部编四年级数学《方阵问题》张文霞教案PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计北京
部编四年级数学《方阵问题》田甜教案PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计北京
《方阵问题》一、教材分析：本课内容是北京版教材小学四年级上册第十单元数学百花园第二课的内容，属于综合与实践领域。
这部分内容主要引导学生了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
让学生在了解方阵问题特点的基础上，结合直观图沟通几种不同的解决方阵问题方法间的联系，培养初步的模型思想。
通过每边各为6盆的花坛方阵求最外层一共有多少盆花，结果并不是24盆，从而引发学生的认知冲突。
这时让学生自主探究，在圈画中认识到方阵四个角上那四盆画的特殊，进而总结出解决方阵问题的方法。
二、学情分析：从认知水平上看，四年级的学生已初步具备了一定的探索和分析问题的能力；对点子图、线段图、方格纸等图形工具并不陌生，前面的学习已具备了简单的画图技能；他们对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，具有一定的探究精神。
从学生的知识基础上看，四年级学生已经认识了正方形及其特征；对重复现象有了一定感知，掌握了排队问题等简单的重复问题，即计算总数时需要把重复的部分减去，为本节课学习奠定了一定的知识基础。
但本课内容对学生而言有一定难度，因此本节课的学习就是要调动学生全面参与新知的发生和形成过程。
在教学时可以让学生借助几何直观，通过自主探究和合作交流，从而掌握方阵问题的基本方法。
三、教学目标：1、了解方阵的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系，初步培养学生的模型思想。
3、让学生在探究不同的解决问题的方法中，体验解决问题方法的多样性，发展学生创新意识。
4、引导学生在参与数学活动的过程中感受数学的价值，获得成功的学习体验。
四、教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能解决简单的方阵问题。
教学难点:借助直观图培养学生初步的模型思想，提高解决实际问题的能力。
五、教学准备：课件、磁扣、彩笔、最外层每边数量各为6的方阵图。
六、教学过程：（一）情境引入，认识特点每个学期我们都会举行运动会，这是一个班入场式的队列图，请你仔细观察队列的特点。
方阵问题课件
5
5×5=25（人）
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵的最外层一共站了多少人？
5
5
一个方阵最外层每边站5人。最外层一共站多少人？
（5－1）×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）
3×4 + 4=16（人）
5×2 + 3×2=16(人)
练习：一个方阵最外层每边站8人。最外层一共 站多少人？
28＋站了30人。
（1）这个方阵一共有多少人？ 30×30＝900（人）
（2）最外面一圈共有多少人？ （30－1）×4=116（人）
（3）从外往里数第二圈共有多少人？ 116－8＝108（人）
（4）如果在这个方阵外面再站上一圈，需要再 来多少人？
116＋8＝124（人）
答：这个方阵最外层每边需要栽18棵树。
● ● ● ●
●●●●
例：五边形的水池边上摆上花盆，使每一 边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要 几盆花？
（4－1）×5=15（盆）
答：最少需要15盆花。
10
11
12
13
（19－1）×4 = 72（颗）
14
15
16
17
18
19
1、为迎接六一儿童节，学校举行团体操表 演。四年级学生排成方阵，最外层每边站了 15个人，最外层一共有多少名学生？整个方 阵一共有多少名学生？
（15－1）×4=56（名） 15×15=225（名）
答：最外层一共有56名学生，整 个方阵一共有225名学生。
反之，如果告诉我们一层共有72颗棋子，怎么求 它每边有多少颗棋子呢？
（1792－÷14）＋×1=41＝9（72颗（）颗）
2、48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人， 每边各有几名学生？
部编四年级数学《方阵问题》郝建敏教案PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计北京
《方阵问题》教学设计学校：北京市大兴区长子营镇第一中心小学姓名：郝建敏所在年级：四年级教学基本信息课题方阵问题学科数学学段第二学段年级四年级相关领域综合与实践教材北京版四年级上册第十单元指导思想与理论依据2011版《课标》提出：学生是学习的主体，在数学教学活动中，应尊重学生的认知发展水平和已有的知识经验，关注学生的发展，建立数学思想；培养学生学习数学的能力，让学生体验探索成功的快乐，真正成为学习的主人。
解决问题教学的过程是一个构建数学模型并进行解释运用的过程。
在教学中，教师要引导学生经历从实际情境中抽象出数学问题、解决问题的过程，使学生初步形成模型思想。
本课从学生熟悉的生活情境引入，在认识方阵并了解方阵特点后，提出问题，在现实情境中经历操作、观察、感悟、交流，探索解决方阵问题的基本方法，在不断巩固中让学生逐步建立起方阵模型。
教学背景分析教学内容：本课内容是北京版教材小学四年级上册第十单元数学百花园第二课的内容，属于综合与实践领域。
这部分内容主要引导学生了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
在此之前，学生已经学习了正方形及其特征，掌握了排队中简单的重复问题。
本课内容探索性比较强，解决“最外层总数”对学生来说还具有一定难度，不要对学生要求过高，只要能用自己的方法解决问题就可以。
在教学中，要引导学生借助直观图帮助理解，找到解题关键“4个角有重复计数”的问题，从而探索出不同解决方法。
在学习在解决方阵问题中，使学生体会数学思想和方法，为今后的学习打下必要的基础。
学生情况：从认知水平上看，四年级的学生已初步具备了一定的探索和分析问题的能力；对点子图、线段图、方格纸等图形工具并不陌生，前面的学习已具备了简单的画图技能；他们对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，具有一定的探究精神。
从学生的知识基础上看，四年级学生已经认识了正方形及其特征；对重复现象有了一定感知，掌握了排队问题等简单的重复问题，即计算总数时需要把重复的部分减去，为本节课学习奠定了一定的知识基础。
部编四年级数学《方阵问题》王驰教案PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计北京
课题：方阵问题教材版本：北京课改版教科书教学内容：小学数学四年上册《数学百花园》“方阵问题”。
教材分析：北京课改版版教材专门安排了“数学百花园”单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。
教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验证等数学活动，使学生初步体会解决方阵问题的思想方法，培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。
在教学方阵问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，在解决问题的分析、思考过程中，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。
教材这里没有给出解决关于方阵问题的规律，而是用直观的方式来解决问题，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。
教学思路：现代数学教学观认为数学教学是学生在教师的指导下，在师生共同组成的“共同体”中，利用自己已有的知识和经验（认知结构），主动建构新知识（自己对数学知识的理解），扩大认知结构，学会思考，发展能力，完善人格的活动。
本堂课着重体现“知识在做数学中自主建构，思维在交流互动中提升拓展”。
通过学生在练习纸上把自己的想法圈一圈，画一画的学习方式，使每一个学生都能经历数学学习的全过程，让他们结合自己独特的学习体验感受数学知识，建构对数学知识的认识，从而将知识内化为自己的能力。
通过小组同桌交流、全班学生互动，学生之间的思维发生碰撞和融合，各汲所长，每位学生既收获自己的方法，又能理解他人的做法。
学生深刻体会到解决问题方法的多样性，并在比较和应用的过程中对众多方法进行优化，感受到具体问题具体分析，依据实际情况灵活地选择方法。
教学策略：1、低起点，低落点。
小学数学四年级上册《方阵问题》PPT课件
2016.11
（行） 6 5
4 3 2
1
如 正这
果 好就
列 排是
数 成一
和 一个
行 个方
数 正队
2
3
45
相 等 ，
方 形 ，
也， 叫 方
6 （列）
阵
。
这个方队的 最外层每边
各有6人
最外层一 共有多少
人？
学习提示：
1.独立思考，在方阵图上通过圈一圈、画一画的 方法，把你思考的过程表示出来，然后计算，填 在表格内。
2.完成后，小组同学互相交流，看一看你们的方 法有什么不同？
3.小组交流后选派代表展示。
最外层总数量与（
）
圈一圈，画一画
进行计算
有关
最外层总数量 最外层每边数量
ⅹ ⅹⅹⅹ ⅹⅹ ⅹⅹ ⅹ ⅹⅹⅹ ⅹ ⅹⅹⅹ
如果最外层每边是 （ 170）个人，最 外层一共有多少人？（3264）
练习：
六年级的同学组成了一个方阵进行队列
表演，小明站在最后一列的最后一个，用 数对表示是（8，8），请问这个方阵的最 外层一共有对少人？
（行）
8
（8,8）
7 6
5
4
3
2
（圈一圈，画一画，理解后解答
练一练：
最外层共有 32个棋子，一 共有多少枚棋 子？
四年级上册数学-10.2 方阵问题北京版 (共17张PPT)
最外层的个数=（每边数 -1）×4 最外层的个数=每边数×4-4
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
将一些物体按照这样的方式排列起来，就叫做方阵(亦叫乘方问题)。
（6-1）-4=20 (盆)
答：最外层一共有20盆花。
最外层的个数=每边数×4-4
答:一共有256人。
3.运动会上，在正方形操场的四周都插上彩 旗，四个角都插一个，每边插12个，那么一 共插多少个？
12×4-4=44(个)
答:一共插44个。
答:一共有81枚棋子。
花坛的最外层每边各有6盆花，求最外层一共有多少盆花？
2. 学校学生排成一个方阵，最外层人数是60人， 先算出最外层上、下两行的盆数，即求2个6是多少；
最外层一共有多少盆花?
这个方阵一共有多少人？ 最外层的个数=（每边数 -1）×4
答：最外层一共有20盆花。
最外层共有32枚棋子。
最后把它们的乘积相加。
6×2+4×2=20 (盆) 答：最外层一共有20盆花。
方法四 把每条边上顶点处的一盆不算，这样就有4个4 盆，然后再加上四个顶点上的4 盆。
4×4+4=20 (盆) 答：最外层一共有20盆花。
总结归纳
最外层的个数=（每边数 -1）×4 最外层的个数=每边数×4-4
最外层共有32枚棋子。一共有多少枚棋子？ 32+4=36(枚)
北京课改版 数学 四年级 上册
答：最外层一共有20盆花。 4×4+4=20 (盆) 4×4+4=20 (盆)
60+4=64(人)
将一些物体按照这样的方式排列起来，就叫做方阵(亦叫乘方问题)。
每边都有 6 盆，根据题意画物体按照这样的方式排列起来，就叫做方阵(亦叫乘方问题)。
部编四年级数学《方阵问题》张军PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖公开北京
运用规律
在一个五四边形的边上摆棋子，每个顶点都摆一个。
1.如果最外层每边能放100个，最外层-1）×4
（100-1）×5
100×4-4
100×5-5
2.如果最外层每边能放200个，最外层一共可以 摆放多少个棋子？
（200-1）×4 200×4-4
（200-1）×5 200×5-5
方阵问题
你知道吗？
在排队时，横着排叫行，竖着 排叫列，当行数和列数相等，正 好排成一个正方形，这样的方队 我们就叫做方阵。方阵中有实心 方阵和空心方阵。
实心方阵
空心方阵
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5×5=25（人）
5
一个方阵的最外层每边站了5人。
这个方阵的最外层一共站了多少人？
5
学习要求：
①在学具纸上圈一圈，要
求能让人一眼就看出你是
怎么想的。
5
②把你的想法用算式表示
出来。
③把你的想法和同学交流 交流。再想想看还有没有 不同的算法。
一个方阵最外层每边站5人。最外层一共站多少人？
(5-1)×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）
(5-2)×4 + 4=16（人） 5×2 + (5-2)×2=16(人)
一个方阵最外层每边站8人。最外层一共站多少人？
(8 - 1)×4=28 8×4 - 4 = 28
围棋盘的最外层每边能放19个 棋子。最外层一共可以摆放多少 棋子？
19－1= 18（个） 18×4 = 72（个）
答：最外层一共可以摆放72个棋子。
方阵最外层的总数=（每边的人数-1）×4 方阵最外层的总数=每边的人数×4 - 4
部编四年级数学《方阵问题》冯家辉PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖公开北京
优秀PPT课件”
PPT课件
数学广角——植树问题
植树问题 例1（两头种）
P猜PT成课件语！
一刀两断 一刀两段
学无止境。——荀子”
PP例T1课：件
同学们在全长100m的小路一边植树， 每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共 要栽多少棵树？
PPT课件
PP例T的小路一边植树，
每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共
要栽多少棵树？
20米 25米
P数PT学课与件生活
在现实生活中类似的问题还有很多。 在数学上，我们把这类问题统称为“植 树问题”。
PPT课件
我今天收获了什么？
PP作T课件业：
阳光P61左
延伸：
一位老人沿路边散步，从第一个路灯到 第12个路灯共用了22分钟。这位老人一 共散步了44分钟，这时他走到第几个路 灯处？
四年级奥数第10讲：方阵问题-课件
最外层共有积木： 16×4-4= 60（块） 最内层共有积木： 10×4-4=36（块） 方法一： 60+52+44+36= 192（块） 方法二：空心方阵的总数=（最外层每边数-空心方阵的层数）×空心方
阵的层数×4；
中空方阵的层数：（60-36）÷8+1=4（层） 空心方阵总积木：（16-4）×4×4=192（块）
例题五（选讲）
国庆节阅兵仪式上，有一支240人的队伍排成一个五层空心的方阵， 这个方阵最外层有多少人？
相邻两层的总数相差8。
中间一层的人数为： 240÷5= 48（人） 最外第二层的人数为： 48+8=56（人）
最外层的人数为： 48+16=64（人） 验证： 32+40+48+56+64= 240（人）
例题二
卡尔用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的实 心方阵。原来的方阵由多少枚棋子组成？
每边棋子数＝（增加一行、一列的总数+1）÷2
现在每边棋子数： （7+1）÷2=4（枚） 原来方阵的棋子数： 4×4-7=9（枚）
答：原来的方阵由9枚棋子组成。
小结
这堂课我们学习了哪些方阵的知识？
当行数和列数相等正好排成一个正方形，这 样的方队我们就叫做方阵。
方阵问题相关的知识点是： 方阵每边数＝（增加一行、一列的总数+1）÷2 实心方阵的总人数=每边的人数×每边的人数。
例题三
体育课上，幼儿园小班的学生围着老师摆成一个两层的 空心方阵，外层每一边有8人，求小班的总人数？
请你猜一猜？
小学数学《方阵问题》教学课件
（6－1）×4=20（盆）
新知讲解
探究新知
方阵问题中四周数与每边数之间的数量关 系式:最外层的个数=每边数×4-4或者最外 层的个数=(每边数-1)×4。
新知讲解
典题精讲
1.最外层有多少个○？
课件PPT
解题思路：
用每行、每列的圆圈数相乘，减去重复计 算的数量。
新知讲解
典题精讲
5×5－4=21（个）
新知讲解
探究新知
方阵其实是一种队形,一个团队排队,横着排 叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好 排成一个正方形,这种队形就叫做方阵。
新知讲解
探究新知
每边都有6盆，顶点上的花重复 算了一次,所以应从4个6盆中减 去4盆。
课件PPT
6×4－4=20（盆）
新知讲解
探究新知
把最外层的盆数分成了相 等的四部分,5盆5盆地圈一 圈,最外层一共有4个5盆。
什么是方 阵问题？
方阵问题中四周数 与每边数之间的数 量关系式是怎样的？
1.方阵其实是一种队形,一个团队排队,横着排叫行,竖 着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形, 这种队形就叫做方阵。
2.最外层的个数=每边数×4-4或者最外层的个数=(每 边数-1)×4。
北京版数学 四年级上
10.2
新知讲解
典题精讲
课件PPT
2.一个方阵最外层每边站8人，最外层一 共站多少人？
解题思路：
按照方阵问题的解题思路分析：减去 重复计算的部分，最外层每边站7人。
新知讲解
典题精讲
（8－1）×4=28（人）
新知讲解
易错提醒
课件PPT
一队士兵排成了一个方阵,每边60人,问 这个方阵共有（ 24）0 人 。
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1
北京市义务教育改革实验教材第7册
方阵问题
北京市顺义区光明小学
执教老师：张文霞
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2
指导思想与理论依据
2011版《课标》指出：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习过程。
“综合与实践”是让学生积累数学活动经验和培养学生的应用意识、创新意识及模型思想的有效载体。
学生在探索问题的过程中，初步了解研究问题的方法，学会与同伴交流，学会独立思考，并从中积累丰富的数学活动经验。
当学生尝试运用数学的眼光观察身边
的事物时，他们会自己发现问题、提出问题，在寻找解决问题的方法时，他们的聪明才智得以展现，他们的思维相互碰撞，促使学生出现不同的方法。
不仅如此，在活动中，教师应注重数学思想方法的渗透，注重让学生展现思考的过程，关注学生的发展，激发学生创造的潜能，培养学生科学的研究态度和方法。
教学背景分析
京版教材专门安排了“数学百花园”这一单元，意在向学生渗透一些重要的数学思想方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。
本节课是京版教材第4册“数学百花园”中的例2，主要是渗透有关方阵问题中隐含的模型思想、分类思想等思想方法。
在第一学段的学习中，学生善于借助直观模型认识数、数的组成、运算意义、理解算理等知识。
四年级的学生已进入第二学段的学习，开始逐步由形象思维向抽象思维过度。
因此，在本节课的教学中，教材以点子图的形式呈现，通过模型，从数量、位置、关系的角度反映出实物的本质。
学生结合生活中一些常见的实际情境，体验发现和提出问题，分析和解决问题的过程。
从而发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。
学生情况分析
方阵问题是生活中常见的一类问题，例如同学们为参加运动
会入场式而进行的队列操练、解放军排着整齐的队伍接受检阅等。
本堂课着重体现“知识在数学中自主建构，思维在交流互动中提升拓展”。
学生在三年级时学习了正方形周长的计算公式，并在这一内容前学习了重叠问题，在这些已有知识经验的基础上，借助点子图，通过圈一圈、画一画的活动探索解决问题的不同方法，感受解决问题的多样性，初步培养学生方阵的模型思想。
教学目标(内容框架)
1、了解方阵的特点，能用多种方法解决方阵问题。
2、在独立思考、小组合作、交流分享的过程中，暴露学生解决问题的不同方法，经历
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3
知识的形成过程。
3、在解决方阵问题的过程中，积累解决问题的活动经验，在经历数学建模的过程中，体会数学模型的价值。
教学重点：在解决方阵问题的过程中积累活动经验，感悟数学思想。
教学难点：借助直观图形培养学生初步的建模思想，并提高学生解决实际问题的能力。
教学过程
一、情境导入，引出课题
1、同学们，你们知道什么是方阵吗？在我们的生活中，很多地方会用到方阵。
比如阅兵式上，我们的解放军战士排成整齐的方阵，雄赳赳，气昂昂地走过天安门广场。
再比如当我们参加体操比赛时，会排成整齐的方形队伍。
其实，喜欢围棋的同学都知道，棋盘中也会出现方阵。
2、请同学们仔细观察这几张图片，想一想方阵有什么特点呢？
当行数与列数相等，正好排成一个正方形时，在数学上我们就把它称为“方阵”。
今天我们就来研究方阵问题。
【设计意图】
从生活入手，引导学生在观察中了解方阵的基本特点，为后面的探究做好铺垫。
二、动手操作，探索新知
10月初，老师到“鲜花港”观赏菊花，发现了一个漂亮的花坛。
出示图片：
教师：同学们这个花坛有什么特点？你从中得到了哪些数学信息？可以根据信息提出一个数学问题吗？
学生：它是一个正方形花坛，每行有6盆花，有这样的6行。
提出问题：（1）一共有多少盆花？。