需要掌握命题的符号化、逻辑公式的等价变换、推理规则的应用等。
比如，给出这样一个命题：“如果今天下雨，那么我就不去公园”，将其符号化。
我们可以设“今天下雨”为 P，“我去公园”为 Q，那么这个命题可以符号化为P → ¬Q。
图论是研究图的性质和应用的分支。
图的概念在计算机网络、交通运输等领域有着重要的应用。
图论的习题常常涉及图的表示、顶点的度、路径、连通性、图的着色等问题。
假设有这样一道题：一个无向图有 10 个顶点，每个顶点的度都为 6，求这个图的边数。
根据顶点度数之和等于边数的两倍这个定理，我们可以计算出边数为 30。
代数结构则包括群、环、域等概念，在这部分的习题中，需要理解和运用代数结构的定义和性质来解决问题。
接下来，我们具体来看一些习题的详细解答。
例 1：设集合 A ＝｛x ｜ x 是小于 10 的正奇数}，B ＝｛x ｜ x 是小于 10 的正偶数}，求 A B。
离散数学考试试题(A卷及答案)
离散数学考试试题(A 卷及答案)一、 (10 分)判断下列公式的类型(永真式、永假式、可满足式)？1)((P Q)∧Q)一 ((Q∨R)∧Q) 2)((Q P)∨P)∧ (P∨R)3)((P∨Q)R)((P∧Q)∨R)解： 1)永真式； 2) 永假式； 3)可满足式。
二、 (8 分) 个体域为{1， 2}，求x3y (x+y=4)的真值。
解：x3y (x+y=4) 一 x ((x+1=4)∨(x+2=4))一((1+1=4)∨(1+2=4))∧((2+1=4)∨(2+1=4))一(0∨0)∧(0∨1)一1∧1一0三、 (8 分) 已知集合 A 和 B 且|A|=n， |B|=m，求 A 到 B 的二元关系数是多少？ A 到 B 的函数数是多少？解：因为|P(A×B) |=2|A×B|=2|A| |B|=2mn，所以 A 到 B 的二元关系有 2mn 个。
因为|BA|= |B| |A|=mn，所以 A 到 B 的函数 mn 个。
四、 (10 分) 已知 A={1,2,3,4,5}和 R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>}，求 r(R) 、s(R)和 t(R)。
解： r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>} s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}五、 (10 分) 75 个儿童到公园游乐场，他们在那里可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船，已知其中20 人这三种东西都乘过，其中 55 人至少乘坐过其中的两种。
华南农业大学离散数学(2009-2-A)期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2009-2010学年第二学期 考试科目： 离散数学 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分） 1、“如果天气好，那么我去散步”是命题。
2、“我正在说谎话”是命题。
3、q p ∧既是合取范式也是析取范式。
4、)()(x G x xF →∀是前束范式。
5、A ，B ，C 都是集合，如果A ∪B=A ∪C ，则B=C 。
6、1R 和2R 是集合A 上的具有自反性的关系，则21R R 也一定具有自反性。
7、顶点数目相同，边数也相同的两个无向图一定同构。
8、每个顶点的度数都是偶数的无向图一定是欧拉图。
9、奇数阶完全图)0(12≥+n K n 一定是欧拉图。
10、二阶以上连通没有回路的无向图是二部图。
二、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1、下面语句是简单命题的为_____。
A 、3不是偶数。
B 、李平既聪明又用功。
C 、李平学过英语或日语。
D 、李平和张三是同学。
2、下列命题公式中是矛盾式的有_____。
A 、p p p ⌝→⌝→)(B 、p p q ∧→⌝)(C 、)()(p q q p ⌝→→→⌝D 、r q p →∨)(3、下列集合不是连接词极小全功能集的为_____。
A 、{¬,∧,∨}B 、{¬,→}C 、{↓}D 、{↑}4、下列谓词公式不是命题公式P →Q 的代换实例的是______A 、)()(y G x F →B 、),(),(y x yG y x xF ∃→∀C 、))()((x G x F x →∀D 、)()(x G x xF →∃ 5、设个体域为整数集，下列公式中其值为1的是_____。
A 、)0(=+∃∀y x y xB 、)0(=+∀∃y x x yC 、)0(=+∀∀y x y xD 、)0(=+∃⌝∃y x y x6、下列哪个表达式错误_____。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案离散数学是一门涉及离散结构和逻辑推理的数学学科。
它在计算机科学、信息技术和其他领域中具有重要的应用价值。
离散数学考试试题涵盖了离散数学的各个方面，包括集合论、图论、逻辑、代数结构等。
本文将为大家提供一些离散数学考试试题及答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握这门学科。
一、集合论1. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A与B的交集、并集和差集。
答案：A与B的交集为{3,4,5}，并集为{1,2,3,4,5,6,7}，A与B的差集为{1,2}。
2. 设集合A={x|x是正整数，1≤x≤10}，B={x|x是偶数，2≤x≤8}，求A与B的笛卡尔积。
答案：A与B的笛卡尔积为{(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),...,(10,2),(10,4),(10,6),(10,8)}。
二、图论1. 给定图G，其邻接矩阵如下：| 0 1 1 0 || 1 0 0 1 || 1 0 0 1 || 0 1 1 0 |判断图G是否是连通图，并给出其连通分量。
答案：图G是连通图，其连通分量为{1,2,3,4}。
2. 给定图G，其邻接表如下：| 1 | 2 || 3 | 2 4 || 4 | 3 |判断图G是否是树，并给出其生成树。
答案：图G是树，其生成树为{1-2, 2-3, 3-4}。
三、逻辑1. 判断命题逻辑公式((p∨q)→r)∧(¬p∨¬q)的真值。
答案：命题逻辑公式((p∨q)→r)∧(¬p∨¬q)的真值为真。
2. 判断命题逻辑公式∀x(P(x)∧Q(x))→(∀xP(x)∧∀xQ(x))的真值。
答案：命题逻辑公式∀x(P(x)∧Q(x))→(∀xP(x)∧∀xQ(x))的真值为假。
四、代数结构1. 设集合S={0,1,2,3,4}，定义运算*如下：a*b = (a+b)%5其中%表示取余运算。
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中国民航学院2009－2010 学年第 1 学期 《离散数学》期末考试试卷A
注意事项：1.试卷后两页为草稿纸，可以撕下；2.不准携带任何书籍、资料、纸张等。
1 (40分) 选择填空(答案写在答题纸上) 1）下列代数系统，R 为实数集，I:整数集，I+:正整数集,哪个是独异点()
(1),R ∙，其中a b ∙=；(2),R ∙, 其中a b ∙ (3)<I ，max>其中max 为求两数中较大数；(4)<I+,GCD),其中GCD 为最大公约数； 2）群<R,+>与<R-{0},x>（） (1)同态;〔2)同构;(3)后者是前者的子群;(4) (2)与(3)都正确； 3）若<H,。
>是<G,。
>的真子群，且∣H ∣=n, ∣G ∣=m ，则有______ 4） 群<Z 4，+4>的二阶子群<H, +4>,其中H= {0，2}，则左陪集0H=_________,1H=________，2H=_________ 5）循环群〈I ，+〉的所有生成元为______ 6）下面哪个偏序集构成有界格（） （1）〈N ，≤〉;（2）〈I ，≥〉;（3）<{2, 3,4, 6. 12}，∣>; (4)<ψ(A),⊆> 其中|为整除关系,A={a, b ，c}。
7）v 取_____值时，无向完全图K n 是汉密尔顿图? 8）完全图K 4的所有非同构的生成子图中有几个是3条边的____ 2 (15分) 设u 是群<G,。
>中取定的元，在G 中定义*，对任a,b ∈G, a*b=a 。
u -1。
b 其中u -1是u 在G 中的逆元，证明:<G ，*>是群。
3 (15分)设A=ZxZ （Z 是整数集）是关于如下定义的加法，乘法做成的环， <a ，b>+<c ，d>=<a+c ，b+d>，<a ，b>·<c ，d>=<ac ，bd> 令f:(a ，b)→a ，证明f 是A 到Z 的同态映射，并求kerf （f 的核）。
4 (15分) 若无向图G 中只有两个奇度数结点，则这两个结点一定是连通的。
5 (15分) 求带权2、3、5、7、8、11的最优树（写明算法过程，画出最优树）。